苏教版高中数学必修四全册教学案汇编.pdf

苏教版高中数学必修四全册教学案汇编目录 三角函数的值域与最值教学案 三角函数的图像与性质教学案 三角函数的求值问题教学案 三角函数的综合应用教学案 三角函数综合运用教学案 两条直线的平行与垂直教学案 两角和与差的三角函数教学案 二倍角的三角函数教学案 任意角的弧度制及任意角的三角函数教学案 函数y=As i n（3 x+。）的图象及三角函数模型的简单应用教学案 同角三角函数的基本关系和诱导公式教学案 向量定义教学案 向量数量积教学案 向量的坐标表示教学案 向量的应用教学案 圆的方程教学案 正弦定理和余弦定理1 教学案 正弦定理和余弦定理2 教学案4-正弦定理和余弦定理3 教学案4-直线、圆的位置关系教学案上 直线的方程教学案苏教版数学教学案二倍角的三角函数一、学习目标：熟记正余弦、正切的两倍角公式，并能用这些公式作简单的应用。熟悉公式的正用、逆用及变形使用，以达到灵活运用这些公式的目的二、知识梳理1、二倍角公式及其变式2、三角恒等变换的方法三、课前热身：X 11、若 t a n=,则 co s x 的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 2 兀 42、已知 x G （,0）,co sx,贝 ij t a n 2 x 3、设 a=s i n l 4 +co s l 4 ，b=s i n l 6 0 +co s l 6 ，,则 a,b,的大小关系是4、(co s-s i n )(co s +s i n )二1 2 1 2 1 2 1 2四、例题分析5 s i n（a +今例 1：已知a是第一象限的角，且 c osa=3,求-生一的值。1 3 co s（2 a+4 万）(1 +s i n 6 +co s e)(s i n co s )例 2：化简：-1 2-2_(0 e 已知 co s(a B )=,co s(a +3 )=,且。一8(一,n ),a +g e (一,5 5 2 22 冗），求 co s 2 a ，co s 2 B 的值。1 1、已知s i n a -V 5 0 万、，q 1(0,),t a n；5 =(1)求t a n a的值;苏教版数学教学案(2)求t a n a +2 4)的值。1 2.I、co s 4 0 0 +s i n 5 0 (1 +V 3 t a n 1 0 0)M*求-/-的值。s i n 7 0 v l +co s 4 0 13、已r 知g co s(/7t+.x)、=3 ,1 7 z r .x Z ITC,求-s-i n-2-x-+-s-i-n-2-x-t a-n-x的值。4 5 1 2 4 1 -t a n x1 -V 2 s i n(2 x-)1 4、已知函数f(x)=-co s x(1)求函数f(x)的定义域；4(2)设。是第四象限的角，且t a n a=-2,求f(a)的值。3八、学后反思:苏教版数学教学案函数y=Asin（3 x+）的图象及三角函数模型的简单应用一、学习目标1、了解函数 y=As i n（3 x+6）的物理意义；能画出函数y=As i n（3 x+6）的图象，了解参数 A,3,。对函数图象变化的影响；2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。二、知识回顾1、简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y=As in(0,c o 0)2、用五点法画y=As in（3 x+4）一个周期内的简图用五点法画y=As in（3 x+6）一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示3 X+60712五3%T2 nXy=As in 3 x+4)0A0-A03、函数y=s in x 的图象经变换得到y=As in （3 x+6）的图象的步骤方法一 方法二四、课前热身1、函数），=s in g x 的图象的一条对称轴的方程是苏教版数学教学案2、要得到函数y=s in(2 x-的图象，只须将8y=s in 2 x 的图象3、把函数y=s in(2 x +马 的图象向左平移生，所得图象的函数式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 64 函 数/(x)=A+B s in x,若B 0,3 0,0 兀)的图象与x轴的交22 乃点中，相邻两个交点之间的距离为兀，且 图 象 上 一 个 最 低 点 为-2).23(1)求 f(x)的解析式；TT TT(2)当 x e 土，工 时，求 f(x)的值域.1 2 2苏教版数学教学案例 3、已知函数f (x)二百s in(3 x+6)-c o s(3 x+6)(0 0)为偶函数,且函TT数 产 f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为一。