线性代数（本科）期末考试试题.pdf

学院:专业:班级:姓名:学号:2009-2010-2线性代数期末试卷（本科A）考试方式：闭卷统考 考试时间：2010.6.5题号一二三四五总分：总分人：复核人：1112131415161718得分签名一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.下列行列式的值不一定为零的是（）。A.阶行列式中，零的个数多于2 一个；为。；C.行列式中两行元素完全相同；2.若 人 是（），则A不一定为方阵。A.初等矩阵；C.可逆矩阵的转置矩阵；3.若A、B均为”阶方阵，则 有（）。AB.行列式中每行元素之和D.行列式中两行元素成比例。B.对称矩阵；D.线性方程组的系数矩阵。R(A +B)m axR(A)H(B)B.R（A +B）rmnR（A）H（3）卜C.R(A+B)R(A)+R;D.R(A+B)m a x/?(A)H(B)B.R（A +B）rmnR（A）H（3）卜C.R(A+3)R(A)+R(3)；D.R(A+B)R(A)+R(B)04.下 列 条 件 不 是 向 量 组，线性无关的必要条件的是（C）0A.4 4都不是零向量；B.M 中任意两个都不成比例;c.a 1.4 M中至少有一个向量可由其它向量线性表示；D.a.4an中任一部分线性无关。5.下列条件中不是阶方阵A可逆的充要条件的是（C）oA.|A|O；B.R（A）=；C.A是正定矩阵；D.A等价于阶单位矩阵。二、填空题（每小题3分，共15分）%-1 x 2.x 36.2x-l 2x-2 3-3=0的根的个数为 2 个。3%+1 3%3%27.0、000、2010 1010110,J00 10 2009pi)20 1 0=0 1201Jb0-J 0 1 0、8.A=-1 0 0、0 0 2%,当 土%时，矩阵A为正交矩阵。9.设A为5阶方阵，且R（A）=3,则 尺 =0。10.设三阶方阵A的特征值为1、2、2,则卜A-i-E卜 3三、计算题（每小题10分，共50分）-ah ac ae11.计一算行列式bd cd debf cf-ef解原 式-a a a-1 1 1bee d d d=abedef1 -1 1f f f1 1 -15分-1 1 1=-abcdef 002 0=4abedef0 2io 分q1 2.已知A=0,0i r2 2,求 （A-1）A-1O0 3,解：|A|=6wOA 可 逆2分A K=|A|E n（A*）=6=0%，I。为6分。A。%。、。监10分玉+%,+2七=013.问 各 取 何 值 时，线性方程组,2+x2+ax3=l 有唯一解？无解？有3为 +2%+4七=b无穷多解？有无穷多解时求其通解。0、0、112112解件）=21a1014-a 1324b）002 ci4分 当6分 当a W 2 时，方 程a=2,Owl 时，组有唯一解方程组无解8分 当a =2 ,b =1 时，方程组有无穷多解,0、此时=攵-2 +11 0 分14.设 向 量 组 =（。%=（2 3 I），的秩为 2,解：3 1 广，弓=（2 b 3 ，氏=（1求 a,。2 I），,6 分2b31212、371、21231a332b、7100111ci 113 1Z?-6、1n-=11 b-6a=2b=51 0 分1 5 .设 维 向 量。=（。,0 4 一 0,。），a 0 ,且 A=E-a ar,A E-oc,oc，求a。a解：A-A-1-E-a a+a-a=E+-a ar-a ar-a aTa aT=E,a a5 分由于a 7 a =2/,而的秩为1,因此有（力 1 2 a）a，a，=On%1 2 a =0na=1,a=%（舍 去）1 0 分四、解答题（10分）1 6.设 3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3,与 6 对应的特征向量为R =（1,1,1），,求A。解：因为对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，因此与3 对应的特征向量，A满足片,鸟=o,片，A=o。因此，片为玉+%+七=o的解向量。