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第十六章分式16.1分式16.1.1 从分数到分式一、教学目标1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。二、重难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、问题导入1.让学生填写P2 思考,学生自己依次填出：W,金，型2,匕7 a 33 s2.学生看P l 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为也 小时，逆流航行6 0 千米所用时2 0 +v间 竺 小 时，所 以1 0 0 =6 0 .2 0 v 2 0 +v 2 0 -v3 .以上的式子上上，6 0,V,有什么共同点？它们与分数有什么2 0 +v 2 0-v a s相同点和不同点？五、典题精析P3例 1.当 x 为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进步解出字母x 的取值范围.提问 如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.（补充）例 2.当 m为何值时，分式的值为0?m m-2,、w-1,K-7?分析分式的值为0时.，必须网町满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案(1)m=0 (2)m=2 (3)m=l六、同类变式1 .判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9 x+4,Z ,8)1-3,_ J _x 20 5 y2 x-92 .当 x 取何值时，下列分式有意义？(1)/丑(3)窘3 .当 x 为何值时，分式的值为0?X2-(1)Z (2)7 x(3)工5.x 21-3x七、当堂测评1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式?(1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个，做 8 0 个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与 y 的差于4的商是、_ _ _ _ _ _.2.当 x 取何值时，分 式 二 11无意义？3 x-2八、3.当 x 为何值时，答案：分 式 1 X 1-x2 X1的值为o?P 4 1/2/3六、1.整式：9 x+4,9+y,I分式：2 ,8 y-3 ,I205X y2 X-92.(1)xW-2(2)x#|(3)x#23.(1)x=-7(2)x=0(3)x=T,8 0 v七、1.1 8 x,a+b,:3,q；整式:8 x,a+b,0;Xa+b44分式：妁，工x a+b22.X =T 3.x=l课后作业P8 1/2/3课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重难点1.重点：理解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次基的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P9习 题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不 含 号.这 一 类 题 教 材 里 没 有 例 题，但它也是山分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含 号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、问题导入1.请同学们考虑：3与 竺 相 等 吗?2 与2相等吗？为什么？4 20 24 83 15 Q 32.说 出 W与 芫 之 间 变 形 的 过 程 看 与|之 间 变 形 的 过 程，并说出变形依据？3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、典题精析P 5例2.填空：分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.P 6例3.约分:分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P 7例4.通分:分析通分要想确定各分式的公分母，般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次第的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含号.-6b,-X,_2 tn,-Im ,-3 x。-5a 3y-n 6n-4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.6 b 6 b解：=-5a 5a-7 m _ Im6 n 6 n六、同类变式1 .填空：(1)-U-x+3 x x +3”3。+c an+cn-x x 2 m3y 3y-n-3x 3x(4)2 2x-y _ x-y2 mn6 4 3 b 2 _ 3,2.约分:/、3 a 2/,(1)丁6abc(2)8m2 nIm n22(x-3.通分：(1)和2 加2 _5a2b2c(2)条和-白(4)旦 和 2 xy 3 厂 和 一y-1 y 4-14.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含”号._ 凸，3ab2-a3-lib?-(a-b)2in得七、当堂测评1 .判 断 F列约分是否正确:(1)h+c hx-yx2-y21x+y(3)依 =0m+n2 .通分：1 7(1)和3ab2 7a2 b(2)宇-和亨Lx-X X+工3 .不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.(1)-2 a-b-a+b-舒八、答案：六、1.(l)2 x4 b (3)b n+n(4)x+y2.金 驯n(3)7 (4)-2 (x-y)24z3.通分:2 ab 1 0a2b3c/c、a 3ax(2)=,2 xy 6 x y(3)上=上2 ah2 82 c 2(4)y+iy-l (y-l)(y+l)2_ 4 b5a2b2c 1 0 a 2 3 3 cb _ 2 by3尤2 6 x2ya abbc 8 ab2 c2I _ y-1y+i (y-i)(y+i)4.(1)3ab)课后作业P9 5 P9 6P9 71 7 bz5aTI?-m课后反思:16 2分式的运算16.2.1 分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重难点1 .重点：会用分式乘除的法则进行运算.2 .难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1.P1 0 本节的引入还是用问题1 求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效V m率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是-，ab n大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（q+2 倍.引出了分式的乘除Im n）法的实际存在的意义，进一步引出P1 4 观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P1 1 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P1 1 例 2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P1 2 例 3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要 注 意 根 据 问 题 的 实 际 意 义 可 知 a l,因 此(a-1)J a 2-2 a+l a 2-2+l,即(a-l)2l,Slt t(a-l)2=a2-2a+la2-2+l,即(a-lyV/T,可得出“丰收2号”单位面积产量保 1.六、同类变式计算(4)-8xy+互5x-4 1-1ci 2。+1 a +4 a +4匕2(3 _y)y+2七、当堂测评八、答案：六、(1)a b (2)_ 迎5n(6)y+2七、(1),1 (2)一也x 2 c2 野(皿)(6)4 2(/一 ),2)一/x 3 5(y-x)3(3).Z(4)-2 0 x2(5)(a+1)(-2)1 4(a-1)(。