人教版第十九章四边形(全章教案).pdf

第十九章四边形19.1.1 平行四边形及其性质（一）一、教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.3.难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础.学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识.平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握.为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形,.要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力.教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在己有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣.然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质.同时教师整理出 种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力.最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识.三、例题的意图分析例 1是教材P93的 例 I,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答.例2 是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的儿何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.四、课堂引入1.我们起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.A_ D（2）表示：平行四边形用符号“O”来表示.7 7如图，在四边形ABCD中，ABDC,ADB C,那么/四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“。B CABCD”，读作“平行四边形ABCD”.：AB/DC AD/BC,，四边形4 8 c。是平行四边形（判定）；四 边 形 A8CQ是平行四边形A。/8 c （性质）.注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.）A（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等./下面证明这个结论的正确性./、J已知：如图OABCD,求证：AB=CD,CB=AD,Z B=Z D,ZBAD=ZBCD.分析：作OABCD的对角线A C,它将平行四边形分成aA B C 和a C D A,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)证明：连接AC,；ABCD,ADBC,二 /1 =N3,Z 2=Z 4.又 AC=CA,二 AABCACDA(ASA).AB=CD,CB=AD,Z B=Z D.又 Z1+Z 4=Z 2+Z 3,ZBAD=ZBCD.由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.五、例习题分析例 1(教材P93例 1)A_n例 2(补充)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,/求证：AF=CE.B C分析：要证A F=C E,需证4ADF丝4 C B E,由于四边形ABCD是平行四边形，因此有ZD=ZB,AD=BC,A B=CD,又 AE=CF,根据等式性质，可得BE=D F.由“边角边”可得出所需要的结论.证明略.六、随堂练习1.填空：(1)在C7ABCD 中，ZA=50,则 NB=度，ZC=度，/D=度.如 果 OABCD 中，ZAZB=240,则NA=度，ZB=度,ZC=度，ZD=度.(3)如果O ABCD 的周长为 28cm,5.AB：BC=2：5,那么 A B=c m,B C=cm,CD=_ cm,CD=_cm.D _ C2.如图 4.39,在OABCD 中，AC 为对角线，BE_LAC,DF/AC,E、F 为垂足，求证：BE=DF.%七、课后练习1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）.（A）对 角 相 等（B）对 角 互 补（C）邻 角 互 补（D）内角和是360。2.在C7ABCD中，如果EFAD,GHCD,EF与 GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有（）.（A）4 个（B）5 个（C）8 个（D）9 个3.如图，ADBC,AECD,BD 平分/A B C,求证 AB=CE.19.1.1 平行四边形的性质（二）一、教学目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.二、重点、难点1.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.2.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3,它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互弓 F相平分的性质.这一节综合性较强，教学中要注意引导学生.要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法.如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若 AC 与 BD 互相平分，则有OA=OC,OB=OD.（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的 底 是相对高而言的.在平行四边形中，有时高是指垂线段木身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段.所以平行四边形的高，在作图时般是指垂线段本身.在进行计算时，它的意义是距离，即长度.（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即S0A8B=a-h.其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高，如 图（1）.要避免学生发生如 图(2)的错误.为了区别，有时也可以把高记成力、hAB表明它们所对应的底是a 或AB.(5)学完本节后，归纳总结一下平行四边形比般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质.可以按边、角、对角线进行总结.通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力.三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例 1是一道补充题，它是性质3 的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形,熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.例 2 是教材P94的例2,这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,然后才能应用公式计算.在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法.四、课堂引入1.复习提问：(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：(2)平行四边形的性质：具有一般四边形的性质(内角和是360。).角：平行四边形的对角相等，邻角互补.边：平行四边形的对边相等.2.【探究】：请学生在纸上画两个全等的OABCD和C7EFGH,并连接对角线AC、BD和 EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起，在 点 O 处钉个图钉，将C7ABCD绕 点 O 旋转180。，观察它还和C7EFGH重合吗？你能从子中-看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？G F结论：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；(2)平行四边形的对角线互相平分.