取鸟=(一1,1,0)，月=(-1,0,1)，令 P=5分则有 A(6 P2 8)=(P2 月)dhg(6,3,3),%.A=(A)3、(4(4=13j 111 1、4 11 4,10分五、证明题（每小题5分，共10分）1 7.设A、B为两个阶方阵，且A的个特征值互异，若A的特征向量恒为B的特征向量，证明AB=BA。证明：设片,6,，匕为A的特征向量，则尸=仍 P2 巴)必可逆。设4,4,4”为A对应的特征值，4 ,4 2,”为B对应的特征值，则有A=Pdiag-An)-p-,B=P d ia g g,吟p i。2分/.AB=Pdiag(4 ,4,)diag(1 “)Pl=Pdiag(d jU.)diag(4 P=B-A=5分1 8.=2E,B=-2 A +2 E,证明 B 可逆，并求台一。证 明 ：B=A2-2A+2E=A2-2A +A3=A(A2+A-2E)=A(A+2E)(A-E)A3=2 E A 可 逆 A-1=-A2,22分(A+2E)(A2-2A+4E)=1 0 E n(A+2 0 T =A?-2A +4%),3分(A-E A2-A +E)=E (A-E y =A1-A +E,4分/.B 可逆，且=(A -E)-1 (A +2 E)-1-A-l=p (A2+3 A +4 E)5分学院:2010-2011-1线性代数期末试卷（本科A）考 试 方 式：闭卷统考 考 试 时 间：2 0 1 0.1 2.1 9专业:题号一二三四五总分：总分人：复核人：1112131415161718得分签名班级:姓名:学号:得分51 一、单项选择题（每小题3分，共1 5分）-1 1.满 足 下 列 条 件 的 行 列 式 不 一 定 为 零 的 是（A）.（A）行列式的某行（列）可以写成两项和的形式；（B）行列式中有两行（列）元素完全相同；（C）行列式中有两行（列）元素成比例；（D）行列式中等于零的个数大于2 一 个.2.下 列 矩 阵 中（）不 满 足4 2=石。（一2）（2、（2、（A）;（B）;（C）U-1J U 1 J U U（1 1 -2 -1 ,(D)3.设A,3为同阶可逆方阵，则（）。（A）AB =BA-,（B）存在可逆矩阵P,使尸7 A p =3；（0存在可逆矩阵C,使C ACMB；（D）存在可逆矩阵P,Q,使P 4 Q =从4.向量组，陶,能线性无关的充分必要条件是（）（A）0a.啊,“3%均不为零向量;（B）啊，啊,中有一部分向量组线性无关；（C）%,0s,外 中任意两个向量的分量不对应成比例；（D）啊,啊,%中任意一个向量都不能由其余-1个向量线性表示。5.零为方阵A的特征值是A不可逆的（）。（A）充分条件；（B）充要条件；（C）必要条件；（D）无关条件；二、填空题（每小题3分，共15分）1 o r6.设4=0 2 0、i 则 A?2A=7.已知a =（1,2,3）,夕=设A=则 A=8.设A是三阶方阵，且|A|=T,则|A*-2AT卜；9.已知向量组考=(1,2,3,4),4=(2,3,4,5),%=(3,4,5,6),%=(4,5,6,7),则该向量组的秩为;：11 0.已知A=2、一3-14-31 小一2,8=00 0、2 0,且A于3相似，则 =0 2,三、计算题（每小题10分，共50分）1 2.已知3 阶非零矩阵8的每一列都是方程组%+2X2-2%3 -0学院：1.求二次型/（百/2，尤3）所对应的矩阵A；2.求A的特征值和对应的特征向量。专业:班级:四、解答题（10分）姓名:16.=（1,3,-3）7,%=（1,2,0尸,。2=（1,+2,-3 尸,a3=+,试讨论。力为何值时（1）月不能用火,。2，%线性表示;（2）夕可由%唯一地表示，并求出表示式；（3）夕可由%表示，但表示式不唯一，并求出表示式.学号:五、证明题（每小题5分，共10分）1 7.设4,M 是一组维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一维向量都可由它们线性表示。B1 8.设 A 为 对 称 矩 阵，8 为 反 对 称 矩 阵，且可交换，A-8 可逆,证 明：（A +B）（A-B）T是 正 交 矩 阵。武汉科技大学2010-2011-1线性代数期末试卷（本科A）解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.满 足 下 列 条 件 的 行 列 式 不 一 定 为 零 的 是（A）。