2023年内蒙古百校联盟高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，.下表是2 0颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()发芽所需天数12345678种子数43352210A.2 B.3 C.3.5 D.42 .已知曲线G y=c o s(2 x+e)(i e i o)个单位长度，得到 J 3曲线E的 一 个 对 称 中 心 的 坐 标 为0 ,则。的最小值是()尤 2 v213 .已知椭圆*+*=l(a b 0)的右焦点为尸，左顶点为A,点尸椭圆上，且 抨 _ L A尸，若t a n/P A尸=,则椭圆的离心率e为()1112A.B.C.D.一4 3 2 34 .已知集合A =T,0,L 2 ,B =x|y =l g(l-x),则 初3=()A.2 B.-1,0 C.-1 D.-1,0,1 5 .幻方最早起源于我国，由正整数1,2,3.这 2个数填入“X”方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方.定义/()为阶幻方对角线上所有数的和，如/(3)=1 5,则/(1 0)=A.55 B.500 C.505 D.505046 .已知i 是虚数单位，则复数（）（!-/）A.2z B.-2z C.2 D.-27 .体育教师指导4 个学生训练转身动作，预备时，4 个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3 个学生“向后转”，若 4 个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）A.3 B.4 C.5 D.68 .Z L 45 C 中,如果/g c o s Z =/g s i n C-/g s i n B =-值2,则448 c 的形状是（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9 .如图，圆锥底面半径为血，体积为之叵万，A B、CO是底面圆。的两条互相垂直的直径，E是 母 线 的 中3点，已知过。与 E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距1 1.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分,分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）甲 乙A.甲的数据分析素养优于乙 B.乙的数据分析素养优于数学建模素养C.甲的六大素养整体水平优于乙 D.甲的六大素养中数学运算最强12.已知 a e(O,)，且 t a n a =2,贝!I c o s 2 a+c o s a =().2A/5-3 R V 5-3 V 5 +3 2 非+35 5 5 5二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知定义在R的 函 数 满 足/(幻-/(-x)=0,且当了。时，xf(x)Q,则/l o g 3(x T)i 时，g (x)o；(D P确定a的所有可能取值，使得f (x)g (x)在 区 间(1,+o o)内恒成立.2 920.(12分)已知椭圆C:x 二 0)的短轴长为2 6左右焦点分别为耳，招，点3是椭圆上位于第一象限的任一点，且 当 质.电=()时，|同=*(1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆。上点A与点8关于原点。对称，过点3作3 0垂直于工轴，垂足为。，连接AO并延长交。于另一点M ,交 轴于点N.(i )求 Q P N面积最大值；(i i)证明：直线A8与 斜 率 之 积 为 定 值.21.(12分)已 知 函 数/瓮)=产 一 以2(D已知直线/：x -y 1 =0,/.：2 x-y-2=0.若 直 线 与4关于/对称，又函数/*)在=1处的切线与垂直,求实数”的值;(2)若函数g(x)=(e 2)x+l,则当x0,。=1 时，求证:/(x)N g(x)；ex-ex-1 x(l n x-l).22.（10分）在平面直角坐标系尤Oy中，已知直线/：1x-t2 =1+h（7 为参数），以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为。=2c o s 8.（1）求曲线。的直角坐标方程;（2）设点M的 极 坐 标 为 1,事,直线/与曲线。的交点为A8,求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【详解】3+4由图表可知，种子发芽天数的中位数为丁=3.5,2故选：C.【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.2.C【解析】丁 =8 5（2%+）在对称轴处取得最值有以（用+0）=1,结合|初 5,可得e=。，易得曲线E的解析式为y=cos（2x+26+?）,结合其对称中心为存0）可得6=3/丘Z）即可得到0的最小值.【详解】TT ,直线X =生是曲线c的一条对称轴.3冗 兀J 2x+*=上(攵 Z),又|e|v 3 2 平移后曲线后为)=cos|2x+2e+g).曲线E的一个对称中心为（）:.2 x-+20+-=k7 r+-(k e Z).4 3 2lrr rr0=-（k e Z）9 注意到602 6故。的最小值为?.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.3.C【解析】/,2 不妨设P在第一象限，故P c,根据=u得到l e 2 e2=0,解得答案.