2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析.pdf

2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共1 2 小题，每小题3 分，共 3 6 分.）1.倒数是它本身的数是（）A.1B.-1c.1 或-1D.02.为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了 400名学生测量身高，在这个问题中，样 本 是（）A.4000B.4000 名C.400名学生的身高情况D.400名学生3.下列因式分解错误的是（）A.2x(x-2)+(2-x)=(x-2)(2x+l)B.x2+2x+l=(x+1)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x+y)(x-y)4.在平面直角坐标系中,点P（2,f+i）所在的象限是（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象5.估 计 而的 值 在（).限A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图.则小立方体的个数可 能 是（）A.5 或 6或7B.5 或 7C.4或5或6I).5 或 67.下列命题中,假命题的是（）A.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B.圆既是轴对称图形，又是对称图形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.菱形对角线互相垂直平分8.如图，电线杆C D的高度为h,两根拉线A C与B C互相垂宜（A、D、B在同一条直线上）,设N C A B=a ,那么拉线B C的长度为（A.-sin aB.-cos ahC.-tan ahD.-cot a)9.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AOBC）,则下列结论正确的 是（）V5-1C.AC=BC2A.A B2=A C B CB.B C2=A C B CD.B C=*1 0 .二次函数歹=/+反的图象如图，对称轴为直线x=l,若关于x的一元二次方程/+以-t=0（，为实数）在-lx4的范围内有解，则/的取值范围是（B.-1/-D.3/=.14.若 3a2 -a-3=0,则 5-3a2+a=_.15.如图，已知长方形纸片的一条边一个含30。角的直角三角尺的直角顶点，长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，22=115。，则N 1的度数是.16.如图，菱形ABC的对角线相交于点。，过 点D作DEA C,且DE=；A C,连接CE、OE、AE,AE 交 OD 于点 F,若 AB=2,Z A B C=60,则 AE 的长.17.如图，正方，形 的 面 积 为3 6 5落 点E在3 c上，点G在 的 延 长 线 上，四边形E F G B 是正方形,以点8为圆心，8 c的长为半径画，己，连接/，C F,则图中阴影部分的面积为.D,_18.如图，将直线y=x向下平移方个单位长度后得到直线/,/与反比例函数y=（x 0）的图象相交于点4与x轴相交于点8,则ar-。中 的值为.5xX三、解 答 题(本 大 题 共8小题，满分66分)1 9 .(1)计算：(3.1 4 -n)-|-7 1 2 l+(；)1+2 t a n 6 0；(2)解方程组.w+2=10-3m+5/7=32 0 .如图，在 A B O 中，ABAC,点 D在边AC上.(1)作NADE,使N A D E=N A C B,DE交 AB于点E；(尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法)(2)若 B C =5,点 D是 AC的中点，求 DE的长.2 1 .如图，在平面直角坐标系中，过点4 (2,0)的直线/与y轴交于点8,t a n/N B=g,直线/上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.(1)求直线/的表达式；m(2)若反比例函数歹=一的图象点P,求 7 的值.x2 2 .为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t W 2 0 分钟的学生记为A类，2 0 分钟 6 0 分钟的学生记为I)类四种.将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽查了 名学生进行统计，m=%,n=%；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.23.学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要4 0分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理2 0分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20分钟才完成任务.(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；(2)学校要求王师傅的工作时间没有能超过3 0分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？24.如图，直线I与。O相离，O A L于点A,交。于点B,点C是(DO上一点，连接CB并延长交直线I于点D,使AC=AD.(1)求证：AC是。