2TT 7T(1)求 f()的值；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移。个单位后，再将得到的图象8 6上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间。五、练习反馈1、(1)要得到y=c o s 2 x 的图象只须把y=s in(2 x-的图象向 平移。(2)y=s in x -c o s x 的图象，可由)，=s in x +c o s x的图象向右平移 得到。2、函数)，=3 s in(2 x +色)与y轴距离最近的对称轴是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。63、函 数 y=c o s(2 x +3)+l 的图象F 按 向 量 7 平移到小，尸的函数解析式为y -/(x),当y=/(x)为奇函数时，向量a可以等于JT 1T4、已知函数f (x)=s in(3 x+6)(3 0,-W 6 W)的图象上的两个相邻的最高点和2 2最低点的距离为2 ，且过点(2,则函数f(x)=o2六、课堂小结七、课后巩固(-)达标演练1、函数f(x)=亘 的 定 义 域 为tan x+1苏教版数学教学案2、若方程COS2X-2A/3 s in x c o s x=k+l 有解，则 k的取值范围是TT3、函数尸3 s in(-2 x)的单调减区间是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _34、函数f (x)=5 s in(2 x+0 )的图象关于y 轴对称的充要条件是兀5、若 0 a 0 一,则正确命题的3 2 2序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(二)能力突破7、求函数y=|s i n x|+|c o s x|的周期，并画出其图象.8、若方程|s i n x|+c o s|x|-a =0,在-肛句上有4 个 解,求 a的取值范围.9、若函数/(x)=2s i n(0 x +e)-l 的图象与直线y =-3 的相邻的两个交点之间的距离为兀,则3 的一个可能的值为 o1T10、将函数y=f(x)s i n x 的图象向右平移丁=勺个单位后，再作关于x 轴的对称变换，4得到函数y =l-2 s i n 2 x 的图象，则 f (x)可以是。11、已知函数 f(x)=a+b s i n x+c c o s x(x G R)的图象经过点 4(0,1),会,1),且 b 0,又 f(*)的最大值为2 7 7 T.(1)求函数/(x)的解析式;苏教版数学教学案(2)由函数片F 5)的图象经过平移是否能得到一个奇函数尸g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.12、如图，函数y=2c o s(3x+9 ),(x G R,O W 9 W工)的图象与y 轴交于点(0,V 3),2且在该点切线的斜率为-2。(1)求 0 和 3 的值；7T(2)已知点A (,0),点 P是该函数图象上一点，点 Q (x o,y o)是 P A 的中点，当2/zy o=,x o ,7 r 时，求 x o 的值。13、如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,6 0秒转 动 圈，图中0 A 与地面垂直，以 0 A 与地面垂直，以 0 A 为始边,逆时针转动6角到0B,设 B点与地面距离是h.(1)求 h与。间的函数关系式；(2)设从0A 开始转动，经 过 t 秒后到达O B,h 与之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？苏教版数学教学案14、如图,半圆0 的直径为2,A为直径延长线上一点,且 0A=2,B为半圆周上任意一点，以A B 为一边作等边 A B C,问点B在什么位置时，四边形O A CB 的面积最大？其最大面积是多少?（三）拓展练习苏教版数学教学案TT15、已知函数/（x）=s i n（0 x +e）,其中。0,|。|5JI3兀（1）若c o s c o s,-s i n s i n 8 =0,求p的值；4 47T（I I）在（D的条件下，若函数/（X）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于;，求函数/（X）的解析式；并求最小正实数加，使得函数/（X）的图像象左平移机个单位所对应的函数是偶函数。学习反思苏教版数学教学案两角和与差的三角函数一、学习目标：会利用两角和差公式进行三角求值，化简，证明。二、知识回顾：1、两角和与差的三角函数公式及公式成立的条件。