2021年浙江宁波市初三数学中考真题试卷（含详解）.pdf

浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷I一、选择题（每小题4分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .在-3,-工，O,2 这四个数中，最小的数是（）A.-3 8.-i C.O D.22 .计 算/（/的结果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 P.-a43 .2021年 5 月 15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千 米.数 320000000科学记数法表示为（）A.32xl07B.3.2xlO8C.3.2 xlO9D.0.32xlO94 .如图所示的儿何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（)主视方向5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每 人 10次射击成绩的平均数1（单位：环）及方差力（单位：环2）如下表所示:甲乙丙TX9899S21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应 选 择（）A.甲 3.乙 C.丙 D.丁6 .要使分式 一 有意义，x的取值应满足（）x+2A.x w 0 B.%w 2 C.x N 2 D.x 27 .如图，在 A/WC中，ZB=4 5,N C =60,A O _ L 3 C 于点。，B D =g.若 E，尸分别为 A B,B C的中点，则 石户的 长 为（）A.B.C.1 P.3 2 28.我国古代数学名著 张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三 斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值1 0斗谷子，一斗酷酒价值3 斗谷子，现在拿3 0斗谷子，共换了 5 斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒x 斗，酷酒），斗，那么可列方程组为（）x+y=51 0 x +3 y =3 0%+y =53 x+1 0y =3 0 x +y =3 02+2=51 1 0 3D.x +y =3 03 1 3 1 0=5q.如图，正比例函数y =%/（匕0）的图象与反比例函数必B的横坐标为2,当 y 力时，X的取值范围是（）B.-2 x2C.x-2或0 x2P.-2 x 0或0 x 0)的图象与DE交于点4.若点8是点A的“倒数点”，且点8在矩形OC0 E的一边上，则AOBC的面积为1 6.如图，在矩形ABCQ中，点E在边A 5上，BEC与 关 于 直 线EC对称，点8的对称点尸在边AD上，G为C D中点，连结BG分别与CE,CF交于“，N 两 点,若 BM =BE，M G =,则8 N的长为,sinNAEE的值为三、解答题(本大题有8小题，共80分)1 7.(1)计算：(l+a)(l-a)+(a+3)-.(2)解不等式组:2x+l 93-x =40c m,8为4 y中点，当N B 4 C =140时，伞完全张开.（1）求A8的长.（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据:s in 70 09 4,c o s 70 0.34,t a n 70 a 2.75）2 2.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：Z方案6方案0方案每月基本费用（元）2.056每月免费使用流量（兆）2024m尢限超出后每兆收费（元）nnA,B,C三种方案每月所需的费用了（元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出团，的值.（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？2.3.(1)如 图1，AO为AABC的角平分线，NADC=60，点E在A 5上，AE=A C.求证：OE平分ZADB.A图2【思考探究】(2)如图2,在(1)的条件下，尸为A 8上一点，连结FC交于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3 求30的长*拓展延伸】(3)如图3,在四边形A3 CD中，对角线4。平 分/84。,/3。4=2/。4,点后在4。上，NEDC=ZABC.若 BC=5,CD=26,A D =2AE，求 4 c 的长.2 4.如 图1,四边形ABC。内接于O。，BD为 直 径,AO上存在点E，满足AE=CQ，连结5E并延长交CO的延长线于点F,8E与AO交于点G.F图3(1)若Z D B C =a,请用含a 的代数式表列Z A G B.(2)如图 2,连结 CE,CE=8 G.求证；E F =D G.(3)如图3,在(2)的条件下，连结CG,A=2.若 tan NADB=-二，求&F G D 周长.2求CG的最小值.浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷I一、选择题（每小题4分，共4 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在-3,-工，O,2这四个数中，最小的数是（）A.-3 8.-1 C.O D.2【答案】A【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可.【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：-L j _ I 1-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3.故选A.2.计 算/（_&）的结果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【答案】P【解析】【分析】直接利用同底数昂的乘法运算法则计算得出答案.