【详解】（b2y Q不妨设P在第一象限，故p Ca ,ta,n N P A4Fc.=ua 1 ,=即4 一砒 一 2c2=0，）Q+C 2即 l e 2 e2=0,解得 e=1,e=l（舍去）.2故选：C.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.4.B【解析】求出集合利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】由 1-x 0,得x l,贝！J集合B=x|x 1,所以，AnB=-l,O.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合8是解决本题的关键，属于基础题.5.C【解析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得/()=上十”_十七,即得解.n【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以阶幻方对角线上数的和/()就等于每行(或每列)的数的和，又阶幻方有行(或列)，03 3，、1 +2+3+,I-n因此，/()=-,n于是/(10)=1 +2+3+；0+9 9 +10 0 =50 5.故选：c【点睛】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.6.A【解析】根据复数的基本运算求解即可.【详解】4 4 2i-7=r=2,.(1-z)2-li-i2故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.7.B【解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用表示，利用列举法，可得下表，原始状态第 1 次“向后转”第 2 次“向后转”第 3 次“向后转”第 4 次“向后转”AAAAAVVVVVAAAAAVVVVV可知需要的次数为4 次.故选：B.【点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.8.B【解析】一 sinC ur sinC 1，上 八 一4 n 工 2兀,、1化简得 IgcosA=lg-=-lg2,EP cos A=-=-，结合 0 A 兀,可求.4=-，得 B+C=一代入 sinC=-siB,从而sinB sinB 2 3 3 2可 求 a B,进而可判断.【详解】sinC sinC 1由 IgcosA=/gsinC-IgsinB=Ig2,可得/gcosA=/g =T g 2,cos=-=一，sinB sinB 2.兀 2兀 ././.(2兀 J5 1-Js 7t 7i 0 A ：.P F=.2 2故选：D【点睛】本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.10.A【解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数/(x)为奇函数，可排除B选项；当x 等，即/。)于()，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题.11.D【解析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可.【详解】对 于 A,甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分,故甲的数据分析素养优于乙，故 A 正确；对 于 B,乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故 B 正确；对 于 C,甲的六大素养整体水平平均得分为100+80+100+80+100+80 3106乙的六大素养整体水平均得分为80+60+80+60+60+1006250%十工,故 C 正确;对 于 D,甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故 D 错误;故选：D【点睛】本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.12.B【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cosa的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于cos a的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得a为锐角，根据ian l，可得解集.【详解】因为定义在R的函数/（X）满足f（x）-/（-x）=O,所以函数/（%）是偶函数，又当x 0时，灯”。）0,得x0时，r（x）0,所以函数/（X）在（0,+8）上单调递减，所以函数/（X）在（0，+8）上单调递减，函数/（X）在（9,0）上单调递增，所以不等式/l o g3（x-l）l,即 10 g 3（X-1）1 或l o g3（x-l）-l,解得l x 4,所以不等式的解集为：1,g）u（4,+8）.故答案为：卜（4,+8）.【点睛】本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题.14.（l,；+l n 2）【解析】令“X）-g =f，则/=0，“力=/+4恰有四个解 由/（力=，1判断函数增减性，求出最小值，列出相应不等式求解得出匕的取值范围.【详解】解：令 力 g =，贝！1/（。=0,=恰有四个解./）=（）有两个解，由/（力=/-1,可得/（x）在（9,0）上单调递减，在（0,+。）上单调递增，贝 U/（x）m i n=/（0）=l-b L设/（。