2021年江苏省常州市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf

2021年江苏省常州市中考数学考前冲刺卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）l.(2分）用a表示的一定是（)A.正数B.负数c.正数或负数D.正数或负数或02.(2分）计算(-a)3.;-(-a)2的结果是（)A.a B.-a C.a5 D.-a5 3.(2分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（)丿（王视图）A.12个丿（左视图）B.8个C.14个D.13个4.(2分）d召的立方根是（)A.士2B.士4c.4 D.2 5.(2分）如果xy,那么下列不等式正确的是（)A.2x2y 8.一2xy-l D.x+l）叶l6.(2分）如图，直线a、b被直线c所截，a/lb,乙l=140,则乙2的度数是()C A.30 B.40 c.50 D.60 7.(2分）如图，AB是00的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合），CH上AB,垂足为H,点M是BC的中点若OO的半径是3,则MH长的最大值是()B A 第1页共26页A.3 B.4 C.5 D.6 k 8.(2分）如图，反比例函数y=的图象经过平行四边形ABCD的顶点C,D,若点A、点X B、点C的坐标分别为(3,O),CO,4),Ca,b)，且a+b=7.5,则k的值是()B OI A x A.7.5 B.9 C.10 D.12 二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1 9.(2分）计算：（疗l)O+()-2=2 2 JO.(2分）使分式一有意义的x的取值范围是.x+2 11.(2分）中国的领水面积约为370000km2,将370000科学记数法表示为12.(2分）分解因式：-x=.13.(2分）已知一次函数y=(k+2)x+I的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是14.(2分）若x=-I是关于x的方程釭2-bx+c=O(a#-0)的根，则a+b+c=15.(2分）如图，在6ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若!-:,AFC是等边三角形，则乙B=C A-B 16.(2分）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB=2,乙DAB=120.如图，建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是第2页共26页Vt OI A Bx 控范17.(2分）已知：如图，在心ABC中，cos乙ABC=,sin乙ACB=,AC=2,分别以AB,2 2 AC为边向丛ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE,连接EF,点 M是EF的中点，连接AM,则6AEF的面积为,AM的长为G B C 18.(2分）如图，在!:,ABC中，乙B=45,AB=6迈;,D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G,连接BF、DG.若BF=3DG,且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为A B.C 三解答题（共10小题，满分84分）19.(6分）先化简，再求值：（xy+2)（功I-2)-2x铲4主xy,其中x=4,y=0.5.20.(8分）（I)解不等式组：汇言2 3 2-x 1(2)解方程：一一十-=l.x-3 3-x 2l.（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试，考题共l0题考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题谥最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：第3页共26页15 10 5 人数（人）12 S 9 10答对呈（遐）A答对战歪B答对7题c笞对S题D答对9题E命l咦迈(1)本次抽查的样本容最是；在扇形统计图中，m=n=对10题”所对应扇形的圆心角为度；(2)将条形统计图补充完整；(3)请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数,答22.(8分）2019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物景区；B:平凉皎蜗山风景名胜区；C:天水麦积山景区；D:敦煌鸣沙山月牙泉景区；E:张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,D四个梨区中任选两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）23.(8分）如图，CE上AB于点E,DF上AB于点F,AF=BE,且AC=BD.求证：AC/IBD.C F B A E 24.(8分）某校计划组织师生共3 10人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由千最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保待租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值8 25.(8分）如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=-:;CxO)的图象交于点A(a,4)点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象千点C,交正比第4页共26页例函数的图象于点D.(I)求a的值及正比例函数y虹的表达式；(2)若BD=lO,求6ACD的面积y。26.(10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，(1)将6ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为6DCF,请画出所得的像；(2)将丛ABE绕点A逆时针方向旋转90所得的像为丛ADG,请画出所得的像；(3)试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由A D B F.c 27.