2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第3讲 一次函数的复习(含详解).pdf

第 3 讲 一次函数的复习本讲整理了一次函数的概念、图像及性质的相关练习，以帮助同学们巩固一次函数章节所学的内容.概 念）一次函数图像实际应用实际问题-性 质 -一兀一次方程、一兀一次不等式一、选择题1.下列函数关系式：y=-2 x；y=-2；y=-2 x y=2；y=21；其中是一x次函数的是（）A.B.C.D.2.函数y=-3 x-6 中，当自变量x 增 加 1时，函数值了就（）/.增 加 3 8.减 少 3 C.增 加 1D.减 少 13.在同一直角坐标系中，对于函数：y=-l；尸产1；尸-矛+1；片-2（户1）的图象,下列说法正确的是（）A.通 过 点（-1,0）的是和B.交点在y 轴上的是和C.互相平行的是和D.互相平行的是和4.一次函数片-3户6 的图象不经过（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5 .下列语句不正确的是（）A.所有的正比例函数都是一次函数 B.一次函数的一般形式是=日+匕C.正比例函数和一次函数的图象都是直线 D.正比例函数的图象是一条过原点的直线6.若直线），=履+6中，k 0,6 0,则直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，直线y=+6与x轴交于点（-4,0）则当y 0时，x的取值范围是（）A.x 4 B.x 0 C.x-4 D.x 08.关于直线y=-2 x +l ,下列结论正确的是（）A.图象必过点（-2,1）B.图象经过第一、二、三象限C.当时，y 0 D.y随x的增大而增大9 .一次函数x =f c r+b与%=x +a的图象如图-，则下列结论&0；当水3时，,中，正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题1.在 函 数 片（研6）*+（k 2）中，当 一 时是一次函数；当 时是正比例函数.2.一次函数片-2/4的图象与x轴 交 点 坐 标 是,与y轴 交 点 坐 标 是,与坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 是.3.当时，一次函数片（研1）户6的函数值随x的增大而减小.4 .将直线尸-2 x+l 沿 y 轴方向向上平移3个单位长，得到的直线解析式为5 .当近 时，y=加一一I+/-1是一次函数.6 .直线片上r+6 上有两点月（%i,%）和点6 （及，）,且汨 及，y0,那么x的取值范围是.1 0 .一次函数y=3（：-力的图像上有一点也若点 的横坐标小于3,则它的纵坐标取值范围是.1 1 .某人用充值5 0 元的二卡从力地向8地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1 分钟加收1 元，若此人第一次通话t 分 钟（3 W W 4 5）,则 卡上所余的费用y（元）与 t （分）之间的关系式是.1 2 .如图，已知4地 在 6地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从4 8两地向正北方向匀速直行，他们与力地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的4 C 和协给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.1 3 .函数y=4 x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积为6,则 力 的 值 为.1 4 .已知一次函数片在户6 的图像经过点(1,2),且不经过第三象限，那么关于x 的不式履+。2 的解集是.1 5 .(1)已知直线旷=丘+人与直线y=-3 x+7关于y 轴对称，则左=_ ,b=_ _；(2)已知直线y=fc r +&与直线y=-3 x+7关于x 轴对称，则比=,b=(3)己知直线y=+6与直线y=3 x+7 关于原点对称，则左=,b=.1 6 .若必c =履+人经过力(-1,2)和6 (3,0)两点，则不等式组一x+1履+6 =三 占 +1中y随x的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三角形的面积不超过|,反比例函数y=迎 的 图 像 在 第二、四象限.求满足以上条件的人的整数值.8/市、6市 和C市分别有某种机器1 0台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给市18台，后市10台.已知：从/市 调 运1台机器到市、市的运费分别为200元和800元；从8市调运1台机器到市、夕市的运费分别为300元和700元；从C市调运1台机器到D市、市的运费分别为4 0 0 元和5 0 0 元.