=。的负根为“，由题意知,m +-b,m b,-b20,则2,1 ，c.b F I n 2.2Z?e(l,；+l n 2)故答案为：l,；+l n 2).【点睛】本题考查导数在函数当中的应用，属于难题.271 5.-7【解析】EBECEA+AB)ECA B E CAD+DB)ECCD EC=-EC2,由余弦定理，得，9+4-2x 3x 2x c o s l 20 =如，点睛：本题考查平面向量的综合应用.本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到E B E C =-E C2所以本题转化为求CE长度，利用余弦定理和面积公式求解即可16.35【解析】先求出所有的基本事件个数，再求出“抽取的三张卡片编号之和是偶数”这一事件包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可算出结果.【详解】一次随机抽取其中的三张，所有基本事件为：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5；共有 10 个，其中“抽取的三张卡片编号之和是偶数”包含6个基本事件，因此“抽取的三张卡片编号之和是偶数”的概率为：2=|.3故答案为：【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317.(I)见 解 析(I I)-4【解析】(I)取2 4中点G,连尸G,G D,根据平行四边形，可得E F/D G,进 而 证 得 平 面J_平 面 必。，利用面面垂直的性质，得平面又由E F/D G,即 可 得 到 跖1.平面Q46.(I I)根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.【详解】(I)取 力 中 点G,连/G,GD,由 FG/AB,FG=、AB,ED/AB,ED=LAB,可得 FG/ED,FG=ED,2 2可得EDGF是平行四边形，则EF/DG,又 _L 平面 ABCD,平面以Q _L平面 ABCD,丫 他 工 人 少 二 至 工 平 面73%。，ABu平 面 以8,.平 面 平 面PA。，V PD=AD,G是R4中点，则。G_LQ4,而。G u平面Q A O nO G,平 面 以6,而 瓦7ADG,平面Q48.(I I)根据三棱锥的体积公式，得 Vp-AEF=VB-AEF=彩-B A E =Q%-B A E=万 S附AE X=x x x 3 x V 3 x =.2 3 2 4【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.18.(1)直线/的普通方程x+y-3=0,圆C的直角坐标方程：x2+y2-4x-3=0.(2)6【解析】(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用一元二次方程根和系数关系式即可求解.【详 解】(1)直 线/的 参 数 方 程 为 x=2 +V2 t2t-a为参数)，转换为直角坐标方程为x+j-3=o.V =1-12圆C的 极 坐 标 方 程 为p2-4p c o s 0=3,转换为直角坐标方程为好+产-4x -3=0.(2)把 直 线/的 参 数 方 程 为.五X =2 4-12:。为参数)，代入圆的直角坐标方程x 2+y 2-4x-3=0,.V 2V =1-12得 到 户 6 =0,所以|酎|尸身=|他1=6.【点 睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.19.(I )当x e (0,3)时，/(x)0,/(幻 单 调 递 增；(I I)72cl J2a详见解析；(皿)ael,+a).2【解 析】试题分析：本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、解决问题的能力 和 计算 能 力.第(I )问，对f(x)求 导，再 对a进行讨论，判断函数的单调性；第(H)问，利用导数判断函数的单调 性，从而证明结论，第(I D)问，构造函数(x)=/(x)-g(x)(x l),利用导数判断函数(x)的单调性，从而求 解a的值.试题解析：(I)fx)=2 a x-=2c,x(x 0).X X当a 0时，f(x)0时，由 尸(%)=0有%=言.当x e (0,1f2 a)时，/(x)0,f(x)单调递增.yJ2 a(n )令 S(x)=一 x，贝！I S (x)=e*T 1.当x l 时，s (x)0,所以e*T x，从而g(x)=，-J-o.x e(m)由(n),当%i时，g(x)o.当 a40,x l 时，fx=a(x2-1)-I n x g(x)在区间(l,+8)内恒成立时，必有a 0.1 1当Ova 1.由(0 有/(志)o，所以此时/(x)g(x)在区间(1，+8)内不恒成立.当azg时，令/z(x)=f(x)-g(x)(xl).、“.j(1 1 i-x 1 1 1 2x +1 2x +1当 x l 时，h(%)=2 ax+-e1*x +=X X XXX X X因此，(x)在区间(1,+8)单调递增.又因为火1)=0,所以当xl时，/2(x)=/(x)-g(%)0,即因X)g(x)恒成立.综上，a&-,+0 0).2【考点】导数的计算，利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题【名师点睛】本题考查导数的计算，利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性，基本方法是求尸(x),解 方 程/(幻=0,再通过/*)的正负确定/(x)的单调性;要证明不等式/(x)g(x),一般证明/(x)-g(x)的最小值大于0,为此要研究函数/z(x)=/(x)-g(x)的单调性.