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第一章静电场第1节 电荷及其守恒定律要 点 归 纳 要点一三种起电方式的区别和联系摩擦起电感应起电接触起电产生及条件两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时带电导体和导体接触时现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体上带上与带电体相同电性的电荷原因不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移导体中的自由电子受到带正（负）电物体吸引（排斥）而靠近（远离）电荷之间的相互排斥实质电荷在物体之间和物体内部的转移要点二接触起电的电荷分配原则两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如 图 1 12 所示.电荷分配的原则是:两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分.图 1-1-2疑难解答I“中性”与“中和”之间有联系吗？“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态.可见，任何不带电的物体,实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程.2.电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？（1）两种表述：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分：在转移的过程中，电荷的总量保持不变.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的.（2）区别：第种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性（电的中和），但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少.第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子.在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.典例剖析一、电荷基本性质的理解 例1 绝缘细线上端固定,图 1 1 3下端悬挂一个轻质小球a,。的表面镀有铝膜；在。的近旁有一绝缘金属球6,开始时，。、b都不带电，如 图1一1一3所 示.现 使0、6分别带正、负电，贝lj（）A.6将吸引a,吸引后不放开B.6先吸引a,接触后又与。分开C.a、6之间不发生相互作用D.b立即把a排斥开答 案B解析 因。带正电,6带负电，异种电荷相互吸引，轻质小球a将向b靠拢并与b接触.若a、b原来所带电荷量不相等，则当a与6接触后，两球先中和一部分原来电荷，然后将净余的电荷重新分配，这样就会带上同种电荷（正电或负电），由于同种电荷相互排斥，两球将会被排斥开.若a、b原来所带电荷量相等，则a、6接触后完全中和而都不带电，6自由分开.二、元电荷的理解【例2】关于元电荷的下列说法中正确的是（）A.元电荷实质上是指电子和质子本身B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C.元电荷的数值通常取作e=1.6 X l（）T 9 cD.电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的答 案B C D解 析 元电荷实际上是指电荷量，数值为1.6 X 1 0 7 9。不要误以为元电荷是指某具体的带电物质，如电子.元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别.宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍.元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高.效果自测 1.在图1一1一1中的同学的带电方式属于（）A.接触起电 B.感应起电C.摩擦起电 D.以上说法都不对答 案A解析 该演示中采用了接触的方法进行带电，属于接触起电.2 .当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开.此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是（）A.正电荷 B.负电荷C.接 触 起 电D.感应起电答 案A C解析 金属箔片的带电性质和相接触的玻璃棒带电性质是相同的.金属箔片的起电方式为接触起电.3 .当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开.此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是（）A.正电荷 B.负电荷C.感应起电 D.摩擦起电答 案 A C解析 注意该题目和上题的区别.在该题目中，玻璃棒没有接触到金属球，属于感应起电，和玻璃棒靠近的一端（金属球）带电性质和玻璃棒相反，带负电，和玻璃棒相距较远的一端（金属箔片）带电性质和玻璃棒相同，带正电荷.金属箔片的起电方式为感应起电.4 .带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的（）A.2.4 X 1 0-1 9 c B.-6,4 X 1 0H9CC.-1.6 X 1 0-I8C D.4.0 X 10-I7C答 案 A解析 任何带电体的电荷量都只能是元电荷电荷量的整数倍，元电荷电荷量为e=1.6X 1 0-1 9C.选项A中电荷量为3/2 倍，B中电荷量为4倍，C中电荷量为1 0 倍.D中电荷量为2 5 0 倍.也就是说B、C、D选项中的电荷量数值均是元电荷的整数倍.所以只有选项A是不可能的.讲 练 学 案 部 分题 型 探 究 一题型一常见的带电方式典例16如 图1所小，有一带正电的验电器，当金属球/靠近验电器的小球8（不接触）时，验电器的金箔张角减小，贝 女 ）A.金属球/可能不带电B.金属球”可能带负电C.金属球/可能带正电D.金属球/一定带负电思维步步高金属箔片的张角为什么减小？金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质有何异同？如果/带正电会怎样？不带电会怎样？带负电会怎样？解析 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥.张开角度的大小决定于它们电荷量的多少.如果/球带负电，靠近验电器的8球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔夹角减小.如果/球不带电，在靠近8球时，发生静电感应现象使/球电荷发生极性分布，靠近8球的端面出现负的感应电荷，而背向8球的端面出现正的感应电荷.Z球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用.