七年级数学上册5一元一次方程教学案冀教版.pdf

第五章一元一次方程本/章/整/体/说/课&教学目标知识与技能1.掌握等式的基本性质.2.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,会解一元一次方程,体会方程中的“化归”思想.”3.对于一些简单的实际问题,会分析其数量关系,列出一元一次方程并求解,能根据实际问题确定其解，使学生经历用数学解决实际问题的过程.啮 程 写方青|引导学生经历一元一次方程的建立和应用过程，使学生根据具体问题中的数量关系列出方程,感受模型化的过程,初步形成方程思想.通过一元一次方程模型的建立和应用，帮助学生提高数学抽象、模型思想以及分析问题和解决问题的能力,增强数学的应用意识和学习数学的兴趣,积累数学活动经验.点 教 材分析方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一，一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念，等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看，都是有重要地位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力,发展数感、符号感,提高分析问题、解决问题的能力有不可替代的作用.i.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,改变传统教材过于注重较为完整的概念体系而与实际脱节的现象,破除陈旧、繁琐的模式训练.在实际问题的应用中，强调对具体内容的分析、抽象,渗透数学建模思想,教材注重实际意义,选用贴近学生生活,具有现代气息的例题、习题,激发学生的学习兴趣，使学生体会方程在现实世界中的作用.2.淡化概念的过分形式化叙述，删繁就简.注意数学思想方法的渗透,重视学生能力的培养.让学生参与知识的形成过程,改变传统教材”给出法则，让学生模仿练习”的框架,在解方程的教学上打破常规,在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上,鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤.3.在体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”方面,教材注意留有较大的弹性，以适应不同学生的需要.除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外，对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地，提出不同的问题供学生思考、拓展.&教学重难点【重点】1.理解和掌握一元一次方程的解法.2.能利用一元一次方程解应用题.【难点】1.能熟练地解一元一次方程.2.正确地找出应用题中的数量关系,正确地列方程并求解.d教学建议1.教学应结合具体内容多采用“问题情境一建立模型一应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例中，让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义，使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题，发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力，又有利于通过知识间的内在联系，化解教学中的难点，使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一的模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系，并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用，不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时，注意启发学生从多角度寻找等量关系，关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系，并鼓励学生大胆质疑、创新.a课时划分5.1 一元一次方程1课时5.2等式的基本性质1课时5.3解一元一次方程2课时5.4 一元一次方程的应用4课时回顾与反思1课时课/时/教/学/详/案5.1 一元一次方程旧 _ 整体设好教学目标知识写技能.1.了解一元一次方程的概念和它的解.2.引领学生逐步提高分析问题和解决问题的能力.喷 程 第 泸通过用算术与方程不同的方法解决同一问题的对比,感悟方程的意义和作用.度与俗面贮通过建立一元一次方程的过程,初步认识方程模型,体会数学建模思想.教学重难点【重点】了解一元一次方程及其相关概念.【难点】理解方程模型的建立和价值.（1。教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习小学学过的方程.旧教学过程JT新课导入导入一：丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.丢番图的墓志铭五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年，他也走完了人生的旅途.你能用方程求出丢番图去世的年龄吗?大家讨论交流一下.