人教版九年级（上）数学教案.pdf

第二十一章：二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除：最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章 反比例正函数、第十八章 勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解 (a O)是一个非负数，()2=a(a2 0),V?=a (a 0).(3)掌握G 4b=ab(a0,b 2 0),y/ab=Ja,4b；=(a20,b0),=(a20,b0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们时二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式J)(a 2 0)的内涵.4 a (a 2 0)是一个非负数；()?=a(a 2 0)；J/=a(a 2 0)及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1 .对&(a 2 0)是一个非负数的理解；对 等 式(J Z)2=a(ao)及J/=a (a 0)的理解及应用.2 .二次根式的乘法、除法的条件限制.3 .利用最简二次根式的概念把个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需1 1课时，具体分配如下：2 1.1二次根式 3课时2 1.2二次根式的乘法 3课时2 1.3二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时2 1.1 二次根式（1）学习内容二次根式的概念及其运用 学习目标1.了解二次根式的意义、理解二次根式的概念，以及J Z （a 2 0）是一个非负数，并利用J Z（aO）的意义解答具体题目.2.掌握二次根式有无意义的条件。教学重难点关键1.重点：形如J Z （a 0）的式子叫做二次根式的概念；2.难点与关键：利 用“J Z （a e 0）”解决具体问题.学习过程-、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习21.1二次根式（1）（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本P1第二十一章章前图至P3练习结束。结合图形认真看P2和P3“思考”中问题，完成P2和P3“思考”中各个问题。观察、分析、归纳并理解二次根式的概念。5分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：P3练习1、2、3B、学生检测；让三位学生上堂板演（每人1题），其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳二次根式的概念：一般地，我 们 把 形 如 五（a20）的式子叫做二次根式，“、厂”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“、；第二，被开方数是正数或0.五、归 纳 小 结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1.形如（a O）的式子叫做二次根式，”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.五、课堂作业六、当堂训练1.必做题：P 5-P 6：习题2 1.1第1、3题。2 .选做题:一、选择题1.下列式子中,是二次根式的是（）A.-y/1 B.近 C.Vx D.x2.下列式子中，不是二次根式的是（）A.V4 B.V16 C.78 D.-X3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（）A.5 B.#C.-D.以上皆不对二、填空题1.形如 的式子叫做二次根式.2.面积为a的 正 方 形 的 边 长 为.3.负数 平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为In?的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2.当 x 是多少时,d+x2在实数范围内有意义?X3.若=7 +有意义，则.4.使式子J-（X-5）2有意义的未知数x 有（）个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数，且“一5+2 J 1 0-2 a =b+4,求a、b的值.参考答案:一、1.A 2.D 3.B二、1.y a(a 2 0)2.yfa 3.没有三、1.设底面边长为x,则02 x 2=1,解答：x=J .依题意得：2x+30X H 0.当x-2且，2、+3+*2在实数范围内没有意义.2 x1一 4.B 5.a=5,b=-43七、教学反思21.1二次根式(2)学习内容1.&(a 2 0)是一个非负数;学习目标2.(V a )2=a (a 2 0).理解G (a 2 0)是一个非负数和(J T)2=a (a 2 0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出五(a 0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(J Z)2=a (a 2 0)；最后运用结论严谨解题.教 学 重 难 点 关 键 1 .重点：4 a（a 2 0）是一个非负数；（7 6 ）2=a （a 2 0）及其运用.2 .难点、关键：用分类思想的方法导出（a 2 0）是一个非负数；用探究的方法导出（、5）2=a （a O）.学 习 过 程 一、板 书 课 题，提示目标同 学 们，今 天 我 们 来 学 习2 1.1二 次 根 式（2）（板 书 课 题），本节课的学习 目 标 是：（小 黑 板）二、指导自学为 了 使 同 学 们 顺 利 地 达 到 本 节 课 的 学 习 目 标，请 大 家 认 真 看 自 学 指 导。