五、例习题分析例 1（补充）已知：如图4-2 1,OABCD的对角线 AC、BD相交于点O,EF过点0 与 AB、CD分别相交于点 E、F.求证：0E=0F,AE=CF,BE=DF.证明：在 OABCD 中，ABCD,Z1=Z2.Z 3=Z 4.又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），,AAOEACOF（ASA）.OE=OF,AE=CF（全等三角形对应边相等）.口ABCD,AB=CD（平行四边形对边相等）./.ABAE=CDC F.即 BE=FD.派【引申】若 例 1 中的条件都不变，将 EF转动到图b 的位置，那么例1 的结论是否成立？若将E F 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图d）,例 1 的结论是否成立，说明你的理由.A E_p E _ A,、_D例 2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm,AD=8cm,A C B C,求 BC CD、AC、O A 的长以及OABCD的面积.B。分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、C D 的长，在 R tA B C中，由勾股定理可得 A C的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得0 A 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底乂高（高为此底上的高），可求得C7ABCD的 面 积.（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了.）3.平行四边形的面积计算解 略（参看教材P94）.六、随堂练习1.在平行四边形中，周长等于48,已 知 一 边 长 1 2,求各边的长 A D 已 知 AB=2BC,求各边的长 已知对角线AC、BD交于点0,zAOD与aA O B 的周长/的差是i o,求各边的长 BN-7 c2.如图，C7ABCD 中，AE1BD,ZEAD=60,AE=2cm,AC+BD=14cm,则OBC 的周长是 cm.3.OABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm 的两条线段，则OABCD的周长是 cm.6BCD 的周长为 3 6 c m,A B=8 c m ,BC=；当 N B=6 0。时，A D、B C 的距离 AA,Z 7ABCD 的面积 2BCD=_.七、课后练习1.判断对错（1）在OABCD 中，AC 交 BD 于 0,则 A0=0B=0C=0D.（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.（）（4）平行四边形是轴对称图形.（）2.在 ABCD中，AC=6、B D=4,则 A B的范围是.3.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、C D 三条边的长度分别为（x+3）,（x-4）和1 6,则 这 个 四 边 形 的 周 长 是.4.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修 A D几条笔直的小路，如图，AB=15cm,AD=12cm,AC1BC,求小路BC,CD,0 C 的长，并算出绿地的面积.19.1.2（-）平行四边形的判定一、教学目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点4.重点：平行四边形的判定方法及应用.5.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.3.难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材.本节课的教学重点为平行四边形的判别方法.在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的.(1)平行四边形的判定方法1、2 都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明.(2)平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆.要注意:本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充;本节课只介绍前两个判定方法.(3)教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系.接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制 个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法.然后利用学生手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件.在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力.(4)从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明.应该对学生提出这个要求.(5)平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.(6)平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识.三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3,它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法.例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.例 3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图 ZX边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，L-并说明理由.四、课堂引入1.欣赏图片、提出问题.展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2.【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建 个平行四边形吗？(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？(3)你能说出你的做法及其道理吗？(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？(5)你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1(教材P96例3)已知：如图CABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.(证明过程参看教材)问；你还有其它的证明方法吗？比较一下,哪种证明方法简单.例 2(补充)已知：如 图，AB/BA,BC/CB,CA/AC.求证：(1)ZABC=ZB,ZCAB=ZA ZBCA=ZCf；(2)AABC的顶点分别是B，C7V各边的中点.证明：,/AB/BA,CB/BC,四边形ABCB，是平行四边形.NABC=/B，(平行四边形的对角相等).同理/CAB=NA ZBCA=ZC,.(2)由(1)证得四边形ABCB，是平行四边形.同理，四边形ABAC是平行四边形.二AB=BC,AB=A，C(平行四边形的对边相等).二 BC=AC.同理 B，A=CA,A,B=C,B.，ZABC 的顶点 A、B、C 分别是B，CA，的边 B，。、CA，、A 0 的中点.例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由.解：有 6 个平行四边形，分别是C7AB0F,OABCO,OBCD0,OCDEO,ODEFO,OEFA0.理由是：因为正AABO丝正A O F,所 以 AB=BO,O F=FA.根 据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理.六、随堂练习/1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,B C（1）若 AD=8cm,AB=4cm,那么当 BC=cm,CD=cm 时，四边形A B 8 为平行四边形；（2）若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=-cm,D O=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形.D 仆 2.