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山东省东营市2021年中考数学试卷阅卷人、单 选 题（共10题；共20分）得分1.（2 分）1 6 的算术平方根是（）A.4 B.-4 C.4 D.8【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：v 4的平方是1 6,16的算术平方根是4.故答案为：A .【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ,那 么 是 a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题.2.（2 分）下列运算结果正确的是（）A.%2 4-x3=x5 B.（a -b）2=a2+2 ab+b2C.（3 x3）2=6 x6 D.V 2 +V 3 =V 5【答案】B【考点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；基的乘方【解析】【解答】解：A,x2和 x3不是同类项，不能够合并，选项A不符合题意；B,根据完全平方公式可得（-a-b）2=（a+b）2=a2+2 ab+b2，选项B符合题意；C,根据积的乘方的运算法则可得（3 好）2 =9%6 ,选项c不符合题意；D,声 与 旧 不 能 够 合 并，选项D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据合并同类项法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方与累的乘方运算法则计算可判断C；根据二次根式的加法法则计算可判断D。3.（2 分）如图，AB/CD ,EF CD 于点凡 若/.BEF=1 5 0 ,则 乙4 B E=（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】D【考点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：过 点E作 即 口。，如图，:.乙DFE+乙HEF=180,：EF 1 CD,C.LDFE=90,：.HEF=90,.B E尸=150。，:.乙BEH=60,:EH 匚 CD,AB I/CD,：.ABQEH,：./.ABE=乙BEH=60,故答案为：D.【分析】过 点E作 口8,利用平行线的性质得到NDFE+ZJ7EF=180。，由垂直的定义NDFE=90。，进而得出ZHEF=90。，根据角的和差得到zBEH=60。，再根据平行线的性质求解即可。4.（2分）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A.240 B.180 C.160 D.144【答案】D【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【解答】解：300 x0.8x0.6=144（元）,故答案为：D.【分析】全场八折促销，指原价的80%,再打六折指八折后价格的6 0%,刚好这些条件列出方程即可。5.（2 分）如图，在 a/B C 中，ZC=90,NB=42。，BC=8,若用科学计算器求/C 的长，则下列按键顺序正确的是（）A.叵|国 画 任 回 国 B.W|T|cos|4|2|目 C.回 国 叵 亚 回 回 D.间 冈|tan|4回 月【答案】D【考点】计算器一三角函数【解析】【解答】解：由 tanzB=，得：AC=BC t tanz.5=8 x tan42,故答案为：D.【分析】先 由 Z.C=90,Z.B=42,BC=8 可运用角B 的正切值得到tan/B=铝，再将tan/B的表达式进行变形即可求解。6.（2 分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）2-9A.1-3B.4-9C5-9D.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为:直 左直今右3右直 左 右共有9 种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2,所以恰有一车直行，另一车左拐的概率=5.故答案为：A.【分析】画树状图，共有9 种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2,再由概率公式求解即可。7.（2分）己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）主 视 图 左 视 图Q俯视图A.214 B.215 C.216 D.217【答案】C【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由圆锥的高为4,底面直径为6,可 得 母 线 长I=V42+32=5,圆锥的底面周长为：兀x 6=6兀,设圆心角的度数为，解得：n=216，故圆心角度数为：216,故答案为：C.