自学指导认 真 看 课 本P 3练 习 下 面 至P 4例2结 束，理 解 （a O）是一个非负数和（）2=a （a 2 0）,并利用它们进行计算和化简。认 真 探 究P 3和P 4 “探 究”中 问 题。观 察、分 析、讨 论、归 纳 五（a 2 0）是一个非负数；（五）2=a （a 2 0）。5分 钟 后，比 谁能正确地做出检测题。三、学 生 自 学，教师巡视1、学 生 看 书、思 考，教 师 巡 视，督 促 每 个 学 生 都 认 真、紧 张 的 自 学。2、检 测 自 学 效 果；A、出示检测题：1、P 5 练 习 第1题，抽 生 口 答。2、一、选择题1 .下 列 各 式 中 后、岛、“2 _ 1、证、V m2+2 0.J-1 4 4 ,二次根式的个数是（）.A.4 B.3 C.2 D.12 .数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）.A.a 0 B.a 2 0 C.a 0 D.a=0二、填空题i.（-G）2=.2.已知J T T i有意义，那么是一个 数.三、综合提高题i.计算（1）（V 9 ）2（2）-（V 3 ）2（3）（1 V 6）2（4）（-3）2(5)(26 +3 扬(26-3回2 .把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5(2)3.4 (3)-(4)x (x 0)63 .已知 J x-y +l+J x-3=0,求 x，的值.4 .在实数范围内分解下列因式：(1)X2-2 (2)X4-9 3X2-5参考答案：一、1.B 2.C 二、1.3三、1.(1)(囱)2=9 (2)-(V3)2=-32 .非负数1 1 O(3)(y/6)X6=2 4 22 2(4)(-3 J-)2=9 X -=6(5)-6丫3 32.(1)5=(V 5)2(2)3.4=(V34)2(3)1(4)x=(V x )2(x 2 0)3.x-y+1=0 x 3 =0 x =3 vxy=34=8 1j=44.(1)X2-2=(x+V 2 )(x-V 2 )(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(X+6 )(x-y/3)略B、学生检测；让三位学生上堂板演(每人1题)，其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：1.4 a(a O)是一个非负数；2.(a)2=a(a 0);反之:a=(a)2(a2 0).六、当堂训练必做题：P5-P6：习题 21.1 第 2.(1)、(2)；7 题。七、教学反思2 1.1 二次根式(3)学习内容=a(aO)学习目标理解J/=a (a 2 0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究J/=a 并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1.重点：J?=a (a20).2.难点：探究结论.3.关键：讲清a 2 0时，启=a才成立.学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习21.1二次 根 式(3)(板书课题)，本节课的学习目标是：(小黑板)二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本P4例 2 下面的“探究”至 P5练习前结束。认真探究P4上“探究”中问题，通过具体数据的解答，探究并理解J/=a (a N O),并利用这个结论解决具体问题.6 分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果;A、出示检测题：P 5练 习2题B、学生检测；让四位学生上堂板演(每人1题)，其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳一般地：=a(a，0)五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课应掌握:=a (a 2 0)及其运用，同时理解当a7(-a)2 3-7?C.而 J i)?D.-Vo?Var=7(-a)2二、填空题1.-Vo.0004=.2.若，砺是一个正整数，则正整数m的最小值是.三、综合提高题1.先化简再求值：当 a=9 时，求 a+J l 2。+。2的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式=a+J(l a)2 =a+(1-a)=1；乙的解答为：原式=a+J(l a)?=a+(a-1)=2 a-l=1 7.两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是.2.若 U995-a|+&/-2000=a,求 aT995?的值.（提示：先由a-2 0 0 0 2 0,判 断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3WxW2 时，试化简|x-2|+J（X+3）2+正-10.+2 5。参考答案：一、1.C 2.A 二、1.-0.02 2.5三、1.甲 甲没有先判定 a 是正数还是负数2.由已知得 a-2000 2 0,a 2000所以 a-1995+J a -2000=a,J a-2000=1995,a-2000=19952,所以 aT 9952=2000.3.10-x七、教学反思21.2二次根式的乘法 学习内容y/a,yh-fab(a2 0,b 2 0),比 sab=/a,yh(a20,b 2 0)及其运用.学习目标理解,yb=-Jab(a20,b20),yab=ya yb(a20,b 2 0),并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导 出 五 扬=疝（a0,b 2 0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出J 拓 血（aN0,b 2 0）并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点：4 a 4 b=y ab(a 20,b20),y ab=yfa -Jb(a 20,b O)及它们的运用.