高中数学必修4平面向量教案.doc

精品文档教师姓名杨建才学生姓名邓婷婷填写时间2021-1-1年级高一学科数学上课时间2012-1-216:00-18:00阶段根底 提高 强化 课时方案第7次课共 60次课教学目标1、理解和掌握平面向量有关的概念；2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用； 重难点1、向量的综合应用。2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。课后作业：根据学生上课接受情况布置相关作业教师评语及建议：科组长签字： 高中数学必修4 平面向量根本知识回忆：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示-(几何表示法)；用字母、等表示(字母表示法)；平面向量的坐标表示坐标表示法：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量根本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的直角坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，。；假设，那么，3.零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为； 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.注：就是单位向量4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定、平行，记作.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一 其中 5.相等向量和垂直向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量两向量的夹角为性质： 其中 6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么。平行四边形法那么： 起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形三角形法那么加法法那么的推广： 即个向量首尾相连成一个封闭图形，那么有向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： -= + (-)；差向量的意义： = , =, 那么=- 平面向量的坐标运算：假设，那么，。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)常用结论：1假设，那么D是AB的中点2或G是ABC的重心，那么7向量的模：1、定义：向量的大小，记为 | 或 |2、模的求法：假设 ，那么 |假设， 那么 |3、性质：1； 实数与向量的转化关系2，反之不然3三角不等式：4 当且仅当共线时取“=即当同向时 ，； 即当同反向时 ，5平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即8实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：1|=|；2>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=；3运算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+交换律：;分配律： ()·=(·)=·();不满足结合律：即向量没有除法运算。如：，都是错误的4两个非零向量，它们的夹角为，那么 =坐标运算：，那么5向量在轴上的投影为：， 为的夹角，为的方向向量其投影的长为 为的单位向量6的夹角和的关系： 1当时，同向；当时，反向 2为锐角时，那么有； 为钝角时，那么有9向量共线定理：向量与非零向量共线也是平行的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。10平面向量根本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即假设A(x，y)，那么=x,y；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即假设Ax1,y1，Bx2,y2，那么=(x2-x1,y2-y1)11. 向量和的数量积：·=| |·|cos，其中0，为和的夹角。|cos称为在的方向上的投影。·的几何意义是：的长度|在的方向上的投影的乘积，是一个实数可正、可负、也可是零，而不是向量。假设 =，, =x2，, 那么运算律：a· b=b·a, (a)· b=a·(b)=a·b， a+b·c=a·c+b·c。和的夹角公式：cos=|2=x2+y2，或|=| a·b | a |·| b |。12.两个向量平行的充要条件：符号语言：假设，那么=坐标语言为：设=x1,y1，=(x2,y2)，那么(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在这里，实数是唯一存在的，当与同向时，>0；当与异向时，<0。|=，的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：·=0坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，那么x1x2+y1y2=0例题讲解例1、如图，为单位向量，与夹角为1200， 与的夹角为450，|=5，用，表示。例2、ABC中，A2，-1，B3，2，C-3，-1，BC边上的高为AD，求点D和向量坐标。例3、求与向量=，-1和=1，夹角相等，且模为的向量的坐标。 例4、在OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|=13，|=14，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用 ，表示向量。例5、长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点（1） 利用向量知识判定点P在什么位置时，PED=450；（2） 假设PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆。例6、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，假设，那么的可能值个数是1 2 3 4例7、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且|1，| ，假设+，R,那么+的值为 .例8、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),那么(a+2b)·c= A.(15,12)B.0 C.3 D.11例9、平面向量，且，那么= A-2，-4 B. -3，-6 C. -4，-8 D. -5，-10例10、平面向量=1，3，=4，2，与垂直，那么是 A. 1 B. 1C. 2D. 2例11、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 假设, ,那么 AB. C. D. 