通辽市重点中学2022-2023学年数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.如图，已知NMQV=30,点4、4、A3.在射线Q V上，点用、与、员.在射线OM上；AA 5I A.均为等边三角形，若。4=1,则 A o i/z o i 9 a 020 的边长为（）A.4038 B.4010 C.22018 D.220192.若一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是（）.A.1 B.2 C.3 D.73.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.对顶角互补C.如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线）=一工的图像上.4.下列实数中，无理数是（）A.-1.01 B.74 C.5 D.735.如图，等边A 4 B C边长为5 c m,将A A B C沿A C向右平移Km,得到A D E E,则四边形45EF的周长为（）A D CFBEA.18 c 7%B.17 cm C.16cm D.15c m6.如图，矩形4 5。0的对角线4。与8。相交于点。,已。分别为40,4。的中点,P Q =2.5,则对角线A C的长等于（）A.2.5 B.5 C.10 D.157.已知点尸（-L y i）、点。（3,”）在一次函数y=（2机T）x+2的图象上，且则m的取值范围是（）A.m C.m D.m V l2 28 .如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边A B上，A C与D E交于点M,如果Z B D F=105 ,则Z A M D的度数为（）C.90D.959.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）y-3x =15 f y-3x =15 f 3x-y =15 f 3x-y =15A.B.l C.x W l D.x l二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.在平面直角坐标系中，点 尸（2,3）关于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是.14.平面直角坐标系中，点（3,-2）关于x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是.15.若 a+Z?=3,a b =l,则/+/=.16 .如图，在 A8 C 中N4 3 C和NA C8平分线交于点0,过点。作 0 D J _ 8 c 于点O,ABC 的周长为21,0 0=4,则 A5C 的面积是.17.比较大小：.（填“”、V”或“=”）5，5-18 218 .如图，在 R t A A B C 中，N C=90。，Z B=30,以 点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别 交 AB,A C于 点 M 和 N,再 分 别 以 M,N 为圆心，大 于 MN的长为半径画弧，2两弧交于点P,连 接 A P并 延 长 交 B C于点D,则下列说法中：A D 是NB A C的平分线；点 D 在 线 段 A B 的垂直平分线上；S A DAC：S A ABC=1：2,正确的序号是三、解 答 题（共 78 分）19.（8分）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y =|x+l|-x的图象与性质，并尝试解决相关问题.请将以下过程补充完整:（1）判断这个函数的自变量X的取值范围是（2）补全表格:X -3-2.5-2-1.5-1011.52 y 543111 （3）在平面直角坐标系x O y 中画出函数y =|x+l|x的图象:（4）填空：当x W-l 时，相应的函数解析式为一（用不含绝对值符合的式子表示）:（5）写出直线y =-x +l 与函数y =|x+l|-x的图象的交点坐标.20.(8 分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(4-x),其中 x=L.421.(8 分)将下列各式因式分解(1)x2(.m-2)+y2(2-in)(2)x+2x-1522.(10 分)(1)化简：l+x2X-2x,（2）化简分式:x工币并从T JW3中选一个你认为适合的整数x代人求值.23.（10 分）如图，在 R f AABC 中,N 8=90。.（1）作 出 的 平 分 线 A M；（要求：尺规作图,保留作图痕迹，不写作法）（2）若NA 4 c的平分线A M与 8 c 交于点。，且 8。=3 4。=1（）,则 D A C的面积为.A24.(10分)按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹.(1)已知：线段A B,作出线段AB的垂直平分线MN.(2)已知：Z A O B,作出NAOB的平分线OC.(3)已知：线段a 和 b,求作：等腰三角形，使等腰三角形的底边长为a,底边上的高的长为b.ab25.(12分)阅读下列材料，并按要求解答.(模型建立)如图，等腰直角三角形A8C中，ZACB=90,C B=C A,直线EO经过 点 C,过 A 作于点O,过 B 作于点E.求证：ABECWACDA.(模型应用)应用 1：如图，在四边形 A8C。中，NAOC=90。，4。=6,C=8,BC=10,A B2=1.求线段3 0 的长.应用2：如 图 ，在平面直角坐标系中，纸片AOP。为等腰直角三角形，Q O=Q P,P(4,m),点。