可以利用我们所学的知识设他的年龄为X岁，列方程为户户应5+户4=尤师生交流：你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么？本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程模型的思想,首先从第五章一元一次方程开始.（板书主标题）设计意图 通过阅读图中的故事，激发同学们探索丢番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二：（出示多媒体课件）同学们请看大屏幕，小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看，小华是怎样猜出小彬的年龄的?他利用了什么样的方法呢？小 华 小 彬分析:如果设小彬的年龄为X岁，那 么“乘 2再 减 5”就是，因此可以得到方程:.生:我知道怎么回事，如果设小彬的年龄为x岁，那 么“乘 2 再减5”就是2 x-5,因此可以得到方程：2 x-5=2 1.根据我们小学所学的方程的解法，解得 产1 3,所以小彬的年龄为1 3岁.师:这位同学非常聪明，能够利用小学的知识把它解出来很好而且非常正确，同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢？设计意图 通过小彬和小华在进行猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.除 新 知构建 过渡语 在小学我们就认识了方程，并用方程解决了一些简单的实际问题.本节我们将继续探究方程的相关问题.活 动 1 感受方程解决问题的方法一千五百年前的 孙子算经中 有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是我国古代著名趣题之一.下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答的过程.1 .列算式解法.每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有2 X3 5=7 0（只）.由于每只兔子少算了 2只足，总共少算的足数为94 -7 0=2 4（只），所以兔子数为2 4 +2=1 2（只），鸡数为3 5 -1 2=2 3（只）.答:鸡有2 3 只，兔子有1 2 只.2 .列方程解法.设 鸡 有 x只，那么兔子有（3 5 -x）只.因为鸡的足数+兔的足数=94,所以 2*+4（3 5 -x）=94.解这个方程,得42 3.从而 3 5 JT=12.答 :鸡有2 3 只，兔子有1 2 只.处理方式 首先让学生用列算式和列方程的方法进行计算,初步感受两种解决同一问题的不同方法,再参考教材解决问题方法的基础上,尝试独立解决教材第146页“做一做”中提及的问题.设计意图 对比是一种重要的解决问题的方法.通过对比帮助学生体验两种解决问题的不同思路.活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比师:解决上述问题哪种方法比较简单？生:用方程的方法比较简单.总结:对上述问题，利用列算式的方法求解，需要先将每只兔子看成2 只足，与每只鸡的足数凑齐(或者先将每只鸡看成4 只足，与每只兔子的足数凑齐)，然后用足数之差求出兔子(或者鸡)数，思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法,可就足数之和直接列方程,使得问题的解决比较简单.活动3例题讲解啕 某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3 分，平一场 得 1 分,负一场得0 分.实验中学足球队参加了 10场比赛，只负了 1 场,共得21分.该校足球队胜了几场？(解析)该校足球队得分满足相等关系:3 X胜的场数+1 X平的场数+0 X 负的场数=21,即 3X 胜的场数+1X(10-1 -胜的场数)=21.解:设实验中学足球队胜了 x 场，那么 3A+(9-x)-21.解得产6.答:实验中学胜了 6 场.活动4 一元一次方程及其相关概念像 2x+4(35-x)=94,3x+(9-x)=21这样含有未知数的等式叫做方程.能使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.如果方程中含有一个未知数(也称元)，并且所含未知数的项的次数是1,那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程.即时练习：判断以下哪些是一元一次方程.(1)-2+5=3;(2)3A-1=7;(3)ZIFO;(4)x3;(5)户尸8;(6)2/-5A+1=0;2a+b.【师生活动】以抢答的形式来完成此题,并让学生找出不是的理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.设计意图 进一步强化一元一次方程的概念满足的两个条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.知识拓展(1)实际上,判断一个方程是一元一次方程需同时满足三个条件:方程中的代数式都是整式;只含有一个未知数;未知数的指数都是1.(2)方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的，就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.降 课堂小结一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.检测反馈1 .