2021-2022学年浙江省湖州市德清县七年级下学期期末数学 试题（学生版+解析版）.pdf

德清县2021学年第二学期期末调研测试试题卷七年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程为二元一次方程的是（）A x2+2 x =3 B.x+y-2 C.盯+1=5 D.3 x+y =6z2.目前发现的某病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A.1.2x104毫米 B.1.2xl（y4毫米 C.0.12x105毫米 D.0.12xl（y5毫米3.为了加强学生安全意识，提高学生安全防范能力，某校从全校3000名学生的安全知识测试卷中随机抽取了 600份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（）A.此调查为全面调查 B.样本容量是3000C.每名学生是个体 D.600份试卷的成绩是样本2 x-y =4.用代入法解方程组；中，将变形正确的是（）3y +4x =2 A.y =2x+lC.y=-2x-5.下列运算结果正确 是()A.(a/?)3=ah3 B.a2-a3=a66.下列从左到右的变形属于因式分解的是(A.4a2-l =(2a-l)(2a+l)C 厂-2 x+1=2)+1B.y=l-2xD.y=2x-B.(x+2)(x 2)=x?4D.6xy=2x-3y7.如图，A B/CD,直线EF分别交AB,8 于点E,F,F H 平分N EF D,若 N 6EE=U 0 ,则C.80D.408.某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x 顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4 天完成任务.根据题意,下面所列方程正确的是（）7000 7000,7000 7000 彳x 1.4x+x x 1.4x7000 7 0 0 0，7000 7000,C.-=4 D.-=4x+1.4x x x Ax9.有下列说法：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；把分式8 2：+。：”分子和分母中的各项系数都化成整数为 半；无论k取任何实数，多项式无2 一打2总0.3a-b 3a-b能进行因式分解：若则f 可以取的值有3 个，其中正确的说法是（）A.B.C.D.10.已知8 个长为m宽为的小长方形（如 图 1）,不重叠无空隙地摆放（如图2）,在长方形A8CO中，当 B C长度变化时，左上角阴影面积S与右下角阴影面积S2的差没有变化，则小之间的关系应满足)A.5b=2aB.3b=aC.2b=aD.5b=3a二、填空题（本题有6 小题，每小题2 分，共 1 2 分）11.若分式x+的值为0,则 X 的值是.X 112.已知一组数据的样本容量是8 0,频率是0.2,那么这组数据的频数是13.将一把直尺和一块含30。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果N C D E =4 5 ,那么/A 4尸的度数为.CBDnx S14.若关于x 的方程生=二+2 有增根，则 的值是15.若d+2（Z+l）x+1 6 是完全平方式，则”的值是.16.对于两个非零实数x,y,a b定义一种新运算Xy=_+_,若 1(-1)=4,1 2=1,则(一 2)2 的值是.三、解答题（本题有8小题，共58分）1 7 将下列各式因式分解：（1）9 一/；(2)2X3+12X2+18X.1 8.解下列方程（组）:x+y=-32x-3y=43(2)-F1=x 222-x以 先化简再求值：+!1三其中1=3 20.如图，已知AT 8 C,/E =ZABE，请判断/A 与N C 是否相等？并说明理由.21.某校积极开展“学法、知法、守法 为主题的教育活动，全 校 1200名学生积极参与学习.为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：部分学生法律知识竞赛成绩扇形统计图部分学生法律知识竞赛成绩条形统计图（1）填空：随机抽取的学生的总人数是 人，=（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？2 2.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图是一个长为2。，宽为劝的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：（1）图 中 阴 影 部 分 的 正 方 形 的 边 长 是；（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：方 法 1：;方法2：；由此得到（。+32,（。一8）2,之 间 的 等 量 关 系 是；（3）根 据（2）中的等量关系解决如下问题：若x-y =5,xy=,则（x+y 1=；（4）类似的，用两种不同的方法计算几何体的体积也可以得到一些代数恒等式.如图，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可以拼成如右图的长方体.根据不同方法表示它的体积也可以写出一个代数恒等式：.2 3.