2023年江苏省泗阳高三第六次模拟考试数学试卷含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设全集 U=R,集合 M=x|f N=x|2 Vl ,则 M n N=（）A.0,1 B.（0,1 C.0,1）D.（-o o,l 2.点 P为棱长是2的正方体A B C。-的内切球。球面上的动点，点 M 为 gG 的中点，若满足则动点P的轨迹的长度为（）.亚 兀 口 2#）兀 4 石万 兀A.-B.-C.-I）.-5 5 5 53.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑 八 卦（每一卦由三个爻组成，其中“一”表示一个阳爻，表示一个阴爻）.若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）112 3A.B.-C.D.一3 2 3 44 .某公园新购进3 盆锦紫苏、2盆虞美人、1 盆郁金香，6 盆盆栽，现将这6 盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边,任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种A.9 6 B.1 2 0 C.4 8 D.7 25 .我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”的长宽比为血：1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差 为 100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A.4 0 0米C.5 2 0米B.4 8 0米D.6 0 0米6.若复数z =U 为虚数单位）的实部与虚部相等，则。的值为（）2 +zA.3 B.+3 C.-3 D.7 37 .已知加，是两条不重合的直线，夕是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若加 II a,加|2，n/a,n/3,则 a|B .若m ri、m La ,nL/3,则C.若加_L，加u a,n u/3,则a_L QD.若加_L，m|,n Lp ,则a_L/?8 .设/（x）=则/（/（一2）=（）2x,x 5B.z 8C.z 1 0D.z 1 211.已知x,y e R,贝！|x y”是“一1”的（）yA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.关于圆周率不，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计 的值：先用计算机产生200（）个数对（x,y）,其中x,y都是区间（0,1）上的均匀随机数，再统计X,y能与1构成锐角三角形三边长的数对（x,y）的个数m；最后根据统计数，来估计的值.若机=435,则 的估计值为（）A.3.12 B.3.13 C.3.14 D.3.15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2 2 2 213.已知椭圆G：二+与=1（。人0）与双曲线C,:二 一 当=1（机0,0）有相同的焦点片、F2,其中片为左/o m n焦点.点P为两曲线在第一象限的交点，、02分别为曲线G、的离心率，若是以PG为底边的等腰三角形，则4的取值范围为14.如图所示梯子结构的点数依次构成数列%,则即）015.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是2,则。=3,该几何体的表面积为盟 416.（x-力（一外。展开式中的系数为.（用数字做答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，在四棱柱ABC。4与G A中，底面ABC。是正方形，平面_L平面ABC。，AZ）=1,偿=及.过 顶 点。，用的平面与棱BC,分别交于M，N 两点.(I)求证：A D。4；(II)求证：四边形D M B、N是平行四边形；(H I)若试判断二面角O M耳 C 的大小能否为45。？说明理由.18.(12 分)已知函数/(x)=e*-x,g(x)=(x+4)ln(x+A)-x.(1)若=1,/(/)=g (f),求实数/的值.若 凡 族 内，/(a)+g 2/(O)+g(O)+仍，求正实数Z的取值范围.19.(1 2 分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：G)若一件手工艺品3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为4 级；(i i)若仅有1 位行家认为质量不过关，再由另外2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2 位行家中有1 位 或 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；(iii)若有2 位 或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为:，且各手工艺品质量是否过关相互独立.(1)求一件手工艺品质量为3 级的概率；(2)若一件手工艺品质量为A,B,C 级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为O 级不能外销，利润记为100元.求 10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记 1 件手工艺品的利润为X 元，求 X 的分布列与期望.20.(12分)据 人民网报道，美国国家航空航天局(N A S A)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；(2)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过50%的概率；(3)在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.21.