2020概率论与数理统计期末考试题库288题（含标准答案）.pdf

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题 含答案一、选择题1.设6是一组样本观测值，则其标准差是（B）。nD.2.己知某味精厂袋装味精的重量X N（，/），其中=15,4=0.0 9,技术革新后，改用新机器包装。抽查9 个样品，测定重量为（单位：克）3.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设 零 件 长 度 X 服 从 正 态 分 布 N（口，1）。求 口 的 置 信 度 为 0.9 5 的 置 信 区 间。（已知：.（9）=2.2 6%,.。5（8）=0.3 鹤 邙U x-0.解：由于零件的长度服从正态分布，所以 C P|U|“0.025=6959（亍一”0,025 9，亍+“0.025*）元 =/%=6所以的置信区间为 经计算的置信度为0.95的 置 信 区 间 为（6-L 96xR 6+1.9 6 x g 即（5 347,6,653）4.设总体X 的概率密度函数是72兀500 x +00西,天，当是一组样本值，求参数b 的最大似然估计？解：似然函数In L=ln（2 ）-lnJ S x22 /2 2 i dln L n 1 W 2=1-7 S X-dS-2 3 2 3 2 7 5.己知连续型随机变量X的密度函数为2 x 八一、7，x (，。)/(x)=W0,其它求(1)a；(2)分布函数 F(x)；(3)P(-0.5 X 0.5),解(O M；*当 x W f,F(x)=/(M=()J-XI当 0 4 x 耐，F(i)=f Wt=f =J-x*0 乃 一 7-当 刷，F(x)=J1 f(t)dt =0,x 0故 F(x)=,0 x7t(3)P (-0.5 X 0.5)1=F(0.5)F(-0.5)=4 乃之6.已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A +B a r c t a nx求(1)A,B：(2)密度函数 f(x)；(3)P(K X 2)O7C(1)lim F(x)=A +-B=lXT+QO 2兀lim F(x)=A 3 =0X T-8 2解.A=1/2,B =1/71(2)/*)=r(x)=乃(1 +x)a r c t a n2(3)P(0X2)=F(2)F(0)=万7.若 A 与 B 对立事件，则下列错误的为(A)。A P(AB)=P(A)P(B)D P(A+B)=1 P(A+B)=P(A)+P(B)A.D,L.P(AB)=08.已知连续型随机变量X 的概率密度为f 2 x,x e(O,A)=1。，其它求(1)A；(2)分布函数 F(x)；(3)P(-O.5X1),)(1)J 于(x)dx -I x dx=A2=1解：A =1(2)当x 0 时，F(x)=f(t)dt=0J-o o当0 K x 1 时，F(x)=J =2 t dt =x2当x 2 1 时，F(x)=f(t)dt =lJ-3 00,x 0故 F(x)=x2,0 x 1(3)P(-0.5Xl)=F(1)F(-0.5)=l9.若 E(X D =E(X)E(y),则(D).A.x 和 y 相互独立 B.x 与 y 不 相 关 c.DXY)=D(XD(Y)DD(X +Y)=D(X)+D(Y)10.设(“)为标准正态分布函数，x,”，件:发 生 L-y 丫 v(),i_r则。且 P(A)=0.1,X,X?,Xoo 相互独100y =x；立。令/=|,则由中心极限定理知y 的分布函数/()近 似 于(B)。HA.(y)B 3 c (3 y +l)D (9 y +l)1 1 .甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2,各机床所加工的零件合格率依次为9 4%,9 0%,9 5%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。解 设 A,4 2,表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2 分）则所求事件的概率为P(A)P(B I4)r a i-3/=1-x0.0 62=0.5 x0.0 6+0.3 x0.1 0+0.2 x0.0 5 73答：此废品是甲机床加工概率为3/7。1 2 .设（X“X 2 ，X“）为总体N（l,2 2）的一个样本，文 为样本均值，则下列结论中正确 的 是（D ）。A.X-2/Vr t1-(X,.-I)2 F(n,l)B.4 i=lD./()C.S-W J)-1)2 /()4 ,=11 3 .若 A.B 相互独立，则下列式子成立的为(A)。