2021-2022学年广东省惠州市惠城区八年级下学期期末质量检测数学试题.pdf

惠城区2 0 2 1-2 0 2 2 学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷.选 择 题.（本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分）1.下列数字中，属于最简二次根式的是（）A.V1T B.Voj C.T i D.J|2.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a：b：c=3：4:5s.a=1.5,b 2,c=3 C.a 7,6=2 4,c 25D.a =9,b 12,c =1 53.点尸（a,-l）在一次函数y=-2x+l的图象上，则。的 值 是（）A.。=-3 B.。=_ 1 C.。=1 D.a=24.2 0 2 2 年 2月，第 2 4届冬季奥林匹克运动会在北京举行.某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，1 0 位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如右表所示，则 这 1 0 位同学的平均成绩是（）成绩7891 0人数1432A.8 B.8.5 C.8.6 D.95.在功B C D 中，A B=3,A D=5,则C A B C D 的周 长 为（）7.下列计算正确的是（A.8 B.1 06.下列命题的逆命题不正确的是（A.对顶角相等C.等腰三角形的两个底角相等C.1 2 D.1 6）B.两直线平行，内错角相等D.平行四边形的对角线互相平分）A 2 7 3=7 6 B.7 3 x 7 3=2 7 3 c 2 +百=2&D 也+杷=268.如图，有两棵树，一棵树高1 0 米，另一棵树高4 米，两树相距8 米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（）第 1 0 题图9.若函数丁=依 和 函 数 =法+。的图象如图所示，则关于x的不等式a x bxc的解集是（）A.2B.1C.2D.1 0 .两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形A B C D 是一个筝形，其中A D=C D,A B=C B,在探究筝形的性质时.，得到如下结论：4A B D 也A C B D；A C LB D；四边形A B C D 的面积=2 A L B D,其中正确的结 论 有（）A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个.填 空 题（本大题7 小题，每小题4 分，共 2 8分）1 1 .计算：个27 y/3=-1 2 .若式子J 2 a +1 有 意 义,则 a的取值范围为.1 3 .若关于x的函数 =h以+3 一%+5（%。0）是一次函数，则左=.1 4.已知a =J?+l，则代数式的值/一 2。+9 是.1 5.将直线y =2 x 向下平移4 个单位，所得直线的函数解析式是.1 6.如图，在直线1 上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M,N 分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为E ,S,S3.已知5=1,S3 =3,则$2=.1 7.如图，在矩形A B C D 中，A B=2,A D=4,E为 A D 的中点，F为线段E C 上一动点，P 为 B F 中点，连接PD,则线段PD 长的取值范围是_ _ _ _ _.三.解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6 分，共 1 8分）1 8.计算：6+2 卜/2)1 9.已知y是x的一次函数，当时，y=5；当x=T时，y =1.求该一次函数的解析式;2 0.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满 分 1 0分，学生得分均为整数，成绩达6 分以上为合格，达到9分 以 上（含 9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.（1）补充完成下列的成绩统计分析表:组另IJ平均分中位数方差合格率优秀率甲6.73.4 19 0%2 0%乙7.17.51.698 0%（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共 2 4 分）2 1.如图，点 E、F、G、H分别为矩形A B C D 四条边的中点，证明：四边形E F G H 是菱形.第 2 1 题图2 2 .在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学 模 型（如图乙四边 形ABC。），A C 是四边形岛屿上的一条小溪流，其中/B =9 0 ,A B =B C =5千米，0 0 =3 近 千米,=4 拒 千米.