安徽省安庆市名校2022-2023学年数学九年级上册期末统考试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施3（）00 30（）0工时“”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程-=1 5,根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应x-10 x补 为（）A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成C/.FAF 12.如图，在平行四边形ABCD中，F 是边AD上的一点，射 线 CF和 BA的延长线交于点E,如 果 三 一=,那C.C D F 24_93.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）4.如图，ABC中，点 D,E 在边AB,AC上，DEBC,ADE与 ABC的周长比为2：5,贝!|AD：DB为（）A.2：5B.4：25 C.2：3D.5：25.如图，RtAABC 中，ZB=90,AB=3,B C=2,则 cos A=()233A.-22713133万36.已知ABCsaD EF,NA=85；NF=50,那么 cosB 的 值 是()也D.67.在 RtAABC 中，NC=90。，如果sinA=c o s A,那么 N A 的 值 是()A.90B.60C.45D.308.如图是抛物线y=a(x+l)?+2 的一部分,该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是()A.(,0)B.(1,0)2C.(2,0)D.(3,0)9.抛物线y=-2(*+1)2-3 的对称轴是()A.直线x=l B.直线x=-1 C.直线x=3D.直线x=-31 0.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是()A.x(l+x)=121 B.l+x(l+x)=121 C.%+-)-121 D.1 +%+x(l+%)=121二、填空题(每小题3 分，共 24分)11.在菱形ABC。中，周长为16,ZABC=3 0 则 其 面 积 为.12.如图，正方形网格中，5 个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是.u廿 a-b 5 a13.若=彳,则:=_ _ _ _ _.b 3 b一314.如图，在平面直角坐标系中，口 4 3。的顶点3,C在工轴上，A,。两点分别在反比例函数y=-(x 0)的图象上，若QA8CD的面积为4,则 R的值为：.15.已知关于x 方程x2-3x+a=0有一个根为1,则 方 程 的 另 一 个 根 为.16.如图，直 线 轴 于 点 P,且 与 反 比 例 函 数 =勺(x 0)及.%=&(x 0)的图象分别交于A、B 两点,尤 x连接。4、0 B,已知AOA6的面积为4,则左2=.17.关于x 的一元二次方程kx2-历 工 1 x+2=0有两个不相等的实数根，那 么 k 的取值范围是18.如图，在中，弦 AB=8cm,OC_LAB,垂足为C,OC=3cm,则。O 的半径为 cm.三、解答题(共66分)19.(10分)如 图，AB是。O 的直径，CD是。O 的弦，如果NACD=30。.(1)求NBAD的度数；(2)若 A D=G，求 DB的长.D2020.（6 分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高g m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4 m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功？21.（6 分）阅读下面材料，完 成（1）,（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如 图 1,在AABC中，A B=A C,Z B A C=n O ,点。为 A 3 上一点，且满足B D=A D,E为C D上一点,Z A K）。，延长AE交 8 C 于 b，求二的值.同学们经过思考后，交流了自己的想法:小明:“通过观察和度量，发现N 8 4/与 NACD相等.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出一的值.E F老师：“把原题条件中的，改为，%=加 ZK其他条件不变（如图2）,也可以求出一的值.E F（1）在 图 1 中，求证：N BAF=N A C D；求出一的值;（2）如图2,若B D=k A D,直接写出的 值（用含左的代数式表示）.E F图2,22.（8 分）如图，正方形A5C,A5E是等边三角形，M 是正方形ABC。对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A 逆时针旋转60。得到4 N,连接EN、D M.求证：E N=D M.23.（8 分）甲口袋中有2 个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2 个球都是白球的概率.（2）请比较摸出的2 个球颜色相同摸出的2 个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由24.（8 分）如图，四边形ABCD是O O 的内接四边形，若NBOD=88。，求NBCD的度数.25.（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值:X-5-3-214y_34-1-3221（1）写出这个反比例函数表达式;（2）将表中空缺的X、值补全.26.（10分）如图，抛物线y=（。0）与双曲线v=&相交于点A、B,已知点A 坐 标 4）,点 8 在第X三象限内，且 AAO3的面积为3（。为坐标原点）.aDCS(1)求实数4、b、k的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点尸使得A P O 3为等腰三角形？