2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末试卷（九）含解析.pdf
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末试卷（九）一.选 一 选（本大题共1 0 小题，共 3 0.0 分）1 .下列方程是二元方程的是（）A.3 x-4 =2 x B 3 x =5y c x2+y=02 x-3y=y2B【分析】直接利用二元方程的定义即可解答.【详解】选项选项4 3 x 4 =2 x,是一元方程；选项8,3 x =5 y,是二元方程；选项c _+y =0,是二元二次方程；选项D 2 x-3y=y2t是二元二次方程.故选8.本题题主要考查了二元方程的定义，正确把握二元方程的定义是解题关键.2 .如图图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答即可.【详解】选项/、是轴对称图形，也是对称图形：选项8、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；选项C、是轴对称图形，没有是对称图形；选项。、是轴对称图形，没有是对称图形.故选4本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋 转1 80度后与原图重合.3,若方程3 3 T)=3X的解与关于x的方程6-2。=2(+3)的解相同，则 a 的值为()A.2DB.-2C.1D.-1【分析】先解方程3(2 x-l)=3 x,得 x=l,因为这个解也是方程6-2 a=2(x+3)的解，根据方程的解的定义，把 x 代入方程6-2 a=2(x+3)中求出a 的值即可.【详解】3(2 x-l)=3 x解得：x=l.把 x=l 代入方程6-2 a=2(x+3)得：6-2 a=2 x(l+3)解得：a=-l.故选D.本题考查了方程的解的定义，解题的关键是熟知能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.4.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()A.正六边形和正方形 B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形 D.正十边形和正三角形C【详解】能够铺满地面的图形，即是能够凑成3 6 0。的图形组合.解：A、正六边形的每个内角是1 2 0。，正方形的每个内角是90。，1 2 0 m+90 n=3 6 0。，显然n取任何正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满；B、正五边形每个内角是1 80。-3 6 0。+5=1 0 8。，正八边形每个内角为1 3 5 度，1 3 5 m+1 0 8n=3 6 0。，显然n取任何正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满；C、正六边形的每个内角为1 2 0。，正三角形的每个内角为6 0。，一个正六边形和一个正三角形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为6 0 度，正十边形每个内角为1 4 4 度，6 0 m+1 4 4 n=3 6 0。，显然n 取任何正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满.故选C.掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可.25.如图，直线a/,直线c分别与,6相交于4,C两点，于点a /B交直线6于点8,若4 =4 0 ,则NN8C的度数为（）C.45。D,400 5.B【分析】先根据 C N S,Nl=4 0 ,求得N2的度数，再根据平行线的性质，即可得到N/8 C的度数.【详解】如图,：AC VAB,Z1=40,.1,N2=9040=50：a/b,ZABC=Z2=50,故选8.本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等.6.若 则 下 列 没 有 等 式 中，没有成立的是（）A.Q+56+5 B a-5 b-5 Q 5a 5h p-5a -5bD【详解】A.B.没有等式的两边都加或都减同一个整式，没有等号的方向没有变，故A.6正确;C.没有等式的两边都乘以同一个正数没有等号的方向没有变，故C正确;3D.没有等式的两边都乘以同一个负数没有等号的方向改变，故。错误；故选D.点睛:此题考查了没有等式的基本性质,属于基础题.7.如 图，在长方形19中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若6ctn2 B 2lcm2 Q 24cm2 9.32 cm2B【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：小 长 方 形 的1个长+3个宽=16cm,小 长 方 形 的1个长-1个宽=4c加，进而可得到关于八夕的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积.【详解】设小长方形的长为x,宽为y,如图可知，（x+3y=6x-y =4.3解得：I .所以小长方形的面积=3 7 =2近吗故选B.