【详解】解：Y（_“）=/,故选D.【点睛】此题主要考查了同底数寨的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千 米.数320000000科学记数法表示为（）A.3 2 x l07 B.3.2xlO8 C.3.2xl09 D.0.32 xlO9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：4 X 1 0,其中1 4同 10,为整数.所以a=3.2,取决于原数小数点的移动位数与移动方向，|是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数.本题小数点往左移动到3的后面，所以“=8.【详解】解：320000000=3.2xlO8.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a,的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可.【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是:故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键.s甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每 人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差2（单位：环2）如下表所示:甲乙丙丁X9899S21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应 选 择（）A.甲 B.乙 C.丙 1）.T【答案】D【解析】【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可.【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9,二从甲，丙，丁中选取，,甲的方差是L 6,丙的方差是3,丁的方差是0.8,：.S2TS2 2【答案】8【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.【详解】解：分式 一 有意义，x+2二 x+2 w 0,X H 2.故选：B.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌 握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键.7.如图，在 AABC中，N8=45,NC=60,AO，BC于点。，百.若 E,尸分别为 AB,BC的中点，则五户的长为（）A百 B 6 C 1 D#322【答案】C【解析】【分析】根据条件可知ABD为等腰直角三角形，贝iBD=A,43C是3 0、6 0 的直角三角形，可求Ar出AC长，再根据中位线定理可知EF=匕。2【详解】解：因为A。垂直BC,则A8O和ACC都是直角三角形，又因为 NB=45,NC=60,所以 AO=8O=J J,因为 sin/C=4=i,AC 2所以AC=2,因 为 所 为AABC的中位线，AC所以 E F=1,2故选：C.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键.8.我国古代数学名著 张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟卜斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值1 0斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿3 0斗谷子，共换了 5斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒x斗，酷酒y斗，那么可列方程组为()(x+y =5c (x+y=5 f x+y=3 0B.C.x v1 0 x+3 y =3 0 3 x +1 0 y =3 0 +1 =5D.x+y =3 0 I =51 3 1 0【答案】A【解析】【分析】根 据“现在拿3 0斗谷子，共换了 5斗酒”x+y=5【详解】解：依题意，得：.1 0 x+3 y =3 0即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.q.如图，正比例函数y =4(4 0)的图象与反比例函数必=上 化)的图象相交于A，8两点，点8的横坐标为2,当X 必时，X的取值范围是()A.x 2C.x -2或0 vx 2B.一2 2I).-2 尢 0或0%2【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2,利用函数图象即可确定答案.【详解】解：正比例函数与反比例函数都关于原点对称，点 A 与点8 关于原点对称,点B 的横坐标为2,点 A 的横坐标为-2,由图象可知，当*-2 或0 x 2 时，正比例函数y =&x（匕 0）的图象在反比例函数k%=；（%20）的图象的上方，.当x -2 或0 x|2，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键.如图是一个由5 张纸片拼成的oABC。，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S，另两张直角三角形纸片的面积都为邑，中间一张矩形纸片瓦G的面积为S3,F H与 GE相交于点0.当AAEOQBFOQCGOQDHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）D,_C.AB=ADD.EH=GH【答案】A【解析】【分析】根据 AE。和 BCG是等腰直角三角形，四边形ABC。是平行四边形，四边形EFG 是矩形可得出 4E=OE=8G=CG=a,HE=GF,G=E F,点 0 是矩形 HEFG 的中心，设 AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,G H=E F=c,过 点。