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新人教版高三数学模拟考试试题数学(理工类)试题本试卷分第I 卷和第I I 卷两部分，共 4页.第 I 卷 1 至 2页，第 n卷 3至 4页.满分1 5 0分，考试时间1 2 0 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 .答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2 .第 I 卷每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式丫=$%其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式丫=,5，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3如果事件A,B 互斥，那么P(A+B 尸P(A)+P(B);如果事件A,B 独立，那么P(A B)=P(A)-P(B).如果事件A在 次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中事件A恰好发生火次的概率:月 =p (1 -P 严(=0,1,2,.第 I 卷(选 择 题 共 60分)一、选择题：本大题共1 2 个小题，每小题5分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .i 为虚数单位，复平面内表示复数z =二-的 点 在2+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合=x|2 x 1|1 ,则=A.0 B.x|x 0 C.x|x 1 D.x|0 x 1 3 .若 l o g(,2 0,且a Hl),则 函 数 /(x)=l o g(x +l)的 图 像 大 致 是4 .已知等比数列%的公比为正数，且牝%=1，则。尸A.一 B.-C.V 2 D.22 25.已知变量x、y满足约束条件rX y-yxy则z=3x+2 y的最大值为A.-3 B-2C.-5 D.4X+6.过 点（0,1）且与曲线了=在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程为x-1A.2x y+l=0 B 2x+y-1 =0C.x+2 y-2 =0 D.x-2 y +2=07.右图给出的是计算,+,+,+的值的一个框图，2 4 6 20其中菱形判断框内应填入的条件是A.10 B.z ll D.；0)与圆/=。2 +/在第一象限的交点内、a h尸2分别是双曲线的左、右焦点，且|片|=3|尸F J,则双曲线的离心率A.V5 B.C.V10 D.2 212.已知函数/（x）=x，则关于x的方程2（幻+好1（x）+c=0有5个不0,x=0同实数解的充要条件是A.b 0 B.。一2 且 c 0 C.Z?-2 S.c=0高三数学(理工类)试题第n卷(非 选 择 题 共 兆 分)注意事项：1.第II卷共2 页，必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带，不按以上要求作答的答案无效.作图时，可用2 B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.1 3 .某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样 本 中A种型号产品有1 8件，那么此样本的容量n=_.1 4 .二 项 式(五-子)6的展开式中的常数项为1 5.如 图，在平行四边形4 BC。中，E和尸分别在边C。和B C上,且 丽 =3万，前=3而，若 衣=相 衣+而，其中m,ne R,则加+=.1 6.如图，矩形0 A B e内的阴影部分是由曲线/(x)=s inx(x e(O,)及直 线x =4(a e(0,%)与x轴围成，向矩形O A 8 C内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为士，则a的值是_ _ _ _ _ _ _.16三、解答题：本大题共6 个小题.共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)一 3 -已知向量 a =(s in x,)9b=(cos x,-l).4(1)当a 1时，求cos?x s in 2 x的值;(2)设函数/(X)=2(Q+B)B,已知在a A B C中，内角A、5、。的对边分别为a、b、c,若 a=6,b =2,s in B=/(x)+4 cos 1 2 A +jr(X G 0,1 )的取值范围.18.(本小题满分12分)已知矩形A B C D与正三角形AEO所在的平面互相垂直，M、N分别为棱B E、4。的中点,48=1,4 0 =2,(1)证明：直线A例 平面N EC；(2)求二面角N-C E-D的大小.19.(本小题满分12分)在数列4 中，4=1，并且对于任意“G N*,都有册+|=L.2 4+1(1)证明数列 -为等差数列，并求2 的通项公式；(2)设数列a/用 的前项和为7；,求使得7；黑的最小正整数n.20.