若存在请求出所有的P点的坐标，若不存在请说明理由.(3)在坐标系内有一个点M，恰使得M4=M8=MO,现要求在轴上找出点。使得A BQM的周长最小，请求出M的坐标和A B Q M周长的最小值.参考答案一、选择题(每小题3分，共3 0分)1、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(x-1 0)米，即实际每天比原计划多铺设1 0米，结果提前1 5天完成，选C .2,D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.详解：.,在平行四边形A8 C。中，J.AE/CD,：.AEAFsCDF,A F 1=9D F 2A F 1 1BC-1 +2-3:AFBC,，AEAFSEBC,Fc 9，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.3、C【详解】解：共有4 个球，红球有1个，摸出的球是红球的概率是：P=-.4故选C.【点睛】本题考查概率公式.4,C【分析】由题意易得AD ES A A BC,根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解.【详解】V DE/BC,1.A A D E A B C,A D 2A D E 与 A B C 的周长比为2：5,二=一，AB 5AD 2=-.DB 3故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比.5、D【分析】根据勾股定理求出A C,根据余弦的定义计算得到答案.【详解】由勾股定理得，A C=J+5 c2 =打+2?=屈,故选：D.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做N A 的余弦是解题的关键.6、C【分析】由题意首先根据相似三角形求得N B 的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可.【详解】解：AABCADEF,ZA=85,ZF=50,A ZC=ZF=50,/.ZB=180-ZA-ZC=180-85-50=45,五cosB=cos45 =-.2故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等.7、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可.【详解】解：由已知，s i n A=-,cosA=-AB ABV sin A=cos A：.BCACV ZC=90:.ZA=45故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解.8、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+4+2与 x 轴的交点坐标为(-3,0)；将(-3,0)代入y=a(x+l)2+2,可得a(-3+l)2+2=0,解得 a=-y ；所以抛物线的表达式为 y=-y (x+l)2+2；当 y=0 时，可得(x+l)2+2=0,解得 xi=L x2=-3,所以该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是(1,0).故 选 B.9、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴.【详解】解：.抛物线y=-2(*+1)2-3,.该抛物线的对称轴为直线*=-1,故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点坐 标 为(h,k).1 0、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x,第二轮传染后患流感的人数是：l+x+x (1+X),因此可列方程，l+x+x (1+x)=1.故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共2 4分)1 1、8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含3 0 的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积.【详解】解：如图，作AE _ L B C于E,菱形A B C D的周长为1 6,.,.A B=B C=4,=3 0.A E=-AB=2,2二菱形A B C。的面积=3 C-A E =4 x 2 =8.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含3 0 的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键.【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率.【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，4能构成这个正方体的表面展开图的概率是一.74故答案为：.【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体.13、-3【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案.【详解】解：?=:，b 3Z 7 Q由分比性质，得丁b 3故答案为：【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.14、2【分析】连 接。4、O D,如图，利用平行四边形的性质得4。垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数我的几何意义得 到 SAOAE和 SAO,比，所以SA0A”=二+M,然后根据平行四边形的面积公式可得到QABCD的面积=2SACMD=2,即可2 2求出*的值.【详解】连 接。