(12分)如图所示，四棱柱ABC。-4 4 G A中，底面ABCO为梯形，AD/BC,ZADC=90,AB=BC=BB1=2,AD=,CD=6,NA网=60.(1)求证：A B 工B C ；(2)若平面A B C。，平面A B用A，求二面角。-BC-B的余弦值.2 2.(1 0分)已知函数/(x)=al n x 竺，曲线 =/(力 在 点(1(1)处的切线方程为2 x y 2 e=0.(1)求 明。的值；(2)证明函数/(x)存在唯一的极大值点x 0,且Xo)2 1 n 2-2.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】求出集合M和集合N,利用集合交集补集的定义进行计算即可.【详解】=%|%2 p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p n q为真命题且qn p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p n q为假命题且qn p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分 的原则，判断命题p与命题q的关系.10.C【解析】根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为2 5时i的值，进而得判断框内容.【详解】根据循环程序框图可知，S =O,i =l则 S =l,i =3,S=4,z =5,S=9,Z=7,S=16,i =9,5=25,Z=11,此时输出S,因而i =9不符合条件框的内容，但i =l l符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题.11.D【解析】Y Yx y,不能得到一 1,一 1成立也不能推出,即可得到答案.【详解】因为X,y&R,1%当时，不妨取x=_l,y=_ _,_ =2 1,2 yX故x y时，一 1不成立，yx当一 1时，不妨取工=2 0=-1,则 不 成 立，y综上可知，“X y”是“一 1 ”的既不充分也不必要条件，y故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.12.B【解析】先利用几何概型的概率计算公式算出工,丁能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x,y能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出万.【详解】因为X,）都是区间（0,1）上的均匀随机数，所以有O X 1,0 y l i xl-则 2 2 ,，由几何概型的概率计算公式知p 1 I 4 1乃，4 3 5,I +y 1 1x1 4 n 2 0 0 04 3 5所以万=4 x（1诋G）=3.13.故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(2,+oo【3【解析】设I笔I =s,I阴I =由椭圆和双曲线的定义得到S=a+m,t=a三角形，得 到t=a m =2c,从而有-=2,根据6 1，e/m,根 据 工 是 以PR为底边的等腰 e,i,所以o 工 i,%所 以 工=2+3,4%BP-e,0,所以y在上递增，2所以故答案为：（可什0 0【点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14.52 52【解析】根据图像归纳4=2 +3 +4 +.+2,根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像：4=2+3,a2=2 +3 +4,故=2 +3 +4 +.+2,.（2 +10 2）x10 1故 40 G=2 +3 +4 +10 2 =-=52 52.故答案为：52 52.【点睛】本题考查了等差数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.1；3+【解析】试题分析：如图：此几何体是四棱锥,底面是边长为a的正方形,平面S A B J _平面A B C D，并 且/四=90 SA =2,1 7所以体积是P=xq2x2=,解得a=l，四个侧面都是直角三角形，所以计算出边长，表面积是3 3S=l2+-xlx2+ixlx/5+1x1x2+-x l x =3+2 2 2 2考点：1.三视图；2.几何体的表面积.16.210【解析】转化(XV)(x丁严:武万一力。丁口引0,只有一力。中含有犬尸，即得解.【详解】(x-y2)(x-j)1 0=x(x-y)w-yx-y)只有(x-y尸中含有尤4y%其中尤4y6的系数为c；)=210故答案为：210【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)不能为45.【解析】(1)由平面4。用_L平面ABC。，可得4)，平面4。旦，从而证明旦；(2)由 平 面 与 平 面ABC。没有交点，可得DM与N片不相交，又 加 与NB】共面，所以。M/N B一 同理可证D N/M B 1,得证；(3)作C EJ.M 4交M用于点E,延长CE交8用于点尸，连接。E,根据三垂线定理，确定二面角。一 的平面角NCED,若N C ED=4 5,C E =CD =1,由大角对大边知 b 90,所以ACEB中，由大角对大边知CP3C=1,所以CEb l,这与上面C E =C D =1相矛盾，所以二面角。与一 C的大小不能为4 5.【点睛】本题考查了立体几何中的线线平行和垂直的判定问题，和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，属中档题.1 8.(1)1 (2)k3 1【解析】求 得/(力 和gx),由 1 =1,/(r)=g (r),得d-i n+l)-l=O,令0 =e _ ln(f+l)_ l,令导数求得函数0。)