(本小题满分12分)济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、8、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，(1)求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；(2)求 A 中学分到两名教师的概率；(3)设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求 X 的分布列和期望.21.(本小题满分,12分？已知椭圆C：+=匕)的短轴长为2百，右焦点/与抛物线y2=4 x的焦a b点重合，。为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；_ _,3 1(2)设 A、6 是椭圆C 上的不同两点，点。(一 4,0),且 满 足 而=丸 而，若/le ,求直线A 8 的斜率的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数/(x)=p ln x +(p-l)x2+1(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)当 p=l 时，/(x)依恒成立，求实数k 的取值范围：(3)证明：ln(n+1)1 +,+(e N*).2 3 n高三数学(理工类)参考答案一、选择题：l.c 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 1 0.B 1 1.D 1 2,C3 2%二、填空题：1 3.8 1 1 4.1 60 1 5.1 6.2 3三、解答题：一 一 3 31 7.解：(1)v a/b,cos x +s inx =0,/.t a nx=.2 分4 42 .c cos2 x-2 s inx cos x 1 -2 t a nx 8 八cos x-sm2 x=-=-=-.6 分s in x+cos x 1 +t a n x 5(2)/(x)=2(Z +B).B =0s in(2 x +?)+3由正弦定理得 一=一 -可 得s in A =也，所以A =工，.9分s in A s inB 2 4/(x)+4 cos|2 A +|=V 2 s in(2 x +)：.八2 x +71 G471 1 1 1所 以-l|汨=+1 =0,7 应=岳=0：所以 7 =(0,1,1),.3 分-,A/3 1 1 -因为 AM =(-，5,2)，=0,所以，AM .5 分因为A M Z平面N EC,所以直线AM 平面N E C .7分(2)设平面OEC的一个法向量为蔡=(l,y,z)，因 为 皮=(0,0,1),D F =(7 3-1,0)所以 z O C =Z =0，m -D E -V3 y =0；所以=(1,V,0)9分一-n-mCOS =p n j=TH H-V3 _ V672 x 2-4因为二面角N-CE-D的大小为锐角,所以二面角N CE 。的 大 小 为a r c c os 411分12分19.解：(1)=1,6因为=一,所以1 =2,2。“+1 a“+i an数列,是首项为1,公差为2的等差数列,a“4分12n-1,从而 a“=2 -1.6 分（2）因为。/“+|1 _ 1 f 1 _ _ _ _ _ _ _(2/7 -l)(2n+1)-212/1-1 2n+1 J8 分所以(,=+4 2a 3+anan+n2 n+110分由7；=一 幽，得 幽，最小正整数”为 9 1.12分2/J +1 2011 1120.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件4,基本事件总数N=；C；C；A；+C jAl.所以 p（4）+=9-4 分；C；C；A；+C；4 2 52(2)设A中学分到两名教师为事件8,所以P （B）8分(3)由题知X 取 值 1,2,3.P*C M+C；A；152c2 A?P (X=2)=-,P (X=3)=-5；C；C；A；+C；A；215所以分布列为X123P71525215E X =-12 分321.解：（1）由已知得b =J J,c =l,a =2,所以椭圆的方程为二+2二=1.4分4 3（2）-：D A =WB，A,8 三点共线，而。（4,0）,且直线AB的斜率一定存在，所以设AB的方程为y =k(x+4),与椭圆的方程?+冷=1联立得(3+4 Z:2)/-2 4 +36 A:2=0由 =14 4(1一4/)0,得/；.6 分24k 36k2设 4区，必),8(了2，%)，%+%=丁守，*2=丁 必 3+4K 3+4 k又由=得：(苍+4.)=/1(%2+4,%)二%=私.(1+外力将式代入式得：几 =24k-3+止36公3+止消去又得:9分当力 U时,o 21 9 121(=7+丸+2是减函数，.W/?(/1)4打,A 2 24-9-2小考解得百4，又因为 ,所 以“”k2 M 0,即.-k -k2l时，f(x)0,故/(x)在(0,+8)单调递增；当p 40时，fx)0,故/(x)在(0,+oo)单调递减；.4分当-i 0:X J-7-K，+8 时,f(x)0,所以p=1 14-In x当,时，/(X)点 恒成立=l +lnx依=女 之 士 出x令 力(%)=上 也,则 后N/7(X)m a x，.8分XIn r因为由(x)=0 得 =1,X且当X W (0,1)时，/,(x)0；当x w(l,+o o)时:hx)0.