+2)(3)_ _(4)a+2 b1 0a r3b(5)上 (6)6 x(x+y)1-x 5(x-y)2课后作业P22 1/2课后反思：16.2.1分式的乘除（二）一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重难点1 .重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1.P 1 3 页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P 1 3 例 4只把运算统一乘法,而没有把2 5,-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2,P 1 3 页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、问题导入计算（1）上+土（一马x y x五、典题精析（P 1 3）例 4.计算 一盘）.（_；）4y y 2x 分析是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.(补充)例.计算3ab2 8xy 3x2 x3y 9a2b (-4b)3ab2.8孙、-4b二”-宣 卞3ab2 8xy 4b2 xyy 9a2b 3x16b29ax 3（先把除法统一成乘法运算）（判断运算的符号）（约分到最简分式）2 x-64-4 x +4x2+(x+3)(x+3)(x-2)3-x2.x 6 I(x+3)(x 2)44x+4x2 x+3 3-x（先把除法统成乘法运算）2(x 3)1 (x+3)(x-2)(2-x)x+3 3 x（分子、分母中的多项式分解因式）2(x 3)1 (x+3)(x 2)(x 2尸 x+3 (x 3)2x 2六、同类变式计算/、3b2（1）-1 6。2 a2z2 a.，八 5c/,6 2、2 0c?(-)(2 )T r+(6ab C)-i-zrrh 2 02 b4 3 0a3,(3 )3(x y)2(y-x)39y-X(4 )/2、x2 2 xy+y2(xy-x)-s-孙x2七、当堂测评计算(l)-8x2y4-,2二（一 二）4），6 6 z ,。-6 a +9 3-ci4-b2-,z xy+yz+zx2.计算(1 -1)十4三，并求出当。=T的值.a+2 a 2 ci八、答案：ab六、(1)2 x (2)-(3)3a-b3课后反思:1 6.2.3整数指数幕一、教学目标:1.知 道 负 整 数 指 数 幕(aWO,n 是正整数).a2.掌握整数指数基的运算性质.3.会用科学计数法表示小于1 的数.二、重难点1.重点：掌握整数指数第的运算性质.2.难点：会用科学计数法表示小于1 的数.三、例、习题的意图分析1.P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数嘉的运算性质.2.P19观察是为了引出同底数的累的乘法：=屋这条性质适用 于 m,n是任意整数的结论，说明正整数指数幕的运算性质具有延续性.其它的正整数指数基的运算性质，在整数范围里也都适用.3.P20例 9 计算是应用推广后的整数指数嘉的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数事的运算的教学目的.4.P20例 10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数塞的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5.P21最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1 的数.用科学计算法表示小于1 的数，运用了负整数指数幕的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6.P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数塞来表示小于1 的数，从而归纳出：对于一个小于1 的数，如果小数点后至第个非0 数字前有儿个0,用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7.P21例 11是 个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1 的数.四、问题导入1.回忆正整数指数事的运算性质：(1)同底数的霜的乘法:am-an=am+n(m,n 是正整数)；(2)幕 的 乘 方:(心)=心 的,n 是正整数);(3)积的乘方：(ab)n=a b(n 是正整数)；(4)同底数的辱的除法：=屋 一(a 0,m,n是正整数，m n)；(5)商的乘方：()=/(n 是正整数)；2 .回忆0 指数塞的规定，即当a/0时，a =.3 .你还记得1 纳米=1 0-9 米，即 1 纳 米=看 米 吗？3 3 14 .计算当a0时，a 3+a 5 =J=J=e，再假设正整数指数募的a a a a运算性质，=a (a XO,m,n 是正整数，m n)中的m n 这个条件去掉,那么3+“5 =/5=。-2.于是得至必-2 =4(a#O),就规定负整数指数黑的运a算性质：当 n 是正整数时，一 =二(a#0).五、典题精析(P 2 0)例 9.计算 分析是应用推广后的整数指数厚的运算性质进行计算，与用正整数指数幕的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数累时，要写成分式形式.(P 2 0)例 1 0.判断下列等式是否正确？分析类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数塞的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.(P 2 1)例 1 1.分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1 的数.六、同类变式1 .填空(1)-22=(2)(-2 产=(3)(-2)=(4)2=(5)2 7 二(6)(-2)J2.计算(1)(x3y 2)2(2)x2y-2,(x 2y):，(3)(3 x2y-2)2 4-(x-2y)3七、当堂测评1.用科学计数法表示下列各数：0.000 04,-o.034,0.000 000 45,0.003 0092.计算(1)(3X10a)X(4X103)(2)(2 X 1 0-3)=(1 0)八、答案：六、1.(1)-4(2)4(3)1 (4)1 (5)-(6)-8 8x6 v 9x02.(1)(2)(3)V x y七、1.(1)4X 10-5(2)3,4X 10(3)4.5X 10 7(4)3.009X10 32.(1)1.2X10-5(2)4X103课后反思：16.3 分式方程（一）一、教学目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重难点1.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1.P 2 6 思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2.P 2 7 的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3.P 2 7 思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及 P 2 8 的归纳出检验增根的方法.4.P 2 8 讨论提出P 2 7 的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5.教 材 P 3 2 习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、问题导入1 .回忆一元一次方程的解法，并且解方 程 土 上-与 上=14 62 .提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0 千米所用时间，与以最大航速逆流航行6 0 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为L 千米/时，根 据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程10020+v602 0-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、典题精析(P 2 8)例 1.