四奥第3讲定义新运算教案.doc

优质文本课 题： 四奥第四讲 定义新运算 教学目标：1、使学生认识什么是定义新运算；2、使学生理解新运算的规那么并能够按新运算的要求进行计算；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；重难点：重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算；难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规那么时，可以通过观察条件，找到符号的运算规那么；教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、 引入：同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。二、新课教授：例1：设a,b都表示数，规定ab表示a的4倍减去b的3倍，即ab=4×a3×b。试计算56，65。【老师】 哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗？【学生甲】“和我们所学的符号不一样【老师】 说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢？【学生乙】 老师，我知道，根据的条件可以知道“表示的是前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。【老师】 好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗？！我们一起来看看。 请同学们上黑板做，然后再一起标准过程解：因为ab=4×a3×b 56= 4×5-3×6 65= 4×6-3×5 =20-18 =24-15 =2 =9同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不成认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“前后的数字交换后，结果就不一样了，所以呢，今天Ali的困难也就是我们今天要学习的新内容“定义新运算，它不同于我们所学的、×、÷，赋予我们一种新的定义，在这一讲中，我们会学习利用一些特殊的符号，比方、，并利用、×、÷定义一些新的运算规那么。接下来我们来看下Ali遇到的第二个问题是什么呢？例2：对于两个数a,b,规定ab表示3×a2×b。试计算(1)32(2)23(3)567，567。【老师】1“被定义成了一种什么样的新运算呢？【学生】表示3乘以前一个数加上2乘以后一个数的和【老师】好，很正确，看来同学们的眼睛都很厉害，这样下去老师得下台了 第一问和第二问请两个同学上黑板做，其他同学在下面做。【老师】(2) 32和23的结果一样吗？【学生】不一样！【老师】所以老师在这里再一次强调，计算时要严格按照运算规那么进行运算，不能随便交换符号前后两个数。【老师】567的运算顺序是什么？ 老师强调，在新运算里，有括号就先算括号建议分步计算解：132=3×3+2×2=13 223=3×2+2×3=12 3在567中，应该先算括号里面的，所以建议大家分步算。 56=3×5+2×6=27， 277=3×27+2×7=95在567中， 67=3×6+2×7=32， 532=3×5+2×32=79练一练：定义新运算ab=a×b+a+b,1求62,26； 答案：20，202求123,123； 答案：23，23【老师】Ali看到这些题目是越看越糊涂，完全不知道怎么办，这不，看到下面这个题目几乎傻眼，那我们也来看看是什么题目让Ali感觉那么困难。 例3：例3、规定运算“为：假设ab，那么abab；假设ab，那么abab1；假设ab，那么aba×b；那么，234475 等于多少？【老师】这个题就有些复杂了，同学们先看看题目，然后请同学告诉我，你发现了什么？【学生】老师，这个运算不统一【老师】好，答复很正确，那又知不知道是怎么不统一的呢？【学生】符号前后的数字需要比拟大小，分情况讨论老师学生：怎么讨论？当符号前面的数大于后面的数时，运算法那么是两个数相加；当符号前面的数等于后面的数时，符号前面的数减去后面的数再加上1；当符号前面的数小于后面的数时，运算法那么是两数相乘。我们一起来看看。解： 234475=2×3+44+1+7+5=6+1+12=19【老师】看来这些题目根本就难不倒聪明的你们，那老师出一个题目给你们练练。练一练：设a、b都表示数，规定： 假设ab，a*b=3×a2×b。 假设ab，a*b=a÷3b 那么5*6*7等于多少？ 看来大家都掌握了， 下面这个题目，老师想让同学们自己来当小老师，老师来当学生， 给大家讲讲这个题目。 例4 ，对于任意两个不相等的自然数a 和b，ab 表示a、b 中较大的数除以较小的数 的余数，如：1353，2372，求749，860，29368。 解： 74÷9=82，所以 749=2 60÷8=74，所以 860=4 29368先算括号，36÷8=44， 368=4 所以29368=294 29÷4=71 294=1 29368=1【老师】看来大家都很有当老师的天赋，以后我们会经常请同学们上来展示。例5：规定：abaa1a2ab1，其中a、b 表示自然数。求1100 等于多少？【老师】同学们观察一下，这个题中的被定义成了一种什么样的新运算？可通过设 数法帮助学生分析或者可以直接把1和100代进定义即可发现规律。【学生】ab表示计算从a开始b个连续自然数的和。【老师】规律发现了，那解决这个题海难不难？【异口同声】不难！【老师】不难还不赶紧写。解：1100=1+2+3+4+5+100 =1+100×100÷2 =5050练一练：如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 5！=1×2×3×4×5例6，假设15=1+11+111+1111+11111，24=2+22+222+2222，32=3+33， 那么64应等于什么？20062又等于什么？【老师】此题与之前题目的区别？此题没有直接告诉被定义成了什么样的新运算。 让学生答复 解： 64=6+66+666+6666=7404 20062=2006+20062006=20064012练一练：规定： 6*2=666=72，2*3=222222=246，1*4=1111111111=1234。求7*5。 解：7*5=7+77+777+7777+77777=86415 【老师】同学们都很不错，那敢不敢挑战一下老师给你们的题目呢？