下列方程中，是一元一次方程的是()A.%+1=2 B.产x -1C.=1 D.=l解析:一元一次方程满足两个条件:只含有一个未知数,未知数的次数是1.故选C.2 .已知关于x的方程4%-3 折2的解是产创则m的值为()A.B.-2 C.2 D.-解析:方程定义:含有未知数的等式叫做方程.本题己知方程的解是网将加代入原方程得出：4 皿-3 炉2=2.故选C.3 .小华打算寒假期间读一本7 2 0 页的书,若他每天读4 0 页,读了 x 天,还剩下2 7 页,可列方程为，列出的方程 一元一次方程(填“是”或“不是”).解析:每天读4 0 页,x 天共读4 0 x 页，已读的页数+未读的页数=总页数，所以4 0 户2 7=7 2 0,此方程为一元一次方程.答案:4 0 户2 7=7 2 0 是4 .在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多2 0%,乙班植树的株数比甲班的一半多1 0 株，设乙班植树x 株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为2 5 株和3 5 株.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多2 0%,得甲班植树的株数为(1+2 0%”;根据乙班植树 的 株 数 比 甲 班 的 一 半 多 10株，得 甲 班 植 树 的 株 数 为 2(x -1 0).(2)由题意得(1+2 0%)产2(x -1 0).(3)当 尸2 5 时，甲班植树的株数为 2 5(1+2 0%)=3 0 3 5,2 X (2 5 -1 0)=3 0/3 5,所以乙班植树的株数是2 5 株，甲班植树的株数是3 0 株,而不是3 5 株.叵板书设计5 一元一次方程1 感受方程解决问题的方法.2 方程方法和列算式方法解决问题的对比3 例题讲解4 一元一次方程及其相关概念固 布置作业一、教材作业【必做题】教材第1 4 7 页练习第1 题.【选做题】教材第1 4 8 页习题A组 第 1 题.二、课后作业【基础巩固】L下列说法中正确的是()司司动动舌舌舌舌、7、7A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.含有未知数的不等式是方程2.下列各式中，不是方程的是（）A.产 1 B.3 A=2x+5C.X+T=O D.2X-3 产 13 .方程x（户2）=0 的解为（）A.0 B,-2 C.0 或-2 D.0 或 24.若 Z=2是一元一次方程,则a20,5=.5.设某数为x,根据下列条件列出方程.（1）某数的平方减去该数的等于9;（2）某数比它的倒数大2.【能力提升】6 .下列说法中正确的是（）A.含有一个未知数的等式是一元一次方程B .未知数的次数都是1 次的方程是一元一次方程C.含有未知数,并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D.2y-3=1 是一元一次方程7 .下列方程中，一元一次方程的个数是（）2A+3 尸5;f+1=2;/-3=6;x-6=5x;+2=7.A.1 B.2 C.3 D.48 .下列方程中，解是尸4 的方程是（）A.3 x -2=-1 0 B.户3=2的3C.3A+8=5*D.2（右3）=A+39 .关于x的 方 程 尸 5 的解是x=2,则IIF.1 0.甲、乙两车分别从相距400千米的4 6两地同时出发相向而行,5小时后相遇，已知甲车每小时比乙车多行驶8千米,求乙车的速度,请列出方程（不用解）.【拓展探究】1 1 .小华买了桃和香蕉共6 千克，用去20元,其中桃每千克3 元,香蕉每千克4 元,设小华买了x 千克桃，列出方程正确的是（）A.3A+4A=20B.6 A+4户20C.3A+4（6 -x）=20D.（3+4）尸201 2.某音像公司对外出租光盘的收费方式是:每张光盘出租的前2 天每天收费0.8元，以后每天 收 费 0.5 元，那么一张光盘出租x（x 2 且为整数）天应收费；当收费为5.6元时，可列方程为.1 3 .早晨，小猴把一天要吃的桃,按早、中、晚三餐依次放在三个盘子里.看了看，觉得晚餐太多,早餐太少.于是,他从第一个盘里拿了 2 个桃放在第二个盘里,又从第二个盘里拿了 3 个桃放在第三个盘里,再从第三个盘里拿了 5 个桃放在第一个盘里.这时三个盘里各有6个桃.小猴满意地笑了.想一想:小猴第一次分桃时，早、中、晚三餐各分得多少个桃？（只列方程,不求解,提示:每个盘里各列一个方程）【答案与解析】1.A （解析:方程是等式，但等式不一定是方程.）2.D （解析:判断方程需要两个条件:一是含有未知数，二是等式.）3.C （解析:根据方程的解的定义，将 0,-2,2分别代入方程的左边和右边,当尸0 和 产-2时,左边=右边,所以产0 和 产-2 都是方程的解；当尸2 时，左边=8,右边=0,左边W 右边,所以下2 不是方程的解.）4.0（解析：由一元一次方程的定义得a+l=l,所 以 a=0,则a20,5=020,5=0.）5.解：（1）*-A=9.（2）x=+2.6.D（解析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1 （次）的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是a x+4 0（a,6 是常数且a/0）.据此可得出答案.A.未涉及未知数的次数;B.未涉及未知数的个数;C.未知数的个数只能为1;D.符合一元一次方程的定义.）7.B （解析:是一元一次方程.）8.C （解析:把产4 分别代入四个方程,符合方程左边=右边的为所求.）9.1 （解析：把 A=2 代入 2A+=5 中，得 2X2+/ZF5,解得 =1.）1 0.