（A）行列式的某行（列）可以写成两项和的形式；（B）行列式中有两行（列）元素完全相同；（C）行列式中有两行（列）元素成比例；（D）行列式中等于零的个数大于n2-n个.2.下 列 矩 阵 中（C）不 满 足 4 2=一石。fl 2、（2、一2、（A）;（B）;（C）;（D）/1 +4 =5=/1 =1由题意可得1232-11-2、1 8 =0 nR(8)+R(A)=3,T,8分因为 R(4)1,所以R(B)3,即6不可逆，所 以 同=01 0分注：第二问也可以用反证法，方法对即可。1 3.设3阶矩阵X满足等式A X=B +2 X,其中A =o,01101241 1 0、,B=1 0 2、2 0 2,求矩阵X。解：A X =B +2 X n(A-2 E)X =6 A-2 E=0,01-101223分7 1111(A -2 E,3)=0-121、0 0 2 21 0、10 0-1 1-1、0 20 1 0 1 0 00 2,(0 0 11 0 1?8分-1 1 -1、所以X=1 0 0 o(/1 1)2(/1 5)=0 0/1 =5,1 (二重)2 3-A6分当4=5时，(A 5 E)x =0n0所 以 勺8分-400为 2 =50 0当2 =1 时，(A-E)x =0n 0 20 2n(0、0-22对0、22)0、2 2,应00000所以 0，%-1为4=1对应的特征向量。100010的0、i0-10、7特 征向 量1 0 分0 J四、解答题(10分)16.=(1,3,-3)r,1 =(1,2,0)r,a2=(1,a +2,-3 a)T,a3=(-1,-b-2,a+2b)T,试讨论a,。为何值时(1)4不能用四,4,内线性表示；(2)/可 由%,心，唯一地表示，并求出表示式；(3)/可由囚,。2，。3表示，但表示式不惟一，并求出表示式.X j +x2-x3=1解：问题转化为方程组求解问题-1-ba-b001a0、1075分(1)a =0 时，(若 b=0 则砥A)=1,R(W)=2,若 b r O 则 R(A)=2,R(W)=3)方程组无解，即4不能用四,%，线性表示6分(2)a w 0,a-b w O时，R(A)=R(X)=3,方程组有唯一解,即)可由四,4，%唯一地表示，求表示式:11-110 a-h I(0 0 a-b 00、0 10 11 01 00 1(0 00 To i1 0=p=(i5)a+54 8分(3)a w 0,a-b =0时，R(A)=R(A)=2 ,万可由四,火,。3表 示，但表示式不惟一，求表示式:1 I -1 1、0 a-a 10 0 0 0.1 0 0140 1 -10 0 0n P =(1 -十)4 +G +ka?+ka3,i o分五、证明题(每小题5分，共10分)1 7 .设6,是一组维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一维向量都可由它们线性表示。证 明：充 分 性：%,。2,是一组维向量，任一维向量都可由它们线性表示 因此有E可由,口2,a“线性表示，因此有n R(E)7?(A)/?(A)=n =a”线性无关。3 分必 要 性:W b e R,%,%，,a“线性无关,因此有名,生，,名,力线性相关，即(6。2，一-,)=有惟一解，所以向量力可由向量组名,%,a”线性表示，由匕的任意 性 可 得 任 一 维 向 量 都 可 由,火线性表示。5分1 8 .设A为 对 称 矩 阵，B为 反 对 称 矩 阵，且A B可 交 换，A-3可 逆，证 明：(A+B)(A-8 r是 正 交 矩 阵。证 明：A为 对 称 矩 阵=A,=A,8为 反 对 称 矩 阵=8,=,4,6可 交 换=46 =巳4=(4+6)(4-8)=(4-8)(4+8),2(A+5)(A-8)T)(A+8)(A-8)T=(A_ 8)T (A+B)，(A+8)=(4+8/(4-8)(4 +8)(4 81=E分所以(A+B)(A-8 厂是正交矩阵。5学院:分2010-2011 -2线性代数期末试卷(本科A)考试方式：闭卷统考 考试时间：2 0 1 1.5.2 8专业:题号一二三四五总分：总分人：复核人：1112131415161718得分签名班级:得分 M 一、单项选择题(每小题3分，共1 5分)1.