人教版八年级数学(上册)导学案.pdf

人教版八年级数学上册导学案：课题：11.1全等三角形【学习目标】1 .知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2 .知道全等三角形的性质，并会进行应用.3 .能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.【活动方案】活动一知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1 .将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。2 .观看课本美丽的图片并阅读课本P 2-3 的部分，思考并回答下列问题：（1）什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？（2）全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？活动一知道全等三角形的性质1.利用三角形纸片做如下变换：将 A B C 沿直线BC平移得a n E 凡 将 A B C 沿 BC翻 折 1 8 0 得到 O B C；将 A 8 C 旋转 1 8 0 得A E D.CD乙A2.思考:各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：_活动三知识应用1 .如图，0 C 4 丝0 8。，C和 B,A和。是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角.2 .如图，已知 A B E 之A C O,ZA DE=ZA E D,Z B=Z C,指出其他的对应边和对应角.(提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，离 出 来.)C B,A.AB D E C所以需将aABE和A C。从复杂的图形中分(小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验)课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1 .下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的,A0人)BDB2 .将 4 B C 沿直线8c平移，得到 D E F (如图)(1)线段A 8、OE是对应线段，有什么关系？线段AC和。尸呢？(2)线段B E和 CF有什么关系？为什么？(3)若N 4=5 0,N 8=3 0 ,你知道其他各角的度数吗？为什么？3 .己知 4 8 E 丝A C Z),4 8 与 A C,A O 与 A E是对应边，N 4=4 0。，N B=3 0 ,求乙4 O C 的大小.说出对应边、对应角。C 八_AD B CA DB E C FAABC课题：11.2三角形全等的判定（第一课时）【学习目标】1 .知 道“边边边”的内容，会运用“S S S”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2 .知道三角形的稳定性.3 .经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【活动方案】活 动 一 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件1 .只给一个条件：（1）画出一条边为6 c机 三 角 形（2）画出一个角为3 0 度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2 .给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗？三角形的一个内角为6 0 ,一条边为3 cm；三角形的两个内角分别为3 0 和 7 0 ；三角形的两条边分别为3 c机和5 cm从 1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形.3 .若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4 .已知一个三角形的三条边长分别为4 cm、5 cw、6 c m.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？由 活 动 我 们 得 到 全 等 三 角 形 的 一 个 判 定 方 法:对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“S S S”是证明三角形全等的一个依据.活动二 学会用“边边边”证明三角形全等1.如图，Z A 8 C 是一个钢架，A B=A C,A。是连结点4与 8c 中点。的支架.求证：ZvlB。丝AC).2、如图，已知AC=FE,BC=Z)E,点A、。、B、尸在一条直线上，A D=F B.求证：ABC丝?1).(如果有困难，可以先讨论，后完成)【检测反馈】1.如图，四边形 A8CO 中，A D=BC,XB=DC.求证：48CgZCD4.2.如图，A B =D C,AC D B,ZiABC23CB 全等吗？为什么？FEDC3.如图，一个六边形钢架A8CCEF 由6 条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动（在图中画出来），和同伴交流看看方法是否一样.课题：11.2三角形全等的条件（第二课时）【学习目标】1.知道三角形全等“边角边”的内容.2.会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件.3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【活动方案】活 动 一 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 A工_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J1.如图，AC、8。相交于。，AO、B O、C O、。的长度如图 3 c 所标，ZSAB。和c。是否能完全重合呢？为什么？*-（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：画 NME=45,在A。、AE上分别取 B、C,使 A B=3 A cm,A C=2.8 cm.连结B C,得 ABC.按 上 述 画 法 再 画 一 个 8 C .（2）把，B，C 剪下来放到 4BC上，观察，B，C 与 ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）活动二 全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成下列问题：BC1.