AP(AB)=P(A)P(B)B P(AB)=0 c P(AB)=P(BA)DP(A B)=P(B)1 4 .一个机床有1/3 的时间加工零件A,其余时间加工零件Bo加工零件A 时停机的概率是 0.3,加工零件A 时停机的概率是0.4 o 求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。解：设G,表示机床在加工零件A 或 B,D表示机床停机。（1）机床停机夫的概率为P（8）=P（G）7（。）+Pg）P（D I 4）=g X+1 *0 4 =9（2）机床停机时正加工零件A 的概率为3 0展4 615.已知随机向量(X,Y)的协差矩阵V 为 V6 9J计算随机向量(X+Y,XY)的协差矩阵(课本116页 26题)解：DX=4,DY=9,C0V(X,Y)=6D(X+Y)=DX+DY+2 COV(X,Y)=25D(X-Y)=DX+DY-2 COV(X,Y)=1COV(X+Y,X-Y)=DX-DY=-5产.5故(X+Y X Y)的协差矩阵(一5 1 )16.已知随机变量X 的概率密度为/x（x）,令 y =-2 X+3,则 Y 的概率密度4（V）为(A)A.)B C-亚（-苧D.”)X j 1 7.设（X）为标准正态分布函数，1,事 件 A 发 生0,否 则i=l,2,，100,且y 32P(A)=0.9,X|，X2,，X0G 相互独立。令100y-txi,则由中心极限定理知y 的分布函数厂（）近似于A B(B)y-903 j口c.-v-9 0)D.91 8.对任意两个事件A 和 8,A.B.AB=。若 P(AB)=0,则(D)。C P(A)P(8)=0D P(A-B)=P(A)19.连续型随机变量X 的密度函数f（x）必满足条件（C）。A.0 /（x）/2(x)必为密度函数2 1.设随机事件A.B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则 P(M)=(C)A.(i-p)。B.pq c.q D.P 9 6、6 622.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V 为 1 0)求随机向量(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3_ c(x -y,x +v)_ 3 _ _P x-Y-x+Y j(x-y)jr(x +y)-V 2 7*V 3-3z、fi 1，27 3)33 3-1所以，(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为1,)和 1323.设随机事件A.B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则 P(M)=(c)oA.(i-p)q B.pq c.q D.P24.设 随 机 变 量 X 在 区 间 1,2 上 服 从 均 匀 分 布，求 Y=e-的 概 率 密 度 f(y)。1 答案：当时，心)=2，当 y 在其他范围内取值时，f(y)=o.25.若 A 与 B 对立事件，则下列错误的为(A)。A P(A8)=P(A)P(B)B.P(A+B)=1 c P(A+=P(A)+P(B)DP(A8)=026.在假设检验中，下列说法错误的是(C)。A.&真时拒绝H 称为犯第二类错误。B.乩不真时接受H w0025 =0.05 取拒绝域 w=。L960 I I x-n 10.48-10.5 8U=;-二 -一 一一，二=由已知CO接受“。，即认为切割机工作正3 5.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V 为求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X+Y尸 DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2Cov(X+Y,X-Y)P x+Yx-Y gx+Y)g X-Y)-V 28*V 4-V28(28-2、.2 4所 以，(X+Y,X Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵 分 别 为 ”和G /V 2 81IV 283 6.设随机事件A与 8互不相容，且 P(A)P(B)0,则(口)。A P(A)=1 P(8)B.=P(A)P(B)c P(A u B)=l DP(AB)=137 .设随机向量(X,Y)联合密度为6 x,Vf(x,y)=1 (1)求(X,(2)判断X,0 x y 1;其它.Y)分别关于X 和 Y的边缘概率密度f X(x),f Y(y)；Y是否独立，并说明理由。