的切线：(2)若B D=26,0 A=4,求线段BC的长.I25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B(1,0),与y轴交于点C,直线y=；x-2A,C两点，抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)在y轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若没有存在，请说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若没有存在，请说明理由.2 6.如图 1,在 Rt Z X A B C 中，Z B=9 0,B C=2 A B=8,点 D,E 分别是边 B C,A C 的中点,连接DE,将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现Ap Ap 当 a =0 时，=_ _ _ _ _ _ _ _；当 a=1 8 0。时，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _BD BD(2)拓展探究试判断：当 0。勺1 3 6()。时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.DB(3)问题解决当aEDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段B D 的长.（图1）（图2）(备用图)2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷(二模)一、选一选(本大题共1 2 小题，每小题3 分，共 3 6 分.)1.倒数是它本身的数是()A.1B.-1 C.1 或-1 D.0【正确答案】C【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】倒数是它本身的数是1或-1,0没有倒数.故选：C.此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟练运用.2.为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了 400名学生测量身高，在这个问题中，样 本 是()A.4000B.4000 名C.400名学生的身高情况 D.400名学生【正确答案】C【详解】样本是：400名学生的身高情况.故选C.3.下列因式分解错误的是()A.2x(x-2)+(2-x)=(x-2)(2x+l)C.x2y-xy2=xy(x-y)【正确答案】AB.x2+2x+l=(x+1)2D.x2-y2=(x+y)(x-y)【详解】A、原式=(x-2)(2x-1),错误；B、原式=(x+1)2,正确；C、原式=xy(x-y),正确；D 原式=(x+y)(x-y),正确，故选A.4.在平面直角坐标系中，点P(-2,炉+1)所在的象限是()A.象限 B.第二象限 C.第三象限限D.第四象【正确答案】B【详解】解：-2 0,点尸（-2,F+i）在第二象限,故选：B.5.估 计 而的 值 在（）.A.1 和 2之间B.2和 3之间C.3和 4之间D.4和 5之间【正确答案】C【详解】因为3的平方是9,4 的平方是1 6,即=3,7 1 6=4.所 以 估 计 日 的 值 在 3和 4之间，故正确的选项是C.6.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图.则小立方体的个数可 能 是（）俯视图 左视图A.5 或 6 B.5 或 7 C.4或 5 或 6 D.5 或 6 或7【正确答案】D【详解】试题分析：俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3 个立方体，后一排左侧有1 个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2 个或3 个立方体，所以立方体的个数为5 或 6 或 7个，故选D.考点：物体的三视图.7 .下列命题中，假命题的是（）A.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B .圆既是轴对称图形，又是对称图形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.菱形对角线互相垂直平分【正确答案】A【详解】A.；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故A是假命题;B.二,圆既是轴对称图形，又是对称图形，故B是真命题:c .一组邻边相等的矩形是正方形，故C是真命题;D.；菱形对角线互相垂直平分，故D是真命题;故选A.8 .如图，电线杆C D的高度为h,两根拉线A C与B C互相垂直（A、D、B在同一条直线上）,设/C A B=a ,那么拉线B C的长度为（)hA.-si n ahB.-c os ahC.-tanahD.-c ot a【正确答案】B【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由/C A D+NA C D=9 0 ,Z A C D+Z B C D=9 0 ,C D可求得N C A D=N B C D,然后在R tz!B C D中c os/B C D=，可得B C=BCC Dhc os Z BC D c os a故选B.点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.9 .