如图，已知AOBC,AD=C B.求证：/A BC/CDA.（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AO=C8（已知），二是,还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明:2.思考：如 果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为A cm和 3cm,长度为3c机的边所对的角为30度，画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。【检测反馈】1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，A F=CE,BE/DF,BE=DF.求证：A B/CD2 .如图，已知4B=AC,A D=A E,Z1=Z2.求证：A8D丝/XACE.课题：11.2三角形全等的条件（第3课时）【学习目标】1.知道三角形全等“角边角”的内容.2 .会运用“A S/1”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件 C1.画一画：如图，Z A B C 是任意一个三角形，画/使 A/B/=4 B,乙4 尸/A,N B|=N B,把 画 的 剪 下 来 放 在 aABC进行 比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？/-得出结论：对应相等的两个三角形全等（简 称“角边角”或“A S A”）2 .如图，已知点。在 4B上，点 E在 AC上，B E和 C。相交于点O,A B=A C,ZB=ZC.i lE：BE=CD先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。活 动 二 知 识 巩 固，能力提升1.如图，已知 A B C C,CE/BF.若 A E=O F,求证：BF=CEFDC2.如 图，已知 ABC四 A&C,CF、C N 分别是ABC的N C和 A B C 的N C 的角平分线，那 么 线 段C尸和C尸 相 等 吗？小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。小 结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识，在解决问题的过程中获得了什么启示？还有什么 疑 惑？【检测反馈】1.如 图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么 最 省 事 的 办 法（）A、选去，B、选 C、选去图12.如 图2,。是AB的中点，要 使 通 过 角 边 角（ASA）来判定需要添加一个条件,下列条件正确的是（）A、NA=NB B、AC=BD C、ZC=ZD3.如图，已知N1=N2,Z3=Z4,A 8与CD相等吗？请你说明理由.4.如图，要测量河两岸相对的两点4、8的距离，可 以 在AB的 垂 线8尸上取 两 点C、。，使8c=8,再 定 出 的 垂 线。E,使4,C,E在一条直线上，这时 测 得OE的长度就是AB的长度，为什么？课题：11.2 三角形全等的条件（第 4 课时）【学习目标】1.知 道“角角边”内容.2 .利 用“A 4 S”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件1.在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？画一画：先任意画一个 A 8 C,再画一个A|B|G，使NB尸/B,B C=B C,把你画好的 ASG剪下，放到aABC上，它们全等吗？结论：全等.（简 称“角角边”或 A A S”）小组交流你所发现的结论。2 .如图，已知/A D B=N A D C,由 A A S 判定 A B Q g Z U C。，还 需 添 加 的 一 个 条 件 是.（说说你是怎么想的）活动二 巩固知识，能力提升1.如果NB=NT,4。平分N8AC,证明：/A BD/A CD2 .如图：在4 8 C,A B=A C,8 O J _ A C 于。，C E L A B 于 E,B D、C E 相交于凡利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.FBC3.如图：E是NAOB的平分线上一点，E C1.OA,E D 1.O B,垂足为C,D。求证：(1)OC=OD,(2)DF=CFA谈谈你的学习收获【检测反馈】1.如图，己知 A B C 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和4 4 8。全等的图形是()A.甲和乙 B.乙和丙 C,只有乙 D,只有丙2.如图，A B1BC,A D DC,ZBA C=ZCA D.求证：A B=A D.3 .A 8 C 中,4 8=4 C,8。、CE是A C、AB边上的高，则 BE与 C。有什么关系？请加以证明.课题:11.2三角形全等的判定（第5课时）【学习目标】1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2.知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.【活动方案】活 动 一 探 索 新 知（动手操作）：已知线段。,c（a CB=a.1、按步骤作图：a c 作/A/CN=N a=90。.在 射 线 C 上截取线段C8=a.以 B 为圆心，c 为半径画弧，交射线CN于点4.Q 连结4 艮2、与同桌重叠比较，看所作的m 2148c是否重合？3、从中你发现了什么？两个直角三角形全等.（简 称“斜边、直角边”或HL”)在组内与同伴交流你的发现。活动二 巩固新知1.如 图 1,ABC中，AB=AC,AO是高，则AOB与AOC（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.2.判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（）A.两条直角边对应相等 B,斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等3.如图 2,B、E、F、C 在同一直线上，A F J _ 8 C 于尸，D E I B C E,AB=DC,B E=C F,你认为A B平行于C D吗？说说你的理由.小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。【检测反馈】1.