解：(1)当 x l 时，f X(x)=O；当。W x W 1 时，f X(x)=匚 小 加 4 6 皿=6 x(1 7).6 x-6 x2,0 x 1,V因此，(X,Y)关于X 的边缘概率密度f X(x)=1 0 其匕.当 y l 时，f Y(y)=O；f(x,y)dx-1 6x dx-3 x2 R =3y2.当 O W y W l 时，f Y(y)=J e 八 J o，0,3y 2,0 y l,V因此，(X,Y)关于Y的边缘概率密度f Y(y)=1 0 其它.(2)因为 f(l/2,l/2)=3/2,而 f X(l/2)f Y(l/2)=(3/2)*(3/4)=9/8 Wf(l/2,1/2),所以，X 与 Y不独立。3 8.设 x 与 y相互独立，且 x 服从4 =3 的指数分布，y服从4 =4的指数分布，试求:(1)(x,y)联合概率密度与联合分布函数：p(x i,y。，y 0,3 x +4 3 取值的概率。解：(1)依题知3 e3 xfxM=Vx 0其他4(y)=Z e ,I 0,y 0其他所以(x,y)联合概率密度为/(x,y)=YE,o,尤 0,y 0其他当x0,y 0时，有F(x,y)=:力，1 2 3 i，ds =(1-e-3 x)(l-e-4 y)所以(x，y)联合分布函数0,x 0,y 0;其他e X l-e-4),(2)P(X 1；0,尸(A|B)=1,则 必 有(A)。A P(A u B)=P(A)B A B C.P(A)=P 口./人 约=P(A)41 .正常人的脉搏平均为72 次/分，今对某种疾病患者9 人，测得其脉搏为(次/分)：42 .设(幻为标准正态分布函数，f l,事 件 A 发 生；八 八X.=_,i =l,2,，1 0(),“则。且 P(A)=0.1,X ,X?,XIOQ 相互独100y=X：立。令 修 ，则由中心极限定理知丫的分布函数/)近 似 于(B)。中(口)A.(y)B.3 c(3)+l)D(9y+l)43.工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布N(，b2),现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：44.设(X)为标准正态分布函数，v f l,事 件A发生.X,=)近 似 于(B)。(厂 秋)(上 口)A.(y)B.P)c.(3一 )D.PQ -P)4 5.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。A.0/(x)近 似 于(B)。,z y 60 v 60A.(y)B,V24 c.(y-60)D.24 48.已知连续型随机变量X的分布函数为QF(x)=A x,1,x00 x 1求(1)A；(2)解(F x=A=I-l上(2)密度函数 f(x)；(3)P(0 X 0.2 5)1-2-Jx 0,x其他(3)P (0 X 0.2 5)=1/249.6 1 5.1 1 4.9 1 4.8 1 5.2 1 5.1 1 4.8 1 5.0 1 4.7若己知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。(已知：%0 5(9)=2.2 6 2,(8)=2.3 0 6,N o g s =1 9 6 0 )U=-N(0解：由 于 滚 珠 的 直 径X服 从 正 态 分 布，所 以口1。1/必 =0-95所以的置信区间为:(T _，X+40.0 2 59经计算 合x=1 4.91 1的置信度为0.95的置信区间为(14.911-l.96x 零,14.911+1.96x 今B|J(1 4.76 5,1 5.0 57)5 0.设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：元=1 6 2.6 7cm,s =4.2 0 c m。求该校女生身高方差人 的置信度为0.95的置信区间。(已 知:Z o.o 2 52(8)=1 7.53 5,ZO9752(8)=2.1 8;%。皿?=1 9.0 2,Zo.9752(9)=2.7)解：因为学生身高服从正态分布，所以2/八 Z()PZ0,0 2 52(8)I V Z0,9752(8)=0.95(n-l)S2(-l)S2的 置信区间为：1为。2 5(-1)力。.975(-1)1 人 的 置 信 度0.95的置信区间为 8 x 4.2 2 8 x 4.2 2、1 7.53 5，2.1 8 0 )即(8.0 4 8,64.73 4)51 .若事件A4 两两独立，则下列结论成立的是（B ）。A A，4,4相互独立 B.4，4,4两两独立c P（A 4 4）=P（A）P（A 2）P（4）D.4 相互独立52 .