2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析.pdf

20 22-20 23学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选：本大题共12个小题,每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算|一；卜；的结果是（）A.0 B.12.下列语句描述的中，是随机的为（）A.水能载舟，亦能覆舟C.瓜熟蒂落，水到渠成3.卜列图形中，没有是轴对称图形的是（C._ 1 D.一4B.只手遮天，偷天换日D.心想事成，万事如意A.3B.6C.8D.95.与J行最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.86.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 10 0米，其铅直高度上升了 15米.在用科学计算器求坡角a的度数时，具体按键顺序是（）第1页/总54页7 .化简上网 的 结 果 为（）a-a。+1A.-B.a -1 C.a D.1a-8 .甲、乙、丙、丁 4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A.3 B.2 C.1 D.09 .如图，的直径/8=6,若N B R C=5 0。，则劣弧力C的长为（）CA8万B.3A 2兀3兀C.44 1D.T绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 6 0 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 2 5%,结果提前3 0 天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）6 0 6 0 x(l +2 5%)xA6 0 6 0 :3 0(l +2 5%)x x6 0 x(1 +2 5%)6 0 -6 0 6 0 x(1 +2 5%)”C.-=3。D.-二3 0 x x x x1 1.如图，在心Z U 8 C 中，CW平分N/C B 交于点过点M作 M N 8 c 交 ZC于点M且M N平分Z AM C,若A N=1,则B C的长为()A.4B.6C.4 7 3D.8第 2 页/总5 4 页1 2.如图，P为等边三角形/3 C 内的一点，且尸到三个顶点/,B,C的距离分别为3,4,5,则A/B C 的面积为（C.1 8 +2 5 7 3 D.二、填 空 题（每题4 分，共 5 个小题，满 分 20分，将直接填写结果）1 3.如图，直线a 儿 若 NE40。，贝叱2=11 5.在如图所示的平行四边形Z 8 C Q 中，A B=2,A D=3,将Z U C D 沿对角线/C折叠，点。落在N 8 C 所在平面内的点E处，且Z E 过 BC的中点。，则/的周长等于1 6.已知抛物线尸2+-3 与x 轴交于4 8两 点（点/在 点 B的左侧），将这条抛物线向右平移 机（/n0）个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C,。两 点（点 C在点。的左侧），若B,C是线段力。的三等分点，则”的值为.1 7.将从1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3 行、第 4 列的数是1 2,则位于第45行、第 8 列的数是第 3 页/总54页10.4 3 6 11,9 8 7 12,16 15 14 13 三、解 答 题(本 大 题 共 7 小题，共 52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 8.先化简，再求值：a C a+2 b)-(a+1)2+2 a,其中 a =+1 .1 9.已知：如图，Z U 5 C 是任意一个三角形，求证：ZJ+Z5+ZC=1 8 0.2 0.“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了地开展学生读书，随机了八年级50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表:时间(小时)67891 0人数581 21 51 0(1)写出这50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数;(2)根据上述表格补全下面的条形统计图.(3)学校欲从这50 名学生中，随机抽取1 名学生参加上级部门组织的读书，其中被抽到学生的读书时间没有少于9小时的概率是多少？学生读书时间。6 7 8 9 10 时间可翊第 4页/总54页3k2 1.如图，直线w=-x+4,V 2=-x+b 都与双曲线产一交于点4(1，m),这两条直线分别与x.4 x轴交于8,C两点.(1)求y 与x 之间的函数关系式；3 k(2)直接写出当x 0 时，没有等式一x+b 的解集；4 x(3)若点P在x 轴上，连接彳尸把A/IBC的面积分成1：3 两部分，求此时点P的坐标.2 2 .如图，以 为 直 径 的。O外接于4B C,过 4 点的切线/尸与5 C的延长线交于点P,NA PB的平分线分别交43,4 C于点。，E,其中月E,BD(A E C B D)的长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根.(1)求证：PA-BD=PB-A E-,(2)在线段BC上 是 否 存 在 一 点 使 得 四 边 形 ZO A/E 是菱形？若存在，请给予证明，并求其2 3 .(1)操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形/8 C,其中Z 8=ZC,在A/B C 的外侧分别以4 C为 腰 作 了 两 个 等 腰 直 角 三 角 形A C E,分别取8。