【异口同声】敢！例7，有一个运算符号“，使以下算式成立：248，5313，3511，9725，求73。【老师】咦，这个题好似和之前的大不一样，你能发现“被定义成了什么样的运算吗？【学生】思索状。【老师】提示：248可以经过怎样的运算得到8呢，5313，3511 9725 呢？【学生】老师我知道，24=2×2+4 53=2×5+3=13 35=2×3+5=11 972×9+7=25【老师】好，很不错，那我们把这个规律用a、b来表示就是ab=2×a+b，显然73=2×7+3=17那同学们在自己做做，这个是什么规律呢？练一练：有一个数学运算符号“，使以下算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此规律计算：84。分析：ab=a+3×b 84=8+3×4=20例8、有A、B、C、D 四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数 加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6。这些装置可以连接， 如装置A 后面连接装置B，写成AB，输入4，结果是23；装置B 后面接装置A， 就写成BA，输入4，结果是35；1装置ACD 连接，输入19，结果是多少？2装置DCBA 连接，输入什么数字，可得结果75？【老师】这个题目呢，其实不难，大家往往会有一个误区，认为题目长的灰很难，在这里老师要告诉大家，老师最喜欢的就是题目长的，越长越喜欢，因为越长越简单，所以不要害怕，耐心的看下去，题目看透理解了，那就不难。现在同学们认真看看题目。 我们一起看下，装置A：将输入的数乘以5， 装置B：将输入的数加3 装置C：将输入的数除以4 装置D：将输入的数减6我们再看看，装置A 后面连接装置B，写成AB 输入4，结果是23 也就是，AB=4×5+3=23那装置ACD 连接，输入19，结果是多少呢？ ACD=19×5÷46不难吧，理解题意跟本就不是问题。再看下第二问装置DCBA 连接，输入什么数字，可得结果75？我们想想，DCBA分别是将输入的数减去6后除以4然后加3，最后诚意5得到75，是不是就是我们之前所接触的复原法解题？ -6 ÷4 +3 ×5 75 +6 48 ×4 12 -3 15 ÷5 54 75÷53×4+6=54所以输入的数字是54。总 结：今天我们学习了利用一些特殊的符号，比方、，在、×、÷的根底上定义一些新的运算规那么，在解决这类问题时，关键是理解新运算的定义，并严格按新运算的要求进行运算，如果题目没有直接告诉我们符号的运算规那么，我们可以观察条件，通过规律找到符号的运算规那么。同学们都很棒啊，Ali的困惑我们这么轻松就解决了，下面我们压迫学的内容大家有没有信心？今天我们就上到这里，下节课再见。作业：1、喜羊羊和美羊羊发现了一个神秘的运算符号“§，符号“§的运算规那么是： a§b3×a2×b2，求10§11,4§8。 解：10§11=3×10+2×11-2 4§8=3×4+2×8-2 =30+22-2 =12+16-2 =50 =262、 如果规定aba×3b÷2，那么1068 等于多少？1252呢？ 解：1068=10×3-6÷28 1252=125×3-2÷2 =278 =1214 =27×3-8÷2 =12×3-14÷2 =81-4 =36-7 =77 =293、：ab 时，规定ab=3×a2×b，当ab 时，规定ab=2×a3×b。请 计算：341。 解：341=2×3+3×41 =181 =3×18+2×1 =54+2 =564、规定的运算法那么如下，对于任何整数a，b，有1当a+b10 时，ab=2×a+b-12当a+b<10 时，ab=2×a×b 求：34+45+56+67的值。解：34+45+56+67=2×3×4+2×4×5+2×5+6-1+2×6+7-1=24+40+15+18=976、对于任意两个不相等的自然数a 和b，ab 表示a、b 中较大的数除以较小的数的 商与余数的和，如：724，2256，求627， 50314。 解：627=8+6=14 50314=504+2 =506 =8+2 =107、 假设34345618,6567891040。计算19955。题目有误 改：假设34345618,6567891040。计算19955。 解：19955=1995+1996+1997+1998+1999=8、有一个数字符号“使以下算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8，按此规律计算：84 的值。 解：ab=a+3×b 84=8+3×4=209、因为狼和羊在一起时狼会吃掉羊，所以规定：狼狼=狼羊羊=羊狼羊=狼羊狼=狼这个运算的意思是：狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，狼吃掉了羊，就只剩下狼了。因为善良的小朋友总希望羊能战胜狼，所以又规定：狼狼=狼羊羊=羊狼羊=羊羊狼=羊这个运算的意思是：狼与狼在一起是还是狼；羊与羊在一起时还是羊；狼与羊在一起时，羊会赶走狼，就只剩下羊了。现在，请聪明的你算一算下面的式子，看看最后是狼吃掉了羊，还是羊赶走了狼？羊狼狼羊狼羊解：羊狼狼羊狼羊 =羊狼羊狼 =羊羊狼 =羊狼 =羊10、小明来到红毛族探险，看到下面向个红毛族的算式： 8×8=8，9×9×9=5，9×3=3，93+8×7=837 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+、-、×、÷、=与我们算术中的意 义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们的写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规那么，完成下面算式：89×57。 解：8×8=8 8为0或1 9×9×9=5 9为2,5为8 9×3=3 3为0，那么8为193+8×7=83720+1× 7=107 7为589×57 也即我们的12×85=1020换为红毛族算式 89×57=8393 总 结：今天我们学习了利用一些特殊的符号，比方、，在、×、÷的根底上定义一些新的运算规那么，在解决这类问题时，关键是理解新运算的定义，并严格按新运算的要求进行运算，如果题目没有直接告诉我们符号的运算规那么，我们可以观察条件，通过规律找到符号的运算规那么。板书设计： 定义新运算 观察 例题1、 例题2、 例题3、读懂规那么 课后反思：作业布置： P11T1,3,4,7,8，9 思考P12T10