宁夏固原市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析.pdf

宁夏固原市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()2.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax2(a#)经过A ABC区C.-1W“O 或L a W l21cD.-a 0）的图象经过点A（1,2）、B 两点，过点A 作 x 轴的x垂线，垂足为C,连接AB、B C.若三角形ABC的面积为3,则 点 B 的坐标为14 .如图，AB是0 O 的直径，点 C 在。O 上，AE是。的切线，A 为切点，连接BC并延长交AE于点 D.若/AO C=80。，则 N A D B的度数为（）A.4 0 B.50 C.60 D.2015.如图，。的半径为1。加，正 六 边 形 户 内 接 于 O,则图中阴影部分图形的面积和为c m2（结果保留不）.16.如图，矩 形 OABC的边OA,OC分别在x 轴，y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在 边 BC上，且NAOD=30。，四边形OA，B，D 与四边形OABD关于直线OD对 称（点 A，和 A,点 B，和 B 分别对应）.若 AB=2,反比例函数y=A（k#0）的图象恰好经过A，B,则 k 的值为x17.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4,那么这两个三角形的周长比是一.31 8.观察下列图形，若 第 1 个图形中阴影部分的面积为1,第 2 个图形中阴影部分的面积为士，第 3 个图4形中阴影部分的面积为9橙，第 4个图形中阴影部分的面积为2 7一，则第n 个图形中阴影部分的面积为1 6 6 4.（用字母n 表示）（2）（4）三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图所示，点 C 在线段AB上，AC=8 cm,CB=6 c m,点 M、N 分别是AC、B C 的中点.-应 J/二 求线段M N的长.若C 为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a（cm）,其他条件不变，你能猜想出M N的长度吗？并说明理由.若C 在线段A B的延长线上，且满足AC-CB=b（cm）,M、N 分别为AC、BC的中点，你能猜想出M N的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.20.（6 分）2017年 5 月 14 日至1 5 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已 知 2 件甲种商品与3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比2 件乙种商品的销售收入多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于54 00万元，则至少销售甲种商品多少万件？21.（6 分）如图，矩形ABCD中，对角线A C,3 0 相交于点。，且 AB=8cm,BC=6 c m.动点P,。分别从点C,A 同时出发，运动速度均为lcm/s.点 P 沿 Cf Df A 运动，到点A 停 止.点。沿A f O fC 运动，点。到点。停留4 s后继续运动，到点C 停 止.连 接 即，B Q,P Q,设VBPQ的面积为y（cn?）（这里规定：线段是面积为o 的三角形），点 p 的运动时间为x（s）.（1）求线段P D 的 长（用含x 的代数式表示）;(2)求 5领k 14 时，求 y 与X之间的函数解析式，并写出X的取值范围;(3)当=；5M利时，直接写出x 的取值范围.是，位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和 DCF”变为“两个等腰三角形ADE和 D C F,且 EA=ED=FD=FC,第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和 DCF为一般三角形，且 AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.23.(8 分)计 算：4 cos30。+|3-芯|-(-)(n-2018)023k24.(10分)如 图，直线yi=-x+4,yz=x+b都与双曲线y=一交于点A(1,m),这两条直线分别与x4 x轴交于B,C 两点.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；3 k(2)直接写出当x 0 时，不等式=x+b 的解集；4 x(3)若点P 在 x 轴上，连接AP把AABC的面积分成1：3 两部分，求此时点P 的坐标.25.(10分)(D (问题发现)小明遇到这样一个问题：如 图 1,ABC是等边三角形，点 D 为 BC 的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与 D E的数量关系.(1)小明发现，过 点 D 作 DF/AC,交 AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与 D E的数量关系：:(2)(类比探究)如图2,当点D 是线段BC上(除 B,C 外)任意一点时(其它条件不变)，试猜想AD与 DE之间的数量关系，并证明你的结论.(3)(拓展应用)当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD=BC(其它条件不变)时，请直接写出 ABC与4 ADE的面积之比.327.(12分)抛 物 线 y=ax?+bx+3(a#0)经过点A(-1,0),B(,0),且与y 轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求NACB的度数；(3)设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC上,且DEL AC,当X DCE与AAOC相似时，求点D 的坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共 4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后与原图重合.2.B【解析】当4（）时，抛物线,=办2经过点A（l,2）时，。=2,抛物线的开口最小，。取得最大值2.抛物线y =o x 2经过 A B C区 域（包括边界），a的取值范围是：0 a W 2.当。0时，抛物线y =a x?经过点8（1,-1）时，a =-1,抛物线的开口最小，。