某 人 外 出 可 以 乘 坐 飞 机.火 车.轮 船.汽 车 四 种 交 通 工 具，其 概 率 分 别 为5%.1 5%.3 0%.50%,乘 坐 这 几 种 交 通 工 具 能 如 期 到 达 的 概 率 依 次 为1 0 0%.70%.60%.90%。已 知 该 人 误 期 到 达，求 他 是 乘 坐 火 车 的 概 率。（1 0 分）解：设 A,4,4,4 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示误期到达。-0）一 4.f（4）尸（814）的 P（4）P 网 4）则=0.0 5x 0 +0.1 5x 0.3 +0.3 x 0.4 +0.5x 0.1答：此人乘坐火车的概率为0.2 0 9。53 .设随机变量X与 Y相互独立，下表列出了二维随机向量（X,Y）的联合分布律及关于X和 关 于 Y 的 边 缘 分 布 律 中 的 部 分 数 值，试 将 其 他 数 值 填 入 表 中 的 空 白 处。YXy%为Pi.网8x2_8Pj61答案:YXy1-241-81-6%1-83-81-2九1一121一41一3Pi4I41-5 4.设随机向量(X,Y)联合密度为Ae-(3x+4y)f(x,y)=(1)求系数A；x 0,y 0;其它.(2)判断X,Y是否独立，并说明理由;(3)求 P 0 W X W 1,0 W Y W 1 。解：由 匚口3 加广 322一引 4,力)0A1 2可得A=1 2 o(2)因(X,Y)关于X和 Y的边缘概率密度分别为3e3x,x 0;。，其 它.和f Y(y)=4 e R。，y 0；其它.则对于任意的(/)e R，均成立f(x,y)=f X(x)*f Y(y),所以X与 Y独立。(3)P 0 W X W 1,O W Y W 1 =12eOx+4y)dxdy=3e-3xdx.4e%dy(：)叫)=(l-e-3)(l e-4).5 5.设随机向量(X,Y)联合密度为Sxy,0%1；f(x,y)=1 其它.(1)求(X,Y)分别关于X和 Y的边缘概率密度f X(x),f Y(y)；(2)判断X,Y是否独立，并说明理由。解：(1)当 x l 时，f X(x)=O；f x,y)dy-S x ydy-4 x-y2 -4 x(1-x2).当 O W x W l 时，f X(x)=J-L x4 x-4 x3,0 x l,V因此，(X,Y)关于X的边缘概率密度f X(x)=1 其它.当 y l 时，f Y(y)=O；f f(x,y)dx =S x ydx =4 y-x2 1 =4 y L当 O W y W l 时，fY(y)=J)74 y 3,0 y 尸 2）必为分布函数C.6（X）+工（幻 必为分布函数 D.力（X）,人（X）必为密度函数，9 2、2 162.已知随机向量（X,Y）的协方差矩阵V 为 ）求随机向量（X+Y,XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D（X+Y尸 DX+DY+2Cov（X,丫）=9+1+2*2=14D（X-Y）=DX+DY-2Cov（X,Y）=9+l-2*2=6Cov（X+Y,X-Y）=DX-DY=9-1=8_ c（x +y,x -y）_ 8 _ 4 _P x+x-Y J o（x +y）gx-y）V i4*V 6-质。4、Q所 以，（X+Y,X-Y）的 协 方差矩阵与相关系数矩阵分别为 1 ,和1a63.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布N（4 5 5,0.2）。现抽测了 9 炉铁水，算得铁水含碳量的平均值5=4.4 4 5,若总体方差没有显著差异，即b 2=0/，问在a =0 9 5 显著性水平下，总体均值有无显著差异？（已知：r005（9）=2.262,%05（8）=2.306,U0025=1.960）u =解：待检验的假设是。：=选择统计量 c r/y/n 在“。成立时U N（0,l）尸|U|%025=0,05 取拒绝域 w=1 1-960）|U|=尸1=4,445-4,5$2 8 6 4由样本数据知 卜/分|0.11/3 1.9 6 0 拒绝 o,即认为总体均值有显著差异。64.设二维随机向量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y):ey,0 x y;0,其它.(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；(2)判断X与Y是否相互独立，并说明理由。解：(1)当 x0 时，fX(x)=f f(x,y)dy eydy=J-oo Jxe x0,V因此，(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=10 其 匕当 yW0 时,fY(y)=O；f f(x,y)dx=f eydx-yey.