判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（）2.如图3,已知：zM BC中，DF=FE,BD=CE,A F L B C 于 F,则此图中全等三角形共有（A.5 对 B.4对 C.3 对 D.2 对)3 .如图4,已知1：在 A B C 中，A 是 8c边上的高，ADBD,B E=A C,延长8 E 交力C于 F,求证:8 尸是 A B C 中AC边上的高.（提示：关键证明 A O C g/k B O E）课题：1 1.2三角形全等的判定（第6课时）【学习目标】1.知道三角形全等的各种判断方法；2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法.【活动方案】活 动 一 归 纳 判 断 三 角 形 全 等 的 条 件1.填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共 同 填 答）.两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反 例（可画图）SSSSA SSSAA SAA A SA A A2.如图，A B/CD,A D/BC,A C、8。相 交 于 点。.（1）由 4 D B C,可 得/=Z_ _ _,由 4 B C ,D可 得 N=/_.又由,于是 A 8 O丝/（2）由 A B O丝 C Q 8,可 得A O=,A B=,Q Q从而还可证明力。之；A A OB.（3）图中全等三角形共有一对,分别用了哪些判断方法？2.如图，在AA8 C中，NC=9（T ,沿 过 点B的一 条 直 线8 E折叠点。恰 好 落 在A8边的中 点。处，则/力的度数是.先独立思考解答，然后小组交流你的解题思路。活动二 应用全等判断定理解题1.如图，已知：A E=CF,A D/BC,A D =CB.求证：CBE .2.求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。（注意要先画出图形）已知：求证：证明：【检测反馈】1.下列各说法中，正确的是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B.有两角一边分别相等的两个三角形全等C.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D.有两组边相等且周长相等的两个三角形全等3.如图，AD B C,A B =C D ,则(1)NA+N6+NC+NO等于多少度？（2）图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？（提示：连接AC、B D,利用全等解决）BC课题：11.3角的平分线的性质（第1课时）【学习目标】1 .会用尺规作图作角平分线；2.知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题.【活动方案】活动一 学会作角平分线1 .如图是一个平分角的仪器，其中A B=A Q,BC=DC.将点4放在角的顶点，AB和4。沿着角的两边放下，沿 A C画一条射线A E,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？EI（先独立思考，然后组内交流）2.由第1 题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说,写一写角平分线的作法.已知：ZA OB.求作：N408 的平分线.作法：（1）（2）（3）注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.练一练：作一个平角NAOB的平分线.想一想：由此你能得出：“用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。活动二探究角平分线的性质1.动手操作完成课本第20 页的探究。思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。2.你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。3.你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？思考：证明几何命题的步骤有哪些？小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1.如图，Z V I B C 中，Z C=9 0 ,力。平分N B A C,A B=5,C D=2.求：（1）点D到A 8的距离；（2）4 8。的面积.2、A B C中，AO是它的角平分线，且8D=C ,DE 1A B,D FL AC,垂足分别为E、F.求证：E B=F C.BDC课题：11.3角的平分线的性质（第2课时）【学习目标】1.知道角平分线性质定理的逆命题，并会进行应用：2.注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.【活动方案】活动一 复习角平分线的性质定理1.角平分线性质定理的内容是什么？2.如图，ABC的 角 平 分 线 CN相交于点P,求证：点 P 到三边A8,B C,。的距离相等.（先独立思考解答，然后在组内交流。）想一想：我们知道：角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？活动二探究角平分线性质定理的逆命题1.阅 读 教 材 P21思考，并说明理由。求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）.2.如图，CC_LAB,B E L A C,垂足分别为。、E,B E、C 相交于点。，OB=OC.求证：Z O A B=ZOA C.ADA EB0C【检测反馈】1.已知48C的外角平分线8 0、CE相交于点P.求证：点P在N 4的平分线上2.如图：在ABC 中，ZB=ZC=50,。是 BC 的中点，DE LA B,D FL AC,求ZBAO的度数.3.如图，0 C是/A 0 8的平分线，尸是。C上的一点，PO_LOA交。4于 ,P E L 0 B 交 0 B 于 E,尸是0 C上的另一点，连接。尸、E F,求证：D F=E F0EB全等三角形复习课（第1课时）【学习目标】1.总 结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；2.培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。【活动方案】活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快已知 如 图（1）,A A B C g A O C B,其中的对应边:与,与_ _ _,与_,两个全等三角形中对应角有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _图(2)2.