重庆市北碚区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）.pdf

2020-2021学年重庆市北错区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分）1,-2 02 1 的绝对值是（）A.-2 02 1 B.-C.2 02 1 D.-L-20212 .下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3 .已知点b）在第三象限，且点P到 x轴的距离为4,到 y 轴的距离为3,则点P的坐 标 为（）A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（-4,-3）D.（-3,-3）或（-4,-4）4.我国古代数学名著 九章算术中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为5 0；而甲把其2的钱给3乙，则乙的钱数也能为5 0,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x,乙持钱为y,则下列方程组中正确的是（）5.下列命题中是真命题的是（）1x+y=50 1 _AA.2B.x+yy=502y+Yx=50oy+x=50 x-y=50f 1x-Hy=50C.3,将线段P D绕 着 点D顺 时 针 旋 转90 ,得 到 线 段D Q,连 接C Q,则D Q+3 C Q的最小值三、解答题：(本大题共8小题，第26题8分.其余每小题10分，共78分)解 答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.1 9.(1 0分)计 算：(1)(x+2 y)2-+y)2+x(x+y)；(2)_ 户 G+3).x2-6xy+9 y 2 x-3 y2 0.(1 0分)如 图，已知A BC,s i n B=工，N C=1 5 .(要求：尺规作图，不写作法，保3留作图痕迹)(1)在8 c边上求作点P,连接 以，使/B 4 C=1 5 .(2)在 第(1)问图中，过点A作B C边的垂线，交B C于点G,若A B=3,求CG的长度.B2 1.（1 0 分）拉尼娜现象再次到来，2 0 2 0-2 0 2 1 或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暖的常见方式.某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器.现有甲、乙两种机器填充的标准质量均为2 0 0 g 羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（羽绒质量用x表示，共分成四组A：1 9 0 W x 1 9 5,B：1 9 5 W x 2 0 0,C：2 0 0 W x 2 0 5,D：2 O 5 W x 0),每袋香肠的售价减少了!?元，结果腊肉的销售量比2 5上半月腊肉的销售量增加了 4,香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了工，下半月3的销售利润比上半月的销售利润多8 6 4元.求a的值.2 4.(1 0分)定 义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0,同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”.A是一个“西西数”，从A各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位 数.我 们 把 这6个 数 之 和 与44的 商 记 为h(A),如：A =1 3 2,h(1 3 2)=13+31+12+21+23+32=344(1)求(1 8 7),h(6 93)的值.(2)若A,8为两个“西西数”，且(A)Y (B)=3 5,求生的最大值.A2 5.(1 0 分)如 图，抛物线 y=a/+b x+2 QW0)与 x 轴交于 A (-5,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若E是线段A C上方抛物线上一点，过点E作E H L x轴，交A C于H,F是E H的右侧，线段A C上方抛物线上一点，过点F作轴，交4 c于Q,即 与F Q间的距离为2,连接E F,当四边形E H Q尸的面积最大时，求点E的坐标以及四边形E H Q尸面积的最大值；(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点.若以B,C,M,N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标.2 6.(8分)如 图1,ZVI B C与 A O E均为等腰直角三角形，/B A C=/D 4 E=90 ,C E的延长线与8。