本题考查了二元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.x-m 08.若 关 于x的没有等式组*+3 2（X+2）无解，则卯的取值范围为（）A.m-B.加 -1 C,m-D.mm解没有等式X+2（X+2）,得：x _i;没有等式组无解，故选A.本题主要考查了解没有等式组，根据求没有等式的无解，遵 循“小小解没有了 原则是解题关键.9.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7 公里以内（含 7 公里）没有收远途费，超过7 公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6 公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟D【分析】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：1,8x6+0.3x=l.8x8.5+0.3y+0.8x（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,5故答案为D.本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.10.如图是由 按 照一定规律组成的图形，其中第个图中共有3 个.，第个图中共有8个，第个图中共有15 个，第个图中共有24 个.照此规律排列下去，则第个图中 的 个数为（）A.105 B.110 C.120 D.14 0C【分析】观察图形，根据图形中蕴含的规律得出第个图中 的 个数为“（+2）,把 i o 代入即可求解.【详解】；第个图中 有 3=1x 3个，第个图中 有 8 =2 x 4 个，第个图中 有 15 =3 x 5 个，第个图中 有24 =4 x 6 个，第个图中 的个数为l 0 x%=120个，故选C.本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第个图中 的 个数为“（+2）二、填 空 题（本 大 题 共 6小题，共 18.0分）11.方程-2+2=6的解为.x=2【分析】方程移项合并同类项后，把X系数化为1,即可求解.【详解】方程-2X+2=6,移项合并得：-2工=4,解得：=-2,6故答案为x =-2本题考查了解一元方程，解方程移项时注意要变号.12.已知等腰三角形的两边长是5和 12,则它的周长是；29【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：当 5 为腰长时，；5+5 12,故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故 29.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答.13.一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大18 0度，求这个多边形的边数.这个多边形的边数是7.【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式(-2)T 8 0。与外角和定理列出方程，求解即可.【详解】设这个多边形的边数为，根据题意，得(n-2)x 18 00=2x 36 0+18 0,解得=7.故这个多边形的边数是7.14 .如图，在ANBC中，N 3 =9 0,力台二 将/沿着回的方向平移至 力防，若平移的距离是3,则图中阴影部分的面积为一3 07【分析】先根据平移的性质得“C=尸，ZD=CE=3,再可判断四边形月CEO为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可.【详解】直角 B C 沿 B C边平移3 个单位得到直角&D E F ,:.AC=D F A D =C F =3，四边形/c M 为平行四边舷，1 S平行四边形/CFO=C F -A B=3x10=30即阴影部分的面积为30.故答案为30.本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等15.如图在长方形4?四中，E 为前上一点、,将边相沿跖折叠，/点恰好落在劈边上的点产处.若Z 8+8C =6,ADEF的周长为3,则ABCF的周长为一9【分析】根 据 折 叠 的 性 质 可 得=A B =B F ,从而ADEE的周长可转化为：4 D +D F =3,求出C F再由AFCB的周长，即可解决问题.【详解】由折叠得：4 E =E F,A B =B F ,0E 厂的周长为3,D E +E F +D F =D E +A E +D F =A D +D F =3：A B +B C =A D +D F +C F =6：.CF=6 3=3:ABCF 的周长为.B C +B F +C F A B +B C +C F=6+3=9故答案为9本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将 后 尸的周长进行转化是解决问题的关键.8|x+3y=4-a x-y =3a16.已知关于x、y的方程组 ，其中一3 W al,有以下结论：Q）当”=一2时，x、y的值互为相反数；当a=l时，方程组的解也是方程*+=4-4的解；若xWl,则/4 V 4 4.其 中 所 有 正 确 的 结 论 有（填序号）【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据。