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八年级上数学导学案12.1 轴 对 称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系.自学指导1、自学2 9页，重点掌握,完成3 0页练习；2、自学课本3 0页，图121-3是 个图形，关系。请找出图中A、B、C的对称点A、B、C3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够,这个图形就叫做,这条直线就是它的 O2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形 O3、教材P30练习与P31练习。4、教材P30与P31的思考，找同学回答。5、教材P36习题12.1的1、2.12.1轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导(15分钟)认真阅读P31页思考一P32页探究前的内容(1)思考部分可在课本上沿M N 对折或用测量的方法进行探究(2)探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P A=，R A=(特别注意1 与线段A B的关系)由此可得到线段垂直平分线的性质：三、展示内容1、如图，Z X A BC 中，A D 垂直平分BC,A B=5,则 A C=2、4 A BC 与4 A,B,C,关于直线1 对称，且A B=4 c m,则 A,B,=13、如图A A B C 与4 D E F 关于直线M N 对称，直线 M N 与线段A D 的关系是4、如图 A B C 中BC 的垂直平分线交A B于E,若a A BC 的周长为1 0,BC =4,则4 A C E 周长为_ _ _ _ _5、如图A D BC,BD =D C,点 C在 A E 的垂直平分线上，A B、CE的长度有什么关系，A B+BD与 D E 有什么关系？5课题：1 2 轴对称（三）学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。自学指导：1、自学课本3334页的内容，完成下列要求：2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮筋的什么位置。3、自学后完成要展示的内容，-2 0分钟后进行展示。展不内容：1、如图，AD1 BC,BD=DC,点 C 在 A E 的垂直平分线上，AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系？2、如图，AB=AC,MB=MC,直线A M 是线段B C 的垂直平分线吗？3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、三角形中，分别画出边AB,BC的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O,则点O 是否在垂直平分线上。说明理由：412.1轴对称(11)一、学习目标1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线2、会画轴对称图形的对称轴二、自学指导1、自学课本3435页的内容(7 8 分钟)2、阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作3、作轴对称图形的对称轴，就是作出 的垂直平分线三、展示内容1、线段垂直平分线的画法(保留痕迹)已知：线段A B,求作：线段AB的垂直平分线(1)以A 为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧(2)以为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于，_两点。(3)作直线，则 为所求的直线2、课本练习1、2、33、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看。12.2.1作轴对称图形(12)学习目标：会画一个图形关于一条直线的轴对称图形自学指导：自学课本3941页的内容，完成以下要求：1、结合3 9页第一自然段的内容，动手操作(1)、利用线段中 线的知识验证，左脚印与右脚印对应两点P与P 的连线是否被折痕垂直平分(2)、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化2、认真阅读教材4 0页 例1,边看边操作，在练习本上完成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧3、学生自学后，完成展示的内容，2 0分钟后学生分组展示展示内容1、一个 图 形 与 它 的 轴 对 称 图 形 的、完全相同；2、连接一对对应点的线段被_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 垂直平分3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的 点，再连接这些 点，就可以得到原图形的轴对称图形；4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些 的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的 图形；5、完成教材4 1页练习12；6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字HI月I 1木I人IA.B.C.D.7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点 35分，请问钟表上显示的实际时间是（）A.3：2 0 B,2：2 5 C,3：2 5 D.4 ：2 012.2.1 作轴对称图形(13)一、学习目标会用轴对称图形的性质解决实际问题二、自学指导学习课本4 2页内容，完成下列要求：1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题2、(1)若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置(2)管道同侧两点A、B,利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B 或 A 、B)3、自学后完成展示的内容，20 分钟后进行展示三、展示内容1、指导1 中，转化为数学问题是2、已知直线1 及其异侧两点A、B,在直线1 上求作一点C,使A C+B C 最短(画出画法).A.B3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站,修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小课后反思:12.2.2 用坐标表示轴对称（14）一、学习目标1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标。2、在平面内会画已知多边形关于x 轴，y 轴对称的多边形。二、自学指导自学教材4 34 5 页内容1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x轴（或 y 轴）对称的两个点坐标的特点3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。