小学数学六年级下册教材分析.pdf

义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级下册教材分析本册教材由负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理与复习六个单元组成。特点可以概括为“一个理念、两个部分、三个重点、四个领域”。“一 个 理 念 指本册所体现的新教学理念；突出地表现在以下两个方面：1、在教学内容的选择和表述上，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学知识的形成过程和应用过程。2、在教学方法的确定和运用上，着眼于引导学生主动地进行观察实验、猜测探索、推理验证、合作交流。“两个部分”指本学期是小学最后阶段，数学教学承担着两个基本任务：任务一：在学生已有知识和能力的基础上，进一步完成新课程标准第二学段所规定的教学任务；任务二：引导学生对第一、二两个学段所学习的内容，进行一次系统的、全面的回顾与整理，实现从小学数学到中学数学的衔接与过渡，为第三学段（初中）的数学学习打下良好的基础。因此，本册教材由两部分组成：第一部分既有“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”这些传统内容，又增加了一些新的内容：如 负数 和 数学广角”中的抽屉原理。且在传统教学内容中增加了一些新的成分，如“圆柱与圆锥”中旋转长方形成圆柱，旋转三角形成圆锥；“比例”中正比例关系图像的绘制与应用、图形的放大与缩小；“统计”中对由于数据不当或绘制不当可能造成的误判进行辨析等。第二部分以构建学生头脑中的知识网络，形成数学认知结构为目的，着眼于与初中数学的衔接，引导学生对原来分散的知识进行梳理，由点成线，由线成网，提高综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。“三个重点”是指本册教材有“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”三个重点单元；“四个领域”是指整理与复习单元包括“数与代数”、“图形与空间”、“统计与概率”、“综合应用”四个学习领域。下面我对教材逐一进行说明，不对的地方还请大家批评指正。人 教 版 小 学 数 学（六年级下册）各单元教材分析第一 单 元 负数一、教学内容1.负数地初步认识。2.数的大小比较。二、教学目标1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知 道。既不是正数也不是负数。2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3.能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。三、具体编排本单元的内容具体编排如下。1.例1（引出负数的必要性）例1通过分别表示室内和室外观测到的温度的情境引入负数，教学负数的写法和读法，并引导学生初步理解正负数可以表示两种相反意义的量。教学时，可以制作放大的温度计教具，根据例1的情境在教具上拨出相应的温度请学生表示，引导学生认识负数、体会生活中引入负数的必要性，学习负数的写法和读法，并结合实例帮助学生初步理解正负数是表示两种相反意义的量。2.例2（进一步体会负数的含义）教材通过存折明细中分别用正、负数表示存入和支出，让学生进一步体会正负数表示两种相反意义的量。教学时，重点让学生观察存折中“支 出（-）或 存 入（+）”一栏，结合具体的数据体会存入和支出的含义正好相反。3.例1、例2的小结及“做一做”。（给出正负数的名称，明确它们的写法和读法。）教学时，注意不要给正负数下严格的数学定义。关 于0,可以在讨论的基础上，引导学生明确0既不是正数，也不是负数，并让学生结合具体事例体会0是正负数的分界点。“做一做”第2题，用正负数表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度，丰富学生对正负数在生活中应用的感受。4.例3（认识数轴）例3教学在直线上表示正数、0和负数。通过在直线上描述学生和大树的相对位置，借助数轴的直观图引导学生把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，感受数轴上正负数的排列规律，初步渗透数轴的概念和数形结合的思想。教学时，可以先让学生回忆学习过的在直线上表示数的方法，然后出示例3的情境，适当引导学生确定好起点（原点）、方向和单位长度，以此引出对数轴的认识，并引导学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来。5.例4（借助数轴比较数的大小）教材通过在数轴上表示出未来i周每天的最低气温，让学生借助数轴比较数的大小，包括正数与正数、正数与0、正数与负数、。与负数以及负数与负数的比较。教学时，先在数轴上表示出未来一周每天的最低气温，再让学生比较数的大小。也可借助温度计上温度的排列来比较，即温度从低到高的顺序，对应数轴上的点是从左到右的顺序，也就是数从小到大的顺序。在此基础上，引导学生总结正数、0和负数的大小关系。四、教学建议1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，应通过学生感兴趣的素材激发学生学习的兴趣，让学生在具体情境中感受出现负数的必要，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出用正负数表示两种相反意义的量的例子，加深对负数的认识，让学生感受数学在实际生活中的广泛应用。2.把握好教学要求。对负数的教学要把握好要求。小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数就可以了。数轴的认识也只是描述性的定义，让学生借助已有的经验，在直线上表示出正数、。和负数所对应的点。关于数的大小比较，特别是两个负数的比较，这里还不是抽象的比较，只需要让学生能借助数轴比较就可以了。出现的试题1、某年四个城市一月份的平均气温如下：北 京(-4.6 C)、长 沙(3.8 C)、哈 尔 滨(-19.4 C)、南 京(2.4 C)请把它们按从高到低的顺序排列。六下第二 单 元 圆柱与圆锥一、教学内容1.圆柱2.圆锥二、教学目标1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。三、具体编排本单元的内容具体编排如下。（一）圆柱1.圆柱的认识。（1）主题图。教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的物体的图片，然后从这些实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象一一表象抽象的过程。（2）例1（教学圆柱的组成及其特征）并通过快速转动贴有长方形纸的小棒，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。教学时，首先应引导学生从整体上把握圆柱的组成，再深入对各个部分的探究。（3）例2及 做一 做 （教学圆柱侧面、底面及其之间关系。）教学时，首先让学生想象侧面展开后的形状，接着让学生剪开侧面，通过操作看到：圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。然后，再引导学生思考：圆柱展开得到的长方形的长、宽与圆柱的关系，使学生亲历立体图形与其展开图之间的转化。做一做 通过让学生制作圆柱，加深对圆柱特征以及圆柱侧面与底面、侧面与圆柱的高之间的关系的理解。2.圆柱的表面积。（1）例3（教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。）教学时.，可将长方体表面积的知识进行迁移，使学生明确圆柱表面积的含义,再指导学生推出表面积的计算公式，其中重点指导如何计算侧面积。