设 从 4市、8市各调x 台机器到市，当 2 8 台机器调运完毕后，求 总 运 费/（元）关于x（台）的函数关系式，并求及的最大值和最小值.9.中学预计用1 5 0 0 元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品单价上涨1.5 元，乙商品单价上涨1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少1 0 个，总金额还是多了 2 9 元.又若甲、乙商品单价上涨1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5 个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1 5 6 3.5元.（1）求x、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于2 0 5,但小于2 1 0,求X、y 的值.1 0.如图所示，在矩形f l 4 6 c 中，。为直角坐标系的原点，尔 C 两点的坐标为（3,0）,(0,5)(1)请直接写出点6的坐标；(2)若过点。的直线切交力8边于点。，且把矩形 L笫的周长分为1:3的两部分，求直线切的解析式.1 1.如图所示，直线人与x轴、y轴分别交于1(6,0)、B(0,3)两点，点C (4,0)为x轴上一点，点尸在线段4?(包括端点从B)上运动.(1)求直线工的解析式；(2)当点尸的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定用C是哪一类三角形，并说明理由；(3)是否存在这样的点尸,使得尸宓为直角三角形?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.12.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，多边形 的6 a处的顶点坐标分别是0(0,0)A(0,6),8(4,6),C(4,4),。(6,4),(6,0).若直线/经过点M(2,3),且将多边形 力比庞分割成面积相等的两部分，求直线/的函数表达式.13.(2019 上海松江区八年级期中)已知一次函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,且NABC=90,BA=BC,作0B的垂直平分线1,交直线AB与点E,交x轴于点G.（1）求点C的坐标；（2）在 OB 的垂直平分线1 上有一点M,且点M与点C位于直线AB 的同侧，使得2sMBM=SAABC,求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，联结C E、C M,判断4 C E M 的形状，并给予证明；1 4.（2 0 1 9 上海外国语大学秀洲外国语学校八年级期中）某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12 元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共3 0本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过2 8 0元，设买A种笔记本x本.（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）笔记本型号AB数 量（本）X价 格（元冰）128售价（元）12x（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3 倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？15.（2018 上海全国八年级期中）某地4 8两村盛产柑橘，4村有柑橘200吨,8村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、。两个冷藏仓库.已知。仓库可储存240吨，。仓库可储存260吨，从A村运往a 两处的费用分别为每吨2 0元、2 5元，从8村运往C、。两处的费用分别为每吨15元、18元.设从力村运往。仓库的柑橘重量为x吨，/、6两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为M元、%元.(1)请填写下表，并求出力、为与X之间的函数表达式;收地+运地d总计，加X吨。200 吨 Q加dA300 吨 口总计2240 吨。260吨 2500吨 Q(2)试讨论力、6两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到6村的经济承受能力，8村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.316.