当 y0 时，fY(y)=J-8 J。y e y0,n 其中因此，(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=W 只匕.(2)因为 f(l,2)=e-2,M fX(l)fY(2)=e-l*2e-2=2e-3f(l,2),所以，X与Y不独立。6 5.(x，y)是二维随机向量，与cy(x，y)=不等价的是(D)AA.EXY=E(X)E(Y)DR.D(X+y)=D(X)+D(y)r D(X-Y)=D(X)+D(Y)_ x.D.x和y相互独立66.已知随机变量XN(0,1),求Y=|X|的密度函数。解：当 yWO时，FY(y)=P(YWy)=P(|X|Wy)=O；当 y0 时，FY(y)=P(YWy)=P(|X|Wy)=尸 X 0,y(1 6y-2 0)D D(4 y-2 0)68 .设二元随机变量(X,Y )的联合密度是1 _ 上+y)/r(%(,y)x =j-2-5-(-X-)-e 50 x0,y700 others求：(1)关于X的边缘密度函数fX(x)；(2)PX，5 0,Y 5 0(同步5 2 页三.4)69.设随机变量X的概率密度函数为求:(1)常数人;/(X)=，(2)E X；(3)P1 X 3;Ax0 x 2others(4)X的分布函数F(x)(同步4 7 页三.2)0p+oo,2f(x)dx=Axdx=解：由JY JO 得到入=1/22r+o o r 2 1 4EX=f xf(x)dx=-x dx=-J。2 3Pl x(3)f3 (,2 J 33)=J fxdx=J -xdx=F(x)=f Qdt=Q(4)当 x 0 时，J,f.v fO f.t 1 1F(x)-I|0dx+tdt-x当 0 M x 2 时，J J o 2 4当 x2 2 时，F (x)=10%01 、2%)=一%2 0 x）近 似 于（B）。（亨2）（匕 当A.（y）B.历 C.2 1）D（尸 30）7 2.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B）。0 x 0F（x）=-,-o o x 0A.1 +尸 B.U+XC 尸(x)=e-r,-o o x 0 03 1F(x)=H-ardgx.-0 0 x 0 0D.4 27t73.己知A.B.C为三个随机事件，则 A.B.C不都发生的事件为（A）。A.A B C B.ABC c.A+B+C D.ABC7 4 .有 Y个球，随机地放在n 个盒子中（YWn）,则某指定的Y个盒子中各有一球的概率为。/!ra Cn（A）（B）（C）7 （D）7 7 5 .未知方差c 2,关于期望N的假设检验T=下 一 黑（八一1）S14n76.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3 的概率是（C）。A.李(2B.4 4(2C.4 4D.%277.设 随 机 变 量 X N(,9)Pl=PX/z+5，则(B)。Y-N(25),记A.plp2 D.pl 与 p2 的关系无法确定78.设随机变量X /（x）,满足/（X）=/（-X）,/（X）是 的分布函数，则对任意实数a 有（B）。F（-）=l-7（Fj）=g _ （x）dx F（-a）=F（a）0a.o.K_Z.F（-a）=2 F（a）-l79.袋装食盐，每袋净重为随机变量，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。（课 本 117页 41题）80.设 XU（0,2）,则 Y=X?在（0,4）内的概率密度力（乃=（）。案解X-U(0,2),0 x 2others填答片(y)=PY“=PX2 y=P-6 X W 4 =公fx(V?)TA=_ fx(-V7)(-r rr求导出./*Y(y)=2,y 2yy=2 y(0 y 4)81.设某厂生产的一种钢索，其断裂强度Xkg/cm2服从正态分布N（42）.从中选取一个容 量 为 9 的样本，得又=78 kg/cm2.能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2（a =0.05）解：HO：u=800.x-0采用统计量u=/其中。=4 0,u 0=80 0,n=9,U“c =0.0 5,查标准正态分布表得2=i.96,780-800,ciu i=/a ,ua|U|(B A2)=_L 至+_L L =O I94 尸(8 应)(2)P(，1%=2 C；o 2 c h,U!|P(151)=P(B J=0.4852 5 0 2 3 0 58 7.