，C E,8c的中点M,N,G,连接GM,GM小明发现了：线段G M与G N的数量关系是；位置关系是(2)类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形/3 C 换为一般的锐角三角形，其中A B A C,其它条件没有变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.(3)深入研究：如图，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向A 8 C 的内侧分别作等腰直角三角形第 5页/总54 页A BD,A C E,其它条件没有变，试判断GMN的形状，并给与证明.图 图2 4.如图，抛物线产”+无必04 3的三个顶点，其中点N (1,6)，点8(3,-7 5)，。为坐标原点.(I)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)若P(4,加)，Q (t,n)为该抛物线上的两点，且 求/的 取 值 范 围；(3)若C为 线 段 上 的 一 个 动 点，当点/，点8到直线。的距离之和时，求/8 0C的大小第6页/总54页20 22-20 23学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算|一；卜；的结果是（）1A.0B.1C.-1 D.-4【正确答案】A【详解】分析：先计算值，再计算减法即可得.故选A.点睛：本题主要考查值和有理数的减法，解题的关键是掌握值的性质和有理数的减法法则.2.下列语句描述的中，是随机的为（）A.水能载舟，亦能覆舟 B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成 D.心想事成，万事如意【正确答案】D【分析】直接利用随机以及必然、没有可能的定义分别分析得出答案.【详解】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是没有可能，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然，故此选项错误：D、心想事成，万事如意，是随机，故此选项正确.故选D.此题主要考查了随机以及必然、没有可能，正确把握相关定义是解题关键.3.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）第7页/总54页【正确答案】A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形.故选A.此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合.4 .若单项式a 抉与Lah的和仍是单项式，则n 的值是（）2A.3 B.6 C.8 D.9【正确答案】C【详解】分析：首先可判断单项式a m“b 2 与/勿是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值,2代入求解即可.详解：.单项式a m b 2 与L4出的和仍是单项式，2单项式a-b2与-a2b是同类项，2:.m-1 =2,n=2,，m=3,n=2,A nm=8.故选C.点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.5 .与 历 最 接 近 的 整 数 是（）A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】B第 8页/总5 4 页【详解】分析：由题意可知36与 37最接近，即 A与 历 最 接 近，从而得出答案详解：V3637 的周长等于.【正确答案】1 0【详解】分析：要计算周长首先需要证明E、C、D 共线，D E 可求，问题得解.详解：四边形A B C D 是平行四边形；.ADBC,C D=AB=2由折叠，Z D A C=Z E A CV Z D A C=Z A C B；.N A C B=N E A C/.O A=O C：A E 过 B C的中点OA A O=y B C第 1 5 页/总5 4 页.ZBAC=90，ZACE=90由折叠，ZACD=90；.E、C、D 共 线,则 DE=4.1ADE 的周长为：3+3+2+2=10故答案为10点睛：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明.解题时注意没有能忽略E、C、D 三点共线.1 6.已知抛物线尸x 2 x-3 与x 轴交于/,8 两 点（点4 在点8 的左侧），将这条抛物线向右平移？（加0）个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C,。两 点（点 C 在点。的左侧），若B,C 是线段力。的三等分点，则 m 的值为.【正确答案】2 或 8【分析】分两种情况：当点C 在点B 左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD,由平移m 个单位可知：AC=BD=m,计算点A 和 B 的坐标可得AB的长，进一步即可求出m 的值；当点C 在点B 右侧时，根据m=2AB求解即可.【详解】解：如图，当点C 在点B 左侧时，VB,C 是线段AD的三等分点，；.AC=BC=BD,由题意得：AC=BD=m,当 y=0 时,x2+2x-3=0,解得：xi=l,x2=-3,/.A（-3,0）,B（1,0）,；.AB=3+1=4,；.AC=BC=2,Am=2；当点C 在点B 右侧时，AB=BC=CD=4,.m=AB+BC=4+4=8：故 2 或 8.