2020-2021学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2020-2021学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷1 .若分式9的值为零，则X的值为（）x+2A.-2 B.2 C.2 D.02 .已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）3.4.5.A.3 B.4 C.5 D.6若点（2?1-1,1-7 1）在第二象限，则 的取值范围是（）A.n 1 B.n 1 C.n -D.-1 n =1 0,AC =6,则A。的长为（）A.8 B.2 V5 C.1 0 D.2 V1 36.如图，直线为=x +b与y2 =kx +1相交于点P,点P的横坐标 y为一 1,则关于x的不等式 +6 /+1的解集是（）y2=kx h yl=x+lAEALB.%1,卜r、1 /-i k A xc.%-1D.x 17 .若 ABC的三边 a,b,c,满足a 2 +炉+c?+5 0 =6 a +8 b+1 0 c,则 A ABC的面积为（）A.6 B.5 V2 C.6 V3 D.88 .如图，n AB C D的对角线AC,B D 交于点O,A E平分/BAD,交 B C 于点、E,且乙4 D C =6 0 ,AD=2 AB,连接O E,下列结论：“4。=3 0 ；O D =A B；S乎南幽劭的泰。=A C-CD;S四边脑ECD=*SAAOD：E =；4 D.其中成立的个数是（）9.A.1个因式分解:B.2 个 C.3 个2mn2-18m=.D.4 个10.若关于x 的分式方程。+与=1 有增根，则。的值为_.x-2 X-211.如图，一个长为4,宽为2 的长方形从直线a 的左侧水平平移至右侧(图中的虚线是水平线，长方形短边与水平线平行)，则平移的距离为.12.若多项式/-7HX+16是一个完全平方式，则 m 的值应为.13.如图所示，在n A8CZ)中，AC与 2。相交于点O,若zTMC=Z.EAC,AE=4,40=3,则出；的面积为.14.如图，过边长为4 的等边 ABC的边AB上的点尸作P E，AC于点E,尸为8C 延长线上一点，当P4=CF时，连接PF交 AC边于点。，则 DE的长为.15.如图，在AZBC中，AB=6,将 4BC绕点B 按逆时针方向旋转30。后得到&BC1，则 阴 影 部 分 的 面 积 为.16.已知点4(3,0)、8(-1,0)、C(2,3),以A、B、C 为顶点画平行四边形,则第四个顶点。的坐标是.1 7 .解不等式组：|_|(二 5)7 E,DC,BC的中点，连接M P,NP.图1图2(1)图 1 中，线段PM与 PN的 数 量 关 系 是；位 置 关 系 是.(2)将A A D E 绕点4 按逆时针方向旋转到图2 位置，连接MM BD,C E,判 断 的 形 状，并说明理由.(3)将A 4 0 E 绕点A在平面内自由旋转，若4D=4,AB=7,请直接写出 P M N 面积的最大值.答案和解析1.【答案】c【解析】解：依题意，得X2 4=0,且x+2 H 0,解得，x=2.故选C.分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零.本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.2.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为，n边形的内角和为(n 2)1 80。，多边形的外角和为360。，(n-2)-1 80 =360 x2,解得z i -6.;此多边形的边数为6.故选：D.多边形的外角和是360。，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2 X 360 =72 0度.”边形的内角和可以表示成(n-2)1 80。，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记.3.【答案】C【解析】解：根据题意可得解不等式得：n,解不等式得：n l,则不等式组的解集为n JAB2+AC2=V16+36=2 g,AD=BC=2V13,故选：D.由平行四边形的性质可得4。=CO=3,BO=DO=5,BC=A D,由勾股定理可求AB,BC的长,即可求解.本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：当-1时，函数y=x+b的图象都在y=for+1的图象上方，即x+b kx+l,所以关于x的不等式x+b kx+1的解集为 -1.故选：C.观察函数图象得到当-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+l的图象上方，所以不等式 +b kx+1的解集为x -1.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7.