西方经济学w微观经济学第五版课后习题答案高鸿业版.pdf

第一章练习题答案略(答案最终修订版)第二章练习题参考答案1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5po(1)求均衡价格Pe和均衡数=Q e ,并作出几何图形。(2 )假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5Po求出相应的均衡价格Pe和 均 衡 数=Qe,并作出几何图形。(3 )假定需求函数不变，由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5po求出相应的均衡价格Pe和均衡数*Q e ,并作出几何图形。(4)利 用(1)(2)(3),说明睁态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答:将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,有：50-5P=-10+5P 得:Pe=6以均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5p，得:Qe=50-5*6=20或者，以均衡价格Pe=6 代入供给函数Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5所以，均衡价格和均衡数分别为Pe=6,Qe=20如 图 1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原供给函数Qs=-10+5P,代入均衡条件 Qd=Qs,有:60-5P=-10=5P 得 Pe=7以均衡价格 Pe=7 代入 Qs=60-5p，得 Qe=60-5*7=25或者，以均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P,得 Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25(3)将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p，代入均衡条件 Qd=Qs,有:50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格Pe=5.5代入Qd=50-5p，得Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡价格 Pe=5.5 代入 Qd=-5+5P，得 Qe=-5+5*5.5=22.5所以，均衡价格和均衡数分别为Pe=5.5,Qe=22.5.如 图 1-3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变的一种分析方法.以(1)为例，在 图 1-1中,均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力 分别用给定的供给 函 数 Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均衡点E 具有的特征是:均衡价格Pe=6且当 Pe=6时，有 Qd=Qs=Qe=20伺时，均衡数量Qe=20,切当Qe=20时，有 Pd=Ps=Pe.也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe=6,Qe=20 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2)及 其 图 1-2和(3)及 其 图 1-3中的每一个单独的均衡点Ei(1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变的不同数值，以(2)为例加以说明.在图1-2中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点和可以看到油于需求增加由20增加为25.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于寓求函数中的外生变发生变化,即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变曜的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6 上升为7,同时,均衡数由原来的20增力口为25.类似的，利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5 )由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了,均衡数增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了,均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数同方向变动.2 假定表25 是需求函数Qd=500-1 OOP在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价 格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2 元和4 元之间的需求的价格弧弹性。(2 )根据给出的需求函数，求 P=2是的需求的价格点弹性。(3 )根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？P1+P2Qed-AP Q1+Q2解(1)根据中点公式-有:ed=(200/2)(2+4)/(2)/(300+100)/(2)=1.5(2)由于当 P=2 时，Qd=500-100*2=300，所 以，有：ed=-果?=-(-100)*(2/3)=273(3 )根据图1 4 在 a 点 即，P=2时的需求的价格点弹性为：GB 2ed=OG=3或者FO 2e d=AF=3显 然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的，都是ed=2/3。3假定下表是供给函数Qs=-2+2P在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价 格(元)23456供给246810(1)求出价格3 元和5 元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求 P=3时的供给的价格点弹性。(3 )根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它 与(2)的结果相同吗？解(1)根据中点公式P1+P2AQ 2es=AP 01+022有：es=4/3 由于当 P=3 时，Qs=-2+2,所以eS =一器?=2*(3/4)=1.5 根 据 图 1-5,在 a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：es=AB/0B=1.5显 然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.54 图 1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、ADO(1)比较2、上 c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2 )比 较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有：F0E d=AF(2 )根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且 有 EdaEdf/Q/1dQ Q 2 叵 100 iU U 叵 2A/100 5/100观察并分析以上计算过程即其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2(其中a0为常数)时，则无论收入M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=MP-N,其 中 M 表示收入，P 表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件Q =MP-N可得:dQ P z、P MNP-N MNP-NEda=一端旷 一（-MNP-NT）w=E=NdQ MP-N L=1r MP-N 1由此可见，一般地,对于事指数需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于幕指数的绝对值N,而对于线性需求函数Q(P)=MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1.7 假定某商品市场上有100个消费者，其 中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3:另外40 个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被100个消费者购得的该商品总为 Q，相应的市场价格为Po根据题意,该市场的1/3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是，单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为；Edi=-(dQ/dp)即 doi/dp=-3P/Q2(i=1,260)(1)60-力等且 5(2)相类似的，再根据题意，该市场1/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为：Edj=(do/dP)*(P/Q)=6即 dQj/dp=-6Qj/P(j=1,2.40)(3)且他QL号 此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：60 40,10 p (Z 0+Z 0)n 6 0 d0 40(10 PE,=_丝.=_ _iz!