因距离的不同而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小.答 案 A B拓展探究如果该题中/带负电，和 8接触后张角怎么变化？答案张角变小.题 型 二 电荷守恒定律典例2 旧有两个完全相同的带电绝缘金属小球/、以 分别带有电荷量为2=6.4 X 1 0-9C,。产 一 3.2 X10-9 c,让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？思维步步高为什么要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么关系？解析 在接触过程中，由于8球带负电，其上多余的电子转移到/球，这样中和Z球上的一部分电荷直至8球为中性不带电，同时，由于/球上有净余正电荷，8球上的电子会继续转移到/球，直至两球带上等量的正电荷.在接触过程中，电子由球8转移到球4接触后两小球各自的带电荷量：04+QB 6.4 X10-9-3.2 X10 9QA=QB=葭;产=-2-C=1.6 X10-9C共转移的电子电荷量为Q=-QB+QB=3.2 X10-9C+1.6 X10-9C=4.8 X10-9C一 3 Q 4.8 X 10 9C 10.转移的电子数 n=,m 19 =3.0 X 10e l.o x io c答案 电子山球8转移到球N 3.0 X10 i0 个拓展探究如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？答 案 电 子 由 球 8转移到球/1.0 X10 i0 个解析 接触后带电荷量平分，每个小球的带电荷量为,XI。C；6.4X 10 C=4 8 x10-9C,转移的电荷量为1.6 X10-9 c,转移的电子数为l.oX 1（）1 个.课时作业 一、选择题1.有一个质量很小的小球儿 用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒8靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是（）A.接触前，/、8 一定带异种电荷B.接触前，A,8可能带异种电荷C.接触前，/球一定不带任何电荷D.接触后，/球一定带电荷答 案 BD2.如图2 所示，图 2在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近.关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是（）A.两端的感应电荷越来越多B.两端的感应电荷是同种电荷C.两端的感应电荷是异种电荷D.两端的感应电荷电荷量相等答 案 A C D解析 由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球产慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近尸的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远 离P的一端带上了等量的负电荷.导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多.3.下列说法正确的是（）A.摩擦起电是创造电荷的过程B.接触起电是电荷转移的过程C.玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电D.带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭答 案 B解析 在 D 选项中，电荷并没有消失或者湮灭，只是正负电荷数目相等，表现为中性.4.为了测定水分子是极性分子还是非极性分子（极性分子就是该分子是不显电中性的,它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转），可做如下实验：在酸式滴定管中注入适量蒸储水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明（）A.水分子是非极性分子B.水分子是极性分子C.水分子是极性分子且带正电D.水分子是极性分子且带负电答 案 BD解析 根据偏转，可判断出水分子是极性分子；根据向玻璃棒偏转，可以判断出其带负电.5.在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流.则（）A.水流将向远离橡胶棒的方向偏离B.水流将向靠近橡胶棒的方向偏离C.水流先靠近再远离橡胶棒D.水流不偏转答 案 A解 析 用 毛皮摩擦过的橡胶棒和用丝绸摩擦过的玻璃棒的带电性质相反.6.有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图3 所示.那么，下面的说法正确的是（）A.三个小球都带电 B.只有一个小球带电C.有两个小球带同种电荷 D.有两个小球带异种电荷答 案 D7.如图4 所示，图 4a、b、c、d 为四个带电小球，两球之间的作用分别为。吸引，6 排斥c,c 排斥a,d吸引瓦则关于它们的带电情况（）A.仅有两个小球带同种电荷B.仅有三个小球带同种电荷C.c、d 两小球带同种电荷D.c、4 两小球带异种电荷答 案 BD解析 根据它们之间的相互吸引和排斥的关系可知“、b、c 带同种电荷，d 和其它三个小球带电性质不同.在解决该题时可以先假设其中一个带电小球的带电性质.二、计算论述题8.如图5 所示，(a)(b)、图 5将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地方.放开气球后，你可能观察到什么现象？你能解释这个现象吗？答案 发现两个气球分开，这是因为两个气球带同种电荷，同种电荷相互排斥，所以会分开.9.有三个完全一样的绝缘金属球，/球所带电荷量为。，B、C不带电.现要使8球带有 的 电 荷 量，应该怎么办？答 案 见 解 析解析 由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，可由以下四种方法：4与 C接触分开，再让B与 C接触分开，然后A与 8接触分开；/与 C接触分开，再 让/与 8接触分开，然后8与 C接触分开；4 与 8接触分开，再让2与 C接触分开，然 后/与 8接触分开；A与 8接触分开，再让A与 C接触分开，然后B与 C接触分开.10.两块不带电的金属导体1、8均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.(1)要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？哪一块带正电？(2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？(3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？答 案(1)先将两块导体N、8紧靠在一起，然后将带电体C从端靠近导体，再将两导体分开，最后移走带电体C远离带电体C的一块带正电.(2)先将两块导体4、8紧靠在一起，然后将带电体C 接触导体4(或 6),再将导体。