【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的高为4,底面直径为6,可得母线的长，再根据扇形的弧长公式可得答案。8.（2分）一次函数尸ax+b（a#0）与二次函数产ax?+bx+c（aO）在同一平面直角坐标系中的图象【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a 0,x=-A 0,得b 0,b 0,故本选项错误；C、由抛物线可知，aV0,x=-A 0,得b V O,由直线可知，a0,b 0,故本选项正确；D、由抛物线可知，a0,x=-A 0,得b 0,由直线可知，a 0 故本选项错误.故选C.【分析】本题可先由一次函数k ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数产ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.9.（2 分）如图，A A B C中，/、8 两个顶点在x 轴的上方，点 C 的坐标是（1,0）,以点C 为位似中心，在x 轴的下方作AA B C的位似图形AABC，并 把X A B C的边长放大到原来的2 倍，设点8 的横坐标是。，则点8 的对应点B的横坐标是（）B.-2a+1C.-2Q+2D.2a 2【答案】A【考点】位似变换【解析】【解答】解：设 点Bf的横坐标为%,则 B、C 间的横坐标的差为a-1 ,B、C间的横坐标的差为一 x+1 ,A B C放大到原来的2 倍得到ABC,2（a-1）x+1,解得：x=2a+3.故答案为：A.【分析】设 点B 的横坐标为x,根据数轴表示出BC、B C 的横坐标的距离，再根据位似比利时计算即可。10.（2 分）如图，X A B C是边长为1 的等边三角形，D、E 为线段/C 上两动点，且乙 D BE=30,过点。、E 分别作/8、8 c 的平行线相交于点凡 分别交8C、4 B 于点H、G.现有以下结论:SA4B C=P；当 点。与 点C重合时,A Z!D时，四边形8 H F G为菱形，其中正确结论为（;AE+CD=V3DE;当 AE=CD)A.B.C.D.【答案】B【考点】等边三角形的性质；平行四边形的性质；四边形的综合【解析】【解答】解：如 图1,过 工 作4 E L B C垂足为/图1:AB C是 边 长 为1的等边三角形，DBAC=nABC=DC=60,CI=1：.A1=，2.S ABC=1/l/.B C =1xlx=，故符合题意;Jr如 图2,当。与C重合时图2V DDBE=30f ABC是等边三角形，QDBE=UABE=30/.DE=AE=；:GEHBD.BG DE 1,布=近=1:.BG=AB=；:GFIIBD,BGI/DF：.HF=BG=1，故符合题意；如图3,将O5CQ绕8 点逆时针旋转60。得到口力网A 1=02,5=6=60,AN=CD,BD=BNV 03=30A 2-bD4=n 1+04=30.-.AE=D3=30又 VBD=BN,BE=BE：.QNBEQDDBE(SAS)：.NE=DE延长EA到P 使AP=CD=AN 80。60。60。=60。V 尸为等边三角形.,.P=60,NP=AP=CD如果4E+CQ=遮/M 成立，则尸E=gN E,需 双 0=90。，但LJNEP不一定为90。,故不成立;如 图 1,当力E=C。时,:GEHBCZGE=M8C=60。，QGEA=UC=60：.JAGE=QAEG=609.AG=AE同理：CH=CD：.AG=CH:BG/FH,GFMBH：.四边形BHFG是平行四边形,:BG=BH二四 边 形 为 菱 形，故符合题意.故答案为：B.【分析】利用三角形的面积公式计算即可；依题意画出图形，利用等边三角形和平行线的性质求出FH 即可；将 口 3。绕 8 点逆时针旋转60。得到口/B N,由“SAS”可距NBE匚DBE,可得N E=D E,在三角形PNE中,利用勾股定理可得AE、CD、D E的关系,即可得出;证出四边形8/7FG是平行四边形，可得4G=4E=CH=CD,利用菱形的判定定理判定即可。阅卷人二、填空题(共8题；共8分)得分IL (1 分)2021年 5 月 11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了 7206万 人.7206万用科学记数法表示.【答案】7.206 x 107【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：7206万=72060000,72060000=7.206 x 107,故答案为：7.206 x 107.【分析】用科学记数法表示即可。12.(1 分)因式分解：4a2/?4ab+b=.