_ _=_(，丝+、吗)dP Q dP Q dP dP Q将(1 成、(3)式代入上式，得：60 c 40 r）p 0 60 _ r 40 pEd=-E（-3 y）+E（-6-）-=-E C+/=尸1 上 厂 i=l r j=再 将(2 成、(4)式代入上式，得：马=.（2上.玛.=.1.4 =5d P 3 P 3 Q P Q所 以，按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5O8 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2。求(1 )在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数的影响。_ A 2解(1)由于题知耳,=弓-,于是有：P詈=4 告=(1.3)(2%)=2.6%所以当价格下降2%时,商需求=会上升2.6%.(2)由 于 Em=*=-照，于是有：M=丹=(2.2).(5%)=11%Q M即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。9 假定某市场上A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为PA=200-QA，对 B 厂商的需求曲线为PB=300-0.5xQB；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50,QB=100o求：(1)A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2)如 果 B 厂商降价后，使 得 B 厂商的需求量增加为QB=160,同时使竞争对手A 厂商的需求 减少为QA=40。那 么，A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？(3)如果B 厂商追求销售收入最大化，那 么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解(1 )关于A 厂商:由于PA=200-50=150且 A 厂商的需求函数可以写为；QA=200-PA于是APAdpA，Q.-(-I)-=35 0关 于 B 厂商:由于PB=300-0.5x100=250且 B 厂商的需求函数可以写成：QB=600-PB于是,B 厂商的需求的价格弹性为：EJB=一如.工 一(_ 2).=5dP B QB 1(2 )当 QA1=40 时，PA1=200-40=160 且 AQA1=-10当 PB1=300-0.5x160=220 且 8 1 =-30所以E 。川 4 =T 0 250=5(4 )由(1)可知,B 厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B 厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有：降价前，当 PB=250且 QB=100时,B 厂商的销售收入为：TRB=PB-QB=25O100=25000降价后，当 P B 1=2 2 0 且Q B 1=1 6 0 时，B厂商的销售收入为：TRB1=PB1QB1=220-160=35200显然,TRB 1时，在 a 点的销售收入P Q 相当于面积0P1aQ1,b 点的销售收入P Q 相当于面积OP2bQ2.显然，面积0P1aQ1 1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2 时，需求量为20。厂商的销售收入为2x20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由 于 Ed=2,所以需求量相应下降20%,即下降为16o同 时，厂商的销售收入=2.2x1.6=35.2。显 然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b）当 E d 1 时，在 a 点的销售收入P Q 相当于面积OP1aQ1,b 点的销售收入P Q 相当于面积OP2bQ2.显然，面积OP1aQ1 面积OP2bQ2。所以当E d 1 时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2 时，需求量为20。厂商的销售收入为2x20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由 于 Ed=0.5,所以需求量相应下降5%,即下降为 19。同 时，厂商的销售收入=2.2x1.9=41.8。显 然，提价后厂商的销售收入上升了。c）当 Ed=1时，在 a 点的销售收入P-Q相当于面积OP1aQ1,b点的销售收入P-Q相当于面积OP2bQ2.显然,面积OP1aQ1=面积OP2bQ2。所以当Ed=1时,降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2 时，需求量为20。厂商的销售收入为2x20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由 于 Ed=1,所以需求量相应下降10%,即下降为18o同 时，厂商的销售收入=2.2x1.8=39.6=40。显 然，提价后厂商的销售收入并没有变化。1 2 利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。解:要点如下:(1)关于微观经济学的理论体系框架.微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及这种运行的途径，或者，也可以简单的说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的.市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求，供给和均衡价格.以需求，供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置.其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差,而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场,寡头市场比较接近垄断市场.至此，微观经济学便完成了对图1-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场.生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大的化的行为出发,推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大的化的角度出发，推导生产要素的供给曲线.据此,进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样，微观经济学便完成了对 图1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究.在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P1.P2.Pm),使得经济中所有的N个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样，微观经济学便完成了对其核心思想即着不见的手原理的证明.在上面实现研究的基础上,微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学.福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配(资源的作用.在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题.为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断.外部经济.公共物品和不完全信息.为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率,经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的 国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想2 原文 为 r每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进增加公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。第三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解:按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：MSRXY=-x，AX其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;丫表示衬衫的件数；MRS表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数=。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy=Px/Py即有 MRSxy=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为 0.25o2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其 中，横 轴 0X 1和纵轴0X2,分别表示商品1 和商品 2 的数，线段AB为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1 的价格P1=2元。(1)求消费者的收入；(2)求上品的价格P2;(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率;(5)求 E 点的MRS12的值。解：(1 )图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1 的数为30单 位，且已知P1=2元，所 以，消费者的收入M=2元、30=60。