始终在直线。尸的上方.(1)折叠纸片，使得点尸与点。重合，折痕所在的直线/过点。且与线段。尸交于点M,当 m=2 时，求。点的坐标和直线,与x 轴的交点坐标；(2)若无论，取何值，点。总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式.3 32 6.如 图 1,在平面直角坐标系中，直线/：y =X +z与 x 轴交于点A,且经过点5(1,m),点 C (3,0).(1)求直线5 c的函数解析式；(2)在线段B C上找一点O,使得4 4 8。与 的 面 积 相 等，求出点。的坐标；(3)y 轴上有一动点P,直线8 C上有一动点M,若&4 PM是以线段A M为斜边的等腰直角三角形，求 出 点 的 坐 标；(4)如图2,E 为线段A C上一点，连结5E,一动点尸从点5 出发，沿线段8E 以每秒 1个单位运动到点E,再沿线段E A以每秒血个单位运动到A 后停止，设点尸在整个运动过程中所用时间为t,求t的最小值.参考答案一、选 择题(每题4 分，共 48 分)1、C【分析】利用等边三角形的性质得到N 6I4A2=60,A 山产4 4 2,则可计算出乙41%。=30 ,所以4 5 1=4 4 2=0 4,利用同样的方法得到42历=4243=。42=2。4,A3B3=A3A4=22*OAit A4B4=A4A5=23OAI,利用此规律得到 A2mB2=AnnA2m=3*OAy.【详解】为等边三角形，A ZBIAIA2=60,4 3 1=4 4 2.：N M O N=30 ,ZAiBiO=30,*.AiBi=0Ai9，A 向=A 也=。41,同理可得 AIB2=A243=042=2041,A3B3=AaA4=OA3=2OA2=22 OA,A4B4=A4AS=OA4=2OA3=23-OAI,A2019B2019=A 2019A2020=04 2019=3 O A 1=3.故选：c.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.也考查了等边三角形的性质.2、C【分析】利用三角形的三边关系定理求出第三边长的取值范围，由此即可得.【详解】设第三边长为“，由三角形的三边关系定理得：4-2 a 4+2,即2 a =一的图像上，故 D 是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.4、D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【详解】解：一1.0 1,、后，5 是有理数，6是无理数，故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.5、B【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=L那么四边形ABFD的周长即可求得.【详解】解：将边长为1cm的等边AABC沿边AC向右平移1cm得到aDEF,.,.AD=BE=CF=1,各等边三角形的边长均为1./.四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm.故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可.6、C【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5,再根据矩形对角线互相平分且相等，可得 AC=BD=2OD=1.【详解】VP,Q 分别为AO,AD的中点，.PQ是aA O D 的中位线；.OD=2PQ=5.四边形ABCD为矩形/.AC=BD=2OD=1.故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键.7、A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于，的不等式，可求得，”的取值范围.详解：,点P(T ji)、点 0(3,”)在一次函数y=(2,T)x+2的图象上，.当-1,随 x 的增大而减小，2/n 10,解得 m 0时，y随着X的增大而增大，当k 0时，y随着X的增大而减小.8、C【分析】先根据平角的概念求出ZA D M的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案.（详解】;NBDF=105,ZEDF=30ZADM=180。一/EDF-ZBDF=180 30-105=45vZC 4B =45ZAMD=180-ZCAB-ZADM=180-45-45=90故选：C.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键.9、D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：3 X书法小组人数=绘画人数+15=3 X书法小组人数-绘画人数=15,2 X绘画小组人数=书法小组的人数+5=2 X绘画小组人数-书法小组的人数=5,3xy=15从 而 得 出 方 程 组 C U .12y-x=5故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（一）、积（X）、商（+）、倍（X）、大（+）、小（一）、多（+）、少（一）、比（=）,从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.10、B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=匕 =c.进而判断即可.LWW)a1+b2+c2=ab+bc+ca 2a1+2b2+2c2 =2ab+2bc+2ca，即(一/?