数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解高三数学.doc

优质文本数列专题一、等差数列的有关概念：1、等差数列的定义：定义法 。2、等差数列的通项： 或 如(1)等差数列中，那么通项 2首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是_3、等差数列的前和：Sn = 如1数列 中，前n项和，那么 ，4、等差中项：假设成等差数列，那么A叫做与的 ，且A= 。5、等差数列的性质：1假设公差，那么为 (递增或递减)等差数列，假设公差，那么为 递增或递减)等差数列，假设公差，那么为常数列。2当时,那么有 ，特别地，当时，那么有 .如1等差数列中，那么_ (3) 假设、是等差数列，那么、 (、是非零常数)、 ，也成 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，那么它的前3n和为 。4在等差数列中，当项数为偶数时，S偶-S奇= ；项数为奇数时，S偶-S奇= 如1在等差数列中，S1122，那么_；2项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数二、等比数列的有关概念：1、等比数列定义： 如1一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，那么为_；2数列中，=4+1 ()且=1，假设 ，求证：数列是等比数列。2、等比数列的通项： 或 。如等比数列中，前项和126，求和.3、等比数列的前和：当时，；当时，Sn= = 。如1等比数列中，2，S99=77，求4、等比中项：假设成等比数列，那么A叫做与的等比中项。 即A= 5.等比数列的性质：1当时，那么有_ ，特别地，当时，那么有_ .如1在等比数列中，公比q是整数，那么=_2各项均为正数的等比数列中，假设，那么 3在等比数列中，为其前n项和，假设，那么的值为_三、数列通项公式的求法1、累加法 例 数列满足，求数列的通项公式。2、累乘法 例 数列满足，求数列的通项公式。3、取倒数法 例 ： 数列中，其中，且当n2时，求通项公式。4、构造法 例 ：数列中，求数列的通项公式.四、数列求和的根本方法和技巧例：在数列中，I设，求数列的通项公式II求数列的前项和例求和：例 求数列的前n项和：，例 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.例 数列an：，求S2002.例1：在等比数列中，。（1） 求；2设，求数列的前项和。例2：等差数列,为其前n项的和,=6,=18,nN*。(I)求数列通项公式(II)假设=3,求数列的前n项的和。例3：是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列1求数列和的通项公式；2求数列的前项和。例4：点Pn(an,bn)都在直线:y2x2上,P1为直线与x轴的交点,数列an成等差数列,公差为1(nN*),分别求数列an,bn的通项公式。例5： 数列满足（1） 证明：数列是等差数列；2设，求数列的前项和。例6：等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列1求的通项公式；2设，求数列的前项和的值。例7：数列的前项和。1证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；2假设不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。例8：，。，为常数1假设，求证：数列是等比数列；2在1条件下，求证：。练习：1、假设等差数列的前项和为，且，那么 。2、假设等差数列的前项和为，且， ，那么数列共有 项。3、设为等差数列的前项和，假设，那么 。4、等比数列的各项均为正数，且，那么 。5、根据以下条件，求数列的通项公式1数列的前项和，求。2数列中，求。3数列中，求。4数列中，求。5数列中，求。6、数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2，1设bn=an+1-an，证明bn是等差数列；2求数列an的通项公式。7、数列的前项和，（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对任意，都有，使得成等比数列。