交点P,C P与8 4相交于点凡 现将 A O E绕点A旋转.(1)如 图1,求证：BPL CP；(2)如图2,若A F=B F,猜想B P与C P的数量关系，并证明你猜想的结论;(3)若 A C=D E=2,在将AOE绕点A 旋转的过程中，请直接写出点P 运动路径的长度.2020-2021学年重庆市北暗区西南大学附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分）1.-2021的绝对值是（）A.-2021 B.-C.2021 D.2021 2021【分析】根据绝对值的意义即可进行求解.【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，二-2021的绝对值为2021.故选：C.2.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；。、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：C.3.已知点6）在第三象限，且点P 到 x 轴的距离为4,到 y 轴的距离为3,则点尸的坐 标 为（）A.（-3,4）B.（-3,-4）C.(-4,-3)D.(-3,-3)或(-4,-4)【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【解答】解：点P 是第三象限内的点，且点尸到x 轴的距离是4,到 y 轴的距离是3,点 P 的横坐标为-3,纵坐标为-4,点尸的坐标是（-3,-4）.故选：B.4.我国古代数学名著 九章算术中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2 的钱给3乙，则乙的钱数也能为5 0,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x,乙持钱为y,则下列方程组中正确的是（）1x+y=50 1A._ L A 8 于点。且 CDC.4 MD.4A/3【分析】连接O A,O C,根据圆周角定理得N A O C=90 ,根据直角三角形中3 0 所对的直角边等于斜边的一半求出A C,再利用勾股定理求出O A.【解答】解：如图，连接O A,OC,：CDLAB,：.ZADC=90,V Z CAB=30 ,C D=2版,：.AC=2CD=4-J2,：Z A C B=05 ,ZAC=60,：.ZCBA=4 5 ,：Z C O A=2 Z CBA=2 X 45 =90,在 RtAOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2,：O A=O C,：.O A=-A C=4,2二。的半径为4,故 选:B.8.如图，线段BC的两端点的坐标为8(4,6),C(7,3),以点A(1,0)为位似中心,将线段B C缩小为原来的工后得到线段D E,则端点D的坐标为()【分析】利 于 位 似 的 性 质 得 到 理=迦=迪=上，则可求出。N=2,A N=l,然后写出B C B M A M 3。点坐标.【解答】解：3 (4,6),：.BM=6,OM=4,.以点A(1,0)为位似中心，将 线 段 缩 小 为 原 来 的 2 后得到线段。E,3些=迦=迎=一而前前T即 理=幽=工T 3 3:DN=2,AN=1,：.O N=O A+A N=+=2,，点坐标为（2,2）.故选：C.9.北培区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站A B,其设计图如图所示，BF,与地面平行，C D 的坡度为，=1：0.75,E F 的坡角为45,小王想利用所学知识测量基站顶部A 到地面的距离，若 BF=ED,CO=15米，EF=3&米，小王在山脚C 点处测得基站底部 3 的仰角为37,在尸点处测得基站顶部4 的仰角为60,则基站顶部4 到地面的距 离 为（）（精确到 0.1 米，参考数据：731.73,sin37-0.60,cos37-0.80,tan370 弋0.75）A.21.5 米 B.21.9 米 C.22.0 米 D.23.9 米【分析】延长4 8 交过点C 的 水 平 线 于交 D E 延长线于点M作。G_LMC于 G,FHL D N 于 H,根据锐角三角函数即可求出结果.【解答】解：如图，延长AB交过点C 的水平线于“，交 Q E延长线于点N,作 QGLMC于 G,F H L D N 于 H,3.D G _ 4 ，CG 3设 DG=4Z,CG=3k,则 8=5上，54=15,:k=3,：.DG=2,CG=9,EF 的坡角为 45,E F=3j，：.EH=FH=3,：四边形BNHF和四边形DGMN是矩形，：.BF=NH=DE,BN=FH=3,DN=MG,NM=DG=12,：.BM=BN+NM=5,在 中，NBCM=37,MC=MG+CG=DN+CG=NH+HE+DE+CG=28F+3+9=2BF+12,：.BM=CM-tanZBCM,.,15=(2BF+12)X0.75,；.