难点：发现规律，导出,y b=ab(a 20,b20).关键：要讲清 J拓(a O,b/2 x 3 x-/3.学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习二次根式的乘除(1)(板书课题)，本节课的学习目标是：(小黑板)二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本P 7“探究”至P8例3结束。认真计算、观察、分析、探究中的各个问题，讨论、归纳出二次根式的乘法法则。能正确运用二次根式的乘法法则进行计算。注意方框中的提示。5分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：P 8练 习 3题B、学生检测；让三位学生上堂板演(每人1题)，其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看三位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳五、归纳小结(学生活动，老师点评)(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.老师点评：(1)被开方数都是正数：(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.即一般地，对二次根式的乘法规定为y/a 4 b=yfab.(a 2 0,b20)反过来：|=G 亚(a 2 0,b?0)六、当堂训练一、选择题1.若直角三角形两条直角边的边长分别为疥c m和 巫cm,那么此直角三角形斜边长是().A.3 y/2 c m B.3 G em C.9 c m D.2 7 c m).A.-J-a B.yja C.-y a D.-a3.等式J x +1 J x-l =J-1成立的条件是()A.x l B.x -1 C.-11 D.x 2 l 或 xWT4.下列各等式成立的是().A.4-x/5 X 2/5=8 y/5 B.5 6 X 4 及=2 0 非C.4G X3夜=7 0 D.5&X4&=2 0庭二、填空题1 .71014=.2 .自由落体的公式为S=；g t?(g为重力加速度，它的值为l O m/s?),若物体下落的高度为7 2 0 m,则 下 落 的 时 间 是.三、综合提高题一个底面为3 0 c m X 3 0 c m长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高 为1 0 c m铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 2 0 c m,铁桶的底面边长是多少厘米？参考答案:一、I.B 2.C 3.A 4.D二、1.1 3 7 6 2.1 2 s三、设：底面正方形铁桶的底面边长为X,贝 1 x2x 10=30X30X20,x2=30X30X2,x=j3 0 x 30 X 5/2=30 V2.七、教学反思21.2二次根式的乘除法 学习内容4a a(a0,b 0),反过来a yfa(a20,b0)及利用它们进行计算和化简.学习目标理解(aO,b0)和a y/a(a20,b0)及利用它们进行运算.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键.y/a1.重点：理解(a20,b0),N b yb(a20,b0)及利用它们进行计算和化简.2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习21.2 二次根式的乘除法(板书课题)，本节课的学习目标是：(小黑板)二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认 真 看 课 本P9探 究 至P10例5结 束。认 真 看P9“探 究”和P9-10例4、5思考 怎 样 将 各 题 化 简。观 察、分 析、归纳并理解二次根式的化简方法。5分 钟 后，比 谁能正确地做出检测题。三、学 生 自 学，教师巡视1、学 生 看 书、思 考，教 师 巡 视，督 促 每 个 学 生 都 认 真、紧 张 的 自 学。2、检测自学效果:A、出示检测题：P11练 习1题。B、学 生 检 测；让 四 位 学 生 上 堂 板 演（每 人1题），其 他 学 生 在 练 习 本 上 做。教师 下 去 巡 视，收 集 学 生 出 现 的 问 题，进 行 第 二 次 备 课。四、更 正、讨 论、归纳1、自由更正请 大 家 认 真 看 四 位 同 学 的 板 演 是 否 正 确，找 一 找 有 没 有 错 误，比谁能找出错误并 更 正。2、讨 论、归纳每组推荐一名学生上台阐述运算结果.五、归 纳 小 结（学 生 活 动，老 师 点 评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：六、当堂训练一、选择题1.计算出+后 的 结 果 是（）.A.一 5 B.C.2,7 72.阅读下列运算过程：1 73 V3 2 275 275 一 也x 6 -3 V5-75x75-5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简京 的结 果 是（）.A.2 B.6 C.-V6 D.V63二、填空题1 .分母有理化：（1）-=_ _ _ _ _ _ _ _;（2）4=_ _ _ _ _ _ _ _；（3）少=_ _ _ _ _ _.3V2 V12 2V52 .已知x=3,y=4,z=5,那 么 小 仑+的 最 后 结 果 是.三、综合提高题1 .有-种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为、回：1,现用直径 为3 J Fcm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2 .计算附参考答案:1.A 2.C1.