取得最小值一1.抛物线y =a Y经过 ABC区 域（包括边界），。的取值范围是：l V a 0,开口向上，a 0,根据交点X横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解：抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2 的图象在第一象限有一个公共点，X/.b 0,交点横坐标为1,a+b+c=b,.*a+c=O,ac0,ac0.4.D【解析】分析：根据y=-0 得 1 0常 数k 0）的 图 象 经 过 点A（1,1）,把（1,1）代 入 解 析 式 求 出k=L然后得到XA C=1.设B点 的 横 坐 标 是m,则AC边 上 的 高 是 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 关 于m的方程，从2而求出，然后把m 的值代入产一，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标.X【详解】.函数y=&（x 0、常数k 0）的图象经过点A（1,1）,X.把（1,1）代入解析式得到上彳，Ak=l,设 B 点的横坐标是m,则 AC边上的高是VAC=1.根据三角形的面积公式得到L x l.（m-1）=3,22A m=4,把 m=4 代入 y=一，x；.B 的纵坐标是,，2工点B 的坐标是（4,）.2故答案为（4,1）.【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.14 .B.【解析】试题分析：根据AE是。O 的切线，A 为切点，AB是。O 的直径，可以先得出NBAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出N B,从而得到NADB的度数.由题意得：NBAD=90。，V Z B=1 ZAOC=4 0,.,.ZADB=90-ZB=50.故选 B.考点：圆的基本性质、切线的性质.一 冗15.一6【解析】【分析】连 接 O A Q B Q C,则根据正六边形A B C D E F内接于。可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.【详解】解：如图所示，连接OAQBQC,.正六边形ABCDE/内接于。/.ZA O B=60,四边形OABC是菱形，AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC/,AGOABGC.AGO的面积=A BGC的面积V 弓形D E的面积=弓形A B的面积阴影部分的面积=弓形D E的面积+ABC的面积=弓形A B的面积+AGB的面积+BGC的面积=弓形A B的面积+A AGB的面积+AGO的面积=扇 形 OAB的面积,360_兀6故答案为J.6【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.4 731 O.-3【解析】【分析】【详解】解：,四边形ABCO是矩形，AB=1,.设 B(m,1),.,.OA=BC=m,V 四边形OA，B，D 与四边形OABD关于直线OD对称，.OA=OA=m,Z A,OD=ZAOD=30:.ZA,OA=60,过 A，作 AEJLOA 于 E,/.OE=m,ArE=m,2 2.A J m,-m),2 2k.反比例函数y=（k#0）的图象恰好经过点A，B,1 m.m=m,m=拽,同=迪2 2 3 3故 答 案 为 拽317.1:4【解析】,两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,这两个相似三角形的相似比是1：4 .相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比1:4,故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.18.（；尸 1 （n 为整数）【解析】3 3试题分析：观察图形可得 第 1 个 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 1 第 2 个图形中阴影部分的面积3 3 Q 3 27l=r第 3 个图形中阴影部分的面积:（第 4个图形中阴影部分的面积;。尸 芯 一 根3据此规律可得第n 个图形中阴影部分的面积=2（n 为整数）.考点：图形规律探究题.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)7cm(2)若 C 为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，则 MN=；a(cm);理由详见解析(3)b(cm)2【解析】【分析】(1)据“点 M、N 分别是AC、B C 的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出M N的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.【详解】(1)如图A M CN BV AC=8cm,CB=6cm,.AB=AC+CB=8+6=14 cm,又点 M、N 分别是AC、BC 的中点，1 1.,.M C=-A C,C N=-B C,2 21 ,1 1 1:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.2 2 2 2答：M N的长为7cm.(2)若 C 为线段AB上任一点，满 足 A C+C B=acm,其它条件不变，则 M N=acm,2A M C-N B理由是：1点 M、N 分别是AC、BC的中点，I I.,.M C=-A C,C N=-B C,2 2VAC+CB=acm,I 1 I 1.,.M N=-A C+-B C=-(A C+B C)=-a c m.2 2 2 2(3)解:如 图，I J.Q IA M B N C,点M、N 分别是AC、B C 的中点，1 1A M C=-A C,C N=-B C,2 2VAC-CB=bcm,I1II:.MN=-AC-BC=-(AC-BC)=-bcm.2 2 2 2考 点：两点间的距离.20.(1)甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；(1)至 少 销 售 甲 种 商 品1万件.【解 析】【分 析】(1)可设甲种商品 的 销 售 单 价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：1件 甲 种 商 品 与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲 种 商 品 比1件 乙 种 商 品 的 销 售 收 入 多1500元，列出方程组求解即可;(D可 设 销 售 甲 种 商 品a万 件，根 据 甲、乙两种商品的销售总收入不低于54 00万元，列出不等式求解即可.