2021-2022学年北京市燕山地区八年级下学期期末考试数学试题（学生版+解析版）.pdf

燕山地区2021-2022学年第二学期八年级期末质量监测数学试卷2022年 7 月考生须知：1.本试卷共8 页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将答题纸和试卷一并交回。一、选择题（本题共24分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中另有个是符合题意的.1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长 的 是（）A.6,8,10 B.7,24,25C.8,15,17 D.13,14,152.将直线y=2 r向下平移3 个单位长度后，得到的直线是（）A.y=2x+3 B.y=2x3C.y=2（x+3）D.y=2（x3）3.一 次函数y=-3 x-4 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，中，Z B+Z D=1 0 0,则N 4=（）A.50 B,805.下列计算正确的是（）A.V9=3C-7?=2C.100 D.130B.5y2+/5=V7D.6=36.一次数学课后，李老师布置了 6 道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（）UL0 3 4 5 6答对题目数/个A.5,6B.6,5C.6,5.5D.6,67.图 1是第七届国际数学教育大会（/C M E-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点。的直角三角形（如图2所示）演化而成的.如果图2中的O A 1=A 1 A 2=A 2 A 3=3=4 7 A 8=1,那么。4 8的 长 为（）D.38.如图，有 一 个 装 水 容 器，容器内的水面高度是10cm,水面面积是lOOcn?.现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增 加.容器注满水之前，容器内水面的高度h,注水量V随对应的注水时间f 的变化而变化，则力与f,V与 f满足的函数关系分别是（）A.正比例函数关系，正比例函数关系B.正比例函数关系，一次函数关系C.一次函数关系，一次函数关系D.一次函数关系，正比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.点 P（l,6）在正比例函数 =依 住 HO）的图像上，则上的值为10.若 代 数 式 万 有 意 义，则实数X的取值范围是11.如图，E B C D 中，对角线4C,8。相交于点O,再添加一个条件，使得四边形A8CD是矩形，可添加的条件是.（写出一个条件即可）12.如图，菱形4 8 c o 的对角线AC,8。相交于点0,E 为 OC的中点，若 OE=2,则菱形的周长为13.如图，一次函数y=x+2 与 丁 =履+（%。0）的图像交于点尸，则关于x,y 的二元一次方程组y=x+2y=kx+b的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.一次函数丁 =丘+/左。0）的图像上有两个点P（2,%）,P2（l,y2）,且月 力，请写出一个满足条件的函数解析式：.15.某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85和 9 0,学校给出这两个环节的平均成绩为8 6.5,可知此次招聘中，权重较大的是.（填“说课”或“答辩”）16.随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动.为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年 1月 3 1 日至2 月 13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图.期日2月13日2月12日2月口日2月10日2月9日2月8日2月7日2月6日2月5日2月4日2月3日2月2日2月1日1月31日庶to1根据统计图提供的信息，有下列三个结论：按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为$2,S22,则$2S22;这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人.其中所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共60分.第17题第23题，每题各5分；第24题第26题，每题各6分；第27题7分）17.计算：一出+反3，.18.如图，在DABC中，点E,尸分别在BC,上，S.BE=FD,求证：四边形AECF是平行四边形.19.下面是小芸设计的“作平行四边形4B8的边48的中点”的尺规作图过程.已知：ABCD.求作：点尸，使点尸为边A8的中点.作法：作射线D4;以点A为圆心，8c长为半径画弧，在点A左侧与射线DA交于点E；连接CE交A8于点尸.点P即为所求作 边A B的中点.根据小芸设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明：连接A C,EB,.四边形A B C。平行四边形，.AE/BC.：AE=,四边形EB C 4是平行四边形，()(填推理的依据)：.AP=PB,()(填推理的依据)点P即为所求作的边A B的中点.2 0 .已知&=逐 一1，求代数式/+2。一5的值.2 1 .已知一次函数丁 =履+人(。0)的图像经过点A(0,-2),8(3,4).(1)求出此一次函数的解析式；(2)求出该一次函数与x轴交点的坐标.2 2 .