如 图(2),A B C A D E ,B C的延长线交D 4于尸，交D E于G,ZACB=05,N CA Z)=1 0 ,Z D=25.求 N D F B、N O G S 的度数.思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？活 动 二 应 用 知 识，解决问题1.如图，在A 4 8 c中，N C =9 0,D、E分别为A C、A 8上的点,且 AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB2、如图,A O 与 BC 相交于 0,0 C=0 Q 0 A=0 8.求证：N C A B =/D B A3.如图，在Z k A BC中，D是 B C 的中点,D E J L A B,D F 1 A C,垂足分别是E、F,BE=CF.求证：A D 是Z A BC的角平分线.思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法?什么情况下我们需证三角形全等呢？【检测反馈】1 .如图，D,E,F,B 在一条直线上，A B=CD,N B=N D,BF=DE,求证：（1）4 E=C F；（2）A E/CF2.在 A BC中，/B=NC,点。为 8c边的中点，DE 1A B,D F1 AC,垂足分别是E,F.求证：点。在 NA的平分线上.全等三角形复习课(第2课时)【学习目标】1 .会综合运用全等三角形的性质和判定解题；2.增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.【活动方案】活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等1 .将两根钢条A ,8 中点。连在一起，使 4/、8 8 绕着点。自由转动，做成一个测量工具，则4 亚的长等于内槽宽A8,判定 0 4 8 丝 0 A%/的理由是.2.已知 A B D E,且 A B=Q E,(1)请你只添加一个条件，使 4 8 C丝 ，你添加的条件是(2)选其中的一种方法进行证明.活动二1 .已知A C/BD,N C AB和/DB A的平分线E A.EB 与 C D相交于点E.求证:4 B=A C+8 D (提示:在AB 上截取A F=A C)2.如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片A B C、O E F,再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点8、F,C、。处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。(1)求证：A B 1 E D；(2)若 P B=B C,请找出右图中全等三角形，并给予证明。【检测反馈】1.如图所示，在 4 3 C和 A 8 O中，/C=ND=90,要使ABC丝Z A B D,还需增即一个条件是,请利用你所增加的条件加以证明.2.如 图：在ABC 中，ZC=90,A C=B C,过点 C 在48C 外作直线 MN,于 M,BN1.MN 于 N。(1)求 证：MN=AM+BN。(2)若 过 点C在 4 B C内 作 直 线MN,AM 1.M N于M,B N L M N于 N,则A M、8 N与M N之间有什么关系？请说明理由。AMB第十三章全等三角形测试卷（测试时间：90分钟 总分：100分）一、选 择 题（本大题共10题；每小题2 分，共 20分）1.对于48 c 与D E F,已知/4=/）,N B=N E,贝 U 下歹U 条件4B=）E；AC=DF；BC=DF；A8=E尸中，能判定它们全等的有（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.能够完全重合的两个三角形全等3.下列数据能确定形状和大小的是（）A.AB=4,BC=5,ZC=60C.AB=4,BC=5,CA=IO4.在ABC 和1F 中，ZA=ZD,DEF（）B.AB=6,ZC=60,ZB=70D.ZC=60,ZB=70,ZA=50AB=D E,添加下列哪一个条件，依然不能证明A.AC=DF B.BC=EF C.N B=/E5.。尸是NAOB的平分线，则下列说法正确的是（）A.射线。尸上的点与OA,0 8 上任意一点的距离相等B.射线。尸上的点与边OA,OB的距离相等C.射线。P 上的点与。4 上各点的距离相等D.射线。尸上的点与。B 上各点的距离相等6.如图，N1=N2,ZE=ZA,ECDA,贝 48。乡E8C时，运用的判定定理是（）A.SSS B.ASAC.AAS D.SAS7.如图，若线段4B,CO交于点。，且 4B、C。互相平分，A.AD=BCD.Z C=Z FA B（第6题）则下列结论错误的是（）A 八B.ZC=ZDC.AD/BCD.OB=OC8.如图，于瓦 _LB。于兄 AB=CD,AE=CFf则图中全等三角形共有（）4八A.1对/V%B.2 对 C.3 对D.4 对（第8题）9.如图，AB=AC,CF_LAB 于 F,8E_LAC 于 E,CF 与 BE 交于点 D.J-（第7题）q有下列结论：ABEgABACF-,BDF经ACDE；点。在NBAC的平分线上A.只有B.只有.以上结论正确的（）AA（第9题）C.只有D.有和和1 0.如图，DE LBC,B E=E C,且48=5,4 c=8,则ABO的周长为()A.21 B.18C.13 D.9二、填空题(本大题共6小题；每小题2分，共12分)(第10题)11.女圜，除公共边A B外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使ABC与/XA BD全等：(1),(SSS)；(2),(ASA)；(3)Z1=Z2,(SAS)；(4),Z 3=Z 4(AAS).12.如图，4。是ABC的中线，延长A。到E,使。连结B E,则有A C D A _,理由是.13.女图，将ABC绕点A旋转得到AOE,则4BC与AOE的关系是，此时,8C=/1=.14.如图，A BJ.A C,垂足为 A,C D L AC,垂足为 C,D EL B C,且 A B=C E,若 BC=5cm,则 DE的长为 cm.16.如图，在48。和AACE 中，有下列论断：A B=A C；A D=A E；/8=/C；B D=C E.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：三、解 答 题(本大题7小题：共68分)17.如图，已知 PA_LON 于 A,PBJLOM 于 B,且 PA=PB.ZMON=50,ZOPC=30.求NPCA的度数.18.