冀教版九年级数学下册期末综合测试卷（教师用）.pdf

【易错题解析】冀教版九年级数学下册期末综合测试卷一、单 选 题（共 10题；共 30分）L如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A、是长方体平面展开图，不符合题意;B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意.故答案为：C.【分析】展开图如果不易观察，可以实际操作一下，易得结果。2.（2017齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A.120B.180C.240D.300【答案】A【考点】几何体的展开图，圆锥的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.由题意得S底面面积=71产，I底面周长=2rtr，S扇形=3S底面面积=3何2I扇形弧长=1底面周长=2nr.1由s扇形=-I扇形弧长XR得3nr2=-x2nrxR,故 R=3r._ nnR 日田I扇形弧长二T T 7倚:loU2加=慌 解 得 宜2。.故选A.【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数.3.下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，水加热到100C会 沸 腾B.购买一张福利彩票就中奖C.有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【答案】B【考点】随机事件【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件.A.在一个标准大气压下，水加热到100C会沸腾是必然事件；B.购买一张福利彩票就中奖是随机事件；C.有一名运动员奔跑的速度是50米/秒是不可能事件；D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件.故选B.4.如果二次函数y=ax?+bx+c中，a：b：c=2：3：4,且这个函数的最小值为:，4则这个二次函数为()A.y=2x2+3x+4 B.y=4x2+6x+8D.y=8x2+6x+4【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：:a：b：c=2：3：.I 函数的最小值=竺匕始=全2 k 4”(3k)24a 4-2k解得k=2,a=4,b=6,c=8,.,.这个二次函数为y=4x2+6x+8.故选B.C.y=4x2+3x+24,.,.设 a=2k,b=3k,c=4k,:-2-3-k-=_ 23，8 4【分析】根据比例设a=2k,b=3k,c=4k,然后根据函数的最小值列式求出k 值,再求出a、b、c,即可得解.5.已知抛物线 y=x?+2x 上三点 A(5,y j,B(l,y2),C(12,y3),则 y 1,y2丫 3满足的关系式为()A.y i y2 y3B.y3 y2 y iC.y2 y i y3D.y3 V i y2【答案】c【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】，分析7首先求出抛物线y=x?+2x的对称轴，然后根据A、B、C的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解.【解答】抛物线y=x?+2x,x=-l,iflj A(-5,y j,B(1,y2)，C(12,丫3),.,.B离对称轴最近，A次之，C最远，丫2 丫1 丫3 .故选C.乙点评/此题主要考查了二次函数的性质，解题首先确定抛物线的对称轴，然后根据已知条件确定A、B、C的位置即可解决问题.6.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB,A C于点E,D,DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若A F的长为2,则FG的长A.4B.3V3C.6D.2V3【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，含3 0度角的直角三角形，切线的性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】连接OD,B：DF 是切线，A ZODF=90,1V ZC=60,OD=OC=-BC,2/.OCD是等边三角形，i i.CD=OC=-BC=-AC,2 2.,.O D/A B,N A F D=N O D F =9 0,N A=6 0,，ZADF=30,，AD=2AF=4,.AC=8,；.AB=AC=8,VAF=2,/.BF=6,V ZFBG=90,ZB=60,A FG=FB-sin60=3 8；故答案为：B.【分析】连接O D,根据切线的性质得出NODF=90。，根据等边三角形的判定知 OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质得CD=OC=：B C=|A C,再根据平行线的判定和性质得出N AFD=N O D F=9 0。，根据含30 的直角三角形的边角关系得出AD=2AF=4,AB=AC=8,进而得出B F=6,在直角三角形BGF中利用正弦函数的定义算出FGo7.已知二次函数y=-#-7x+会 若自变量x分别取X,X2,X3,且0 X i x2 y2 y3 B.y i y2 y3 y i D.y2 V 3 yi【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【分析】先计算得到抛物线的对称轴=-9，再结合抛物线的开口方向根据二次函数的性质分析.71 抛物线的对称轴=一瓦=一 可 芬=一7。，二次项系数a=-0,即抛物线开口向上下且 OX1X2X3.丫1 丫2 b0D.a k 0【答案】D【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：根据图示知，一次函数与二次函数的交点A 的坐标为(-2,0),-2a+b=0,:.b=2a.由图示知，抛物线开口向上，则 a0,.*.b0.