移走，再将两导体4、8分开，则/、6 都带上了正电.(3)先将两块导体力、8紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，用手接触一下加 或 9,再将两导体4、B分 开,最后移走带电体C,则 4、8都带上了负电.第 2 节库仑定律 一 要点归纳 一 要 点 一 点 电 荷点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点,叫做点电荷.(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为1 0 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距1 0 m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm,那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面.要点二库仑定律的理解1.适用条件：适用于真空中的点电荷.真空中的电荷若不是点电荷，如 图 1 2 一2所示.同种电荷时，实际距离会增大，如图所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示.图 1 一2 一22 .对公式/=上华的理解:有人根据公式尸=左 绊,设 想 当 r-0时，得 出 尸一8的结r r论.从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当/-0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r=0 的情况，也就是说，在，一 0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力.3 .计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行.即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷夕卜伙的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可.4 .式中各量的单位要统一用国际单位，与=9.0 X 1 0 9 N.m 2/C 2 统一.5 .如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力.6.麻点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.疑难解答一加1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？方有引力定律库仑定律不同点只有引力既有引力又有斥力天体间表现明显微观带电粒子间表现明显都是场力万有引力场电场公式尸=学FT条件两质点之间两点电荷之间通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统的一面.规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美.特 别 提 醒(1)库仑力和万有引力是不同性质的力.(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用.2.三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时.(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”.如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边.(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.典 例 剖 析一一、库仑定律的理解【例 1】对于库仑定律，下面说法正确的是()A.B.C.相等D.库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4,时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答 案 A C解 析 由库仑定律的适用条件知，选 项 A 正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大，J、一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故 D项错误.综上知，选项A、C正确.二、点电荷的理解【例 2】下列关于点电荷的说法中，正 确 的 是()A.B.C.D.只有体积很小的带电体才能看成是点电荷体积很大的带电体一定不能看成是点电荷当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时.，可将这两个带电体看成点电荷一切带电体都可以看成是点电荷答 案 C解 析 本题考查点电荷这一理想模型.能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状.能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定.若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷.故选 C.一 效果自测 一1 .下列关于点电荷的说法正确的是()A.点电荷可以是带电荷量很大的带电体B.带电体体积很大时不能看成点电荷C.点电荷的所带电荷量可能是2.5 6 X 1 0-2 0 cD.大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷答 案 A D2 .如 图 1 2 3 所示，OO图 1 2 3两个半径均为厂的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为八 带等量异种电荷，电荷量绝对值均为P，两球之间的静电力为J )A.等 于 塔 B.大 于 患C.小 于 第 D.等 于 名答 案 B3.(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？答 案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力.(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变.因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和.4.关于库仑扭秤图 1 2 4问 题 1：1 7 8 5 年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图1 2 4所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系.通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题.(1)库仑力F与距离r 的关系.