《直角三角形的判定》教案 (华东师大版八年级上).pdf
14.1.214.1.2 直角三角形的判定直角三角形的判定一、教学目标一、教学目标知识与技能：知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用过程与方法：过程与方法：通过“创设情境-实验验证-理论释意-实际应用-探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论明确其应用范围和实际价值二、重点、难点、关键二、重点、难点、关键重点：重点：理解和应用直角三角形的判定难点：难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题关键：关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法三、教学准备三、教学准备教师准备：直尺、投影机制作教具学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容教学过程教学过程设计意图说明设计意图说明教学过程教学过程一一 复习引入复习引入问题问题 1 1：直角三角形有什么性质直角三角形有什么性质？(1)(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)(2)两个锐角互余两个锐角互余；(3)(3)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a a，b b，斜边为，斜边为 c c，那么，那么：a a +b+b =c=c问题问题 2 2：反之反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角；（有一个角是直角；两个锐角互余两个锐角互余）问题问题 3 3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容板书：板书：14.1.214.1.2 直角三角形的判定直角三角形的判定二二 创设情境创设情境古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的 1313 个结，然后用桩钉如图那样钉个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）好图形）2 22 22 2设计意图说明设计意图说明由旧知识提出问题，设置悬念，引入课题，激发学习兴趣由实际问题激发学生探究的欲望也体现出了数学来源于生活，设计教具的目的是为了让学生看起来更直观通过实践，培养学生的动手能力，让学生体验数与形的内在联系教师诱导，学生观察、分析并作结论，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力逐层深入，步步紧逼，引出勾股定理的逆定理把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的同时，体验成功的喜悦三三 实验验证实验验证 探究新知：探究新知：1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）(2)a=4,b=6,c=8;（第二组同学画）(3)a=6,b=8,c=10.（第 3 组同学画）（4）a=2,b=3,c=4（第 4 组同学画）教学过程教学过程用展示台展示每一个组几个学生的图形用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（从而得出（在这三组数据中以在这三组数据中以(1)(1)、（3 3）两组为边所）两组为边所画的三角形是直角三角形；以画的三角形是直角三角形；以(2)(2)、（4 4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）两组为边所画的三角形不是直角三角形）2 2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？的关系吗？而在这三组数据中而在这三组数据中,(1),(1)、（3 3）两组都满足）两组都满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2而而(2)、（4）不满足）不满足.设计意图说明设计意图说明利用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形，突出本节课的重点3、归纳：归纳：（请一学生口述（请一学生口述 师完善并板书）师完善并板书）勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。几何语言：几何语言：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2ABCABC 为为 RtRt强调也可以是：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形强调也可以是：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形三、知识应用三、知识应用例例 1 1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？（1 1）7 7，2424，2525；（2 2）1212，3535，3737；（3 3）1313，1111，9 9教师板书过程：教师板书过程：通过练习让学生熟练掌握用勾股定理的逆解：解：（1 1）最大边为）最大边为 2525定理，识别一个三角2 22 22 22 22 22 27 7+24+24=625=6252525 =625=6257 7+24+24 =25=25形是否是直角三角形以以 7,24,257,24,25 为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形第第(2)(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。第题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。