反比例函数图象经过第一、三象限，.k0.A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则 k0,2a+k2a,即 b0,b=2a,b+kb,即 b+k2a,a=b+k不成立.故B选项错误；C、V a 0,b=2a,.b a 0.故C选项错误；D、观察二次函数y=ax?+bx和反比例函数y=：(kwO)图象知，当x=-=-空=-1 时；y=-k-=-=-3,即 kVa,2a 4a 4aV a 0,k0,.a k 0.故D选项正确；【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号,且直线与抛物线均经过点A,所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a,k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定.9.半径为a的正六边形的面积等于()A.4 2 B.a2 C.a24 2D.3V3a2【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】【解答】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是a,因而面积是：回，因而正六边形的面积：2 a 2.故选4 2B.【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形.10.如图，正方形ABCD内接于。0,。的直径为四分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）V27T【答案】A【考点】几何概率【解析】r 分析7 在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【解答】因为。0 的直径为无分米，则半径为日分米，。0 的面积为兀（产平方分米；正方形的边长为J 倒+（号）2=,面积为1 平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的,12所 以P (豆子落在正方形A B C D内故选A.点评7此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记 作P (A),即有P (A)=；二、填空题(共1 0题；共3 6分)1 1.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是.【答案】|【考点】概率的意义【解析】【解答】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是：+=i乙 乙 乙 N,故答案为：【分析】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币所有可能的结果有4种，符合题意的有2种，所以概率P =%12.抛物线y=向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式是.【答案】y=(x+l)2+2【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解、由二次函数的平移规律左加右减、上加下减可知，将二次函数化成顶点式y=a(%_/+左后，左右平移在h 后加或减；上下平移在k后加或减，所以平移后抛物线的函数表达式：y=(x+l 产+2。【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减即可求解。13 .如图为函数:y=x2-1,y=x，6 x+8,y=x2-6 x+8,y=x2-12 x+3 5 在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2-6 x+8 的 图 象 的 序 号 是.【答案】第三个【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：y=x?-1 对称轴是x=0,图象中第二个,y=x2+6 x+8 对称轴是x=-3,图象中第一个，y=x2-6 x+8 对称轴是x=3,图象中第三个，y=x2-12 X+3 5对称轴是x=6,图象中第四个，故答案为：第三个.【分析】根据二次函数的对称轴，可得答案.14.抛物线y=x2 -2 x-3与 y 轴 的 交 点 坐 标 是.【答案】(0,-3)【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：:,抛物线y=x2-2 x-3,当 x=0 时，y=-3,，抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点坐标是(0,-3).故答案为：(0,-3).【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0,把x=o当然抛物线的解析式中即可求出纵坐标.15.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠(北宋大书法家米芾故居)参观，车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰 好 坐 在 中 间 的 概 率 是.【答案】I【考点】概率公式【解析】【解答】共有三个座位，小华有三种坐法；小华恰好坐在中间是其中一种情况；故则小华恰好坐在中间的概率是土故答案是右【分析】运用概率公式作答即可。16.某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100 2005001000 1500 2000优等品频数m47951894789481426 1898优等品频率?a 0.95 b0.956 0.9480.951 0.949(1)a=,b=；(2)这批乒乓球“优等品的概率的估计值是【答案】0.94；0.945；0.95【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：（1）aq=0.94,b=J=0.945；D U /U U（2）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.95.故答案为：0.94,0.945,0.95.