的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可.x+3y=4-a f x=+2ax-y =3a。=1-4，得I ,/-3 a 1,-5 x 3 0 y 4，当a=-2时，x=l+2a=-3,N=1 -”=3,x,y的值互为相反数，结论正确；当a=l时，x+y=2+a=3,4 a=3,方程x+V=4-a两边相等，结论正确；当时，l+2iz 1解得且一3Ka=l,-3 a 0.-.l l-a 4,14丁4 4结论正确，故答案为.本题考查了二元方程组的解，解一元没有等式组关键是根据条件，求出X、夕的表达式及x、y的取值范围.三.计 算 题（本大题共4小题，共24.0分）17.解下列方程（组）：x+2 2 x-1_（1）4 6J3x+y=3（2）14x-2y=14x=2（l）x=-4;尸-3【分析】0）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；9）方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 应 解 艮 呷【详解】解：去 分 母 得：与+6-4+2 =1 2,移项合并得：-=4,解 得:x =-4；3 x +y =3 =7，+得：5 x =1 0,解得：x =2,把x=2代入得：y =-3,x =2则方程组的解为口=一3.本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.2%-2 5 x +2 _-2v 3 21 8.解没有等式组5 x _ l 3（x +l）,并把解集在数轴上表示出来.-2Wx2【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出两个没有等式解集的公共部分即可得没有等式组的解集，并在数轴上表示出来即可.2 x-2 5 x 4-2 -2,解没有等式5 x T 3（x +l）,得：x 2,则没有等式组的解集为-2 4 x -3-2-1 0 1 2 3本题考查的是解一元没有等式组，熟 知“同大取大：同小取小：大小小大中间找：小小找没有到”的原则是解答此题的关键.2x+y=k+（5x-j0 3 x 2=5左 一 2 -51 9 .已知关于小y的方程组 的解满足 ，求整数左的值.101、25x y=6l-x +3y=-4k+3【分析】两方程分别相加和相减可得,由已知没有等式组得出关于“的没有等式组，解没有等式组即可.5x-歹=6左-1一x+3y=-4k+3【详解】两方程分别相加和相减可得-k 2解得6,整数后的值为1、2.本题考查了二元方程组的解与解一元没有等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出没有等式组.20.对于任意有理数x,我们用 表示没有大于x的整数，贝广1(凶 芯.如：2.7=2,=一4,请根据以上信息，回答下列问题)填 空/网=,-5-1 2 =；(2)若3x+2=4,求 才的取值范围；小、f3.5x+11=2.x H l J已知 2,求 工 的值.-2 xx=(1)7,-6;(2)3；(3)4.【分析】0)根据整数的定义即可求解；0)根据整数的定义即可得到一个关于x的没有等式组，即可求得x的范围.G)根据新定义列出关于x的没有等式组，解之求得x的范围及c 1 、1 cl2x H 2x H 2x d2的范围，再根据 2为整数可得 2的值，解之可得.【详解】(1)7 4 =7卜5.12卜-6故答案为7、-6；（2）/x-l x x113x+2 -1 4 3 x+25-2 x 解得：3 ；（3）v x-l%J 一 ，3.5 x+1 1 2 x H 3.5 x+121 1x 解 得3 3 ,117/.2 x+6 2 6 ,c 1 2 Y H-.2为整数，2 x H =02 或1,本题考查了解一元没有等式组，能得出关于x的没有等式组是解此题的关键.四、解 答 题（本大题共5小题，共4 0.0分）2 1.如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）.ANBC的三个顶点均在小方格的顶点上.（1）画出ANBC关于。点的对称图形/4 G ；（2）画出将 44G沿直线i向上平移5个单位得到的A与G；（3）要使与A C C G重合，则4$G绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为129 0【分析】(1)找出点4 仇0关于原点。的对应点4,月 G,顺次连接即可.(2)将 4 与 G 按照平移条件找出它们的对应点4 2,B：。2,顺次连接即可.(3)观察一对对应点的位置关系即可求出答案.的度数为9 0 .则“2 B2 c2绕点G顺时针方向至少旋转故答案为9 0.考查旋转以及平移作图，都需要找到各关键点的对应点，然后顺次连接即可.2 2.如图，Z iA B C 名Z iD EF,Z A=3 3,Z E=5 7,C E=5 c m.(1)求线段B F 的长;(2)试判断D F 与 B E 的位置关系，并说明理由.(l)5 c m;(2)见解析.【分析】根据全等三角形的性质得出B C=E F,求出EC=B F 即可；(2)根据全等三角形的性质可得N A=N D=3 3。，根据三角形内角和定理求出N D F E 的度数，即可得出答案.13【详解】:.BC=EF,：.BC+CF=EF+CF,即 BF=CE=5cm.Q).FABC DEF,4 =33,:.ZA=ZD=33 tZD+NE+ZD在=180。