【答案】b(2a-l)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：4a2b-4ab+b=b(4a2-4a+1)=b(2a I)2故答案为：b(2a 1)2【分析】根据分组，可得完全平方公式，根据十字相乘法，可得答案。13.(1 分)如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为 15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁.【答案】13【考点】条形统计图；中位数【解析】【解答】解：根据题意排列得：11,11,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,15,个数为偶数，中间的两个数为：13,13,.中位数为13,故答案为：13【分析】根据中位数的概念即可得出。2x 1 5%+114.(1 分)不等式组 2-1的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.5%1 3(x+1)【答案】-12【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式竽竽w i2(2 x-l)-3(5 x+l)64x 2 15%3 6-ll x -1解不等式5%-1 3(%+1)5%1 3%+32x 4A x 2解集 1 W%2故答案为：1 x JOD2+D F2=用.【考点】勾股定理；切线的判定；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）连接OD,得出 O CC是等边三角形，即可证出D F是Q O的切线；（2）O D/AB,OC=O B,得 出OD为4 A B e的中位线，山勾股定理得出DF?的值，从而得出线段。尸的长度.2 2.（1 0分）“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量70 0公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 0 0 8公斤的目标.（1）（5分）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）（5分）按 照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 2 0 0公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.【答案】（1）解：设亩产量的平均增长率为X,根据题意得：70 0（1 +%）2=1 0 0 8,解得：xx=0.2 =2 0%,x2=-2.2 （舍去），答：亩产量的平均增长率为2 0%.（2）解：第四阶段的亩产量为1 0 0 8 x （1 +2 0%）=1 2 0 9.6 （公斤），V 1 2 0 9.6 1 2 0 0 ,.他们的目标可以实现.【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】Q）设亩产量的平均增长率为x,根据题意得方程，解之即可；（2）由（1）列出算式即可得出。2 3.（1 5分）如图所示，直 线y =k 6 +b与 双 曲 线 丁 =今 交 于/、8两点，已知点8的纵坐标为-3 ,直 线 与x轴交于点C,与y轴 交 于 点）（0,-2）,。4 =遮，t an乙4 0 C=，.(1)(5 分)求 直 线 的 解 析 式；(2)(5 分)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，O CP 的面积是40DB的面积的2 倍，求点尸的坐标；(3)(5 分)直接写出不等式k l X +b h的解集.：.AE=1 ,0 E=2.点 A(-2,1)双曲线的解析式为y =1把 4(一 2,1),。(0,-2)分别代入 y=krx+b,得：2 2 1 +。=1I b=-2解得：=(b=-2，直线AB的解析式为y=2(2)解：如图，连接O B、P C、P0把 y=3 代入 y=-|x -2,得=点B2)-C _ 1 o 2 _ 2、ODB=2X Z X3 =3.4:*S oc p=2 S XODB 3X得%-23-2y-入。代4-3o(-=cy占N把：，4-3设 点 P 的 坐 标 为（%,y）.r 1 4 4 SOCP=2X3X=3，y=2,2 y=一 歹.点P 的 坐 标 为（-1,2）；（3）-2 x|【考点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：（3）根据 和（2）的结论，结合点/（一2,1）、点 伙|,2）.*.-2%|.【分析】（1）把 A 点坐标代入函数关系即可；（2）求 出 C 点横坐标即可得出答案；（3）图形结合，根据函数图象与不等式的关系求得。