某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱4 0 元，橙子的批发价格为每箱5 0元.他花了 35 0 0 元购进苹果和橙子共8 0 箱.（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获 利 1 2 元 和 1 8 元，乙店分别可获利1 0 元 和 1 5 元.现将购进的8 0 箱水果中的。箱苹果和6 箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店.由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果.若此次销售过程中销售商在甲店获利6 0 0 元，那么在乙店获利多少元？2 4.如 图 1,已知，A 8 C ），点 E在 C 上，点 G,尸在A B 上，点”在 4 B,8 之间，连 接 B E,EH,HG,Z A G H =/F E D.(1)求证：H G/E F -,(2)如图2,F K平分N A F E交C D于点K,E H /K F，G M平分N H G B,若/K F E./M G H =1 3:5,求的度数；(3)如图 3,F K 平分N A F E 交 C 于点 K,E H /K F ,G M斗分/HGB,E M平 分 乙HED,GM,E M 交于点M,若/K F E:N M G H =m:,Z G M E =60,求，:的值.(请直接写出答案)德清县2021学年第二学期期末调研测试试题卷七年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程为二元一次方程的是（）A.X2+2X=3 B.x+y =2 C.孙+1 =5 D.3 x+y=6z【答案】B【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.【详解】解：A.f+2 x =3,含未知数的项最高次数是2,不是二元一次方程，不符合题意；B.x+y =2,是二元一次方程，符合题意；C.孙+1=5,含未知数的项最高次数是2,不是二元一次方程，不符合题意；D.3 x+y =6 z,含有3 个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；故 选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程的定义（含两个未知数，未知数的项最高次数是1 的整式方程），熟练掌握方程的定义是解本题的关键.2.目前发现的某病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A.1.2x104 毫米 B.1.2x10 4 毫米 C.0.12x105 毫米 D.0.12xl（f5 毫米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l（T ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解:0.00012=1.2x10.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l（T ,其中L,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.3.为了加强学生安全意识，提高学生安全防范能力，某校从全校3000名学生的安全知识测试卷中随机抽取了 600份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（）A.此调查为全面调查 B.样本容量是3000C.每名学生是个体 D.600份试卷的成绩是样本【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】此调查为抽样调查，故 A 不符合题意；样本容量是6 0 0,故 B 不符合题意；每名学生的试卷成绩是个体，故 C 不符合题意；600份试卷的成绩是样本，故 D 符合题意.故选D.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.2 x-y =4.用代入法解方程组1 :.，、中，将变形正确的是（）3y+4x=2 A.y-2 x +B.y=-2 xC.y-2 x-.D.y=2 x-【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质移项即可.【详解】解：将变形得：y=2xT,故选：D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键.5.下列运算结果正确的是（）A.（a/?）：而,B.a2-a3=ab C.a（-i-a3=a2 D.=a6【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方计算判断A,再根据同底数鼎乘法法则计算判断B,然后根据同底数幕除法法则计算判断C,最后根据幕的乘方计算判断D 即可.【详解】因为(a )3 =a%3,所以A不正确；因为。2./=+3=/,所以B不正确；因为不+以3=*3=。3,所以C不正确；因为(。3)2=/*2=。