2、公式的逆用及变形，常见的角的变换有a=(a+B)-B ,a=B-(B-a),2a=(a+B)+(a-B),2 B=(a+B)-(a-B)等。三、课前热身：1、化简 sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是2、计算 sin200 cosl40-cosl60 sin40=3、已知 a、B 是钝角且 sin a,c o s B=-g ,贝ij a+B =5 10jr 3 7r 12 34、已知5 /?a -,c o s(a-)=E，sin(a+/)=-w，则 sin2a=5、已知 tan(a+B )=,tan(P-,则 tan(a+&)的值是4 4 2 4四、例题例 1、已知 cos(色-a)=3,sin(苗+/?)=-乜 且 B e(0,2),a e (工,也)，求 sin(a+4 5 4 13 4 4 4B)。例2、求值;2 sin 13 0+sin 80(1+tan 1900)Vl+sinl00例3、已知a、B 为锐角，向量 a=(cosa,sina),b=(cosB,sin P),c=(,)2 2苏教版数学教学案(1)若 ab=a c=,求 2 a-8 的值;2 4(2)若 a=b+c,求 tan(a-B )及 tan a。五、课堂巩固:1、jl 1a 是 锐 角,sin(a,则 cos a=6 32、已知 cos(a+B )=-,cos2 a=3 13a、B是钝角，则sin(a-p)的值是一3、l+tan15l-tanl5等于4、tanlO tan20+G (tanlO+tan20)=六、小结：七、课后巩固：(一)达标演练：1、T+M sin 43 cos 13 0-sin 13 cos 43 =47T2、若cosa=-,a是 第 三 象 限 的 角，则sin(a+/=2 71 713、tan(a+/?)=,tan(4-)=，则 tan(a+H )=_ 05 4 4 44、已知sina=字,sin(a-夕)=一,%/?(0,y),则/3=5、已知。,夕均为锐角，旦cos(a+)=sin(。-/?),则tana=。6、已知a、p e 且tana,tan B是 方 程x?+3百x+4=0的两个根，则a+B2 2(二)能力突破:7、化简2 cos 100-sin 20cos20的值是苏教版数学教学案8、函数 y=6sin(y-2x)-cos 2x 的最小值为。JI 4 i 77r9、已知cos(a-)+sina=J 3,则sin(a+)=_。6 5 610、已知函数 J(x)=sinxcos“+cosxsin8(其中XE R,0 夕 已知sin(a+H-).cos(-4)=且-a 一,一 尸 在AAJ5C中，已知cosA=,sin(8-A)=，求sinB 的值。13、已知1 111二一,以)5/?=,。,夕(0,乃).(1)求tan(a+夕)的值;苏教版数学教学案(2)求函数/(x)=V si n(x-a)+c o s(x +)的最大值。（三）探究题：1 4、是否存在两个锐角a ,B ,使得两个条件：（1）a +2 0=,（2）tan t a n=2-A/33 2同时成立。若存在，求出a、B的值。若不存在，说明理由。八、学后反思:苏教版数学教学案两条直线的平行与垂直【学习目标】掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.【知识回顾】在本节内容中判定直线/1与4平行的前提是；如果4斜率都存在，那 么 两 直 线 平 行 能 得 到，反之，；如果4斜率都不存在，那么两直线都，故它们.(2)当两条直线的斜率都存在时，如果它们,那么它们的斜率的乘积等于-1,反之，如果它们的斜率的乘积等于-1,那么它们.(3)若两条直线4,4中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，/,/2.【课前热身】1 .已知过点A (-2,m)和(m,4)的直线与直线2 x+y 1 =0平行，则m的值为2 .若直线 ：a x +3 y +1 =0与4 ：2 x +(a +l)y +1 =0互相平行,则a的值为.3 .直 线/过 点P(1,2),且M(2,3),N(4,-5)到/的距离相等，则直线/的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O4 .已知直线/和直线m的方程分别为2 x y+l=0和3 x-y=0,则直线m关于直线/的对称直线亦的方程为。【例题讲解】例1 (1)求过点4(2,-3),且与直线2 x+y -5 =0平行的直线方程.(2)求过点4(2,-3),且与直线2 x+y-5 =0垂直的直线方程.例 2：已知三点 A (1,-1),B (3,3),C (4,5).苏教版数学教学案求证：A、B、C三点在同一条直线上.