三、展示1、指导2 中 点（x,y）关于x轴的对称点的坐标为（_,_）点（x,y）关于y 轴的对称点的坐标为（_,_）2、课本4 4 页第1 题3、课本45页第2题4、课本4 5页第3题5、课本4 6页第8题12.3.1等腰三角形一、学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题二、自学指导自学课本4951页内容，完成下列要求1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考(1)剪出的等腰三角形是否为轴对称图形(2)把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。3、学习例1,体会等腰三角形性质的应用。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。三、展示内容1、等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角,简写成2、等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线、相互重合。3、已知aABC 中，AB=AC,ADLBC 于 D,求证：(1)ZB=ZC(2)ZBAD=ZCAD(3)BD=CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。5、在aMW 中，M N=M O=OP,ZNMO=26 求 NN 和 NP12.3.1等腰三角形(二)(16)一、学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法(1)证明相关问题(2)辅助以尺规作图手段作等腰三角形二、自学指导自学课本5153页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考5 1 页内容后，你有哪些方法证明”等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。2、阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。3、学习例3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高,用尺规作等腰三角形的方法。4、自学20分钟后展示。三、展示内容：1、等腰三角形的判定方法：如果,那么简写成“”2、已知aABC 中，ZB=Z C,求证：AB=AC3、已知线段BC和 BC上的高AD,BC=4cm,A D=3cm,求作等腰三角形A B C4、如左下图，N A=3 6，N C=7 2 N D B C=3 6 分 另 u计算N B D C、NABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。5、如 图(上 右)，AC和 BD相交于O,且A B D C,O A=O B,求证：O C=O D课后反思:12.3.2 等边三角形(17)一、自学目标1、了解等边三角形的定义2、掌握等边三角形的性质也判定二、自学指导认真阅读课本5 3 5 4 页的内容，完成下列要求：1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、在证明判定2时注意6 0 的角是等腰三角形的顶角或底角3、合作交流例4的其它证法4、自学后完成展示内容，2 0 分钟后进行展示三、展示内容1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是 三角形。4、在a A B C 中，A B=A C,且N A=6 0 ,则 A B C 是 三角形。5、选择：下列叙述正确的是（）A、等腰三角形是等边三角形 B、嫡 的等边三角形形状都相同,所以全等 C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴6、选择：如图在等边aABC中，0 为三条高线的交点，连结OB、0C那么NBOC=()A、100 B、90 C、150 D、1207、等边三角形的判定2 方法证明过程8、0 是等边三角形ABC内一点，Z 0 C B-Z A B 0,求NB0C的度数9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形,并能说出它们是否全等？为什么？课后反思:1 2.3.2 等边三角形(二)(1 8)一、学习目标1、掌握含3 0 的直角三角形的对边与斜边的关系2、能够证明这个关系二、自学指导认真阅读课本55 56页内容，按要求完成下列内容1、探究部分的内容动手操作2、合作探究其它的证明方法3、学习例5三、展示内容（一）填空：1、R T A A B C Z C=9 0 ,N B =2 N A,贝叱 A=,Z B=_ _ _ _,A B=_ B C2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3,最大边是8,则最小边为3、如图 R T Z S A B C 中，N B=9 0 ，B D J _ A B 于 D,且N A=6 0，B D =4 c m,则3B C=_ _ _ _ _（二）选择：1、已知等腰三角形周长为4 0,以一腰为边作等边三角形，其周长为4 5,那么等腰三角形底边边长是（）A、5 B、1 0 C、1 5 D、2 02、等腰A A B C 中，NA=40、则NB=（）A、70 B、40 c、40或 70 D、603、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为（）A、1 7 B、1 6 C、1 7 或 1 3 D、1 3（三）解答1、如图AABC是 等 边 三 角 形，AD为 中 线，A D=A E,求NEDC的度数2、ZABC为 等边三角形，且D E L B C,垂 足 为D,E F 1 A C,垂 足 为E,FD1AB,垂 足 为F,则4DEF是 等 边 三 角 形 吗？这 什 么？课 后 反 思：13.1平 方 根(19)学习目标：1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。2、理解平方与开平方是互为逆运算。3、会求一些非负数的算术平方根。自学指导：认真学习课本6 8 7 1页的内容，完成下列要求：1、所中被开方数a的范围怎样。的算术平方根的意义。2、完成例1,注意例1的书写格式。3、学习例3的内容，注 意 同 与7是怎样比较的。4、自学后完成展示内容，2 0分钟后进行展示。展不内容：1、：22=4的算术平方根是即OV 2的算术平方根是 即1 6 -2、.正数a的算术平方根是爪,，2的算术平方根是4的算术平方根是2,=3、求下列各数的算术平方根：(1)0.0 0 2 5 (2)1 2 1 (3)32(-3 y 74、求下列各式的值：(1)V 1 (2)J V 2 5（3）7 F 2）5、计算下列各式:g M(2)1 V14416+J8 1(3)V25 XX 7=V366、求下列各等式中的正数x(1)x2=169(2)4X2-121=07、比较下列各组数的大小。(1)715 与 12(2)2与0.51 3.3 平方根（二）（2 0）一、学习目标1、理解平方根的概念2、了解开平方的定义3、掌握平方根的性质二、自学指导认真阅读72 74页内容，完成下列要求:1、说明：一个正数a的 算 术 平 方 根 有 一 个，平方根有_个，并且互为，0的平方根是 o2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动三、展示内容1、填表：2、计算下列各式的值X8-835X21210.360(1)/3,则 a=3、计算下列各式的值(1)(通+、)-V 3(2)3、居+2%房（V 5-V 3）-2 E衿4、课本 8 6 页 1、2、3、4课后反思:人教版数学八年级下册第十四章一次函数导学案14.1.1变量与函数学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、提出问题，创设情景问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间 的变化过程.