=4,在 RtZXAB尸中，ZAFB=60,：.AB=BFtan60=4=6.92（米），.M=A8+BM=6.92+1521.9（米）.故选：B.1 0.若整数a使关于x的分式方程 乙=-3有非负整数解，且使关于y的不等式组2-x x-2y（y-3）+y 3-无解，则所有满足条件的“的 和 为（）手03A.6 B.2 C.-4 D.-8【分析】分别解分式方程和不等式，确定出符合条件的。的整数值，最后计算出结果就行了.【解答】解：解分式方程得、=纪12.x=a也是非负整数，且x W 2,2是大于且等于-6且不等于-2的偶数，又解不等式组得y与9且y：FH/AB,:Z H CS/ABC,.F ,H F-C,AB ACg _ y z i 5FC 4 y.F C=19V5-V205-5故选：A.1 2.如图，A B x轴，B C y轴，且点4,C在反比例函数y=K图象上，点B在反比例函X=坦 图 象 上.延 长AC交x轴于点尸，延 长0(7交 =至 于 点E,且 SACFE=2,贝!I k3 5 5 3 分析过点A作AMLx轴于点M,过点B作BG x轴于点G,过点E作E N L c轴于点M设点C(a,区)，求出直线0 E的解析式，再结合反比例函 =生 求 出 点E、点8、a x点A和点尸，然后利用右仃七=2列出方程求北【解答】解：设点C Q,K),则直线0 E的解析式为：y=Jx，3 -2y p x fx=2aaAZ,zH.点 E（2 a,丝），a.,点 C（a,K）,a.点 8 （a,理），a.点 A （A,生），4 a设直线AC的解析式为：y=/w v+（W O）,则am+n=-直线AC的解析式为:产 一 号+警,当y=0 时，尢=至生,.点 F&,0）,4过点A 作 AMJ_x轴于点M,过点B 作 8G_Lx轴于点G,过点E 作 ENLx轴于点M 则0 尸=&，CG=K,F N=2 a-&=至 EN=生，4 4SCFESOEN-S&CFO-SEFN=-辿=22 2 4 a 2 4 a故选：B.OM G p y*x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.-2-2+|7 3-2|+2sin600=_ 1 _.【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算得出答案.【解答】解：原式=-1+2-扬2X返4 2 二+2-Vs+Vs4故答案为：工41 4 .若一次函数)，=(%-2)x+3-k的图象不经过第四象限，则k的 取 值 范 围 是2 0当一次函数y=(&-2)x+3-左 的图象经过第一、二、三象限时，3-k 0：.2 k 3.综上，&的取值范围是2 VA 3.故答案为：2 k&3.1 5.如图，点E是矩形A B C。的 边 上 的 一 点，且叫连接B E并延长交C。的延长A E 2线于点F,若A 8=4,B C=6,则 E O F的 周 长 为4+2 万.【分析】由题意可得QE=2,A E=4,根 据 勾 股 定 理 可 得 成=&历 从而得到A B E的周长，再 证 明 由 周 长 比 等 于 相 似 比 即 可 得 到 答 案.【解答】解：叫，B C A D=6,A E 2：.DE=2,AE=4,在直角三角形A 8 E中，由勾股定理可得B=A B2+A E2=啦,：.A A B E的周长为4+4+孰历=8+*历，V Z A=Z E D F,N A E B=N D E F,：.AABEs/DFE,A E =y.，D E，A A B E和 D F E的周长比为2,，/XDFE的周长为4+2&.故答案为：4+2A/2.1 6.现从四个数1,2,-1,-3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数y=o?+汝中a,6的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率是【分析】画树状图，共 有1 2个等可能的结果，所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的结果有4个，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始b 2-1-314 -3 1 2 -3 1 2 -1共 有1 2个等可能的结果，所得二次函数满足开口方向向下（0）的结果有4个，2 a所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在），轴右侧的概率为_ t=，1 2 3故答案为：1.31 7.体育训练课上，小健同学与小宇同学在A 3之间进行往返蛙跳训练，小健先出发1 0 s,小宇随后出发.