【附加15套高考模拟】2020年河南省高考适应性考试数学试题（理）含答案.pdf

2020年河南省高考适应性考试数学试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 ,是任意等差数列，它的前项和、前2项和与前4项和分别为X,y,z,则下列等式中恒成立 的 是（）A.2 X+Z =3Y B.4 X+Z =4YC.2 X+3 Z =7 Y D.8 X +Z =6 Y2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1 和如图2 所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）图2c1 0 0 1 0 D.2 0 0 1 03.当点P（3,2）到 直 线 如 一 丁 +1-2机=0的距离最大时，m 的 值 为（）A.3 B.0 C.-1 D.12 24.双曲线=马=1心0力0）的两条渐近线分别为1 1，J，F为其一个焦点，若F关于L的对称点在1,上，则a b双曲线的渐近线方程为（）A.y=2 x B.y=3 x c.y=士 也x D.y=祗X5 .在正三棱柱ABC-44G中，侧 棱 长 为 夜，底面三角形的边长为1,则 即 与 侧 面AC04所成角的大小为（）A.3 0 B.4 5 c.6 0 D.9 06 .利用反证法证明：若 G+6=U,则x =y =0,假设为（）A.x，y都不为oB.x，y不都为oc.XQ都不为o,且）D.再）至少有一个为o7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）2 3 A 2_A.16 B.8 C.16 D.168.已知抛物线C:9=4 x的焦点为尸，过F的直线/交抛物线。于A、B两 点,弦A 3的中点M到抛物线。的准线的距离为5,则直线/的斜率为（）士 在 土 男 士 丝A.2 B.3 c.2 D.19.我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为2 T，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，则此数列的前15项 和 为（）A.110 B.114 C.124 D.12510.已知 f（x）=x2%a=/（log3 75）,b=/（log,c=f （Z z?3）,贝|。，b,c 的大小关系为（）A.c h a B.b c etc.abc p c a b11.若复数z=m（加一1）+（加1），是纯虚数，其中m是实数，则,=（）ZA.i B.T C.2i D.-2i12.已知集合2=1,2,（2=2,3,全集。=1,2,3,则 G/P c Q）等 于（）A.B.2,3 c.D.13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.2 A B .2 +/21 3 .在 中，s i n-2-F s i n A s i n B =-4-,AC=4,5c(MBe=6,则 8 C =.1 4 .如图，已知四棱锥尸-A B C。底面是边长为4的正方形，侧面PBC是一个等腰直角三角形,P B =P C ,平面P B C J _ 平面A B C。，四棱锥P-ABC。外 接 球 的 表 面 积 是.15.已知函数/()=一1 nx在%+上 单 调 递 增，则实数。的取值范围是.16.某高中校高三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1 2分)随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多；所以近期有许多人呼呼“回归纸质书”，目前出版物阅读中纸质书占比出现上升现随机选出200人进行采访，经统计这200人中看纸质书的人数占总人数;.将这200人按年龄分成五组：第1组 1 5,2 5),第2组 2 5,3 5),第3组 3 5,4 5),第4组 4 5,5 5),第5组 5 5,6 5 ,其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示.求a 的值及看纸质书的人的平均年龄；按年龄划分，把年龄在 1 5,4 5)的称青壮年组，年龄在 4 5,6 5 的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面2 x 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关？2附：其中n =a +b +c +d）.看电子书看纸质书合计青壮年中老年合计P（K2 k0）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8281 8.（1 2分）椭 圆C：4+/=1 3 60）的离心率为 日，其右焦点到椭圆C外一点P（2,l）的距离为 夜，不过原点O的直线1与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB的长度为2.（1）求椭圆C的方程;（2）求A B面积S的最大值.1 9.（1 2分）在三棱柱A 8 C-A S G中，底面A B C是正三角形，侧棱 M，底面A B C.D,E分别是边B C,AC的中点，线段B C 1与&C交于点G,且A 3 =4,B B=2 7 2.