24.（15分）如图，抛 物 线 y=-2/+b%+c 与 x 轴交于4、B 两点、,与 y 轴交于点C,直 线y=（2）（5 分）求证：A O C sZ i/CB；（3）（5 分）点 M（3,2）是抛物线上的一点，点。为抛物线上位于直线8 c 上方的一点，过点。作D E Lx轴交直线8 C 于点E,点尸为抛物线对称轴上一动点，当线段OE的长度最大时，求PD +P M的最小值.【答案】（1）解：直线y =-*%+2分别与x 轴和y 轴交于点B和点C,.点B的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,2）,把 B（4,0）,C（0,2）分别代入 y=-x2+bx+c ,得 C-8 +4 b+c=0I c =2解 得?=:,抛物线的解析式为y =-1 x2+|x +2 .（2）证明：.抛物线y =-1 x2+|x +2与 x 轴交于点A,1 0 一）%2+）%+2 =0 ,解得=-1 ,x2=4 ,.点A的坐标为（-1,0）,：.AO=1 ,AB=5 ,在 R tAOC 中，AO=1 ,O C =2 ,.AC=V5，.AO _ 1 _ 7 5 衣 一 行 一 号 ACAB=5.AO _ ACAC=AB X V z O/l C =/.CAB,/AOC ACB.(3)解：设点D的坐标为(%,基2+,+2)则点E的坐标为(x,-x +2)1 0 1 DE=I，+%+2 (+2)2X-1-22+X3-22X+X21-210=2 (%2)+27 _10，.当x=2 时，线段DE的长度最大.此时，点D的坐标为(2,3),V 6(0,2),(3,2).点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P,此 时 PD+P M 最小.连接CM交直线DE于点F,则Z D F C =9 0，点F的坐标为(2,2),CD=y/CF2+DF2=V5，1 2=TX1 2+9：PD+PM=PC+PD=CD：.PD +P M的 最 小 值V 5 .【考点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）求 出B、C的坐标，把它们分别代入抛物线，即可得出b、c的值，由此得出抛物线的解析式；（2）由抛物线解得x的值，由此饿出A的坐标，Rt hA O C中，AO=1 ,O C =2 ,因为AOAC=Z.CAB,由止匕证出 A O C -力CB；（3）设 点D的 坐 标 为（与一2%2+9%+2）,则 点E的 坐 标 为（%,一N+2）,当x =2时，线段D E的长度最大.此时，点D的坐标为（2,3）,连接CD交对称轴于点P,此 时P D +PM最 小.连 接C M交直线D E于点F,则 D FC=9 0 ,点F的坐标为（2,2）,因为P D +P M =P C +P D =C D,得出PD +P M的最小值.2 5.（1 1分）已知点O是线段4 8的中点，点P是直线/上的任意一点，分别过点力和点8作直线/的垂线，垂足分别为点C和 点。.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距图1 图2 图3（1）（1分）猜想验证 如 图1,当点尸与点。重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”O C和O D的数量关系是.（2）（5分）探究证明 如 图2,当点P是 线 段 上 的 任 意 一 点 时，“足中距”OC和 的 数 量 关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（5分）拓展延伸 如 图3,当 点P是线段A 4延长线上的任意一点时，“足中距”。和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；若Z C O D =6 0 ,请直接写出线段4 C、B D、OC之间的数量关系.【答案】（1）OC=0 D（2）解：数量关系依然成立.证 明（方法一）：过 点O作 直 线EF/CD,交BD于 点F,延 长AC交E F于 点E.aVEF/CDC.LDCE=CE=乙 CDF=90 四 边 形CEFD为矩形.：.OFD=90,CE=DF由(1)知，OE=OF.COE 三DOF(SAS),：.OC=OD.证 明(方 法 二)：延 长CO交BD于 点E,*：AC LCD,BD LCD,C.AC/BD,/.Z.A=乙B,点O为AB的中点，：.AO=BO,又：乙AOC=CBOE,AOC wzkBOE(ASA),：.OC=OE,VzCDE=90,：.OD=OC.(3)解：数 量 关 系 依 然 成 立.证 明(方 法 一)：过 点O作 直 线EF/CD,交BD于 点F,延 长CA交EF于 点E.:.（DCE=ZE=乙 CDF=90 四 边 形CEFD为矩形.:乙OFD=90,CE=DF由（1）知，OE=OF.COE 三ZkO。