设A,B为”阶矩阵，下列运算正确的是()oA.(AB)k=AkBk;B.|-A|=-|A|;C.A2-B2=(A-B)(A+B);D.若 A 可逆，k O,则(/)-1=仁以7；姓名:学号:2.下 列 不 是 向 量 组,4线性无关的必要条件的是()。A.a?,a,都不是零向量；B.6,a,中至少有一个向量可由其余向量线性表示；c.%av中任意两个向量都不成比例；D.%,火,a,中任一部分组线性无关；3 .设A为mx矩阵，齐次线性方程组A X =0仅有零解的充分必要条件是A的（）。A.列向量组线性无关；B.列向量组线性相关；C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；4.如 果（），则矩阵A与矩阵B相似。A.|A|=|B|；B.r（A）=r（B）；C.A与8有相同的特征多项式；D.阶矩阵A与8有相同的特征值且n个特征值各不相同；5.二次型/（七,工3）=（”1濡+4 +（4+1），当满足（）时，是正定二次型。A.1；B.A 0 ；C.A 1 ；D.A1 o二、填空题（每小题3分，共15分）3 0 0、6.设A=1 4 0 ,则（A 2后厂=、0。3,2 17 .设&（i,/=l,2）为 行 列 式0=3 中 元 素%的 代 数 余 子 式，则A i .41 42o8.0 13 00Y 20 1J l-11Y 1 o 0、0 0 0 1 二 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 J(0 1 0,0409.已 知 向 量 组 口20线 性 无 关，则 向 量 组。1-a 2-仁3,6-&3的秩为;1 0.设A为阶方阵，A E,且R（A +3 E）+R（A ）=，则A的一个特征值A=三、计算题（每小题10分,共50分）得分设A=1 +a212+a1 2 12(a H 0),求同 onnnn+a得分设三阶方阵A,B满足方程4 3-4-3 =E,试求矩阵8以及行列1式忸I，其中A=020302、0 1 i-r1 3.已知 A=0 1 1、。o-I矩阵8。且满足A2-AB=E,其中E 为单位矩阵，求2%+AX2 x3=114.4 取何值时，线性方程组 4%-%+占=2无解，有唯一解或有无4%1+5-5天=1穷多解？当有无穷多解时，求通解。学院:专业:S15.设1=(0,4,2)&=(1,1,0)9=(-2,4,3)0=(一1,1)，求该向量组的秩和一个极大无关组。班级:姓名:学号:四、解答题(10分)得 分 1 6.已知三阶方阵A的特征值1,2,3对应的特征向量分别为名,-口2,%。其中：a=(1,1,1)，,a2=(1,2,4)，a3=(1,3,9)，4=(1,1,3)、（1）将向量6用%,线性表示；（2）求A R,为自然数。五、证明题（每小题5分，共10分）得分1 7.设A是阶方阵，且R（A）+R（A）=，A w E；证明：Ax=O有非零解。S1 8.已知向量组（I）的秩为3,向量组（II）名,电,。3，%的秩为3,向量组（川）的秩为4,证明向量组-。4的秩为4。武汉科技大学2010-2011 -2线性代数期末试卷（本科A）解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A B为阶矩阵，下列运算正确的是（D）0A.（AB）=A，;B.-A=-A-C,A2-B2=（A-B）（A+B）;D.若 A 可逆，%H（）,则（加广=左7 4 7；2.下列不是向量组生，,见线性无关的必要条件的是（B）。A.a?,a，都不是零向量;B.0,a 2,，中至少有一个向量可由其余向量线性表示;c.a,冬,a,中任意两个向量都不成比例；D.a?,a,中任一部分组线性无关；3 .设 A为矩阵，齐次线性方程组AX=O仅有零解的充分必要条件是A的（A ）0A.列向量组线性无关；B,列向量组线性相关；C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；4.如 果（D ）,则矩阵A与矩阵B相似。A.=B.r（A）=r（B）；C.A与 8有相同的特征多项式;D.阶矩阵A与 8有相同的特征值且个特征值各不相同；5.