已知：如图，OA BCD中，点 E、F 分别在CD、A B 上，DF/V/BE,EF 交 BD 于点 O.求证：EO=OF./V X /A F B3.灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拂H的 冽图形，第n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：夕n=l n=2 n=3 n=4第4 个图形中平行四边形的个数为，.（6 个）第8 个图形中平行四边形的个数为.（20个）七、课后练习1.（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）.（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2.已知：如图，AABC,BD平分/A B C,求证：BE=CFDEBC,EF/7BC,19.1.2（二）平行四边形的判定一、教学目标：1 .掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.3 .通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.二、重点、难点1 .重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.2 .难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.3 .难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2,再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法.本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3,使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力.本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练.（1）平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题.它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的 个很好的练习题.教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维.（2）注意强调：判定方法3是“一组对边平行且相等的四边形是平 A D行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是/平行四边形”.例 如：如图，A D B C,A B =D C,但四边形A B CD J 广不是平行四边形.（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个（或五个）判定方法，这些判定的方法是:从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.）（4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识.三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行儿何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力.四、课堂引入1 .平行四边形的性质;2.平行四边形的判定方法；3.【探究】取两根等长的木条AB、C D,将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五、例习题分析例1（补充）已知：如图，OABCD中，E、F分别是AD、BC -yD的中点，求证：BE=DF./分析：证明BE=D F,可以证明两个三角形全等，也可以证明/四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单.B F证明：；四边形ABCD是平行四边形，ADCB,AD=CD.,/E、F分别是AD、BC的中点，DEB F,且DE=1AD,BF=-BC.2 2二 DE=BF.四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）.BE=DF.此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三,且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路.例2（补充）已知：如图，OABCD中，E、F分别是AC上两点，且BELAC于E,D F 1 A C T F.求证：四边形BEDF是平行四边形.分析：因为BELAC于E,DFLAC于F,所以BED F.需再证明B E=D F,这需要证明ABE与4CDF全等，由角角边即可.证明：四边形ABCD是平行四边形，A B=C D,且 AB CD.ZBAE=ZDCF.；BEJ_AC于E,DFJ_AC于F,BED F,且 NBEA=NDFC=90.AABEACDF(A A S).BE=DF.四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).六、课堂练习1.(选择)在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是().(A)ABCD,AD=BC(B)ZA=ZB,ZC=ZD(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD E D2.已知：如图，ACE D,点B在AC上，且A B=ED=B C,找出/V 7 图中的平行四边形，并说明理由./3.已知：如图，在OABCD 中，AE、CF 分别是NDAB、ZBCD p-7 C的平分线./求证：四边形AFCE是平行四边形./人F B七、课后练习1.判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()2.延长AABC的中线AD至 E,使 DE=AD.求证：四边形ABEC是平行四边形.3.在四边形 ABCD 中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)AD=BC；(4)A 0=0C；(5)DO=BO；(6)A B=C D.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 对.(共有 9 对)19.1.2(三)平行四边形的判定三角形的中位线一、教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.二、重点、难点1.重点：掌握和运用三角形中位线的性质.2.难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.3.难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程.让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法.（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中 线：顶点与对边中点的连线.（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论.个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条 件（题设）：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量 关 系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系.（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质.三、例题的意图分析例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度.建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2.例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2.