第 16页/总54页本题考查了抛物线与X轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形的思想和三等分点的定义解决问题是关键.1 7.将 从 1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3 行、第 4 列的数是12,则位于第45行、【正确答案】2018【详解】分析：观察图表可知：第 n 行个数是小，可得第45行个数是2025,推出第45行、第8 列的数是 2025-7=2018；详解：观察图表可知：第 n 行个数是小，,第 45行个数是2025,.第45行、第 8 列的数是2025-7=2018,故答案为2018.点睛：本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小题，共 52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 8.先化简，再求值：a(a+2b)-(a+1)2+2 a,其中 a=1,6=1.【正确答案】2ab-1,=1.第 17页/总 54页【详解】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，代入计算即可.详解：原式=a +2 a b -(a-+2 a+l)+2 a=a2+2 a b -a2-2 a -l+2 a=2 a b -1,当。=+6 =1 时，原式=2(V 2+O (V 2-1)-1=2 -1=1.点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.1 9.已知：如图，Z U 8 C是任意一个三角形，求证：ZA+ZB+ZC=SO.【正确答案】证明见解析【详解】分析：过点A作EF BC,利用EF BC,可得N 1=N B,Z2=ZC,而N l +N 2+N BAC=1 8 0 ,利用等量代换可证N B A C+N B+N C=1 8 0 .详解：如图，过 点A作E F B C,：E F B C,.N 1=N B,Z 2=Z C,V Z 1+Z 2+Z B A C=1 8 O ,A Z B A C+Z B+Z C=1 8 0 ,g p Z A+Z B+Z C=1 8 0 .点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键.第1 8页/总5 4页2 0.“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了地开展学生读书，随机了八年级5 0 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：(1)写出这5 0 名学生读书时间的众数、中位数、平均数;时间(小时)67891 0人数581 21 51 0(2)根据上述表格补全下面的条形统计图.(3)学校欲从这5 0 名学生中，随机抽取1 名学生参加上级部门组织的读书，其中被抽到学生的读书时间没有少于9小时的概率是多少？(2)补图见解析；(3)y【详解】分析：(1)先根据表格提示的数据得出5 0 名学生读书的时间，然后除以5 0 即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数至多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8 和 9,从而求出中位数是8.5；(2)根据题意直接补全图形即可.(3)从表格中得知在5 0 名学生中，读书时间没有少于9小时的有2 5 人再除以5 0 即可得出结论.详解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(6 x 5+7 x 8+8 x 1 2+9 x 1 5+1 0 x 1 0)+5 0=8.3 4,故这组样本数据的平均数为8.3 4；这组样本数据中，9出现了 1 5 次，出现的次数至多，这组数据的众数是9；.将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8 和 9,这组数据的中位数为:(8+9)=8.5；第 1 9 页/总 5 4 页(3)I读书时间是9小时的有1 5 人，读书时间是1 0 小时的有1 0 人，.读书时间没有少于9小时的有1 5+1 0=2 5 人，被抽到学生的读书时间没有少于9小时的概率是一25=二150 2点睛：本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式.3k2 1.如图，直线y i=-x+4,y 2=6都与双曲线y=一交于点/(1,m),这两条直线分别与x4 x轴交于8,C两点.(1)求y与x之间的函数关系式；3 k(2)直接写出当x 0 时，没有等式:x+6 一的解集；4 x(3)若点尸在x轴上，连接Z P 把A N B。的面积分成1：3 两部分，求此时点P的坐标.x 4 4【详解】分析：(1)求得A (1,3),把 A (1,3)代入双曲线产乙，可得y与 x之间的函数第 2 0 页/总5 4 页关系式；3 k(2)依据A(1,3),可得当x 0 时，没有等式一x+b的解集为x l；4 x1 7(3)分两种情况进行讨论，AP把AABC的面积分成1：3 两部分，则 CP=BC=,或4 41 7 7 5 7 9B P=-B C=-,即可得到OP=3-=一，或 OP=4-=一，进而得出点P 的坐标.4 4 4 4 4 4详解：(1)把 A(1,m)代入 yi=-x+4,可得 m=-1+4=3,A(1,3),k把 A(1,3)代入双曲线尸一，可得k=lx3=3,x3 y 与 x 之间的函数关系式为：y=；x(2)VA(1,3),3 k,.