6,所以D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了积的乘方，幕的乘方，同底数幕乘法，同底数基乘法，掌握计算法则是解题的关键.6.下列从左到右的变形属于因式分解的是()A.4 a2 l =(2 a-l)(2 a +l)B.(x+2)(x-2)=x2-4C.x2-2 x+l =x(x-2)+l D.6xy-2x-3y【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析判断即可.【详解】牝2 _ i =(2 a-l)(2 a +l),属于因式分解，故A选项符合题意；(x +2)(x 2)=f4,属于多项式乘法，故B选项不符合题意；%2-2 x+l =x(x 2)+1,等式右面不是几个整式积的形式，不属于因式分解，故C选项不符合题意；6xy=2 x-3 y,不属于因式分解，故D选项不符合题意.故选A.【点睛】本题考查判断因式分解.掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键.7.如图，A B/C D,直线E尸分别交4 8,C。于点E,F,F H 平分N E F D,若/班 户=1 1 0,则A.70B.35C.80D.40【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可求出N E F D =7 0,再根据角平分线的定义即可求出N E H b =3 5。.【详解】V AB/C D,；.N E F D+N B E F =180 ,Z E F D=1 8 0-N B E F=7 0 .,；FH 平分 NE FD,N H F D =-N E F D=3 5 ,2,/AB/C D,:.Z E H F =Z H F D =35。.故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义.利用数形结合的思想是解题关键.8 .某帐篷生产企业承接生产7 0 0 0顶帐篷的任务，原计划每天生产x顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的14倍，结果提前4天完成任务.根据题意,下面所列方程正确的是（）7 000 7 000，A.-=4x 1.4x+x7 000 7 000，C.-=4x +1.4x x7 000 7 000/B.-=-4x 1.4x7 000 7 000,D.-=4x 1.4%【答案】D加 斤】【分析】根据题意直接列出方程选择即可.【详解】设原计划每天生产x顶，则实际每天生产数量为L 4x顶,g g H K=7 000 7 000 根据题意有：-=4.x 1.4%故选D.【点睛】本题考查分式方程的实际应用.读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键.9 .有下列说法：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；把分式丝 空 变的分子和分母中的各项系数都化成整数为现主 色；无论A取任何实数，多项式/一62总0.3a-b 3a-b能进行因式分解；若。-2）=1,则f可以取的值有3个，其中正确的说法是（）A.【答案】AB.C.D.【解析】【分析】利用平行公理对判断；根据分式的基本性质本分子分母都乘以10即可对判断；利用平方差公式的特点对分析；通过0 指数、底数为I,底数为-1对代数式进行分类讨论得结果.【详解】解：按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；把分式。2+。”的分子和分母中的各项系数都化成整数为生也，故本选项不正确；0.3a-b 3a 10b 当 k 为负值时，多 项 式 不 能 分 解 成 两 个 一 次 因 式 积 形 式，故本选项不正确；当 2r=0 即/=0 时，(t-2)2,=(-2)=1,当(-2=1 即 1=3 时，(t-2)2,=16=1,当 t-2=-l 即 t=l 时，(t-2)2,=(-1)2=1,f可以取 值有3 个，故本选项正确；综上正确的说法是.故选：A.【点睛】本题考查了平行公理、分式的基本性质、因式分解、零指数嘉等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键.1 0.已知8 个长为“，宽为人的小长方形(如图1),不重叠无空隙地摆放(如图2),在长方形ABC。中，当 3 c 长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积邑的差没有变化，则”，6 之间的关系应满足()【答案】B【解析】【分析】用含。、。、A O 的 式 子 表 示 出 根 据$2的值总保持不变，即与A。的值无关，整理后，让 A。的系数为0 即可.【详解】解：St-S2=3bAD-a)-a(AD-5b),整理，得：S-S2=(?b-a)AD +2ab,若A B 长度不变，BC(即A。)的长度变化，而S2的值总保持不变，3ba=0.解得：?b-ci.故 选:B.【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则.二、填空题(本题有6 小题，每小题2 分，共 12分)H.若分式q的值为o,则 x 的值是.X-1【答案】-1【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可.r 4-1【详解】解：由分式的值为0,得X 1x+l=0 且 x-1邦.