解方程 分析 找对最简公分母x (x-3),方程两边同乘x (x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 2 8)例 2.解方程 分析 找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1 漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.六、同类变式解方程屋X2x 6(2)2 3 6-7-1-=2-x +1 x 1 x 1,c、x +l 4 ,2 x x(3)-=1 -+x-1七、当堂测评1 .解方程/、2(1)-v -=1-3x 8 8 3 x(4)-=x +1 2 x +2x2-1 2 x-l x-21 6 4 x-75 +x 1 +x234-；-1；-2 7X+x x X X 1=0342.X为何值时，代 数 式 过 上-一-一 4的值等于2?x+3 x-3 x八、答案：、4六、（1）x=1 8 （2）原方程无解（3）x=l（4）x=5七、1.(1)x=3 (2)x=3 (3)原方程无解(4)x=l2.3x=2课后反思:16.3 分式方程（二）一、教学目标：1 .会分析题意找出等量关系.2 .会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重难点1 .重点：利用分式方程组解决实际问题.2 .难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P 2 9 例 3 不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P 3 0 例 4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s 和未知数x,表示提速前列车行驶s 千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，以及提速后列车行驶（x+5 0）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、典题精析P 2 9 例 3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X 工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P 3 0 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速 度=粤.这 题 用 字 母 表时间示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、同类变式1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定H 期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4 天才能完成,如果两组合作3 天后,剩F的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、当堂测评1.某学校学生进行急行军训练，预计行60 千米的路程在下午5 时到达，后来由于把速度加快,，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度。52.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合 作 2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完2成所需天数的一，求甲、乙两队单独完成各需多少天？33.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水2 0升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1.15个，20个 2.12天 3.5千米/时，20千米/时六、1.10千米/时 2.4天，6天 3.20升课后反思：第十七章反比例函数17.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例 2 都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、问题导入1 .回忆一下什么是正比例函数、诙函数？它们的般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P 4 7分析：因为y是x的反比例函数，所以先设旷=人，再把x=2和y=6代x入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数5(1)y=(2)y=-(3)x y=2 1 (4)y=-3xx+2(5)y =32 x(6)=+3(7)y=x 4x分析：根据反比例函数的定义，关 键 看 上 面 各 式 能 否 改 写 成（k为X常数，k W O）的形式，这 里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含X,（6）改写后是卜=上l+上 3竺x，分子不是常数，只 有（2）、（3）、（5）能写成x定义的形式例2.（补充）当m取什么值时，函数、=（?-2）-/是反比例函数？分析：反比例函数y =&（k/0）的另一种表达式是y =T（k#0）,x后一种写法中x的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m2 W 0且3 n?=-l,特别注意不要遗漏k O这一条件，也要防止出现3 m?=l的错误。解得m=-2例3.（补充）己知函数丫=丫|+丫2，y i与x成正比例，丫2与x成反比例,且当x=l时，y=4；当x=2时，y=5（1）求y与x的函数关系式（2）当x=-2时，求函数y的值分析：此题函数y是由力和丫2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出力、丫2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意乂与x和y 2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。kk略解：设 y i=k 1 x (k W O),y2=(k z W O),则 y =&x +，代入数值xx求得k j=2 2k2=2,贝ijy =2 x +,当 x=2 时，y=5x六、同类变式1 .苹果每千克x元，花1 0元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2 .若函数=(3 +m)-是反比例函数，则m的取值是3 .矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4 .已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3,则y与x之间的函数关系式是，当 x=-3 时，y=5.函数y=-中自变量x的取值范围是x+2七、当堂测评已知函数丫=丫1+丫2，y与x+1成正比例，丫2与x成反比例，且当x=l时，y=0；当x=4时，y=9,求当x=1时y的值答案：y4课后反思：17.1.2反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第48页的例2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方血能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补 充 例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面枳的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=(k#0)中网的几何意义。四、问题导入提出问题：1 .一次函数y=k x+b (k、b是常数，k W O)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=k x(k 0)呢？2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3 .反比例函数的图象是什么样呢？五、例习题分析例2.