2022年广东省广州市从化区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

2022年广东省广州市从化区中考数学一模试卷注意事项:i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.4的倒数是（）1A.2 B.2 C.-D.-442.下列计算正确的是（）A.J(4)2=4 B.(a2)3=a5 C.2a a=2 D.a-a3=a43.下列图形中，不是中心对称图形的是()4.截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的 天问一号 探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为()A.45 x 107 B.4.5 x 107 C.4.5 x 108 D.0.45 x 1095.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是（）A.4,7B.7,5 C.5,7 D.3,76.方程?二*的 解 为（）A.%=4 B.x=C.%5 27.如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4,B,C在格点上，贝叱4正切值是（）A.在5B包5C.28.如图，在Q4BCD中，BF平分N 4BC,交4。于点F,CE平分4BC。交4D于点E,AB=6,BC=1 0,贝忸/长为（）A.1 B.2 C.39.如图，二次函数y 的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为一1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）10.符 号 表 示 一 种 运 算，它对一些数的运算结果如下:(1)/(1)=2,/(2)=4,/(3)=6.;(2)展)=2,居)=3,/(;)=4.利用以上规律计算：/（2022）-/（短）等于（）A.2021B.2022C康D-表第2页，共21页二、填空题(本大题共6小题，共18分)11.分解因式：a?9=.12.函数y=后 口 中 自 变 量 工 的 取 值 范 围 是.13.在4BC中，已知ID、E分别为边4 8、AC的中点，若 2DE的周长为4 c m,则ABC的周长为 cm.14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4 o n,则它的侧面展开图的面积等于 cm2.15.已知二次函数y=T +bx+c的顶点为(1,5),那么关于的一元二次方程一/+bx+c-m=0有两个相等的实数根，则m=16.如图，在Rtz4BC中，ABAC=90%4 B=4 C,点P是4 8 边上一动点，作PDLBC于点D,线段力。上存在一点Q,当QA+QB+QC的值取得最小值，且4?=2时，则PD=.三、解答题(本大题共9 小题，共 72分)17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.14%+5%+2-I_ I_I_I_ I_ I_ I_ L_-2 -1 0 1 2 3 4 518.已知:如图如为BC上一点,4C8D,AC=BE,BC=BD.求证：AB=DE.19.x2-l x+1,1已知4=+工(1)化简4(2)当x=(g x V 3,求4 的值.2 0.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄工(岁)人数男性占比x 2047 5%20%30m60%30 x 402560%40 x 503100%(1)统计表中m的值为;(2)在这50人 中 男 性 所 占 百 分 率 是 ；(3)若从年龄在“x /2，AC=BC.(1)求弦8 c的长；(2)若点。是力B下方。上的动点(不与点4 B重合)，以C D为边，作正方形C DE F,如图1所示，若M是。F的中点，N是B C的中点，求证：线段MN的长为定值；(3)如图2,点P是动点，且4 P =2,连接C P,PB,一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段C P匀速运动到点P,再以每秒1个单位的速度沿线段P B匀速运动到点B,到达点B后停止运动,求点Q的运动时间t的最小值.图1E图2答案和解析1.【答案】C解：4的倒数为故选：C.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义、基的乘方运算、同底数第的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.直接利用算术平方根的定义结合事的乘方运算法则、同底数募的乘法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案.【解答】解：A、上仔=4 ,故此选项错误，不合题意；B、(a2)3=a6,故此选项错误，不合题意；C、2 a-a =a,故此选项错误，不合题意；D、a-a3=a4,故此选项正确，符合题意；故 选D .3.【答案】B解：选项A、C、。都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选 项 C 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故 选:B.