（2）例4（教学圆柱表面积计算的实际应用）教学时-，让学生想像厨师帽是由哪几部分组成的？把实际问题转化为数学问题，再独立进行计算。教师要引导学生理解：根据具体情况，该题的结果用“进-法”取近似值。3.圆柱的体积。（1）例5（教学圆柱体积公式的推导）教材先让学生思考：圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。然后通过教具演示如何把圆柱转化为一个近似的长方体，并通过观察和推理得出圆柱的体积计算公式V=Sh。教学时，可先让学生复习圆面积以及长方体体积的计算公式，再引导学生思考：能否将圆柱转化成一种学过的图形，再计算出它的体积。借助教具直观演示圆柱如何转化为近似的长方体，并引导学生通过想像发现：底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体，从而导出圆柱体积的计算公式。（2）例6（教学利用圆柱体积的计算解决问题）教学时，要引导学生明确：求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。（二）圆锥1.圆锥的认识。（1）主题图。教材先展示生活中常见的圆锥形实物图，然后从实物图中抽象出圆锥的几何图形，并给出图形的名称一一圆锥，使学生经历从具体到抽象的过程。（2）例 1 （教学圆锥的组成及其特征）介绍测量圆锥的高的方法，再通过让学生快速转动贴有直角三角形纸的小棒，引导他们从旋转的角度认识圆锥。教学时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥的高的认识是教学难点，教学时要引导学生区分高和母线，并帮助学生了解测量圆锥的高的方法。做转动三角形纸片活动时，可先让学生猜测，再操作。做一做 是制作圆锥，加深对圆锥的认识。2.圆锥的体积。（1）例 2 （教学圆锥体积公式的推导）教材主要按 引出问题一一联想、猜测一一实验探究一一导出公式 四个层次编排。教学时，在引出问题环节，让学生体会推导圆锥体积公式的必要性。在猜想环节，引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。实验探究时，引导学生发现：用圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，反之则不存在这样的关系。最后，帮助学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积=圆柱的体积的三分之一=底面积x 高 X 1/3,即 V =3 S h。（2）例 3 （教学圆锥体积公式的应用）教材给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。教学时，可先学生自己解决。反馈时:首先让学生明确解决问题的步骤，再帮助学生进一步认识为什么乘，加深对圆锥体积公式的理解。四、教学建议1 .加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。2 .让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法。六下第三 单 元 比例一、教学内容1.比例的意义和基本性质。2.正比例和反比例的意义。3.比例的应用。二、教学目标1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元的内容具体编排如下。（一）比例的意义和基本性质1.比例的意义。例1教学比例的意义。教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。选取其中两个比，让学生求出它们的比值，由比值相等，将它们写成一个等式，从而引出比例的意义。教师要注意适时引导，鼓励学生从不同角度去找比组成比例。2.比例的基本性质。先介绍组成比例的各部分的名称：项、内项、外项；分别计算比例中两个内项之积与两个外项之积，发现两个乘积的关系；再把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。在此基础上，总结出比例的基本性质。教学时，可利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。然后结合一个或几个比例式，让学生通过讨论，逐步归纳出比例的基本性质。3.解比例。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。（1）例2（教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。）教学时，引导学生经历根据问题设未知数x、依据比例的意义列出比例式。然后，着重引导学生根据比例的基本性质，把比例转化为方程，解方程可让学生自行解答。（2）例3（解用分数形式表示的比例）教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程，解方程则由学生自己完成。（二）正比例和反比例的意义1.例1（教学正比例的意义）通过水的体积和高度的比值一定，引出正比例的意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。接着把正比例的关系进一步抽象概括成 Y/X=K（一定）。教学时，教材提供的6组数据不必通过实验得出。让学生计算出每组数据相应的底面积后，教师可以出示几个问题：（1）水的体积和高度有关系吗？（2）水的体积是怎样随着高度变化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？引导学生明确体积和高度成正比例关系，并用字母表示出正比例关系：Y/X=K（一定O2.例2（教学正比例图像）教材直接呈现例1中体积与高度的正比例关系图像，再让学生体会正比例图像的特点和作用。教学时，可先出示例1的数据表和坐标系，结合数据表中的数据说明：表中的每一组数据，都可以用一个点来表示。师生共同描点，并把描好的点连成一条直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导学生认识该图像。3.例3（教学反比例的意义）编排思路与例1类似。教学时，引导学生发现成反比例的量之间的关系，并让学生仿照正比例意义,尝试归纳反比例的意义。（三）比例的应用1.比例尺。（1）主题图。教材通过主题图教学比例尺的认识。首先给出比例尺的概念，再结合两幅地图介绍数值比例尺和线段比例尺。然后，教材通过一张机器零件放大的图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。教学时，可由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。然后，进一步说明：根据需要，有时要把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再画到图纸上。让学生找出教材呈现的图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。（2）例1（把线段比例尺改写成数值比例尺。）教学时，引导学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法，使学生明确比例尺是一个比，不带单位名称。（3）例2（根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。）教学时，要引导学生明确：设x时应使用哪个长度单位；比例尺可以看作是一个常数，即图上距离和实际距离成正比例关系，有关比例尺的问题可以用正比例来解。（4）例3（综合运用比例尺的有关知识解决实际问题）要求学生根据学校操场的实际长度，画出操场平面图。教学时，小组讨论：确定的比例尺是多少？怎样求长、宽的图上距离？结果是多少？讨论求长和宽的图上距离的方法时，应让学生理解教材中呈现的两种算法以及它们不同的特点。