八、V10 72x75 V2(3)3三、1.设：矩形房梁的宽为x （c m）,则长为6xcm,依题意,坐;名6 6得(V 3 x)2+x2=(3 7 1 5 )2,4x2=9 X 15,3 i x=V 1 5 (c m),22.2n n r-n 厂-7 x 7 rl=-7 n机“m m（2）原式2（?+）?”正工v2。mH七、教学反思2 1.2二次根式的乘除（3）学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.教学重难点关键1.重点：最简二次根式的运用.2.难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.学习过程一、板书课题，出示目标同学们，今天我们来学习21.2二次根式的乘除（3）（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导（一）、复习引入请同学们完成下列各题（学生活动：请四位同学上台板书）1 .计 算(1)V年3,(2)V 5矍，整V27 V2a2 .现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h i k m,h2k m,那 么 它 们 的 传 播 半 径 的 比 是.先抽生评析，后老师点评：L (1)里=姮，(2)婆=1(3)瓷=辿V 5 5 V 2 7 3 y/2 a a2.它 们 的 比 是 端(二)、探索新知观察上面计算题1的最后结果，你能发现什么特点？学生思考、讨论、归纳抽生说说。教师引导归纳：我们可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐3 4 个人到黑板上板书.老师点评：不是.2 R h、2 R h23 .试一试抽生演板，全体齐练，后教师抽生点评。(1)化简下列各式(1)3后;(2)y/x2y4+x4y2;(3)屈 亨(2).如图,在 R tZ A B C 中，Z C=9 0 ,A C=2.5 c m,B C=6 c m,求 A B 的长.解：因为 AB2=AC2+BC2所以 AB=V F7F=J(|)2+3 6=J=6.5 (c m)因此A B 的长为6.5 c m.三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考上述问题，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检 测 自 学 效 果；A、出示检测题：P11练 习 2、3B、学 生 检 测；让 学 生 上 堂 板 演(每 人 1题)，其 他 学 生 在 练 习 本 上 做。教师下去 巡 视，收 集 学 生 出 现 的 问 题，进 行 第二次备 课。四、更 正、讨 论、归纳1、自由更正请大家认真看 三 位 同 学 的 板 演 是 否 正 确，找 一 找 有 没 有 错 误，比谁能找出错误并 更 正。2、讨 论、归纳五、归 纳 小 结(学 生 活 动，老师点评)本节课要掌握：最简二次根式的概念及其运用.六、当堂训练1 .必 做 题：教材P 1 2-1 3 习题 2 1.2 第 3、7、1 0 题2 .选 做 题(拓 展 延 伸)：1.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：_ -_&-1 五A/2+1(V2 +1)(7 2-1)-2-1 ，1 _ 1 x(3-V2)V 3-V 2 _ 昌 wV 3 7 V 2 =(V3 +V 2)(V 3-V 2)=2-=V7?+百同理可得:=7 4-7 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(-4+,+-/产 +)(V 2 0 0 2+1)的值.V2 +1 V3 +V2 V Z +6 V2 0 0 2+V2 0 0 1分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的.解：(V 2-1+V 3-V 2+V 4-V 3+V2 0 0 2-V2 0 0 1 )x (V2 0 0 2+1)=(V2 0 0 2-1)(V2 0 0 2+1)=2 0 0 2-1=2 0 0 1附第三课时作业设计一、选择题1.如果,二（y 0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）.N X、A.亍(y 0)B.Jxy(y 0)C.(y o)yD.以上都不对2.把(a-1)中根号外的（a T）移入根号内得（）.a-1A.yC l3.在下列各式中，化简正确的是（）A.B.B.J1-aC.-yjd 1D.-J 一 C.Na4b=a2 yhD.-J2=x J%-14.化 简 二 些 的 结 果 是（V2 7)A近A.-3c 一旦3D.-V22耳二、填空题1.化简）定+，/2 =.(x 2 0)2.a色 化简二次根式号后的结果是a三、综合提高题1.已知&为实数，化简:阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程:解：7-a3V-a =(a-1)a2 若x、y为实数，且y=yJx2-4 +V4-X2+1，求 J x+y yjx-y 的值.龙+2答案：一、1.C 2.D 3.C 4.C.、1.X J/+y2 2.-y/d 1三、1.不正确，正确解答:-a3 0因为|1,所以a 0、a原式=j-a a2-a 2.-4 2 0 1x-4=0,A x=2,但.,x+2 W 0,/.x=2,y=4-X20 4七、教学反思2 1.3二次根式的加减(1)学习内容二次根式的加减 学习目标1 .理解和掌握二次根式加、减运算法则.2 .能运用二次根式加、减运算法则进行简单的加减运算。教学重难点关键1 .重点：二次根式化简为最简根式.2 .难点关键：会判定是否是最简二次根式.学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习21.3二次根式的加减(1)(板书课题)，本节课的学习目标是：(小黑板)二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本P14至P15例2 结束。