（1）求小溪流A C 的 长.（2）求四边形A B C D 的 面 积.（结果保留根号）第 2 2 题2 3 .问题：如 图（1）,点 E、F分别在正方形A B Q）的边B C、C D 上，/E A F=4 5 ,试判断B E、E F、F D 之间的数量关系.（1）延长F D 到点G使 D G=B E,连接A G,得到至A A D G,从而可以证明E F=B E+F D,请你利用图（1）证明上述结论.（2）如 图（2）,四边形 A B C D 中，,A B =A D,/B+/D=1 8 0 ,点 E、F 分别在边 B C、C D 上,则当N E A F 与N B A D 满足 数量关系时，仍有E F=B E+F D,并说明理由.五.解 答 题(三)(本 大 题 2小题，每小题1 0分，共 2 0分)2 4 .图为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了 3 袋甲口罩和2 袋乙口罩共花费1 1 5 元.(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？(2)根据消费者需求，药店决定用不超过8 000元购进甲、乙两种口罩共4 00袋.已知甲口罩每袋的进价为 2 2.2元，乙口罩每袋的进价为1 7.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少？2 5 .如图，在矩形O ACB 中，点 A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点 C 在第一象限，O A=8,0 B=6.(1)请直接写出点C 的坐标；(2)如图，点 F在 B C上，连接A F,把C F沿着AF 折叠，点 C 刚好与线段AB 上 一 点 重 合，求线段CF 的长度；(3)如图，动点P(x,y)在第一象限，且y =2 x 6,点 D 在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角AB DP,若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图图图惠城区2 0 2 1-2 0 2 2 学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案6-10 ADBDC1 312.a -13.0、-14.13一、选择题1-5 ABCCD二、填空题11.2 115.”=2x 4 16.16 17.2V2 xV 10三.解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）s腐-6 3+（百+2）（百 2）18.计算：V31H7 4A/3 2 V3解：原式=-+（-1）273-119.已知y是x的一次函数，当x=l时，y=5；解：依题意，可设y=Ax+b（在/0），则k+b=5-k+b=1k=2 Vb=3.该一次函数的解析式为y=2x+3.4分.6分当x=-l时，夕=1.求该一次函数的解析式；.1分.3分.5分.6分20.解：（1）补充完成下列的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%3分（2）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组。6分四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共2 4分）2 1 .如图，点 E、F、G,H分别为矩形AB CD四条边的中点，证明：四边 A证明：连接B D、AC.矩形AB 形 中,E、F、G、H 分别是AB、B C、CD、DA的中点,E F=-AC,E F/AC,G H=-AC,G H/AC，八同理，F G=-B D,F G/B D,E H=-B D,E H/B D,。八E F=F G=G I I=E I I,四边形 E F G H 是菱形。.0 7T2 2 .在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形 AB CD）,AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中N B=9 0 ,AB=B C=5 千米，C D =3近 千米,4 D =4也千 米.（1）求小溪流AC的 长.（2）求四边形AB CD的 面 积.（结果保留根号）解：（1）如图，连接AC,4v Z B=9 0,AB=B C=5,:.A C 7 A B?+B C?=也 飞?=5 五（千米）八(2)v A C1=(5A/2)2=5 0,C D2+A D2=(3A/2)2+(4 7 2)2=5 0：.AC2=CD2+AD2,：.N D=9 0=-X5X5+-X3V2X4V2=2 4.5（平方千米）2 3.问题：如图(1),点E、F分别在正方形AB CD的边B C、CD上，/E AF=4 5 ,试判断B E、E F、F D之间的数量关系.