解:设乙车的速度为每小时x千米，则 5 c v+8）+5户400.1 1.C（解析：由题意可知小华买桃用去3 x 元，买香蕉用去4（6 -x）元.故选C.）1 2.2X 0.8+0.5（x-2）元2X 0.8+0.5（x -2）=5.6（解析:本题相等关系为:前2 天的收费+后些天的收费=5.6 元.）1 3.解:设第一次分桃时,第一个盘里有x 个桃,则x -2+5=6;设第一次分桃时,第二个盘里有y个桃，则 产 2-3=6;设第一次分桃时,第三个盘里有z 个桃，则 z+3 -5=6.旧教学反思$成功之处以小游戏作为情境引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门，由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情境问题，引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.q不足之处利用情境列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.（事 再教设计在整个教学实施的过程中，自始至终坚持以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题，问题的设计遵循学生的思维特点，着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.旧教材习题解答练习（教材第1 4 7 页）1 .解:*-1=3,5 户5=-1,2 户4=0 是一元一次方程.2 .解:产是方程2x-1=0 的解.A=2是方程2x-4=0 的解,产5 是方程3 x -1 5=0 的解.万-5是方程行5=0 的解.习题（教材第1 4 8 页）A组1 .解：方 程：下1,2 户7=0,5 x-1=5 -x,x-1=0,广尸3,3 y -6=0.一 元 一 次方程：尸1,2 户7=0,5 x-1=5 -x,3 y -6=0.2 .解:答案不唯一，如:x -2=0.3 .解：当尸2时，2 X 2 -l=m,m=3.即 w的值为3.4 解：（1）2（2 户入）=9 0.（2）当 A=15 时,左边=2 X （2 X 1 5+1 5）=2 X 4 5=9 0,右边=9 0,左边=右边,所以下1 5 是所列方程的解.当产2 0 时,左边=2 X（2 X 2 0+2 0）=1 2 0,右边=9 0,左边W右边,所以产2 0 不是所列方程的解.（3）2=9 0.B组1 .解：（1）设这个数为x,由题意列方程为2 户3 0=6 x -1 4.（2）设陆地面积为x亿平方千米，由题意列方程为 产户5.1.（3）设这个月份第一个星期日的日期数是x.由题意列方程为户（户7）+（户 14）+（A+21）=58.2 .解:设小明他们共去了 x 人.由题意列方程为5 X 2 0 X 8 0%+1 5=5 x.5备课资源例1经典例题下列各式中，是方程的为()A.3=5 -2B.3+4%C.5 a -6=3 D.2 户3 4 x -5(解析)本题考查方程的定义.A选项为一个等式，但等式中不含有未知数，故不是方程;B选项含有未知数，但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数，但不是等式，故也不是方程.故选C.解题策略 方程的定义有两个条件：(1)式子中必须含有未知数；(2)式子必须是等式.例2检验2,1,0 三个数是否为方程3 5+1)=2(2 户1)的解.(解析)判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程的未知数,并计算方程左右两边的值是否相等.解:将产2 分别代入原方程的左右两边，左边=3X (2+1)=9,右边=2义(2X 2+l)=1 0,左边W右边,所以尸2 不是原方程的解.将 户 1 分别代入原方程的左右两边，左边=3X (1+1)=6,右边=2X (2X 1+1)=6,左边=右边,所以产1 是原方程的解，将产0 分别代入原方程的左右两边，左边=3X (0+1)=3,右边=2X (2X 0+1)=2,左边#右边,所以尸0 不是原方程的解.解题策略 使方程左右两边式子相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.5.2 等式的基本性质日整体设计$教学目标F 知识写技能T1 .理解并掌握等式的基本性质.2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.3.理解并掌握移项的法则.、过程 筋 铲1 .让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.”情 感 雒 身.11 .感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.(,)教学重难点【重点】理解和应用等式的基本性质.【难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.Q 1教学准备【教师准备】多媒体课件、天平、硅码等.【学生准备】复习一元一次方程的定义.旧教学过程回 新课导入导入一：在小学,我们求解过方程，请大家回忆你会求解哪些方程,方程5产3x+4你会解吗？我们曾经利用逆运算求解形如a a l c的方程(简单举例说明).对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2 的和的，比某数的2 倍与3 的差的大1,求某数.