(2)库仑力厂与电荷量的关系.问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义.答 案 问 题 1：(1)尸 8/(2)F 8 g q 2问题 2：尸=心步，A:-9 X 1 09N-m2/C2.物理意义：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时、它们之间的库仑力为1N.讲 练 学 案 部 分题 型 探 究 一题 型一库仑定律的应用典例1如 图 1 所示，两个正电荷外、伙的电荷量都是3C,静止于真空中，相距/=2 m.，一 C A O B图 1(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷。，求 0受的静电力.(2)在 O点放入负电荷0,求 0受的静电力.(3)在连线上/点左侧的C点放上负点电荷夕3，/=1 C且/C=l m,求夕3 所受的静电力.思维步步高库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷4,它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？解析 在/、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零.如果在0 点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零.在连线上/的左侧放入负电荷，则受到外和弦向右的吸引力，大小分别为尸1和尸2 =怖等?，其中X为ZC之间的距离.C点受力为二力之和，代入数据为3 X 1()1 N,方向向右.答 案(1)0 (2)0 (3)3 X 1 OI ON,方向向右拓展探究在第三问中如果把的放在B点右侧距离8为 1 m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？答 案3 X 1(TN方向向左解 析 求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3 X l()i N.方法总结在教学过程中，强调不管在。点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备.另外还可以把电荷外放在AB连线的中垂线上进行研究.题 型 二 库仑定律和电荷守恒定律的结合典例2甲、乙两导体球，甲球带有4.8 X 1 0 c的正电荷，乙球带有3.2 X 1 0 T 6 c的负电荷，放在真空中相距为1 0 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于1 0 c m.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？思维步步高为什么题目中明确两球的直径远小于1 0 c m?在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？解 析(1)因为两球的半径都远小于1 0 c m,因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律可求：F=Aq,q2 =9.0 X 1 099 X-4-.-8-X-1-0-l-6X-3-.-2-X-1-0-_-1-6 N =1.3 8 X 1 0 1 9N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力.(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8-3.2)X Qi6 c的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样,因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力.答 案 1.3 8 X 1 0 T 9N引 力 不 能 斥 力拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？答 案 5.76X 1 0 2 1N斥力解析 如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8 X 1 0-1 6C,代入数据得两个电荷之间的斥力为F=5.76X 1 0 2 1 N.V方法总结两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.课时作业一、选择题1 .下列说法正确的是()A.点电荷就是体积很小的带电体B.点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C根据F=k 2 罟可知，当 r-0吐 有 F f 8D.静电力常量的数值是山实验得出的答 案 D解 析 当 r-0时，电荷不能再被看成点电荷，库仑定律不成立.2 .两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1 ：7,相距八两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的()答 案 C D解析 由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q i =q、夕2=7q.若两小球原来带同种电荷,接触后等分电荷量,则q T=4 q,仅 =4 q,则D 正确.若两小球原来带异种电荷，接触后到4i=3 q,q2=3 q,则由库仑定律可知，C正确.3.如图2 所示，图 2在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（）A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大答 案 C解 析 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律/=遥步知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C 正确.4.如图3 所示，图 3两个带电金属小球中心距离为，所带电荷量相等为0，则关于它们之间电荷的相互作用力大小厂的说法正确的是（，）A.若是同种电荷，F gD.不论是何种电荷，产=号答 案 AB解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r,如图所示，根据库仑定律F=k翠它们之间的相互作用力小于厚.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于心 则相互作用力大于号.故选项A、B 正确.5.如图4 所示，-x）A绝缘手柄图4悬挂在。点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球4在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球2,当8到达悬点。的正下方并与/在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为。.