解得x=-1 ,故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0,分母的值不为0,这两个条件缺一不可.1 2.已知一组数据的样本容量是8 0,频率是0.2,那 么 这 组 数 据 的 频 数 是.【答案】16【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率x数据总和，可得这一小组的频率.【详解】解：；容量是80的，频率是0.2,这组数据的频数是0.2x80=16.故答案为：16.【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数=频率x数据总和.13.将一把直尺和一块含30。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果N CD 石=4 5 ,那 么 尸 的度数为_【答案】150#15度【解析】【分析】由题意可确定 小 A尸，ZABC=3 0 ,再根据平行线的性质和三角形外角的性质即可解答.【详解】由题意可知上 A产，ZAFC=NCDE=45。.由含30。角的三角板的特点可知：ZABC=30,：.ZBAF=ZAFC-ZABC =15.故答案为：15【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，三角板中的角度计算.利用数形结合的思想是解题关键.fix 514.若关于x的方程=+2有增根，则a的值是.x 1 x-1【答案】5【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母为0的未知数的值，然后代入计算即可求得4的值.【详解】解：将匕=2+2两边乘以（X-1）得：X 1 X 1ax=5+2（x-l）,分式方程有增根，x-l=0,解得工=1,.将尢=1代 入 依=5+2（%1）,解得a=5.故答案为：5.【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解题关键是掌握增根的求解方法.15.若/+2（4+1+16是完全平方式，则上的值是.【答 案】3或-5【解 析】【分 析】利用完全平方式的结构特征判断即可求出k的值.【详 解】+2（Z+l）x+16是完全平方式，且+2（Z+l）x+16=+2（Z+l）x+4,左 +1 =4,解 得：左=3或左=5.故答案为：3或-5.【点 睛】本题考查完全平方式.熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键.a b16.对于两个非零实数x,y,定义一种新运算xy=+不，若1（-1）=4,12=1,则（一2）2的值是.【答 案】-2【解 析】【分 析】根据新定义运算法则，构 建 方 程 组 确定m方值，后代入计算即可.【详 解】-a b因为新运算Xy=_+一%y，且 1 (1)=4,1 2=1,a-b =4所 以,h。+=12解 得。b=2 2所以工y=-%y2 9所 以(-2)2=5一g=-2.【点 睛】本题考查了实数的新定义运算，根据运算法则构造方程组并正确求解是解题的关键.三、解答题（本题有8小题，共58分）17.将下列各式因式分解：（1）9一 片；（2）2X3+12X2+18.【答案】（1）（3+a）（3-a）（2）2 x（x +3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可.（2）先提公因式2 x,然后根据完全平方公式因式分解即可.【小 问1详解】原式=（3+a）（3-a）【小问2详解】原式=2 x（%2 +6 x +9）=2 x（x+3）-【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.1 8.解下列方程（组）：%+y =-3（1）；2 x-3y =4【答案】（1）日b=-2（2）x =-3【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要验算.【小 问1详解】x+y =-3解：与2x-3y=4由2 x 一 ，得：5 y =-1 0,解得：y =-2.将y =-2代 入 ，得：%2 =-3,解 得：x=-l.原方程组的解为x=-13=一2【小 问2详 解】3 2解：三有去分母，得：3+x2=-2移 项，得：x =3经 检 验 =-3是原方程的解,，该分式方程的解为x=3.【点 睛】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程.掌握解各方程的方法和步骤是解题关键.19.先化简再求值：卜六，其 中1=3【答 案】上:x+2【解 析】95【分 析】根据分式的混合运算法则计算即可化简，再 将x=3代入化简后的式子求值即可.【详 解】解:,+2X 1 X+2/X-Xx+2+2(x 1)1)(x-l)(x+2)x3xx+2将x=3代 入，得3xx+23x33+295【点 睛】本题考查分式的化简求值.掌握分式的混合运算法则是解题关键.20.如 图，己 知AQBC,Z E=Z A BE，请判断乙4与N C否相等？并说明理由.【答 案】NA与NC相 等.理由见解析.【解 析】【分析】由NE=NABE可证A B C。