(2 018 上海黄浦区八年级期中)已知一次函数)=4*+6的图象与坐标轴交于A、B点(如图)，A E 平分N B A 0,交 x 轴于点E.(1)求点B的坐标；(2)求直线A E 的表达式；(3)过点B作 B F L A E,垂足为F,连接0 F,试判断O F B 的形状，并求O F B 的面积.(4)若将已知条件“A E 平分N B A 0,交 x轴于点E”改变为“点 E是线段0B 上的一个动点(点 E不与点0、B重合”，过点B作 B F J _ A E,垂足为F.设 0E=x,B F=y,试求y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域.第 3 讲 一次函数的复习本讲整理了一次函数的概念、图像及性质的相关练习，以帮助同学们巩固一次函数章节所学的内容.一、选择题21.下列函数关系式：y=-2 x；二-；y=-2 x y=2；y=21；其中是一x次函数的是（）A.B.C.D.【难度】【答案】A【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可，一 次 函 数；反比例函数；二次函数；常值函数；一次函数.【总结】本题主要考查了 一次函数的定义，-次函数产上计人的定义条件是：k、6 为常数,抬 0自变量次数为1.2.函数y=-3 x-6 中，当自变量x 增 加 1时，函数值了就（)A.增 力 口 3B.减少3C.增 加 1.减少1【难度】【答案】B【解析】当自变量增加1 时,有-3(x+l)-6-(-3 x-6)=-3 x-3-6+3x+6=-3,所以当自变量增 加 1 时，函数值y 就减少3【总结】本题主要考查的是函数的自变量与函数值的对应关系的问题，解决本题的关键是正确理解自变量增加1 的意义.3.在同一直角坐标系中，对于函数：了二-六1；尸x+1；尸-x+1；尸-2（x+l）的图象，下列说法正确的是（）A.通 过 点（-1,0）的是和 B.交点在y 轴上的是和C.互相平行的是和 D.互相平行的是和【难度】【答案】C【解析】/、分别把点（-1,0）代入函数解析式可知，通 过 点（-1,0）的是、，故错误；B、交点坐标在y 轴上，即尸0 时 y 的值相等，故交点在y 轴上的是和，故错误；a当 值相等时，直线平行，所以相互平行的是和，正确；D、当在值相等时;直线平行，故错误.【总结】主要考查了函数的对称性和比例系数的意义，要熟悉函数中有关对称性的知识.4.一次函数尸-3x+6的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【难度】【答案】C【解析】当V 0 时，图像经过二、四象限，b=6,直线经过一、二、四象限，所以直线不经过第三象限.【总结】一次函数片心共6 中，A0,6 0 时，直线过一、二、三象限；k 0,b 0 时，直线经过一、三、四象限；k 0 时，直线过一、二、四象限；k 0,6 0,图像经过一、三象限，b 0,直线经过一、二、三象限，所以直线不经过第四象限.【总结】一次函数片4户6中，k 0,6 0时，直线过一、二、三象限：0,6 0时，直线经过一、三、四象限；k 0时，直线过一、二、四象限；kV O,6 =依+6与x轴 交 于 点(-4,0)则 当y 0时，x的取值范围是()A.x-4B.x 0C.x 0,即为图像在x轴上方的部分，可 知x -4.【总结】本题主要考查的是一次函数的图像及其变量取值范围间的关系，解答此类题型的关键在于利用数形结合思想，理清题意结合图像进行解答.8.关于直线y =-2 x+l ,下列结论正确的是()A.图象必过点(-2,1)B.图象经过第一、二、三象限C.当时，y 0 D.y随x的增大而增大【难度】【答案】C【解析】人 将(-2,1)带入片-2户1中得左边=1,右边=5,左W右，错误；员根据直线图像性质，直线经过一、二、四象限，错误；C、直线尸-2廿1与x轴的交点为(g,0),当时，y 0 ,正确；D、根据一次函数性质，k 0,y随x增大而减小.【总结】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图像上点的坐标特点.9.一次函数乂=丘+人与%=x +的图象如图一，则下列结论&0；当K 3时，y 中，正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【难度】【答案】B【解析】/=4户6函数值随了的增大而减小，所以左 0,正确；=x+a与y轴交于负半轴，所 以a y2.【总结】本题主要考查了一次函数图像的性质，当4 0时，一次函数的图像y随x的增大而增大，人表示函数图像与y轴的交点纵坐标，解决本题的关键是准确识图并熟练掌握一次函数的性质.二、填空题1.在 函 数 尸（/6）x+（归2）中，当 一 时是一次函数；当 时是正比例函数.