中考数学一次函数专题训练100题（含答案解析）.pdf

中考数学一次函数专题训练100题（含答案解析）学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.若某函数具有如下三个特征：函 数 图 象 经 过 点 函 数 图 象 经 过 第 四 象 限;当x 0 时，），随 x 的增大而增大.则这个函数的表达式可能是（）A.y=x B.y=-C.y=-D.y=x2x x2.如图，折叠QABC。，使折痕经过点8,交 AD边于点E,点 C 落在8A延长线上的点 G 处，点。落在点，处，得到四边形4E H G.若nABCZ）的面积是8,则下列结论中正确的是（）A.四边形AEHG不是平行四边形B.AB/AEC.设四边形AEHG的面积为y,四边形BCQE的面积为x,则y 与x 的函数关系式是y=2x 8（4 c x 8）D.若 8 c=4,则点E 到 B G的距离为13.当a 4 0 时，函数y=3 与函数丁 =办+。的图像可能是（）4.如图，直线y=-x+3 与两坐标轴交于A,8 两点，点尸是线段A8上一动点（不与A,8 两端点重合），过点P 作 PC L x轴于点C,作 P C y 轴于点。，小明认为矩形PC。的周长不变且始终为6；小红认为矩形PC。的面积有最大值，最大值为3.关于小明A.小明与小红都是正确的 B.小明与小红都是错误的C.小明是正确的，小红是错误的 D.小明是错误的，小红是正确的5.4 8 两地相距8 0 k m,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，4、4 分别表示甲、乙两人离开4 地的距离s（km）与时间f（h）之间的关系，对于以下说法正确的结论是（）B.两人相遇时，他们离开A地 20kmC.甲的速度是弓k m/h,乙 的 速 度 是*km/hD.当乙车出发2 小时时，两车相距13km6.直线产x+a不经过第四象限,则关于x 的方程“x2x-1=0的实数解的个数是（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个或2 个217.已知反比例函数）=和正比例函数尸；x 的图像交于点M,N,动点P（m,0）在 x 轴x 2上.若APMN为锐角三角形，则?的取值为（）A.-2m-75 且B.-J5 m 加且 序 0试卷第2 页，共 37页C.-g VmV-石 或 百 VmV gD.逐或亚 Vm =h+2 不经过的象限是x（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 4 .已知，-次函数X =履+?仅工0）与二次函数%=加+笈+。（4 片0）的部分自变量当%时，自变量x的取值范围是（C.-x 3 B.或x 32 2D.x 0 的解集为（）试卷第6页，共 3 7页yA.x-2 B.x 0 C.x3 D.x41 8.如图，直线），=日+女 父0）与抛物线y =/-2 x +c交于A,8两点，且点A的横坐标是一 1,点B的横坐标是4,有以下结论：若点A在x轴上，则抛物线y =f 2 x +c与x轴的另一个交点坐标为（3,0）；当x l时，一次函数）=履+。（女 工0）与二次函数y =f-2 x +c的函数值y都随x的增大而增大；A 8的长度可以等于5,其中正确的结论有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个1 9 .若一元二次方程N-2 x -小=0无实数根，则一次函数y=（?+1）1的图象不 经 过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 0 .全世界大部分国家都采用摄氏温度预报天气，但美英等国仍采用华氏温度.华氏温度y （F）与摄氏温度X （。0 之间满足一次函数关系.已知1 0 等于-5 0。/，5 0 等于1 2 2。/，则3 5 等 于（）A.77 F B.8 6 F C.9 5 F D.1 0 4 F2 1 .如图，直线产-2%+4与x轴交于点4,与y轴交于点8,点P是线段A B上一动点,过点P分别作P M L x轴于点M,轴于点N,连接MN,则MN的最小值为（)A.2 B.7 5 C.D.拽5 52 2 .下列函数中，当x 0 时，），随 x的增大而减小的是（）-2A.y=2x2 B.y=2x2 C.y=2x 1 D.y=一x2 3 .某市推出电脑上网课包月制，每月收取网费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图，其中B A 是线段，且区4 抬 轴，AC 是射线，已知三月份在家上网课费用为 7 5 元，则他家三月份上网时间是（）A.3 8 小时 B.3 6 小时 C.3 5 小时 D.3 2 小时2 4 .如图，正方形A B C D 的边长是4,E是 AB上一点，F是延长线上的一点，且 8 E=DF,四边形A E G 尸是矩形，设 B E 的长为x,4E的长为y,矩形月E G 尸的面积为S,则y 与x,S 与x 满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系二、解答题2 5 .