2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县七年级（下）期中数学试卷1.下列运算正确的（）A.a3 a2=a B.a2-a3=a6 C.（a3）2=a6 D.（3 a）3=9 a32.下列各图中，与4 2是内错角的是（）3.生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到1 5 0吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（）A.1.5 x1 0-1 0吨 B.1.5 x1 0-1 1吨 C.1 5 x1 0-1 2吨 D.1.5 x 1 0一9吨4 .下列说法中正确的有（）等角的余角相等；两直线平行，同旁内角相等；相等的角是对顶角；同位角相等；直角三角形中两锐角互余.A.1个B.2个C.3个 D.4个5 .计算（a +2 b-3）2的结果正确的是（）A.a2+4 b 2 +4ab+6a+1 2b+9B.a2+4 b 2 +4 a b +6a+1 2b 9C.a2+4 b 2 -4ab+6 a +1 2b+9D.a2+4 b 2 +4ab-6a 1 2b+96 .已知4/+2依+9是完全平方式，贝丸的值为（）A.6 B.+6 C.6 D.+97 .下列各式中能用平方差公式计算的是()A.(2 x+5)(2%5)B.(m 1)(1 -ni)C.(-a+b)(a-b)D.(x y)(x y)8 .如Q:+?n)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A.-3 B.3 C.0 D.19 .(a +b)2=(a b)2+.1 0.适合方程2 x(x-1)-x(2x-5)=1 2的x的值为.1 1.（一自2。1 2%（一2 沪】21 2.#m2 n2=6,且m n =3,则m+n =1 3.己知：如图，0 c 1 4 8,O D 1 OE,1 4.如图是某种蜡烛在燃料过程中高度与时间之间关系的图象.由图我们可以知道，此蜡烛燃烧3 0分钟后，高度为厘米，经过1 5.如图，C E平分乙4 C O,交4B于点E,若乙4 C E则4 1的度数为小时燃烧完毕.1 6.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:1 5 0火车的长度为1 2 0米;Blc,3 0 3 5 x秒是O火车的速度为3 0米/秒;火车整体都在隧道内的时间为2 5秒;1 7.隧道长度为8 0 0米.其中正确的结论，（填序号）计算题:(1)(-$-1 +(-2)2 +(兀-2 0 1 5)；(2)(4 x3y -6x2y2+2xy)+(-2 xy)；(3)(2 a 2 b)3 .(-Tab2)+1 4 a 4 b 3；(4)2 0 1 5 2 -2 0 1 4 x 2 0 1 6(用简便方法计算);(5)。+2/-(x+l)(x-1)：(6)(2 u b +3)(2 a +b 3)；1 8.先化简，后求值：(xy +2)(xy 2)2x2y2+4-i-x y,其中=1 0,y=2 5.第2页，共1 5页19.如图，直线4B与CD相交于点。，。_ 1。）于点。，。尸平分4A O D,且/80E=50。,求4c OF的度数.20.下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？（1）-杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）;（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.21.请在括号内填写理由.如图，已知NB+乙BCD=1 8 0,乙B=ND.求证：乙E=ADFE.证明：L B+乙BCD=180(已知)，A B/C D().:.乙B 乙DCE().又 Z.B=(已知),Z.DCE=z().A D/B E Q).乙E=乙DFE().BE2 2.如图，平原上有4 B,C,。四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池，点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明根据.CB。DE-p23.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y(cni3)6.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4CM时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由.(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.24.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)(4).从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗？请把你的想法写出来.25.已知：如图，41+42=180。，乙 AEF=U i L N,判断图中有哪些直线平行，并给予证明.第4页，共15页答案和解析1.【答案】c【解析】解：力、。3与a 2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2-a3=a5,原式计算错误，故本选项错误；C、（。3）2 =。6,计算正确，故本选项正确；D、（3 a）3=2 7a3,原式计算错误，故本选项错误；故选：C.根据同底数塞的乘法、寡的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可.本题考查了同底数暴的乘法、幕的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.2.【答案】B【解析】解：4、N1与4 2是同位角，故此选项不符合题意；B、4 1与4 2是内错角，故此选项符合题意；C、4 1与4 2不是内错角，故此选项不符合题意；D、4 1与4 2是同旁内角，故此选项不符合题意.故选：B.根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可.此题主要考查了内错角.明确同位角的边构成“F ”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键.3.【答案】4【解析】解:1 5 0吨x I O-1？=i s x 1 0-1 0吨.故选：A.科学记数法的表示形式为a x I O的形式，其中1 同 1 0,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，兀是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 1 0 n的形式，其中1 W|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及ri的值.