初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题含复习资料解析.doc

精品文档初三数学九上压轴题难题提高题培优题一解答题共8小题1如图，抛物线2a0经过点A3，0、B1，0、C2，1，交y轴于点M1求抛物线的表达式；2D为抛物线在第二象限局部上的一点，作垂直x轴于点E，交线段于点F，求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P，作垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与相似不包括全等？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线2a0经过点A和x轴正半轴上的点B，4，120°1求这条抛物线的表达式；2联结，求的大小；3如果点C在x轴上，且与相似，求点C的坐标3如图，在平面直角坐标系中，抛物线2交x轴于A2，0，B6，0两点，交y轴于点1求此抛物线的解析式；2假设此抛物线的对称轴与直线2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧的长；3P为此抛物线在第二象限图象上的一点，垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得的面积被直线分为1：2两局部？4如图，在平面直角坐标系中，点A2，4，2，抛物线2经过点A、O、B三点1求抛物线的函数表达式；2假设点M是抛物线对称轴上一点，试求的最小值；3在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由5抛物线x2经过点A0，1，B 4，31求抛物线的函数解析式；2求的值；3过点B作x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段于点N，交抛物线于点M，假设四边形为平行四边形，求点M的坐标6如图1，抛物线的方程C1：2xmm0与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧1假设抛物线C1过点M2，2，求实数m的值；2在1的条件下，求的面积；3在1的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得最小，求出点H的坐标；4在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与相似？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由7如图，抛物线21b是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为 ，点C的坐标为 用含b的代数式表示；2请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形的面积等于2b，且是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得，和中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点B1，0，C3，0，D3，4以A为顶点的抛物线2过点C动点P从点A出发，沿线段向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作交于点E1直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；2过点E作于F，交抛物线于点G，当t为何值时，的面积最大？最大值为多少？3在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形内包括边界存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值初三数学九上压轴题难题提高题培优题参考答案与试题解析一解答题共8小题1如图，抛物线2a0经过点A3，0、B1，0、C2，1，交y轴于点M1求抛物线的表达式；2D为抛物线在第二象限局部上的一点，作垂直x轴于点E，交线段于点F，求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P，作垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与相似不包括全等？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：由题意可知解得抛物线的表达式为2将0代入抛物线表达式，得1点M的坐标为0，1设直线的表达式为，那么解得直线的表达式为1设点D的坐标为，那么点F的坐标为=当时，的最大值为此时，即点D的坐标为3存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与相似设Pm，在中，3，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限设点P在第二象限时，点P不可能在直线上，只能3，即m2+1124=0解得3舍去或8又3m0，故此时满足条件的点不存在当点P在第三象限时，点P不可能在直线上，只能3，即m2+1124=0解得3或8此时点P的坐标为8，15当点P在第四象限时，假设3时，那么3，即m26=0解得3舍去或2当2时，此时点P的坐标为2，假设3，那么，即m27m30=0解得3舍去或10，此时点P的坐标为10，39综上所述，满足条件的点P的坐标为8，15、2，、10，392如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线2a0经过点A和x轴正半轴上的点B，4，120°1求这条抛物线的表达式；2联结，求的大小；3如果点C在x轴上，且与相似，求点C的坐标【解答】解：1如图，过点A作y轴于点D，4，B4，0120°，30°，2，2A2，2将A2，2，B4，0代入2，得：，解得：，这条抛物线的表达式为2x；2过点M作x轴于点E，2x22，M2，即2，30°150°3过点A作x轴于点H，2，6，30°，150°，30°，30°，点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧180°150°，150°，与相似，有如下两种可能：与，与2，2，6，4当与时，由=得，解得4C18，0当与时，由=得，解得12C216，0综上所述，如果点C在x轴上，且与相似，那么点C的坐标为8，0或16，03如图，在平面直角坐标系中，抛物线2交x轴于A2，0，B6，0两点，交y轴于点1求此抛物线的解析式；2假设此抛物线的对称轴与直线2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧的长；3P为此抛物线在第二象限图象上的一点，垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得的面积被直线分为1：2两局部？