抗疫期间，全国人民众志成城，温州某商家决定将一个月的利润全部捐给当地医疗机构用于抗疫.该商家购进一批产品，成 本 10 元/件，分为线上和线下两种销售方式.线下市场调查发现，当售价为12 元时，月销量12 0 0 件，售价每增加1 元，月销量减少10 0 件.设月销量y（件），线下售价x （元）.（12 S W 2 4,且 x 为整数）试卷第8页，共 3 7 页(1)求 y 关于x的函数关系式；(2)若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上月销量固定为5 0 0 件.当 售 价 x 为多少时，线上和线下的月利润总和最大？并求出最大利润.2 6 .如图,己知二次函数y=五+加+4(0)的图像与x 轴交于A(-2,0)、8(8,0)两点，与y 轴交于点C,其对称轴与X 轴交于点。，连接AC、8C.点 P 为抛物线上的一个动 点(与 点 A、B、C 不重合)，设点尸的横坐标为“，A PC5 的面积为S.(1)求此二次函数的表达式；(2)当点尸在第一象限内时，求S 关于，”的函数表达式；(3)若点尸在x 轴上方，C B的面积能否等于A B O C 的面积？若能，求出此时点P 的坐标，若不能，请说明理由.2 7 .如图，抛物线y=0?+法+3 过 A(_ 2,0)、B(6,0)两点，交 y 轴于点C,对称轴交x 轴于点E,点。是其顶点.备用图(1)求抛物线的函数表达式及顶点。的坐标;(2)点尸为线段。E (含端点)上一动点，连接C F,作 切 _ L CF 交 x 轴于点H,设点”的横坐标为/?,求/?的取值范围：在(2)的条件下，当取最大值时，将直线C H向上平移机个单位长度(/n 0)得到直线/,当 0 土“?时，若直线/与抛物线有两个交点，求?的取值范围.2 8.某超市销售一种成本为每台2 0 元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台3 2 元.销售中平均每月销售量y(台)与销售单价x(元)的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：X2 2 2 4 2 6 2 8y9 0 8 0 7 0 6 0(1)请求出y 与 x 之间的函数关系式；(2)设超市每月台灯销售利润为。(元)，求。与 x 之间的函数关系式，当x 取何值时，。的值最大？最大值是多少？2 9.如图，一次函数y=2 x+b的图象与反比例函数y=(x 0)的图象交于点X与 X 轴交于点3(-1，0).(1)求反比例函数的表达式；(2)若点。在 x 轴的正半轴上，连接AD与反比例函数的图象交于点C,当点C是的中点时，求点。的坐标.3 0.综合与探究如图，二次函数 =0 +加-3 的图象与x 轴交于点A (4,0),点 B,与 y 轴交于点C,抛物线的顶点为点。.抛 物线的对称轴为直线x=-；,对称轴交x 轴于点试卷第1 0 页，共 3 7 页(1)求抛物线的表达式并直接写出直线B C和直线AC的函数表达式；(2)连接A C,BC,点尸是线段AC上一动点，P。交 8c于点Q,交 y 轴于点凡 连接0 Q,当四边形A P Q O 是平行四边形时，求点。的坐标；(3)在(2)的条件下，设点P的纵坐桥为相，在点尸的运动过程中，是否存在AOP。是直角三角形，若存在，请直接写出机的值；若不存在，请说明理由.3 1 .某超市销售一种商品，每件成本为5 0 元，销售人员经调查发现，销售单价为1 0 0元时，每月的销售量为5 0 件，而销售单价每降低1 元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本，(1)直接写出该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变量取值范围)(2)若使该商品每月的销售利润为4 0 0 0 元，并使顾客获得更多的实患，销售单价应定为多少元？(3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？3 2 .已知二次函数)，=-丁+法+。的图象与直线丫=叶3 相交于点A和点8,点A在x 轴上，点 B 在 y 轴上，抛物线的顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求/MPB的面积；33.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N 间的“闭距离”，记作 d（M,N）.已知点 A（2,6）,B（-2,-2）,C（6,-2）.（1）求 /（点 O,ABC）；记函数丫 =6（1工1火中0）的图象为图形6.若d（G,AABC）=l,直接写出火的取值范围；O T 的圆心为T&0）,半径为1.若（OT,AABC）=l,直接写出.的取值范围.34.