所以h(x)在(0,1)上递增，在(l,+o o)上递减.所以h(x)max=h(l)=1,故我2 1.1 0分(3)由(2)知当=1 时，有/*)x,当xl 时，/(x)尤即 In x x-1,令A x =-H-+-1，贝U l n-+-1 1 ,BHPn lln(zn +l八)-l1n n In n n n.1 2分所以l n 2 L l n-l I 2 21 n 4-1In-nI 一,n5上 ,口 1 2 i 3 i +1 1 1 1相加得 In F In F ,In-1 H-F ,一1 2 n 2 n2 3 H+1 (2 3 +而 In+In+In-=In.=m(n+1)1 2 n(12 n)所以l n(n +1)s2 B.电=5 2 C.s s2 D.不确定 第 4 题图5 .若集合 A =3y=x2+i ,8 =x y =i o g 2（x +2）,则 混=A.(-2,1)B.(-2,1 C.-2,1)D.以上都不对高 三 数 学(文 史 类)试 题 第 1 页(共 4页)TT6 .要得到函数y =si n(2 x +y)的图像可将y =si n 2 x 的图像TT TTA.向右平移一个单位长度 B.向左平移勺个单位长度6 6TT 7TC.向右平移上个单位长度 D.向左平移2 个单位长度3 37.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1 的正方形11 主视图第 7题图体的俯视图可以是A.B.C.D.第8题图8.设/(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(一 2,1上的图像，则/(2 011)+/(2 012)=A.3 B.2 C.1 D.09 .数列 怎 的前n项和为S”，若S“=2 2 17”，则当S n取得最小值时n的值为A.4或 5 B.5 或6 C.4 D.510.“a =3”是“直线y =x +4与圆(x a+(x 3)2 =8相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件y x11.已知变量x、y满足约束条件 -1A .-3 B .C .5 D .4212.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为/(p),已知命题p：”若两条直线6 :q x +优y +C =0,4 ：4 2%+4)+。2 =。平行，则atb2-a2bt=0 那么/(p)=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个高 三 数 学(文 史 类)试 题 第2页(共4页)高三数学(文史类)试题第n卷(非 选 择 题 共 加 分)注意事项：1.第I I卷 共2页，必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上；如需改动，先.划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带，不按以上要求作答的答案无效.作图时，可 用2 B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共 16 分.请直接在答题卡上相应位置填写答案（开始）1 3.已知复数z 满足（3-4i）z =5i,贝”z|=；J 执行右边的程序框图，输出的yx2（X 1）r /输出，、2 x=x+2.-I （结城1 6.若函数 x）=i o g 2（x+i）1 的零点是抛物线 x =ay 2焦点的横坐标，则。=.三、解答题：本大题共6 个小题.共7 4分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分1 2分）已知向量机=（V s i nx-co s x,1）,n=（co s x,；）,若/（x）=，；?）.（1）求函数/（x）的最小正周期；（2）已知AA8C的三内角A、B、。的对边分别为a、b、c,且c=3,=1（C 为锐角），2s i nA =s i nB ,求 C、a、%的值.1 8 .（本小题满分1 2分）2设 数 列 应 是一等差数列，数 列 也 的前n 项和为S =y 3“1）,若 生=4，%=邑求数列 4 的通项公式；求数列也“的前n 项和S“.高三数学（文史类）试 题 第 3页（共 4 页）1 9 .（本小题满分1 2分）某学校共有教职工9 0 0 人,分成第一批次第二批次第三批次女教职工三个批次进行继续教育培训，在三个 蓝巧工 204-赢-z批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1 名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.1 6.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知y 2 9 6,z 2 9 6,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20.