当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导,一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的工，小健和小宇相距的路程y （米）与小健出2发时间/（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有 232秒二次相遇.1 1可得小宇的速度P 2=5 米/秒，再 判 断 当 f=120时，小 健 从 到 达 B 点，返 回 A 点，计算此时小宇与B 点的3距 离 为 侬 米，再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案.3二小健的速度也=10+10=1（米/秒），小 宇 的 速 度 V2=（25X I）+1 5=$（米/秒）,3由函数图像。E 段，E F 段的含义可得:当 f=120 时，48=120X1=120（米）,二小宇跳了 18X 8+（110-1 8-6 0）X$x 上&（米），3 3 2 3此 时 小 宇 距 离 B 点 120-17=1903 3（米）,当小宇再次出发到相遇，还需要:1902 7?9(120-88)+-=2r r (秒)，5 11y+1故答案为：Z32.111 8.如图，在正方形A8C中，A8=3,P 为平面内任意一点，C P=,连 接 P O,将线段P D 绕 着 点 D 顺时针旋转90,得到线段D Q,连 接 C Q,则 DQ+3CQ的最小值为V145 D【分析】根据正方形的性质证明QD4=aPC(S A S),得出点。在以点A 为圆心，1为半径的圆上运动，根据题意判断计算即可.【解答】解：由题意可知OQ=OP,ZQDP=90,:四边形A8C 是正方形，：.DA=DC,NADC=90,ZADC-NADP=NQDP-NADP,即 NQDA=NPOC,.Q D A/XPD C(SAS),，QA=PC=1,.点。在以点4 为圆心，1为半径的圆上运动，如图所示，在 上 取 一 点 E,使 AE=，则四=上 迎=_1,3 AQ AD 3：./Q A E/D A Q,：.QE=1.QD,1.DQ+CQ=CQ+QE CE,3 3 一当。位于。的位置时，工力Q+C。取得最小值CE,3C =Vc D 2+D E2=3 2+(y)p/1 4 5,.OQ+3CQ=3 dl-DQ+CQ)的最小值为百乐，3故答案为：A/145.三、解答题：(本大题共8 小题，第 26题 8 分.其余每小题10分，共 78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.(10分)计 算：(1)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y)；(2)x2-2xy+a+L).x2-6xy+9 y 2 x-3y【分析】(1)先按照完全平方公式，单项式乘以多项式的法则计算整式的乘法,再合井同类项即可得到答案；(2)先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案.解答解:(x+2y)2-(2r+y)2+x(x+y)=/+4冲+4,-4/-4xy-y2+x2+xy=-急_:x(x-2y).(x2_3xy x y)(x-3 y)2 x-3y x-3y=x(x-2y).x(x-2y)(x-3 y)2 x-3y=x(x-2y)x-3y(x-3 y)2 7(x-2 y)一 1x-3y2 0.（10分）如图，已知ABC,s i n B=2，N C=15 .（要求：尺规作图，不写作法，保3留作图痕迹）（1）在 B C 边上求作点P,连接B 4,使N B4 C=15 .（2）在 第（1）问图中，过点A 作 B C 边的垂线，交 8c于点G,若 A B=3,求 C G的长【分析】（1）作线段A C 的垂直平分线交B C 于点P,连接出即可.（2）根据要求作出图形，求出AG,PG,P C,可得结论.【解答】解：（1）如图，点 P即为所求作.（2）如果，直线A G即为所求作，在 R t Z XABG 中，s i n/B=超，AB=3,AB；.AG=1,：PA=PC,.N B4 C=/C=15 ,A Z A P G=Z M C+Z C=3 0 ,.=P C=2 AG=2,P G=V 3 A G=V 3，：.CG=PG+PC=f-2.2 1.（10分）拉尼娜现象再次到来，2 02 0-2 02 1或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暖的常见方式.某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器.