然后，引导学生调整比例尺，画出平面图。2.图形的放大与缩小。（1）主题图。教材呈现了照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等情境，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。（2）例4（教学图形放大与缩小的特点。）教学时，引导学生明确：按2：1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。然后让学生对比原图形和放大后的图形，观察它们发生的变化。之后，再要求学生将放大后的这组图形的各边再按1:3缩小，并观察图形发生的变化。逐步引导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”3.用比例解决问题。（1）例5（教学应用正比例的意义解决问题）教学时，要突出运用比例知识解答的思路，引导学生判断：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。然后根据正比例的意义列出方程，并求解。学生解答后，教材进一步改变例5的条件和问题，让学生应用比例的知识解答。（2）例6（用反比例的意义解决问题）编排思路与例5相似。教学时注意启发学生根据反比例的意义来列式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。四、教学建议1.重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。2.提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强，所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。六下综合应用：自行车里的数学（1课时）一、设计目的“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经 历“提出问题一分析问题一建立数学模型一求解一解释与应用”的基本过程。二、具体编排（-）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1 .提出问题。教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。2 .分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数X后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数X前齿轮的齿数。3 .建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长X （前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）。4 .汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。-）研究变速自行车的能变化出多少种速度教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有 2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据一建立数学模型一代入数据、求解一解决问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。三、教学建议1 .正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自行车的结构和行进的基本道理进行了解。2 .正式教学时，应让学生经历“分析问题一建立数学模型一求解”的基本过程，如果学生课前没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供。此外，应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方法。六 下 第 四 单 元 统 计（2课时）一、教学内容信息的误导二、教学目标1 .会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。2 .能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。三、具体编排1 例 1 （说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。）教学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：“其他”占彩电市场份额的4 7%,其中可能包含有比A牌更畅销的彩电。从而使学生认识到：制作统计图时一，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。2.例 2（说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判断。）教学时，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：“A、B 两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？”引导学生分析原因并认识到：在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误判。四、教学建议1.注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。应引导学生在复习旧知的基础上重点进行综合分析，从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结果做出准确的判断、预测。2.把握好教学要求。本单元教学时应注意向学生阐明以下两点：（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，因此统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。（2）不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。实际教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息，得出正确结论。出现的试题2011-2012第一学期期末试卷第五题统计，你能判断出哪种品牌的手机最畅销吗？为什么？（不能，因为其它品牌中可能是一类，也可能是几类。）六下第五单元数学广角（3 课时）一、教学内容抽屉原理。二、教学目标1.经 历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会 用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通 过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。三、具体编排1.通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。2.在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会 用“抽屉原理”加以解决。四、教学建议1.应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象“就事论事”式的解释。本单元安排了一些需要学生解释原因的题目（如 第70页 的“做一做”），可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上就是一种数学证明的雏形，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2.