【详 解】(1)设甲种商品的 销 售 单 价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有:2x=3y3x2y=1500解得:x=900y=600答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元;(1)设 销 售 甲 种 商 品a万 件，依题意有：900a+600(8-a)54 00,解 得：al.答：至 少 销 售 甲 种 商 品1万件.【点 睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.21.(1)当 OVxWl 时，P D=l-x,当 1 VXW14 时，PD=x-l.3-x+1 2(5 x 8)(2)y=-2JC-16(8 x 9)2 48-x2+y x-8 8(9 x 1 4)s(3)5x9【解 析】【分 析】(1)分 点P在 线 段CD或 在 线 段AD上两种情形分别求解即可.(2)分三种情形：当5金 勺 时，如 图1中，根 据y=；SADPB,求 解 即 可.当lxW9时，如 图2中,根 据y=5SADPB,求 解 即 可.9VxW14时，如 图3中，根 据J*=SA APQ+SA ABQ-SA PAB计算即可.(3)根 据(2)中结论即可判断.【详 解】解：当 O V x S l 时，P D=l-x,当 1 XO 4 时，P D=x-l.(2)当 5 x l 时，如 图 1 中，D.P._ _cwAB图1.四边形ABCD是矩形，.*.O D=O B,1 11,、3 ,、3y=SA DPB=x (1-x)6=(1-x)=1 2-x.2 2 2 2 2当 1VXW 9 时，如图 2 中，y=；S A D P B=；x；(x-1；D._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 fr WAB图29 V x W 1 4 时，如图 3 中，Y=SA APQ+SA ABQ-SA PAB=,5 5Dy_了AB图3f 3-x+1 2(5 x 8)综上所述，y=，2 x-1 6(8 x 9)2 如-x2+y x-8 8(9 x l；(3)P(，0)或(一，0)x 4 4【解析】分析：(1)求 得 A(1,3),把 A(1,3)代入双曲线y=&,可得y 与 x 之间的函数关系式；X(2)依 据 A(1,3),可得当x 0 时，不等式,x+b 士的解集为x l；4 x1 7 1 7(3)分两种情况进行讨论，AP把 ABC的面积分成1：3 两部分，则 CP=BC=-，或 BP=BC=一,4 4 4 47 5 7 9即可得到O P=3-=二，或 OP=4-=一，进而得出点P 的坐标.4 4 4 4详解：(1)把 A(1,m)代入 yi=-x+4,可得 m=T+4=3,AA(1,3),把 A(1,3)代入双曲线y=可得k=lx3=3,x3y与 x 之间的函数关系式为：y=一；x(2)VA(1,3),3 k.当x 0 时，不等式二x+b 的解集为：x l；4 x(3)yi=-x+4,令 y=0,贝！x=4,.点B 的坐标为(4,0),3 3把 A(1,3)代入 yz=一 x+b,可得 3=+b,4 4.q,4.3 9令 y2=0,则 x=-3,即 C(-3,0),ABC=7,.,AP把 ABC的面积分成1：3 两部分,1 7.,.C P=-B C=-,4 4-1 7或 BP二 一 BC=一4 47 5OP=3-=,4 47 9或 OP=4-=,4 45 9.P（，0）或（一，0）.4 4点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.25.（1）AD=DE；（2）AD=DE,证明见解析；（3）3【解析】试题分析：本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.试题解析：（10分）(1)AD=DE.(2)AD=DE.证明：如图2,过 点 D 作 DF A C,交 AC于点F,ABC是等边三角形，.AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60.又；DF/AC,.,ZBDF=ZBFD=60.BDF 是等边三角形，BF=BD,ZBFD=60,/.AF=CD,ZAFD=120.VEC是外角的平分线，ZDCE=120=ZAFD.V ZADC是X ABD的外角，:.ZADC=ZB+ZFAD=60+ZFAD.:ZADC=ZADE+ZEDC=60+ZEDC,:.ZFAD=ZEDC.,.AFDADCE(ASA),.AD=DE；考 点：1.等边三角形探究题；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质.26.10+73【解 析】【分 析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详 解】原式=9-1+2-百+6x 口3=10-73+273=10+6【点 睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.7 7527.(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=4 1；(3)D(-,).8 32【解 析】试题分析：(1)把 点A 8的坐标代入即可求得抛物线的解析式.(2)作BHLAC于 点H,求 出8 H的长度，即可求出NACB的度数.(3)延 长CD交x轴 于 点G,A D C EA A O C,只可能NCAO=NDCE.求 出 直 线C O的方程，和抛物线的方 程 联 立 即可求得点D的坐标.a-3 =0试题解析：(D由题意，得,9 3,.八。+。+3=0,14 2解 得 a=-2b=1.这条抛物线的表达式为y=-2 x2+x+3.（2）作 BH_LAC 于点 H,.3A 点坐 标 是（一1,0）,C 点坐 标 是（0,3）,B 点坐 标 是（一，0）,2.,.AC=Jio A B=-,OC=3,BC=-V52 2:B HAC=O C-A B,BPZBAD=BW-V10=-X3,2 nu 3 M D rl=-4RtA BCH 中，BH=BC=-/5,ZBHC=90,4 2A sin AACBV22又 V ZACB 是锐角，：.ZACB=4 5.（3）延 长 CD交 x 轴于点G,V RtA AOC 中，AO=1,A C=JfU，3/0 4。=也=巫AC 10,.,D C E A A O C,只可能NCAO=NDCE./.AG=CG.AC:屈布 cos ZGAC=Z=AG AG 10.AG=1.，G 点坐标是（4,0）.,点 C 坐 标 是（0,3）,：y=-3.3.y=x+3-4 解得，y 2寸+x+37x=875y 二32x=0、（舍）y=3