；求证：BGJL平面A 8 Q；求二面角A-4C-8的余弦值.2 0.（1 2分）已知数列 a 的前n项和S n=n2-5 n （n G N+）.求数列4的通项公式；求数列 2，+）的前n项和T n .x =2 +2 c o s。*（1 2分）在直角坐标系my中，圆C的参数方程为|y =2 s i n a 为参数），以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为2（65亩6 +85。）=1.求o的极坐标方程；射线。=4（L 6 3，夕 0）与圆C的交点为。、P,与直线/的交点为0,求x +y+2_6,+0 =0,贝口+,=的取值范围.2 2.（1 0分）如图，在多面体A B C D E F中，四边形4 B C D是菱形，EFI I AC,E F =1,4A B C =6 0，平面 A B C。，C E =y/3,C D =2,G 是O E 的中点.B值.求证：平面A C G/平面B E尸；求直线AO与平面4 3厂所成的角的正弦参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.B9.B10.D11.A12.D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.3亚14.32兀rl 、%，+8)15.216.16三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)0,035,41.5;(2)列联表见解析，能.【解析】【分析】(1)由频率分布直方图均值公式计算求解即可；(2)计算各段的人数完成列联表，利用公式求解K2的值求解，对照临界值表判断下结论即可【详解】(1)由图可得：10*(0.01+0 0 1 5+a+0.03+001)=1,得a=0.035所以看纸质书的人的平均年龄为：20 x 10 X 0.01+30 x 10 x 0.015+40 x 10 x0.035+50 x 10 x 0.03+60 x 10 x 0.01=41.5.(2)由题意得看纸质书和电子书的人数分别为：200 x(=160，200-160=40.所以看纸质书的160人中，青壮年组、中老年组的人数分别为：160 x(0.035+0.015+0.01)x 10=96,160-96=64.所以2 x 2列联表为：看电子书看纸质书合 计青壮年3096126中老年106474合 计40160200计算得K 的观测值为/=乌黑第湃，3.0 8 9 2,70 6，所以我们能在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为看书方式与年龄层有关.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验的应用，考查运算求解能力，是中档题1 8.（1）+）2=1；变.2 2【解析】【详解】分析：（1）由离心率、两点间距离公式、椭圆系数关系可列方程组，即可求得结果；（2）设直线的方程，与椭圆方程联立，求得弦长，再求出原点到直线的距离，根据三角形求面积的方法求得面积表达式，由二次函数性质可得三角形面积的最大值.详解：（I）设椭圆右焦点为（c.O）,则由题意得7（c-2）2+l2=在 7 =I f c =3 =立 得1=或 仁3=（舍去）I a 2,所以椭圆方程 为 二+/=.2 （II）：因为线段AB的长等于椭圆短轴的长，要使三点A、0、6能构成三角形，直线/不过愿点。，则弦 不 能 与*轴垂直，故 可 设 直 线 的 方 程 为 丁 =依+加），y=kx-vm,x2 2 1+y =1.2由，消去J 3并整理，得（1 +2 左 2）炉+4 幻7t l+2 机2 2 =0.设/区,凹），S（x29y2）9 又 =一4（1 +2*）（2 加之 2）。,g、i 4 km 2（m2-1）所以+%=一 仃 亦，一J1 +2 左 1-1 +2 公因为|4 81=2,所以（1+2）（/_）2 =2,即（1 +2）（*2 +xj 2 -4 再必=42所以（以B（-S-8（加2 一1）1 +2 公4,即一=2（1-/1 +H 1 ,7 7 7 1 ,.因为1 +2 1，所以彳4病 1.又点。到直线AB的距离4=户干，因为S=，|AB|=h,所2 yjl+k-2以 S2=2m2(1-m2)=_2(/2 _ g +gi历所 以0，则2 =所以-2=箫=症Vio由 时，a,l=2-5 n-(n-l)+5(n-l)=2n-6 =1 也适合，所 以q,=2-6(nwN+)因为券=展，所 以 雹=/+,+n-4 一3-2-1i-2-1-2-1/、+声 一4 一3+-+两式作差得：I2-2 1-1-21 22+-1-2 一 32+iz.包 3 1 T 1 H 1化简得/=W一尸，所 以l，=T【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题.“错位相减法 求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1 一夕.21.（1）夕=4cos8（2）1,2【解析】【分析】（1）先求出圆C的普通方程，再化成极坐标方程；（2）设P（zvG）,先求出4 7L TCOP-OQ e ,再求取值范围.，3 t an q+l 3 _【详解】解：（1）圆C的普通方程是（x 2 +y 2 =4,又x =o s。