2020中考数学《方程与不等式应用题》专练(30道).pdf

2020中考数学 方程与不等式应用题专 练（30道）1.（2018山东省中考模拟）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？2.（2019广西壮族自治区中考模拟）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买4、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，8种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A、6两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进4种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？3.（2019湖南省中考模拟）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？4.（2019山东省中考模拟）昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总 价（元）第 一 次（盒）10301150第 二 次（盒）30201350（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.5.（2019山东省中考模拟）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1 台，乙型机器人2 台，共 需 14万元；购买甲型机器人2 台，乙型机器人3 台，共需24万元.（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件 和 1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8 台，总费用不超过41万元，并且使这8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？6.(2018河南省中考模拟)某科技有限公司准备购进A 和 B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2 个和B 种机器人3 个共需16万元，购进A 种机器人3 个和B 种机器人2 个共需14万元，请解答下列问题：(1)求 A、B 两种机器人每个的进价；(2)已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2 倍多4 个，如果需要购买A、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？7.(2019河南省中考模拟)每年的6 月5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3 台甲型设备比购买2 台乙型设备多花16万元，购买2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少花6 万元.(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格；(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3 台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备每月的产量为24()吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于204()吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.8.(2018四川省中考模拟)宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是40()元/台时，可售出20()台，且售价每降低1()元，就可多售出50 台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？9.（2019天津中考模拟）某商场同时购进甲、乙两种商品共10（）件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元.（I）写出y 关于x 的函数关系式；（II）该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？10.（2019山东省中考模拟）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8 万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍.已 知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元 和 1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多.11.（2018山东省中考模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用 600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？12.（2018沐阳县马厂实验学校中考模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4 元，用 12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？13.（2018广东省中考模拟）六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B 两种品牌的儿童服装，每 套 A 品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购 进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套.14.(2019哈尔滨市双城区第六中学中考模拟)为落实“美丽泰州”的工作部署，市政府计划对城区道路进3行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的二倍，甲队改造2720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，若需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，则至少安排甲队工作多少天？15.(2019山东省中考模拟)春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.(1)求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？(2)由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的泉红灯笼售出了总数的：，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商4店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%?16.(2018湖北省中考模拟)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了 11元/盒，该商店用240()元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？17.(2018山东省中考模拟)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.18.(2018江苏省中考模拟)无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高4 0%的价格卖出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.(1)根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答;(2)老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高4 0%的价格卖出15()千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完.若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？(精确到1千克.)1 9.(2 0 1 8 云南省中考模拟)东营市某学校2 0 1 5 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2 0 0()元，购买乙种足球共花费1 4 0 0 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花2 0 元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2 0 1 6 年为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共5()个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了1 0%,乙种足球售价比第一次购买时降低了1 0%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 9 0 0 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20.(2019山东省中考模拟)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米 2,施工队在绿化了 22000米 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21.（2019四川省中考模拟）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x 之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所 示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出yi、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）;（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?22.（2018广东省中考模拟）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量丫（升）关于加满油后已行驶的路程X（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量;（2）求 关 于X的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.23.