【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球优等品 概率的估计值是0.95.如图，。的半径为1 c m,正六边形ABCDEF内接于。0,则图中阴影部分面积为 cm2.（结果保留兀）【答案】-6【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图所示：连接BO,CO,.正六边形ABCDEF内接于。0,.*.AB=BC=CO=1,ZABC=120,OBC 是等边三角形,Z.COAB,在 COW和 ABW中 NB W A二 N o wc l)(1)y=x-(x 0)；y=(n-l)x；(3)y=(x0)；(4)y=(1-n)x+1；X(5)y=-x2+2nx(x 0),n l,y 的值随x 的值增大而减小；y=(n-1)x,n l,y 的值随x 的值增大而增大；丫 (x0)n l,y 的值随x 的值增大而增大；y=(1-n)x+l,n l,y 的值随x 的值增大而减小；y=-x2+2nx(x l,y 的值随x 的值增大而增大；y 的值随x 的值增大而增大的函数有3 个，故答案为：3【分析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可.20.如图，边长为2 的正方形ABCD内接于。0,点 E 是 协 上一点(不与A、B重 合)，点 F 是 就 上一点，连接OE,O F,分别与AB,BC交于点G,H,有下列结论：AE=BF；OGH是等腰三角形；四 边 形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；若BG=1-立，则BG,GE,B E围成的面积是三+立.3 12 6其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）【答案【考点】等腰三角形的判定与性质，正多边形和圆，扇形面积的计算【解析】【解答】如图所示，连 接o c、OB、CF、BE.VZBOE+ZBOF=90,ZCOF+ZBOF=90,，ZBOE=ZCOF,：.BE=CF,：AB=BC,，荏=/；故正确,在 BOG与 COH中，NBOG=/C O H OC=0BNOBG=/O C H =45/.BOGACOH(A S A),.,.OG=OH,VZHOG=90.OGH是等腰直角三角形，正确,OBG=SA OCH S四 边 形OGBH=S BOC=7 S正 方 形ABCD二定值，故错误;41作 O M LAB 于 M,则。M=BM=AB=1,0B=2 0M=y/2 f：.G M=,3A ta n Z G O M=翳 若：.ZGOM=30,ZBOM=45,ZBOG=45-30=15,.扇形BOE的面积=y蜉 Y：BG=1-处，3.,.AG=1+，3过G作G P 1B O于P,/.PG=PB=叱-渔，26/.OBG的面积=工x皿x（立22V66)=T，/.B G,GE,B E围成的面积=扇形BOE的面积-BOG的面积=三-：+且，1，2 6故错误.故答案为：.【分析】连接o c、OB、CF、BE.由同角的余角相等得出N B O E=N C O F,从而得出麻=CF,再由等式得性质 得i -=BF；故正确，根据全等三角形得判定ASA得 B O G A C O H,再由全等三角形得性质得O G=O H,又NHOG=90。，从而得 OGH是等腰直角三角形，正确，由 已 知 得s 0BG=A OCH，从 而 得 出S 四边形OGBH=S BOC=1 S正方形ABCD二定值，故错误;作OMJ_AB于M,从 而 得OM=BM=：三 角 函 数 定 义 得tanZGOM=笠=,0M 3由角得计算得NB0G=15。,再 由BG,GE,AB=1,0B=V2 0M=V2;根据锐角根据特殊角的三角函数知NGOM=30,B E围成的面积=S扇 形BO E-SM O G，故错误.三、解 答 题（共8题；共54分）21.如图为7个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形.从上面看【答 案】从左面看一【考 点】作 图-三 视 图【分 析】从前面看到的形状是有三层，下 层3个正方形，中 间 层 有2个正方形靠右，上面一层靠右一个正方形.从 左 面 看 到 的 形 状 是 有 三 层，下 层2个正方形，上 两 层 有1个正方形靠左.从上面看到的形状是有二层.下面一层1个正方形靠右，上层有3个正方形.22.已知二次函数的顶点坐标为(3,1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.【答案】解:设此二次函数的解析式为y=a(x-3)2-1；二二次函数图象经过点(4,1),Aa(4-3)2-1=1,a=2,.,.y=2(x-3)2-lo【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式【解析】【分析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点(4,1)代入，即可求出抛物线的解析式。23.如图，一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路，这时草坪的面积为y(m2).求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.:x【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路，草坪的面积为y(m2),根据题意得出：y=100-80-80 x-100 x+x2=x2-180 x+8000(0 x80)【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】首先表示出矩形面积进而减去小路面积即可得出答案.24.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余）第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割 成 一 个 正 六 边 形 和 两 个 全 等 的 正 三 角 形.（后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割）（1）请画出第一次分割示意图；（2）若 原正六边形的面积为a,请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n）123正六边形的面积S1一工一1一 元一1一而一（3）猜 想：分割后所得的正六边形的面积S 与 分 割 次 数 n 有何关系？