，NE=57。，:.NDFE=180-57-33=90DF1 BE.本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键.23.如图，在 SC中，点。为应上一点，将 4 8 0沿助翻折得到AZED,四 与a相交于点尸，若熊平分NC4D,Z5=40 ZC=3 5 求N1的度数.【分析】根据三角形内角和定理可求出NBAC的值，根据角平分线的性质折叠的性质可得出NBAD=NDAE=/CAE=35。、ZB=ZE=40,再利用三角形的外角的性质可求出NAFD及N1的度数.【详解解：B+ZC+ZBAC=180 N3=40,NC=35,ZBAC=105又：AE平分NCAD,NCAE=NDAE.由翻折得：NB4D=NDAE,ZB=ZE=40,ABAD=NDAE=NCAE=35,.ZAFD=ZCAE+ZC=70又 ,/AFD=N1+/E ,./1=70 40=3014本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键.2 4.2 0 1 8 年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服安岳上府街一服装店老板打算没有错失这一良机，计划购进甲、乙两种7 恤已知购进甲7 恤 2 件和乙7 恤 3 件共需 3 1 0 元;购 进 甲 7 恤 1 件和乙7 1 恤 2 件共需1 9 0 元）求甲、乙两种7 恤每件的进价分别是多少元？G）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种7 恤共1 0 0 件，要求购买两种7 恤的总费用没有超过6 5 4 0 元，并且购买甲7 恤的数量应小于购买甲乙两种？恤总数量的请你通过计算,确定服装店购买甲乙两种7 恤的购买.（1）甲种T 恤每件进价为5 0 元，乙种T 恤每件进价为7 0 元；（2）见解析.【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y元，根 据“购进甲商品2 件和乙商品3 件共需2 7 0 元；购进甲商品3 件和乙商品2 件共需2 3 0 元”可列出关于x、y的二元方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设商场购进甲种T恤 a 件，则购进乙种T恤为（1 0 0-a）件.根据“购买两种T恤的总费用没有_超过6 5 4 0 元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的4”列出没有等式组并解答.【详解】0）设甲种7 恤每件进价为x 元，乙种7 恤每件进价为y元由题意得2 x+3 y =3 1 0 x+2 y =1 9 0f x=5 0解得b =7 0.答：甲种7 恤每件进价为5 0 元，乙种7 恤每件进价为7 0 元.15G）设商场购进甲种7 恤 件，则购进乙种7 恤为0 0 一）件.5 0 a+7 0 （1 0 0-a）6 5 4 0-1a 1 0 0 x-根据题意得：4解得23425为整数，。为 2 3 或 2 4.当。=2 3 时，1 0 0-。=7 7；当a =2 4 时，1 0 0 a =7 6 .有两种购买，一：购买甲种7 恤 2 3 件，购买乙种7 恤 7 7 件，二：购买甲种T 恤 2 4 件，购买乙种T 恤 7 6 件.本题考查了二元方程组的应用、解一元没有等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元方程组；（2）解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、没有等式或函数关系式）是关键.2 5.将两块三角板按图1 摆放，固定三角板45G将三角板碗绕点，按顺时针方向旋转，其中乙4=4 5。，NO=3 0。，设旋转角为 a,（0 8 0）0）当。/4。时（如图2）,求a的值；（2）当O E/Z 8 时（如图3）/3与您相交于点尸，求a的值；G）当0 a 9 0 时，连结 （如图4）,直线四与庞相交于点凡试探究N l +N2+N3的大小是否改变？若没有改变，请求出此定值，若改变，请说明理由.D(1)6 0 ;(2)1 0 5 ;(3)没有改变，1 0 5 .【分析】）由。E/N C 可得 N O C Z =/。=3 0 ,则可求Na=Z D C 8 =6 0 ；G）由D E H A B可得N E =Z A F C=6 0 ,根据三角形内角和可求 C A=7 5 即可求16乙4CD=15。,由此即可求得N a；G）根据三角形内角和和外角等于没有相邻的两个内角和，列出Nl,Z2,N3关系式可求Z1+Z2+Z3 的值,、芈螃、Q）;D E/A C【详解】v 7,ZD=NACD=30,又.，ZBCA=90 tNBCD=ZBCA-ZACD =60,即 a =60（2）-：DE IIABAE=ZCFA=60,*NZ=45，ZFCA=75，.4 3 1 5。，ZBCD=ZACB+ZACD=105；即 a =105；）大小没有变，其值为105.;NACD+NCAB=ND+ZAFD,ZCAB=45,ZD=30。，：.ZA FD-ZAC D 5 f又N1+N2=/力9，/3 =90-N4 CD,：.Zl+Z2+Z3=NAFD+90-NZ CO=90+15=105.本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质是解决问题的关键.17