若两次实验中B的电荷量分别为4 1和仅，6分别为3 0。和4 5。，则仇。为（）A.2 B.3C.2 5 D.3s答 案C解析 A处于平衡状态，则库仑力F =mgta n。.当仇=3 0 时，有 第 =w g t a n 3 0 ,r =/s i n3 0;当 仍=4 5 时，有=m g t a n 4 5 ,r2=/s i n 4 5,联立得/=2 小.6.如 图5所示，A Bo-9跖图5把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球5现给B-个沿垂直N8方向的水平速度W，8球将（）A.若/、8为异种电性的电荷，8球一定做圆周运动B.若4、8为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C.若4、8为同种电性的电荷，8球一定做远离/球的变加速曲线运动D.若/、8为同种电性的电荷，8球的动能一定会减小答 案BC解 析（1）若两个小球所带电荷为异种电荷，则8球受到/球的库仑引力，方向指向4因0 o _ L 4 B,当8受到/的库仑力恰好等于向心力，即心芳时，解得初速度满足0 o =4 噜8球做匀速圆周运动；当0 历时，8球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当0 V%时，8球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动.（2）若两个小球所带电荷为同种电荷，8球受Z球的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动（因为、8距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加）.7.如 图6所示，三个完全相同的金属小球。、氏c位于等边三角形的三个顶点上.。和c带正电，方带负电，所带电荷量的大小比6的小.已知。受到。和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）A.F i B.F2C.F3 D.F4答 案B解 析 对c球进行受力分析，如下图所示.由已知条件知：B e 根据平行四边形定则 表 示 出 外,和 的 合 力F,由图知。受到。和6的静电力的合力可用B来表示，故B正确.二、计算论述题8.“真空中两个静止点电荷相距1 0 c m,它们之间相互作用力大小为9 X 1 0 4N.当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3 X 1 0-8 c的点电荷.问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：/+2=3 X 1 0-8 c=。2根据库仑定律：qiqi=F=(1 0 X 1 0-2)29 X 1 09X 9 X 1 0-4 c2=1 X 1 0 7 5 c 2=6联立两式得：q-aq-b O解得：q ia ja2-4b)=；(3 X 1 0 8i /9 X 1 0 l 6-4 X I O-1 5)C根号中的数值小于0,经检查，运算无误.试指出求解过程中的错误并给出正确的解答.答 案 见 解 析解析 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算.由 -仪=3 X 1 0-8 c =，q g=1 X 1 O-I 5C2=Z 得 q；_ aqi _ b=Q由此解得 =5 X 1 0 ,9 2=2 X 1 0-8C9.如图7所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球8,静止在图示位置，若固定的带正电小球N的电荷量为。，3球的质量为机，带电荷量为夕，6=3 0。，/和8在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求4、B两球间的距离.小kQq答案mg解析 如下图所示，小球8受竖直向下的重力机g,沿绝缘细线的拉力后，4对它的库仑力Fc.由力的平衡条件，可知H e=m g t a n 0根据库仑定律F c=k”解得r=an。用kQqmg1 0.一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+g的点电荷放在球心。处，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为r（rR）的 个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？（己知静电力常量为k）答案由球心指向小孔中心人解 析 如下图所示,由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡.现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A相对的B处，半径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F.B处这一，卜块圆面上的电荷量为：qB=-Q=-Q4 兀 R2 4R2由于半径rR,可以把它看成点电荷.根据祥仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：F=贽唁案其方向由球心指向小孔中心.第 3 节电场强度要点归纳要点一电场强度的理解1 .电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这性质的物理量就是电场强度.2 .电场强度是采用比值定义法定义的.即=；,夕为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，厂为电场对试探电荷的静电力.用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、力 口速度、角速度、功率等这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系.3 .电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值彳是一定的.要点二点电荷、等量同种（异种）电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比1.点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如 图1 3一3所示）0图 1-3-3（1）离点电荷越近，电场线越密集，场强越强.（2）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同.2.等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如 图 134 所示）I图 -3-4（1）两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷.（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（线）垂直.