绿都农场有一块菜地如图所示，现测得A B=1 2 m,B C=1 3 m,C O=4 m,A O=3 m,Z D=90 ,求这块菜地的面积.2 3 .如图，矩形A 8 C 3中，点。是对角线A C的中点，过点。作E F L A C分别交B C,于点E,F,连接A E 和 CF.B E(1)求证：四边形A E C 尸为菱形;(2)若 4 2=3,B C=5,求 A E 的长.2 4.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=lx 2|的图像和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y 与x的几组对应值：X-3-2-1012 3 4 5y54tn2101 2 3其中，m=；(2)如下图，在平面直角坐标系X。)，中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分；(3)观察函数图像发现，该 函 数 图 像 的 最 低 点 坐 标 是；当 x 1.5 的解集是；若关于x的方程I x 2|=船(原0)只有一个解，则 人 的 取 值 范 围 是.2 5.某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取5 0 名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为x),并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下(数据分为5 组：0 86 0,6 0 x 7 0,7 0 x 80,80 x 90,90 x 1 0 0)：分组频数0 x 6 026 0 r 7 057 0 x 801 580 8 V 90a90JC=心+仇 枚)的图像上存在无数个4直角等腰点，请直接写出该一次函数的解析式.燕山地区2021-2022学年第二学期八年级期末质量监测数学试卷2022年 7 月考生须知：1.本试卷共8 页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将答题纸和试卷一并交回。一、选择题（本题共24分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中另有个是符合题意的.1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.6,8,10 B.7,24,25C.8,15,17 D.13,14,15【答案】D【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可.【详解】解：A.62+82-1 02,故是直角三角形，不符合题意；B.72+242=252,故是直角三角形，不符合题意；C.82+152=172,故是直角三角形，不符合题意；D.132+14V152,故不是直角三角形，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长b,C满足那么这个三角形就是直角三角形.2.将直线y=2 r向下平移3 个单位长度后，得到的直线是（）A.y=2x+3 B.y=2x3C.y=2（x+3）D.y=2（x3）【答案】B【解析】【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解：把直线y=2x向下平移3 个单位长度得到直线为y=2 x-3.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时A 的值不变,只有匕发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减.3.一 次函数y=-3 x-4 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限.【详解】解答：解：一 次 函 数 尸-3 x-4,k=-3,b=-4,该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.4 .如图，中，Z B+Z =1 0 0 ,则 NA=（）A.5 0 B,8 0 C,1 0 0 D.1 3 0【答案】D【解析】【分析】四边形A B C Z）是平行四边形，由“平 行 四 边 形 对 角 相 等 可 得 又 由 N B+N Q=1 0 0。,即 可 求 得 的 度 数，然后根据平行四边形的性质”平行四边形邻角互补”即可求得答案.【详解】解：四边形4 B C D 是平行四边形，:.N B=/D,VZ B+Z =1 0 0,：.ZB=ZD=5 Q,：.Z A =1 8 0 -Z B=1 3 0.故选：D.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.5 .下列计算正确的是（）A.5/9 =3C.J(-2)2 =2B./2 +V 5 =77D.瓜+垃=3【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可.【详解】解：A,、为=3,故此选项不符合题意.B,0 与否不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意.C,7（-2）2=2,故此选项符合题意.D,指+0 故此选项不符合题意.故选：C.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.6.一次数学课后，李老师布置了 6 道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班3 5 名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（）U I6答对题目数/个3 4 5A.5,6 B.6,5 C.6,5.5 D.6,6【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义从图中可得.