(1)延长F D到点G使D G=B E,连接A G,得到至a A D G,从而可以证明E F=B E+F D,请你利用图(1)证明上述结论.(2)如图(2),四边形 AB CD 中，NB4D*90。,AB=AD,NB+ND=1 8 0 ,点 E、F 分别在边 B C、CD 上,则当/E AF与N B AD满足 数量关系时，仍有E F=B E+F D,并说明理由.证明：(1)延长F D到点G使DG=B E,连接AG.如图(1),在正方形 AB CD 中，AB=AD,ABAD=ZADC=NB=9 0 ,AB=AD在 ABE 和 M.DG 中，ZABE=NADGBE=DG第2 3题 B E 丝 ADG(S AS)NBAE=NGAD,AE=AG：.NGAD+NDAF=NBAE+NDAF=4 5:.ZGAF=ZEAF45GA-EA在 AEF 和 A 4 G E 中，ZGAF=Z.EAFAF=AF：.kAEF g XAGF.-.EF=GF=GD+DF=BE+DF4分(2)解：NBAD=2NEAF理由如下：如图，延长CB至M,使BM=DF,连接AM,NABC+ZD=180,NABC+AABM=180ND=NABMAB=AD在 ABM 和 AADF 中，-AABM=NDBM=DF：.ABM 注 ADF：.AF=AM,ZDAF=ABAM 八八.6分 ABAD=2ZEAFNDAF+ZBAE=NBAM+NBAE=NEAFNEAF=REAMAF=AM在 EAF 和 EAM 中，NEAF=NEAMAE=AE：.EAF 也 tEAM：.EF=EM=BE+BM=BE+DF:.EF=BE+DF8分五.解 答 题（三）（本 大 题 2小 题，每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 4.图为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了 3 袋甲口罩和2 袋乙口罩共花费1 1 5 元.（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？（2）根据消费者需求，药店决定用不超过80 0 0 元购进甲、乙两种口罩共4 0 0 袋.已知甲口罩每袋的进价为 2 2.2 元，乙口罩每袋的进价为1 7.8 元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少？解：（1）设该药店甲口罩每袋的售价为x 元，乙口罩每袋的售价为y 元，根据题意，得：x-y=53 x+2y=1 1 5 ,.2分解 得,卜=2 5,y=2 0经检验，符合题意答：该药店甲口罩每袋的售价为2 5 元，乙口罩每袋的售价为2 0 元.4分（2）设该药店购进甲口罩q袋，购进乙口罩（4 0 0-。）袋，依题意得：2 2.2 a+1 7.8（4 0 0-。）8 000.解得：a 2 0 0 .6分设药店购进甲、乙两种口罩获利卬元，则w =（2 5-2 2.2）“+（2 0-1 7.8）（4 0 0-a）=0.6a+880.8 分又左=0-6A0,w随。的增大而增大，当4 =2 0 0 时，w有最大值，最大值为。6 x2 0 0 +880 =1 0 0 0 （元）答：使药店获利最大的方案是购进甲乙两种口罩各2 0 0 袋，可获最大利润为1 0 0 0 元。.1 0 分2 5.如图，在矩形O A C B中，点A、B分别在x轴、歹轴正半轴上，点C在第一象限，0 A=8,0 B=6.(1)请直接写出点C的坐标；(2)如图，点F在B C上，连接A F,把AACF沿着A F折叠，点C刚好与线段A B上一点0,重合，求线段C F的长度；(3)如图，动点P(x,y)在第一象限，且y=2 x 6,点D在线段A C上，是否存在直角顶点为P的解：(1).四边形N8C。是矩形，B C =O A =8,AC=O B =6,AC/OB,B C /OA,.点C的坐标(8,6).2分(2)v B C =8,AC=6,A B =y B C、A C：=10,把M C F沿着A F折叠，点C刚好与线段A B上一点C重合，A C AC=6,A C Z A C F =90,B C =A B A C=4,：B F2 C F2+C B2,.-.(8-CF)2=CF2+16,:.C F=3.5分(3)设点 P(a,2a-6),当点P在BC下方时，如图，过点P作EF BC,交y轴于E,交AC于F,是等腰直角三角形，BP=PD,ZBPD=90-,-EF/BC,：.NBEP=NBOA=90,ZPFD=ZCAO：.NBPE+NDPF=ZDPF+ZPDF,：.NBPE=NPDF,：.A5PE 丝 KPDF(AAS):.PF=BE=6 Qa 6)=V2 2a,EP=DF,：EF=EP+PF=。+12-2。=8,a=4,“(4,2).8 分当点p在BC的上方时，如图，过点P作EF/BC,交y轴于E,交AC的延长线于F,同理可证BPE岭 D F:.BE=PF=2a 6 6=2a 12,：EF=EP+PF=a+2a-12=8,20a=,3,20 22、F，H）综上所述，P（42）或母学10分