某学校要印制招生宣传材料，如图，乙，4 分别表示甲、乙印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）印制800份宜传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（2）该学校拟拿出5000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的份数较多，并说明能多印制多少份？35.在平面直角坐标系X。），中，对于任意两点由而凹）与 8（9 与2）的“非常距离”，给出如下定义：若|芭-天|.加-对，则点B 与点尸2的“非常距离 为人-司；若I与一百|%-%|，则点尸,与点尸 2的“非常距离”为|为一7|.试卷第12页，共 37页1 -j_ i 1111AO _ 1 X(1)已知点4-g,0),B为y 轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为 4,直接写出点B的坐标：；求点A与点8的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线y=g x+2 上的一个动点，若点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；若点E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.3 6.春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为3 0 元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于1 2 0%.分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似的满足一次函数关系，数据如表：销售单价X (元/件)4 05 06 0每天销售量y(件)3 0 02 5 02 0 0(1)直接写出y 与 x 的函数关系式；(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；(3)花店承诺：今年每销售一件鲜花礼盒就捐赠 元(与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中浓度上升到6 0 m g/n?时，井下3 k m 深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少k m/h?(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到3 0 m g/m 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？3 8 .如图是小明“探究拉力尸与斜面高度力 关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6 N 的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度(加)的一次函数.实(1)求出尸与之间的函数表达式；(2)如图3,若该装置的高度为0.2 2 相，求测量得到拉力尸；(3)若弹簧测力计的最大量程是5 N,求装置高度h的取值范围.3 9 .如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y=x-l 与 x 轴交于点C,与反比例函数k丫 =(4 0)交于点4(2,利)和点B.试卷第1 4 页，共 3 7页(1)求反比例函数表达式及点B的坐标；(2)根据图像，请直接写出x-l-A o的解集；X(3)点尸是x轴上的一点，若A a iB的面积是6,求点P的坐标.40.某商场准备购进4,B两种型号电脑，每台4型号电脑进价比每台8型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进8型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A,B型号电脑每台进价各是多少元？若每台A型号电脑售价为2500元，每台4型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A,B两种型号电脑2 0台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式并求此时的最大利润.(3)在(2)间的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买4 8两种型号电脑捐赠给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？4 1.如图，抛物线与直线),=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是A和C,且抛物线的对称轴为x=-2.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上找一点。