见教材P 4 8,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，x#0,因 为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可 以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值(2)山于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x#0,k W O,所以y#0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴例1.(补充)已知反比例函数)，=(2-1)2-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即=左j(k六0)自变量x的指数是一 1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0,则m-l 0,不要忽视这个条件略解：.y=(加-是反比例函数；.m2 _ 3=-i,且m l0又：图象在第二、四象限 Am-KO解得m=V 2且m 0)的图x象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接O A、0 B,设 A O C和ABOD的面积分别是Si、S2,比较它们的大小，可 得()(A)Si S2(C)Sj S2(B)S|=S2(D)大小关系不能确定分析：从反比例函数y=(k 0)的图象上任点P (x,y)向x轴、yX轴作线段，与X轴、y轴所围成的矩形面积S=|孙|=阳，由此可得S|=S2 =；，故选B六、同类变式1.已知反比例函数y=土 上，分别根据下列条件求出字母k的取值范围x(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大a2.函 数y=a x +a与 丁=-(a 2 0)在同一坐标系中的图象可能是x()yy 0)的图象上的一点分x别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _七、当堂测评3 21 .若函数y=(2加一 1)1与y=-的图象交于第一、三象限，则m的x取值范围是22 .反比例函数y=，当x=-2时，y=；当x V 2时；y的x取 值 范 围 是;_当x 一2时；y的取值范围是3.已知反比例函数y=(a-2)x、当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式0 g 匚 y52答案：3.a=7 5,y=-x17.1.2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1 .使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第51页的例3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4 是己知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随 x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补 充 例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，定要注意强调在哪个象限内。补充例2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、问题导入复习上节课所学的内容1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例 3.见教材P51分析：反比例函数y=-的图象位置及y 随 x 的变化情况取决于常数k 的x符号，因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。例 4.见教材P52例 1.(补 充)若 点 A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=A (k 0)图象上，则a、b、C的大小关系怎样？X分析：由k 一2,故b a 0；又C在第四象限，则c a O c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k 的图象与反比例函数y=x的图象交于A (-2,1)、B (1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数2的解析式了=一一，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最x后再由A、B两点坐标求出次函数解析式y=-x 1,第(2)问根据图象可得x的取值范围x -2或0 x l,这是因为比较两个不同函数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。六、同类变式kb1.若直线丫=10 (2,y2)(n,y3)在双曲线)2=-x七、当堂测评则下列关系式正确的是()(A)yiy2y3(B)y,y3y2(C)y2yiy3(D)y3yiy2X1.已知反比例函数y-二2上+二 1的图象在每个象限内函数值y随自变量X的增大而减小，且k的值还满足9-2(2左-1)22k1,若k为整数，求反比例函数的解析式Q2.已知一次函数y=履+6 的图像与反比例函数y=的图像交于A、xB 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是一2,求（1）一次函数的解析式；（2）AAO B的面积答案：1.y=或 y=_ 或、=x x5x2.(1)y=-x+2,(2)面积为 6课后反思:17.2 实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第5 7 页的例1,数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教 材 第 5 8 页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、问题导入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例 1.见教材第5 7页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容 积 为 1 04,底面积是S,深度为d,满足基本公式：圆柱的体积=底面积X高，由题意知S是函数,d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则 是 与（2）相反例 2.见教材第5 8页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？例 1.（补充）某气球内充满了定质量的气体，当 f P温度不变时，气球内气体的气压尸（千帕）是气体体积1（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种A (1.5,6 4)压强单位）0.5 1 1.5 2 2.5 3 y（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于1 4 4 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与 丫是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出产与V的解析式，得=空，（3）问中当户大于1 4 4 千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过1 4 4 千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V的增大而减小，可先求出气压P=1 4 4 千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于W2立方米3六、同类变式1 .京沈高速公路全长6 5 8 k m,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t (h)与行驶的平均速度v (k m/h)之间的函数关系式为_2 .完成某项任务可获得5 0 0 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y (元)与 人 数 x (人)之间的函数关系式3 .一定质量的氧气，它的密度(k g/m3)是它的体积V (m3)的反比例函数，当 V=1 0 时，/?=1.4 3,(1)求p与 V的函数关系式；(2)求 当 V=2时氧气的密度答案：p=巴，当 V=2时，p=7.1 5V七、当堂测评1 .小 林家离工作单位的距离为3 6 0 0 米，他每天骑自行