4、O D,如图，V四边形A B C D为平行四边形，.AD垂直y轴，.1 3 1 ,SAOAE=x|-3|=,SODE X|A|,2 2 2.J/S.OAD +t2 2：ABCD 的面积=2SAO,S=2.：.3+k=2,VJl0,解得k=2,故答案为2.此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于 附，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于耳.15 1【解析】分析：设方程的另一个根为m,根据两根之和等于-2,即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结a论.详解：设方程的另一个根为m,根据题意得：l+m=3,解得：m=l.故答案为Lb点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于一是解题的关键.a16、1.【分析】根据反比例函数攵的几何意义可知：AAQP的面积为,K，ABOP的面积为左 2,然后两个三角形面积作2 2-差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数目的几何意义可知：AAOP的面积为!匕，ABOP的面积为1 公，2 2AOB 的面积为一k,k,-,k,k、=4,k.k.2=8.2 2-2 2 故答案为1.【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解上的几何意义，本题属于基础题型.1,117、4&一且 kWl4 4【详解】解：二关于的一元二次方程依2 一 版 F c +2=0有两个不相等的实数根，k Q，0解得：9 V :且 A#14 4故答案为-且际i.4 4点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.18、5【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论.【详解】连接OA,VOC1AB,AB=8,；.AC=4,VOC=3,*A=y/0C2+A C2=732+42=5故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.三、解答题（共 66分）19、（1）60；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到NADB=90。，NB=NACD=30。，然后利用互余可计算出NBAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解.【详解】解：（1）.AB是。O 的直径，.ZADB=90,.,/B =NACD=30。，二 ZBAD=90-ZB=90-30=60；在 RtAADB 中，B D =/3AD=/3 x 73=3.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.2 0、（1）y=-1（x-4）2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功.20 20【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0,y ）,顶点坐标是（4,4）,然后设出抛物线的顶点式，将（0,）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；（2）当x =l时，求出此时的函数值，再与3.1 m比较大小即可判断.2 0【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0,）,顶点坐标是（4,4）.9设抛物线的解析式是y =（x-4）2+4,将（0,y）代入，得 =。（0-4+4解得。=：,所以抛物线的解析式是y =-g（x 4）2 +4 ；17篮圈的坐标是（7,3）,代入解析式得y =（7-4）-+4 =3,.这个点在抛物线上，.能够投中答：能够投中.1 ,、2（2）当=1 时，y =-（l-4）-+4 =3 =60,然后根据三角形外角的性质可得Z A D C+Z B A F =60 ,从而证出结论；过点8作5 G _ L B C交AF的延长线于点G ,过点A作于点K,过点尸作F K C 交AB于点K,利用A S A证出A B G也 C W,可得8 G =4）,再利用A A S证出 G M也4/7/,可得BF=F H=LBC,利用平行线4分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得N A D C+N A C D =6 0,然后根据三角形外角的性质可得加+j=60。，过点B作3 G _L 3C交AF的延长线于点G,过点A作A _L B C于点K,过点F作FK/CD交A B于点K,利 用A S A1 2证出ABG/O LD,可得BG=AB=AH,再利用相似三角形的判定证出AGB尸/1/*,可得上+1 k+lnp o i3=7 7三=1三，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；BC 2k+6 Z+3【详解】证明：（1）N84C=120,：.ZAD C+ZACD 60V ZAEC=60,：.ZADC+ZBAF=60,二 ZBAF=ZACD如图，过点B作B G LB C交A E的延长线于点G,过点A作A/7L 8C于点K,过点尸作在K/CD交AB于点K,V ZBAC=12Q,A B A C,A Z A B C =ZA C B =30,BH=CH AH=-AB92 :ZABG=ZABC+ZCBG=120=ZBA C:.AABGdCAO,:.BG=AD 点。是A 8中点，:.BG=AB=AH2：4GBF=ZAHF,ZBFG=ZAFH：./G BF/AH F,BF=FH=-BC4:FK/CD.BK BF 9BD BC 4.AD 4.一DK 3V FK/CD.AE AD 41EFDK3(2)VZBAC=120,：.ZADC+ZACD=6Q0VZAEC=60,:.NADC+NK4b=60。