高考数学理科导数大题目专项训练与答案.doc
优质文本高一兴趣导数大题目专项训练班级 姓名 1.函数是定义在上的奇函数，当时，有其中为自然对数的底，求函数的解析式；试问：是否存在实数，使得当，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；设，求证：当时，；2. 假设存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，那么称直线为和的“隔离直线，其中为自然对数的底数(1)求的极值；(2) 函数和是否存在隔离直线？假设存在，求出此隔离直线方程；假设不存在，请说明理由3. 设关于x的方程有两个实根、，且。定义函数I求的值；II判断上单调性，并加以证明； III假设为正实数，试比较的大小； 证明4. 假设函数在处取得极值.I求与的关系式用表示，并求的单调区间；II是否存在实数m，使得对任意及总有 恒成立，假设存在，求出的范围；假设不存在，请说明理由5假设函数 1求函数的单调区间； 2假设对所有的都有成立，求实数a的取值范围.6、函数I求f(x)在0，1上的极值；II假设对任意成立，求实数a的取值范围；III假设关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围7. ，其中.求使在上是减函数的充要条件；求在上的最大值；解不等式8.函数.1求函数在上的最大值、最小值；2求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；3求证：N*.9.函数，设。求Fx的单调区间；假设以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？假设存在，求出的取值范围，假设不存在，说名理由。10.函数a0，且a1，其中为常数如果 是增函数，且存在零点为的导函数求a的值；设Ax1，y1、Bx2，y2x1<x2是函数ygx的图象上两点， 为的导函数，证明：参考答案1解：当时，故有，由此及是奇函数得，因此，函数的解析式为； 当时，：假设，那么在区间上是增函数，故此时函数在区间上最小值为，得，不符合，舍去。假设，那么令，且在区间上是减函数，而在区间上是增函数，故当时，令综上所述，当时，函数在区间上的最小值是3 证明：令。当时，注意到设h(x)=x-lnx，利用导数求h(x)在的最小值为1，从而证得x-lnx1，故有当时，注意到，故；当时，有，故函数在区间上是增函数，从而有。因此，当时，有。又因为是偶函数，故当时，同样有，即综上所述，当时，有； 2. 【解】() ， 当时， 当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 ()解法一：由可知函数和的图象在处有公共点，因此假设存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为，那么直线方程为，即 由，可得当时恒成立， 由，得 下面证明当时恒成立令，那么， 当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线解法二： 由()可知当时， (当且当时取等号) 7分假设存在和的隔离直线，那么存在实常数和，使得和恒成立，令，那么且，即 后面解题步骤同解法一3. I解：的两个实根，3分 II，4分当5分而，上为增函数。7分 III9分由II，可知10分同理，可得12分又由I，知所以14分4. 解：I，由条件得：.，. 1分得：.当时，不是极值点，. 2分当时，得或；当时，得或. 4分综上得：当时，的单调递增区间为及 单调递减区间为. 5分当时，的单调递增区间为及 单调递减区间为. 6分II时，由(I)知在上单调递减，在上单调递增. 当时，. 又，那么. 当时，. 8分 由条件有：. .即对恒成立. 令，那么有： 解得：或. 14分5. 【解】:(1)由题意知: 的定义域为, 令当时,即时, 当时,即方程有两个不等实根, 假设那么,那么在上假设那么,所以:综上可得:当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为;当,的单调递增区间为(2)解法一：因为，所以 令，那么当时，故所以：解法二：令当时所以上单调递减，在单调递增当时，在上单调递增，当时， 假设，那么；假设，那么故不成立，综上所得：6.解：I，令舍去单调递增；当单调递减.上的极大值 II由得， 设，依题意知上恒成立， 上单增，要使不等式成立，当且仅当 III由令，当上递增；当上递减而，恰有两个不同实根等价于7. 解：1. , 时，即. 当时，, 即. 在上是减函数的充要条件为. 4分 2由1知，当时为减函数，的最大值为； 当时，当时，当时， 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为， 即 13分 3在1中取，即, 由1知在上是减函数. ，即， ，解得或. 故所求不等式的解集为 8分8.解：1f¢ (x)=当xÎ时，f¢ (x)>0，在上是增函数 故，. 4分2设，那么，时，故在上是减函数.又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方. 8分3x>0，当时，不等式显然成立；当时，有 N*9解.() 由。 当 4分假设的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，那么。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。画出草图和验证可知，当时， 12分10.解：因为，所以 3分因为hx在区间上是增函数，所以在区间上恒成立假设0<a<1，那么lna<0，于是恒成立又存在正零点，故2lna24lna0，lna0，或lna1与lna<0矛盾所以a>1由恒成立，又存在正零点，故2lna24lna0，所以lna1，即ae 7分由，于是，9分以下证明 等价于 11分令rxxlnx2xlnxx2x，13分r xlnx2lnx，在0，x2上，rx>0，所以rx在0，x2上为增函数当x1<x2时，rx1< rx20，即，从而得到证明15分对于同理可证16分所以评讲建议：此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数等知识评讲时注意着重导数在研究函数中的应用此题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以数学分析中的中值定理为背景，作辅助函数，利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点第二小题还可以这样证明：要证明，只要证明>1，令，作函数hxt1lnt，下略分