现有甲、乙两种机器填充的标准质量均为2 00g 羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（羽绒质量用x 表示，共分成四组A：19 0W xV 19 5,B：19 5 W x2 00,C：2 00 x2 05,D：2 05 x2 10）并给出了下列信息：从甲、乙两种机器填充的羽绒服中各自随机抽取10件，测得实际质量x（单位：g）如下:甲机器填充羽绒服中B 组的数据是：19 6,19 8,19 8,19 8乙机器填充羽绒的数据：2 00,19 6,2 05,19 7,2 04,19 9,2 03,2 00,2 00,19 8甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表填充机器甲乙平均数19 9.32 00.2中位数b2 00众数19 8C方差15.2 17.9 6请回答下列问题：（1）a=4 0,h=19 8 ,c=2 00.（2）请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是 乙（填甲或乙）说明你的理由.（3）若甲、乙两种机器填充的这批羽绒服各有6 00件，估计这批羽绒服的质量属于C 类的数量共有多少件？甲机器填充羽绒的质量数据扇形统计图【分析】（1）用 B 组的数据的个数除以10可得的值，先求出甲种A 组数据的个数，再根据中位数求解可得b的值，继而根据众数的定义即可得出c 的值；（2）比较平均数和方差即可得出答案（答案不唯一，合理均可）；（3）用总数量乘以样本中C组的数量所占比例即可.【解答】解：（1）=-X 1 0 0%=4 0%,即 a=4 0,10 甲种机器填充的羽绒服A 组数量为1 0 X 2 0%=2,甲种机器填充的羽绒服质量的中位数6=1 9 8+1 9 8=1 9 8 （g）,2乙种机器填充羽绒服质量的众数c=2 0 0 g,故答案为：4 0、1 9 8、2 0 0；(2)根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是乙,理由：乙种机器填充的羽绒服质量的平均数大于甲，且乙种机器填充的羽绒服质量的方差小于甲，即乙机器更加稳定.故答案为：乙.（3）6 0 0 X 3 0%=1 8 0 （件），6 0 0 X _L=3 0 0 （件）,101 8 0+3 0 0=4 8 0 （件），答：估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有4 8 0 件.X2 2.(1 0 分)初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数y=x+且的图象和性质.X-6-4-2-1-0.50.512n6y,2 03-5m-5-1 72172545203(1)上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则 =4 ，tn=-4 ,n=4(2)如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象;r-T-TT-一|(3)由函数图象，写出该函数的一条性质：函数图象关于原点对称；(4)请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2 x 的图象，并观察图象直接写出不等式旦Vx的解集：-2 x 2 .【分析】(1)把(I,5)代入y=x+9即可求得。的值，将 x=-2,y=5 分别代入解析x式即可求得相、n,(2)描点、连线画图即可；(3)观察坐标的特点，可得出函数图象是一个关于原点成中心对称的图形；(4)根据图象即可求得.【解答】解：(1)把(1,5)代入y=x+且得，5=1+67,x4=4,x当 x=-2 时，y=-2+-A.=-4；-2当y=5 时，则 5=工+2，解得x=l或 4,x*.m=-4,=4；故答案为4,-4,4.(2)如图：(3)观察坐标的特点，函数图象关于原点对称；故答案为函数图象关于原点对称；(4)观察图象，不等式2 V x 的解集为-2 V x V 0 或 Q 2.x故答案为-2Vx2.23.（10分）俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬“，没有腊味，如何能算得上是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味.三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元.（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3,销售利润为3400元.12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了1 每袋香肠的售价减少了2。元，结果腊肉的销售量比2 5上半月腊肉的销售量增加了 4,香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月3的销售利润比上半月的销售利润多864元.求。的值.