作 OPLE尸于点P,0。，6 F 于点。，可得出OP,0 Q 分 别 是 和 EG尸的中位线，从而可表示OP,0 Q 的长，再 分 别 计 算 出 邑，S3 进行判断即可【详解】解：由题意得，AEO和ABCG是等腰直角三角形，ZADE=ZDAE=ZBCG=ZGBC=45.四边形A2CD是平行四边形，：.AD=BC,CD=AB,ZADC=ZABC,N B A D N D C B：/HDC=NFBA,ZDCH=ZBAF,：.AAEDACGB,/CDH学ABF：.AE=DE=BG=CG,四边形EFG是矩形：GH=EF,HE=GF设 AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c过点。作O P,硬 于 点P,OQLG产于点Q,A OP/HEt OQ/EF,点O是矩形HEFG的对角线交点，即”产和EG的中点,：.OP,0。分 另|J是和AEG产的中位线，/.OP=-H E=b,O Q-E F-c2 2 2 2 S耶 O F =；BFOQ=；(a与 X g c=；(a b)cS g A EOP=gaf =MS2 OF=5AAO E-(a-b)c=abf B|J ac-bc=ab4 41 1 .而d=80中=5 4石 =3。-,1 1 1 .1 2 1 7S,S.APR Ah*BF (a+c)(a b)(ci-cih+ac be)(d-ab+cib)er2 2 2 2 2所以，S,=S2,故选项A符合题意,S3=HE*EF=(a b)(a+c)=a1 2 bc ab+ac=a+ab ab=a2：.S S3,故选项B不符合题意,而AB=4）于EH=G 都不一定成立，故C。都不符合题意，故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出$,52,S3之间的关系.试题卷n二、填空题(每小题5分，共30分)l i.-5 的绝对值是.【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：卜 5|=5,故答案为：5.【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键.Z 2.分解因式：N-3 x=【答案】x(x-3)#(x-3)x【解析】【分析】利用提取公因式法计算即可.【详解】解：原式(x-3),故答案为：x(x-3).【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，掌握公因式的定义，理解因式分解的基本方法是解题关键.1 3 .一个不透明的袋子里装有3 个红球和5 个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为【答案】|O【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8 种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3 种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为弓，O3故答案为：.8【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率 尸(A)=事件A 可能出现的结果数一所有可能出现的结果数.1 4 .抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,8。分别与。相切于点C,D,延长AC,8。交于点P.若 NP=1 20。，O O 的半径为6 c m,则图中C D 的长为c m.（结果保留乃）【答案】2兀【解析】【分析】连接o c、O D,利用切线的性质得到NOCP=N O 0 P=9 O,根据四边形的内角和求得ZCOJD=6 0,再利用弧长公式求得答案.【详解】连接。c、OD,V AC,B D分别与Q O相切于点C,D,：.NOC尸=NO。尸=90,ZP=1 20,Z O C P+Z O D P+ZP+ZC O D=3 60。,二8=60。，.“6 0 6 c,、CO 的长=-=衣（C7）,1 80【点睛】此题考查圆 切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键.（1 Ai s.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我 们 把 点 称 为 点 A 的“倒数点”.如 图，矩形OCOE的顶点C 为（3,0）,顶点E 在），轴上，函数y=-（x 0）的图象与O E 交于点 A.若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE的一边上，则O B C的面积为Vq c T1 3【答案】一或二4 2【解析】【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点B在边QE上时；当点B在 边C。上时；分别求出点8的坐标，然后求出AQBC的面积即可.【详解】解：根据题意，:点B%；）称为点A（x,y）的“倒数点”，1。0,y w 0,点B不可能在坐标轴上；.点A在函数y=2（x0）的图像上，X设点4为（X,）则点B为（一,一）,x x 2 点 C为（3,0）,OC=3,当点8在边。E上时；点A与点8都在边D E L,.点4与点B的纵坐标相同，2 x即一=,解得：x=2,x 2经检验，x=2是原分式方程的解；4点 3 为（二,1）,21 3.（93 c的面积为：S=x3xl=；2 2当点8在边。上时；点8与点。的横坐标相同，=3,解得：x=,x3经检验，是原分式方程的解；3，点 B 为（3,，），6.1 OBC的面积为：5=x3x=；2 6 4故答案为：一1 或巳3.4 2【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析.1 6.如图，在矩形A3CO中，点E在边A 8上，与AFEC关于直线EC1对称，点B的对称点P在边AO上，G为C D中点，连结BG分别与CE,CF交于M,N两点，若BM=B E，MG=1，则BN的长为.sin ZAFE的值为.【答案】.2 n.y/2-l【解析】【分析】由3EC与AEEC关于直线EC对称，矩形ABC。