第 6 页，共 15页4.【答案】B【解析】解：等角的余角相等，故本小题正确；两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；不符合对顶角的定义，故本小题错误；两直线平行，同位角相等，故本小题错误；符合直角三角形的性质，故本小题正确.故 选&分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可.本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.5.【答案】D【解析】解：原式=(a+2 b)-3 2=(a+2 b-6(a+2 b)+32=a2+4 ab+4/)2 6a 1 2b+9=a2+4 b2 +4ab-6a-1 2b+9.故选：D.括号内分组，再利用完全平方公式计算即可.本题考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.6.【答案】B【解析】解：原式可化为(2 x)2 +2入+3 2,又4x2+2kx+9是完全平方式，4 x2+2 f cx +9 =(2 x 3)z,:.4%2+2kx+9 =4 x2 1 2 x +9,2k=1 2,k=+6.故选8.将原式转化为(2 x)2 +2 k x +3 2,再根据4/+2 k x +9是完全平方式，即可得到4/+2 k x +9 =(2X3)2,将(2X3)2展开，根据对应项相等，即可求出k的值.此题考查了完全平方式,能根据完全平方公式将(2 x 3)2展开并令左右对应相等是解题的关键.7 .【答案】D【解析】解：4、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；8、不能用平方差公式，故本选项不符合题意：C、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；。、能用平方差公式，故本选项符合题意：故选：D.根据平方差公式的特点逐个判断即可.本题考查了平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)(a-b)=a2-b2.8 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0 列式是解题的关键.先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把机看作常数合并关于x 的同类项，令x 的系数为0,得出关于小的方程，求出m 的值.【解答】解：(x +m)(x +3)=x2+3x+m x+3 m=/+(3 +m)x +3 m,又 乘积中不含的一次项，3 +m =0,解得m -3.故 选:A.9.【答案】4 ab【解析】解：(a+bp-(a-b)2=(a2+2ab+b2)(a2-2ab+f e2)=4 ab.故答案是：4ab.所填的答案是：(a+b)2-(a-b)2,对式子利用完全平方公式化简即可.本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.第8页，共15页1 0 .【答案】4【解析】解：去括号得：2/-2%2然+5久=1 2,合并同类项得：3 x =1 2,系数化为1得：x =4.故填4.先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案.本题比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项.11.【答案】1 解 析 解：原式=(-)X(-y)2 0 1 2=M 012=1,故答案为：1.先根据积的乘方进行变形，再求出即可.本题考查了积的乘方的应用，能灵活根据积的乘方进行变形是解此题的关键.12.【答案】2【解析】解：m2 n2=(m+n)(m n)=3(m+n)=6；故 m +n=2.将加2-/按平方差公式展开，再将rn-n的值整体代入，即可求出m +n的值.本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式(a +b)(a -b)=a2-b2.13.【答案】乙C O D,乙BOE【解析】解：OC OD 1 OE,乙DOE=ACOB=/-AOC=9 0,AAOD+乙 COD=Z.AOD+乙 BOE=9 0,二与NA。互余的角是“。，乙BOE.故答案为：Z.COD,&BOE.此题要充分运用角的互余、互补关系，进行角的变换.此题考查的是余角、补角的性质.两角互余和为9 0。，互补和为18 0。.14.【答案】6 1【解析】解：由纵坐标看出此蜡烛燃烧30分钟后，高度为6厘米，由横坐标看出经过1小时燃烧完毕，故答案为：61 1.根据观察横坐标、纵坐标，可得答案.本题考查了函数图象，观察横坐标、纵坐标是解题关键.15.【答案】24。【解析】解：CE平分乙4CC,ACE=12,4ACD=2Z.ACE=24,AB/CD,z l=AACD=24.故答案为：24。.根据CE平分NACD,NACE=12。，可求得乙4CD的度数，然后根据平行线的性质可求得N1的度数.本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.16.【答案】【解析】解：由图象可知，火车的长度是150米，故说法错误；在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故说法正确；整个火车都在隧道内的时间是：3 5-5-5=25(秒)，故说法正确；隧道长是：35 x 3 0-150=1050-150=900(米)，故说法错误.正确结论有.故答案为：.根据函数的图象即可确定在BC段,所用的时间是5秒,路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案.本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.17.【答案】解：(1)原式=-3 +4+1=2.(2)原式=4%3y+(2%y)-6x2y2+(2%y)+2xy+(-2xy)=2x2+3xy 1.第10页，共15页(3)原式=8 a 6 b 3.(-7 a b2)+14 a 4 b 3 5 6 a 7 b 5 +14 a 4 b 3-4a3 b2.(4)原式=20152-(2015 -1)x (2015 +1)=20152-(20152-1)=20152-20152+l=1.(5)原式=(x +2)2 一(x +1)(尤-1)=x2+4x+4-(%2 1)=x2+4 x +4 x2+1=4%+5.【解析】(1)根据负整数指数嘉的意义、乘方运算、零指数基的意义即可求出答案.(2)根据整式的除法运算法则即可求出答案.(3)根据整式的乘除运算法则即可求出答案.(4)根据平方差公式即可求出答案.