已知连续型随机变量X 的分布函数为X2F（x）=0o,其它求（1）A,B；（2）密度函数 f（x）；（3）P（lX+oOli m F(x)=A +B =Ox-0+解：B =-l(2)f(x)=F x)=0 x 0(3)P(1X2)=F(2)F(l)=?l 288.若事件4，42,A3两两独立，则下列结论成立的是（B）。A.%，42,相互独立 B.4，4,凡两两独立c P（A,A2A3）=P（A,）P（A2）P（A3）d A，4,4 相互独立89.设总体X N（,22）,其中未知，X”、2 X 为来自总体的样本，样本均值为 又，样本方差为一，则下列各式中不是统计量的是（C）。52X -（-1）.5o2A.2X B.B C.0 D.b9 0.设（%）为标准正态分布函数,1,事 件A发 生0,否则P(A)=0.9、2,，X|0 0相互独立。令100Y=tX1/=1,则由中心极限定理知y 的分布Xj=i =l,2,-,10 0,且Xp函数尸（y）近 似 于（B）。A.(y)小川一9 0、小/一 9 0、B W-)c(y _9 0)D _ 9-9 1.设(X|，X2,X )为总体N(l,2?)的一个样本，又 为样本均值，则下列结论中正确 的 是(D )。V _ 1 1 n y _ 1?(几)：2(Xj-I)?/(，1)j=尸 N(0,1)A.2/五 ；B.4 G ；c,；D.4/=,；1 .已知A.B.C 为三个随机事件，则 A.B.C 不都发生的事件为(A)。A.A BC B.ABC C.A+B+C D.A B C2 .下列各函数中是随机变量分布函数的为(B )。0 x 0EV、1 R(x)=4 X、八F(x)=-,-o o x 0A.1 +x B.U+尤、3 1m、-*r(x)=+a r c t sx,-o o x o oC /(x)=e,-co x 0,y 0;其它.(2)判断X,Y是否独立，并说明理由;(3)求 P 0 X 0;其它和30%，yo；f Y(y)=o其又它匕则对于任意的(乂内GR,均成立f(x,y)=f X(x)*f Y (y),所以X 与 Y独立。(3)P-,办（-e-21：）（e-3,1）=（i _ e-4）（i _1）.-1 0 IV9 3.设总体X N（,2 2）,其中未知，X|,X 2,，X 为来自总体的样本，样本均值为 招，样本方差为/,则下列各式中不是统计量的是（C）。S?X-（H 1）52A.2X B.1 C.D.0?94.设 X”、2是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是（A）。A.2 22 3/=-X,+-X,5,5 22X2-31-X+3-2X3-41-X+4=CD95.设 随 机 变 量 X,Y 相互独立，且均服从 0,1 上的均匀分布，则服从均匀分布的是（B）。A.X Y B.（X,Y）C.X Y D.X+Y96.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）。22 c2 2!2!A,4?B.,；C.：D,4!97.设 4 3 为两个随机事件，且 P(A)1,0 P 1,P A)=P(B|M则 必 有(B)。A P(A|B)=P(A|B)B.P(A5)=P(A)P(8)(产(AB)P(A)P(8)D.4 5 互不相容98.设总体X 在（一夕，+夕）上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。i f x,一邙；-（A）x（B）T，=1 （C）n 1,=l（D）x99.甲.乙.丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%.35%.40%,次品率分别为0.03.0.02.0.01 现从所有的产品中抽取一个产品，试 求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设 人,4,表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。(1)所求事件的概率为P(B)=P(Al)P(BAt)+P(A2)P(B 14)+P(4)尸(B I A3)=0.25 x 0.0 3+0.35 x 0.0 2+0.4 x 0.0 1=().0 18 5P(4|6)(2)P(4)P(B|4)_ 0.35x0.0 2-U.J oP(B)0.0 18 5答：这件产品是次品的概率为0.018 5,若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为 0.38。100.：。2 已知，求 U 的置信度为1-a置信区间 C T (X j,X +Ua7n101.