+(/?-c)+(Q-C=0,a=b=c,.此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键.11、A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】；丁，从甲和丙中选择一人参加比赛，：s2=s2 s20,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形 如&(a 2 0)的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.二、填 空题(每题4分，共24分)13、(-2,3)【分析】根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.【详解】解：点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,3),故答案为：(-2,3).【点睛】本题考查点关于坐标轴对称的问题，解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.14、(3,2)【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).故答案为：(3,2).15、7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】V a+b=3,a b=La2+b2=(a+b)2-2a b=9-2=7；故答案为 7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.16、1【分析】作 庞 山 熊 于 区 应/C于尸，连接如，根据角平分线的性质求出修=勿=4和 卯=4,根据三角形面积公式计算即可.【详解】解：作0 E L A 8于E,。尸J _ AC于F,连接04,是N A5C 的平分线，ODA.BC,OEA.AB,：.O E=O D=4,同理。尸=。=4,ABC 的面积=x ABx 4+x AC x 4+x f i C x 4=1.2 2 2故答案为：1.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.17、【解析】利用作差法即可比较出大小.【详解】解:5.5-1 5-4.5+4 9-4 5 8 1-A 80.八-=-=-=-0S 2 S S 8S故答案为.18、【解析】据作图的过程可以判定4。是N A 4 c的角平分线；利用等角对等边可以证得AAO8的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点。在 的 垂 直 平 分 线 上；利 用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.根据作图的过程可知，AZ）是/氏4 c的平分线.故正确;如图，：在AA8C 中，NC=90。，ZB=10,/.ZCAB=60.又TA。是NR4C的平分线，:.Z1=Z 2=-NCAB=10,2VZ1=ZB=1O,：.AD=BD,.ABO为等腰三角形.点。在AB的垂直平分线上.故正确;.如图，在直角 ACZ）中，Z2=10,：.CD=-AD,21 3A BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,2 2.1 1 SDAC=AC9CD=AC9A)92 41 1 3 3，S B C=-AC-BC=-A&-A D=-A&AD,2 2 2 4SA/MC：S&ABC=AC*AD：AC*AD=1：1.4 4故错误.故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图一基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质.三、解 答 题(共78分)19、(1)全体实数；(2)见解析；(3)见解析；(4)y=-2 x-；(5)(-2,3),(0,1)【分析】(1)由函数解析式：丁 =卜+1|-x可以得到自变量x的取值范围，(2)利用函数解析式给出的自变量的值得出函数值可以得到答案.(3)根据自变量与函数值的对应值在平面直角坐标系中描好点并连线得到图像.(4)在 的 条 件 下 去 掉 绝 对 值 符 号，得到函数解析式.(5)观察图像写出交点坐标即可.【详解】(1)因为：y=x+-x,所以函数自变量的取值范围是全体实数.(2)利用y =|x+1|-X把X =-1.5,X =-1,X =1.5分别代入解析式计算出函数.V的值填入下表：X -3-2.5-2-1.5-1011.52 y 543211111 (3)描点并连线(见图5).(4)因为：x DF=x 10 x3=1,2 2故答案为1.【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分 析】(1)分 别 以A、B为 圆 心，以 大 于g A B为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线即可；(2)根据已知角的角平分线画法，画出即可；(3)作A B=a,作AB的 垂 直 平 分 线M N,垂 足 为D,在DM上 截 取D C=b,连 接AC,B C,即可得等腰三角形.【详 解】(1)如图所示，直 线M N即为所求.(2)如图所示，OC即为所求作的NAOB的平分线.(3)如图AABC即为所求.【点 睛】本题考查线段垂直平分线和角平分线的画法、作一条直线等于已知直线等知识点，熟悉线段垂直平分线的作法和等腰三角形的判定和性质.