二、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出 310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元.怎 样用含x 的式子表示y?1.请同学们根据题意填写下表:售出票数(张)早 场 1 5 0午场2 0 6晚场3 1 0X收入y (元)2 .在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.3 .试用含x 的式子表示y.3 x的取值范围是这个问题反映了票房收入 随售票张数 的变化过程.问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长1 0 c m ,每 1 k g 重物使弹簧伸长0.5 c m,设重物质量为m k g,受力后的弹簧长度为L c m,怎样用含m的式子表示L?1 .请同学们根据题意填写下表：所挂重物(k g)12345m受力后的弹簧长度L (c m)2 .在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.3 .试用含m的式子表示L._ L z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _m的取值范围是这个问题反映了 随 的变化过程.问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为1 0 c m，的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为2 0 c m 2 呢？3 0 c n?呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?关系式：_ _ _ _ _ _ _ _这个问题反映了 随 的变化过程.问题五：用 1 0 m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为 x m,面积为S m?,怎样用含有x的式子表示S呢？1 .请同学们根据题意填写下表：长 x (m)1234X面积s (m2)2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是3.试用含x 的式子表示s.x的取值范围是这个问题反映了矩形的 随 的变化过程.小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如），有些量的数值是始终不变的（如（-）得出结论：在一个变化过程中，我 们 称 数 值 发 生 挛 化 的 量 为:在一个变化过程中，我们称数值始终不娈的量为_ _ _ _ _ _ _ _；三、问题引申，探索概念（-）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_ _ _ _ _个变量，它们之间是相互影响，相互制约的.2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确一般地，在一个变化过程中，如果有两个娈量x 与 y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯丁确定的值与基对廖，那么我们就说x 是,y 是 x 的.如果当乂=时丫=人 那么b 叫做当自变量的值为a 忖的.举例说明:问题一问题二问题三问题四问题五自变量自变量的函数函数解析式四、课堂练习，巩固概念41、若球体体积为V,半径为R,则丫=二*.其 中 变 量 是、,常量是.自变量是,是 的函数，R的取值范围是2、校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3 米，则 n 年后的树高L 与年数nN间的函数关系式.其中变量是、,常量是.自变量是，是 的函数,n的取值范围是3、在 男 子 1 5 0 0 米赛跑中，运动员的平均速度v=,则这个关系式中变量是、_ _ _ _ _ _ _,常量是,自变量是,是 的函数，自变量的取值范围是4、已知2 x-3 y=l,若把y 看 成 x的函数，则可以表示为 其 中 变 量 是、常量是,自变量是,是 的函数,x的取值范围是5、等腰A B C 中，A B=A C,则顶角y与底角x 之间的函数关系式为 其中变量是、，常量是,自变量是，是 的函数,x的取值范围是6、汽车开始行驶时油箱内有油4 0 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 其 中 变 量 是 、常量是.自变量是，是 的函数,t 的取值范围是例1 一辆汽车的油箱中现有汽油5 0 L,如果不再加油，那么油箱中的油量 八 单 位：L）随行驶里程工（单位：k m）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/k m.（D写出表示y与工的函数关 的式子，这样的式子叫做函数解析式.（2）指出自变量z的取值范围.（3）汽车行驶2 0 0 km时，油箱中还有多少汽油？土(的练 下1式习列)ym子间.题中啷些量是自变量？哪些量是自交量的函数？试写出用自变量表承函数我更正方彩的边长正方彩的面S随之改变.(2)秀水村的耕地面积是101 m,，这个村人均占有耕地面积、随这个村人数n的变化而变化.复习巩固I.购买一些铅笔,单价为0.2元/枝，总价)元随铅笔枝数工变.指出其中的常量与变量,自变量与函数，并写出函数解析式.2.一个三角形的底边长为5,高人可以任意伸缩，写出面积S随人变 的解析式,并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围.3.下列式子中的 是上的函数吗？为什么？请再举出一些函数的例子.(1)3=3x5(2)(3)y=/x1.&.分别对第3题的各式讨论：(1)自变量工在什么范雨内取值时函数解析式有意义?(2)当工=5时对应的函数值是多少？思考题：小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了 10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？五、课堂小结，回顾反思：和同学们分享一下你的收获！14.1.2函数（第二课时）学习目标1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.2.通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式.学习重点1 .进一步掌握确定函数关系的方法.2 .确定自变量的取值范围.学习难点认识函数、领会函数的意义.学习过程I .提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图.其中横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每个确定的值，y 都有唯确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与 y,对于表中每个确定的年份（X）,都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数/亿1 9 841 0.3 41 9 891 1.0 61 9 9 41 1.7 61 9 9 91 2.5 2 活动一1 .在计算器上按照下面的程序进行操作：|输入x(任产一个茄卜 键 区1团 田 国 日 显为(4算结航|填表：X13-40101yy|_显示的数y 是输入的数x 的函数吗？为什么？2.在计算器上按照下面的程序进行操作.