，由平行线的性质可得NA=NAOE,由AO-BC得N A Z）E=/C,即可得到结论.【详解】解：乙4 与/C相等，理由是：Z E =Z A B E，：.AB/CD,：.Z A =ZADE,：A D/B C,：.N A D E=ZC,N A=N C.即NA 与NC相等.【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键.2 1.某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全 校 1 2 0 0 名学生积极参与学习.为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：部分学生法律知识竞赛成绩扇形统计图 部分学生法律知识竞赛成绩条形统计图力秀好用澎14BCD人,=（1）填空:（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？【答案】1）40,30（2）1 6 人，补全统计图见解析（3）8 40 人【解析】【分析】（1）利用类别为C的人数除其所占百分比即得出总人数；利用类别为A 的人数除总人数即可求出的值；（2）利用总人数减去其它已知类别的人数，即得出样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘良好或优秀的学生所占百分比即可.【小 问 1 详解】1 0+2 5%=40 （人），随机抽取的学生的总人数是40 人；1 2 40 x l 0 0%=30%,.,.n=30.故 答 案：40,30；【小问2详解】40-1 2-1 0-2=1 6 （人），.法律知识竞赛成绩良好的学生人数为1 6 人.补全条形统计图如下：A 稀 /A、1 2 0 0 x 1 2 +1 6=8 40 （人）40答：估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有8 40 人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图相关联，用样本估计总体.由条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键.2 2.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图是一个长为2m宽为2 6 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：图(1)图 中 阴 影 部 分 的 正 方 形 的 边 长 是:(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：方 法1：;方法2：；由此得到(。+与2,_3 2,之 间 的 等 量 关 系 是;(3)根 据(2)中的等量关系解决如下问题：若x-y =5,xy=l,则(x+y=：(4)类似的，用两种不同的方法计算几何体的体积也可以得到一些代数恒等式.如图，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可以拼成如右图的长方体.根据不同方法表示它的体积也可以写出一个代数恒等式：.【答案】(l)a-b (2)(a b)2,(a+b)2-4ab,(Z?)-=(+/?)-4ab(3)2 9 (4)x2(x-l)+x(x-l)=x(x +l)(x-l)【解析】【分析】(1)由图可直接得出阴影部分的正方形的边长是(2)根据阴影部分的正方形的面积=边长x边长或大正方形的面积-四个小矩形的面积即可解答；(3)由(2)结论可知(x+y)2 =(x yy+4u，再代入求值即可；(4)由几何体体积不变，且可分为组合体体积=大长方体体积+小长方体体积和重新组合后的长方体体积计算，即可得出恒等式；【小 问1详解】图中阴影部分的正方形的边长是a-b,故答案为:a-b；小问2详解】方 法1：根据阴影部分的正方形的边长为即得出阴影部分的正方形的面积为：(。-与2；方法2：阴影部分的正方形的面积=大正方形的面积-四个小矩形的面积，即(“+6)2-4访；由此得到(。+3 2,(4一32,之间的等量关系是3一切2 =(。+加2 4次,.故答案为：(a-/?)?,a+b)-4ab,=(+/?)4ab;【小问3详解】(x+=(x-y)2+4 x y =52+4 x 1 =2 9 .故答案为：2 9；【小问4详解】方法一：组合体体积=大长方体体积+小长方体体积大长方体：x2(x-l),小长方体：xx V),组合体体积=f(X 1)+X(X-1)；方法二：重新组合后的长方体体积=x(x+l)(x-1).写出一个代数恒等式为f(X 1)+x(x 1)=x(x +1)(尤 1)故答案为：x (x 1)+x(x 1)=x(x +1)(尤一1).【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义.能够由面积相等，过渡到体积相等推导公式是解题关键.2 3.某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱4 0 元，橙子的批发价格为每箱5 0元.他花了 3 5 0 0 元购进苹果和橙子共8 0 箱.(1)问苹果、橙子各购买了多少箱？(2)该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获 利 1 2 元 和 1 8 元，乙店分别可获利1 0 元 和 1 5 元.