【答案】A【解析】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,a2 6a+9+b2 8b+16+c2-10c+25=0,即(a-3)2+(b 4)2+(c 5)2=0,a=3,b=4,c=5,v a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，3 x 4SBC=-2 =6,故选：A.先将条件配成完全平方式，求出a,b,c的值，可得ABC是直角三角形，即可求面积.本题考查了因式分解的应用，通过因式分解判断 ABC的形状是解决本题的关键.8.【答案】D【解析】解：四边形ABC。为平行四边形，AADC=60%.-.AD/BC,Z.ABC=Z.ADC=60,OB=OD,AO=CO,4DAE=AAEB,ABAD=乙BCD=120,M E 平分4B4D,Z.BAE=/.DAE,Z.BAE=Z.AEB.ABE为等边三角形，Z.BAE=N4EB=60,AB=BE=AE,v BC=AD=2AB,:.EC AE BE,Z.EAC=Z-ECA=30,/.CAD=3 0 ,故正确；BAD=120,/.CAD=30,/.BAC=90,BO AB,：.O D A B,故错误；S团=AB,AC=AC CD,故正确；v Z.BAC=90,BC=2AB,E是 3 c 的中点，:,S&BEO：SBCD=1：4,S四龙强EC。：S&BCD=3：4,S四边形OECD：S ABCD=3：8,S-OD：S团A B C D=1：4，S四 边 秘ECD=AOD，故正确.-AO =OC,BE=EC,:.AB=2OE,v AD=2AB,.OE=-A D,故正确，4故选：D.结合平行四边形的性质可证明AA B E为等边三角形，由BC=4D=2 A 8,可判断，证明NB4C=90。，可判断；由平行四边形的面积公式可判断；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判断，由三角形中位线定理可求4B=2 0 E,即可判断，即可求解.本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.9.【答案】2m(n+3)(n-3)【解析】解：2nm2-18m=2m(n2 9)=2m(n+3)(n 3),故答案为：2m(n+3)(n 3).先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.10.【答案】-4【解析】解：弋+毛=1,x-2 x-2去分母，得。+2%=%-2.移项，得2%x=-2 C L.合并同类项，得 =2 Q.关于X的分式方程。+三=1有增根，X-2 X-2-2 a=2.a=-4.故答案为：-4.根据分式方程的增根的定义解决此题.本题主要考查分式方程，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键.11.【答案】6【解析】解：如图，由题意可知，BCD是等腰直角三角形，即BC=BD=4,所以平移的距离为4c=2+4=6,故答案为：6.根据直线与水平线的夹角为45。可得 BCD是等腰直角三角形，进而得出BC=BD=4,再求出AC即可.本题考查平移的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质以及平移的性质是解决问题的前提.12.【答案】8【解析】解：T/m x+16=%2JTIX+42,-m x=2 x-4,解得m=8.故答案为：士8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.13.【答案】3V7【解析】解：连接E0,v N 四边形A8CD是平行四边形，:.Z.DAC=Z.BCA,AO=CO,Z-DAC=Z-EACyA Z.EAC=Z.ECAf:.AE=CE,EO LACfv AE-4,/O=3,A OE yjAE2 AO2=V42-32=V7,1 1 SAEC=-AC OE=-x 6 x V 7 =3yH.故答案为：3币.首先根据平行四边形的性质和已知条件确定AAEC是等腰三角形，然后利用勾股定理求得其高,从而求得面积即可.本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是确定高0 的长，难度中等.14.【答案】2【解析】解：过尸作8 c的平行线交AC于Q,F=(QPD,Z.APQ=ZF,Z.AQP=Z-ACB,4BC是等边三角形，Z.APQ=6 0,乙AQP=乙ACB=60,APQ是等边三角形，.PA=PQ,PA=CF,PQ=CF,在和FCD 中，ZQPD=乙F 乙PDQ=乙FDC,PQ=CFPQD0ZkFCD(A4S),.QD=CD,。，4。于 日Z k A P Q是等边三角形，:.AE=EQ,AE+DC=EQ+QD,DE=-AC,2-AC=4,.DE 2,故答案为：2.由“A 4 S”可证A P O O g尸C D,可得Q 0 =C。，再通过证明4 P F是等边三角形和P E 14 C,推出A E =E Q,即可推出4 E +C C =E Q +Q 0,可得C E=4 C,即可推出O E的长度.本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，关键在于正确地作出辅助线构造全等三角形.15.