结论:活动二活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.IL/km.1 .写出表示y 与 x 的函数关系式.2.指出自变量x 的取值范围.3.汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？如何确定自变量取值范围和求函数值的方法.知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义.I I I.随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.1 .改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变.2.秀水村的耕地面积是106nA这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.14.1.3函数的图像（第一课时）学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力.学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、y ,面 积 为 1 0 ,则 用 含 x的 式 子 表 示 y为则这个问题中，一 是常量；是变量.3、一般地，在一个变化过程中，如果有可个挛聿x与 y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯：确定的值与基利座，那么我们就说x是,y是 x的.如果当*=2 时丫巾，那么b叫做当自变量的值为a时的.4、已知三角形底边长为8,高为h,三角形的面积为s,则 s与 h的函数关系式为，其中自变量是,自变量的函数是。二、学习新知（-）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息.2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积S 与边长x的函数关系为,其中自变量x的取值范围是_ _ 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S 与 x的关系.想一想：自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值5,是否能确定一个点（x,S）呢？（1）列表：（算并填写下表）X00.511.522.533.54S（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点.3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那 么 坐 标 平 面 内 由 这 些 点 组 成 的 图 形 就 是 这 个 函 数 的.说明：通过图象可以数形结合地研究函数。（-）解读函数图象信息问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？可以认为，是 _ 的函数,由它的函数图象可知:上图就是这个函数的图象。问题三：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中X表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图象回答下列问题：1 .菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？2.小明给菜地浇水用了多少时间？3.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4.小明给玉米地锄草用了多少时间？5.玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？解：巩固检测：1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走1 0 分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了 20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试.下列图象中，能反映这一过程的是（）.15中米：1500y米 皿产米,l 0 0 0rio（x）looob.7一50 0?7 1 r/分 5OOL-505一；_L肃右看学 才念瑞花产分1 0 2 0 3 40 502.近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨.小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况.请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）.A.8时水位最高B.这一天水位均高于警戒水位C.8时 到1 6时水位都在下 降D.0点 表示1 2时水位高于警戒水位0.6米3.一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的.已知水池的容积为8 0 0升，又知单开进水管2 0分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，2 0分可把满水池的水放完，现已知水池内有水2 0 0升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随 时 间（分）变化的函数图象是（）.4.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快,如果两人同时起跑，李华肯定赢.现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）.A.李华先到达终点B.弟弟的速度是8米/秒C.弟弟先跑了 10米D.弟弟的速度是10米/秒14.1.4函数的表示方法（第四课时）学习目标1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适当方法.2.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力，利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力.学习重点1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点.2.能按具体情况选用适当方法.学习难点函数表示方法的应用.学习方法归纳一总结，自主一探究，实践一应用.学习过程I.提出问题，创设情境 师 我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.1 1 .导入新课 师J我们首先思考刚才提出的第一个问题.生 从前面所见到的或自己做的例子可以看出.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.师 好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？生 相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.师 很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.请同学们根据自己的看法填表：师 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根表示方法全面性准确性直观性形象性列表法XVVX解析式法VVXX图象法XXVV据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.