已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AOBC）,则下列结论正确的 是（）A.A B2=A C B CB.B C2=A C B CJ5-1C.A C=N BC2D.B C=*【正确答案】D【详解】丁点C是线段ZB的黄金分割点且4 C B C,BC=JC=V5-1 j gp A B&A B,故 A、B 错误;A C A B 2:.AC=&【AB,故 C错误;2:.B C=_ AO好A B,故 D 正确;2 2故选D.本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：“把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割.其比值是避二1,近似2值为 0.6 1 8”.1 0.二次函数夕=r+法的图象如图，对称轴为直线x=l,若关于x的一元二次方程x 2+fcv-f=0(，为 实 数)在-l x 4 的范围内有解，则/的取值范围是()B.-1 /-1D.3/8【分析】先求出6,确定二次函数解析式，关于x的一元二次 方 程/+旅 一=0的解可以看成二次函数y=x 2-2x 与直线y=，的交点，然后求出当-l x 4 时，-l y 8,进而求解;【详解】解：；对称轴为直线x=l,:.b=-2,.y=x2-4x,关于x 的一元二次方程x2+bx-t=0的解可以看成二次函数y=x 2-4x与直线y=t的交点，二次函数开口向上，对称轴为直线X =l,.当x =l 时，函数有最小值1 2=1，当x =1 时，=(-1)2-2X(-1)=1,当x =4 时，j?=42-2 x 4 =8 ,A -l x 4,二次函数y的取值为T g 8,.*.-1 /0)x的图象相交于点力，与 x轴相交于点8,则 0/2-0 8 2的值为.【正确答案】1 0.【详解】解：平移后解析式是产x-6,代入产3 得：x-b=,X X即 x2-bx=5，产 r -b与 x轴交点8的坐标是(b,0),设/的 坐 标 是(x,y),：.OA2-O B2=x2+y2-61=x2+(x -b)2-b2=2x2-2xh=2(x2-xb)=2X 5=1 0,故答案为1 0.点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：函数的平移规律，函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出尸平移后的解析式是解答本题的关键.三、解 答 题(本 大 题 共8小题，满分6 6分)19.(1)计算：(3.14-n)0-|-712 1+(7)1+2ta n 6 0；m+2n=10 3m+5n=3m-4【正确答案】(1)3；(2)、n=3【详解】试题分析：(1)项非零数的零次幕等于1,第二项根据二次根式的性质和值得意义化简，第三项负整数指数基等于这个数正整数指数基的倒数，第三项根据角的三角函数值计算.解：(1)原式=1-273+2+273=3；(2)/2n=10i-3/5n=3，X 3 得：3m+6 n=30，+得：l l n=33,解得：n=3,把 n=3代入得：m=4,所以方程组的解为：j14.1 n=320.如图，在 A B C?中，ABAC,点 D在边AC上.(1)作NADE,使N A D E=N A C B,DE交 AB于点E；(尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法)(2)若 BC=5,点 D是 AC的中点，求 DE的长.BDC【正确答案】（1）作图见解析；（2）-2【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DEB C,又因为D 是 A C 的中点，可证DE为AABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解.【详解】解：（1）如图，ZA DE为所作；（2）VZADE=ZACB,，DEBC,点D 是 A C 的中点，；.D E 为4A B C 的中位线，5.DE=VB C=-.2 22 1.如图，在平面直角坐标系中，过点4（2,0）的直线/与y 轴交于点8,tan/O 48=g,直线/上的点P位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1.（1）求直线/的表达式；m（2）若反比例函数y=的图象点P,求，”的值.【分析】已知A (2,0)a n Z O A B=；，可求得O B=1,所以B (0,1),设直线1的C A 表达式为夕=丘+6,用待定系数法即可求得直线1的表达式；(2)根据直线1上的点P位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1 可得点P的横坐标为一1 ,代入函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数歹=一 中，即可求得m的值.【详解】W：(1)VA(2,0),/.O A=2OB iV ta n Z O A B=二OA 2.,.O B=1A B (0,1)设直线1的表达式为了=依+人，则b=1 2k+b=0 直线1的表达式为歹=；x +l .点P到 y 轴的距离为1,且点P在 y 轴左侧,点 P的横坐标为一 1又：点 P在直线1上，1 3点 P的纵坐标为：一一x(-l)+l =-.点p的坐标是(一I，T)m.反比例函数丁 =一的图象点p,m=-lx 2本题考查待定系数法求函数的解析式；函数与反比例函数的交点坐标.22.为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t W 2 0 分钟的学生记为A类，20分钟t W 40分钟的学生记为B类，40分钟 t 6 0 分钟的学生记为D类(1)这次共抽查了 名学生进行统计，m=%,n=%；(2)请补全上面的条形图;(3)如果该校共有1 2 0 0 名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.