【难度】【答案】加二-6；m=2.【解析】一次函数定义y=kx+b（CO）,正比例函数定义y=kx（20）,所 以y=（加6）x+（/z r 2）是一次函数时，加 片。，0#-6；当 片（研6）A+（5 2）是正比例函数时，b=0,即疗2=0,m=2.【总结】根据一次函数和正比例函数的定义求解.2 .一次函数y=2x+A的图象与x轴 交 点 坐 标 是，与y轴 交 点 坐 标 是,与坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 是.【难度】【答案】（2,0）；（0,4）；4.【解析】当尸0时，下2,一次函数与x轴交点坐标是（2,0）,当下0时，一次函数与y轴交 点 是（0,4）,图像与坐标轴围成的三角形面积是1 x 2*4 =4.2【总结】本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0,直线 与y轴交点的横坐标为0求解.3.当 时，一次函数片（始1）户6的函数值随x的增大而减小.【难度】【答案】m -.【解析】一次函数片（研D x+6的函数值随x的增大而减小，所 以m 1 0,即）X2,yi y2,则常数4的取值范围是.【难度】【答案】k 上，乂%可知函数值随x的增大而减小，所以A 0时，y随x的增大而增大，4 0时，y随x的增大而减小.7 .已知一次函数片（研2）户（3-2加的图象不经过第四象限，则卬的范围是_ _ _ _.【难度】3【答案】2 m 0,-0,即1”+2（）,解得：_2 m 0 2 ,【总结】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，熟知一次函数产k 2 b（4片0）中，k、6与函数图像的关系，注意对不经过某个象限的正确理解.8.直线片（资1）X+序+1与y轴的交点坐标是（0,3）,且直线经过第一、二、四象限，则 UF.【难度】【答案】m /2 .【解析】带入尸0,得4+1 =3,解得：加=及，又直线经过一、二、四象限，m i v o,即tn0,那么x的取值范围是.y【难度】【答案】x 0 时，直线在x 轴上方，所以x -5.4【解析】由y=3（；-x）可知x =4 v若点M的横坐标小于3,即 x -5.【总结】本题考查次函数的解析式的运用，-次不等式的解答，注意函数解析式与不等式间的转换.1 1.某人用充值5 0 元 的 卡 从/地 向 6地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费2.4元，以后每超过1 分钟加收1 元，若此人第一次通话t 分 钟（3 W C W 4 5）,则 卡上所余的费用y（元）与力（分）之间的关系式是.【难度】【答案】y=5 O.6-t.【解析】由题意得y=5 0-2.4-l x（f-3）=5 0.6-r【总结】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找出等量关系，注意题中y表示卡上剩余费用，以免造成错误.12.如图，已 知/地 在6地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从4、8两地向正北方向匀速直行，他们与4地的距离S（千米）与所行的时间 （小时）之间的函数关系图象如图所示的力，和 物 给 出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.【难度】【答案】1.5.【解析】由图可知，甲行走的是力C路线，乙走的是加路线，设直线”1解析式跖=公，带 入（2,4）可得：g=2f设直线初解析式S 2=公+6带 入（0，3）和（2,4）,1 I 3得：s22 =2 t+3,当 t=3 时，5.1 2s2 =2x 3 2 x 3 3=2,所以行走3小时后，他们相距1.5千米.【总结】本题考查了一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求解析式，可根据题意解出符合题意的解，这种题是常见的题型，关键是看懂题意，列出函数关系式.13.函数y =4x +6的图像与坐标轴围成的三角形的面积为6,则b的值为【难度】【答案】h=4 y/3.【解析】分别令尸0,尸0,解得函数与X轴、y 轴交点分别是(-2,0),(0,勿，因为函数4y=4 x+b的图像与坐标轴围成三角形面积为6,所以L 瓦 心=6,解得：b=4 g2 1 1 4【总结】本题考查一次函数与坐标轴的交点，结合三角形面积列方程，注意坐标转换成线段时，要加绝对值，并且注意两解的情况.14.已知一次函数片七叶。的图像经过点(1,2),且不经过第三象限，那么关于x 的不式公:+6 2 的解集是.【难度】【答案】x 2 时，x l【总结】本题考查一次函数的图像解决一元一次不等式问题，判断出相应的函数图像是解决本题的关键.15.