例12、向量和的夹角为，那么例13、向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 假设求的值 点例14、向量(cosx，sinx)，()，且x0，1求2设函数+，求函数的最值及相应的的值。提高练习一一、选择题1 以下命题中正确的选项是 A B C D 2 设点，,假设点在直线上，且，那么点的坐标为 A B C 或 D 无数多个3 假设平面向量与向量的夹角是，且，那么( )A B C D 4 向量，假设与平行，那么等于A B C D 5 假设是非零向量且满足， ，那么与的夹角是 A B C D 6 设，且，那么锐角为 A B C D 二、填空题1 假设，且，那么向量与的夹角为 2 向量，假设用和表示，那么=_ 3 假设,，与的夹角为，假设，那么的值为 4 假设菱形的边长为，那么_ 5 假设=，=，那么在上的投影为_ 三、解答题1 求与向量，夹角相等的单位向量的坐标 2 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 3 设非零向量，满足，求证： 4 ，其中 (1)求证： 与互相垂直；(2)假设与的长度相等，求的值(为非零的常数) 提高练习二一、选择题1设点P3，-6，Q-5，2，R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，那么R点的横坐标为 。A、-9 B、-6 C、9 D、6 2=(2,3), b=(-4,7)，那么在b上的投影为 。A、B、C、D、3设点A1，2，B3，5，将向量按向量=-1，-1平移后得向量为 。 A、2，3 B、1，2 C、3，4 D、4，7 4假设(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是 。 A、直角三角形 B、等边三角形C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5|=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，那么|+b|等于 。 A、B、C、D、6O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，那么 。 A、B、C、D、7O是ABC所在平面上一点，且满足条件，那么点O是ABC的 。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，那么以下4个命题： (1)(·b)2=2·b2;(2)|+b|-b|;(3)|+b|2=(+b)2;(4)(b)-(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是 。A、1 B、2 C、3 D、4 9在ABC中，A=60°，b=1，那么等于 。 A、B、C、D、10向量和b的夹角平分线上的单位向量是 。 A、+b B、C、D、11台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 。 A、小时 B、1小时 C、小时 D、2小时 12设、b不共线，那么关于x的方程x2+bx+=0的解的情况是 。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题 13把函数y=4x的图象按平移到F, F的函数解析式为y=4x-2-2, 那么等于_。 14锐角三角形三边长分别为2，3，x那么x的取值范围是_。 15有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。 16如果向量与b的夹角为，那么我们称×b为向量与b的“向量积，×b是一个向量，它的长度|×b|=|b|sin，如果|=3, |b|=2, ·b=-2，那么|×b|=_。 三、解答题17向量=, 求向量b，使|b|=2|，并且与b的夹角为。 18平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°。 平面向量 全章检测一、选择题1在ABC中，一定成立的是 AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinADacosB=bcosA 2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，那么ABC为 A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3在ABC中，较短的两边为,且A=45°,那么角C的大小是 A15°B75C120°D60°4在ABC中，,那么·等于 A2B2C±2D±45设A是ABC中的最小角，且，那么实数a的取值范围是 Aa3Ba1C1a3Da06在ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，那么·等于 A19B14C18D197在ABC中，AB是sinAsinB成立的什么条件 A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 8假设ABC的3条边的长分别为3，4，6，那么它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是 A11B12C14D34 9向量，假设与垂直，那么实数= A1B1C0D2 10向量a=，向量b=，那么|2ab|的最大值是 A4B4C2D211a、b是非零向量，那么|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，那么坡底要伸长 A1公里Bsin10°公里Ccos10°公里Dcos20°公里第二卷非选择题，共90分二、填空题每题4分，共16分，答案填在横线上13在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .14在ABC中，AB=l，C=50°，当B= 时，BC的长取得最大值.15向量a、b满足ab·2a+b=4，且|a|=2，|b|=4，那么a与b夹角的余弦值等于 .16ab、c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,那么(a+2bc) .三、解答题本大题共74分，1721题每题12分，22题14分17设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2,b=3e1+4e2,求a·b.18设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列19ABC中，A2，1，B3，2，C3，1，BC边上的高为AD，求及D点坐标.20如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？ 21如图，在RtABC中，BC=a.假设长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.