二 次 型/（和工2，玉）=（4 一 1 濡+4 +（九+1）石，当 满 足（C ）时，是正定二次型.A.A -1；B,A0；C.A 1；D.A 1 o二、填空题（每小题3分，共15分）3 0 0、1 0 0、6.设4=1 4 0,则(A-2 后 =-02 2、0 0 3,1 0 0”2317.设 4 亿/=1,2)为行列式。中元素阳的代数余子式，则A iA 2 1A 2&28.0,20Y 2r03,10、00、10,1,30、40 01001,0400011059.已知向量组%,切2，&3 线性无关，则向量组-。2，4 一6,必一小的秩为 21 0.设 A为“阶方阵，A E,且 R（A+3 E）+R（4-）=，则 A的一个特征值A.-3 ；三、计算题（每小题10分，共50分）1 1.设4=l +a212+a1 2、2(a W 0),求|川onnnn+a解：|A|=1001+a2112+a1121a010a10050nnn+a-n 0 0分1 11/=100a00 001 000 0 a1 2.设三阶方阵A,分8满足方程4 3-A-B =E，试求矩阵6 以及行列式忸I，1 0 2、其中A=0 3 0、一 2 0 1,解：由 4 8-4-8 =后，-E)B=A+E,即(A+E)(A-E)6=A+E3 分 2由于A +E=0、一 20 2、4 00 2,|A+E|=32HO,0 0 2、A-E=0 2 0、一 2 0 0,|A-|=8 0,.6分 0 0B=(A-E)-I(?l+E)_|(A+E)=(A-E)-，=0 2、一 2 02丫00,22R（A）=-R（A-E）W-1,.4分所以Ar=0有非零解。.5分1 8.已 知 向 量 组 的 秩 为3,向量组（I I）%&2以3，&4的秩为3,向量组（I I I）%,4，a 3，。5的秩为4，证明向量组,。2，&3，-&4的秩为4。证明：向 量 组 的 秩 为3,向量组名,口2,%,火的秩为3，所以a,&2，口3为向量组6,&2，&3，。4的一个极大无关组，因此巴 可唯一的由%C T 2,O,线性表示；.2分假设向量组名,见43，。5-。4的秩不为4,又因为向量组名,%,名的秩为3,所以向量组,4 2，区,。5-。4的 秩 为3,因此区-区也可唯一的由%见,1%,线性表示；.4分因 此 可 唯 一 的 由,。2，43线性表示，而向量组药,。2，%,。5的 秩 为4,即弓0,外线性无关，因此&5不 能 由a?,火线性装示，矛鼠因此向量组,口2，/，。5-&4 的秩为 4。.5分学院:试倨科技大呼20 1 1 -20 1 2-2线性代数46学时期末试卷(A)专业:考试方式：闭卷考试时间：2 0 1 2.1 2.1 9班级:得分 M 一、单项选择题(每小题3分，共1 5分)-1 1.设A为m x矩阵，齐次线性方程组A X=0仅有零解的充分必要条件是A的().(A)列向量组线性无关，(B)列向量组线性相关，(C )行向量组线性无关，(D )行向量组线性相关.姓名:学号:2.向量a,力,/线性无关，而a,/,6线性相关，则()。(A)a必可由夕,b线性表出，(8)夕必不可由a,b线性表出，(C)6必可由a,小,y线性表出，(O)6必不可由a,/线性表出.3 .二次型/(不尤2，*3)=(几一1濡+2*+(4 +1)考，当 满 足()时，是正定二次型.(A)%-1；(8)40；(C)A 1；()A1.4 .初等矩阵()；(A)都可以经过初等变换化为单位矩阵；(8)所对应的行列式的值都等于1；(C)相乘仍为初等矩阵；()相加仍为初等矩阵5.已 知 名,a”线性无关，则（）A.a,+a2,a2+a3,-,+an 必线性无关；B.若为奇数，则必有1+&2，口 2+。3,，/1+4，氏+名线性相关；C.若为偶数，则必有名+仁 介+&3,a“_ 1+a”,a“+/线性相关;D.以上都不对。S二、填空题（每小题3分，共15分）6.实二次型/（为,2，3）=江；+4 尤/2 +X；+无；秩 为 2,则=0 2 0、7.设矩阵A=0 0 3、4 0 0,则 A-J_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.设 A是阶方阵，4 是 A的伴随矩阵，已 知|川=5则 A4*的特征值为。ab ab2%瓦9.行列式 a2bl a2b2 a2b3a3 bl 613 b2%（11 0.