【正确答案】(1)5 0,2 6,1 4；(2)图见解析：(3)该校C类学生约有2 4 0 人【分析】(1)根据B 类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值；(2)根 据(1)的结果在条形图中补全统计图即可；(3)用 1 2 0 0 乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.【详解】解：(1)2 0-4 0%=5 0 (人)，1 3+5 0=2 6%,.*.1 1 1=2 6%；.7+5 0=1 4%,；.n=1 4%；故空中依次填写2 6,1 4,5 0；(2)C 类学生数=5 0-1 3-2 0-7=1 0条形图如图(3)1 2 0 0 x 2 0%=2 4 0 (人).答：该校C类学生约有2 4 0 人.2 3.学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要4 0分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理2 0分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20分钟才完成任务.（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求王师傅的工作时间没有能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【正确答案】（1）王师傅单独整理这批实验器材需要8 0分 钟.（2）李老师至少要工作25分钟.【分析】（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为,，根x据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了 20分钟的工作量=1,可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间没有能超过30分钟，列出没有等式求解.【详解】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为工，x由题意，得：20（-1）+20 x =1 40 x x解得：x=80,经检验得：x=80是原方程的根.答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1 -25.答：李老师至少要工作25分钟.考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用.2 4.如图，直线I与。0相离，OA_U于点A,交。于点B,点C是。上一点，连接CB并延长交直线I于点D,使AC=AD.（1）求证：AC是。0的切线；（2）若B D=2 G，O A=4,求线段BC的长.DO【正确答案】(1)见解析；(2)土巳4【详解】试题分析：(1)连接O C,如图，根据等腰三角形的性质，由08=0C,AC=AD W至U/。8c=NO C8,NACD=NADC,再由 OAA.I 得N4DC+N4BD=90,力 口 上N/8O=N O 8C,于是有N O C 8+/C=90,即4 c。=90,然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)如 图1,作 直 径 连 接C E,设。半径 为 则/8=O/-O 8=4寸，根据勾股定理得A D B D-A B n-(4-r)2,AC2=A(y oC1=6-r2,由于 4 c=4。，则 12-(4-r)2=1 6/,解得/*=-,再证明R tZ X Z B O sR tcB E,然后利用相似比可计算出8 c2(1)证明：连接o c,如图，VOB=OC,AC=ADAZOBC=ZOCB,ZACD=ZADC,V O ALAZADC+ZABD=90,而 NABD=NOBC,AZOCB+ZACD=90,：ZACO=90AOC1AC,JA C是。的切线；(2)解:如 图1,作直径B E,连接CE,D一图1设。半径为r,则 AB=OA-0B=4-r,在 RtAABD 中,VAD2=BD2-AB2=12-(4-r)2,在 RtAAOC 中,/AC2=AO2-OC2=16-r2,而 AC=AD,A 12-(4-r)2=16-凡 解得 r|,V B E为。O直径,NBCE=90,X V ZA B D=ZE B C,RtAABDRtACBE,.BA BD，即吟2技,而kBC 5.RC_mDL.-4点睛：本题考查了切线的判定定理:半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质.2 5.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B(1,0),与y轴交于点C,直线y=g x-2A,C两点，抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;(2)在y轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若没有存在，请说明理由;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4 P A B是以A B为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】(1)y=-1 x2+-x-2；D-；(2)G (0,2),(3)P点 坐 标 为 之 或2 2 2 8 2 8 2 2,5 、2 2【分析】(1)先由直线尸g x-2与x轴的交点求出力点和C点的坐标，再用待定系数法求出求抛物线解析式即可；(2)作点8关于v轴的对称点8,连接5 9，交y轴于点G,则9(-1,0),用待定系数法求出直线B D的解析式，再求与y轴的交点坐标即可；(3 )分A P=AB和B P=AB=3两种情况求解.