结合图形认真看P14问题和P15例 1、2。思 考 完 成 各 个 问 题，特 别 是“云 图”中 的 各 个 问 题。观 察、分 析、归纳并理解和 掌 握 二 次 根 式 加、减 运 算 法 则。5分 钟 后，比 谁能正确地做出检测题。三、学 生 自 学，教师巡视1、学 生 看 书、思 考，教 师 巡 视，督 促 每 个 学 生 都 认 真、紧 张 的 自 学。2、检 测 自 学 效 果；A、出示检测题：P 1 6练 习1、2题。B、学 生 检 测；让 学 生 上 堂 板 演（每 人1题），其 他 学 生 在 练 习 本 上 做。教师下去 巡 视，收 集 学 生 出 现 的 问 题，进 行 第 二 次 备 课。四、更 正、讨 论、归纳1、自由更正请 大 家 认 真 看 以 上 各 位 同 学 的 板 演 是 否 正 确，找 一 找 有 没 有 错 误，比谁能找出错 误 并 更 正。2、讨 论、归 纳：二次根式加、减运算法则五、归 纳 小 结（学 生 活 动，老 师 点 评）本节课要掌握：二次根式加、减运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.教师强调：1、整式加减中的运算顺序及法则在二次根式加、减运算中仍然适用。2 （1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并.六、当堂训练1.必 做 题：P 1 7-P 1 8：习 题2 1.3第1-3题。2.选 做 题：第一课时作业设计-、选择题1.以下二次根式：疵；衣 ；历 中，与 6是同类二次根式的是（）.A.和 B.和 C.和 D.和2 .下列各式：3 6+3=6 6；上 5=1；+屈=&=2五;丝=2也，7G其中错误的有（）.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题1 .在 J 7 5 cl、J 1 2 5、4 3/、3A/0.2、-2 J-中,与 J 3 a 是同类二3 3 a V 8次根式的有2.计算二次根式5 J）-3 扬-7 JZ+9 4的最后结果是_ _ _ _ _ _ _ _.三、综合提高题1.已 知 君 4 2.2 3 6,求（厢-Jg）-（+1”?）的值.（结果精确到0.0 1）2.先化简，再求值.一、1.C 2.A参考答案：二、1.-1 7 5 a 4 3/2.6 y/b-23 a三、1.原式=4 j 二!X 2.2 3 630.4552.j =6yjxy+3yfxy-(.4 y xy+6y xy)=(6+3-4-6)ylxy=-y xyf当 x=。，y=2 7 时.，原式=-J?x 2 7=-2 行2 V 2 2七、教学反思2 1.3二次根式的加减 学 习 内 容 利用二次根式化简的数学思想解应用题.学 习 目 标 熟练运用二次根式的加减运算法则进行运算、化简并能进行二次根式的四则混合运算和解应用题.【教学重难点关键I如何分析问题、观察图形，解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.学 习 过 程 一、板 书 课 题，提示目标同 学 们，今 天 我 们 来 学 习 2 1.1 二 次 根 式 的 加 减（2）（板 书 课 题），本节课 的 学 习 目 标 是：（小 黑 板）二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导1、认真看课本P 1 5例3练习结束。结合图形认真看P 1 5例3,仔细观察图形。观察、分析、讨论、交流如何解答本题，注意方法、步骤。5分钟后，比谁能正确地做出检测题P 1 6练 习3题。2、认真看课本P 1 6例4。观察、分析、讨论、交流如何解答二次根式的四则混合运算的题，注意方法、步骤。5分钟后，比谁能正确地做出检测题P 1 7练 习1 （1）（2）题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考-，教师巡视并对学困生做适当的引导，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：分别出示P 1 6练 习3题 和P 1 7练 习1 （1）（2）题B、学生检测；让学生上堂板演（每 人1题），其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看以上同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳五、归 纳 小 结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、当堂训练1.必做题：P 1 8：习题 2 1.3 第 4 （3）、（4）,6、7 题。2 .选做题：一、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（结果用最简二次根式）A.5 7 2 B.7 5 0 C.2 7 5 D.以上都不对2.小明想自己钉一个长与宽分别为3 0 c m和2 0 c m的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A.1 3 V 1 0 0 B.V 1 3 0 0 C.1 0 7 1 3 D.5 7 1 3二、填空题1 .某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1 6 0 0 m2,鱼塘的宽是m.(结果用最简二次根式)2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为友,那么这个等腰直角三角形的周长是_ _ _ _ _ _ _ _.(结果用最简二次根式)三、综合提高题o _ _ _ _1.若最简二次根式一J 3/二2与八才4 m2-10是同类二次根式，求m、n的值.32.同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如3=(V 3)2,5=(7 5 )2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：(y/l.