的单调性，利用(。0),利用导数得到力的单调性，分类讨论，即可求解.解法二：可利用导数，先证明不等式，ex-x-0,x-lnx,x-xinx-l(),所以9(。在(1,+8)单调递增，又“(0)=0,所以当l x 0,夕单调递增；当x()时，夕 (。0),则(x)=e*_(b+l),所以当x如(b+1)时,&(力 0,同力单调递增;当0工 1!1(。+1)时，(x)0),则=ln(x+k)-ln(x+l).(i)若%1 时，(x)0,f(x)在(O,”)单调递增，所以力 0)=0,满足题意.(i i)若左=1时，/(x)=o,满足题意.(i i i)若0%1 时，f(X)0,X)在(0,+o o)单调递减,所以力 0 ,x-1 lnx,x-x lnx-l Q,(x)单调递增，当x K O时，(x)=e*-lW(),p(x)单调递减，所以(x)2夕(0)=0,即 e*x-li O(x e R).变形得，e*2 x+l,所以x-l 时，x ln(x+l),所以当x()时，x-llnx.又由上式得，当x 0时，-1 I n ,1 x x lnx,x jc i nx 1 0)，贝!J (x)=l n(x+Z)-a ,(i)若a l n攵时，当x e Z时，(x)0,(x)单调递增；当0 x e k时，(x)0,(x)单调递减；故=g k _ Z)_ a(e _&)+/(a)_/(O)_ g(0)=k j a+k-1-l d n k.(i i)若()a (O)=/(a)-4 0)=ea-a-l.因此，当0 左41 时，此 时l n n k,h(x (k-1)a+k-l-l d n k 0,则 需 k-l 0,k 1 klnk 0,由(*)知，k-k l n k-l 1时，此 时l n Z 0,a 0,则 当a l n A时，之(Z-l)a +Z-l-Z d n A (Z-l)l n Z +Z l-Z l n Z;=1 M +Z 1 0 (由(*)知)；当0 ea-a-0(由(*)知).故 对 于 任 意a 0,h(x)0.综上述：k l.【点 睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.19.(1)曾；(2)可 能 是2件；详见解析【解 析】(1)由一件手工艺品质量为8级的情形，并结合相互独立事件的概率公式，列式计算即可；(2)先求得一件手工7艺 品 质 量 为。级 的 概 率 为 方，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是4件，可知8(10,75),分别令与卢芸力、P(J=k)*丁I：、W?1 得 人 建，所以当Z W 1 时，P(彳=k+l)P(J =k),即 P C =2)P C =1)P C =),由 瞿 二 勺 1得 人 答 所 以 当 八 2 时，P =k+l)=1,CD=M ,ZADC=90,所以AC=2,故AABC为等边三角形，则ABJ_OC.连接 AB1，因为 A5=BB1=2,ZABB,=60,所以MB4为等边三角形，则AB，。片.又。CD。耳=。，所以平面。用C.因为B|C u平面。用。，所以A3,.(2)由(1)知ABLOC,因为平面ABCOn平面A8B1A=AB,O C u平面ABC。,所以OCL平面A&?4，以。为原点，。4，OB,OC为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,易求O C =OB=C，则 3(0,1,0),4(G,0,0),C(O,O,K),DI 2 2 J则 方=(0,7,6),C=(-5/3,0,7 3),C D=设平面B B C的法向量=(X,y”z J ,则 RC=o,一 _ 即n1 B C =0,V i +yj3Z,0,r r r令 X=1,则 y =V3 ,-5/3%+J 3 Z=0,Z =1,故)=(L6R.设平面800的法向量后=(w，%，Z2)，_ _ 3则 上%C学D =0二,则 2 y7 22-2-222=0,2由。=0,_ 瓜+任/0,令彳2=1,则 丫2=-且，Z2=,故2=1，一 日，13,由图可知，二面角。一回。一5为钝二面角角,所以二面角D-gC-8的余弦值为一处上.3 5【点睛】本题考查线面垂直的判定，由线面垂直判定线线垂直，由空间向量法求平面与平面形成二面角的大小，属于中档题.22.(1)a=2,b=l(2)证明见解析【解析】(1)求导，可 得/(1)=a,f(1)=-be,结合已知切线方程即可求得。，匕的值；2 2 利 用 导 数 可 得%)=2/叫,-=2*-x0 6(1,2),再构造新函数*)=2而利用导与%-1 x-1数求其最值即可得证.【详解】(D函数的定义域为(0,+8),广(幻=色幺 竺 二”，X X则/(1)=a f(I)=-be,故曲线y =/(x)在点(1,7 (1)处的切线方程为依-y-“-加=0,又曲线y =/(x)在点(1,7 (1)处的切线方程为2犬一丫-2-6 =0,:.a=2,b=1 ；ex?r-XPX+PX(2)证明：由(1)知，f(x)=2lnx-,则广(x)=“：X X令g(x)=2x-x e*+e*,则 g，(x)=2-x e*,易知 g (x)在(0,+8)单调递减，又g，(0)=2 0,g，(1)=2-e 0,g(x)单调递增，当 x(x+8)时，g(x)0,g (1)=2 0,8(2)=4-e20,r(x)0,旦x)单调递增,当x e ,+8)时，g(x)0,尸(幻0,旦x)单调递减，2 x故函数存在唯一的极大值点与,且g(X o)=2 x0-天 泊+*=0,即*=T，M(I,2),XQ e 2贝！I/(%)=2欣0-=2/心-r,玉)/T2 2 2令 h(x)=2bvc-,l x0,x-x(x-1)-故 (x)在(1,2)上单调递增，由 于 与。，故以不)/?(2)=2/2-2,即 2/啄一2 2/n 2-2,，/（不）2例2 2.【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查推理论证能力，属于中档题.