【分析】（1）设每袋腊肉的进价是x 元，则每袋香肠的进价是（x+10）元，利用数量=总价+单价，结合用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设 12月份上半月，该店售出4.y袋腊肉，则售出3y袋香肠，利用销售利润=每袋的销售利润X 销售数量，即可得出关于），的一元一次方程，解之即可得出腊肉及香肠得销售量，再利用销售利润=每袋的销售利润X 销售数量，即可得出关于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：（1）设每袋腊肉的进价是x 元，则每袋香肠的进价是（x+10）元，依题意得:迎=迎x x+10解得：x=40,经检验，x=4 0 是原方程的解，旦符合题意，Ax+10=50.答：每袋腊肉的进价是40元，每袋香肠的进价是50元.（2）设 12月份上半月，该店售出4y袋腊肉，则售出3y袋香肠，依题意得：（60-40）X4y+（80-50）X3y=3400,解得：y=20,4y=80,3y=60.下半月的销售利润比上半月的销售利润多8 6 4 元,，6 0(1+L%)-4 0 X 8 0(1+%)+(8 0 -工-5 0)X6 0 X (1+A)=3 4 0 0+8 6 4,2 5 3整理得：0.2 4+2 4 4 -2 6 4=0,即 c2+1 0 0 6 7-1 1 0 0=0,解得：0 =1 0,“2=-1 1 0 (不合题意，舍去).答：a的值为1 0.2 4.(1 0 分)定 义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0,同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”.A是一个“西西数”，从 A各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位 数.我 们 把 这 6 个 数 之 和 与 44的 商 记 为h(A),如：4=1 3 2,h(1 3 2)=13+31+12+21+23+32=344(1)求人(1 8 7),h(6 9 3)的值.(2)若 A,B为两个“西西数”，且/I (A)T (B)=3 5,求”的最大值.A【分析】(1)利用新定义可以求出结果；(2)利 用(1)中计算发现定义计算规律，再对/?h(8)分类讨论，计算出结果.【解答】解：(1)由新定义可求得：h(1 8 7)=18+81+17+71+87+78=8,44h(6 9 3)=69+96+63+36+93+39=9.(2)由新定义和(1)的计算结果可知：h(4)或(8)都等于A或 8的十位数，又由 h(A)9h(B)=3 5 可知 h(A)=5,h(B)=7 或 h(A)=7,h(B)=5 或(A)=3 5,h(B)=1 (舍 去)或 (A)=1,h(B)=3 5 (舍去)，当力(A)=5,h(B)=7 时，A 等于 1 5 4、4 5 1、2 5 3 或 3 5 2,8 等于 1 7 6、6 7 1、2 7 5、5 7 2、3 7 4 或 4 7 3,此时旦的最大值是A 154 14当(A)=7,h(B)=5 时，A 等于 1 7 6、6 7 k 2 7 5、5 7 2、3 7 4 或 4 7 3,B 等于 1 5 4、4 5 1、2 5 3 或 3 5 2,此时空的最大值是生i l.A 171 6 1451*14 171).2 的最大值是旦LA142 5.(1 0 分)如 图，抛物线)，=/+fe c+2 (a W O)与 x 轴交于 A (-5,0),B(1,0)两点，与)，轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若E是线段A C上方抛物线上一点，过点E作轴，交A C于4,F 是 E H 的右侧，线段A C上方抛物线上一点，过点F作轴，交A C于Q,E H与尸。间的距离为2,连接E F,当 四 边 形 尸 的 面 积 最 大 时，求点E的 坐 标 以 及 四 边 形 面 积的最大值；(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点.若以B,C,M,N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐【分析】(1)代入A、B两点坐标值到解析式，得到方程组并求解得到、人的值，即可求得抛物线角析式.(2)求出直线A C的解析式，利用两点的纵坐标之差再求得E/、两条线段的长；将四边形E H。尸分割为 E H Q和这两个三角形等的高即是E H 与 F Q间的距离2,利用三角形面积计算公式可推导得四边形E H F Q的面积即为E H+F Q的值；再利用四边形面积的表达式求最值和E点坐标.(3)抛物线向右平移1个单位得到的新抛物线的对称轴为x=-1,线 段 的 长 为 泥,再分类讨论M点的位置并借助图象即可求出N点的坐标.【解答】解：(1)将A (-5,0)和B(1,0)代入抛物线解析式丫=/+法+2得：(2(2 a=T,0=2 5 a -5 b+2,解得,5 ,0=a+b+2D 5.