，y=p s m O,所 以 圆C的极坐标方程为p=4c o s 0；（2）设P（/7|,q）,则 有 月=4c o s q,设。（2 2,4），且直线/的方程是（氐 讥。+加。）=1,1则 有 乌 瓜叫+c o se：所以所如=而器薪=-抠Q f；所 以1 4|。尸区2,故Q H J O Q l的范围为 1,2 .【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查取值范围的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（1）详见解析；（1 1）史.5【解析】试题分析：（I）连 接8。交AC于。，得O G/B E,所 以。G/面B E E,又 E F H A C,得A C/面B E F,即可利用面面平行的判定定理，证得结论；(n)如图，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面A 8厂的一个法向量?，利用向量AO和向量机夹角公式，即可求解A D 与平面AB尸所成角的正弦值.试题解析：(I)连接BD交 AC于 O,易知O 是 BD 的中点，故 OG/BE,B E u面 BEF,OG在 面 BEF外，所以OG/面 BEF；又 EF/AC,AC在 面 BEF外，AC/面 BEF,又 AC与 OG相交于点O,面 ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG 面BEF；(II)如图，以 O 为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(-1,0,(),网0,_疯0),D(0,/3,0),F(o,o,7 3),A D =(1,0),A B =(l,-V3,0),A F =(1,0,),设面ABF的法向量为m=c)，依题意有m ABm AF9 (其中“=a+人+c +d ).(Q+/?)(C+d)(Q +C)(Z?+。)临界值表:第 I 卷（共 6 0 分）P（K2 k）0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k2.7 0 63.8 415.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8一、选择题：本大题共1 2 个小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=1,2,3,4,B=|X2-X-6（）,则 A I B=（）A.1 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3 2.已知x、y e R,i 是虚数单位，若 x+9与 一 互 为共相复数，则 x+y=（）1 +zA.-2 B.-1 C.1 D.23.某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2 x 2 列联表如下：偏爱微信偏爱Q Q合计3 0 岁以下481 23 0 岁以上1 621 8合计2 01 03 0则下列结论正确的是（）A.在犯错的概率不超过0.0 0 5 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B.在犯错的概率超过0.0 0 5 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C.在犯错的概率不超过0.0 0 1 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D.在犯错的概率超过0.0 0 1 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关2 24.已 知 双 曲 线 二-二=1 （。0）的一个焦点与抛物线y 2=8 x 的焦点重合，则。=（）a 3A.1 B.2 C.V1 3 D.V1 95 .下列命题中，正确的是（）A.命题：色,s i n x c o s x 的否定是 三叫）卫,s i n x c c o s x”B.函数y =s i n x+c o s x 的最大值是J 5C.已知a,b 为 实 数,则。+匕=0的充要条件是q=-1bD.函数y =2 c o s 2（x X1-l既不是奇函数，也不是偶函数6.运行如图所示的程序框图，若输入的=3,x =2,则输出的y的 值 为（）甲入 n，*/y=i i=-1i=z-ly=yx+iA.B.1 8C.2 0D.3 5uni7.已知向量A B=2 ,uunCD=1,uuu uun且 AB-2 CD=2 V3,uuu utuu则向量A3和。的夹角为（9)A.3 0 B.6 0 C.1 2 0 D.1 5 0 8 .在区间 一 1,0 上任取两实数x、y,则y 3 x的概率是（）9 .函数x）=W 三（a wR）的图象不可能是（）1 0.已知函数/(x)=s i n(f t?x+0)+l7T（6）0,0夕上）的图象相邻两条对称轴之间的距离为左,2且在8=工 时取得最大值2,若/（a）=,且 工 a（色，贝!J s i n（2 a+工 的 值 为（）3 ，5 3 6 （3）A,2 5D 1 2D.-2 5D.2 42 5.1 1.某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件7 0元，年销售量为1 1.