设 A是 4X 3矩阵，砥4）=2,若 8=0、00 2、2 0，则 以 AB）=0 3,三、计算题（每小题10分，共50分）得分4+41 1.求行列式。=4+伪%+4t/j +b2 q+4a2+h2%+4 的值。叫1 ，矩阵X 满足4X=A 7+2 X,求 X。13.无 一/+2X4=0求线性方程组;玉+2-七+猫=1的通解。2x+3X2-X3-X4=1%1 4-4元2 -x3-3X4=1得分1 4.已知名=(1,2,2),%=(3,6,6)，乌=(1,0,3)，/=(0,4,2)r,求出它的秩及其一个最大无关组。得分1 5.设A为三阶矩阵，有三个不同特征值4,4,4,火4 3 依次是属于特征值4,4,4,的特征向量，令 =%+4+%若A/=A ,求A的特征值并计算行列式1 2 A -3 耳学院:四、解答题（10分）16.1 6.已知 A=(000 3 2,求 暧02V专业:班级:姓名:学号:五、证明题（每小题5分，共10分）得分1 7.设J是 非 齐 次 线 性 方 程 组A X =%的 一 个 特 解，7,桃，7.为对应的齐次 线 性 方 程 组A X=0的 一 个 基 础 解 系，证 明：向 量 组5线性无 关。S1 8.已 知A与4-E都 是 阶 正 定 矩 阵，判 定E-A T是否为正定矩阵,说明理由.武汉科技大学2011-2012-2线性代数期末试卷（本科A）解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3 分，共 15分）1.A;2.C;3.C;4.A;5.C二、填空题（每小题3 分，共 15分）6.4;7.%o;8.5;9.0;1 0.200%07三、计算题（每小题10分，共 50分）1 1.|解：D=a2%4 +b2a2+Z?2。3+”24+4a2+&%+4+44b 6 +b2a2+b2%+b2q+4a2+&1+&5 分1 2.1 3.a b2=a2 b2%打=0+0=04b3b3+I8 分1 0 分解：=A-1+2 X A X =AA-1+2AX=AX=E +2 A X A E-2 A)X =E所以 X=(|A|E-2A)T所以 x =(|A|E _ 2 A)-=；3 分5 分同=48 分，1 10、0 1 1J 0 1,1 0 分解：对其增广矩阵（川初作初等变换可得:(年)=T32J-12340-1-1-121-1-30、1IL1000-15550-1-1-12-5-5-50111、5 分7/10010000_1_55001-152 _5o 0o7分取七,七为自由向量，原方程组可化为:1 1+g 刍一%4=o,4=1,4 =-1 及 A的特征值为o,i,-i 8分.2A 3E的特征值为-3,-1,-5.-.|2A-3E|=(-3)x(-l)x(-5)=-1510分1 6.1-2A-AE=0003 2202 =0n（4 l（/l-5）=0n；l =5,/l =l （二重）33 4r n （o、当4 =1 时，（A E）x =0,解得4 =1 的特征向量为J =0 ,4=-1 ,5 分1 1,当 石 5-5吁征向量为可6 分0 0 1令=0-11,则有尸一|=0、。1 J 00 0叱%8 分,1 0 0、A=P 0 1 0 P-、0 0 5,所以A =p o、0 0叱/%o o V p1 o p-J o0 5）1 0o Y i o1 0 1队 0 0o j 1005 j（）1 0 00 1 +5，5 2 Y0 5 一 5，+1 T 2 ，1 0 分1 7.证明：由题意可得A j =。,加7 =0,囿2=，加7,=，在等式勺 旨+攵 +&%+k,=0 的两边同时乘以矩阵A可得k0A+kA/j+kAj-,+,+krArir=0 ,由此得o =O,所以女（尸。，3 分因此上式可以写成切+切2+k几=0,由 于 为 对 应 的 齐 次线性方程组A X=O 的一个基础解系，所以线性无关，所以K =&=%=0.所以 向 量 组 7,7/，线性无关。4 分5 分1 8.证明：（E ATJ=E T _（A T）r =E_（A T =E_A-I所以E-A-I对称 2分E-A-=AA-A：=（A-E）A-3 分因为A正定，所以A T 也正定，（A-E）A T 也必正定即 是 正 定 矩 阵 5 分