【详解】解：(1)把x=0代入直线y=gx-2中，y=-2,A C (0,-2),把y=0代入直线y=；x -2中，x=4,A A (4,0),把 A (4,0),B(1,0),C (0,-2)代入抛物线 y=ax?+b x+c 中得：1a=16 a+4/+c =0 2 a+/?+c =0 ,解得：b=,2i c=2 c=-c2抛物线的解析式为：y=-y X2+-x-22 2=_*2_ 5/+第22 2 85 9；顶 点 D-,2 8(2)存在,如 图 1,作点B 关于y 轴的对称点B,连 接 B B T 交 y 轴于点G,则 W (-1,0),设直线BD的解析式为：y=kx+b,-左+b=0则45,9,解得:-k+b=-12 8k，28一289 9，直线BD的解析式为：y =XH-,28 28：.G(0,存在点G(0,使得GD+GB的值最小;(3):对称轴 x=2,且 A(4,0),2B(1,0),设 P(工，m),且 AB=4-1=3,2分两种情况:当 AP=AB=3 时，BP A P=(4-1)2+/M2=3,解得：m=W l,2当 BP=AB=3 时，即 BP=J(g 以+加 2=3,解得：m=L2综上所述,P点坐标为本题考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，二次函数图像与性质，轴对称一最短路径,等腰三角形的定义，勾股定理及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法及二次函数的图像与性质.26.如图 1,在 RtZXABC 中，ZB=90,BC=2AB=8,点 D,E 分别是边 BC,AC 的中点，连接D E,将aEDC绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为a.（1）问题发现A p1 A 当 a=0时，=_；当 a=l&）。时，=_BD BD（2）拓展探究试判断：当 0OWa360。时，一的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明.DB（3）问题解决（图 1）（图 2）（备用图）【正确答案】好,五.（2）无变化；理由参见解析.（3）4下,竺 叵.2 2 5【分析】（1）当a=0。时，在 RtZXABC中，由勾股定理，求出A C 的值是多少；然后根据Af点 D、E 分别是边BC、A C 的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出一的值是多少.BDAr BC AFa=180。时，可得A B D E,然后根据=,求出的值是多少即可.AE BD BD（2）首先判断出/E C A=/D C B,再根据”=江=走，判断出 E C A s/X D C B,即DC BC 2可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可.BD BD（3）根据题意，分两种情况：点A,D,E 所在的直线和B C平行时；点A,D,E 所在的直线和B C相交时；然后分类讨论，求出线段B D 的长各是多少即可.【详解】（1）当a=0。时，：Rt Z A BC 中，Z B=9 0,A C=AB1+BC1=7（8-2）2+82=4 君,.点D、E 分别是边B C、AC的中点，/.AE=2亚,BD=8+2=4,2.AE 2 7 5 亚 -=BD 4 2可得A BDE,.AC _BC,AE BD AE AC 4 5/5 A/5当 0。女 3 6 0。时，一的大小没有变化,BDVZECD=ZACB,.ZECA=ZDCB,P.EC AC V5.乂 -=-=-，DC BC 2/.ECAADCB,.AE EC _ V5(3)如图3,A DELB C图3：AC=4逐，CD=4,CDAD,.AD=ylAC2-CD2=(4 石)2-42=780-16=8VAD=BC,AB=DC,ZB=90,四边形ABCD是矩形，；.B D=A C=46如图4,连接B D,过点D 作 A C的垂线交AC于点Q,P,图4：A C=4 G CD=4,CDAD,；.AD=y/AC?-CD?=J(4后-4?=V80-16=8-.点D、E 分别是边BC、A C的中点，.D E=g/B =g x(8 +2)=；x4=2,过点B 作 A C的垂线交A C于点.AE=AD-DE=8-2=6,由(2),可得AE V?-=-,BD 26 1275*,BD=4 5 2综上所述，BD的长为4君 或 用5.52022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、单项选一选（本题共16个小题，共42分）1.一3的倒数是（）1=3aA.31B.一31c.3D.32.计算正确的是（)A.a3-a2=aB.(ab3)2=a2b5C.(-2)0=OD.3a2*a3.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是对称图形的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个4.在下列式子：一（x-2）。右I中，x没有可以取到2的 是（x 一 2)A.只有B.只有C.和D.和5.给出三个命题：点P（b,a）在抛物线y=x2+l上；点A（l,3）能在抛物线y=ax?+bx+l上；点B（-2,1）能在抛物线y=ax2-bx+1上.若为真命题，则（）A.，都是真命题B.都是假命题C.是真命题，是假命题D.是假命题，是真命题6.