我们来共同看一个例子.例：7.（库的水位在最近5 d、时内持续上涨，下表记录了这5 小时的水位高度.t/时012345 y/米1010.0510.1010.1510.2010.251 .由记录表推出这5 小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式,并画出函数图象.2.据估计这种上涨的情况还会持续2 小时，预测再过2 小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t 与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位.解：1 .由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1 小时.，水位升高0.05米，这样的规律可以表示为：y=0.05t+10（0WtW7）这个函数的图象如下图所示：2.再 过 2 小时的水位高度，就 是 t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出:y=0.05X7+10=10.35从函数图象也能得出这个值数.2 小时后，预计水位高10.35米.师 就上面的例子中我提几个问题大家思考：1 .函数自变量t 的取值范围：0W tW 7是如何确定的？2 .2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？3.函数的三种表示方法之间是否可以转化？生 1.从题目中可以看出水库水位在5 小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2 小时，所以自变量t 的取值范围取0W tW 7,超出了这个范围，情况将难以预计.2.2 小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便.就这个题目来说，2 小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为还是通过解析式求出较好.3 .从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化.师 非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？尝试练习：1 ,用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m是边数n的函数.2 .用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a的函数.解析：1 .因为n 表示的是多边形的边数，所以，n 是大于等于3的自然数.n3456 m1 8 03 6 05 4 07 2 0 由表可看出，三角形内角和为1 8 0 ,边数每增加1 条，内角和度数就增加1 8 0.故此 m、n函数关系可表示为：m=(n-2)1 8 0 (n 2 3 的自然数).2 .因为等边三角形的周长L 是边长a的 3 倍.所以周长L 与边长a的函数关系可表示为：L=3 a (a 0)我们可以用描点法来画出函数L=3 a 的图象.列表：描点、连线:a1234.L.3691 2 I I I.随堂练习甲车速度为2 0 米/秒，乙车速度为2 5 米/秒.现甲车在乙车前面5 0 0 米，设 x秒后两车之间的距离为y 米.求 y随 x (O W x W l O O)变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：2 0 x 乙车为：2 5 x两车行驶路程差为：2 5 x-2 0 x=5 x两车之间距离为：5 0 0-5 x所以：y随 x 变化的函数关系式为：y=5 0 0-5 x O W x W l O O用描点法画图：X.10203040y.450400350300X50607080 y250200150100 IV.课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备.V .课后作业板书设计 11.1.4函数表示方法一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习1 4.2.1 正比例函数学习目标i.理解正比例函数的概念及其图象的特征2.能够画出正比例函数的图象3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点正比例函数的概念学习难点正比例函数特征学习过程-、自主探究(-)思考问题一完成课本111页 的“思考”观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，一般地，形如()函数，叫做正比例函数，其中上叫做(二)思考问题二讨论正比例函数表达式的结构特征三)思考问题三画出下列正比例函数的图象y =3 x y =-；x讨论交流问题：观察并比较：1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与人有关？观察上题画函数，完成下列问题(1)正比例函数是一条,它一定经过 o(2)因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点,通 常 是(，)和(,)(3)当 时,0直线经过 象限，y随x的增大而当 帙0直线经过 象限，y随x的减小而课堂达标1、下列函数中，哪些是正比例函数？(l)y =-2x(2)y=J x(3)y =(4)v =；=(5)y =x-l(6)y =2 r(7)y =2 x2x V 2 32、(1)若y =(n-1)尤同是正比例函数，则=(2)若函数y =(加-4)x是关于x的正比例函数，则加=3、已知函数y =(|a|-3)x2+2(a 3)x是关于x的正比例函数(!)求正比例函数的解析式(2)画出它的图象(3)若它的图象有两点A(玉,),8(,%)，当玉Y X 2时，试比较X，%的大小14.2.1 正比例函数第二课时学习目标：使学生理解并掌握正比例函数的定义，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数图象的性质，会应用正比例函数的性质解决实际问题。学习重点：正比例函数图象和性质。学习难点：正比例函数图象和性质的探究。课堂导学：一、复习旧知识1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量和一，并且对于X的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X 是_ _ _ _ 量,_是 X 的函数。2、函数图象的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。3、函数的三种表示方法：（1）（2）o二、新知识的探讨（一）、问题：1 996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大 约 1 28天后，人们在25 600千米外的澳大利亚发现了它。（1）这 只 百 余 克 重 的 小 鸟 大 约 平 均 每 天 飞 行 多 少 千 米？（2）这只燕鸥的行程y （单位：千米）与飞行的时间x （单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3 0天计算）的行程大约是多少千米？（二）、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化：（2）铁的密度为7.8g/c m,铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位c m）大小变化而变化;（3）每个练习本的厚度为0.5 c m,一些练习本播在 起的总厚度