教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具.四、课堂引入1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定 个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.）3.创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例 1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为AABC边 AB、A C 的中点，求证：DEBC且 DE=BC.2分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方 法 1：如 图（1）,延长DE至 IJF,使 EF=DE,连接CF,由4ADE之ZSCFE,可得 ADF C,且 AD=FC,因此有 BDFC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DFBC,D F=B C,因为 D E=D F,所以 DEBC 且 DE=BC.2 2（也可以过点C 作 CFA B交 D E的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如 图（2）,延长DE到 F,使 EF=D E,连接CF、CD和 A F,又 AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以 ADF C,且 A D=FC.因为 AD=BD,所以 BDF C,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DFBC,且 D F=B C,因为 DE=D F,所以 DEBC 且 DE=，BC.22定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.K拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例 2（补充）已知：如 图（1）,在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：因为已知点E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或 B D,构 造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证.证明：连结 AC（图（2）,ZXDAG 中，AH=HD,CG=GD,:.HGAC,HG=|AC（三角形中位线性质）./XI 1Bp同理 EFAC,EF=-AC.2HGE F,且 HG=EF.二 四边形EFGH是平行四边形.此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.六、课堂练习1.（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 A B 外选一点C,连结 AC和 BC,并分别找出AC和 B C 的中点M、N,如果测得MN=20m,那 么 A、B两 点 的 距 离 是 m,理 由是.2.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和 12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.3.如图，ZViBC中，D、E、F 分别是AB、AC,BC的中点，（1）若 EF=5cm,则 A B=c m；若 BC=9cm,则 DE=cm；（2）中线A F与 D E 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想.七、课后练习1.（填空）-个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _cm.2.（填空）已知：AABC中，点 D、E、F 分别是AABC三边的 K CD,AD=BC,B D 平分/A B C,Z A=60,梯形周长是2 0 cm,求梯形的各边的长.（AD=DC=BC=4,AB=8）3.求证：等腰梯形两腰上的高相等.七、课后练习1.填空：已知直角梯形的两腰之比是1 :2,那么 该 梯 形 的 最 大 角 为，最小角为2 .已知等腰梯形的锐角等于6 0 它的两底分别为1 5 c m和4 9 c m,求它的腰长和面积.3 .已知：如图，梯形 A B C D 中，C D/A B,乙4 =4 0 ,Z.B=7 0 .求证：A D=A B D C.4 .已知，如图，梯形A B C D中，A D B C,E是AB的中点，D E C E,求证：A D+B C=D C.（延长D E交C B延长线于点F,由全等可得结论）19.3 梯 形（二）一、教学目标：1 .通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明.2 .能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力.3 .通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.二、重点、难点1 .重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用.2 .难点：等腰梯形判定方法的运用.3.难点的突破方法：教科书通过用P 1 1 9的思考引导学生得到“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，教材虽直接给出了等腰梯形的判定方法.并未将其进行证明，但是在P 1 1 9的思考中，提出了“你能证明吗？”这个问题，因此我们应注意引导学生将其判定方法进行证明.另外教学中要注意，新教材中并未提出“对角线相等的梯形是等腰梯形 这个命题.因此我们不能将其作为判定方法直接引用，故判定一梯形是否为等腰梯形的方法有两种（1）定 义（两腰相等的梯形是等腰梯形）；（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形的判定方法.一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等 来判定它是等腰梯形.判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来说明.梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形.（三角形奠基法）三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们适用.例 1 是教材P119的例2,这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论.例 2、例 3、例 4 都是补充的题目.其中例2 是一道文字题，这道题在进行证明时，可采 用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2,可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法.例 3 是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG/AB,此时还要由AE,B G 延长交于0,说明EG rA B,才能得出四边形ABGE是梯形.然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形.选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法.例 4 是一道作图题，新教材P119的练习4 就是一道画梯形图的题，此例4 与练习4 相同.通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的般方法.让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形.四、课堂引入1.复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰悌形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质,那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题.2.【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题.等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形