，使AACO的面积最大，直接写出点。的坐标及最大面积.4 2 .由于连降暴雨，某水库水位不断上涨.暴雨停止后，经勘测发现，水库水位已经超过警戒线水位.防汛指挥部指令，将五个水流量相同的泄洪闸打开紧急泄洪.6小时后水位降到了警戒线以下，关闭三个泄洪闸减少水流量继续泄洪.水库水位y (m)与泄洪时间x(h)的关系如图所示，根据图象解答下列问题.(1)当 0 能 6时，求 y与 x 之间的函数关系式；(2)该水库的警戒线水位为多少？(3)若水位高度降至1 2 5米时关闭所有泄洪闸，此次泄洪共持续多长时间？4 3 .在等腰梯形A B C。中，D C/A B,A B=6,t a n 8=2&，过点4作垂足为点、H.(1)当点C与点H 重合时(如图)，求线段2c的长;试卷第1 6 页，共 3 7页（2）当点C不与点”重合时，联结AC,作 A C 的外接圆。.当点C在 8 H 的延长线上时（如图），设 C H=x,C D =y,求 y 与 x的函数解析式，并写出定义域；延长CD交圆。于点G,如果A 4 C”与AACG 全等，求 C。的长4 4.九年级数学小组经过市场调查，得到某种冲锋衣的月销量y （件）是 售 价 元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润卬（元）的三组对应值如表：售价X （元/件）1 3 01 501 80月销售量y （件）2 1 01 506 0月销售利润w （元）1 0 50 01 0 50 0 6 0 0 0注：月销售利润=月销售量x （售价-进价）（1）冲锋衣的进价是 元/件；y 关于x的函数解析式是；（2）求该冲锋衣月销售利润的最大值；（3）由于某种原因，该商品进价降低了?元/件（胆0）,商家规定该运动服售价不得低于 1 50 元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式,若月销售量最大利润是1 2 0 0 0 元，求机的值.4 5.如图是一辆汽车的速度随时间的变化.请根据图象直接回答下列问题：(1)汽车在哪段时间内匀速前进?速度是多少？(2)汽车在哪段时间内加速前进？(3)汽车在2 0 分钟到3 0 分钟这段时间内速度是多少？(4)汽车在第5 5 分钟时的速度是多少？4 6 .如图，抛物线y=Jx 2-3 x+4 与 x 轴交于A、8两 点(A 点在8点的左侧)，交 y 轴(2)如 图 1,。为 8点右侧抛物线上一点，连接A Q,若 ta n/CA =2,求。点坐标；(3)E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线A E、A F 分别交y 轴于M、N.若O M-O N=2,求证直线E F 过某定点P,并求出定点P点的坐标.4 7 .某公司分别在4、B 两城生产同种产品，共 1 0 0 件.A 城生产产品的总成本y(万元)与产品数量件)之间具有函数关系)，=/+3 0 x ,B 城生产产品的每件成本为7 0 万.若A,B 两城生产这批产品的总成本的和最小.(1)求 A、B 两城各生产多少件？(2)从 A 城把该产品运往C,D两地的费用分别为5万元/件和3万元/件：从B城把该产品运往C,。两地的费用分别为1 万元/件和2万元件，C 地需要9 0 件,。地需要1 0 件，求两城总运费之和W的最小值.4 8 .某农副产品经销商以3 0 元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过试卷第1 8 页，共 3 7 页市场调查发现一部分数据如下:销售价格X （元/千克）4 05 06 0月销售量P（千克）6 0 0 0 4 8 0 03 6 0 0其中，月销售量是关于销售价格的一次函数.（1）请直接写出。与 X 之间的一次函数关系（2）该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？（3）在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A,B 两个销售网点进行销售，根据市场要求，A 销售网点的销量应不低于B 销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、8两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中。0）,3元/千克，请直接写出最优的调运方案.4 9.随着新一轮新冠疫情的爆发，某网店销售的消毒洗手液很畅销.已知该消毒洗手液的运营成本为每瓶4元，市场调查发现，每天的洗手液销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）（6 4 x 4 1 5,且 x 是正整数）之间满足某种函数关系，下表记录的是部分销售数据：X （元/瓶）7891 0y（瓶）8 58 07 57 0（1）求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）设销售这种洗手液每天的利润为卬元，求该网店每天销售洗手液的最大利润；（3）为了抗击疫情，该网店决定每销售1 瓶洗手液便向隔离防控区捐款。