(lO分）如图，已知AB是00的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于00点E,连接AE、BE,过点A作AF上BC，垂足为F,乙ABC=30.(1)求证：AF是00的切线；(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为CE(3)当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范AE+BE 围；如果不变，请求出其值第5页共26页28.C IO分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ci2+bx+c的图象与x轴交千AC-3,0)、B(2,0)两点，与y轴交千点CC O,3).(l)求抛物线的解析式；(2)点E(m,2)是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC,EB与y轴交于D.(D点F是x轴上一动点，连接EF,当以A、E,F为顶点的三角形与!:.BOD相似时，求出线段EF的长；点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H,若乙GCH 乙EBA,i肖直接写出点H的坐标x x 备用图第6页共26页2021年江苏省常州市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）l.(2分）用a表示的一定是（)A.正数B.负数c.正数或负数D.正数或负数或0【解答】解：如果a是小于0的数，那么a就是正数；如果a大于0,那么a就是负数；如果a是O,那么a也是o.所以a表示的一定是正数或负数或o.故选：D.2.(2分）计算(-a)3-:-(-a)2的结果是（)A.Cl B.-a C.a5 D.-a5【解答】解：（a)乓(-a)=-a;故选：8.3.(2分）桌上摆看一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体 的小正方体的个数最多有（)尸（王视图）A.12个三BC.14个D.13个【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个故选：D.4.(2分）石习的立方根是()A.土28.土4C.4 D.2【解答】解：孜召8,8的立方根是2,故选：D.5.(2分）如果xy,那么下列不等式正确的是（)A.2x 2y 8.一2xy-1 D.x+l沪1【解答】解：A、xy,第7页共26页:红2y,故本选项符合题意；B、?x-2y,故本选项不符合题意；C、?xy,:.x-l y-1,故本选项不符合题意；D、?xy,:.x+l y+L故本选项不符合题意；故选：A.6.(2分）如图，直线a、b被直线c所截，a/lb,乙ll40，则乙2的度数是（)C A.30 B.40 C.50 D.60【解答】解：乙l乙3=180乙I=140,:.乙3=180-乙1=180-140=40:all b,:.乙2=乙3=40C 故选：B.7.(2分）如图，AB是00的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合），CH.lAB,垂足为H,点M是BC的中点若00的半径是3,则MH长的最大值是（)B A 第8页共26页A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：？CH上AB,垂足为H,:.乙CHB=90,？点 M是BC的中点1:.MH=BC,2:BC的最大值是直径的长，00的半径是3,:.MH的最大值为3,故选：A.k 8.(2分）如图，反比例函数y=的图象经过平行四边形ABCD的顶点C,D,若点A、点X B、点C的坐标分别为(3,0),CO,4),Ca,b)，且吐b=7.5，则k的值是()y B OI A X A.7.5 B.9 C.10 D.12【解答】解：？四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(O,4)，点C的坐标为(a,b),:.点D的坐标为(3+a-O,O+b-4)，即(3+a,b-4).k？点C,D在反比例函数y=的图象上，X:.ab=k,(3+a)(b-4)=k,.3b-4a=12.又？a+b=7.5,:.a=l.5,b=6,.k=ab=9.故选：B.二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1 9.(2分）计算(./31)0+（一）一2=5.2 第9页共26页【解答】解：原式1+4=5.故答案为：5.2 10.(2分）使分式一一有意义的x的取值范围是x*-2.x+2【解答】解：由题意得，x+2*0,解得x*-2.故答案为：x*-2.11.(2分）中国的领水面积约为370000/a护，将370000科学记数法表示为3.7X 105.【解答】解：370000=3.?X10气故答案为：3.7X105.12.(2分）分解因式：x3-x=x(x+I)(x-J)【解答】解：x3-X,=x(2-1),=x(x+1)(x-1).故答案为：x(x+I)(x-1).13.(2分）已知一次函数y=(k+2)x+I的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k-2.【解答】解：y=(k+2)x+l的图象经过第一、二、四象限，.k+20,.k-2;故答案为：k 2 3 2-x 1(2)解方程：=l.x-3 3-x【解答】解：(1);(x+3)2 平字解G)，得xO,:原不等式组的解集为：OxO)的图象交于点A(a,4)点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象千点C,交正比例函数的图象于点D.(1)求（I的值及正比例函数y=kx的表达式；(2)若BD=lO,求6ACD的面积第17页共26页y。8【解答】解：（1）把点A(a,4)代入反比例函数y=（x0)得，X 8 a=-=2,4.点A(2,4)，代入y=kx得，k=2,:正比例函数的关系式为y=2x;(2)当8D=lO=y时，代入y=2x得，x=5,.OB=5,当x=5代入y扫得，y=；，即BC阜8 42:.co=BD-BC=lO-;=,5-5 1 42:.s心ACD=i X f X(5-2)=12.6.26.