已知：如图，AB与 C D 相交于点O,ZAC0=ZBD0,0C=0D,CE是AAC。的角平分线，请你先作AODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF.19.已知：如图，ZACB=ZADB=90,AC=AD,E 在 AB 上.求证 CE=DE.20.如图，AE 平分NBAC,BD=DC,DEBC,EMAB,E N 1 A C.求证 BM=CN.21.己知：如图，在AABC 中，AB=AC,ZBAC=90,D 为 BC 上一点，EC1BC,EC=BD,D F=FE,则 A F与 DE有怎样的位置关系？并加以证明.Fnc2 2 .已知：如图，在 A B C 中，D 为 BC的中点，过 D 点的直线GF交 AC于 F,交 AC的平行线BG于点G,D EXGF,并交AB于点E,连结E G.(1)求证 B G=C F；(2)试猜想B E+C F 与 E F 的大小关系，并加以证明.2 3 .如图，图(1)中等腰AABC与等腰AD EC共点于C,且N B C A =NECD,连 结 B E,AD,若B C=A C、EC=D C.求证：B E=A D；若将等腰 口)绕点C旋转至图(2)(3)(4)情况时，其余条件不变，B E 与 AD 还相等吗？为什么？第十二章 轴对称12.1轴对称（第一课时）学习目标通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。学习重点与难点教学重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念.教学难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系.三.学习过程（-）创设情境，感受新知观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征-轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条_ _ _ _ _ _ _ 折叠,图形。就是它的对称轴。轴对称1、做一做：折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想：教材P 30-思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是,两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做.三.关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1、想一想：教材P 31-思 考1 结论:2、轴对称与轴对称图形的联系与区别.轴对称图形轴对称区别联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.(-)拓展延伸，运用新知1.下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大 小 口 中 朋 木2.在 26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形(如图1 4-7 所示)是否关于某条直线成轴对称.图 14-74、练习：标出下列图形中的对称点5.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.A A 0 A S a（三）本节课的收获:12.1轴对称（第二课时）一、学习目标：1、理解线段的垂直平分线的概念：理解成轴对称的两个图形全等。2、探索轴对称的基本性质：线段垂直平分线的性质。学习重点与难点教学重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。教学难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。三.学习过程（-）创设情境，感受新知一轴对称的性质1 做一做：“画点、折纸、扎孔”问题：1、这两个图形的大小和位置关系。2、成轴对称的两个图形具有那些性质。结 论（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。2 想一想：教材P 3 1 思考3、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。二线段垂直平分线的性质1、想一想：教材P 3 2-探究2、品一品：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离。请写出证明过程思考：反过来，如果P A=P B,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？3、再想一想：教材P 3 3-探究4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _上.（二）拓展延伸，运用新知1 三角形ABC与三角形A，B（，关于直线1 对称，则 Z B的度数为（）.2如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是右图中的（）.3下列说法中，正确的有（）1.两个关于某直线对称的图形是全等形；2.两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁；3.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；4.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.A 0个 B1个 C2个 D3个4.将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）.5.下列命题中，假命题是（）A.两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C.两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴D.若直线L同时垂直平分A A B B I那么线段AB=A B（三）本节课收获12.1轴对称（第三课时）学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。学习重点：作出轴对称图形的对称轴。学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。学习过程：（-）创设情境，感受新知想一想：教材P34思考归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对,作出连接它们的的 线，就可以得到这两个图形的对称轴.1、如图，点 A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？