-1)2=()2-2,1 5/2+12=2-2 V 2+1-3-2,2反之，3-2 V 2-2-2 5/2+1-(2 _1)2，3-2收=(V 2-1)2A 7 3-27 2=7 2-1求能+2贬；(2)“+2 5(3)你会算,4 配吗?(4)若J a 2&=土品,则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.一、1.A 2.C参考答案：二、1.20V 2 2.2+27 2二、1.依题意，得3/-2=4机2-10/?2-1 =2m=2A/2n=3m=2 2 m=2 2所以1 厂或1 _n=y/3 n=J3m=2 2或nn=73in=2V 2或hn=-J32.(1)7 3 +2V 2=7(V 2+1)2=V 2+1(2)“+2百=J(6 +13 =百+1(3)4-V 12=7 4-2A/3 =7(-l)2=V 3 -1(4)“理由：两边平方得a2、/B=m+n 2m n-ba=m+n所以b=mn七、教学反思2 1.3二次根式的加减 学习内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.学习目标1、正确采用多项式乘法法则和乘法公式进行计算.2、熟练进行二次根式的混合运算.3、能用二次根式的运算解决一些相关问题。教学重难点关键重 点：利用多项式乘法法则和乘法公式进行计算.难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.学习过程一、板书课题，提示目标同学们，今天我们来学习2 1.1 二次根式的加减（3）（板书课题），本节课的学习目标是：(小黑板)二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。自学指导认真看课本P16例5至P17练习结束。仔细观察各题与前面我们学过的整式乘法题有无相似之处，你准备如何解答以上各题。观察、分析、讨论、交流、归纳二次根式的运算与整式的运算有何联系？5分钟后，比谁能正确地做出检测题。三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。2、检测自学效果；A、出示检测题：P 1 7练 习1 (3)(4)、2B、学生检测；让学生上堂板演(每人1题)，其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。四、更正、讨论、归纳1、自由更正请大家认真看以上同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。2、讨论、归纳五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：二次根式的乘、除、乘方等运算.六、当堂训练1.必做题：P 1 8：习题 2 1.3 第 4 (3)(4),6、7 题。2 .选做题：作业设计一、选择题1.(V 2 4-3 V 1 5+2 2 1)X&的值是().A.型 6-3病 B.3 7 3 0-V 333C.2 J 3 0 -/3 D.-3 _A/30332.计算(y/x+J x-1 )(y/x-yjx)的值是().A.2B.3C.4D.1二、填空题1 .（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是2 22 .（1-2 7 3）（1+2 7 3）-（2 6-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是3 .若 x=V T,贝I x?+2 x+l=4 .已知 a=3+2夜，b=3-2 a,贝Ia 2 b-a b 2=三、综合提高题1.化简V10+V14+V15+V2T2.当xn-？J 时，求*+一 旺 三的值（结果用最简二次根式表示）V 2 -1 x+l-V x2+x x+l+x2+x课外知识1 .同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.A.与 B.不gab与 不+。力8C./2-y/3)=yfi V22.原式=(x+1 +J x +x)+(x+1 x+x)(X+l)2 _(V?+x)2如 +1)2 +，+小2_2 X*1)(X+1 +X)_?(2 x+l)X+lX +l,.x=/一=V 2+1 原式=2 (2 7 2+3)=4.7 2+6.V 2-1七、教学反思二次根式复习课（4 课时）教学目标1 .使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子;2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1 .请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.2 .二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，先写成分式形式，即、6+、回=再运用二次根式的除法法则进行计算，计算,计算结果要把分母有理化.3 .在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：a =(0)与a =(m)2(a 0)；(2)荷=孤 7 b(a 0,b O)与 石 7 b =b(a 0,b 0)5(喊呼。)与 卡b0)1例如，化简，可以用3种方法：直接约 分 亍 察 二 立分母有理化9=潟=疗；(3)看作二次根式的除法卷 =下.5 .而不一定能化成(、扃2.当时，如(石)2 =后=(布)2,(、而 )2=m？=(而)2,此时，好=(、向2;当a 0时，正2)=厉=(向2,但Q无意义，所以J(-2)2 0,即x4 3；要使J x-2有意义,必须x-20,即x2.所以使式子j 3-x+J x-2有意义的谴为20,使正元有意义的那值为x 40,所以使、加+J-2 x有意义的播为x=0.(4)因为使我较有意义的x取值为x+20,即x-2,而分母3 x r 0,即x卢0,所以使式子 写2有意义的x取值