第(3)(3)题请一生口述题请一生口述(特别指出特别指出要先找最大边要先找最大边)注意：先找最大边再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的注意：先找最大边再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）平方（勾股定理的逆定理）练习练习 1 1：（用展示台完了一题再展示一题）（用展示台完了一题再展示一题）这题既用了定理突出1 1、判断由线段、判断由线段 a a、b b、c c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角重点，又求面积为下是直角是直角.面的变式训练作了铺（1 1）a=12,b=16,c=20a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15(2)a=8,b=12,c=15垫(3)a=5,b=6,c=8(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:13(4)a:b:c=5:12:132 2、在、在ABCABC 中，三边长分别是中，三边长分别是 8 8，1515，1717，则这个三角形是，则这个三角形是，它的面积是，它的面积是.这题与第 2 题有所不同是求边可让学生有3 3、ABCABC 中，若中，若 a=5a=5，b=12b=12，则当，则当 c=c=时，时，C=90C=90新鲜感4 4、三角形的两边为、三角形的两边为 3 3 和和 5 5，要使它成为直角三角形，则第三边长为，要使它成为直角三角形，则第三边长为.这题有二个答案可防教学过程教学过程例例 2 2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中A A 和和DBCDBC 都是直角都是直角.量得各边尺寸量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。（请学生板书）（请学生板书）设计意图说明设计意图说明止学生的思维定势，让学生考虑问题更全面利用勾股定理的逆定理来解决实际问题既突出了重点又激发学生的兴趣这个变式训练如果单独出现有一定的难度但在做完例 2 后就变得很容易了，突破了难点；又让学生有惊诧感觉，原来一个图形可有不同的题目，太有意思啦，学数学真好玩13D4512CA3B练习练习 2 2：变式训练：变式训练(在原图擦去线段在原图擦去线段 BD)BD)小明画了一个如图所示的四边形，其中小明画了一个如图所示的四边形，其中 AB=3AB=3，BC=12BC=12，CD=13CD=13，DA=4DA=4，A=90A=90，你能，你能求出四边形求出四边形 ABCDABCD 的面积吗？（请一生口述）的面积吗？（请一生口述）D D4 413131212C CA A3 3B B练习练习 3 3：1 1、小蒋要求、小蒋要求ABCABC 的的最长边上的高，测得的的最长边上的高，测得 AB=8cmAB=8cm，AC=6cmAC=6cm，BC=10cmBC=10cm。则可知最长。则可知最长边上的高边上的高_2.2.满足下列条件的满足下列条件的ABC,ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是()（A A）a a2 2-b-b2 2=c=c2 2（B B）a:b:c=3:4:5a:b:c=3:4:5（C C）C=C=A-A-B B（D D）A:A:B:B:C=3:4:5C=3:4:53.3.在下列长度的各组线段中在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是能组成直角三角形的是()A.5,6,7A.5,6,7B.3B.32 2，4 42 2，5 52 2C.5,11,12C.5,11,12D.D.5,12,135,12,13四四 活动竞赛活动竞赛每每 4 4 位同学一组，位同学一组，首先请三位同学各说一个小于首先请三位同学各说一个小于 2020 的正整数，的正整数，第第 4 4 位同学判断由刚才所说的三位同学判断由刚才所说的三个数为边是否会组成直角三角形；个数为边是否会组成直角三角形；如果能组成直角三角形的请记录下来，如果能组成直角三角形的请记录下来，看哪一个组最快而又准看哪一个组最快而又准的把小于的把小于 2020 的正整数为边又能构成直角三角形的数写完。的正整数为边又能构成直角三角形的数写完。（最后可得出常用的勾股数：3，4，56，8，105，12，138，15，17）教学过程教学过程五 回顾反思：学生回顾本节的内容并归纳总结出：1勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长 a、b、c 有下列关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形几何语言：几何语言：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2ABCABC 为为 RtRt2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法（注意要先找最大边）3利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解六 探究：探究：（如果有时间在课堂探究，没有时间就在课外探究）（如果有时间在课堂探究，没有时间就在课外探究）给出一组式子：3 32 24 42 25 52 2，8 82 26 62 210102 2，15152 28 82 217172 2，24242 210102 226262 2(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第 5 个式子；(2)请你证明你所发现的规律七：课外作业：习题 14.1：5，6.设计意图说明设计意图说明这题要先用逆定理得出直角三角形求出面积再利用面积不变求出高这题主要是从角和边来判断这题我主要是设计 B这个陷阱设计竞赛可激发学生兴趣让学生在快乐中学习，同时也开放了课堂让学生真正做了课堂的主人注意培养学生归纳总结的能力教学过程教学过程设计意图说明设计意图说明这题有一定的难度，主要是想与中考接轨，锻炼学生的思维