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的x%的管理费（即销售1 0 0元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增加了四日的元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在该产品经营中收取17%的管理费不少于1 4万元，则x的最大值是（）A.2B.6C.8.5D.1 01 2.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（）2叵兀B.T 2 岳3第 n卷（共 9 0 分）二、填 空 题（每题5 分，满分2 0 分,将答案填在答题纸上）1 3.函数/(x)=-2的定义域是.1 4.中国古代数学名著 九章算术中记载了公元前3 4 4 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若不取3,其体积为1 2.6 （立方寸），则图中的龙为例视图1 5.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由 此 可 判 断 罪 犯 是.1 6.VA BC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若si n 3 8 +X =,且 a+c =2,则（2 4 J 2V ABC的 周 长 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（本大题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）M _1_ 11 7.己知数列 的前项和S 满足S 虫=5+与-。且q=l.（I ）证明：数 列 子；是等比数列；（H）求数列 4 的前项和S .男1 5541 6821 7651 81 9女63 5 82 3 6 8 8 85 72 3（I ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差5 2;（结果精确到小数点后一位）（I I）从上述茎叶图1 8 0分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.1 9.如图，三棱柱A B C 44G中，44,平面A BC,B C 1 A C,“是A5上的动点,CB=CA=CC=2.（I）若点”是A8中点，证明：平面MCG，平面AB B A；（I I）判断点M到平面44。的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.20.已知椭圆*+%=1 （a 匕 0 ）的两个顶点分别为A（O 和。（0,-3，两个焦点分别为 （一。,0）和 鸟（c,O）（c 0）,过点E（3 c,O）的直线AE与椭圆相交于另一点B,且4A工反（I）求椭圆的离心率;（H）设直线K3上有一点”（加,）（相工0）在VA C的外接圆上，求一的值.m21.已知函数/(x)=c ,(其中。0,。0).41nx0 x 0 的解集；(I I)若方程/(x)=x只有一个实数根，求实数。的取值范围.湛江市20 1 7 年普通高考测试题(二)数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题1-5 D D A A B 6-1 0 BC A C D 1 1、1 2：D B二、填空题1 3.(-o o,-l 1 4.1.6 1 5.乙三、解答题n+11 7.解：(I)依题意可得：S+l-S =an,3._+1 .“e _ 1 凡.c Z I-C l 9 .，,+,3 +1 3 又 4 =1,1 6.3,4)数 列 是 首 项 为 1,公比4 =g的等比数列.(I I)令2=，.媪=L 又 Q伉=幺 =1,n bn 3 1数列 2 是 以 1 为首项，g为公比的等比数列.,也0Q S.=i-0+20+3(y|+L+(-l).0+咱.卜=唱)+需)+3 圉I+L +(n-l)1 3n-1+1 3两式相减得:20+、3+Lf l5n-1-n-r i5+n7-n-(33(2+n(33218.解：(I )依题意：样本中男生共6 人，成绩分别为16 4、16 5、17 2、17 8、18 5、18 6.他们的总分为105 0,平均分为17 5.?=1(-11)2+(-10)2+(-3)2+32+1()2+112)7 6.7,(I I)样本中18 0分以上的考生有男生2 人，记为A、B ,女生4人，记为a、b、c、d ,从中任选 2 人，有 A3、A。、A b Ac、A d Ba、Bb、B e、Bd、a b、ac、a d、b e、b d、c d共 15 种，符合条件的有：A。、A b A c Ad、Ba、B b B e、B d 8 种,Q故所求概率p=a.1519.解：（I）证明：Q6C=AC,M 是 AB 中点，.CM J.AB.Q 的 _1 平面 ABC,CM u 平面 ABC,:.CMQ AB u 平面 ABBA，A4,u 平面 A 8 4 4,且 ABI A4,=A.1.CM 1 平面 ABB.Q CM u 平面 MCG,.平面 MCq 平面 ABB,A.（in Q A B A 4,A4 u平面A g e,平面A 4。，AB 平面 A 4c.