(1)己知直线 y=Ax+b 与直线y=-3x+7 关于y 轴对称，则左=.,b=,；(2)已知直线=丘+。与 直 线 y=-3x+7 关 于 x 轴 对 称，则左=,b=(3)已知直线y =f c r +匕 与直线y =-3x+7关于原点对称，则=,b=.【难度】【答案】(1)A=3,左7；(2)k=3,6 =7；(3)%=3,。=一7 .【解析】关于y轴对称的两直线，。的值相同，4的值相反：关于x轴对称的两直线，k与b都相反；关于原点对称的两直线，A不变，A相反.b c16.若他c 0,-0,所以a、6同号，a、c，异号，a a a a当 a 0,b 0,c 0,(犷b,c)在第四象限；当 a 0,b 0,则 a 6 c 0,与已知矛盾，所以答案为笫四象限.【总结】本题考查一次函数的图像与系数的关系，熟知一次函数图像与系数的关系是解答本题的关键.17.若函数y =-x-4与x轴交于点4,直线上有一点也 若 的 面 积 为8,则点M的坐标.【难度】【答案】(0，-4)或(-8,4).【解析】令 y=0,求出 4(一4,0),则 的=4,设材(a,-a-4),S =i x OA x|-a-4|=8,解得：。=0或a =8,所以11点坐标为(0，-4)或(-8,4).【总结】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，点在解析式上,点的横纵坐标满足解析式，注意不要漏解18.如图，直线/:y =-v +G与x轴、y轴分别相交于点/、B,/仍与/关于直线/对称，则点，的坐标为【解析】分别令产0,尸0,可/（O,退），6（1,0），OB=y/3,6 1 4=1,勾股定理可得：AB=2,所 以/为户/胡玲6 0 ,从 C向 x 轴做垂直，垂足为，介6 0 ,在 0。中力仁阱1,可得：A D =,C D =,所以 cg，停）.【总结】本题主要考查了一次函数与直角三角形的综合运用和有关轴对称的性质，要熟练掌握根据函数解析式求得有关线段长度的方法，灵活的运用数形结合的知识解题19.y=kx+12与两坐标轴围成的三角形面积为2 4,求的/值.【难度】【答案】左=3.【解析】当 尸 0时，尸1 2,当 尸 0时，x=-,所以直线与两坐标轴的交点分别是（0,1 2)17 1 1122和（一一,0）,所以 s =-x l 2 x =24,解得：k=3k 2 kk【总结】本题考查的是次函数与坐标轴交点与相关三角形的面积问题，要熟悉函数与坐标轴的交点的求法.2 0.已知方程组v a x=c“（、b、c、k 为常数，a k O）的解为y-kx=bx=则直线）=3、=依+。和直线丁=区+的 交 点 坐 标 为.【难度】【答案】（-2,3）.【解析】y =o c+c H y =H+b两 直 线 的 交 点 坐 标 是 方 程 组：的解，即是方程组 y=kx+b；二 二：的解所以两直线交点坐标是，3）.【总结】本题考查了 一次函数与二元-一次方程（组），两个一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解.5 9 52 1.直线丫 =/-1与x 轴、y轴的交点分别为/、8,则 线 段 上（包括端点4、B）横坐标和纵坐标都是整数的点有 个.【难度】【答案】5.95 95【解析】令产0，y =-,令片0,产1 9,所以4 （1 9,0）,8（0,-二）.4 4当产0时，y =-95,不符合题意；当 x=l 时，y =-4竺5，不符合题意；42当尸2时，j =-,不符合题意；当*=3 时，y =-2 0,符合题意：4当下4时，y =-,不符合题意；当产5时，y =-,不符合题意；4 2当 产6时，y=-,不符合题意；4当产7时，y=-i 5,符合题意；当 产8时，y=-，不符合题意；4当尸9时，y=-,不符合题意；2当A=1 0时,y =,不符合题意;4当 产1 1时，y =-1 0 ,符合题意；当 尸1 2时，y =,不符合题意;4当 尸1 3时，y=-9不符合题意;2当JF 1 4时,y =-，不符合题意;4当 产1 5时，y =-5,符合题意；当 产1 6时,y=不符合题意；4当 下1 7时，y=-,不符合题意；2当 产1 8时,y=不符合题意；4当 下1 9时，y =0,符合题意；故横纵坐标都是整数的点有(3,-2 0),(7,-1 5),(1 1,-1 0),(1 5,-5),(1 9,0),共5个.【总结】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，注意进行分类讨论.2 2图1,在矩形4?5中，动点尸从点8出发，沿 BC、5运动至点停止.设点产运动的路程为x,/1即的面积为y.如果关于x的函数图像如图2所示，则劭的长是【难度】【答案】V 1 3 .【解析】根据题意，当在比上运动时,4册的面积增大，结合图可知，除2当尸在切上时，三角形面积不变，结合图形可知，CD=3,所以B庆 而【总结】本题主要考查了动点问题的函数图像，在解题时要能根据函数的图像求出有关线段的长度，从而利用勾股定理来解决问题.2 3 .