【答案】9【解析】解：在ABC中，AB=6,将AZ BC绕点8按逆时针方向旋转3 0后得到Ai BG，/7.AB&A&BC i，ArB=AB=6,A-/C lA1B4是等腰三角形，ArBA=3 0,xA,SAIBA=y X 6 x 3 =9,又 S阴 影=SAAIBA+S iBCl ABC，S fiB C l=6.ABCS 阴 影=SAAIBA=9.故答案为：9.根据旋转的性质得到BC丝=Z B=6,所以 是等腰三角形，依据=300得到等腰二角形的面积，由图形可以知道s眼影=SAAIBA+S f lB C l-S/1ABC=SAAIBA，最终得到阴影部分的面积.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键.16.【答案】(一2,3)或(0,-3)或(6,3)【解析】解：如图,D2以B C为对角线，将 A 8 向上平移3 个单位，再向左平移1个单位，B 点对应的位置为(-2,3)就是第四个顶点名；以A B 为对角线，将 B C向下平移3 个单位，再向右平移1个单位，B 点对应的位置为(0,-3)就是第四个顶点。2 ；以4c为对角线，将 A B 向上平移3 个单位，再向右平移4个单位，C点对应的位置为(6,3)就是第四个顶点。3；第四个顶点D的坐标为：(一 2,3)或(0,-3)或(6,3),故答案为：(一 2,3)或(0,-3)或(6,3).首先画出坐标系，再分别以A C、AB.B C 为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得。点坐标.本题考查了平行四边形的性质、平移的性质、坐标与图形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与平移的性质是解题的关键.%1 2%17.【答案】解:.沁+5)一 3,解不等式得：x-y,原不等式组的解集为：一当 X W1;(2)(*2 -1)2 -6(/-1)+9=(%2-1-3)2=(%2 4)2=(%+2)2(x 2)2.【解析】(1)按照解一元一次不等组的步骤，进行计算即可解答；(2)先利用完全平方公式，再利用平方差公式继续分解，即可解答.本题考查了解一元一次不等组，因式分解-运用公式法，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.【答案】解：x-5 x-5%2 5%1 4-5%(%1)2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _：_ _ _ _ _ _ _%5 x 5(%1)(%+1)%5x 5(%I)2x+l，x-l当X=凯寸,-+1原 式=土3-.2【解析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可.本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.19.【答案】解:(1)如图，&B1G，即为所求.点&的坐标(a+3,4 -1)；(2)4 BC经过一次平移得到&B 1 G的平移距离=,12+3 2 =V 10；(3)如图，A&B2 c 2.即为所求.【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点为,Bi，C i即可；(2)利用勾股定理求解；(3)利用中心对称变换的性质分别作出4,B,C的对应点儿，B2,C 2即可.本题考查作图-平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换的性质,属于中考常考题型.20.【答案】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x 千米/小时，根据题意可得:240 ,240-X.24-=1 H F-1 ，X-X 604解得：x=80,经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米卜时.【解析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案.此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键.21.【答案】解：(1)设每个篮球的价格为x 元，每个足球的价格为y 元，根据题意得:溜尚.，解 得：*答：每个篮球的价格为80元，每个足球的价格为50元；(2)设购买篮球机个，则购买足球(50-m)个，总费用不超过3000元，80m+50(50 ni)3000,解得?n 3(50-t),解得t 37.5,t 是整数，t最小取38,设所花费用是卬元，则w=80t+50(50-t)=30t+2500,v 30 0,w随 r 的增大而增大，二 t=38时，w最小,最小值是30 x 38+2500=3640(元)，此时 50 t=5 0-3 8 =12,答：购买篮球38个，购买足球12个，所花费用最省，花费最省的费用是3640元.