（本小题满分1 2分）如图，在六面体A 8 C O E F G中，平面A 8 C 平面O E F G ,4。_1平面。/6,A B 1 A C ,E D 1 D G ,E F /D G ,且 A C =E P =1,A B =A D =D E =D G =2.(1)求证：平面B E F 1平面D E F G ；(2)求证：平面ACGO；(3)求三棱锥A 8 C夕的体积.21.(本小题满分1 2分)y2 x2设椭圆M：2T+二=1 5 6 0)的离心率与双曲线a b第20题图=1的离心率互为倒数，且 内 切 于 圆 一+）,2 =*（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y =6+机交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P（l,J 5）,求B 48面积的最大值.22.（本小题满分1 4分）已知函数/（%）=，/+2/一1 2工 的减区间是（一2,2）.试求m、n的值；求过点A（l,1 1）且与曲线y =/（x）相切的切线方程；过点A （1,t）是否存在与曲线），=/（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围;若不存在，请说明理由.高三数学（文史类）试 题 第4页（共4页）高三数学(文史类)参考答案一、选择题：1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题：1 113.1 14.7 15.16.-16 4三、解答题17.解：(1)f(x)-m-n=V 3 s i n x co s x -co s2 x +.2 分 sin2x-2l+cos2x21+-2=sin 2x cos 2x=sin(2x -).4 分226/(X)的最小正周期为万.6分(2)/(-+)=sinC=,vOC C=-.8 分2 12 2 2 32 sin 4=sin 8.由正弦定理得b=2a,.9分,:c=3,由余弦定理，得9=二+后 一2abeos工，.10分3解组成的方程组，得 ，=也.12分b=2V3218.解：(1)S=5(4 1)=A，:.b=-2,2又 S2=(b2-1)=/?1 +b2=-2+/?2,Z?2=4,a2-2,=4,.2 分.%为一等差数列，.公 差”=齿 言=:=2,.4分B|Ja=-2+(n-2)-2=2n-6.6 分2 2：S“+1 =(%1)，Sn=-(bn-1).一，2得 S+S”=(如|-4)=%,:.bn+=-2b,.9 分数列也J是一等比数列，公比4=-2,”=-2,即打=(-2).7=翡2)-J .12 分Y19.解：(1)由=0.16,解得x=144.3 分900(2)第三批次的人数为 y+z=900-(196+204+144+156)=200,/；7 54设应在第三批次中抽取m名，则 上=土，解得加=12.200 900应在第三批次中抽取12名.6分(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y,z)，由(2)知y+z=200,(y,zN,yN96,zN96),则基本事件总数有:(9 6,104),(9 7,103),(9 8,102),(9 9,101),(100,100),(101,9 9),(102,9 8),(103,9 7),(104,9 6)f 共 9 个而事件A包含的基本事件有：(101,9 9),4P(A)=-.20.解：(1).平面 ABC 平面 D E F G ,(102,9 8),(103,9 7),(104,9 6)共 4 个,.12分平面ABC 口平面ADEB=AB,平面DEFG A平面ADEB=DE：.AB DE.Q AB=DE AB=DE,A O E B为平行四边形，BEU AD.AD 1 平面 DEFG，,BE 1 平面 DEFG BEu 平面 BEF,平面BE尸J _平面D E F G.4分(2)取OG的中点为M,连接A M、FM,则由已知条件易证四边形OEFM是平行四边形,DE/JFM,XV ABIJDE,：.AB/FM.6 分四边形ABFM是平行四边形，即BF/AM,又 平 面A C G D 故B/平面AC G O.8分(3).平面A B C 平面DEFG,则F到面ABC的距离为AD.1 1 1 2V./1-B CrF =/r ABC =-3-S ABC =一3 (一 2*1,2)/,2=一3 .12 分21.解：(1)双曲线的离心率为正，则椭圆的离心率为e =.2分a 2圆/+)，=4的直径为4,则2。=4,得:2a=4c _ V 2a 2b2=a2-c2a=2n 0,得-2正 机/3,yj(X 1+/)4%12=2+4=闻4_勺 .9 分又 P到 A 8 的 距 离 为 =里.V 3Sc 1,4,1 y r L m2 m 1M B C=-A B d=-j 3 -=-_.加 2+(8，/)=也272 2当且仅当m =+2 e(-2V 2,2V 2)取等号,(S ABC )m a x =.2 .12 分2 2.解：由题意知:f(x)=3mx2+4 nx-12 0 ,g(x)在(-8,0)和(1,+0 0)上单增,当xw(0,l)时g(x)即f +口 ,g 0 +11 0解得.14 分高 三 数学(文史类)参考答案第1 页(共页)