应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉原理”的变式很多，应用更具灵活性。教学时要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，在思考如何寻找隐臧在其背后的 抽屉原理”的一般模型。3.要适当把握教学要求。教学时不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。六下综合应用：节 约 用 水（1课时）-、设计说明“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，促使学生综合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的环保意识。二、具体编排1.课前让学生收集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水龙头一定时间漏水的量以及节约用水的资料。2.分析数据。小组合作对一定时间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出水龙头每分钟漏水的速度。安排学生讨论，“怎样表示全班同学调查到的水龙头漏水的一般水平比较储3.解决问题。解决教材75页中提出的问题，帮助学生对生活中浪费水的现象有一个客观而量化地认识。4.提出方案。讨论交流，提出节约用水的方案，加强学生的环保教育。三、教学建议老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结果。解决了 75页的问题之后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教育。六下第六单元整理和复习-、教学内容系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。二、教学目标1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。2.巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。3.掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。4.掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。5.进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。三、具体编排本单元教材按 标准划分的领域编成相应的四节，并从实际情况出发，作了一些适当的处理。第 1 节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例以及数学思考。第 2 节是空间与图形领域的内容，教 材 将“图形的认识”和“测量”两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”与“图形与位置”两部分则单列复习。第 3 节是统计与概率领域的内容,教 材 将“简单数据统计过程”与“可能性”通过具体情境串联起来复习。第 4节是实践与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明的综合应用活动。本单元不求面面俱到，覆盖已学知识的细节，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习，应给学生参与知识的整理留出空间。（一）数与代数1.整理与复习的内容（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。(2)数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。(3)式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。(4)常见的量，着重复习小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。(5)比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。(6)数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。2.具体编排(1)数的认识。首先引导学生复习各类数的含义、实际应用以及它们的读法和写法。接着，教材对整数概念作了概括性的描述，指出了自然数与整数的关系以及自然数的单位，并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行了巩固。复习时:可先让学生说说学过了哪些数，并举例说明每个数的具体含义。也可先让学生读出课本上的例子，说出每个数的名称与具体含义，然后再让学生自己举例。教师应注意学生读、写数是否正确。接着，教材通过5个问题，分别对十进制计数法，数的大小比较，分数与小数的基本性质，小数点移动引起小数大小变化的规律，数的整除的主要概念进行了比较系统地回顾。(2)数的运算。复习四则运算的意义和计算的方法。教学时，利用教材提供的欢庆 六一的情境图，让学生提出用计算解决的问题并解答。注意要求学生具体说明解决问题用到了哪种运算以及运算的含义，也可以让学生把用加法、乘法计算的问题改编成用减法、除法计算的问题。通过改编，加深对加与减、乘与除之间关系的认识。复习运算意义，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点，并对0与1在四则运算中的特性进行系统整理。复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教学时，教师可让学生用语言叙述所学的五条运算定律，注意不要强求话语的统一。例1复习运用乘法分配律使运算简便，兼带复习四则混合运算的顺序。(3)式与方程。复习用字母表示数的作用。教学时，可让学生思考：用字母表示数的作用、s=vt的含义、用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。复习方程的概念，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。例2复习列方程解决实际问题。(4)常见的量。常见的量，主要复习 整理 与 改写。可先让学生小组合作分类整理学习过的量与计量单位，再全班交流。复习不同计量单位的改写时，引导学生系统整理改写的方法。(5)比和比例。教材先让学生回顾比和比例的基础知识，并通过例3,让学生在解决问题的过程中重温比和比例的意义以及求比值和解比例的方法。然后，引导学生整理比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的应用以及成正比例、反比例量的判断方法。复习时，可引导学生采用列表的方式对比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行对比，明确有关概念。如果学生说到比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的应用，正、反比例的判断，就把例3后面的三个问题一并解决。（6）数学思考。该部分内容主要巩固、发展学生找规律、分步枚举组合以及列表推理的能力。例5是一个比较典型的找出规律，以此类推的数学问题。教学时，可启发学生从2个点、3个点开始寻找规律，以简驭繁。注意引导学生明确算理。例6以选送节目为题材,讨论怎样分两步找出组合数,再求选送方案的总数,渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。