没有等式0W ax+5W 4的整数解是1,2,3,4,则a的取值范围是（）A.4 5B.aW一45C.-W a 3-x 的解集是（）A.x 3 B.x l D.x l 且 b 2；b 2-4 a c g；其中正确的个数为（）二、填 空 题（本大题共3小题，共8分）1 7 .|a =（2 01 7）,贝 l j a=.1 8.方程%4-2 -4 00 x=9 9 9 9 的解是.1 9 .在矩形/B C D 中，已知4 8=4,B C=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点8 向右旋转9 0。至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转9 0。至图位置，以此类推，这样连续旋转 2 01 7 次后，顶点A在 整 个 旋 转 过 程 中 所 的 路 程 之 和 为.4 3 三、解 答 题（本大题共7小题，共70分）2 0.已知 8i a 2,83,.a 2 o i5都是正整数，设：M=(a i+a 2+a 3+”.+a 2 o i4)(a 2+a 3+.+a 2 o i5),N=(a i+a 2+a 3+.+a 2 o i5)(a 2+a 3+.+a 2(m)，试着比较 M,N的大小.2 1 .如图，在R tA A B C中，Z C=9 0,以A C为 直 径 作 交A B于D,过点O作O E AB,交B C于E.(1)求证：ED为。O的切线；(2)若。O的半径为3,E D=4,EO的延长线交。0于F,连D F、A F,求4A DF的面积.2 2 .某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就 学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？(2)在扇形统计图中，乒乓球”的百分比为多少？(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？(4)请将条形统计图补充完整；(5)在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.k2 3 .如图，四边形A B C D是平行四边形，点A (I,0),B (4,1),C (4,3),反比例函数尸一的图象点D,点P是函数y=m x+3 -4 m (m W O)的图象与该反比例函数图象的一个公共点;(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明函数y=m x+3 -4 m 的图象一定过点C；(3)对于函数y=m x+3 -4 m (m W O),当 y随 x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，(没有必写过程)2 4.某商场将每件进价为8 0 元的某种商品原来按每件10 0 元出售，可售出10 0 件.后来市场，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件.(1)求商场经营该商品原来可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场可获利润y元.若商场经营该商品要获利润2 16 0 元，则每件商品应降价多少元？求 出 y 与 x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x 取何值时，商场获利润没有少于2 16 0 元.2 5.如图，在平面直角坐标系x O y 中，A、B为 x轴上两点，C、D为 y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C i 与点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为 蛋线已知点C的坐标为(0,),点 M 是抛物线C 2：y =m x-2 m x 3 m(m0)的顶点.(1)求 A、B两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得A P B C 的面积？若存在，求出A P B C 面积的值；若没有存在，请说明理由；(3)当ABDM为直角三角形时，求 m的值.2 6.如图1,在矩形A B C D 中，A B=6 c m,B C=8 c m,E、F 分别是A B、B D 的中点，连 接 E F,点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为lc m/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2 c m/s,当点P停止运动时，点Q也停止运动.连接P Q,设运动时间为t(0 t 0,解得：x 2,故x没有可以取到2的是和.故选C.5.给出三个命题：点P (b,a)在抛物线y=x2+l上；点A(1,3)能在抛物线y=ax2+b x+l上；点B(-2,1)能在抛物线y=ax 2-b x+1上.若为真命题，则()A都是真命题 B.都是假命题C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题【正确答案】C【详解】根据题意，得把点P (b,a)代入抛物线y=x 2+l,得a=b 2+l.中，把点A(1,3)代入抛物线尸ax?+b x+l,得a+b+l=3.把 a=b 2+l,代入得 b 2+b-l=0,=1+4=5 0,则方程有解.故原命题为真命题.中，把点，B(-2,1)代入抛物线 y=ax2-b x+1，得 a(-2-b x (-2)+1=1,即 4 a+2b=0.把 a=b?+l 代入，得 4 b 2+4+2b=0,=M-4 x 4 x 4=-6 0 0,则方程无解.