,：.ZBAF=ZACD过点8作3 G,5c交A尸的延长线于点G,过点A作A H，3c于点K,过点F作FK/CD交A B于点K,V ZBAC=120,AB=AC,：.Z A B C =ZA C B =30,BH=CH：.A H=-A B92V ZA5G=ZABC+NCBG=120。=NE4C:.AABG也CAT),:.BG=AD,:BD=kAD,：.BG=-AB=AHZ+l k+l:NGBF=ZAHF,ZBFG=ZAFH：.ACBF-AA/ZF,.BF BG 2丽一丽 I T T BF-2-1BC 2k+6k+3 :FK/CD.BK BF 1 茄一前一 1 7 5.AD k+3,市 k2+2k :FK/CD.AE AD k+3EFDK k2 2k【点睛】此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.22、证明见解析【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定EANWZXZMM(S A S),依据全等三角形的对应边相等,即可得到EN=DM.【详解】证明：A 8E是等边三角形，：.ZBAE=60,BA=EA,由旋转可得，ZMAN=60,AM=AN,：.ZBAE=ZM AN,：.ZEAN=ZBAM,四边形ABC。是正方形，：.BA=DA,ZBAM=ZDAM=45,：.EA=DA,ZEAN=ZDAM,在E4N 和DAM中，EA=DA.4 A N=/D A M,AN=AM,:A E A N沿M A M (SAS),：.EN=DM.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.23、(1)摸出的2 个球都是白球的概率为1；(2)概率最大的是摸出的2 个球中至少有1 个白球.理由见解析.3【分析】(1)先画树状图展示所以6 种等可能的结果，其中摸出的2 个球都是白球的有2 种结果，然后根据概率定义求解.(2)根据树状图可知：共有6 种等可能的结果，其中摸出的2 个球颜色相同的有3 种结果，摸出的2 个球中至少有1个白球的有5 种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】(1)画树状图如下:由树状图知，共 有 6 种等可能结果，其中摸出的2 个球都是白球的有2 种结果，2 1所以摸出的2 个球都是白球的概率为二=彳；6 33 1(2).摸出的2 个球颜色相同概率为=彳、6 2摸出的2 个球中至少有1个白球的概率为?，概率最大的是摸出的2 个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目加，求出概率.24、136【解析】试题分析：由NBOD=88。，根 据“圆周角定理”可得NBAD的度数；由四边形ABCD是。O 的内接四边形，可得ZBAD+ZBCD=180,由此即可解得NBCD的度数.试题解析：VZBOD=88,NBAD=88+2=44,V 四边形ABCD是。O 的内接四边形，.ZBAD+ZBCD=180,二 ZBCD=180-44=136.,、3,、3 3 325、(1)y=-;(2),4,1,3,2,3,.x 5 2 4【分析】(1)设出反比例函数解析式，把 x=-3,y =T 代入解析式即可得出答案；(2)让 左、了的乘积等于3 计算可得表格中未知字母的值.【详解】解：(1)设=人,X/x=-3,y=1k=(3)(1)=3,y=-X(2)k=x-y=33 3 3X2=4,y4=-,X5=1,6=3,七=2,4=3,y9=-.3 3 3故答案为：一二，-4,-1,3,2,3,5 2 4【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键.1.5,0.5)(3)万(/346+J170)【分析】(1)由点A在双曲线上，可得的值，进而得出双曲线的解析式.设加,，(机 BQA_y轴 于Q,直线B Q和直线A P 相交于点M,根据MOB=MMB&QOB-S 矩 形OPM=3解方程即可得出 A的值，从而得出点8的坐标，把 A、8的坐标代入抛物线的解析式即可得到结论；(1)抛物线对称轴为x =1.5,设 P(-1.5,y),则可得出。2；0 B2.p B2然后分三种情况讨论即可；(3)设 M(x,y).由可求出股的坐标.作3 关于y 轴的对称点一.连接Z T M 交 y 轴 于 Q.此时例2M的周长最小.用两点间的距离公式计算即可.【详解】由 A(l,4)知：A=x y=l X 4=4,4X设 (m 0).过 A作 A P _L x 轴于P,吕。，7 轴 于 Q,直 线 和 直 线 AP相交于点M,则 S j t o 产SABO2=1.SAAOB&AMB AAOP-&QOB S矩 形OPMQ=-2mmA 2 令：-2m=3,m整理得：2m之+3加一2=0,解得：mj=,m2=-2.V/n0,A/n=l,故 8（-2,-2）.把 A、B A y=ax2+bx-2=4a-2b4=a+ba=1解出：7 -h=3/.y=%?+3x.(1)y=/+3 x =(x+1.5)2-2.25二抛物线y=d +3x的对称轴为x=-1.5.设 P(-L 5,y),贝”02=3+y2,052=8,Pfi2=-+(y+2)2.P08为等腰三角形，分三种情况讨论：PO2=OB2,即2+y 2=8,解得：y=叵,4 215 孚)1 5冬)；PB?=0 B 即:+(y+2)?=8,解得：y=-2土率,19Q PB?=O P?,即一+(y+2)-=+y2,解得：y=-0.54 4(-1.5,-0.5)；(3)设 M(x,y).A(l,4),3(-2,-2),0(0,0),：.MO2=x2+y2,A42=(x-l)2+(y-4)2,MB2=(x+2)2+(y+2)2.；M O =M A =M B,.x2+y2=(X-1)2+(-4)2/+/=(%+2)2+(y+2)211x=-2解得：r，作5关于y轴的对称点外坐标为：（1,1）.连接廿M 交 y 轴 于 Q.此 时 的 周 长 最 小.C QM=MQ+BQ+MB=MQ+QB+MB=MB+MB【点睛】本题是二次函数综合题.考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、轴对称-最值问题等.第（1）问的关键是割补法；第（1）问的关键是分类讨论；第（3）问的关键是求出M 的坐标.