例 3：已知实数 x,y 满足 y=x?-2 x+2 (T W x W l).试求：筌的最大值与最小值.例 4.已知定点P(6,4)与直线L:y=4 x,过点P 的直线1 与 L交于第一象限的Q 点，与 x轴正半轴交于点M.求使O Q M 面积最小的直线1 的方程.【课堂巩固】1 .若过两点P(6,z)和。(m,3)的直线与直线x 2 y+5=0 平行，则z的值为.2 .直 线(百 一 J I )x+尸3 和直线x+(后 一 J 5)尸2的位置关系是.3 .平 行 于 直 线 3 x 8)，+2 5=0 ，且 在 y轴 上 截 距 为 一 2 的 直 线 方 程 是5.求与直线3 x +4 y+9 =0 平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是2 4 的苏教版数学教学案直线方程.6.设 a,b,c 是互不相等的三个实数，如果A (a,a)、B (b,b3),C (c,c;，)在同一直线上，求证：a+b+c=O.【课堂小结】【课后巩固】(-)基础练习：1 .以A(1,1),8(2,T),C(1,4)为顶点的三角形是.2 .直线n t r +y “=0 和 x +m y+1 =0平行的条件是.3.过原点作直线/的垂线，若垂足为(-2,3),则直线/的方程是.4.若直线 =(。2 2。+3)%1 与直线=(。+7)+4平行，则。的值为.5.过点(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程是.6 .与 直 线 3 x +4 y+l =0平 行 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 之 和 为:的 直 线/的 方 程 为7 .若实数x,y 满足等式(x-2)，y2=3,那么Z的最大值为.x(-)能力突破：8 .若直线(a +2)x +(l-a)y-3 =0 与 伍 l)x +(2 a +3)y+2 =0互相垂直，则实数a的值为.9 .已知两直线/1 :2 x 4 y+7 =0,l2:2x+y-5 =0,求证：ltl2.1 0 .直线1 过点M (2,1),且分别交x 轴 y 轴的正半轴于点A、B,0为坐标原点.苏教版数学教学案(1)当a A O B 的面积最小时，求直线1 的方程；当|M A 卜|M B|取最小值时,求直线1的方程.1 1、若直线/经过直线2x-3y+1 0=0 和 3 x +4 y 2=0的交点，且垂直于直线3%一2)，+4=0,求直线/的方程。1 2、直线/与直线3 x +4 y 7 =0平行，且和两坐标轴在第三象限围成的面积为2 4,求此直线方程。1 3、已知等腰直角4 9 C 中，C=9 0 ,直角边优在直线2 x+3 尸6=0 上，顶点的坐标是(5,4),求边4 6所在直线方程和边4 C 所在的直线方程苏教版数学教学案【学习反思】苏教版数学教学案任意角的弧度制及任意角的三角函数一、学习目标1、了解任意角的概念；2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3、理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。二、知识回顾1、任意角(1)角概念的推广 按 旋 转 方 向 不 同 分 为;按终边位置不同分为(2)终边相同的角终边与角a相同的角可写成。(3)象限角及其集合表示注：终边在x轴上的角的集合为;终边在y 轴上的角的集合为象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合 为.2、弧度制(1)1 弧度的角叫 做 1 弧度的角，用符号 表示。(2)角 a的弧度数如 果 半 径 为 r的圆的圆心角a所对弧的长为/,那么角a的弧度数的绝对值是|a1=_。(3)角度与弧度的换算 10=r a d;lr a d=1.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为/,圆心角大小为a (r a d),半径为r。又/=，则扇形的面积为S=，苏教版数学教学案3、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 a是 个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么叫 做 a的正弦，记作_ _ _ _ _ _叫做a的余弦，记作叫做a的正切，记作各象限符号I1 1IIIIV口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线7 d z有向线段为正弦线有向线段为余弦线 *汕 叫有向线段 为正切线注：根据三角函数的定义，y=s i n x 在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同；y=c o s x 在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；y=t an x 在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同。