【解析】(1)设每个篮球的价格为X元，每个足球的价格为y 元，可得：墨，即可解得每个篮球的价格为80元，每个足球的价格为50元；(2)设购买篮球”个，则购买足球(50-爪)个，由总费用不超过3000元，可得m W 1 6|,即知最多可购买篮球16个；(3)设购买篮球t 个，则购买足球(5 0-t)个，由购买篮球的数量不少于足球数量的3 倍，可得tN3 7.5,故/最小取3 8,设所花费用是w元，则w=80t+5 0(5 0-t)=30t+2 5 0 0,由一次函数性质可得购买篮球38个，购买足球12个，所花费用最省，花费最省的费用是3640元.本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，一元一次不等式及函数关系式.22.【答案】解：(1)结论：4。=CM.理由如下:V LOBM=60,OB=BM,08M是等边三角形，BM=OB,Z,ABC=乙OBC=60,:.Z.ABO=乙CBM,在AOB和aCM B中，(OB=BMABO=乙CBM(AB=BC OA=MC.(2)4OM C是直角三角形；理由如下：在OMC中，。时2=100,OC2+CM2=62+82=100,0M2=0C2+CM2,.OMC是直角三角形.【解析】(1)结论：40=CM 证明0 CMB(S4S)即可解决问题.(2)利用勾股定理的逆定理即可解决问题.本题考查旋转变换，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】(1)证明：是 AC的中点，AE CE,v CD/AB,:，Z.AFE=乙CDE,在4EF和中，LAFE=乙 CDEZ.AEF=乙 CED,AE=CEAEFgZkCEOOMS),:AF=CD,Xv CD/AB,AF/CD,四边形AFCD是平行四边形；(2)解：过 C 作C M 14B 于 M,如图所示:则乙 CMB=CMA=90,v CDHAB.48+4。8=180,48=180 135=45,8CM是等腰直角三角形，BM=CM,ABAC=60,乙4cM=30,AC=2AMf BM=CM=M,v AM+BM=AB,AM+V5AM=4,解得：AM=2 V 3-2,A AC=2AM=4V3-4.【解析】先证27名 4 CEDQ44S),得4F=C D,再由CD/I B,即2FC D,即可得出结论；(2)过 C 作C M 14B 于 M,先证ABCM是等腰直角三角形，得BM=C M,再由含30角的直角三角形的性质得4c=2AM,BM=CM=3AM,由4M+BM=4B求出4M=2百-2,即可求解.本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键.24.【答案】PM=PNPM 1 PN【解析】解：(1)，.点P，N是BC,CD的中点,PN/BD,PN=BD,:点P,M是CD,OE的中点，：.PM/CE,PM=CE,v AB AC,AD=AE,.BD=CE,.PM=PN,PN/BD,乙DPN=/-ADC,PM/CE,Z.DPM=Z.DCA,484C=90,44。+44。=90,:.乙MPN=Z-DPM+乙DPN=乙DCA+AADC=90,PM 1 PN,故答案为：PM=PN,PM 1 PN；(2)PMN是等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，Z-BAD=Z.CAE,v AB=ACy AD=AE,48D gM C E(S/S),:.Z-ABD=/.ACE,BD=CE,利用三角形的中位线得，PN=：BD,PM=：CE,.PM=PN,.PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE,4DPM=乙DCE,同(1)的方法得，PN/BD,Z,PNC=乙DBC,乙DPN=乙DCB+乙PNC=乙DCB+乙DBC,乙MPN=乙DPM+乙DPN=乙DCE+(DCB+乙DBC=L BCE+乙 DBC=乙 ACB+Z,ACE+乙 DBC=Z.ACB+Z-ABD+Z.DBC=Z.ACB+Z-ABC 9 Z,BAC=90,乙4C8+乙4BC=90,乙MPN=90,PMN是等腰直角三角形；(3)由(2)知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=加,PM最大时，APMN面积最大，.点。在 BA的延长线上,.BD=AB+AD=11,P M=5,1,1SPMN=2P M 2X121利用三角形的中位线得出P M=)E,P N=B D,进而判断出80=C E,即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM 得 出 4DPM=D C A,最后用互余即可得出结论；(2)先判断出 ABD丝 A C E,得出BD=C E,同(1)的方法得出PM=PN=：B D,即可得出PM=P N,同(1)的方法即可得出结论；(3)先判断出8 0 最大时，PMN的面积最大，而 8。最大是AB+/D =1 0,即可得出结论.本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出P M=：CE,PN=B D,解(2)的关键是判断出A B D g U C E,解(3)的关键是判断出MN最大时，PMN的面积最大.