【解答】解：1抛物线2经过点A2，0，B6，0，；，解得；抛物线的解析式为：；2易知抛物线的对称轴是4，把4代入2x，得8，点D的坐标为4，8；D与x轴相切，D的半径为8；连接、，作y轴，垂足为点M；在中，8，4，；60°，120°；劣弧的长为：；3设直线的解析式为；直线经过点，解得；直线的解析式为：；设点，交直线于N，那么点N坐标为，S：S：；假设：1：2，那么：3：2，；即=；解得：m1=3，m2=2舍去；当3时，=；此时点P的坐标为；假设：2：1，那么：3：1，3；即=；解得：m1=12，m2=2舍去；当12时，=；此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，的面积被直线分成1：2两局部4如图，在平面直角坐标系中，点A2，4，2，抛物线2经过点A、O、B三点1求抛物线的函数表达式；2假设点M是抛物线对称轴上一点，试求的最小值；3在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：1由2，可知B2，0，将A2，4，B2，0，O0，0三点坐标代入抛物线2，得解得：抛物线的函数表达式为答：抛物线的函数表达式为2由，可得，抛物线的对称轴为直线1，且对称轴1是线段的垂直平分线，连接交直线1于点M，M点即为所求，那么作x轴，垂足为C，那么4，4，的最小值为答：的最小值为3假设，此时点A与点P关于直线1对称，由A2，4，得P4，4，那么得梯形假设，设直线的表达式为，由A2，4得，2x设直线的表达式为2，由B2，0得，0=4，即4，直线的表达式为2x4由，解得x1=4，x2=2不合题意，舍去当4时，12，点P4，12，那么得梯形假设，设直线的表达式为，那么，解得，的表达式为2，直线的表达式为由，得 x2=0，解得0，不合题意，舍去，此时点P不存在综上所述，存在两点P4，4或P4，12使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是4，4或4，125抛物线x2经过点A0，1，B 4，31求抛物线的函数解析式；2求的值；3过点B作x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段于点N，交抛物线于点M，假设四边形为平行四边形，求点M的坐标【解答】解：1抛物线x2经过点A0，1，B 4，3，解得，所以，抛物线的函数解析式为x21；2如图，过点B作x轴于C，过点A作于D，A0，1，B 4，3，1，4，3，根据勾股定理，5，90°，90°，又90°，即，解得，5=，；3设直线的解析式为k0，k、b是常数，那么，解得，所以，直线的解析式为1，设点Ma，a21，Na，1，那么a21a1=a2+4a，四边形为平行四边形，a2+43，整理得，a243=0，解得a1=1，a2=3，在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线=，1，12+×1+1=，点M的坐标为1，6如图1，抛物线的方程C1：2xmm0与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧1假设抛物线C1过点M2，2，求实数m的值；2在1的条件下，求的面积；3在1的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得最小，求出点H的坐标；4在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与相似？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由【解答】解：1将2，2代入抛物线的解析式得：×4×2m=2，解得：4，经检验：4是分式方程的解m的值为420得：0=2xm，解得2或，B2，0，Cm，0由1得：4，C4，0将0代入得：×2×m=2，E0，26，2S×6×2=63如图1所示：连接交抛物线的对称轴于点H，连接，设对称轴与x轴的交点为P，抛物线的对称轴是直线13点B与点C关于1对称，当H落在线段上时，的值最小，即解得点H的坐标为1，4如图2，过点B作的平行线交抛物线于F，过点F作x轴于F，当，即2时，设点F的坐标为x，2xm，由，得解得2F2，0，得，解得：又2，整理得：0=16此方程无解如图3，作45°交抛物线于F，过点F作x轴于F，90°，45°45°，当，即2时，在中，由，得2xm2，解得2mF2m，0=22，22由2，得22=2×22解得m0，2+2综上所述，点m的值为2+27如图，抛物线21b是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为b，0，点C的坐标为0，用含b的代数式表示；2请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形的面积等于2b，且是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得，和中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：1令0，即210，解得：1或b，b是实数且b2，点A位于点B的左侧，点B的坐标为b，0，令0，解得：，点C的坐标为0，故答案为：b，0，0，；2存在，假设存在这样的点P，使得四边形的面积等于2b，且是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为x，y，连接那么S四边形b2b，416过P作x轴，y轴，垂足分别为D、E，90°四边形是矩形90°，即由解得由得，即，解得2符合题意P的坐标为，；3假设存在这样的点Q，使得，和中的任意两个三角形均相似，要使与相似，只能90°，即x轴b2，Q0A只能此时90°，由x轴知y轴要使与相似，只能90°或90°I当90°时，由2得：21解得：8±4b2，8+4点Q的坐标是1，2+当90°时，=，即2又2，即1×b解得：4，此时172符合题意，点Q的坐标是1，4综上可知，存在点Q1，2+或Q1，4，使得，和中的任意两个三角形均相似8如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点B1，0，C3，0，D3，4以A为顶点的抛物线2过点C动点P从点A出发，沿线段向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作交于点E1直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；2过点E作于F，交抛物线于点G，当t为何值时，的面积最大？最大值为多少？3在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形内包括边界存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值【解答】解：1A1，4由题意知，可设抛物线解析式为x12+4抛物线过点C3，0，0312+4，解得，1，抛物线的解析式为x12+4，即x2+232A1，4，C3，0，可求直线的解析式为26点P1，4t将4t代入26中，解得点E的横坐标为1+点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为444t又点A到的距离为，C到的距离为2，即S+2=2t=t22+1当2时，S的最大值为13第一种情况如图1所示，点H在的上方，由四边形是菱形知，根据，知=，即=，解得208；第二种情况如图2所示，点H在的下方，由四边形是菱形知，2t，42t那么在直角三角形中，根据勾股定理知222，即2t2+42t22，解得，t1=，t2=4不合题意，舍去综上所述，208或