三、课前热身1、已知数集A=以|x=4k J t ,k e Z ,B=x|x=2k n ,k G z ,C=x|x=k ,k G z ,2D=x x=k n,k z ,贝 ijA、B、C、D四个数集的包含关系是2、已知圆中段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对圆心角的弧度数为_23、点 P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=l 逆时针方向运动一万弧长到达Q点，则 Q3点的坐标为4、已知扇形的周长为10,面积为4,则其中心角的弧度数为苏教版数学教学案5、已知扇形周长为4 0,则其最大面积为6、某时钟的秒针端点A到中心点0 的距离为5cm,秒针均匀地绕点0 旋转，当时间t=0时，点 A 与钟面上标12的点B 重合，将 A、B 两点距离d(cm)表示成t(s)的函数,d=,其中 t e 0,60,四、典例分析例 1：已知。是第二象限的角，分别确定2a,的终边所在位置。2 3例 2：已知一扇形的中心角度是a,所在圆的半径为R。(1)若 a=60,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形面积。(2)若扇形的周长是定值C,当 a 为多少弧度时，该扇形面积最大。例 3：已知角a 顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合。(1)若角a 的终边上有一点P (t,-2t)(t N O),求 a 的终边所在象限。(2)已知角 a 终边上一点 P(-J 5 y)(y W O),且 s in a=3 y,求 co s a,t an a。4五、练习反馈1、若 a 是第三象限角，则是第 象限角。2 一苏教版数学教学案k 冗 jr K 7T 7T2、已知集合卜1=k|x=-1,k e Z ,N=x|x=-1,k W Z ,则 M N。（填2 4 4 2 写 亚，弓，2，=,#）3、若点A （x,y）是 300终边上异于原点的一点，则上的值为x4、终边落在直线y=x 上的角的集合是.5、一个扇形的面积为4cm:周长是8cm,则扇形的圆心角等于6、若 s in（co s ）co s （s in 9）0,则。是第 象限角。六、课堂小结七、课后巩固（-）达标演练1.根据角a 终边所在的位置，写角a 的集合，第二象限,在 y 轴上,第二象限角平分线，第一、第三象限角平分 线 一 一 _ .2.设一圆弧所对的圆心角为a 弧度，半 径 为 八 则弧长 六.这扇形面积S=.3.已知角a 的终边过点/5（4见3皿）（浮 0）,则2s in a+co s a的值是.4 若 角 a 终 边 在 直 线y=2x _h,则 s in a=,co s a=,t an a=.5.a 在第二象限，则4 在第 象限，2 a 在第 象限.26.适合条件|s in a|=-s in 珊 角 a是7.角 a 的终边过点（一44，3A）,（K0）,贝 h o s a 的值是8.若2s in。=-3co s 仇则219的终边所在象限是。（二）能力突破9.设计一段宽3 0 m 的公路弯道（如图），其中心线为R,且公路外沿圆弧为长 2 0 n m,则这段公路的占地面积为.1 0 .扇形的中心角为1 2 0 ,则 此 扇 形 的 面 积 与 其 内 切 圆 的 面 积 之 比 为.1 1 .已知；r a+,三 兀 a-fi 求2 a-力的取值范围.苏教版数学教学案3A/1-COS2 a c.,12.化洵-2 esc a cos a|tan a|.sin a（三）拓展练习 2513 .已知sin（5万+a）=怆7=,求cot（一 4+a）的值.W 2八、学习反思苏教版数学教学案三角函数的求值问题一、学习目标：1 .正确运用公式求解三角函数求值问题。2 .熟练掌握形如a si n x+b co sx 的式子的变化过程。二、知识回顾：1 .co s75+co sl 5 的值=。2 .已知co s（a+弓）=a,那 么 百 si n aco s a的值为。33 .C o s4 3 co s770 +si n 4 3 co sl 67 的值是。4 .若 t anO=，ta n =-,则 0,小都是锐角，那 么。+=2 3二、知识回顾：求值问题的几种类型：给值求值；给角求值；给值求角。三、课前热身：1、若co sa +2 si n a =-J?J ta n a=。