(2 )图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2 的数为20单 位，且由(1)已知收入M=60元，所 以，商品2 的价格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得 P2=M/20=3元(3 )由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M 所 以，由(1 1(2)可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。(4 )将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20o很清楚，预算线的斜率为-2/3o(5 )在消费者效用最大化的均衡点E 上，有 MRS12=MRS12=P1/P2,即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P20at，在 MRS12=P1/P2=2/3。3 清画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B 和消费者C 的效用函数。(1)消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。(2)消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡,或者只不喝热茶。(3)消费者C 认 为，在任何情况下，1 杯咖啡和2 杯热茶是无差异的。(4 )消费者D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解：(1)根据题意，对消费者A 而 言，热茶是中性商品，因 此，热茶的消费数 不会影响消费者A 的效用水平。消费者A 的无差异曲线见图(2)根据题意，对消费者B 而 言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=minX1、X2o消费者B 的无差异曲线见图(3 )根据题意，对消费者C 而 言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X1+X2O消费者C 的无差异曲线见图(4)根据题意，对消费者D 而 言，咖啡是厌恶品。消费者D 的无差异曲线见图4 已知某消费者每年用于商品1 和的商品2 的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X；,该消费者每年购买这两种商品的数应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2其 中，由。=3X1X；可 得：MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于 是，有：3X；/6X|X2=20/30 整理得将(1 )式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得：X1=9,X2=12因 此，该消费者每年购买这两种商品的数应该为：U=3 X/；=38885、假设某商品市场上只有A、B 两个消费者，他 们 的 需 求 函 数 各 自 为=2 0-4P 和或=30-5P o(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根 据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解:(1)A 消费者的需求表为：P012345QAd201612840B 消费者的需求表为：P0123456QBd302520151050市场的需求表为：P0123456Qd504132231450(2)A 消费者的需求曲线为：图略B 消费者的需求曲线为：图略市场的需求曲线为：图略3 56、假 定 某 消 费 者 的 效 用 函 数 为，两商品的价格分别为P1,P 2,消费者的收入为M o 分别求出该消费者关于商品1 和商品2 的需求函数。解 答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P23 5其 中，由以知的效用函数U=注 可 得：MU,=dTUQ _5 5dxx8-MULdTU5 3 N=qx2dx283 J 5于 是，有：8=48人I42整 理 得：现.=45x1 P2即有马=红 土3P2(1)P.x.+P、=M-(1)式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：3P2-3M解 得：X=-1 8片代 入（1）式 得 x7=一 8尸2所 以，该消费者关于两商品的需求函数为3M 一 正5MX-)=-2 867、令某消费者的收入为M,两商品的价格为P1,P 2o假定该消费者的无差异曲线是线性的,切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当 MRS12P1/P2时，即 a P1/P2时，如 图，效用最大的均衡点E 的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1,X2=0o也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显 然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当 MRS12P1/P2时，a P1/P2时，如 图，效用最大的均衡点E 的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2,X1=0o也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显 然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品蛆合所能达到的效用 水 平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况:当MRS12=P1/P2时，a=P1/P2时，如 图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1N0,X2N0,且满足 P1X1+P2X2=Mo此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U=q5+3 M，其 中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3 )当 p=g ,q=4时的消费者剩余。解：(1)由题意可得，商品的边际效用为：M U -=-q-5理2”货币的边际效用为：九=%=3d M于 是，根据消费者均衡条件也=/I,有：工q-05=3 pP2整理得需求函数为q=l/36p2(2)由需求函数q=l/36p2,可得反需求函数为：p=Lq-os6(3)由反需求函数，可得消费者剩余为：以 p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/39 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x 和商品y 的价格格分别为Px和P y,消费者的收入为M,和万为常数，且a+，=l(1)求该消费者关于商品x和品y的需求函数。(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数a和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。懵：(1 )由消费者的效用函数U n/x ,算 得：MUx axa-ypx dQ叫噜W严消费者的预算约束方程为PV+PV=M(1 )根据消费者效用最大化的均衡条件MU*_ P、而7 一百(2)Pxx+Pyy=M得/产二斤(3)P%x+Pyy=M解方程组(3),可得x-aM/pxY=BM/py(4)(5)式(4)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图(2)商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 Apxx+Apyy-A M（6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为axayp _ px巾 t=6（7）沏rX+4 y =2用由 于，故方程组（7）化为axaxyp _ PxAPL时，APL曲线是上升的。当 MPLvAPL时，APL曲线是下降的。当 MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且 K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于 是，根据总产、平均产和边际产的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L(2 )关于总产的最大值：20-L=0解得L=20所 以，劳动投入 为20时，总产 达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10(负值舍去)所 以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可 知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入总是非负的，所 以，L=0时，劳动的边际产达到极大值。(3 )当劳动的平均产达到最大值时，一定有APL=MPLO由(2)可 知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然 APL=MPL=104.解答:(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所 以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有 L=18,K=12(2 )由 Q=2L=3K,且 Q=480,可 得:L=240,K=160又因为PL=2,PK=5,所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、(1)思 路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a)K=(2PUPK)L(b)K=(P LIP K辛*L(c)K=(PL/2PK)L(d)K=3L(2 )思 路：把 PL=1,PK=1,Q=1000,代人扩展线方程与生产函数即可求出(a)L=200*4F K=400*4W(b)L=2000 K=2000(c)L=10*25 K=5*2、(d)L=1000/3 K=10006.