能正确画出图形是解题关键.25、模型建立：见解析；应 用1：2 7 6 5;应 用2：(1)Q(l,3),交 点 坐 标 为(g,0)；(2)y=-x+2【分 析】根 据AAS证明BECg/kCZM,即可；应 用1：连 接A C,过 点8作B H L D C,交OC的 延 长 线 于 点H,易证AOCgACHB,结合勾股定理，即可求解；应 用2：(1)过 点 尸 作 ALLx轴 于 点N,过 点。作QK_Ly轴 于 点K,直 线K。和直线NP相交于点”，易 得:A O K Q A Q H P,设 H(2,y),列出方程，求出y 的值，进而求 出。(1,3),再根据中点坐标公式，得 P(2,2),即可得到直线1的函数解析式，进而求出直线1与 x 轴的交点坐标；(2)设。(%,j),由OKQg/kQHP,KQ=x,OK=H Q=y,可得：y=-x+2,进而即可得到结论.【详解】如图，ADED9 BE LED,ZACB=9Q,ZADC=ZBEC=9Q,NACD+NOAC=NACD+N3CE=90,:./D A C=/B C E,；AC=BC,:B E g/C D A (AAS)；应 用 h如图，连接A C,过点B 作 B/L O C,交。C 的延长线于点H,V ZADC=90,AD=6,CD=89AAC=10,VBC=10,2=1,AAC2+BC2=AB2,/.ZACB=90,V ZADC=ZBHC=ZACB=90,:.NACD=NCBH,VAC=BC=10,:A D g R C H B (AAS),：.CH=AD=6,BH=CD=S,.DH=6+8=12,VBHA.DC,O=4BH2+DH2=V26O=2 病;应用2：(1)如图，过点尸作PN_Lx轴于点N,过 点。作 0 c L y 轴于点K,直线K。和直线NP相交于点H,由题意易：(44S),设”(2,y),那么 K 0=PH=y-2,OK=QH=2-KQ=6-y,X,：OK=y,-6-y=y,y=3,二。(1,3),.折叠纸片，使得点尸与点。重合，折痕所在的直线/过点。且与线段0 尸交于点M,点M 是。尸的中点,VP(2,2),AM(2,1),设直线2 M 的函数表达式为：y=kx+b,2k+b=l f k二一2把。(1,3),M(2,1),代入上式得：,个，解得：k匚k+b=3 Z?=5直线/的函数表达式为：y=-2x+5,该直线，与 X轴的交点坐标为(,0)；2(2)9AOKQAQHP9：.QK=PH,OK=HQ,设 Q(x,y),：.KQ=X9 OK=HQ=y,:.x+y=KQ+HQ=2,力=-x+2,无论加取何值，点。总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y=-x+2,本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键.(I?9 7 3|1 326、(1)y=-3x4-9 5(2)D (3)/(一,)或 陷(一,)；(4)t 最I 5 5J 2 2 4 4小值为B Q,4 A 秒【分析】(1)把 B(2,m)代入直线1解析式可求出m 的值，即可得B 点坐标，设直线 BC的解析式为y=kx+b,把 B、C 两点坐标代入可求得k、m 的值，即可的直线BC3的解析式；(2)过点 O 作 O D/A B 交 BC 于点 D,可知 SAABC=SAABD,kAB=kO D=,联立直线BC与 OD的解析式解得交点D 的坐标即可；(3)分别讨论P 点在y 轴的负半轴和正半轴时两种情况，P 点在y 轴的负半轴时，作 M|N_LOP于点N,可证明A A O P SA P N M i,设OP=NMi=m,ON=m-2,则 M i的坐标为（m,2-m）,代 入 BC解析式即可求出m 的值,进而可得Mi坐标；当 P 点在y 轴正半轴时，同解法可求出M2的坐标，综上即可得答案；（4）作射线AQ与 x 轴正半轴的夹角为45。，过点B 作 x 轴的垂线交射线AQ于点Q,作 E K J.A Q 于点K,作 BT_LAQ于点T,可求出AG、AQ、BQ的长，根RF AF据时间t=+7=BE+EKNBT,利用面积法求出BT的值即可.1 V2【详解】（1）解：将 点 B（2,m）代入y=得 m=3-4 2:.8（2,3）C（3,0）设直线BC解析式为y=+人 得 到2k+b=33k+b=0k=-3b=9直线BC解析式为y=-3x+9(2)如图，过 点 O 作。O/A B 交 BC于点D.,_ 3 SAABC=SAABD 化 A B OD 3直线OD的解析式为y=-x,联立方程组=-3x4-9如图，当 P 点在y 轴负半轴时，作于点N,.直线AB与 x 轴相交于点A,.点A 坐 标 为(-2,0),VZAPO+ZPAO=90,ZAPO+ZPNMi=90.,.ZPAO=ZPNMi,XVAP=PMi,ZPOA=ZPNMi=90.,.AOPSAPNMo.*.PN=OA=2,设 OP=NMi=m,ON=m-2:.,2 加)代入_y=3x+9,7解得m=2如图，作于点H可证明 AAOPM PHM2设 HM2=n,OH=n-2:.%(,“一 2)代入y=-3 x+9 11解得=二，4(4)如图，作射线AQ与 x 轴正半轴的夹角为45。，过点B 作 x 轴的垂线交射线AQ于点Q,作EK_LAQ于点K,作8T_LAQ于点T,.,NCAQ=45BGJ_x 轴，B(2,3).AG=4,.A Q=40,BQ=7,B E A Et=-+=BE+EKBT,由面积法可得：A Q B T B Q A G:.；x 4 0 xBT=；x7x4,.,.BT=-V 22因此t 最小值为N 0.2【点睛】本题考查一次函数的几何应用，待定系数法求一次函数解析式及面积公式的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.