2、已知 co s(a -3)+si n a =则 si n(a +葺)的值是3、si n 3 3 0 0 =。3-si n 70 2-co s21 0 0 -5、1 J 5已知 ta n a =-,co s(5=,a,/3(0,;r)-U J ta n(a +0)=四、例题分析：例 1、已知函数/（x）=co s2 y-si n2 鼻 +si n x（1）求函数的最小正周期；（2）当儿（0,）且兀）=坐时，求/1（兀+）的值。4 5 6例 2、在平面直角坐标系x o y中。以o x 轴为始边作两个锐角a，B,它们的终边分别与苏教版数学教学案单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为变,马后。1 0 5(1)求 ta n(a +夕)的值;(2)求a +2的值。例 3、已知函数/(x)=J si n(r+8)-co s(tu r+夕)(0 夕 0)为偶函数，且JT函数y-f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为一27T(1)求/(生)的值；8TF(2)将函数尸f(x)的图像向右平移。个单位后，得到函数尸g(x)的图像，求晨x)的单6调递减区间。五、课堂巩固：1、函数/(%)=3 si n(x +1 0)+5si n(x +70)的最大值为。72、已知 si n x+co sx=，0 W x 0)在 0,四 上单调递增，则3 的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _38.如果c o s 0=一2，0 e(n ,那么c o s(。+工)的值等于。13 2 49 .求值：s i n l 0 +s i n 50 s i n 7 0 =。1 0 .已知 s i n(工+Q)s i n(工一 a )=L a G (,兀)，求 s i n 4a 与4 4 6 2c o s 4 a .1 1、求下列各式的值：(1)t a n l 0 +t a n 50 +VJ t a n l 0 t a n 50；(2)行 tan 120。一 3(4cos212-2)sinl2+cos400+sin50(l+6tan 10)12求-=-的但sin 70 Jl+cos 40苏教版数学教学案J5 41 3.已知 c o s a+c o s B=,ta n(a+B)=,求 sin a+s in B 的值。4 3144 I?7t 3 7r设 cos(a 0),cos(a+4)=石-0 w(万,万),a +尸w (求cos 2a,cos 2/?的值。八、学后反思:苏教版数学教学案三角函数的图像与性质三、学习目标1、能画出y=s i n x,y=c o s x,y=t a n x的图象，了解三角函数的周期性；2、理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 n上的性质(如单调性、最大值和最小值以冗 冗及 与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性。四、知识回顾1、周期函数(1)周期函数的定义对 于 函 数f(x),如果存在一个非零常数T,使 得 当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f (x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。注：如果函数y=f(x)的周期是T,则函数y=f(3x)周 期 是 工，而 不 是 工。I co co2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=s i n xy=c o s xy=t a n x图象.1-4 opV定义域x E Rx eR值域R单调性最值无最值奇偶性苏教版数学教学案注：y=s i n x 与 y=c o s x 的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x,对称性对称中心对称轴周期对称中心的横坐标都是它们的零点。五、课前热身1、若 c o s x -,(0 W x W 2 n),则 x 的范围是2一2、如图为y=As i n(3x+9)的图象的一段，则其解析式为TT3、将函数y=f(x)的图象沿x 轴向右平移。个单位，再保持图象上纵坐标不变，横坐标3变为原来的2 倍，得到的曲线与y=s i n x 的图象相同，则 f (x)=4、函数f (x)=2t a n(k x+工)的最小正周期T满 足 1 T 0,0 0,w 0,|夕|)的图象在y 轴上截距为1,23在相邻两最值点(x o,2)和 在。+,-2)(x0 0)上 f(x)分别取最大值和最小值。2(1)求 f(x)的解析式；(2)区间 三21，三23 上是否存在f(x)的对称轴？