(10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，(1)将丛ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为6DCF,请画出所得的像；(2)将丛ABE绕点A逆时针方向旋转90所得的像为6ADG,请画出所得的像；(3)试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由A D B F.C【解答】解：(1)(2)如图；(3)猜想：DF_l_AG,理由如下：第18页共26页延长FD交AG千点H,如图所示，:h.DCF竺h.ABE,.6.ABE竺.6.ADG,:乙F乙AEB乙G,又？乙CDF乙GDH,：乙GHD乙DCF=90,OF.lAG.F J _ 、D-g,”1八_cQ 夕H夕夕-1-q1-A B 万27.C 10分）如图，已知AB是00的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于00点E,连接AE、BE,过点A作AF.lBC,垂足为F,乙ABC=30.(1)求证：AF是00的切线；(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为9;CE(3)当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范AE+BE 围；如果不变，诸求出其值【解答】（l)证明：如图l中，连接AC,OC,OA.第19页共26页E 图1乙AOC=2乙ABC=60,OA=OC,.6AOC是等边三角形，:.乙CA0=60,:积欣，:.AB上OC,1 乙OAD=乙OAC=30,2 乙ABC=30,乙ABC=乙OAD,.OAII BF,:AF上BF,:.QA上AF,.AF是00的切线(2)解：？积衣，：乙CBD乙BEC,了乙BCD 乙BCE,:丛BCD(/)6ECB,BC CD EC-CB 6 3=-,EC 6.EC=12,:.DE=EC-CD=l2-3=9.故答案为9.第20页共26页CE范CE(3)解结论仄一，、AE+BE 3 AE+BE 的值不变理由：如图2中，连接AC,OC,OC交AB于H，作ANIIEC交BE的延长线于N.、.、.-.1r E 图2:朊瓦，:.oc上AB,CB=CA,1.BH=AH=;AB,2:乙ABC=30,范.BH=BC,2 厄:.AC=AB,3.CE/AN,:乙N乙CEB=30,乙EAN乙AEC乙ABC=30,占乙CEA 乙ABC=30,乙EAN乙N,:.乙N乙AEC,AE=EN,：乙ACE乙ABN,:.D.ACEU,h.ABN,.CE AC 没-.BN AB 3 CE 范AE+BE 3 CE.AE+BE.的值不变28.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y釭2+bx+c的图象与x轴交千A(-3,0)、B(2,0)两点，与y轴交千点CC O,3).(I)求抛物线的解析式；第21页共26页(2)点ECm,2)是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC,EB与y轴交千D.O点F是x轴上一动点，连接EF,当 以A、E、F为顶点的三角形与6B0D相似时，求出线段EF的长；)点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H,若乙GCH乙EBA,请直接写出点H的坐标x 备用图【解答】解：（l）将A(-3,0)、B(2,0)、CCO,3)代入y=al+bx+c得，凇:3=c 解得:_ c=3：抛物线的解析式为：y=-ix2-i 2 x+3;2.(2)将ECm,2)代入y=扣x+3中，得1 1 2-m2-m+3=2，解得m=-2或1（舍去），2.E(-2,2),:A(-3,0)、B(2,O),.AB=S,AE=污，8=2污，:.AB2=AE2+BE气乙AEB乙DOB=90,：乙EAB乙EBA乙ODB乙EBA=90,:.乙EAB乙ODB,(1)当L:.FEAV,:.BOD时，第22页共26页:.LAEF乙DOB=90,:.F与B点重合，:.EF=BE=2污，(11)当6EFA少6BOD时，图2乙AFE乙D08=90,:E(-2,2),.EF=2,故：EF的长为2污或2;4 13 点H的坐标为(一，一）或(-),44 5 5 5 99 C I)过点H作HN.lco千点N,过点G作GM.lHN千点M,第23页共26页v心x:乙GMN乙CNH=90,又乙GHC=90,立CHN乙GHM乙MGH+L.GHM=90,立CHN乙MGH,:HN上CO,乙COP=90,:.HNI/AB,:乙CHN乙APE乙MGH,:E C-2,2),C CO,3),1:直线CE的解析式为y=x+3,2:.P(-6,O),:.EP=EB=2污，：乙APE 乙EBA,：乙GCH 乙EBA,:乙GCH乙APE乙EBA乙CHN乙MGH,:.GCII PB,又C(O,3),占G点的纵坐标为3,代入y=-x 1 2 1 2 2-x+3中，得：x一或0（舍去），.MN=I,立AEB=90,AE=污，BE=2污，AE l.tan乙EBA=tan L CHN=tan乙MGH=-,BE 2 第24页共26页设CN=MG=m,则HN=2m,1:.MH+HN=2m+;m=l,2 1 MH=;m,2 解得，,2-5=n I 1 代入y=x+3,得：y=13 2 5.H点的横坐标为4 5:点H的坐标为(-，4 5 13 ).5(II)过点H作MN上PB,过点C作CNj_MH于点N,过点G作GM上HM于点M,y,一.?/./订.,.N。图4x:.CNIIPB,二乙NCH乙APE,由（I)知：乙APE乙EBA,则乙NCH 乙EBA,：乙GMN乙CNH=90,又乙GHC=90,立HCN乙NHC乙MHG乙NHC=90,:乙HCN乙MHG,乙GCH乙EBA,:乙GCH 乙EBA=LHCN 乙MHG,1 由(I)知：tan乙EBA=2 GM HG 1 则tanLMHG冗尸tan乙GCH=，CH-2 设MG=a,则MH=2a,：乙NCH乙MHG,乙N乙M,第25页共26页：心HMG心CNH,MH MG HG 1 =-,CN NH CH 2:.NH=2a,CN=4a,又C(O,3),1 1 11:.G(-3a,3-4a)，代入y=-*x2-*x+3中，得，a=或0（舍去），2 2 9 44:.CN=,9:.H点的横坐标为44 LI,1 一了代入y=了x+3，得，y5 9 占点H的坐标为(-)44 5 99.4 13 综合以上可得点H的坐标为(一，一）或(-)44 5 5 5 99.第26页共26页