【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；把 3 5 名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是5,故这组数据的中位数是5；故选：B.【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.解题的关键是准确认识条形图.7 .图 1 是第七届国际数学教育大会（/C M E 7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点。的直角三角形（如图2 所示）演化而成的.如果图2中的。A 1=A 1 A 2=A 2 A 3=3=A 7 A 8=1,那么04的 长 为（）【答案】C【解析】【分析】0 4=1,根据勾股定理可得0 =7 12+12=6,O A3=7（V 2）2+12=百，找至U 0 4 =五 的规律，即可计算04的长.【详解】解：。4=1，二由勾股走理可得0A,=V l2+12=V2，O4=J（0）2+I2=0An-yfn,0 =V 8 =2逝.故选：c.【点睛】本题考查了勾脸定理的灵活运用，本题中找到。4=4 的规律是解题的关键.8 .如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是1 0 c m,水面面积是l O O c n A 现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2 c m 的速度匀速增加.容器注满水之前，容器内水面的高度h,注水量V随对应的注水时间/的变化而变化，则/，与 f,丫与，满足的函数关系分别是（）A.正比例函数关系，正比例函数关系B.正比例函数关系，一次函数关系C.一次函数关系，一次函数关系D.一次函数关系，正比例函数关系【答案】D【解析】【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型；根据注水量=水面面积x水面上升的高度，即可得到丫与八前足的函数关系.【详解】解：设容器内的水面高度为儿注水时间为3 根据题意得：h=0.2t+10,，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系.V=1 0 0 x0.2 2 0，.注水量V与对应的注水时间，满足的函数关系是正比例函数关系.故选：D.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9 .点 4 1,6)在正比例函数y =仕。0)的图像上，则左的值为.【答案】6【解析】【分析】把点P(l,6)代入正比例函数=依 化/0),即可得出人的值.【详解】解：把点P(l,6)代入正比例函数=依 伏 H O)得：k=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式的一般步骤，是解题的关键.1 0 .若代数式J不与有意义，则实数x 的取值范围是_ _ _ _.【答案】x 3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.【详解】解：根据题意得：x-3 0,解得：x 3.故答案为：x 3【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键.11.如图，EB C D 中，对角线4C,8。相交于点0,再添加一个条件，使得四边形ABC。是矩形，可添加的条件是.（写出一个条件即可）【答案】A C=B D（答案不唯一）【解析】【分析】在平行四边形ABCQ中，对角线互相平分，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可求解.【详解】解：.平行四边形A B C D中，：.AC=BD四边形ABCO为矩形，或者根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，（添加N84=90）需添加一个条件是：A C=B D故答案为：A C=B D（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.12.如图，菱形A3CD的对角线AC,相交于点0,E 为。C 的中点，若 O E=2,则菱形的周长为【答案】16【解析】【分 析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长.【详 解】四边形A B C O是菱形，且 对 角 线 相 交 于 点0.点。是A C的中点E为。C的中点0 E为C A。的中位线.A=2 O E=2 x2=4，菱形的周长为：4 x4=1 6故答案为：1 6【点 睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键.1 3.如 图，一次函数丫=工+2与y =&+0（女H 0）图 像 交 于 点P,则 关 于x,y的二元一次方程组【解 析】【分 析】观察图象得：一 次 函 数y=x+2与），=依+伙%。0）的图像交于点P （1,3）,再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解.【详 解】解：观察图象得：一次 函 数、=苫+2与丁=乙+。伏。0）的图像 交 于 点P （1,3）,二元一次方程组y=x+27 7的解是y=kx+bx=j =3故答案为：2，请写出一个满足条件的函数解析式：.