(5)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.(6)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则，完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型.18.【答案】解：原式=(%2y 2 4 2%2y 2+4)+=x y +xy=-xy,当 =10,y =-25时、原式=-10 X (-25)=25 0.【解析】根据平方差公式，合并同类项法则，单项式除以单项式法则化简原式，再代值计算.本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是熟记平方差公式，合并同类项法则，单项式除以单项式法则.19.【答案】解：V EO 1 CD,BOE=50,乙 DOE=90.Z.AOC=180-90-50=40,4AOD=4BOC=140.又:OF平分NAOD,.Z 0 F=*0 D =7。.乙COF=Z.AOC+乙AOF=400+70=110.【解析】依据垂线以及邻补角，即可得到乙4OC的度数，再根据角平分线即可得出乙4OF的度数，进而得出NCOF的度数.本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20.【答案】解：（1）一 杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画；（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用。刻画；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），球的高度逐步增加然后落地，故可以用4 来刻画；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），汽车的速度不变，故可以用B来刻画.【解析】确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解.主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化情况是解题的关键.21.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等D 等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：乙B+乙BCD=180。（已知），（同旁内角互补，两直线平行）.:4B=NDCE（两直线平行，同位角相等）.又：Z.B=z_D（已知），:.乙DCE=ND（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.4E=NDFE（两直线平行，内错角相等）.故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D.等量代换：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.第12页，共15页根据平行线的判定即可得第一空答案；根据平行线的性质即可得出第二空答案；应用等量代换即可得出第三空与第四空答案；因为NDCE与乙。是内错角，根据平行线的判定即可得出第五空答案；因为NE与NDFE是内错角，根据平行线的性质即可得出第六空答案.本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键.22.【答案】解：(1)两点之间线段最短，连接AC,BC交于“，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.(2)过H作G 1 E F,垂足为G.“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.【解析】(1)由两点之间线段最短可知，连 接 力B C 交于H,则，为蓄水池位置；(2)根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段.本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用.23.【答案】解：(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；(2)当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低(4)当易拉罐底面半径在1.62.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.84.0sn间变化时，用铝量随半径的增大而增大.【解析】(1)用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；(2)根据表格可以直接得到；(3)选择用铝量最小的一个即可；(4)根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可.本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键.24.【答案】解：由图3可知，A B 1 PE,CD 1 PE,.-.AB/CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行；由图4可知,AB 1 PE,CD 1 PE,A Z1=Z2=90,-.AB/CD,即同位角相等，两直线平行.【解析】根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行和同位角相等，两直线平行即可得出结论.本题考查的是平行线的判定定理，熟知垂直于同一条直线的两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行是解答此题的关键.25.【答案】解：AB/CD,理由如下:v Zl=/.AMN,z l+Z2=180,Z2+4 A M N=180,.-.AB/CD；延长EF交CD与G,如图，AB/CD,AAEG=乙 EGN,:Z.AEF=乙 HLN,4EGN=Z.HLN,EF/HL.【解析】利用对顶角相等得到乙 1=M N,则Nl+NAMN=180。，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断4BCD；延长EF交CO与G,如图，由4BCO得至U 乙4EG=乙 E G N,力 口 上 乙 4EF=4H L N,所以上EGN=4 H L N,于是根据同位角相等，两直线平行可判断E/7/HL.本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内第 14页，共 15页错角相等，两直线平行.