当 x 0 时，没有等式:x+b 的解集为：x h4 x(3)yi=-x+4,令 y=0,则 x=4,点B的坐标为(4,0),3 3把 A(1,3)代入 y2=x+b,可得 3=+b,4 4.9b=一,4令 y2=0,则 x=-3,即 C（-3,0）,ABC=7,AP把AABC的面积分成1：3 两部分,17Tl 7A C P=-B C=-,或 B P=-B C=-4 4 4 4,7 5 T 7 9/.OP=3-=-,或 OP=4=.4 4 4 45 9：.P（，0）或（一，0）.4 4第 21页/总54页点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题：求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.2 2.如图，以月3 为直径的。外接于A/BC,过 4 点的切线/P 与 3 c 的延长线交于点P,NA PB的平分线分别交N8,4 c 于点 ,E,其中NE,BD(A E B D)的长是一元二次方程x?-5x+6=0的两个实数根.(1)求证：PA*BD=PB A E；(2)在线段8 c 上 是 否 存 在 一 点 使得 四 边 形 ZDME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若没有存在，说明理由.【详解】分析：(1)易证/APE=NBPD,Z E A P=Z B,从而可知P A E sP B D,利用相似三角形的性质即可求出答案.P4 PB(2)过点D 作DF1PB于点F,作 DG1AC于点G,易求得AE=2,BD=3,由(1)可知：一二,2 32从而可知cosZ BDF=cosZ BAC=cosZ APC=-,从而可求出AD和 DG的长度，进而证明四边3形 ADFE是菱形，此时F 点即为M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积.详解：(1),.,PD平分NAPB,NAPE=NBPD,TA P与。0 相切，,Z BAP=Z BAC+Z EAP=90,AB是。0 的直径，NACB=NBAC+NB=90。，AZEAP=ZB,/.PAEAPBD,第 22页/总 54页PA _ PBAEBD:PABD=PBAE；(2)如图，过点D 作 DFJ_PB于点F,作 DG_LAC于点G,PD 平分NAPB,AD_LAP,DFPB,AAD=DF,VZEAP=ZB,NAPC=NBAC,易证：DF/7AC,AZBDF=ZBAC,由于AE,BD(A E A C,其它条件没有变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.(3)深入研究：如图，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向A/B C 的内侧分别作等腰直角三角形A BD,A C E,其它条件没有变，试判断A G M/V 的形状，并给与证明.【正确答案】(1)M G=N G；M G 1 N G；(2)成立，MG=NG,M G 1 N G；(3)等腰直角三角,证明见解析【分析】(1)利用S A S 判断出得出C D=3 E,N A D C=N A B E,进而判断出NBDC+NDBH=9 Q。,即：NBHD=9 0,用三角形中位线定理即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；第 2 4 页/总54 页（3）同（1）的方法得出M G=N G,利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.【详解】解：（1）连接CD相交于“，如 图 1,图1:/XABD和 都 是 等 腰 直角三角形，：.AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE=90：.ZCAD=ZBAE,.ACDm AAEB(S A S),：.CD=BE,NADC=NABE,：.Z BDC+NDBH=NBDC+NABD+NABE=NBDC+ZABD+ZADC=ZADB+ZABD=90,/.NBHD=90,工 CDLBE,;点 M,G分别是B。，8 c的中点，：.MG/CD 且 M G*CD,同理：NG BE旦NGBE,：.MG=NG,MG IN G；(2)连接C D,B E,相交于“，如图2,图2,：/ABD W/ACE都是等腰直角三角形，：.AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE=90,：.ZCAD=ZBAE,：./AC D/AEB(S A S),第 2 5页/总 54 页:.CD=BE,NADC=NABE,：.Z BDC+/DBH=/BDC+ZABD+/ABE=/BDC+ZABD+/ADC=NADB+4 6 0=9 0。,/BHD=90。,：.CDVBE,；点M,G 分别是80,BC的中点，MG C。且 MG=y CD,同理：NGBE 旦 NG=*BE,:.MG=NG,MG IN G；（3）连接E 8,。并延长相交于点”，如图3,百图3同（1）的方法得，MG=NG,同（1）的方法得，ABEADC,：.NAEB=NACD,：.ZCEH+ZECH=ZAEH-ZAEC+S00-ZACD-NACE=NACD-45+180-NACD-45=90,NDHE=90,同（1）的方法得，MG IN G.GMN是等腰直角三角形.此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线川类比的思想解决问题是解本题的关键.2 4.如图，抛物线尸OX2+6X AO/8的三个顶点，其中点Z（1,拒），点B（3）-百），。为坐标原点.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4,m）,Q（6 ）为该抛物线上的两点，且加，求，的取值范围；第 26页/总54页(3)若 C为 线 段 上 的 一 个 动 点，当点/，点8 到直线。