本题中注意由于函数(X)的极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖，学生不易想到，有一定的难度.20.(1)+-=1；(2)(i )包；(i i)证明见解析.4 3 4【解析】(1)由 =22=2百解方程组即可得到答案；1丫2 2(i )设8(司,必)，M(9,%)，则A(f,-乂)，(4(),易得5.加=：*%，注 意 到 今+2_ =1,利用基本不等式得到xj的最大值即可得到答案；(i i)设直线A3斜率为 咤(火 ),直 线AD方程为y =*-玉)，联立椭圆方程得到 的坐标，再利用两点的斜率公式计算即可.【详解】(1)设6(c,O),由B E.加=0,得3玛,耳 乙.丫2 2 序 _ _ _.序 o将x =c代 入 三+4=1,得、=幺，B P Ba b a 1 1 2由=V J，解得a=2,2 2所以椭圆C的标准方程为土+匕=1.4 3 设8(”),M(电,必)，则A(-石，一 乂),。(%,0)(i)易知O N为 人 钻。的中位线，所以NO,-3，所以5澳 咖=(|x i|g=如1卜 血=；须,，2 2又3(3)满足5+5=1,所以2?+3 2令平=竿，得 盯-G4 3 2 V 3 V 3故半，当 且 仅 当:左，即玉=3,必=坐 时取等号,4 4 乙 7 3 2/7所以4 O D N面积最大值为g.4(ii)记 直 线A B斜率为=上(&0)，则 直 线A T斜 率 为/=5,k所 以 直 线A O方 程 为y =Q(x x J.由，y=*一玉）2 2X+-1-1-14 3,得（3 +女2）2 一 k2%；-12 =0,由 韦 达 定 理 得(斗)+/2=竺k2 x，所以超3 +k2k2%3+k2（3 +3）%+*=3+右，代 入 直 线A 0方程,得%=士-3 +公,%-弘 3+方-3 3于 是 直 线 加 斜 率 =厚=(3/+3)q=FF P 玉所 以 直 线A B与B M斜 率 之 积 为 定 值-:.【点 睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到椭圆中的最值及定值问题，在解椭圆与直线的位置关系的答题时，一般会用到根与系数的关系，考查学生的数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.e2 1.(1)a=l +(2)证明见解析证明见解析2【解 析】(1)首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求 得6的方程及其斜率.根据函数f(x)在=1处的切线与垂直列方程，解方 程 求 得。的值.(2)构造函数(x)=/(x)g(x),利用(x)的导函数证得当x ()时，A(x)0,由此证得了(x)N g(x).由 知e*-/七一2)x-1 2 0成 立，整 理 得e -(e-2)x-l%2成立.利用构造函数法证得 n x+l x,由此得到x(l n x+l)x(l n x+l)，化简后得到 exexl x(l n x-l).【详 解】(1)由，x y _ l =0,2 x y-2-0,x-解得 =1,0.人必过4与/的交点A d，。).在4上取点5(0,-2),易得点8(0,2)关于/对称的点为8 (-1,-1),V 0 Y 1 ；4即为直线A B，所以4的方程为-，即-2丁-1 =0,其斜率为彳.1 0 1 1 2又因为f(x)=e*-a?,所以1(x)=e*-2 ar,_ f(l)=e 2以，|6由题意(e 2 a)x-=l,解得。=1 +.2 2(2)因为。=1,所以/(x)=e*-令 h(x)=/(x)一 g(x),贝!%(x)=e*f 一 小-2)x-1,贝！J h(x)-ev-2 x-(e-2)-e -e-2(x-l),且(1)=0,(x)=e-2,X(-o),l n 2)时,hx)0,(x)单调递增.因为=0,所以(x)1n hi=(l n 2)=4 -e 2 1n 2 0,%(x)单调递增；X G(X o，l)时，h(x)0,/(x)单调递增.又近0)=(1)=0,所以%()时，A(%)0,即e、x 2(e 2)x 12 0,所以/(x)g(x 0,即/(x)N g(x)成立.由知 e*-X?(e 2)x 1 0 成立,即有 e (e 2)x 1 x2 成立.令 (x)=l n x-x,即 d(x)=L-i=l _ A .所以 x e(0,l)时，(p(x)0,(x)x x单调递增；x e(l,+8)时，(p(x)0,9(x)单调递减，所以。(x)4。(1)=-1,即 I n x+l x(l n x +l),即x0时，-ex-1 x(l n x-l).【点睛】本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.2 2.(1)(-1)2+/=1 (2)y/3+l【解析】X=PCOS0(1)由公式 .八可化极坐标方程为直角坐标方程；y=ps in”(2)把M点极坐标化为直角坐标，直线/的参数方程是过定点M的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线C的方程，利用参数/的几何意义求解.【详解】解：(1)C:p=2cos。，贝！Ip?=2pcos。，；.+V =2x.所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2 x=0,即(x+/=1(2)点的直角坐标为易知M w/.设A,3对应参数分别为小弓x=将y=与C：Y +y2-2x=0联立得争t 4+1)/+1 =0,+，2=一 1 2=1 72 0=冏=1+6=6+1【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题.