点M到平面A B C的距离是定值.令点M平分A B,作A 4的中点连结C.M,CM,过M作垂足为。，显然C、M.M.G共面.Q A6，平面 M CCM，AB 4 4，：.A,B 平面 MCCMi.QM Ou 平面 又 CM|U 平面 A gC,u 平面 AgC,.M。，平面4 4 C,即M。为所求.QCB=CA=CCt=2,BC LA C,AB=VC42+CB2=272.CM=J BC?-BM。=.:.CM、=瓜.i i/n n/oQ-MO CM1=-CM MM,=2 2 J6 3.点 到平面4 4 c的距离2回.20.解：（I）Q|%|=3c-c=2c=忸K|,且耳A巴瓦.点B是点A和点E的中点.QA（O,h）,E（3c,0）,.点 B 的坐标为%r2 2代入7+万=1得:9 2-c4b2率3c _ V3a 3.离心率e=无.cr 3c2,b2=a2 c1=2c2所以椭圆的方程可设为2d+3/=6c2.若A仅 后c),则。仅-线段A耳的垂直平分线/的方程为y 3 c =直线/与x轴 的 交 点0是VA耳。外接圆的圆心,因此外接圆的方程为2+/=1+c7直线F2B的方程为y=0 (x-c),于是点”(m,)的坐标满足方程组（4 2 9c2I 2）4,由根wO解得n=V2（/H-C）5m=c32V2-n=-c3故 仪=m272521.解：(I)依题意：当x c,。=2。一2时,/，(X)+2(”-Q a0,c0,且。=0+1,.,.0c 0,a-2.实数。的取值范围是（2,1.而r（c）=q,C(D)由4 J_4可得:当 旧2 c时,则a1-8a2a+lQ 0,/.26r+1 0.i _产即：a ，令 J-8 2),2 8,2/、/2t2(t2-l 2)设g卜则g 二 年yt1 2,2 g(f)g(/)单调递减f=2 6(2省,+8)0+极小值单调递增函数g(7)的最小值为g(2 6)=孚.,实数C的最小值为平.,.x l=2cos62 2.解：(I)QG 可化为：n.y=2sin。即：(x-iy +y2=4.(D)Q 2psinp+y =3上.72p sincos +cossin =3/3,I 3 3即：/?sin，+Jpcosg-3G =0,/.直线l的 普 通 方 程 为 昌+y 3 6 =0.Q曲线G是以点(1,0)为圆心，2为半径的圆,k/5-3/.圆心到直线/的距离d=I I=V3.闸=2,222=2.2 3.解：(I)依题意：原不等式等价于：,+1|一以一1|+10,.当X 0,即：-1 0,此时解集为0；当一14%0,即：X-,此时一;x 0,即：3 0,此时xNl.综上所述：所求的解集为：(I I)依题意：方程/(x)=x等价于a =|x 1|-卜+1|+%,令 g(x)=|x-l|-|x+l|+x.x +2,x -l，g(x)=.要令原方程只有一个实数根，只需。1或 -1.实数”的取值范围是(r o,1)U (1,+s).高考模拟数学试卷理科数学（三）本试卷分第I 卷和第I I 卷两部分，共 5页，满 分 15 0分.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5 毫米规格的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4 .保持卷面清洁，不折叠，不破损.第 I 卷（共 5 0分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5 分，共 5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足i z=2+4 i,则 z 在复平面内对应的点的坐标是A.（4,2）B.（2,-4）C.（2,4）D.（4,-2）2.已知集合M=x|无 一 1|”,集 合 知=付 4 一23卜 则 M cQN=A.1x|0 x 2 B.x|-l x 2C.x -1 x4O或 2 4 x 6）=0.15C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均与方差均没有变化D.某单位有职工7 5 0人，其中青年职工35 0人，中年职工25 0人，老年职工15 0人.为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法中抽取样本4 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是2 11A.一乃+6 B.7 13 311 2,C.7 i D.一+6 万6 35.已知函数/（x）=A s i n x+0）（A 0,0 0）的图象与直线y=b（O b A）的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则/（x）的单调增区间是A.回TT,6 +3 仅 GZ)B.6 k-3,6 k(ke Z)C.6 左,6 左+3(Ze Z)D.6 左万一3,6%句(左 GZ)6.a为如图所示的程序框图中输出的结果，则 c os(传r-。)的结果是A.c os。B.-c os 6C.s inf f D.一s i n。7.在 AA8C中，a,c 分别为NAN3,NC所对 的边，若函数/(%)=3 1+笈 2+,2+,2-公 卜+1有极值点，则 2 8的范围是D.1,7 138.已知/(%)=x2-4 x +3,x 0,不等式/(x+a)/(2 a x)在 a,a +l 上恒成立，则实数a的取值范围是A.