元，实施决策后发现，网店每天的利润依然随着售价的增大而增大，则 的 最 小 值 是.5 0.春季是呼吸道传染病高发季节，除了通过飞沫传播，也会经手接触传播，正确洗手是预防呼吸传到传染病最有效的措施之一.某商场用6 0 0 元购进甲品牌洗手液后，供不应求，又用2 1 0 0 元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的3 倍，进价贵了1 元.（1）求该商场购进的第二批甲品牌洗手液的进价；（2）该商场计划新进一批甲品牌和乙品牌洗手液共4 2 0 瓶，且乙品牌的进货数量不超过甲品牌数量的2倍.甲品牌的进价与第二批价格相同，乙品牌的进价为9元，甲、乙品牌的售价分别为1 2 元 和 1 5 元，应该如何组织进货才能使这批洗手液所获利润最大？最大利润是多少？5 1.盒中有x 枚黑棋和)，枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是:O(1)用含X的式子表示y：；(2)丫与了满足_ _ _ _ _ _ _ 函数关系.(从“正比例”、一次”、“反比例”、“二次”中选最合适的一个)5 2.学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1 瓶消毒液需4 4 0 元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需2 0 0 元.(1)求测温枪和消毒液的单价；(2)学校计划购买两种物资共6 0 件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的!，设计最省钱的购买方案，并说明理由.35 3.如图，抛物线y =o r 2+x +c 经过点A(-1,0),B(4,0),与 y 轴交于点C,连接 8 C,AC,对称轴/与8 C 交于点。，连接AD(1)求抛物线的解析式；S 3(2)抛物线上是否存在一点尸，使 得 黄 2 =三？若存在，求点尸的坐标；若不存在，说 A BPD 3明理由；(3)E 是对称轴/上一点，尸是抛物线上一点，若以A,C,E,尸为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标.5 4.已知A (0,6),点。在点A的上方，点 CQ 0G，0)，点 8在线段OC上运动,且 CD/A B.(1)如 图 1,若N O C =30。，求直线A8的解析式，并直接写出四边形4 8 C D 的面积.(2)如图2,在(1)的条件下，点 E和点尸都在线段C )上运动，且满足C F：D E=2：试卷第20 页，共 37 页3,直接写出当/!后 尸的面积为2 G时，点 E的坐标.（3）如图3,点 E在线段CC上运动，点 F在线段C E 上运动，且满足C F：D E=2：3,点尸和点。分别是线段A 8 和线段E F 上的动点，当点尸从点A匀速运动到点B 时，点。恰好从点F匀速运动到点E.设 Q E=?，%=，已知=一5 机+12,直接写出直线P Q经过点。时，直线P Q的解析式.55.如图，平面直角坐标系中，点 A的坐标为（2,1）,点C（x,y）为平面内一动点，以A C为直径作。E,若过点（0,；）且平行于x 轴的直线被。E所截的弦G长为 理.则 y 与x 之 间 的 函 数 关 系 式 是；经过点A的直线y =&（x-2）+1（/0)的 图 象 交 于 两 点.65432-6-5-4-3-2-1O-1-2_ 1 2 3 4 5 6%-4-5-6备用图当点A的坐标为(2,1)时.求机，上 的值；当x 2时,M%(填或(2)将一次函数y=2 x+根的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点4,8关于原点对称，求，”的值6 0.李老师每天驾车去离家15km远的学校需要半个小时，如图，线段O B表示李老师驾车离家的距离(k m)与时间x(力)的函数关系、一天李老师驾车行驶6分钟在M路口堵车，只好将车停在旁边的停车场，4分钟后改共享单车，比原计划驾车仅晚到10分 钟.线 段。表示李老师改共享单车时离家的距离”(k m)与时间x(/I)之间的函数关系式，线段。表示李老师骑共享单车后离家的距离y(k m)与时间x()之间的函数关系式.(1)求O E所在直线的解析式；(2卜 李老师发现骑共享单车经过N路口比驾车晚6分钟，N路口离李老师家多远？(1)A O B的内切圆半径为(2)过A A O 2的内心/作直线分别交)，轴、x轴于点M、N.当 O M N与 O A8相似时,求直线M N的函数表达式.62.2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%,根据市场调查发现，日销售量y(件)与销售单价X(元)的关系如图所示，试卷第24页，共37页(1)求日销售量y (件)与销售单价x (元)的函数关系式；(2)求该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价X (元)的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？