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与第6页，共21页原图重合.4.【答案】C解：450000000=4.5 x 108.故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10%其中lW|a|1 0,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0 ,其中1 同 10,确定a与n的值是解题的关键.5.【答案】C解：把数据重新排序后为3,4,4,5,6,8,10,中位数为5,极差为10 3=7.故选：C.此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果.此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序.6.【答案】A解：去分母得：8(x-3)=2x,:.8%24=2X9,%=4,经检验x=4是分式方程的解，原方程的解为久=4.故选A.首先去分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.本题主要考查了分式方程的解法，基本方法是去分母.7 .【答案】D解：取格点D,E,连 接 如 图，AADE=乙 BDE=45,4ADB=90,由勾股定理得：AD=V22+22=2V2,BD=V l2+I2=V2-,.BD V 2 1 tanA=AD 2V2 2故选：D.取格点。，E,连接B D,可得N4DB=90。，再由勾股定理求得线段A。、4B的长，然后由锐角三角函数定义求解即可.本题主要考查了解直角三角形.利用网格的特点巧妙构造直角三角形是解题的关键.8.【答案】B【解析】【分本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型”角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段.根据平行四边形的性质可得乙AFB=AFBC,由角平分线可得 U B F=AFBC,所以Z.AFB=/.ABF,所以 AF=AB=6,同理可得 DE=CD=6,则根据 EF=AF+D E-A D即可求解.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,AD=BC=10,DC=AB=6.Z.AFB=Z.FBC.BF 平分/.ABC,Z.ABF=乙FBC./.AFB=/.ABF.AF=AB=6.同理可得DE=DC=6.EF=AF+DE-AD=6+6-10=2.故选：B.9.【答案】D解：由二次函数的图象可知，a 0,b 0,当x=-1时，y=a b 2解：2%-4 2 0解 得%2.因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以-4 2 0,可求x的范围.此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.1 3.【答案】8解：由于D E是 A D C的中位线，.LAOE _ 1ABC 2 1&ABC=8故答案为：8；根据中位线的性质即可求出答案.本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用中位线的性质，本题属于基础题型.14.【答案】8兀解：圆锥底面圆的直径为4cm,圆锥底面圆的周长为47rsn,则圆锥展开后所得扇形的弧长为4兀cm,二它的侧面展开图的面积=g x 4兀x 4=Bircm2,故答案为：87r.求出圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算.本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等是解题的关键.15.【答案】5解：.二次函数y=-x2+bx+c的顶点为(1,5),;该函数图象开口向下，与久轴有两个交点，当x=l时，y=5,一元二次方程一/+bx+c-m =0有两个相等的实数根，二一元二次方程一/+bx+c=m有两个相等的实数根，A m=5,故答案为：5.根据二次函数y=-x2+bx+c的顶点为(1,5),可知当x=1时，y=5,当y 5时，x的都有两个值，再根据关于x的一元二次方程-/+bx+c-m=。有两个相等的实数根,从而可以得到m的值.本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数和一元二次方程的关系解答.16.【答案】3+V3第 10页，共 21页解：如图，将BQC绕点B顺时针旋转60。得到a N N M,连接QN,3/：BQ=BN,QC=NM,Z,QBN=60,.BQN是等边三角形，BQ=QN,QAQBQC=AQ+QN-MN,当点4 Q,N,M共线时，4Q+QB+QC值最小,此时，如图，连接MC,4(P)则AM垂直平分BC,-AD1BC,Z.BQD=60,.BD=y/3QDi-AB=ACf ABAC=90,AD 1 BCf：.AD=B D,此时P与。重合，设P D=x,则D Q=K-2,:.x=tan60 x(%2)=V3(x 2),x=3+V3，:.PD=3+V3故答案为：3+b.将 BQC绕点B顺时针旋转60。得到 BNM,连接QN,可知 BQN是等边三角形,得BQ=Q N,当点4 Q,N,M共线时，A Q +Q B +Q C值最小，再利用含3 0。