（S用含a 和 n 的代数式表示）【答 案】解:/、111（2）S1i=-a S2=a S3=a；4 2 16 5 64（3）Sn=（-）na.n 4【考 点】正多边形和圆【解 析】【分 析】（1）连接正六边形的中心和以及不相邻的三个顶点即可分成三个菱形，然后作出对角线即可分成两个全等的等腰三角形，进而分出正三角形;（2）根据正六边形被平分成正三角形，然后计算小正三角形的个数即可求解;（3）根 据（2）的结果即可得到结论.2 5 .如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？从正面看 从上面看【答案】解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=1 1 个小正方体，最多需要8+6+3=1 7 个小正方体；故最多需要1 7 个小正方体，最少需要1 1 个小正方体.【考点】由三视图判断几何体【解析】【分析】易得这个几何体共有3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可.2 6 .小颖和小丽做 摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1 4 的四个球（除编号不同外其它都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【答案】解：根据题意，画树状图如下：开始第一次 74第一次 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4I I I I|I I I I I I I 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8，P(两次数字之和大于5)=白=；P(两次数字之和不大于5)=当=；16 8 16 8 3_5游戏不公平【考点】游戏公平性，概率公式【解析】【分析】事件分为两个步骤，由于是 放回，因此每个步骤有4种情况，共1 6种情况，数字之和大于5的有6种，概率为白=,与小颖胜的概率不等，因此游戏不公平.2 7.如图，。与R t Z i A C B的两直角边A C、B C相切，切点分别为D、E两点，且圆心0在斜边A B上.(1)试判断以0、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由.(2)若A C=6,B C=8,求。0的半径长.【答案】解：(1)以0、D、C、E为顶点的四边形是正方形.理由：连接0 D,0 E,与A C B的两直角边A C、B C相切,.0 D_ LA C,0 EB C,Z 0 DC=Z 0 EC=9 0o,Z Z C=9 0,四边形0 DC E是矩形，V OD=OE,，四边形ODCE是正方形;（2）设 OD=x,.四边形ODCE是正方形,，CD=OD=x,ODBC,则 AD=AC-CD=6-x,.,.AODAABC,OD_AD =,BC AC nx 6-X8 6解得：x=m，。0的半径长为：y.【考点】正方形的判定，切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先连接OD,0 E,由。与RtZkACB的两直角边AC、BC相切，可得以0、D、C、E为顶点的四边形是矩形，又由O D=O E,即可得四边形ODCE是正方形；（2）首先设O D=x,由四边形ODCE是正方形，可证得 A O D s/S A B C,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.28.（2014 盘锦）如图，ZiA B C中，NC=90。，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以A G为直径的。交A B于点D,直线EF垂直平分B D,垂足为F,EF父BC于点E,连结DE.(1)求证：DE是。0的切线；(2)若 cosA=,AB=8V3，(3)若 cosA=-,AB=8V3，AG=2V3，求 BE 的长；直接写出线段BE的取值范围.【答案】(1)证明：连接0D,二 ABC 中，ZC=90,A ZA+ZB=90,.直线EF垂直平分BD,，ED=EB,二.ZB=ZEDB,V OA=OD,ZA=ZODA,Z.ZODA+ZEDB=90,ZODE=90,.ODDE,，DE是。0的切线；(2)解：连接GD,AG为直径，如图,二.ZADG=90,*.*cosA=-,2，ZA=60,ZAGD=30,.ADWAG=VLVAB=8V3，/.BD=AB-AD=8V3-旧=7百，直线EF垂直平分BD,BF=*BD=型，2 2在 R 3BEF 中，ZB=30,EF=BF=-,3 2.BE=2EF=7；(3)解：VcosA=1,ZA=60,:.ZB=30,.AC=|AB=4V3，由 得AD=，G,11BF=-(AB-AD)=4V3-AG,24在 RSBEF 中，ZB=30,3A BE=2EF=B F=(4 g,A G)=8-AG,3 3 4 6,/0 A G A C,gp 0 A G 4 V 3,.,.6 B E 8.【考点】切线的判定，解直角三角形【解析】【分析】(1)连接0 D,根据互余得NA+NB=90。，再根据线段垂直平分线的性质得 ED=EB,则N B=N E D B,加上N A=N O D A,所以NODA+NEDB=90。,利用平角的定义得NODE=90。，然后根据切线的判定定理得到D E是。0的切线;(2)连接G D,根据圆周角定理由A G为直径得NADG=90。，再根据特殊角的三角函数值得NA=60。，则NAGD=30。，根据含30度的直角三角形三边的关系，得AD=-AG=V3,则 BD=AB-AD=74，所以 BF/BD=型 ,在 RtABEF 中,22 2可计算出 EF=BF=Z,BE=2EF=7；3 2-1 -I(3)由于NA=60。，则NB=30。，所以 AC)AB=4百，由(2)得 AD)A G,所以 BF=|(AB-AD)=4V3-部，在 RtA BEF 中，EF=4BF,B E=2E F=B F=(4V 3-A G)=8-A G,利用 0VAG VAC 即可得至I6 V B E 8.