的距离之和时，求N 8 0 C的大小及点C的坐标.VA【正确答案】（1）y=-述/+矩x;（2）f 4；（3）N8OC=6 0。，C-3 3 2 26=a+bL，解得,-y/3=9a+3b【详解】分析：(1)将已知点坐标代入产a x 2+b x,求出a、b的值即可；(2)利用抛物线增减性可解问题；(3)观察图形，点 A,点 B 到直线O C的距离之和小于等于A B；同时用点A(1,),点B(3,-73)求出相关角度.详解：(1)把点A (1,)，点 B(3,-)分别代入y=a x2+b x 得2百T5百T 262 5石 y=-x+-x33(2)由(1)抛物线开口向下，对称轴为直线x=9,4当x 时，y 随 x的增大而减小，4 当 t 4 时，n AD,BCBE,AD+BEAC+BE=AB,.当OCLAB时，点 A,点 B 到直线OC的距离之和.VA（1,百），点 B（3,-5，；.NAOF=60,NBOF=30,ZAOB=90,/.ZABO=30.当 OCJ_AB 时，NBOC=60。，点 C 坐标为32 2点睛：本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性.解答问题时注意线段最值问题的转化方法.第 28页/总54页20 22-20 23学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选1.2的倒数是（）11A.2 B.v C.222.下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.a2-a=a C.=a62=4D.-2D.3.如图，点D在AABC的边A B的延长线上，DEB C,若N A=35O,/C=24。,则/D的度数是（）D.69D.x/1D.a2 b24.函数中，自变量x的取值范围是（）X-1A.X/）B.x 15.若a b,则下列结论没有一定成立的是（）,a bA.a-1 B.2。0）与正比例函数产kx、y=-（kx x 1）的图象分别交于点A、B,若NAOB=45。，则AAOB的面积是.18.如图，将含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A,B 分别落在x、y 轴的正半轴上，NOAB=60。，点 A 的坐标为（1,0）,将三角板ABC沿 x 轴向右作无滑动的滚第 30页/总54页动（先绕点A按顺时针方向旋转60。，再绕点C按顺时针方向旋转90。，）当点B次落在x轴上时，则点B运 动 的 路 径 与 坐 标 轴 围 成 的 图 形 面 积 是.三、解 答 题19.解方程组:x+2y=03x+4y-62 0.计算：（2一,一）+2一2|+241160 2 1.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60 WmW0 0）,组委会从10 0 0篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下没有完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60 m 70380.3870 m 80a0.3280 m v 90bc90 m10 0100.1合计1第31页/总54页在文比塞成戮数分行直方更(分)请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.22.如图，在uABCD中，点E、F分别在边CB、A D的延长线上，且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证：AG=CH.23.有2部没有同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.(1)求甲选择A部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)24.某种型号汽车油箱容量为4 0L,每行驶10 0 km耗油10 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(k m),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量没有低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车至多行驶的路程.25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45,然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60。和30。，设PQ垂直于A B,且垂足为C.第32页/总54页(1)求NBPQ的度数；(2)求树PQ的高度(结果到0.1m,V3 1.73)26.如图，AB,A C分别是半O O的直径和弦，ODJ_AC于点D,过点A作半。O的切线AP,AP与O D的延长线交于点P.连接PC并延长与A B的延长线交于点F.(1)求证：PC是 半 的 切 线;(2)若NCAB=30,AB=10,求线段 BF 的长.27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=(x-a)(x-3)(0 a3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP_Lx轴，垂足为点P,连接AD、BC.(2)若AAOD与ABPC相似，求a的值；(3)点D、0、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若没有能，请说明理由.第33页/总54页20 22-20 23学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选1.2的倒数是（）1 1A.2 B.v C.D.