6 3 .阅读理解题定义：如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分，那么我们称这条直线是三角形的一条等分线，我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线.如图1,点。是 8c的中点，那么直线4。就是AABC的一条等分线.(1)任务一：如 图 1,若/B=3 0。，Z C=4 5,A C =2五,则的面积为.(2)任务二：如图2,点 4 (1,4),点 8(4,2),连接。A,A B,0 B,直线/经过点A,且直线/是AOAB的等分线，请在图2中画出直线/(无需尺规作图)，并求出直线/的表达式.(3)任务三：如图3,点 A (3,6),A B _L x 轴于点B,连接04,点 尸(1,而 是。4 上一点，点 Q 是 AB上一点，若直线PQ 是 A O B 的等分线，则点。的坐标为.6 4 .2 0 2 2 年疫情期问，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫 某 爱 心 企业计划用2 4 0 0 元购买A品牌N 9 5 口罩，在购买时发现，每个A品牌N 9 5 口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多1 0 0 个.(1)求打折前每个A品牌N 9 5 口罩的售价是多少元？(2)由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N 9 5 口罩和B品牌N 9 5 口罩共8 0 0个.8品牌N 9 5 口罩每个原售价为7元，两种品牌N 9 5 口罩都打八折，且购买A品牌N 9 5 口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2 4 0 0 元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？6 5.己知：半径为1 的。/与x 轴交A、B 两点，圆心。/的坐 标 为(2,0),二次函数y =-x 2+6 x +c 的图象经过A、B两点，与 y 轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)经过坐标原点0的直线/与。0/相切，求直线/的解析式；(3)若M为二次函数丫=-/+法+。的图象上一点，且横坐标为2,点P是x轴上的任意一点，分别联结BC、B M .试判断PC-与的大 小 关 系，并说明理由.66.如图，矩形ABCQ中，AB=,BC=2,BC在x轴上，一次 函 数)=履-2的图象77经过点A,C,并与y轴交于点E,反比例函数)=竺(x 0)的图象经过点A.x(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.67.如图，在平面直角坐标系中，直线)，=匕+3与x轴、y轴分别交于A,8两点.抛 求k的值.(2)求点C的坐标.(3)向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C,求平移后抛物线的函数解析式.试卷第26页，共37页6 8.在平面直角坐标系xOy中，直线4 ：y =kx+b与坐标轴分别交于4(2,0),8(0,4)两点,将直线4 在 x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线/2：y =皿x-4)(/wO)分别交于点C,D.(1)求 鼠 6的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段A C,CD,D4围成的区域(不含边界)为 W.当m-时，区域W 内有 个整点；若区域W 内恰有3个整点，直接写出机的取值范围.6 9 .一次函数X=幻+/匕 H 0)的图像与反比例函数=已 化*0)的图像相交于点A(2,-l),5(1,)两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，直接画出一次函数和反比例函数的图像；(2)连接AO并延长交双曲线于点C,连接8C,求 A B C 的面积；(3)直接写出当%丫 2 时，x的取值范围.7 0 .如图，在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，抛物线y =f+h x +c 交x 轴于A、B 两 点,交 y 轴于点C,直线y =x-3 经过6、c两点.（1）求抛物线的解析式；（2）P为直线B C下方抛物线上一动点，当APBC面积最大时，求尸点的坐标；过点P作轴于点E,交B C于点、M ,连接A C,过点作MNJ_AC于点N,设点尸的横坐标为f,d=-M N +P M ,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量/的取值范围）.71.