卓越联盟自主招生数学试题及复习资料.doc

优质文本2017年卓越联盟自主招生数学试题一、选择题：本大题共4小题，每题5分在每题给出的4个结论中，只有一项为哪一项符合题目要求的1是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，那么A (B) (C) (D) 2函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点A先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (B) 先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C) 先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(D) 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变3如图，在五个区域中栽种3种植物，要求同一区域中只种1种植物，相邻两区域所种植物不同，那么不同的栽种方法的总数为A21 (B)24 (C)30 ( D)48(4)设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上假设，那么实数的取值范围为A (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分5抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程为 6设点在的内部，点，分别为边，的中点，且，那么 7设曲线与轴所围成的区域为，向区域内随机投一点，那么该点落入区域内的概率为 (8)如图，是圆的切线，是切点，与垂直，垂足是，割线交圆于，且，那么 用表示三、解答题本大题共4小题，共56分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤9本小题总分值13分在中，三个内角、所对边分别为、1求角的大小； 2求的最大值10此题总分值13分设椭圆的离心率为，斜率为的直线过点且与椭圆交于两点1求椭圆方程；2假设直线与轴相交于点，且，求的值；3设为椭圆的下顶点，、分别为直线、的斜率，证明对任意的恒有11此题总分值15分设，1证明：；2假设，证明：12此题总分值15分数列中，1假设对都成立，求的取值范围；2当时，证明答案：(1)A； 2B； 3C； 4B5； 62； 7； 8