在中垂面（线）上到O 点等距离处各点的场强相等（。为两点电荷连线中点）.（3）在中垂面（线）上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面（线）垂直，因此，在中垂面（线）上移动电荷时静电力不做功.3.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如 图 13 一 5 所示）图 1一3一5（1）两点电荷连线中点。处场强为零，此处无电场线.（2）中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零.（3）两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面（线）远离。（等量正电荷）.（4）在中垂面（线）上从0 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱.4.匀强电场中电场线分布特点（如 图 1 一3一6 所示）图 1 -3 一6电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行.5.等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？（1）等量异种点电荷连线上以中点。场强最小，中垂线上以中点。的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零.因无限远处场强E-=0,则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值.（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.疑难解答1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较电场线运动轨迹(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的.(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的.(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件电场线是直线.带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线.带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线.2.电场强度的两个计算公式E=/与 有 什 么 不 同？如何理解后=年?(1)关于电场强度的两个计算公式的对比公式公式分析物理含义引入过程适用范围FEq夕是试探电荷，本式是测量或计算场强的种方法是电场强度大小的定义式由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质适用于一切电场E=g。是场源电荷，它与 r都是电场的决定因素是真空中点电荷场强的决定式由七=。和库仑定律导出真空中的点电荷特别提醒 明确区分“场源电荷”和“试探电荷”.电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定.F 1 =不能理解成E与 F成正比，与 0成反比.E =号只适用于真空中的点电荷.(2)对公式=日的理解，一 0时，E-8是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提.在以Q为中心，以 r 为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷0的电场中不存在场强相等的两点.典例剖析一、场强的公式【例 I】下列说法中，正确的是（）A.在一个以点电荷为中心，/为半径的球面上各处的电场强度都相同B.片=号仅适用于真空中点电荷形成的电场C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关答 案 BD解析 因为电场强度是矢量，有方向，故 A 错误；E=屏仅适用于真空中点电荷形成的电场，B 正确；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C 错误；电场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故 D 正确.二、电场线的理解【例 2】如 图 13 7 所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷。产生的电场线，若带电粒子式|。|引），由。运动到6,静电力做正功.已知在a、6 两点粒子所受静电力分别为F a、Fh,则下列判断正确的是（图 137A.若 0 为正电荷,B.若 0 为正电荷,C.若。为负电荷,D.若。为负电荷,答 案 A则 g 带正电，F/F b则 g 带正电，Fa Fh则 g 带正电，FaFB，故B正 确.由而F E,EQEB，所 以%沏，故 C错.8 点的切线方向即8 点场强方向，而负电荷所受静电力方向与会相反，故 D错.3.A r B图 1 3 9场源电荷。=2 X I O f c,是正点电荷；检验电荷q=-2 X 1 07C,是负点电荷，它们相距尸=2 m,且都在真空中，如 图 13 9所 示.求：(1)夕在该点受的静电力.(2均所在的B点的场强EB.(3)只将g换为q=4 X 1(T5 c的正点电荷，再求十 在 8 点的受力及3点的场强.(4)将检验电荷移去后再求B点场强.答 案(1)9 N,方向在4与 8 的连线上，且指向工(2)4.5 X 105 N/C,方向由 N 指向 8(3)18 N,方向由力指向8 4.5 X I05N/C,方向由力指向8(4)4.5 X 105 N/C,方向由I 指向 8解 析(1)由库仑定律得,Q q 9 2X 10 4X 2X 10 51堂 二9乂 109X-N =9 N方向在4与 8 的连线上，且指向4(2)由电场强度的定义：E 阵2x 0 4所以 E =9 X 109X -y;N/C =4.5 X 105 N/C方向由A指向B.(3)由库仑定律,Q q 9 2X 10-4X 4 X 10-5F二产力一=9 X 1()9 义-不-N=18N方向由A指向8,E=4.5 X 城 N/C方向由A指向B.(4)因E与q无关，q =Q也 不 会 影 响E的大小与方向，所 以 移 去q后场强不变.讲 练 学 案 部 分8题型探究一题型一电场强度和电场线典例1 图 1是点电荷。周围的电场线，以下判断正确的是（）A.0 是正电荷，/的电场强度大于8 的电场强度B.Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度C.。是负电荷，Z的电场强度大于8 的电场强度D.0 是负电荷，/的电场强度小于5 的电场强度思维步步高电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？解 析 正 点 电 荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大.所以A 正确.答案 A云展探究图2 中的实线表示电