疫苗接种，利国利民”.甲、乙两地分别对本地各40万人进行新冠疫苗接种，甲地在前期完成5万人疫苗接种后，甲、乙两地同时以相同速度进行疫苗接种，甲地经过”天后疫苗接种人数达到25万人，由于情况变化，疫苗接种速度放缓，结 果100天完成疫苗接种任务；乙地80天完成疫苗接种任务.在某段时间内，甲、乙两地的疫苗接种人数y（万人）与各自疫苗接种时间x（天）之间的关系如图所示.试卷第28页，共37页(1)直接写出乙地每天疫苗接种的人数及“的值；(2)当甲地疫苗接种速度放缓后，求)，关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;(3)当乙地完成疫苗接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.7 2.已知抛物线弘=x、2x+4与y轴相交于点P,抛 物 线 为=/+版+。的顶点为。.求 点P的坐标以及抛物线的顶点坐标；(2)当点。在x轴上时，求 人+c的最小值：若点 1(-2,1)、8(-3,4)两点恰好均在抛物线为上.求点。的坐标：经过点P、。的直线/上有一点。.过 点。作x轴的垂线，分别交函数、的图像于点E、F.若点E在点尸下方，且。是线段E F的中点，求点。的坐标.7 3.某游泳馆推出了 A、8两种季度套餐.选择这两种套餐消费时，一个季度的费用y(元)与该季度游泳时长x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)分别求出这两种套餐消费时，y与x之间的函数关系式；(2)请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择A套餐更省钱；(3)小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了 8套餐，因为这样可比选择A种套餐游泳平均小时节省5元，求小明估计自己本季度的游泳时长.7 4.已知抛物线y=o x 2+4 x+c 经过点4(-3,-1 6)和点8(5,0).(1)试确定该抛物线和直线AB的函数表达式；(2)若将直线A B沿 y 轴方向向上平移m个单位长度后恰好经过抛物线产以2+4 x+c 的顶点，求?的值；若将直线A B 沿x 轴方向向左平移个单位长度后恰好经过抛物线y=o r 2+4 x+c 的顶点,请直接写出n的值(不用说明理由).k7 5.如图，已知一次函数y =+6 的图像与双曲线y =(左为常数，&H 0)的图象相(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求4 A O B 的面积.7 6.某体育器材专卖店销售A,B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多1 0元，且用4 0 0 0 元购买A款篮球的数量与用3 6 0 0 元购买B款篮球的数量相同.(1)A,8两款篮球的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A,B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共1 0 0个，且 A款篮球的数量不少于8款篮球数量的2倍.求A款篮球至少有几个；老板计划让利顾客，A款篮球8 折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为6 0 元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？7 7.已知直线产x+6 的图象与x 轴、y 轴交于4 8两点，直线力经过原点，与线段A 8交于点C,把Z AO 8的面积分为1：2的两部分，求直线机的解析式.7 8.2 0 2 1 年春节期间大润发超市销售一种商品，成本每千克4 0 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于6 8 元，经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价x(元)试卷第3 0 页，共 3 7 页满足一次函数关系，部分数据如下表:售价X（元/千克）5 05 56 0销售量y （千克）1 0 09 08 0（1）则y 与 x 之间的函数表达式_.（2）设这种商品每天的利润为W（元），求 W与 x 之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？7 9 .己知函数产%-%,其 中%与 x 成正比例，y?与 一 成反比例，且当x =l 时，y =l；当x =3 时，y =5.求 y 关于x的函数解析式.8 0.抛物线C/：y =V +6 x +5 交 y 轴 于 点 且 与 抛 物 线 C 2关于y 轴对称.（1）求点”的坐标及抛物线C 2的解析式；（2）己知抛物线。