2019年中考数学专题复习专题三阅读理解型问题(共6页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上专题三 阅读理解型问题阅读理解题通常是给出一段文字，或陈述某个数学命题的解题过程，或设计一个新的数学情境，要求学生在阅读理解的基础上，进行判断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题这类问题的考查目标既有基础知识，又涉及阅读理解能力、自习能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移运用能力等. 阅读解题过程，模仿解题策略【经典导例】【例1】(2018贵阳中考)(1)阅读理解：如图，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180°得到EBD)，把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_； (2)问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BECFEF；来源:学,科,网(3)问题拓展：如图，在四边形ABCD中，BD180°，CBCD，BCD140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明 【解析】本题属于阅读理解题，解题方法主要是数学中“转化”思想的运用对于(2)延长FD至点M，使DMDF，连接EM，BM，利用全等三角形性质和线段垂直平分线性质把线段BE，CF，EF转化到BEM中来研究；对于(3)要延长AB至点N，使BNDF，连接CN，先证明NBCFDC，得CNCF，NCBFCD.再根据已知条件证明NCEFCE，得ENEF，则有BEBNEN，所以有BEDFEF.【学生解答】解：(1)2<AD<8；(2)延长FD至点M，使DMDF，连接EM，BM，在BMD和CFD中点D是BC的中点，BDCD.BDMCDF，DMDF，BMDCFD，BMCF.又DEDF，DMDF，EMEF，在BME中，BEBM>EM，BECF>EF；(3)BEDFEF.理由：延长AB至点N，使BNDF，连接CN.在NBC和FDC中，CBCD，BNDF.NBCABC180°，DABC180°，NBCD，NBCFDC，CNCF，NCBFCD.BCD140°，ECF70°，BCEFCD70°，NCE70°，在NCE和FCE中，CNCF，ECFNCE70°，CECE，NCEFCE，ENEF.BEBNEN，BEDFEF.1(张家界中考)阅读材料：解分式不等式<0，解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2<x<1，所以原不等式的解集是2<x<1.请仿照上述方法解下列分式不等式：(1)0；(2)>0.解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2.5<x4，所以原不等式的解集是：2.5<x4；(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数因此，原不等式可转化为：或解得：x>3，解得：x<2，所以原不等式的解集是：x>3或x<2.2(2018兰州中考)在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC. 结合小敏的思路作答：(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图2，在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论 解：(1)四边形EFGH还是平行四边形，理由如下：连接AC.E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EFAC.G，H分别是CD，AD的中点，GHAC，GHAC，EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形；(2)当ACBD时，四边形EFGH是菱形，理由如下：由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，FGBD，EFAC，FGEF，四边形EFGH是菱形；当ACBD时，四边形EFGH是矩形 3(2018郴州中考)设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”为：ab例如：1(3)3，(3)2(3)25，(x21)(x1).(因为x21>0)参照上面材料，解答下列问题：(1)24_2_，(2)4_6_；(2)若x>，且满足(2x1)(4x21)(4)(14x)，求x的值解：x>，2x1>0，(2x1)(4x21)2x1.又4<0，(4)(14x)4(14x)54x，(2x1)(4x21)(4)(14x)化为：2x154x，解得x3，x的值为3. 阅读新定义，新定理，解决新问题【经典导例】【例2】(2014兰州中考)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB30°. 求证：BCE是等边三角形；求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形 【解析】(1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；(2)首先证明ABCDBE，得出ACDE，BCBE，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解【学生解答】解：(1)学习过的特殊四边形中，符合条件的四边形有：矩形、正方形或直角梯形；(2)由旋转的性质可知ABCDBE，ACDE，BCBE，CBE60°，BCE是等边三角形；BCE是等边三角形，BCE60°，CEBC.DCB30°，DCEDCBBCE30°60°90°.DCE是直角三角形，DC2CE2DE2，又ACDE，CEBC，DC2BC2AC2.即四边形ABCD是勾股四边形4(2018衢州中考)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论(要求用文字语言叙述)，写出证明过程；(先画出图形，写出已知、求证)(3)问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，AB5，求GE的长 解：(1)四边形ABCD是垂美四边形证明：ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2BC2AB2CD2，证明：ACBD，AEDAEBBECCED90°，由勾股定理得，AD2BC2AE2DE2BE2CE2，AB2CD2AE2BE2CE2DE2，AD2BC2AB2CD2；(3)连接CG，BE，CAGBAE90°，CAGBACBAEBAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABGAEC，又AECAME90°，ABGBMC90°，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由(2)得，CG2BE2CB2GE2，AC4，AB5，BC3，CG4，BE5，GE2CG2BE2CB273，GE.w 5(2018宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图1，在ABC中，CD为角平分线，A40°，B60°，求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，A48°，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(3)如图2，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长 解：(1)A40°，B60°，ACB80°，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACDBCDACB40°，ACDA40°，ACD为等腰三角形，DCBA40°，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线；(2)当ADCD时(如图)，ACDA48°，BDCBCA，BCDA48°，ACBACDBCD96°；当ADAC时(如图)，ACDADC66°，BDCBCA，BCDA48°，ACBACDBCD114°；当ACCD时(如图)，ADCA48°，BDCBCA，BCDA48°，ADC>BCD，矛盾，舍去，ACB96°或114°； (3)由已知得ACAD2，BCDBAC，设BDx，()2x(x2)，解得x1±，x0，x1，BCDBAC，CD×2(1). 6(2018咸宁中考)阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是_；猜想证明： (2)设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1, S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：(3)如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4(m0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m0)，试求A1E1B1A1D1B1的度数x_k_b_1 解：(1)；(2)，理由如下：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形高为h，则S1ab，S2ah，sin，；(3)由AB2AE·AD，可得A1BA1E1·A1D1，即.又B1A1E1D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1A1D1B1.A1D1B1C1，A1E1B1C1B1E1，A1E1B1A1D1B1C1B1E1A1B1E1A1B1C1，由(2)，可知2，sinA1B1C1，A1B1C130°，A1E1B1A1D1B130°.专心-专注-专业