如果我们设某数为天可以得到方程是+1.怎样才能求出x 呢?如果还用以前的方法容易求出方程的解吗？观察思考，小组内简单交流后认同不易求出方程的解.师：因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的性质，以解决这个问题.(板书课题)设计意图 通过问题串，让学生感受到自己原先具有的知识己不能够解决问题，学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.导入二：用估算的方法,我们可以求出简单的-元一次方程的解.你能用这种方法求出方程(D3x-5=22,(2)0.23-0.13=0.471 的解吗？第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂，估算比较困难.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢?从今天开始我们就来学习解方程.设计意图 通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题，引发学生的思考，激发学生的探究欲望,进而引入本节课的内容.留 新知构建 过渡语 利用等式的基本性质，可以对方程进行恒等变形,进而达到解一元一次方程的目的.活 动 1等式的基本性质1.感受等式的基本性质.游戏一.如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的祛码，使其仍保持平衡.请你最少摆出5 种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.通过游戏,我们可认识到什么？活动提示：(1)天平两端放置同类型的祛码,怎样使天平平衡?(2)天平两端放置不同类型的祛码,怎样使天平平衡？(3)在天平有祛码保持平衡的情况下，怎样增加祛码可以使天平继续保持平衡？(4)在天平有祛码保持平衡的情况下，怎样减少祛码可以使天平继续保持平衡？(5)请你思考使天平平衡,增加或减少祛码有什么规律？.设计意图 天平游戏可以往两端添加等量的磋码，又可以取走等量的祛码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.(3 等受的两边加上(最减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式，即 如 果a=b,那么a+c=b+c.(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式，即如果才&那么acbc.处 理 方 式 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.活动2 天平的平衡与解方程如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄祛码的质量为1 g,一个蓝祛码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1 个蓝袪码的质量是多少克.解释过程(1)：图中的平衡现象,用方程可表示为3e 1=户5.解释过程(2):天平两边同时取走1个黄祛码.方程两边同时减去1.方程变为 3x+l -l=x+5-1,即 3A=X+4.解释过程(3):天平两边同时取走1个蓝硅码.方程两边同时减去工方程变为 3x -x=x+4-x,即 2A=4.解释过程(4):天平两边各取方程两边同时除以2.方程变为X 2产X 4,即A=2.思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解？总结:方程是等式，根据等式的基本性质可以求方程的解.活动3例题讲解 困 解方程户3=8.解:两边都减去3,得 x+3-3=8 -3.所以 A=8-3,即 x=5.在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤：|两边同减去3 3-3=8-3 1计 3=8A8-3|将 43改变符号为-3,从左边移到右边 f思考：（1）什么是移项？在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.（2）移项的目的是什么？移项的目的是为了合并同类项.（3）解方程的过程中,通常怎样移项？移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边.知 识 拓 展:（1）方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.（2）利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1 的形式，即尸a的形式.巨 课堂小结理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：（D 等式两边变形做到两个 同，即同加、同减、同乘或同除以，是第一个“同”，另一个是同一个数（或整式）；（2）等式的基本性质2 中，当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.w检测反馈1.下列说法正确的是（）A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式解析:根据等式的基本性质1,2判断即可.八.等式的两边一边加1,另一边加2,就不是等式，故本选项错误;B.等式的两边一边乘1,另一边乘2,就不是等式，故本选项错误;C.