在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，已知4(1,a)在直线y =-x+2 上，在坐标轴上确定点只使力冰为等腰三角形，则符合条件的点尸的个数有 个.【难度】【答案】8【解析】点横纵坐标带入直线产-x+2,可得4(1,1),当 户/2时，以 4为圆心，4。长为半径做圆，与坐标轴交于2点，所以2点有2个，当/=8时，以。为圆心，总长为半径做圆，与坐标轴交于4个不同的点，所以尸点有 4个，当为=心时;做勿的垂直平分线，与坐标轴有2个不同的交点，所以点有2 个，综上，点共有8个.【总结】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.2 4 .如图所示，直线丫 =_去+1 和 x 轴、y轴 分 别 交 于 点 尔 氏 点 C 在坐标平面内，若以线段4?为边作等边 4 5 G 则 点。的坐标是_ _ _ _ _ _.【难度】【答案】(G，2)或(0,-1)【解析】4(6，0),6(0,1),阶 G，OB=,N力加=60 ,N劭3 3 0 ,有两种情况：当 在直线A?上方时，/1 欧是等边三角形，所 以 户 2,Z C 4 5=60 ,即。_ L x 轴，所 以 C(6,2)当 在直线4?下方时，/比1 是等边三角形，所以户2,/。比60 ,N C K 4=60 ,所 以。在 y 轴上，C(0,-1)【总结】本题考查了勾股定理，一次函数，等边三角形性质，含 3 0 度角的直角三角形等知识点应用，关键是根据题意正确画出符合条件的所以情况，注意不要漏解.2 5.(1)如图所示，点 的坐标为(1,0),点 8 在直线y =x上运动，当线段4 5最短时，点 8的坐标为；(2)如图所示，在平面直角坐标系中有两点4 (-2,2),8(1,4),尸为x 轴上一点：当 族+4 户的值最小时，P 点的坐标为；当外的值最大时，一点的坐标为【难度】【答案】(二，一,)，(T，0),(-5,0).【解析】(1)当4 8垂直直线尸x时，线 段4 6长最短，从/向直线产x作垂线，垂 足 为C点，则 是 等 腰 直 角 三 角 形，所以次-g,-g)(2)4点关于x轴对称点为A (-2,-2),根据对称原理，4Q4只 点A 与点夕的距离就是 m A-的最小值，直线48为 尸2 x+2,与x轴 交 点 是(-1,0),即点一(-1,0).在?!中，根据两边之差小于第三边，所以以F 的最大值应为4 6间的距离，直 线4 47 If)的解析式是：y =-x+,与x轴交点坐标是(-5,0),即 点P(-5,0).3 3【总结】本题考查轴对称与最短线段问题及用待定系数法求一次函数的解析式三、解答题1.已知一次函数 =(2 m-5)/九5 -7+2？的函数值y随x的增大而增大，求机的值及解析式.【难度】【答案】7/J=3,y=x+6.【解析】次函数定义片0(左#0),H P/M2-5/M+7 =1,解得：犷2或/ZF3.函数值y随x的增大而增大，所 以2犷5 0,所以游3,故解析式为尸x+6.【总结】本题考查一次函数的性质与定义.2.如图，已知一次函数的图像交x轴 于/(一6,0),交正比例函数的图像于点8,且点占在第三象限，它的横坐标为-2,力班的面积为6,求正比例函数和一次函数的解析式.【难度】【答案】尸X,y=_gx_3.【解析】/=6,从 8 做 切 _Lx 轴，则 S AM=LxOAxEB=Lx6xB)=6,2 2解得：8店2,所以8 2,-2),设一次函数解析式片2 6,代入/(-6,0),B(-2,-2),解得：y -x-3 ,2设正比例函数解析式片履，代入6 2,-2),解得：y=x.【总结】本题考查了用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，两函数的直线相交问题，由解析式所组成的方程组的解为交点坐标，注意各个象限里点的坐标的符号.3.如图所示，一次函数y=x+b与反比例函数y=A在第一象限的图像交于点6,且点6的X3横坐标为1,过 点6作y轴的垂线，点C为垂足，若&时。=1,求一次函数和反比例函数的解析式.【难度】【答案】y=x+2,y=-xi 1 q【解析】8点横坐标为1,所 以 除1,S“K=-XOCXBC=X1XOC=3,解得：0(=3.2 2 2所以6(1,3)带入一次函数片产6,解得：尸产2,k3设反比例函数解析式y=E，代入点6(1,3),解得：公3,所以反比例函数解析式是y=士.x x【总结】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解本题的关键是先根据三角形的面积 出6的值，进一步确定出点6的坐标.4.如图所示，直线 6经过力(-1,2)和6(-3,0)两点，则不等式组-x+k x+b 3的解集是多少？【难度】【答案】l x 0.