【答案】y=-x+l（答案不唯一）【解析】【分析】一次函数=+a#0）的图像上有两个点P i （-2,%）,P2（1,”），且%只，请写出一个满足条件的函数解析式：【详解】解：；一次函数丫=h+力（Z W O）的图像上有两个点尸 （-2,%）,尸 2（1,小），y yi,.,.函数尸履+b （无#0）中的女满足V 0.*.j=-x+1*0,y 随x 的增大而增大；当 k S22;这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人.其中所有正确结论的序号是.【答案】【解析】【分析】根据统计图数据判断即可；根据数据的波动情况判断即可；根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解：按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4,说法正确；记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为$2,S22,则02S22,说法正确；这14天日接待游客数的众数为2.0千人，中位数为1.90千人，原说法错误.所以正确结论的序号是.故答案为：.【点睛】本题考查了折线统计图，涉及中位数，方差，众数等知识.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.三、解答题（本题共60分.第17题第23题，每题各5分；第24题第26题，每题各6分；第27题7分）17.计算：一百+而【答案】26【解 析】【分 析】先求绝对值并化简二次根式，再合并同类二次根式即可.【详 解】解：原式=6 +273-V32-3【点 睛】本题考查二次根式加减运算，熟练掌握二次根式加减运算法则是解题的关键.1 8.如图，在。ABC。中，点 区 产 分 别 在BC,A。上，且B E=F C,求证：四 边 形A E b是平行四边形.【答 案】见解析【解 析】【分 析】根据平行四边形的性质可得A尸EC.AF=EC,然后根据平行四边形的定义即可证得.【详 解】证 明：四边形ABCO是平行四边形,J.AD/BC,ADBC,：.AF/EC,BE=FD,：.BC-BE=AD-FD,；.AF=EC,四 边 形AECb是平行四边形.【点 睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证 出 是 解 决 问 题 的关键.19.下面是 小 芸 设 计 的“作 平 行 四 边 形4 8 8的 边A 8的中点”的尺规作图过程.已知：ABCD.求 作：点尸，使 点P为 边A B的中点.作 法：作 射 线ZM;以 点4为圆心，BC长 为半径画弧，在 点A左 侧 与 射 线DA交 于 点E；连 接CE交AB于 点P.点 P 即为所求作的边A 8 的中点.根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;（2）完成下面的证明.证明：连接AC,EB,.四边形A B C D是平行四边形，：.AE/BC.：AE=,四边形E B C 4 是平行四边形，（）（填推理的依据）：.AP=PB,（）（填推理的依据）点 P 即为所求作的边A B 的中点.【答案】（1）见解析（2）B C；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明四边形A E 8 C 是平行四边形，可得结论.【小 问 1 详解】四边形A B C D是平行四边形,.AE/BC.：A E=B C,：.四边形E B C A是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，：.A P=PB(平行四边形的对角线互相平分)，点P即为所求作的边A 8的中点.故答案为：B C；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分.【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20.已知4=逐 一1，求代数式/+2。5的值.【答案】T【解析】【分析】先将式子化成(4+1)26,再把4=括-1代入，可求得结果.【详解】4+2。5 =(a +l)2-6当。=君一 1时，a +l =百，二 a?+2 a-5 =(6)-6=一1.【点睛】本题主要考核了求代数式的值，解题关键是熟练掌握完全平方公式，将式子先变形再代入求值.2 1 .已知一次函数y =+b(Z w O)的图像经过点A(0,-2),8(3,4).(1)求出此一次函数的解析式；(2)求出该一次函数与x轴交点的坐标.【答案】(1)一次函数的解析式为尸2 x-2；(2)(1,0)【解析】【分析】(1)根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到鼠6值及函数解析式；(2)x轴上的点的纵坐标都是0,故令产0,即可求出一次函数与x轴的交点的横坐标.【小 问1详解】解：将点4 (0,-2),B(3,4)的坐标分别代入产日+6中，b=-2得：3女+6 =4，一次函数的解析式为）=2x-2；【小问2 详解】解：当）=0 时，2x-2=0,解得，x=l,该一次函数与x 轴交点的坐标（1,0）.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.2 2.绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB=12m,BC=13m,C D A m,A D 3m,Z D 90,求这块菜地的面积.【答案】24m2【解析】【分析】连接A C,在 RtZABC中，利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明CAB为直角三角形，然后根据菜地的面积=SACA8-SAADC进行计算即可解答.