,证明ABEC0APEC,再证明B C N A C F D,可得8N=C D,再求解。=2,即 可 得 的 长；先证明AAEES ACBG,可得：4 2=巨 ,设则BEMBWMFEMX,BGMX+LAEMZ X,再列方程，求解元 即可得到答CG BG案.【详解】解：A B E C与AFEC关于直线EC对称，矩形ABCD,:.ABEC知FEC,NABC=NADC=NBCD=90。,ZEBC=ZEFC=90,ZBEC=ZFEC,BE=FE,BC=FC,BM=BE,NBEM=ZBME,：.ZFEC=NBME,：.EF/MN,:.NBNC=NEFC=90。,:.NBNC=NFDC=90。,.ZBCD=90,NNBC+ZBCN=90=NBCN+ZDCF,：.NNBC=NDCF,:.ABCN 沿 ACFD,：.BN=CD,矩形 ABC。，AB/CD,AD/BC,：.ZBEM=ZGCM,Z.BEM=NBME=NCMG,MG=l,G 为）CZ）的中点，ZGMC=ZGCM,:.CG=MG=1,CD=2,BN=2.如图，BM=BE=FE,MN/EF,四边形A8CD都是矩形,AB=CD,AD/BC,ZA=NBCG=90,NAEF=ZABG,ZAFE+ZAEF=90=ZABG+ZCBG,：.ZAFE=ZCBG,ADGB C:.AAFESCBG,.A E EF,百 一 百设 B M=x,则 B E=B M =FE=x,B G x+1,A E=2 x,2-x _x_ _ _一 91 x+1解得：x=5/2,经检验：=四是原方程的根，但=_&不 合 题 意，舍去,A E=2-O,E F =e,./.b A E _ 2-O r-.s i n A FE=7=/2 1.EF V2故答案为：2,V2-1.【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.三、解答题(本大题有8小题，共80分)1 7.(1)计算：(l+a)(l-a)+(a +3)-.(2)解不等式组:2x+l 93-x 0【答案】(1)6 a +1 0；(2)3 K x 4.【解析】【分析】(1 )根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可;(2)先解出，得到了4,再解出，得到x N 3,由大小小大中间取得到解集.【详解】解：(1)原式=1 +/+6。+9=6。+1 0 .(2)解不等式，得 工4,解不等式，得x N 3,所以原不等式组的解是3 K x 9,且 卜3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，5月份“党史”类书籍的营业额最高.【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，属于常考题型，读懂图象信息、熟练应用所学知识是解题的关键.2L我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢，伞柄A P始终平分同一平面内两条伞骨所成的角Z B A C,且A B =AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈。已滑动到点0 c的位置，且A,B,以 三点共线，A D =4 0 c m,B为A D中 点,当Z f t 4 c =1 4 0 时，伞完全张开.（1）求 的 长.（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据:sin 70 094,cos 70 x 0.34,tan 70 2.75)【答案】(1)2 0 c m；(2)2 6.4 c m【解析】【分析】(1)根据中点的性质即可求得；(2)过点8作 于 点 及 根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 的 性 质 求 出 A =2 A .利用角平分线的性质求出N B A E 的度数，再利用三角函数求出AE,即可得到答案.【详解】解：(1)为中点，A B -A D,2 AD=40,AB=20(cm).(2)如图，过点B作3石，4 0于 点,/AB=BD,二 AD=2AE.AP 平分 ABAC,ABAC=140,NBAE=LNBAC=70。.2在H A A SE中，AB=20,AE=AB-cos70 20 x 0.34=6.8,AD=2AE=13.6.AU =40,A 40-13.6=26.4(cm),伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm.【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，等腰三角形的三线合一的性质，线段中点的性质，角平分线的性质，正确构建直角三角形解决问题是解题的关键.2 2.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表:4方案夕方案C方案每月基本费用（元）2 02.6 6每月免费使用流量（兆）10 2 4m无限超出后每兆收费（元）nnA,B,C三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出”?，的值.（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于10 2 4兆时，求每月所需的费用（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？【答案】（1）加=30 7 2,”=0.3；（2）y =0.3x-2 8 7.2（x 10 2 4）；（3）当每月使用的流量超过37 7 2兆时，选择C方案最划算【解析】【分析】（1），的值可以从图象上直接读取，的值可以根据方案A和方案8的费用差和流量差相除求得；（2）直接运用待定系数法求解即可；（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解.【详解】解：（1）加=30 7 2,5 6-2 0114 4-10 2 4=0.3.(2)设函数表达式为丁 =履+伙 左。0),把(10 2 4,2 0),(114 4,5 6)代入y =4+b,得 2 0 =10 2 4 4+匕5 6 =114 4%+。