-22 2【正确答案】B【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】V 2 x i=l,2，2的倒数是2故选B.本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列运算正确的是（）A.a1-a3=a6 B.a1-a=a C.（a?）=ah D.-r-a2=aA【正确答案】C【详解】【分析】根据同底数昂的乘法，系的乘方，同底数幕的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.a2.a3=a5-故A选项错误；B.a2与/没有是同类项，没有能合并，故B选项错误；C.a2）3=a6,故C选项正确；D.a8 a2=a6.故D选项错误，故选C.本题考查了同底数昂的乘法，累的乘方，同底数累的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.第34页/总54页3.如图，点 D 在AABC的边AB的延长线上，DEB C,若NA=35o,NC=24。,则N D 的度数是（）A.24 B.59 C.60 D.69【正确答案】B【详解】【分析】根据三角形外角性质得NDBC=NA+ZC,再由平行线性质得ND=/DBC.【详解】VZA=35,ZC=24,Z DBC=Z A+Z C=35+24=59,又：DEBC,.,.ZD=ZDBC=59O,故选B.本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4.函数一中，自变量x 的取值范围是（）X 1A.xr0 B.x 1 D.xRl【正确答案】D【详解】【分析】根据分式有意义的条件：分母没有为0,计算即可得出答案.【详解】依题可得：X-厚0,故选D.本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母没有为0 是解本题的关键.5.若 则 下 列 结 论 没 有 一 定 成 立 的 是（）a b,.A.a-b-B.2a2b C.-D.a2 b23 3【正确答案】D第 35页/总54页【分析】根据没有等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】解：A、,：aVb,：.a-b-,正确，故A没有符合题意；B、：a b,：.2 a 2 b,正确，故B没有符合题意；C、*：a b,：.正确，故C没有符合题意：3 3D、当 a 6 h2,故D选项错误，符合题意，故选D.本题考查了没有等式的基本性质，熟练掌握没有等式的性质是解题的关键.6.若实数m、n满 足m-2|+yJn-4=0 ,且m、n恰好是等腰ZkABC的两条边的边长，则AABC的 周 长 是（）A.12 B.10 C.8 或 10 D.6【正确答案】B【分析】根据值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0,n-4=0,/.m=2,n=4.又：）!、n恰好是等腰4A B C的两条边的边长，若腰为2,底为4,此时没有能构成三角形，舍去，若腰为4,底为2,则周长为：4+4+2=10,故选B.本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7.如图，菱形ABC D的对角线AC、B D相交于点O,点E为边C D的中点，若菱形ABC D的周长为16,NBAD=60。,则aO CE的面积是（）第36页/总54页DECA.6【正确答案】AB.2C.273D.4【详解】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4,A C 1B D,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得AABD是等边三角形:在RtAAOD中，根据勾股定理得AO=2,AC=2AO=46，根据三角形面积公式得SAACD=goD-AC=4jJ,根据中位线定理得OEA D,根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出AOCE的面积.【详解】：菱形ABCD的周长为16,.菱形ABCD的边长为4,；NBAD=60。，ABD是等边三角形，又 。是菱形对角线AC、BD的交点，AAC1BD,在 RtAAOD 中，AO=J/Q2 _ 0Q2=J 16-4 =2 V 3，A C=2A 0=45*SAACD=_ OD,AC=-x2x4-3 又 O、E 分别是中点，OEAD,/.COEACAD,.OE 1 1 D 2 A R Es0CAD4SACOE=_ SACAD=x4 y/3=y/3第 37页/总 54页故选A.本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，图形熟练应用相关性质是解题的关键.8.在平面直角坐标系中，过 点(1,2)作直线1,若直线1与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线1的条数是()A.5 B.4 C.3 D.2【正确答案】C【详解】【分析】设直线1解析式为：产k x+b,由 1与 x 轴交于点A (-2,0),与 y 轴交于点Bk(0,b),依题可得关于k 和 b的二元方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线1解析式为：y=k x+b,贝也与x 轴交于点A (-0),与 y 轴交于点 B(0,b),k+b=2S AOB=x x 同=4 AAOU 2 r i，(2-k)2=8|k|,，k 2-I 2 k+4=0 或(k+2)2=0,.”