角的直角三角形的性质求出PC的长即可.本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含3 0。角的直角三角形的性质等知识，将4 Q +QB+Q C转化为4 M是解题的关键.1 7.【答案】解：解不等式得：x x +2,得：x 1,将不等式解集表示在数轴如下：-。I A-2-1012345则不等式组的解集为一1%W 3.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 8.【答案】证明：AC/BD,Z.ACB=Z.DBC,A C =BE,BC=BD,A BC E D B,AB=D E.【解析】由A C、B D平行，可知N A C B =乙DBC,再根据已知条件，即可得到4 A B C*EDB,即得结论4 B =DE.本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单.1 9.【答案】解：（。4=用竽.忘+S 1x-1 X-1X+1x-l；(2)x =71 2 x 3 -J g x 3 =6-2 =4，则原式=4 1 3第 12页，共 21页【解析】(1)根据分式的混合运算法则把原式化简；(2)根据二次根式的乘法法则求出,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.2 0.【答案】10 66%解：(l)m=5 0-4-2 5-8-3 =10,故答案为：10;(2)在这50人中男性所占百分率是：(4 X 75%+10X 60%+25 X 60%+8 x 75%+3 X100%)+50 x 100%=66%,故答案为：66%；(3)年龄在“x 0 时，抛物线开口向上，当a 0时，直线=a 与直线尤=2之间的部分的函数值y 随%增大而减小，a 2；当Q 0 时，抛物线开口向下，,直线x=。与直线=2之间的部分的函数值y随%增大而减小，二尸 2,la 0 a 2或a 0时，BE的纵坐标为：1+2 a,可得：1+2Q=-x2-2%4-a2-1,a整理得：x2 2ax 4-a3 2a2=0,设方程的两根为i、则X i+%2=2a,xrx2=a3-2a2,两个交点之间的距离为|a|,(%1 2)2=+%2)2 4%1%2=Q2,解得：a=T，当与CD边相交时，C、。边纵坐标为一1 一 2a,1 2a=x2 2x+a2 1,且与x2=a,无解，当a。和a 0和a 0两种情况讨论，根据一元二次方程的根与系数的关系求解.本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质、根与系数的关系、正方形的性质，熟练掌握待定系数法求解析式和二次函数的图象和性质是解题的关键.25.【答案】解：(1)AB是。的直径，/.ABC=90,AC=BC,.ABC是等腰直角三角形，4a4B=45,：AB=4V2，BC=AB-sin450=4；(2)连接4。、CM、DB、F B,如图：48C是等腰直角三角形，四边形CDEF是正方形，CD=C F,乙DCF=乙ACB=90,Z.ACD=90-Z.DCB=乙BCF,又 4c=BC,4CD 三BCF(SAS),Z-CBF=Z.CAD,Z-CBF+Z.ABC+Z-ABD=Z-CAD+Z-ABC+Z-ABD=Z-DAB+Z,CAB+乙ABC+乙ABD=DAB+45+45+乙 ABD,而力B是O。的直径，：ADB=90,/,DAB+Z.ABD=90,4CBF+/.ABC+/.ABD=180,D、B、F共线，四边形CDEF是正方形，.DCF是等腰直角三角形，是。产的中点，CM L D F,即ACMB是直角三角形，N是BC的中点，M/V=|BC=2,即MN为定值；(3)以4为圆心，4P为半径作圆，在4c上取点M,使4M=1,连接PM,过M作MH 1 4B于H，连接BM交。A于P,如图：一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P,再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B,Q运动时间t=+BP,AM=1,AP=2,AC=BC=4,A M -_A_P_ 1“AP AC 2又4 MAP=Z.PAC,MAP-L PAC,._P_M_ AM，1 P C -4 P -2PM=,2-+BP最小，即是PM+BP最小，此时P、B、M共线，即P与P重合，t=与+BP最小值即是BM的长度，在RtAAMH 中，/.MAH=45,AM=1,第20页，共21页*AH=MH 葭 AB=4V2,BH=AB-A H =,2Rt BMH中，BM=y/BH2+MH2=5-二点Q的运动时间t的最小值为5.【解析】(1)AB是。的直径，AC=BC可得到AABC是等腰直角三角形，从而得道答案；(2)连接4。、CM、DB、F B,首先利用 ACD三 BCF,ACBF=/.C A D,证明。、B、F共线，再 证 明 是 直 角 三 角 形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；(3)“阿氏圆”的应用问题，以A为圆心，4P为半径作圆，在AC上取点M,使AM=1,连接P M,过M作M H 1 2 B 于H,连接BM交于P，先证明P M=,冷+BP最小,即是PM+BP最小，此时P、B、M共线，再计算BM的长度即可.本题考查圆、等腰直角三角形、正方形等综合知识，解题的关键是构造 A M P*PAC,把求手+BP最小的问题转化为求BM的长度.