（2019河北省中考模拟）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买X个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为）元.（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱?单价（比/个）24.（2018山东省中考模拟）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万 元.（毛利润=销售额-生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？25.（2019湖北省中考模拟）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中.据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合 计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售.（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式.（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？26.（2019辽宁省中考模拟）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千 克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函优一76，“（1 5 2 0,x为 整 数）数解析式为 /”-一二 八 平1敕将 且 第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千n（2 0 x 3 0,x为整数）克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入-成本）.（1）m=,n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少?（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?27.（2019辽宁省中考模拟）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于3 0%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1 元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y 本，销售单价为 x 元.（1）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？28.（2019河南省中考模拟）小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下销售数据（第 X 天）售价（元）日销售量（副）lx35x+30100-2x35Sc6070100-2x若试销阶段每天的利润为W 元，求 出 W 与 X 的函数关系式；（2）请问在试销阶段的哪一天销售利润W 可以达到最大值？最大值为多少？29.（2018湖北省中考模拟）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：X（天）123 50P（件）118116114 201125销售单价q（元/件）与 x 满足：当 1WXV 25时 q=x+60；当 25sxs50时 q=40+-.x（1）请分析表格中销售量P 与 X 的关系，求出销售量P 与 X 的函数关系.（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式.（3）这 50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？30.（2019山东省中考模拟）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1 元，就可多售出20件.（1）求出销售量J 件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式;（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？2020中考数学 方程与不等式应用题专 练（30道）参考答案1.（2018山东省中考模拟）为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.（1）求购买A型 和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【答案】（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需15 0 万元.（2）三种方案：购买A 型公交车6 辆，则 B 型公交车4 辆；购买A 型公交车7 辆，则 B 型公交车3辆；购买A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆；（3）购买A 型公交车8 辆，B 型公交车2 辆费用最少，最少费用为1100万元.【解析】详解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得+=40,+y=350解得x=100y=i5 0答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元.(2)设购买A 型公交车a 辆，则 B 型公交车(1 0-a)辆，由题意得C100a+150(10-a)680 解 得:6a8,因为a 是整数，所以 a=6,7,8；则(10-a)=4,3,2；三种方案：购买A 型公交车6 辆，B 型公交车4 辆；购买A 型公交车7 辆，B 型公交车3 辆；购买A 型公交车8 辆，B 型公交车2 辆.(3)购买A 型公交车6 辆，则 B 型公交车4 辆：100 x6+150 x4=1200万元；购买A 型公交车7 辆，则 B 型公交车3 辆：100 x7+150 x3=1150万元；购买A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆：100 x8+150 x2=1100万元；故购买A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆费用最少，最少总费用为1100万元.【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题.2.(2019广西壮族自治区中考模拟)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买4 种树苗5 棵，8 种树苗3 棵，需要840元；购买A 种树苗3 棵，8 种树苗5 棵，需要760元.(1)求购买A、5 两种树苗每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？【答案】(1)购买4 种树苗每棵需要1 2 0 元，8种树苗每棵需要8 0 元：(2)当购买4 种树苗3 0 棵、B种树苗7 0 棵时，所需资金最少，最少资金为9 2 0 0 元【解析】(1)设购买A种树苗每棵需耍x元，8种树苗每棵需要y元，f 5x +3 y =8 40依题意，得：,3 x +5；y =776,0，X=120解得：。八y=80答：购买A种树苗每棵需要1 2 0 元，8种树苗每棵需要8 0 元.(2)设购进4 种树苗”，棵，则购进B种 树 苗(1 0 0 -m)棵，依题忠 得：1 2 0 w +8 0(1 0 0-w)1 0 0 0 0 解得：30/M 0,的值随，”值的增大而增大，.当m=3 0 时,w取得最小值,最小值为9 2 0 0.答：当购买A种树苗3 0 棵、8种树苗7 0 棵时，所需资金最少，最少资金为9 2 0 0 元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程3.(2019湖南省中考模拟)东东玩具商店用50()元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的L 5 倍，但每套进价多了 5 元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元;（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是2 5 元；（2）每套悠悠球的售价至少是3 5 元.【解析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：解 得:x=2 5,经检验，x=2 5 是原分式方程的解.答：第一批悠悠球每套的进价是2 5 元.（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：5 0 0+2 5 X （1 +1.5）y-5 0 0-9 0 0 （5 0 0+9 0 0）x 2 5%,解得：y 3 5.答：每套悠悠球的售价至少是3 5 元.点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.4.（2019山东省中考模拟）昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总 价（元）第 一 次（盒）10301150第 二 次（盒）3 02 013 5 0（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共5 0盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【答案】（1）采购这两种材质的围棋各5盒需要2 7 5元；（2）最省钱的购买方案是购进塑料围棋3 7盒，玻璃围棋13盒.【解析】解：（1）设一盒塑料围棋的售价是x元，一盒玻璃围棋的售价是y元，依 题 意 得 牖:瑞 二 解，解瞰瑟，5 x （2 5 +3 0）=2 7 5 （元）.所以采购这两种材质的围棋各5盒需要2 7 5元；（2）设购进玻璃围棋加盒，总费用为w元，则w =3 0 m+2 5（5 0 -m）,化简得w =5m+12 5 0,所以当nt取最小值时，w有最小值，因为 5 0 m W 3 m,即m N 12.5,又m为正整数，所以当m =13时，wmi n=13 15,此时5 0-13 =3 7 （盒）.所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋3 7盒，玻璃围棋13盒.【点睛】考核知识点：求一次函数的最小值.理解题意，解方程组，列函数解析式是关键.5.（2019山东省中考模拟）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1 台，乙型机器人2 台，共 需 14万元；购买甲型机器人2 台，乙型机器人3 台，共需24万元.（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件 和 1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8 台，总费用不超过41万元，并且使这8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4 万 元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是3 6 万元.