=6 4 近 或 k=-2,满足条件的直线有3 条，故选C.本题考查了函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线 产k x+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标.二、填 空 题9.一组数据：2,5,3,1,6,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.【正确答案】3【详解】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1,2,3,5,6,处于最中间的数是3,二中位数为3,第 38 页/总5 4 页故答案为3.本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.10.地球上海洋总面积约为360 000 OOOknr2,将 360 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 是.【正确答案】3.6x10【详解】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时，n 是正数；当原数的值1时，n 是负数.【详解】360 000 000将小数点向左移8 位得到3.6,所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6x108,故答案为3.6x108.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11.分解因式：x2y-y =.【正确答案】y(x+1)(x-1).【详解】试题分析：x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案为 y(x+1)(x-1).考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.【正确答案】8【详解】解：设边数为，由题意得，180(n-2)=360X3,解得n=8.所以这个多边形的边数是8.故 8.13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4 cm,则圆锥的侧面积是 cm2.【正确答案】157r【分析】设圆锥母线长为/,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.第 39页/总54页【详解】解：设圆锥母线长为/,.,，=3c m,=4 c m,母线 1=y/r2+h2=5 c m,*.S w=y x 2 w x 5=y x 2 7 r x 3x 5=157 r cm 2,故答案为15 7 r.本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14 .在平面直角坐标系中，将 点（3,-2）先向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，则 所 得 点 的 坐 标 是.【正确答案】（5,1）【详解】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】点（3,-2）先向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所得的点的坐标为：（5,1）,故答案为（5,1）.本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15 .为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树9 6 0 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2 倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是.【正确答案】1 2 0【详解】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2 x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2 x 棵，“明力，日9 6 0 9 6 0 ,依题可得：-4,x 2 x解得：x=1 2 0,经检验x=1 2 0 是原分式方程的根，故答案为1 2 0.本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.1 6.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7 根火柴棒，每次取1 根或2 根，取完者获胜.第 4 0 页/总5 4 页若由小明先取，且小明获胜是必然，则 小 明 次 应 该 取 走 火 柴 棒 的 根 数 是.【正确答案】1【详解】【分析】要保证小明获胜是必然，则小明必然要取到第7 根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3 就能保证小明获胜.【详解】如果小明次取走1 根，剩下了 6 根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3,就能保证小明将取走一根火柴，而 6 是 3 的倍数，因此小明次应该取走1 根，故答案为1.本题考查了随机，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3 是解题的关键.2左1 7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x 0)与正比例函数y=k x、y=(kx x1)的图象分别交于点A、B,若N A