两边都除 以 0,就不是等式，故本选项错误;D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得的结果仍是等式，故本选项正确.故选D.2.下列变形正确的是（）A.若 3x -1=2A+1,则 A=0B.若 ac=bc,则 spbC.若a=b,则D.若,则j-x解析:对于选项A,方程两边减2x,化简,得*-1=1,两边再加1,可得产2,故错误;选项B中两边需要同时除以c,得 但 不 能 保 证 c 不等于0,故错误;选项C 也是错的，因为不能保证同时除以的数。不为0;只有选项D 正确.故选D.3.如图所示的两台天平保持平衡，己知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）巧克力 果冻，,在I,s,1 1 I 与 2 x-6=0D.A=3 与 2 A=57 .下列变形符合等式的基本性质的是（）A.如果 2 x-3=7,那么 2 A=7 -3B .如果 3 x-2=1,那么 3 x-x=-2C如 果-2 产5,那么产5+2D.如 果-A=1,那 么 产-38 .以下1 为 根 的 一 元 一 次 方 程 是.（写出一个即可）9 .由等式a 片加变形到斫b,必 须 满 足 的 条 件 为.10 .利用等式的基本性质解方程.（1）-4 产-;（2）3 户5=2.【拓展探究】11.将方程2（x-l）=3（x-1）的两边同除以x-1,得 2=3,其 错 误 的 原 因 是（）A.方程本身是错的B.方程无解C.两边都除以0D.2 （x-1）小于 3（x-1）12 .能否找到一个小的值，使式子2*i与7m-3的值相等?若能,请找出/的值;若不能,请说明理由.13 .能不能从（a -2）b-1得到等式下,为什么？反之，能不能从下得到等式（a -2）尸6 -1,为什么？【答案与解析】L D（解析:根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式.）2.D （解析：由=0 得片0;由-7 A=4 得;由 3=x-1 得 产 1+3=4;由尸得x=.）3.D （解析:利用等式的基本性质2,两边都乘2,得 3 x-1=4*）4.2 x-3（解析:将x 看成已知数,y看成未知数，求出y即可.由2x-尸3,得尸2 x-3.故填2x-3.）5 .解：利用等式的基本性质1,在等式6 尸4 x-2的左右两边同时减去4 x,得到等式2 户-2,再利用等式的基本性质2,在等式2 产-2的左右两边同时除以2,即 可 得 尸-1.（2）在等 式-3 A=18 的左右两边同时除以-3,即可得x=-G.6 .C （解析:应用等式的基本性质分别解方程即可.）7.D（解析:A中 2 尸7+3 出中，3 x-尸1+2;C 中，尸-.只有选项D成立.）8 .x-1=0（解析:答案不唯一,只要在等式产1 两边应用等式的基本性质进行变形即可.）9 .如#0（解析：由等式的基本性质2,等式两边同时除以加W 0时,得到a=b.故 填 日 0.）10 .解：（D两边同时除以-4,得 产.（2）两边同时减去5,得 3 户5 -5=2 -5,即 3 产-3.两边同时除以3,得=-,即 产-1.11.C（解析:根据等式的基本性质2:等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式,所以在两边同除以x-1 时 要 保 证 条 件 没 给 出 所 以 不 能 同 除 以 x-1.因为 2（x-l）=3（x-1）,所以 2x-2=3 x-3,所 以-2=x 3,即 A=1,当两边同除以 x-1时，即同除以了 0,无意义,所以错误的原因是方程两边同除以了 0.）12 .解:若存在使2 加3=7 卬-3的值,则可根据等式的基本性质，两边都减去3,得 2 犷76,两边都减去7%得2m-hiF-6,即-5/F-6,两边都除以-5,得m=.所以当/ZF时，2 加 3与 7 7-3的值相等.13 .解：当疔2时，从（a -2）产8 -1 不能得到户.而从户可以得到（a -2）x=b-1,因为等式两边同时乘同一个数,所得结果仍是等式,而同时除以的数不能为0.教学反思,$成功之处等式的基本性质教学采用体验探究的教学方式,首先由教师演示天平实验,分别在天平两侧放上祛码使天平保持平衡，并把实验转化为数学问题并列出数学式子;再针对学生所列的式子，提出问题:通过天平实验所得到的式子你能联想到等式有什么性质？由学生独立思考归纳出等式的基本性质1和基本性质2,然后再把等式的基本性质抽象为数学的符号语言并表示出来.最后通过例题和练习巩固等式的两条基本性质，并让学生从练习中思考运用等式的基本性质时应注意些什么.UJ不足之处对于性质的应用，不要采用教师问学生答的形式，要尽量让学生板演，照顾到全体学生的参与.对于教材中的问题，重点内容和难点的地方要尽量让学生讨论解决,要控制好度和量，体现小组合作的优势.0再教设计学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好,但用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程理性思维要差些，所以教学过程中要着重引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的方程内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.旧教材习题解答练习（教材第1 5 1 页）1 .解：（5）（7）成立,其余不成立.2 .解：（答案不唯一）户2=尹2.依据等式的基本性质1,等式两边同时加上2.-尸-匚依据等式的基本性质2,等式两边同时乘-.