A BA!-B2 已知线段A B,作出它的垂直平分线C D,并写出线段的中点O.3,如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴（第2肱）4 如图，在五角星上作出一条对称轴（二）拓展延伸，运用新知画一画：如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。（三）本节课收获12.2 作轴对称图形（一课时）学习目标：1、能够作轴对称图形。2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。学习重点：作轴对称图形。学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。学习过程：（-）创设情境，感受新知阅读教材P 3 9页归纳：1、思考：如图，A、B、C 三点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点。，使图中的四点组成一个轴对称图形。2、如果直线/外有一点A,那么怎样画出点A 关于直线/的对称点A?问题一：画点关于直线/的对称点H 的方法，并说明道理。问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。3、分别画出图1-1 0 (1)、(2)、(3)中线段AB关于直线/对称的线段A 8 。4如图，已知 A B C 和直线/,你能作出 4 B C 关于直线/对称的图形。归纳：/(二)拓展延伸，运用新知1下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。n_:Lnrnr日n FL_Lnl_I rEmnJru2、如 图 1,线段48与 关 于 直 线 1 对称，连接A 4 交直线/于点。，再连接。8、OB,.把纸沿直线/对折，重合的线段有：。因为aOAB和a O A B 关于直线1.所以OA8-AOA B,直线/垂直平分线段，N A 8 0=N，Z.AO B=Z.。3、把下列图形补成关于L对称的图形。4、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使4、8到它的距离之和最短？居民区A居民区B街道12.2.2用坐标表示轴对称(一课时)学习目标：1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称。2、掌握关于x轴、y 轴对称的点的坐标特点。学习重点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点。学习难点：用坐标表示轴对称的应用。学习过程：(-)创设情境，感受新知一关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点探 究 1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A (2,3)关于x 轴 的 对 称 点 吗?它 的 坐 标 是.再画B(-4,-l)点关于X轴对称点B5().观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系？总结：关于归纳：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：*横坐标，纵坐标.探 究 2：如右图，在平面直角坐标系中你能画出点A(2,4)关于y 轴 的 对 称 点 吗?它 的 坐 标 是.再画B(-4,-3)点关于y 轴对称点B ().观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系？总结：关于归纳：关于y 轴对称的点的坐标的特点是:*横坐标，纵坐标.已知点4 2,-3)B(-1,2)c关于X 轴对称的点A ()1 )c探究3关于y 轴对称的点A”()B()C()D”()E”()归纳：点(x,y)关于X轴对称的点的作标是;点(X,y)关于y 轴对称的点的作标是已知点 P(2a+b,-3a)与点 P(8,b+2).若点 P 与点 关于 x 轴对称，则 a=b=.若点 p 与点 P关于 y 轴对称，贝!a=b=_.(-)拓展延伸，运用新知1、点 P(-5,6)与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为.2、点 M(a,-5)与点N(-2,b)关于x 轴对称，则 a=,b=.3、点 P(-5,6)与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为.4、点 M(a,-5)与点N(-2,b)关于y 轴对称，则 a=,b=.5 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与aA B C 关于x 轴 和 y 轴对称的图形6、如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(一2,1),C(一2,5),D(-5,4),分别作出四边形A8CD关于y 轴和x 轴对称的图形(三)本节课收获12.3.1等腰三角形(第一课时)学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。学习重点：等腰三角形的概念及性质。学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。学习过程：(-)创设情境，感受新知1、三角形按边来分类，可分为 三角形和 三角形。2、有两边相等的三角形叫,相 等 的 两 边 叫，另一边叫_ _ _ _ _ _两 腰 的 夹 角 叫，腰和底边的夹角叫3 如图，在AABC 中，AB=AC,标出各部分名称()4 做一做：怎样能折出等腰三角形呢？在折的过程中你能发现等腰三角形的性质吗？如图，在4A B C 中，(1)如果 AB=AC,旦N1=N 2,那么=,且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果 AB=AC,旦 BD=DC,那么=,且。(3)如果 AB=AC,且 AD_LBC,那么=,且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。等腰三角形性质：性 质 1 等腰三角形的两个 相 等(简写成“”)ADE性质2 等腰三角形、互相重合。如图，已知AB=AC,AD=AE,说明DEBC的理由。(-)拓展延伸，运用新知1等腰三角形顶角为150,那么它的另外两个角的度数分别是。2 等腰三角形的一个内角为5 0,则另外两个角的度数分别是 o3 在等腰AABC中，若 AB=