请说明理由。4 4七、练习反馈1、设若s i n a JI C O S Q,则 Q 的取值范围是。2、设函数f(x)图象与直线x=a,x=b 及 x 轴所围成的图形面积称为f(x)在 a,b 上的it2 27r面积，已知y=s i n n x 在 0,上的面积为一(n G N*),则 y=s i n 3x 在 0,上的面积n n 3为_ _ _ _ _苏教版数学教学案3、求 y=l g(s i n x-co s x)的定义域;TT4、(1)求函数y =sinfx),工 一区乃 的单调递减区间：JT X(2)求 y =3 t a n(-)的周期及单调区间。6 4八、课堂小结九、课后巩固(-)达标演练X 3 7 r 11、在同一平面直角坐标系中，函数y=co s(+)，(x W O,2 丑)的图象和直线y=-2 2 2的交点个数是2、方程s i n x=l g x 的解的个数是3、t a n x N-JJ,x G 0,n ),则 x的取值范围是4、把函数y=s i n x (x G R)的图象上的所有点向左平移卫个单位长度，再把所得图象上3所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 1/2 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是5、把函数y=co s x-e s i n x 的图象向左平移m(m 0)个单位，所得图象关于y 轴对称，则 m的最小值是6、关于函数f(x)=4 s i n(2 x+生)有下列命题：3(1)由 f(X i)=f(X 2)=O,可得X X 2 必是冗的整数倍(2)y=f (x)表达式可改写成y=4 co s(2 x-X)67T(3)y=f(x)的图象关于点(-2,0)对称6(4)y=f(x)的图象关于直线x=-三对称6其中正确的命题的序号是(二)能力突破乃 乃乃.U,7、若函数 x)=s i n 的(3 0)在区间1 _ 3 上单调递增，在区间|_ 3 2 上单调递减，则 3二苏教版数学教学案yf(x)=2 s i n2+s i n x-l的最小正周期是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8、27 T 7 T9、若/(x)=a s i n*+-)+b s i n(x -)(a b W 0)是偶函数,则有序实数对(a,。)可以是4 4(注:只要填满足a+b =0的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可)TT jr1 0、已知函数/(x)=2 a s i n(2 x w)+b的定义域为0,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值1 1、求4P函 皿数 y =3-c-o-s-x-的t,鱼域.I x2-co s x(三)拓展练习1 2、已知函数 F (r)=2 co s2 x +Vy s i n 2x+a(a GR),(1)若才兄求F (x)的单调递增区间.(2)若工 时，F (分的最大值为4,求a的值.L 2苏教版数学教学案7113、已知函数/(x)=(l+cotx)sin2x+/7isin|x+|sin x-7-t4当m=0时、求n 3 一，-在区间L8 4 上的取值范围;当tan =2时，/，求m的值。十、学后反思苏教版数学教学案三角函数的值域与最值一、学习目标：会求几种常见三角函数的最值。二、知识回顾：1、正弦函数与余弦函数的有界性；2、三角函数值域的常见求法：基本函数法、反解法、换元法、函数性质法、求导法等。三、课前热身：1、函数/（x）=sinx+J J c o s x 的最大值为，此时x=。2、函数/（x）=sin?x+JJsin xco sx在区间上的最大值是。3、函数/（彳）=（：0$23+25m彳的 最 小 值 是 ,最大值是。4、若 直 线 y 与 函 数 y=cos（x+工）在 0,%上 有 解，则 实 数。的范围是O四、例题分析：例 1、已知函数/（x）=sin?3 +JsinG rsin（r+5）（G 0）D的最小正周期为4。（1）求切的值；（2）求函数/（x）在 区 间 0,日 上 的 取 值 范 围。TT例 2、已知函数/(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+),直线 x=t(tR)与函数 f (x),g(x)6的图像分别交于M、N两点。（i）当 t=?时，求MM的值;（2）求在t e 0,-时的最大值。2苏教版数学教学案例 3、已知函数，(x)=c o s(2x )+2s i n(x )s i n(x )3 4 4(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；7F TT(2)求函数f(x)在 区 间-土，土上的值域。