探究例5时，可以由学生自己尝试，也可以将例题分解为两步，让学生先分别回答，再出示例题解答。注意提醒学生，无论采用何种方法，都应有顺序地思考，以免重复或遗漏。例7是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材渗透了逻辑推理的常用方法 排除法。探 究 例7时，引导学生理解：借助列表，比较容易逐步缩小范围，找到答案。3.整理与复习 数与代数 的建议（1）注意概念的理解。这部分复习内容概念比较集中，复习时可以通过让学生自己举出例证加以说明的方式帮助学生重温概念的含义，并促进理解。这样也能避免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们的异同点。（2）重视计算能力的培养与提高。小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。数与代数部分知识点一、数的认识（一）概念部分1、自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0,1 1 都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。2、小数的意义：分母是1 0,1 0 0,1 0 0 0 的分数可以用小数来表示。（每相邻两个单位间的进率是1 0。小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一分别写作0.1,0.0 1,0.0 0 1.）3、分数的意义：一个物体，些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。（一个整体可以用自然数1来表示通常把它叫做单位1）4、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。（真分数小于1）5、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。（假分数大于1或等于1）6、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫做百分率或百分比。7、因数倍数：2X6=12,2和6是12的因数。12是2的倍数也是6倍数。（一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。）8、偶数，奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）不是2的倍数的数叫做奇数。9、2,3,5倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）10、质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。11、合数：一个数如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（1既不是质数也不是合数）12、方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。13、正数：以前所学的16、2000、3/8、6.8这样的数叫做正数。14、负数：为了表示两种相反意义的量像-16、-500、-3/8、-0.4这样的数叫做负数。（0既不是正数也不是负数。）15、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。（1的倒数还是1,0没有倒数。）16、比：两个数相除又叫做两个数的比。（比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。）17、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。18、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。19、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。（二）基本性质1、商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，这叫做分数的基本性质.4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变这叫做比的基本性质。5、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（三）计数和计数单位十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。数位 亿位千万位fl万位+万位万位千位位十位个位.i数级 亿 级万 级个 级计 数单 位 亿千万百万十万万千百十个小数点的移动位置，小数大小的变化:小数点向右移动一位，小时就扩大到原来的10倍，小数点向右移动两位，小时就扩大到原来的100倍，小数点向右移动三位，小时就扩大到原来的1000倍小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/1 0 0,小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1 0 0 0,（四）怎样比较两个数的大小及分数小数与百分数的互化1、比较两个整数的大小：首先比较两个数的位数，位数多的数就大位数少的数就小，如果两个数位数相同，就从两个数的最高位按从左到有的顺序比较。2、比较两个小数的大小：先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的，从小数部分的最高位比起。3、比较两个分数的大小：分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的分数就大。异分母分数比较大小，先通分在比较大小。4、百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。把百分数化成小数，先去掉百分号同时把小数点向左移动两位。5、百分数与分数的互化：分数化成百分数，先把分数改写成小数形式再把小数改写成百分数。百分数化成分数，先把百分数写成分数形式能约分的约成最简分数。二、数的运算（一）计算方法1、计算整数加减法时，要把相同的数位对齐再相加减。2、计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数就从积的右边起向左数出几位点上小数点。3、在计算小数除法时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小点对齐。4、在计算四则混合运算时要先算乘除法后算加减法。有小括号的要先算小括号里边的。5、分数乘整数，分子相乘的积做分子分母不变。6、分数乘以分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。7,分数除法：一个数除以一个不等于0的数，就等于乘以这个数的倒数。（二）关于0的计算在四则运算中要注意一下特殊情况：（在下面算是中a做除数时不能是0）a+0=a x 0=0+a=a-O-a X l=a+a=a a=a 4-1=l +a=（三）运算定律名称举例用字母表示加法交换律1 5+2 8=2 8+1 5a+b=b+a加法结合律(8 8+1 0 4)+9 6=8 8+(1 0 4+9 6)(a+b)+c=a+(b+c)乘加交换律1 2 X 1 5=1 5 X 1 2a X b=b X a乘法结合律(7 X 2 5)X 4=7 X (2 5 X 4)(a X b)X c=a X (b X c)乘法分配律(4+2)X 2 5=4 X 2 5+2 X 2 5(a+b)X c=a X c+b X c减法的性质1 4 2-1 8-8 2=1 4 2-(1 8+8