抛物线的解析式为y=-2 3-居+2；5 5(2)将 x=0 代入 y-Z x2-a r+2 得 y=2,为（0,2）设直线A C 解析式为丫=履+/,代入A (-5.0)、C (0.2)得 产 +幺解得|及丁1 2=b b=2直线AC解析式为y=Zx+2,设 E 为(机，-n?-m+2),贝！I 尸为(m+2,-(m+2)2-(m+2)+2),5 5 5 5H 为(机，m+2),。为(m+2,(m+2)+2),5 5/.EH=(-m2-m+2)-(-m+2)=-m2-2m,5 5 5 5FQ=-(m+2)2-(m+2)+2-(m+2)+2=-tn2-2-,5 5 5 5 5 5即 与 F Q 间的距离为2,S 四 边 形 EHQF=-X 2 /+-1 X.2*FQ=EH+FQ(-m2-2rn)+(-5 5 5 5=28w-285 5 5-(m+工)2+,5 2 5；-A o,5当m-工时，S 四 边 形 EHQF最大为祖，2 5此时将?=-代入 y-in2-m+2 得 y=2L,2 5 5 1 0：.E(-1,27),四边形E H Q F 面积的最大值为2 工；2 1 0 1 0(3)抛物线向右平移1 个单位后，新抛物线的对称轴为直线x=L+l=-1,2.例在直线x=-1 上，；B 为(1,0),C 为(0,2),|2+2 2=5/5,分以下三种情况讨论：当CM 和BN互为对边时，如图:.BM、C V 互相垂直平分,:.N 为(0,-2)；,:B M=B C=疵,：.M(-1,1)或(-1,-1),将 平 移，B 移动到C,则 移 动 到 N,:.N 为(-2,3)或(-2,1)；当MN垂直平分BC时，如图:中点即是用N中点，,f-l+r=O+l(即1 r=2,s+v=2+0 I s+v=2又 BM=BN,.(-1 -1)2+(5-0)2=(1 -r)2+(v-0)2,即 4+f=(1 -r)2+v2,解得s=工，r=2,口=工，4 4:.N (2,1)，4综上，N的坐标为(0,-2)或(-2,1)或(-2,3)或(2,1).426.(8分)如 图1,ZVIBC与AOE均为等腰直角三角形，/84C=/D 4E=90,CE的延长线与8)交点P,CP与8 4相交于点产，现将绕点A旋转.(1)如 图1,求证：B P L C P；(2)如图2,若A F=B F,猜想BP与CP的数量关系，并证明你猜想的结论；若AC=6DE=2,在将AOE绕点A旋转的过程中，请直接写出点尸运动路径的长度.图1图2备用图【分析】(1)证明D48g4c(SAS),推出/AB)=NACE,由以，可得 NBPF=NCAF=90.(2)如图2中，结论：PC=3PB.过点A作ATLPC于T,AJ1BD交BD的延长线于J.首先证明四边形A/P T是正方形，证明R tZ XA BT四R fA C T (H L),推出C T=8 J,证明BP F A T F (A A S),推出 BP=AT=JP,可得结论.(3)点P的B C为直径的圆上运动，设轨迹为余，8c的中点为。，连接。M,O N.求出的最小值为30 ,/NOC的最小值为30 ,可得/M QV=1 8 0 -30 -30=1 20 ,利用弧长公式求解即可.图1/XABC与 A D E均为等腰直角三角形，：.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=90,:.NDAB=NEAC,：.4DAB公AEAC(S A S),：.ZABD=ZACE,ZBFD=ZCFA,.N BP F=N C A F=9 0 ,：.BPLCP.(2)解：如图2中，结论：PC=3PB.理由：过点A作4 T L P C于T,A J _ L 8 Q交2。的延长线于J.V A B A D A C A E,A7=A/(全等三角形的对应边上的高相等),V Z ZATP=ZJPT=90,四边形A/PT是矩形，*：AJ=AT,四边形A/P7是正方形，：.PT=AT=AJ=PJfV ZJ=ZATC=90Q,AB=ACf AJ=AT,：.Rt/ABTRtACT(HL),:.CT=BJ,；NBPF=NATF=90,/BFP=ZAFTf AF=BF,：./BPF/ATF(A4S),；.BP=AT=JP,：.CT=2PB=2PT,：.PC=3BP.(3)如图3中,图3*：BPLPC,：.ZBPC=90,点尸的BC为直径的圆上运动，设轨迹为诵，BC的中点为O,连接OM,ON.当 AEJ_CP 时，:AC=&DE=2,：.D E=：.AD=AE=,：.AC=2AE,A ZACE=30，V ZACB=45,：.ZBCE=15,：OM=OC,：.Z0MC=Z0CM=5,；NBON=/OCM+NOMC=30,N30M的最小值为30,同法可证，NNOC的最小值为30,./MON=180-30-30=120,8C=扬C=2加,J OM=ON=OB=版,.点p的 运 动 轨 迹 的 长=丝 上 土 返=当 .1803