【详解】解：如图，连接AC,/CD=4m,A)=3m,ZD=90,：.A C=C Dr+A D1=V42+32=5m.SRADC=；AO.C=6m2.CAB 中，AC=5m,AB=12m,B C=13m,AC2+AB2=BC2.C A B为直角三角形，且NCAB=90。，SR(ACAB=AC-CB=30m2,2菜地的面积=SACAB 5AXDC=24 m2.【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键.2 3.如图，矩形4BCO中，点。是对角线AC的中点，过点。作 EFLAC分别交BC,AO于点E,F,连接AE 和 CF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若 AB=3,B C=5,求 AE 的长.【答案】(1)见解析(2)3.4【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF,AE=CE,OA=OC,然后由四边形ABC。是矩形，易证得 AOF四C O E,则可得A F=C E,继而证得结论；(2)设 4 E=C E=x,则 8 E=5-x,由勾股定理得3?+(5-x)=/,求解即可.【小 问 1详解】证明：点。是 AC的中点，EFLAC,是 AC的垂直平分线，J.FAFC,EA=EC,OA=OC.四边形A8CO是矩形，C.AD/BC,/国 0=NECO.4 0/和(%：中，ZF A O=ZE C ONAOE=NCOE=90 A。金 COE(ASA),：.FA=EC,：.A E=E C=C F=F A9四边形A E b 为菱形.小问2 详解】解：设 A E=C E=xf 则 B E=5 x,四边形45CO是矩形，A ZB=90.在 MAABE中，由勾股定理得，AB24-BE2=AE2，即 32+(5 7)2 =/，解得，x=3.4,即 AE=3.4.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得AAOF四COE是解题的关键.2 4.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数)，=2|的图像和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数.下表是y 与 x 的几组对应值：X-3-2-1012345y54m210123其中，m=；(2)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分；(3)观察函数图像发现，该 函 数 图 像 的 最 低 点 坐 标 是;当x 1.5的解集是；若关于x 的方程I x-2|=丘(件0)只有一个解，则 上 的 取 值 范 围 是.【答案】(1)3(2)见解析(3)(2,0),增大(4)烂0.5或后3.5%l【解析】【分析】(1)根据函数产区2|,计 算 出 当 对 应 的 函 数 值，从而可以求得加的值;(2)根 据(1)中表格的数据，可以画出相应的函数图像；(3)根据函数图像即可求得；(4)观察函数图像，可以得到满足题意的&的取值范围；【小 问 1详解】当 x=-l 时，y=x-2=3,m=3,故答案为:3；【小问2 详解】画出该函数图像的另一部分如图；观察函数图像发现，该函数图像的最低点坐标是(2,0)；当x 2 时，y 随x 的增大而减小；当於2 时，y随x 的增大而增大；故答案为：(2,0),增大；【小问4 详解】观察图像，不等式取2|21.5的解集是它0.5或后3.5；若关于x 的方程仅-2|=履（度0）只有一个解，则上的取值范围是k -l或 空 1；故答案为：烂0.5或 xN3.5；k -l或 化 1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像和性质，解决本题的关键是根据图像回答问题.2 5.某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x）,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为5 组：0夕 60,6070,70 x80,80sx90,90sxs100）：分组频数0 x60260r70570r801580 x90a90g 烂 1008合计506.八年级课后延时服务家长评分在80%0时，过点P作 轴 交 于 点G,可证明AGNP丝O M M AAS),设O N=x,求出P(x,x+4),则),=x+4；当 kFE=90,且 FD=FE,：.ZDFEZFOE=90,N D F G=90-ZO FE=Z OEF,:.DFG 丝：”,.GF=0E=3,D G=O F,设 D G=O F=m,则 0G=G F-0F=3-，.点。在 x 轴下方，,将点 D 的坐标代入 y=2x+3 得,-2/n+3=n?-3,解得m 2,.0(-2,T)；当点D在 x 轴上方时，同理可得点D的坐标(0,3).综上，点。的坐标为(-2,-1),或(0,3).【小问3 详解】解：如 图 1,当人0 时，P是4直角等腰点，:/PNM=90。,NP=NM,过点尸作PG，y轴交于点G,Z GPN+Z ONM=90。,Z GNP+Z GPN=90,/GPN=/ONM,GNPZOMMAAS),:,GP=ON,GN=O4,设 ON=x,P(XK+4),.*.J=X+4；如图2,当ZVO时，同理可得PNG丝NMO(AAS),:NG=0M=4,PG=ON,设 ON=x,P 3-4),.y=*4；综上所述：产工+4 或产r-4.【点睛】本题考查新定义，全等三角形判定与性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，三角形全等的判定及性质是解题的关键.