12 2五、课堂巩固：1、函数/(x)=s i n x -c o s x的最大值为。2、函数/(X)=JJs i n尤+s i n(+x)的最大值是。3、函数。的 最 大 值 为,最小值为 o4、函数/(x)=s ml (o x 0),/(%=/(马，且/(x)在区间 呼，生)上有最小值,3 6 3 6 3无最大值，则0=o10、已知向量m=(sin A,cos A),n=(1,-2),且加 H=0,则函数/(x)=cos 2x+tan A sin x(x e R)的值域为。一 4十 cos 100+73 sinl011求值：-oVl-cos804 112、已知a 为锐角，sina=,tan(6Z-)=-,求cos2a和 tan/?的值。13、若函数f(x)=cos2x-a sin cos(B -1)的最大值为,试确定常数a的值。4/si,n(/+,X)2 2苏教版数学教学案14、己知函数/(x)=s i n2&r +JJs i n&r s i n(r+彳)(。0)的最小正周期为不。求/(x)的解析式；TT 7T(2)当x e 时，求函数/(x)的值域。八、学后反思:苏教版数学教学案三角函数的综合应用一、学习目标：综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，还将综合运用三角函数的知识和其他数学知识解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力。二、课前热身：y1、函数/(x)=c o s*2x-2c o s2-的一个单调增区间是一4、(四川7)A4 8c的 三 内 角 的 对 边 边 长 分 别 为 a,b,c,若 a=5,A=2B,2则 c o s B=5、(浙 江 1 4)在 a ABC中，角A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c ,若-c)c o s A =a c o s C ,贝 i j c o s 4=。三、例题：例 1：已知函数/(x)=c o s?1x +1,g(x)=l +；s i n2x .(I)设x =x 0是函数y =/(x)图象的一条对称轴，求 g(x 0)的值.(11)求函数(x)=/(x)+g(x)的单调递增区间.例 2：在一个特定的时间内，以点E为中心的7 海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A o 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点 A相 距 40啦 海 里 的 位 置 B,经 过 4 0 分钟又测得该船已行驶到点A北偏东4 5 +9 (其中 s i n 0=,0 0 0)的 周 期 与 函 数 g(x)=t a n 的周期相等，则 a2苏教版数学教学案(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。3例 3：已知函数 f (x)=4 x 3-3 x c o s。+c o s 9 ,其中 xGR,。为参数，且16(1)当 c o s 0=0 时,判断函数f(x)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数0 的取值范围；(3)若 对(2)中所求的取值范围内的任意参数0,函数f(x)在 区 间(2 a-l,a)内都是增函数，求实数a的取值范围。四、课堂巩固：1、已知s i n a +c o s a =L 则 t a n a =。5-a 3 4 2 2、已知s i n a =幺 上，c o s a =t 上,则。是第二象限角，则 t a n a的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。+5。+53,3是正实数，函数f(x)=2 s i n s x 在区间 一代，工 上递增，则。3 4TTTT4、(安 徽 5)将函数y =s i n(2 x +g)的图象按向量a平移后所得的图象关于点(-古,0)中心对称，则向量a的坐标可能为五、小结：六、课后巩固：1、其中正确的命题序号是 o(1)函数y =s i n(x-5)在(0,兀)上 是 减 函 数.；(2)若 a、B是第一象限角，且 aB,贝！J t a n a t a n 6；(3)在同一坐标系中，函数片s i n x 的图象和函数片x的图象有三个公共点；.苏教版数学教学案JT TT(4)函数y=|c o s(2 x+)|的最小正周期是一。3 22、函 数 y=s i n x 的定义域为 a,b ,值域为-1,则 b-a 的最大值与最小值之和为23、已知 f (x)=2 c o s2x+A/3 s