(2,0)B.(oo,0)C.(0,2)D.(oo,2)9.设，月分别是双曲线2-卓=1(。0/0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使(。尸+。8)居尸=0 (0为坐标原点)，且 闸 二 用 明,则 双 曲 线 的 离 心 率 为A.誓1 B.3 C.亨 D.10.定义域是R的函数，其图象是连续不断的，若 存 在 常 数 使 得/(x+/l)+；l/(x)=0 对任意实数都成立，则称J(x)是 R上 的 一 个 的 相 关 函 数”的结论：/(x)=0 是常数函数中唯一一个“尤的相关函数“；/(x)=V 是一个 的相关函数”；“；的相关函数”至少有一个零点；若y =e 是“2 的相关函数“，则-1 2 0,不等式/(x)4 2恒成立，则实数k 的取值范围是-,+o o .x 1_ 4 ,则其中所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共 7 5 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 6.(本小题满分12 分)已知向量 a =(2 s i n x,c o s x),。=(Gcosx,2cos(x)=a b+.(I)求 函 数 的 最 小 正 周 期，并求当X G 时/(X)的取值范围；jr(II)将函数 x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.在A 43c中，角 A.B.C 的对边分别为 若 g =l,a =2,b+c =4,求 A 4 8 C 的面积.k 2 1 7.(本小题满分12 分)甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3 米线内设一点A,在点A 处投中一球得2分；在距篮筐3 米线外设一点B,在 点 B处投中一球得3分.已知甲、乙两人在A 和 B点投中的概率相同，分别是1 和工，且2 3在 A,B两点处投中与否相.互独立.设定每人按先A 后 B再 A 的顺序投篮三次，得分高者为胜.(I)若甲投篮三次，试求他投篮得分J 的分布列和数学期望；(II)求甲胜乙的概率.1 8.(本小题满分12 分)如图，一四棱锥A 3COE的一个面AB C 内接于圆0,G,H分别B C 的中点,AB 是圆0的直径，四边形D C B E 为平行四边形，且D C AB C.是 AE,平 面(I)证明：G H 平面AC D；(H)若 AC=B C=B E=2,求二面角O-C E B的余弦值.19 .(本小题满分12 分)已知,是各项都为正数的数列，其前n项和为5.，且 S”为。“与十的等差中项.(I)求证：数 列 优 为等差数列；.(II)求数列 q,的通项公式；(-1Y,(III)设勿求也 的前n项和却an2 0 .(本小题满分13 分)2 2设椭圆C：3+=1(。8 0)的左、右焦点分别为E，6，上顶点为A,过点A 与 AF 2 垂直的直线交y轴负半轴于点Q,且 2 耳 巴+6。=0.(I)求椭圆C的离心率；(II)若过A,Q,F z 三点的圆恰好与直线/:x 3 =0 相切，求椭圆C的方程；(H I)在(II)的条件下，过右焦点F z 作斜率为k 的直线1 与椭圆C交于M,N两点，在 x 轴上是否存在点使得以P M,P N 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求 出 m的取值范围.；如果不存在，说明理由.2 1.(本小题满分14 分)已知函数 x)=l n x+x 2 2 依+1(a 为常数).(I)讨论函数“X)的单调性；(H)证明：若对任意的a e(l,亚)，都存在 e(0,1 使得不等式/(%)+In 成立，求实数 m的取值范围高考模拟数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分15 0分，考试时间12 0分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2 .第I卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第U卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3 .考试结束后，监考员将答题卡收回.第I卷（选择题部分，共6 0分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共6 0分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A =x N|3 2 x 0 ,8 =司2 4 4 ,则 AI 8=（）A.x|-2 x B.x|x l,（；）1,(夕|B.V x|5.C.(3,+0 0)D.(-o o,3)结束7.已知等腰梯形 ABC。中 AB C。，AB=2CD=4,ZBAD=60,双曲线以A,3为焦点，且经过C,。两点，则该双曲线的离心率等 于（）A.72 B.V3 C.非 D.A/3+I8 .已知直线加，”与平面a,7 满足a _ L/?,a =,则下歹胖0 断一定正确的是()A.m/,a-L/B.n/1p,a L y C.p U y,a V y D.m n,a /9 .