设 A.8 为两个随机事件，且 P(A)1,o P(B)1 P(B|A)=P(B|A)(则 必 有(B ).A P(A|B)=P(A|B)B.尸(A 5)=P(A)P(8)(P(A B)N P(A)P(8)D.A.B互不相容102.若随机事件A与 8相互独立，则 P(A +B)=(B)。A P(A)+P(8)B.P(A)+P(B)_ P(A)P(B)c P(A)P(B)DP(A)+P(B)103.对任意两个事件A和 8,若尸(A B)=0,则(D )。A A B =d)R A B =P(A)P(8)=0 n P(A-8)=P(A)104.设随机变量X 的密度函数为f(x),则 Y =5 2 X 的密度函数为(B )AA .-1 fq(,y-5)、Bc .1 /q(,y-5-)、2 2 2 2105.下列事件运算关系正确的是(A )。A.B =B A+B A B B =B A +B A c.=B A +B A D.B B二、填空题106.设随机变量T服从自由度为n的t分布，若 用 刀 =,则P T 0,为/，Z是一组观察值，则。的极大似然估计量为(X(n).108.设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 P(A 8)=_o.6109.设随机变量 XN(2,9),且 P XNa=P X 4a ,贝 lj a=2。X|0|12 2110.设 随 机 变 量X的分布律为 2 2z|o|IP 2maxX,Y 的分布律为 4 4。且X与Y独立同分布，则随机变量Z=519111.设 XB(2,p),YB(3,p),且 P X1 =9,则 PY 2 1 =2 7。i i 2.已知随机变量x的概率密度为了x(x),令y =-2 X,则 丫的概率密度4(y)为113.若随机变量XN(-2,4),YN(3,9),且X与Y相互独立。设Z=2 X-Y+5,则 Z N(-2,2 5)。D(X)114.设随机变量X服从 0,2上均匀分布，则 E(X)|/3。802115.某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为81,则此射手的命中率116.利用正态分布的结论，有r+8 1 _ _(x-zpJ-4X+4 2 dx=一、(6xe-3 y,0 x 0117.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度 1 其匕1/3 o,则EY1 1 8.己知随机向量(X,Y)的联合概率密度以x,y)=，,00 x 0其它贝 lj EY=1/2。37119.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为64,则每次射击击中目标的概率为1/4。120.设X表 示1 0次 独 立 重 复 射 击 命 中 目 标 的 次 数，且 每 次 命 中 率 为0.4,则2彳 -121.设 X N(0,l),y ()，且 x,Y 相互独立，贝IJVF t(n)122.设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则。(X)=2.4。123.若随机变量XN(0,4),YN(l,5),且X与Y相互独立。设Z=X+Y 3,则 Z N(-4,9).124.己知 P(A)=P(B)=P(C)=0-25,p(AC)=0,P(AB)=P(BC)=15,则 A.B.C 中至少有一个发生的概率为0.45。125.设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则。(X)=2.4 o1 2 6.某 人 投 篮，每 次 命 中 率 为0.7,现 独 立 投 篮5次，恰 好 命 中4次的概率是C；x0.74 xO.312127.设X N(0,l),Y x-()，且 x,丫 相互独立，则 t(n)128.袋中有50个球，其编号从01到50,从中任取一球，其编号中有数字4的概率为(14/50或7/25).2129.设 X N(O,l),y x-()，且 x,丫相互独立，则 t(n)。130.设随机变量X 的概率密度是：(3x2 0 x 1/(x)=a=P X 0都存在，令Y 则DY=1 139.设(X,Y)的联合概率分布列为YX-104-21/91/32/911/18ab若 X.Y相互独立，贝 D a=l/6,b=1/9 o140.设随机变量X服从参数为之的泊松分布，且“X=2=X =4 ,则2=6。3/(X,=O,x y 141.已知随机向量(X,Y)的联合密度函数 6 其他，则4E(X)=3 o3,于c(,x,y、)一xy,0 x 2,0%=。，则P T=巴 则 叩 155.