现将购进的8 0 箱水果中的。箱苹果和6 箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店.由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果.若此次销售过程中销售商在甲店获利6 0 0 元，那么在乙店获利多少元？【答案】(1)苹果、橙子各购买5 0 箱、3 0 箱.(2)在乙店获利4 5 0 元.【解析】【分析】(1)设苹果购买了 x 箱，橙子购买了 y 箱，根 据“苹果的批发价格为每箱4 0 元，橙子的批发价格为每箱5 0 元.他花了 3 5 0 0 元购进苹果和橙子共8 0 箱”，列出方程组求解即可：(2)由题意可得销售商在甲店获利，整理后得到2 a+3%=1 0 0,再表示出在乙店的获利，整理后把2 a+3 方=1 0 0 整体代入即可得到答案.【小问1 详解】解：设苹果购买了 X箱，橙子购买了 y箱,根据题意得，x+y=8040 x+50y=3500解得，x=50y=30 答：苹果、橙子各购买了 5 0箱、3 0箱.【小问2详解】解：由题意可得销售商在甲店获利为：1 2+1 8匕=6 0 0 （元）,整理得，2 a+3 b=1 0 0,销售商在乙店获利为：1 0 （5 0-a）+1 5 （3 0 6）=9 5 0-1 0 a-1 5 Z?=9 5 0-5 (2 a+3 6)=9 5 0-5 x 1 0 0=4 5 0 （元）,即在乙店获利4 5 0元.答：在乙店获利4 5 0元.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键.2 4.如 图1,已知，A B C D,点E在C D上，点G,尸在A B上，点H在A 8,8 之间，连接尸E,EH,HG,Z A G H =/F E D.(1)求证：H G/EF,(2)如图2,F K平分N A F E交C D于点K,E H /K F,G M平分N H G B,若Z K F E .Z M G H 13:5,求 N G”E 的度数；(3)如图 3,F K平分N A F E交 C D 于点 K,E H /K F ,GM平分/H G B,E M平分NHED,GM,E M 交于点M,若N K F E:N M G H =m:n,Z G M E =60,求相的值.(请直接写出答案)【答案】（1）证明见解析(2)Z G H E U 5(3)2【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出/AFE=/FEZ），结合题意即可得出NAPE=NAG”，从而证明HG EF；（2）如图，过点H作 印 A3，即得出 小 ABC 0.由NKFE:ZMGH=1 3:5,可设NKFE=1 3 x,则NMG=5尤.再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程26x=180 1 0 x,解出x,从而可求出答案；（3）如图，过点M作MN A B.由题意可设NKEE=m y,则=再根据平行线的性质和,60町+”=60。,n=y角平分线的定义即可得出方程组彳 2，解出彳（2/y=180。7i=,最后作比求值即可.【小 问1详解】解：:.NAFE=NFED.；ZAGH=/F E D,ZAFE=ZAGH,：.HG EF；【小问2详解】解：如图，过点H作 小 A3.：.H I/AB/CD.：ZKFE:ZMGH=3:5,故可设 NKE=1 3 x,则 4 fG”=5x.-：H I/AB/CD,：.ZAKF=/E K F，ABGH=ZIHG,ZDEH=NIHE.平分/AFE,GM 平分 NHGB,：.ZAKF=NEFK=13x,NBGH=2ZMGH=lOx,ZAFE=26x,ZAGH=180 ZBGH=180 lOx.由（1）可知G 瓦，/.ZAGH=ZAFE，：.26x=180-10 x,解得：x=5./.ZZHG=10 x=50,ZEKF=T3x=65.,/EH KF，：.ZEKF=ZDEH=AIHE=65，：.Z.GHE=ZIHG+Z1HE=500+65=115；【小问3详解】解：如图，过点M作MN AB.由题意可设NKFE=my,则ZMGH=ny.：AB|C）,FK平分/AFE.ZEKF=ZKFE=ZAKF=my,ZAFE=2my.,/EH/K F，：.NDEH=NEKF=iny.EM 平分 NH,ADEM=-NDEH=.2 2,/MN/AB.AB|CD：.AB/CD/M N,：.NNME=NDEM=吧.2；GM 平分/4 GB,/.ZBGM=ZMGH=ny,ZBGH=2ny,ZAGH=1 8 0-NBGH=1 8 0-2ny.,/MN/AB，ZBGM=ZGMN=ny.：.ZGME=ZGMN+4 NME,即孙+半=6 0 .由（1）可知”G 所，ZAGH=ZAFE,：.2my=1800-2ny.；町+丝=6 0。即 J .2 ,2my=1 8 0 -2ny6 0 m=-y解得：3QO,n=-I y6 0 3 0 c/.m:n=:=2.y y【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识.正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题的关键.