九章算术卷 第 六 均输中，有 问 题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问申网二节欲均容，各多少？”其 中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细.在这个问题中的申何两节容量和是()A.升 B.2升 C.23升 D.3 升6 6 2 210 .一个四面体的顶点在空间直角坐标系。-斗中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(g,1,0),绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为()u.函数尸(出-不。)(0,R)的图像大致是()12 .若对圆(X+(y -1 =1 上任意一点P(x,y),|3 彳一4 丁 +。|+|3%-4 y 一9|的取值与羽、无关，则实数a的取值范围是()A.a -4 B.-4 a 6 C.a 6第 fl 卷(非选择题部分，共 9 0 分)本卷包括必考题和选考题两个部分.第13 题 第 2 1题为必考题，每个考生都必须作答.第2 2 题 第 2 3题为选考题，考生根据要求作答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.13 .已知向量 a =(3,4),b-(x,1)若(a-Z?)_ La,则实数 x等于.14 .已知s i n e +2 c o s 6 =0,则黑丝=_ _ _ _ _ _ _.c o s 615 .等比数列 4 中，4=1,前项和为S ，满足S 7 4 S 6+3 S 5=0,贝！|S4=.1 6.店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从起开展络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品2的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3-三函数关系式，已知店每月固t+定的各种费用支出为3 万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元.三.解 答题：本大题共6 小题，共 70分.解 答应写出文字说 明.证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数/(x)u g s in x c o s x+s in?x.(I)求函数.f(x)的递增区间：3(II)A4BC的 角 所 对 边 分 别 是 a,d c,角 A 的 平 分 线 交 于。，/(4)=，A D =4 2 B D =2,求COSC.18.(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了 100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100(I)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(D)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4 名参与调查的70后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3 人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选 4 人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.参考数据:P(K2 k)0.150.100.0 50.0 2 50.0 100.0 0 5k2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 9(参考公式：仁黑晨)，其中+，+。)19.(本小题满分12分)已知四棱锥S A 8 C D中，底面A 8 C O是边长为2的菱形，Z B A D =60,S A=S D =y5,S B=y/l,点E是棱A O的中点，点尸在棱S C上，1且 J=；l,S A 平面 3 E F.S C(I)求实数4的值；(n )求三棱锥F -E B C的体积.A By2 22 0 .(本小题满分12分)如图，椭圆。：三+%=1(。6 0)的右顶点为A(2,0),左、右焦点分别为F1、F2,过点A且斜率为g的直线与了轴交于点P,与 椭 圆 交 于 另 一 篮 上 蔓 点8在x轴上的射影恰好为点不(I)求椭圆c的标准方程；y(H)过点尸的直线与椭圆交于M,N两 点(M,N不与A,B重合)，若5 =6 sApBN,求直线M N的方程.2 1.(本小题满分12分)已知函数/(x)=e(x 2 2 x+a)(其中aeR,。为常数，e为自然对数的底数).(I )讨论函数f(x)的单调性；(II)设曲线y =/(x)在(。,/3)处的切线为/,当a e l,3 时，求直线/在y轴上截距的取值范围.请考生在第(2 2)、(2 3)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2 B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.2 2.(本小题满分10 分)选 修 4-4