【解析】直线尸取+3经 过4(-1,2)和6(-3,0),解得直线解析式为：片户3,则不等式组可以转化为-x+l x+3 3,解得：-l x /3 ),设 切 解 析 式尸k/b,代入 C(6,0),D(0,-2 7 3).解得：y=*x-2 0【总结】解这类题目要能够把题中的条件转化为图形上表达出来，翻折、重合等关键词的理解都是做题的关键所在，数形结合的思想对解题很有帮助.6.已知一次函数y=Q-2)x+2,-3 .(1)求证：无论加取何实数，函数的图像恒过一点；(2)当x 在1WXW2内变化时，y 在4Wy W5内变化，求机的值.【难度】【答案】(1)略；(2)m=3.【解析】(1)因为 y=(机-2)x+2 7-3 =(x+2)?-(2 x+3),直线恒过点(-2,1),即函数图像恒过定点(-2,1)；(2)当；v=l 时，尸3 尸 5,当A=2时，y=4 m-l,所以当1WW2时，z f 4 3 m-5 5 切但 c得：解得：z=3.4 4 m 7 0.因为一次函2k-I数 =377=x+1与x轴，尸轴交点分别是（1-2%0）和（0,1）,所以直线与坐标轴构成的2 K-11 3三角形面积为S=x lx（2k l）5，又2 3人0,1 3-X1X（2JI-1）0 ,解得：-k 2,32-3k +!),=1 5 6 3.5 依 题 意,有 2。52:)，2 1 0,解得：54 552,由于了是整数，x +2 y =1 86 3所以y=5 5,从而*=7 6.【总结】本题是方程组、函数和一元一次不等式的综合题，解决本题的关键是读懂题意，找到合适的关系式，当必需的量没有时，应设出未知数，解题过程中消去无关的量.1 1.如图所示，在矩形力优中，。为直角坐标系的原点，尔C两点的坐标为(3,0),(0,5)(1)请直接写出点6的坐标；(2)若过点。的 直 线 必 交 边 于 点。，且把矩形曲 笫的周长分为1:3的两部分，求直线切的解析式.A【难度】【答案】(1)6(3,5)；(2)y =L +5.3【解析】由题知6 (3,5)过 点。的直线必交4?边于点，且把矩形以比 的周长分为1：3两部分，OC=AABD,OA=BC,则一定有：-03+双)-=1,CO+OA+AB-BD 3即 小 生=1,解得：盼1,4 M,即(3,4),设直线徵的解析式为尸2 6,13-BD 3代 入C(0,5)和(3,4),解得直线解析式为：y =-g x +5.【总结】本题考查矩形的性质，比例的性质，以及待定系数法求函数解析式，根据比例的性质求得切的长，即可求得。的坐标，利用待定系数法，可求函数解析式.1 1.如图所示，直线人与x轴、y轴分别交于4(6,0)、6(0,3)两点，点C(4,0)为x轴上一点，点尸在线段4?(包括端点力、B)上运动.(1)求直线/的解析式；(2)当点P的纵坐标为1 时，按角的大小进行分类，请你确定阳，是哪一类三角形，并说明理由；(3)是否存在这样的点R 使得 0%为直角三角形?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【难度】【答案】(1)y =g x +3：(2)直角三角形；(3)(0,3),(4,1),(2,2),?(，)【解析】(1)设/,解析式y=k b,代 入A,6坐标，可解得直线解析式为：y=-x+3；2(2)当尸1 时，尸4,P、两点横坐标都是4,/T l x 轴，所以用 是直角三角形；(3)设 0(x,-；x+3),则 O P =J x 2+(-g x +3)2 ,巾=J(x-4)2+(-；x +3)2 ,0 O,当。为直角顶点时，P C2=OC-+O P2,解得：A=0,所以一(0,3)；当。为直角顶点时，0 尸=0 /5 SABC=ABBC=10,2sA48M =SMB M 5 ,而 SAABM=SMBW+SAEMB,设 M (1,a),则 5=(。-2)+3(。-2),解的 a=7,则 M(l,7)；(3)联结 CM,CE,由于点 E(1,2),C(6,2),M(1,7),贝 IJCE=5,EM=5,CM=5 五,可得：C E2+EM2=C M2,CE=EM,.EM C是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，综合性较强，属于中考常考题型，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点.1 4.(2 01 9 上海外国语大学秀洲外国语学校八年级期中)某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是1 2 元和8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共3 0本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过2 80元，设买A 种笔记本x本.