(1).Q=心F(Al,Ak)=A(刀产 QK)i/3=A A K/3=4(L,K)所 以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表 示；而劳动投入可变，以 L 表示。对于生产函数Q=A3KL9,有：MPL=；A U2/3K1/3,且 dM PJdL=-2 l 9AU5!iK-第 0所以当Q=10时,5。假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。求:(1)固定成本的值。(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数。解:MC=3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当 Q=10 时,TC=1000M=500(1)固定成本值:500(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006 o 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2淇 中 Q 1表示第一个工厂生产的产量,Q 2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产,为40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解:构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+A(Q1+Q2-40)加拓空整嬴O2Q2-Q,+A=0e,+2,-40=02,=15=2=2 52=-35使成本最小的产组合为Q1=15,02=257 已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1。PK=2;假定厂商处于短期生产，且 I =16。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。解：因为 5=16,所以。=4AiJ/4(1)M P.=-=A 严 448A初 心=丝=心 尸4匕dLdQ加 巴 二 前 二A-3/484=/二MPL dQ AI/4L-3/4 PBaE所 以 L=A(2)由可知L=A=Q2/16又 TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8 MC=Q/48 已知某厂商的生产函数为Q=0o 5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求：(1)劳动的投入函数L=L(Q)。(2)总成本函数，平均成本函数和边际成本函数。当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解:当 K=50 时,PK K=PK-50=500,所 以 PK=10oMPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/32 3 K 2/3MPL _ 6 J _ 5MPk 2 炉 PK I。6整理得K/L=1/1,即 K=L0将其代入 Q=0o 5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q(2 )STC=wL(Q)+r-50=5-2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10(3 )由可知,K=L,且已知K=50,所以。有 L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3,有 Q=25。又 n=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产 量 Q=25,利润TT=17509 假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产=Q=10时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解 答：由总成本和边际成本之间的关系。有STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+C=Q3-4 Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800进一步可得以下函数STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4 Q+10010o试用图说明短期成本曲线相互之间的关系。解:如图,T C 曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产上,T C 曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC。T C 曲线和 TV C 曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点B 和 C。在拐点以前,T C 曲线和TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后，T C 曲线和TVC曲线的斜率是递增的。AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势。AVC曲线,A C 曲线和M C曲线均呈U 形特征。M C先于A C 和 AVC曲线转为递增,M C 曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F,MC曲线与A C 曲线相交于A C 曲线的最低点Do A C 曲线高于AVC 曲线,它们之间的距离相当于 AFC。且随着产的增加而逐渐接近。但永远不能相交。11o试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。如 图 5 4 所 示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC 曲线表示。从 图 5-中 看，生产规模由小到大依次为STC1,STC2、STC3o现在假定生产Q 2的产（,长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规 模，以最低的总成本生产每一产量水平。在 d、b、e 三点中b 点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q 2产 ，所 以 b 点 在 LTC曲线上。这 里 b 点 是 LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q 2产的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产 水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如 a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义:LTC 曲线表示长期内厂商在每一产 水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本。12。试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义。解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SACK SAC2、SAC3,如右上图所示，规模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1o现在来分析长期中厂商如何根据产选择最优生产规横。假定厂商生产Q 1的产量水平，厂商选择SAC1进行生产。因此此时的成本0C 1是生产 Q 1产的最低成本。如果生产Q 2产 量，可供厂商选择的生产规模是SAC1和 SAC2,因为SAC2的成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线进行生产，其成本为0C2。如果生产Q3,则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Q1的产水平，即可选 用 SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销售 收缩，则应选用SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲 线,即图中SAC曲线的实线部分。在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图57 所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。L A C 曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产=水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。13试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义。解:图中，在 Q 1 产上，生产该产的最优生产规模由SAC1曲线和SM C1曲线所代表，而PQ1既是最优的短期边际成本，又是最优的长期边际成本，即 有 LMC=SMC1=PQ1。同理，在Q2产量上，有 LMC=SMC2=RQ2。在 Q3产 上，有 LMC=SMC3=SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到