解得攵=0.38=2 8 7.2；.)，关于 x 的函数表达式 y =0.3%-2 8 7.2(%10 2 4).(注：x的取值范围对考生不作要求)(3)30 7 2 +(2 6 6 5 6)+0.3=37 7 2 (兆).由图象得，当每月使用的流量超过37 7 2兆时，选 择C方案最划算.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.23.【证明体验】(1)如 图1，A O为AABC的角平分线，Z A D C =6 0,点E在A 8上，AE=A C.求证：OE平分ZADB.图2【思考探究】(2)如图2,在(1)的条件下，尸为A 8上一点，连结F C交于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3 求BO的长.【拓展延伸】(3)如图3,在四边形A B C D中，对角线4。平 分/8 4。,2 8。4 =2/。4,点后在4。上，4EDC=NABC.若 BC=5,CD=2也,AD=2AE，求 A C 的长.9 16【答案】（1）见解析；（2）-；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据SAS证明E4Q乌C4D,进而即可得到结论;（2）先证明 B 0 s ;C D,得 处=匹，进而即可求解；CD DG（3）在A B上取一点凡 使得A尸=A D，连结C f ,可得 A/C ZAA D C,从而得ADCESBCF,可 得 一=,NCED=NBFC,CE=4,最后证明即可求解.BC CF【详解】解：（1）平分N5 4 C,二 ZEADZCAD,AE=AC,AD=AD,EADCAD(SAS),：.ZADE=ZADC=6A),：.4EDB=180-AADE-ZADC=60,/./BD E=ZADE，即 DE 平分 ZADB；(2);FB=FC,：./EBD=4GCD,：ZBDE=ZGDC=60,：4EBDsfJCD，.BD DECD,/E4q C4D，DE=DC=3.DG=2,c 9 BD=；2(3)如图，在A 3上取一点尸，使得A尸=A。，连结C F.AFElD,/AC 平分ZFAC=ZDACAC AC,AFCADC(SAS),CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.：ZACF+NBCF=ZACB=2ZACD,ZDCE=ZBCF.：NEDC=NFBC,：ADCES ABCF,ZCED=NBFC.BC CFBC=5,CF=CD=2y/5/.CE=4.ZAED=180-ZCED=180-ZBFC=ZAFC=ZADC,又；ZEAD=ZDAC,EADADAC.EA AD IAC=4AE，：.AC=-CE=.3 3【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键.2 4.如 图1,四边形ABC。内接于O。，BD为直径,AO上存在点E，满足AE=CQ，连结5E并延长交CO的延长线于点F,8E与AO交于点G.(1)若N D B C =a,请用含a的代数式表列Z A G B.(2)如图 2,连结 CE,CE=8 G.求证；E F =D G.(3)如图3,在(2)条件下，连结CG,AD=2.6若tan NADB=-，求&F G D 周长.2求CG的最小值.【答案】(1)Z A G B =90-ai(2)见解析；(3)小 巨；g2【解析】【分析】(1)利用圆周角定理求得NB4=9 0,再根据AE=C，求得NA3 G=NDBC=a,即可得到答案；(2)由 N8EC=N6OC=90-a,得到4 E C=NAG8,从而推出NC所=ZBG。，证得CFE公ABDG(ASA),由此得到结论；(3)连结O E.利用已知求出43 =立4。=6,证得D4=CE，得到BG=AD=2,利用2中，根据正弦求出4 6 3=60,43 =,8 6 =1,求出EF的长，再利用HrZXOEG中，2Z E G D =60,求出EG及O E,再利用勾股定理求出。尸即可得到答案；过点C作于H,证明AE W且AC H R A A S),得到m=4),证明得至I=C乜，设G=x,得到C 2=2(2-X),利用勾股定理得到CG2=G”2+C“2,求得C H F HC G2=x2+2(2-x)=(x-+3 ,利用函数的最值解答即可.【详解】解：(1)；为0。的直径,：.ZBAD=90,*AE=CD，：.ZABG=NDBC=a,：.ZAGB=90-a.(2)B)为。的直径,，ZBCD=90,：.ZBEC=NBDC=90-c,r.ZBEC=ZAGB,：NCEF=180-ZBEC,NBGD=180-ZAGB,/./CEF=NBGD.又,/CE=BG,ZECF=ZGBD,CFEBDG(ASA),.EF=DG.(3)如图，连结DE.*/8 0为。的直径，ZA=ZBED=90.在RtAAB。中，tanZADB=,AD=2,2AB=-A D =s/3.2;AE=CD-AE+DE=CD+DE即 DA=CE，AD=CE.：CE=BG,BG AD-2.在 H/AABG 中，sin ZAGB=-=-,BG 2ZAGB=6O,AG=-BG =1,2，EF=DG=AD-AG=1.在 WADEG 中，NEG。=60。,EG=-D G =-,E=G=2 2 2 2在 RNFED 中,DF=/EF2+DE2=.2/.FG+DG+DF=5+虫2AFG。的 周 长 为 止 且2如图，过点C作尸于H.ABDG%CFE,：.BD=CF,NCFH=4 BDA.；ABAD=ZCHF=9O,/.BADCHF(AAS)./.FH=AD,AD-BG FH=BG.Z B C F =90,/.ZBCH+ZHCF=9QP.,：ZBCH+ZHBC=90,：.ZHCF=ZHBC,ZBHC=ZCHF=90,：.4BHCSKHF,.BH CH设 GH=x,BH=2 x,：.C W?=2(2T).在 中，=GH?+CH?C G2=X2+2(2-X)=(X-1)2+3,当x=l时，C G?的最小值为3,二C G 的最小值为G.【点睛】此题考查圆周角 定理，弧、弦和圆心角定理，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角函数，相似三角形的判定，函数的最值问题，是一道综合的几何题型，综合掌握各知识点是解题的关键.