故原命题为假命题.故选C.6 .没有等式0 W ax+5W 4的整数解是1,2,3,4,则a的取值范围是()5,5 5 5A.a-l B.aW C.W a -1 D.a4 4 4 4【正确答案】C【详解】没 有 等 式O W ax+5%可化为ax +5 0解 得 ax-5(1)当a=0时，得g-1,没有成立；(2)当a 0时，得-W x V-工，因为没有等式O W ax+5*的 整 数 解 是1,2,3,4,所以a a-0没有符；a a 4(3)当a 0时，得-WxW-2；因为没有等式g ax+5W 4的 整 数 解 是1,2,3,4,所以a a5-a 0时，函数y=k x +b的图象、二、三象限;当k0,b 0时，函数y=k x +b的图象、三、四象限；当k 0时，函数y=k x +b的图象、二、四象限；当k 0,b 0时，函数y=k x +b的图象第二、三、四象限.由图象可知，函数y=k x +b的图象第二、三、四象限，所以k 0,b 0.根据一元二次方程根的判别式，方程x 2+x +k-1 =0根的判别式为 =F 4（k-1）=2-4 k,当k 0,.方程x 2+x +k -1=0有两个没有相等的实数根.故选C.9.如图，等腰Z 8C中，A B=A C,48=4 0。，/C边的垂直平分线交8 c于点E,连接/E,则/8/E的度数是（）A.45【正确答案】DB.50C.55D.60【详解】VAB=AC,ZB=40,.ZB=ZC=40,:.ZBAE=180-ZB-ZC=100,又AC边的垂直平分线交BC于点E,/.AE=CE,.,.Z C AE=Z C=4 0,，Z B A E=Z B A E -Z C AE=6 0.故选D.1 0 .若关于x的方程x1-V 2 x+s in a=0 有两个相等的实数根，则锐角a 为()A.7 5 B.6 0 C.4 5 D.3 0【正确答案】D【分析】根据题意可得：方程的判别式=(),从而可得关于s in a的方程，解方程即可求出s in a的值，然后根据角的三角函数值即可确定a的度数.【详解】解：根据题意得=(-V2)2-4 s in a=0,解得 s in a=y，所以锐角a=3 0。.故选：D.本题考查了一元二次方程的根的判别式和锐角三角函数的知识，属于基本知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系以及角的三角函数值是解答的关键.1 1 .在 20 1 6 年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：1 58,1 6 0,1 54,1 58,1 7 0,则由这组数据得到的结论第送的是()A.平均数为1 6 0 B.中位数为1 58 C.众数为1 58 D.方差为20.3【正确答案】D【详解】解：A.平均数为(1 58+1 6 0+1 54+1 58+1 7 0)+5=1 6 0,正确，故本选项没有符合题忌；B.按照从小到大的顺序排列为1 5 4,1 5 8,1 5 8,1 6 0,1 7 0,位于中间位置的数为1 5 8,故中位数为1 5 8,正确，故本选项没有符合题意；C.数 据 1 5 8 出现了 2 次，次数至多，故众数为1 5 8,正确，故本选项没有符合题意；D.这组数据的方差是及=!1 (1 5 4 -1 6 0)2+2x (1 5 8 -1 6 0)2+(1 6 0 -1 6 0)2+(1 7 0 -1 6 0)2=28.8,错误，故本选项符合题意.故选D.点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度没有大.1 2.没有等式2x 3-x 的解集是()A.x 3 B.x l D.x 3-X 移项得，2x+x 3,即 3 x 3,系数化1 得；X1.故选C.1 3.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树3 0 0 棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20 分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）30020300300300=2030030020A.B.-c.-D.X601.2xX1.2xXx+1.2x60300 _ 300 20 x l.2x 60【正确答案】A【分析】根据题意有，原计划每小时植树x棵，实际每小时植树1.2x 棵，利用“实际比计划提前20 分钟完成任务”列出方程即可.【详解】解：根据题意有，300 20 _ 300 x 60 l.2x故选：A.本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键.1 4.数学课，老师和同学一起去测量校内某处的大树A B 的高度，如图，老师测得大树前斜坡 D E 的坡度i=l：4,一学生站在离斜坡顶端E的水平距离D F 为 8 m 处的D点，测得大树顶3端 A的仰角为a ,已知si n a =,B E=1.6 m,此学生身高C D=1.6 m,则大树高度A B 为（）5A.7.4B.7.2C.7D.6.8【正确答案】D如图所示:过点C作CG LA B延长线于点G,交EF于点N,EF 1 EF根据题意可得：-=-=,计算得出：E F=2 ,l 且 b W 2；b?-4ac?；其中正确的个数为（）【正确答案】D【详解】：O B=O C,A C (0,c),B(-c,0)把 B(-c,0)代入 y=ax2+bx+c 得 0=ac?-bc+c,BP 0=ac2+c(1 -b),V a 0,A l -b l,如果b=2,由g ac?-bc+c,可得ac=l,此是-4ac=0,故 b l 且 b#2正确,V a 0,b 0,c 0,设 C (0,c),B(-c,0)V A B=|xi -X2