(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示)笔记本型号AB数量(本)X价格(元冰)128售价(元)12x(2)那么最多能购买A 笔记本多少本？(3)若购买B 笔记本的数量要小于A 笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？【答案】(1)3 0-x,8(3 0-x)；(2)1 2 x+8(3 0-x)W 2 80,x W 1 0；(3)7.5 x W 1 0,x=8 时，最少费用 2 72 元.【详解】解：(1)由题意，得笔记本型号AB数量(本)X3 0-x价格(元/本)1 28售价(元)1 2 x8(3 0-x)(2)由题意，得1 2 x+8(3 0-x)2 80,解得：x W 1 0.,最多能购买A 笔记本1 0本;(3)设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得W=12x+8(30-x)=4x+240.30 x7.5.Vk=40,W随x的增大而增大，x=8时,W最 小=272元.15.(2018 上海全国八年级期中)某地4、8两村盛产柑橘，1村有柑橘200吨，8村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、两个冷藏仓库.已知。仓库可储存240吨，仓库可储存260吨，从A村运往C.。两处的费用分别为每吨20元、25元，从6村运往C、两处的费用分别为每吨15元、18元.设 从/村 运 往。仓库的柑橘重量为x吨，从6两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为必元、独元.(1)请填写下表，并求出为、为与x之间的函数表达式；收地+运地C&总计。x吨/20。吨 Q*QA300 吨 小总计2240吨260 吨。5 00 吨。(2)试 讨 论 从6两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力，8村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.【答案】(I)(200幻吨，(240一犬)吨，(x+60)吨；%=50005x(0WxW200),%=3 x+4680(0W启200)；(2)当x=4 0时，两村的运费一样多；以当0W x40时，6村的运费较少；当40Vx 即 5 0 0 0 5 x=3 x+4 6 8 0 时,解得：x=4 0,所以当x=4 0 时，两村的运费一样多；当 yA yB,即 5 0 0 0-5 x 3 x+4 6 8 0 时，解得：*4 0,所以当0 W x 4 0 时，3 村的运费较少；当为C外,即 5 0 0 0 5 x 4 0,所以当4 0 V A 2 0 0 时，力村的运费较少.(3)由6村的柑橘运费不得超过4 8 3 0 元,得 3 x+4 6 8 0 W 4 8 3 0,解 得:x 5 0.两村运费之和 i +%=5 0 0 0-5 x+3 x+4 6 8 0=9 6 8 0-2 x.V-2 0,旷随x的增大而减小，当 x=5 0 时，两村的运费之和最小，调运方案为/村运往。仓库5 0 吨柑橘，运往仓库1 5 0 吨柑橘，6村运往C 仓 库 1 9 0 吨柑橘，运往仓库1 1 0 吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9 6 8 0 2 X 5 0=9 5 8 0 (元).点睛：本题考查了列代数式，以及代数式求值，利用题目蕴含的基本数量关系解决问题.31 6.(2 0 1 8 上海黄浦区八年级期中)已知一次函数y =-x +6的图象与坐标轴交于A、4B点(如图)，AE平分/B A O,交 x 轴于点E.(1)求点B的坐标；(2)求直线AE的表达式；(3)过点B 作 B F _ L AE,垂足为F,连接O F,试判断O F B 的形状，并求O F B 的面积.(4)若将已知条件“AE平分/B A O,交 x 轴于点E”改变为“点 E 是线段0 B 上的一个动点(点 E 不与点0、B 重合”，过点B 作 B F L A E,垂足为F.设 0 E=x,B F=y,试求y与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域.【答案】(1)B (8,0)；(2)y=-2 x+6；(3)O F B 为等腰三角形，SA-8；(4)y=6(8-x)&+36(0 x 8).【分析】(1)如 图 1 中，设 0 E=x,作切力_/8于 机 首先 证 明 /仇 图 推 出AM=AO=&,由/=6,。后8,4 A()B=90 ,推出?!庐1 0,推 出 小 4,在 R t 瓦海中，根据E#+Bt=E k 可得 r+42=(8-x)2,解方程即可.(2)根据S 4,后 工项-。4 =上 4 目6/，即可解决问题.2 2