【解析】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得%+2）=14 2x +3），=24解这个方程组得：x=6y=4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6 t z +4（8-a）4 11200 +1000（8-）83 00解这个不等式组得为正整数，a的取值为2,3,4,该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2 台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则 w=6 a+4 （8-a）=2a+3 2V k=2 0w 随 a 的增大而增大当 a=2时，w最小，w g 小=2x 2+3 2=3 6 （万元）.该公司购买甲型机器人2 台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是3 6 万元.【点睛】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用.6.（2018河南省中考模拟）某科技有限公司准备购进A 和 B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2 个和B 种机器人3 个共需16万元，购 进 A 种机器人3 个 和 B 种机器人2 个共需14万元，请解答下列问题：（1）求 A、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2 倍多4 个，如果需要购买A、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？【答案】（1）A种机器人每个的进价是2 万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8 个，则购买B种机器人的个数是20个；方 案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个.【解析】2x +3 y =16解：、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：+x-2解得：y=4故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有W+4（2，+4）4 1 0 6 解得：*9,是整数，.皿或9,故有如下两种方案：方案（1）：m=8,2m+4=2（）,即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9,2m+4=22,即购买A种机器人的个数是9个,则 购 买B种机器人的个数是22个.点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组和不等式组的应用问题，属于基础题型.解答这个题目的关键就是要能够根据题意列出方程组和不等式组.7.（2019河南省中考模拟）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为24（）吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于204（）吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.【答案】（1）甲12万元，乙10万元；（2）有3种；（3）选购甲型设备4台，乙型设备6台【解析】解：（1）设甲型设备每台的价格为万元，乙型设备每台的价格为万元,根据题意得:3 x-2 y =162x +6 =3 y解得:x =12j=10答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元.（2）设购买甲型设备加台，则购买乙型设备（1 0-m）台,根据题意得：m 3解得：3 m 5：加取非负整数，二1 =3,4,5.该公司有3种购买方案，方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7 台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台由题意：24 0加+180（1 0-m）之204 0.解得：，心 4,:,加为4或5当?=4时,购买资金为：12x 4 +10 x 6 =108（万元）当 m=5时,购买资金为：12x 5 +10 x 5 =110（万元）V 108 110,.最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组;(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.8.(2018四川省中考模拟)宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50 台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与 售 价 x(元/台)之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围；(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？【答案】(1)y=-5 x+2 2 0 0 (3 0 0 X 3 0 0 且-5 x+2 2 0 0%5 0解得：3 0 0 x 3 5 0.所以y与 x 之间的函数关系式为：y=-5 x+2 2 0 0 (3 0 0 X 3 5 0)；(3)、W=(x-2 0 0)(-5 X+2 2 0 0),整理得：W=-5(x -3 2 0)2+7 2 0 0 0.V x=3 2 0 在 3 0 0 x 3 5 0 内，当 x=3 2 0 时，最大值为 7 2(X X),即售价定为3 2 0 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是7 2 0 0 0 元.9.(2019天津中考模拟)某商场同时购进甲、乙两种商品共10()件，其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价阮/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.(I)写出y关于x的函数关系式；(H)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【答案】(I)y =T 0 x +3000：(II)至少要购进20件甲商品；售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元.【解析】(I)根据题意得：y=(60-40)x+(120-90)(100-x)=-10 x+3000则y与x的函数关系式为y=-10 x+3000.(ll)40 x+90(1 0 0-x)8 0 0 0,解得 x 2 20.至少要购进20件甲商品.y=-10+3000,V-1 0 0,；.y 随着x的增大而减小.当x=2 0 时，y 有最大值，y最大=-1 0 x 20+3000=2800.若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2 8 0 0 元.【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.10.(2019山东省中考模拟)“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8 万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,求：(1)A 型自行车去年每辆售价多少元；(2)该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍.已 知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元 和 1800元，计 划 B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多.【答案】(1)2 0 0 0 元；(2)A型车2 0 辆，B型车4 0 辆.【解析】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-2 0 0)元，由题意，得80000 80000(1-10%)x x-200解得：x=2 0 0 0.经检验，x=2 0 0 0 是原方程的根.答：去年A 型车每辆售价为2 0 0 0 元；(2)设今年新进A 型车a 辆，则 B 型 车(60-a)辆，获利y元，由题意，得y=a+(60 -a),y=-3 0 0 a+3 60 0 0.VB型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,60 -a 2 0.V y=-3 0 0 a+3 60 0 0.A k=-3 0 0 0,，y随a的增大而减小.a=2 0 时，y k；）经检验，x=20是原方程的根，目符合题意，1.5x=3O,答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为20元/本；(2)设购买甲种图书m 本，则购买乙种图书(40-m)本，根据题意得：m(40-m),2解得：m-,设购书费用为 y 元，则 y=30m+20(40-in)=10m+800,V100,，y 随 m 的增大而增大，为整数，.当m=14时,y 取最小值，最小值=10 x14+800=940,答：购 买 14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用等，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.12.(2018沐阳县马厂实验学校中考模拟)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4 元，用 12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8 元 和 1 2 元.（2）至多还能购进4 66本科普书.【解析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：80 0 0 1 2 0 0 0 x x +4解 得:x=8,经检验x=8是方程的解，并且符合题意.x+4=1 2.二购进的文学书和科普书的单价分别是8 元 和 1 2 元.设购进文学书5 5 0 本后至多还能购进y本科普书.依题意得5 5 0 x 8+1 2 y 1200,解得：a 16,答：至少购进A品牌服装的数量是17套.【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价,根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键.14.（2019哈尔滨市双城区第六中学中考模拟）为落实“美丽泰州”的工作部署，市政府计划对城区道路进3行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的不倍，甲队