尸（SAS）,：.0C=00.10 分证 明（方法二）：延 长CO交DB的延长线于点E,C.AC/BD,/.Z-AC0=Z-E,，点O为AB的中点，：.A0=BO,又：乙AOC=(BOE,三B 0E(44S),：.0C=OE,VzCDF=90,：.0D=OC.AC+BD=V3OC【考点】三角形的综合；三角形-动点问题【解析】【解 答解：(1)一。是线段力8的中点0A=0B AC 1 Z,BD 1 I，Z-ACO=Z-BDO在ACO和L B D O中OA=OB/-ACO=乙 BDOZ-AOC=Z-BOD/.ACO=BDOAAS)因1 OC=OD(3)如图，延长CO交。8的延长线于点,9：AC LCD,BD LCD,：.AC/BD,/.ACO=Z.E,点。为4 B的中点，：.AO=BO,又：乙AOC=LBOE,AOC 三B 0E(44S),：.AC=BE,.AC+BD=BE+BD=DE:乙CDE=90,/.COD=60 OD=OC 乙COD=60 乙DCE=60D E:.=tanz.DCE=tan60=v3D E=V 3 C DAC+BD=V 5 0 c.【分析】(1)求证出 4 C 0三 B D 0(4 4 S)即可求证出0 C =。：(2)过点O作 直 线EF/CD,交B D于点F,延长AC交E F于点E.得出四边形C E F D为矩形.由(1)知，0 E=O F,得出A C O E 三Q O F(S A S),即可得出O C =O D ；(3)延 长CO交D B的延长线于点E,由于A C I C C ,BD 1 CD ,得出点。为AB的中点，又因为乙A O C =K B 0 E,得出 4 0 C三 B 0 E(4 4 S),即可得出0。=0 C ；延 长CO交。8的延长线于点 E,因为 乙 A OC=B O E,W HiA/l O C B O E(A A S),由NCDE=9 0。，Z.COD=6 0,得出D E WCD，即可得出线段A C、B D、OC之间的数量关系.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：111分分值分布客观题（占比）20.0(18.0%)主观题（占比）91.0(82.0%)题量分布客观题（占比）10(40.0%)主观题（占比）15(60.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(32.0%)8.0(7.2%)解答题7(28.0%)83.0(74.8%)单选题10(40.0%)20.0(18.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(76.0%)2容易(8.0%)3困难(16.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数的运算10.0(9.0%)192三角形的中位线定理10.0(9.0%)213解一元一次不等式组1.0(0.9%)144二次函数图象与系数的关系2.0(1.8%)85列表法与树状图法14.0(12.6%)6,206一元二次方程的实际应用百分率问题10.0(9.0%)227角的运算2.0(1.8%)38条形统计图1.0(0.9%)139二次函数与一次函数的综合应用2.0(1.8%)810科学记数法一表示绝对值较大的数1.0(0.9%)1111待定系数法求二次函数解析式15.0(13.5%)2412运用有理数的运算解决简单问题2.0(1.8%)413列分式方程1.0(0.9%)1614完全平方公式及运用2.0(1.8%)215位似变换2.0(1.8%)916探索数与式的规律1.0(0.9%)1817合并同类项法则及应用2.0(1.8%)218待定系数法求一次函数解析式15.0(13.5%)2319平行四边形的性质3.0(27%)10,1520等边三角形的性质2.0(1.8%)1021四边形的综合2.0(1.8%)1022中位数1.0(0.9%)1323相似三角形的判定与性质16.0(14.4%)17,2424二次函数-动态几何问题15.0(13.5%)2425三角形-动点问题11.0(9.9%)2526反比例函数与一次函数的交点问题15.0(13.5%)2327平行线的性质2.0(1.8%)328一次函数图象、性质与系数的关系2.0(1.8%)829勾股定理10.0(9.0%)2130利用分式运算化简求值10.0(9.0%)1931算术平方根2.0(1.8%)132切线的判定10.0(9.0%)2133圆锥的计算2.0(1.8%)734扇形统计图12.0(10.8%)2035三角形的综合11.0(9.9%)2536计算器一三角函数2.0(1.8%)537提公因式法与公式法的综合运用1.0(0.9%)1238扇形面积的计算1.0(0.9%)1539探索图形规律1.0(0.9%)1840由三视图判断几何体2.0(1.8%)741帮的乘方2.0(1.8%)2