经过点（加，），将点（，*，）向右平移3 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到的点恰好落在抛物线C 2上，求2,“的值；（3）如图，点 A在抛物线C/上横坐标为-6.点 B与点4关于y 轴对称，且过点B的直线/与抛物线C 2有且仅有一个交点，平移直线/与抛物线C 2交于C,。两点，直线C M,0 M与 x 轴分别交于H,E两点，设点H横坐标为九 点 E横坐标为e,试求人 和 e 之间的等量关系式.8 1 .某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过1 00万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价Z(元/件)与年销售量X (万件)之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.(毛利润=销售额-生产费用)(1)请直接写出y 与 X以及Z与尤之间的函数关系式；(2)求卬与x 之间的函数关系式；(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过3 6 0万元，求今年可获得最大毛利润4 Q8 2.如图，已知直线 经过点A(0,2)和 C(6,-2),直线：y =+1与4 交于点林(1)求直线4 的函数解析式；求线段AM的长；(3)若直线x =(a 0)与直线心 4 及 x 轴有3个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值.8 3 .在平面直角坐标系x Qy 中，二 次函数旷=加-2办(4。0)的图象经过点A(-l,3).(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y =2 x+b 的图象经过点A,点(加在一次函数y =2x +b的图象上，点试卷第3 2 页，共 3 7 页(加+4,卜 2)在二次函数 =2-2 仪 的图象上.若%，求机的取值范围.8 4.如图，已知抛物线y =x 2+2 +2c(b,c是常数，且c m 时，对于x的每一个值，函数y =3 x-4 的值大于一次函数y =f c x +。的值，直接写出租的取值范围.8 9 .在平面直角坐标系X。)，中，函数y =K的图象与直线y=，内 交于点4 (2,2).X试卷第3 4 页，共 3 7页 求 鼠 根 的值；(2)点尸的横坐标为，且在直线y=,n r 上，过点P作平行于x 轴的直线，交 y 轴于点M,交函数y =(x 0)的图象于点MX=1 时，用 等 式 表 示 线 段 与 PN 的数量关系，并说明理由；若00)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.9 1.如 图 I,对称轴为直线x =l的抛物线经过3(3,0)、C(0,4)两点，抛物线与x 轴的(1)求抛物线的解析式；(2)若点尸为抛物线对称轴上的一点，使 以+PC取得最小值，求点尸的坐标；(3)如图2,若M 是线段B C 上方抛物线上一动点，过点M 作 M D垂直于x 轴，交线段BC于点。，是否存在点M 使 线 段 的 长 度 最 大，如存在求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.三、填空题9 2 .已知函数，=+，自变量x的取值范围为-掇/7,相应函数值的取值范围为-1 2 题，8,则该函数的表达式为.9 3 .若一次函数y =H-x+3 Z-2 的图像经过第一、二、四象限，则实数人的取值范围为.9 4 .如图，在平面直角坐标系中，直线/：y =1 g x#与 才 轴 交 于 点 与，以 为 边 长作 等 边 三 角 形 过 点 A 作 AB,平行于X 轴，交直线/于点鸟，以4坊为边长作等边 三 角 形 过 点 4作 人与平行于X 轴，交直线/于点品,以为坊为边长作等边三角形A3&B3 ,则 2 0 2 2 2 0 2 3 的长度为.9 5 .已知左为正整数，无论左取何值，直线4：、=+&+1 与直线/2：y =(A+lM+&+2都交于一个固定的点，这 个 点 的 坐 标 是；记直线 和。与 X 轴围成的三角形面积为其，当=1时，可求得岳=；,请 计 算 邑+S 3+*的值为.96.如图，平面直角坐标系中，经过点8(-4,0)的直线)=依+方与直线y=m r+2 相交3于点A(-,-1),则关于x的方程n v c+2=kx+b的解为.97.如图，AB C。是一矩形纸片，E 是A 8 上的一点，且 B E:E4 =5:3,EC =1 56，把AB C E沿折痕E C 向上翻折，若点B恰好落在AZ)边上，设这个点是尸，以点A 为原点，以直线A D为x 轴，以直线5 4 为丫轴，则过点F、点C的一次函数解析式为：试卷第3 6 页，共 3 7页98.冬奥会每隔4年举办一次.如今年的年份为2 0 2 2,举办的是第2 4 届冬奥会.设第x 届冬奥会的年份为y,则 y 与 x 之间的函数表达式为y=.（x、y 均为正整