设 A.B 为随机事件,且 P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则 P(A+B)=_ 0.7156.若随机变量 X 的分布律为 PX=k=C(2/3)k,k=l,2,3,4JC=(81/130).157.设随机变量X 服从 2,6 上的均匀分布，则？3 X 4 =Q 2 5。158.在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为二 错误。159.随机事件 A 与 B 独立，尸(AU B)=0 7 P(A)=0 5 贝 P(8)=o.4.160.某 人 投 篮，每 次 命 中 率 为 0.7,现 独 立 投 篮 5 次，恰 好 命 中 4 次的概率是C；x0.74 xO.31o/(x)=1_ _ Li6 i.设随机变量x 的概率密度函数 耳,则._L _L 1162.三个人独立地破译一份密码，已知 各 人 能 译 出 的 概 率 分 别 为 则 密 码 能 被 译出的概率是3/5 o163.袋中有大小相同的红球4 只，黑球3 只，从中随机一次抽取2 只，则此两球颜色不同的概率为4/7。164.随 机 变 量 X N(,4),则=-N(0,l)。/(r V)=j-VX 0 *X 2,W y 1165.已知随机向量(X,Y)的联合密度函数 1 ，其他，则E(X)=4/3。166.已知 P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且 A 与 B 独立，贝 i P(B)=3/8。J_ J_ J.167.三个人独立地破译一份密码，已 知 各 人 能 译 出 的 概 率 分 别 为 则 密 码 能 被 译出的概率是3/5。168.设随机变量X 服从 1,5 上的均匀分布，则 P 2 X 4 =J?。2169.设随机变量 X N(2,b ),且 P 2 X v4=0.3,则 PX 0=0.2。170.已知随机变量X 服从参数为的泊松分布，且 P(X=2)=P(XE),则丸=2后。0 x 0171.已知随机向量(X,Y)的 联 合 概 率 密 度.1 0 其它，贝 ij EY=1/3。172.设随机变量X B(5,0.1),则 D(1-2 X)=1.8 。173.设 A.B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A u=-6,则 口人与二0.3。X|-1 1 丫|一1 1174.设 随 机 变 量 X 与 Y 相互独立，且 r 0 5 0 5,00 5 0 5,则 P(X=Y)=_0.5_o175.设随机变量乂的概率分布为产(乂=1)=。2 尸(乂=2)=0.3,尸(乂=3)=0.5,则X的期望EX=2.3o1 7 6.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度4xe-2y,00 x 0其它则 EX=/(x,y)=0与 b 使。丫 =aX+=l,则 X 与 Y 的相关系数n xy=_ i。178.设 X 是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则 D(X)2.4。1 7 9.已知 P(A)=0 5 尸(5)=0.6,尸(A 3)=0.2,则 P(A B)=0 3180.已知随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=4xe2 y,00 x 0其它则 EY=l/2。181.随机变量X 与 Y 相互独立，且 D(X)=4,D(Y)=2,则 D(3X2丫)=44。X X X(X,石 2182.设 人 ，2,，是来自总体x N(0,1)的简单随机样本，则 t 服从的分布为炉(_1)。183.称统计量阴 参 数 的无偏估计量，如果2184.设随机变量 X N(2,),且 P 2 X 4=0.3,则 PX 0=0.2。185.设 X 表 示 1 0 次 独 立 重 复 射 击 命 中 目 标 的 次 数，且 每 次 命 中 率 为 0.4,则 X2=_18,4_O186.设随机变量X 服从以n,p 为参数的二项分布，且 EX=15,D X=10,则 n=4 5。187.设 X 5(1 0 0,0.2),则概率尸(|X-2 q 4)-()6 8(=0.84)。188.设 A.B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A u=06,则 出人功二0.3 o189.随机变量X 的数学期望EX=，方连DX=b：k.b 为常数，则有 仅 +)=&+/?,.D(kX+。)=k2s，-o190.设随机变量X N(1/2,2),以 Y 表