依据等式的基本性质2,等式两边同时除以3.3.解：x-2=5,两边同时加上2,得 x-2+2=5+2,所以产5+2，即尸7.(2)3 x-2=1,两边同时加上2,得 3 A=1+2,3 A=3,两边同时除以3,得x=.习题(教材第1 5 1 页)1 .解：(4)全成立.2 .提示：(1)产1.(2)A=4.(3)A=1.(4)-7.3 .解：(l)2 x -5=1,两边同时加上5,得 2 A=6,两边同时除以2,得x=3.(2)3 -2 A=9,两边同时减去3,得-2 A=9 -3,所 以-2 A=6,两边同时除以-2,得 产-3.(3)4;计3=1 5,两边同时减去3,得 4 A=1 5 -3,所以4 A=1 2,两边同时除以4,得x=3.(4)x -1=5,两边同时加上1,得产5+1,所以产6,两边同时除以，得 下 1 0.旧 备 课资源(用 经典例题画 设“O”“口”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示：则 下 列 图 形 正 确 的 有.sf cMd-i A ,3 4 0()5的两边都除以3,可得等式a-2=b+5B.在 等式7产5户3的两边都减去x -3,可以得等式6 x -3=4户6C.在 等 式-5=0.l x的两边都除以0.1,可 以 得 等 式 后-0.5D.如 果-2-x,那 么x=-2(解析)方程同解变形的理论依据:一为数的运算法则、运算性质；二为等式的性质，通常都用后者.性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加、减、乘或除以的数(或整式)完全相同.选项A错误,原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3;选 项B错误,原因是左边减去x-3时,应 写 作“-(x-3)”而 不 是“-x -3”，这里有一个去括号的问题;选项C错误，原因是思维跳跃短路,一边记着是除以而到另一边变为乘了，对一般像这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘其倒数较为简便;选项D正确，这恰好是等式的对称性，即炉g a.故 选D.2.移项时忘了变号例2A.-3尸5+2 0 B.2 0 -5=3 xC.3 A=5 -2 0 D.-3A=-5-20(解析)解 方 程 的“移项”步骤,其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或整式”，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A,C,D均出错在此处.解决这类易错点的办法是记牢移项过程中的符号法则,操作此步骤时就予以关注;或明晰其原理,移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原来所在的这边不再含该项一一即 代 数 和 为0.故 选B.第 课时整体设计。教学目标”知识写技能1.使学生掌握去括号的方法步骤.2.会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程.啮 程 播 考通过列方程解决问题,让学生逐步建立方程思想;通过去分母解方程,让学生了解数学中的化归思想.随疆缠写俗面的增强数学的应用意识，激发学习数学的热情.教学重难点【重点】1 .去括号解方程.2 .会用去分母的方法解一元一次方程.【难点】灵活地解含括号与含分母的方程.(专教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习用移项法解一元一次方程的方法.旧教学过程JF新课导入导入一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生,请告诉我,有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生,现在有在学习数学,在学习音乐，沉默无言,此外,还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？如果设毕达哥拉斯的学生有X名.根据题意得用出户3=x.(教师板书)通过解方程求出x的值,即可得到答案.【师生活动】让大家观察这个方程同上一课时学习的方程有什么不同,尝试解这个方程.学生发现:这个方程含有分数系数，但同样可以用移项、合并同类项的方法来解,只不过合并起来要通分,计算量较大.师生探讨:那有什么办法避免繁琐的通分、合并吗?这节课我们就来共同研究这种含有分数系数的一元一次方程的解法.板书课题:第2 课时.设计意图 用数学小故事引入新知,激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习.利用列方程解决实际问题,让学生感受方程的优越性,提高学生主动使用方程的意识.通过设问，让学生发现问题，把学生引入探究新解法的情境，自然地引入本课时的课题一一用去分母法解一元一次方程.导入二：学生完成下列两组习题：1 .去括号.x -(x -4);(2)8 -2(%-7);(3)4 0+0.5).2 .解方程.(1)A+4=2-x;(2)3A=8+2X-6.(两同学板演,其余同学在练习本上自主完成解题,教师巡视并随时指导.)从简单到复杂,巩固所学的解方程知识,为去括号做铺垫,并让学生回忆解一元一次方程的基本步骤：移项；合并同类项；未知数的系数化为1.设计意图 通过复习去括号和前面学过的解方程导入新课，让学生重温旧知识，为本课时的学习做准备.H新知构建 过渡语 同学们会解下面两个方程吗？(1)3(1-1)=9;