2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf
2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎.射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是（）2.将方程2x+y=1转化为用含x的代数式表示的形式，正 确 的 是()A.y=-2x 4-1 B.y=1 4-2%C.-y =2%+1 D.y-1=2x3.对 于 方 程 等-2=等，去分母后得到的方程是()A.5%-1-2=1+2x B.5x-1-6=3(1+2%)C.2(5x-1)-6=3(1+2x)D.2(5x-1)-12=3(1+2x)4.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，贝M等于（）A.4B.6C.8D.105.二元一次方程2x+3y=11的正整数解有（）A.2组 B.3组 C.4组 D.5组6.若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a-b-c +b-a-c +c-b -a|的结果为（）A.a+b+c B.3a+b+c C.-a b c D.3a-b-c7.九章算术少是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.仇章算术/中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就 是 仁 心:二：，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）（%十 Ly AT,ii iii=iri II-m iII -im i H I=ir图1 图2A(2x+y=1 6a+3 y =22r(2x+y=1 1(4 x +3 y =27(2x+y=16(4 x +3y=27(2x+y=11(4 x +3 y =228 .如图，已知四边形4 8 C。中，Z B =9 8 ,4 0 =62。，点E、F分别在边B C、C D上.将A C E F沿E F翻折得至i b G E F,若GE/AB,G F/A D,则4 c的度数为（）A.8 0 B.9 0 C.1 0 0 D.1 1 0 9 .关于万的不等式组；二：/_ 的整数解共有5个，贝b的取值范围是（）A.a=-3B.4 a 3 C.4 Q 3 D.4 a S 31 0 .在直角三角形A B C中，“=9 0 ,4 D平分4 B 4 C交 于 点。，B E平分乙4 B C交A C于点E,40、B E相交于点F,过点。作D G/1 B,过点B作B G _ L O G交D G于点G.下列结论：4 4 F B =1 3 5;4BDG=2乙 C B E；B C平 分 B G；)乙 BEC=4 FBG.其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共5小题，共1 5.0分）1 1 .若一个正多边形的一个内角等于1 4 0。，那么这个多边形是正_ _ _ _ 边形.1 2.如 图，将分别含有3 0。，4 5。角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若图中角a为2 0。，则图中角0的度数为.第 2 页，共 16页1 3 .若关于x 的方程(k -2)x/T I +5 k +1 =0 是一元一次方程，则k =1 4 .若 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 2(4 x +3)1 7.解不等式组2 G,并用数轴表示不等式组的解集.1 8 .甲、乙两位同学在解关于x、y 的方程组时，甲同学看错a 得到方程的解 为 乙 同 学 看 错 匕 得 到 方 程 组 的 求 +y的值.1 9 .如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4 倍还多3 0。，求这个多边形的边数及内角和.2 0 .如图，在A A B C 中，力。平分N B 4 C,BO 1 A O,。为垂足，OD/AC,若N 4 B 0 =4 0 ,试求N B O D 的大小.(提示：延长4。交B C 于点E)2 1 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，直线MN与直线G H 交于点。，AB C 的顶点均在格点上.(1)画出 A B C 关于直线MN轴对称的4 4 1 B 1 Q；(2)画出将 4 B C 绕点。按逆时针旋转9 0。所得的 4 2 8 2 c 2；(3)4 4 1 当6 与2 c 2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴.22.2022年4月，某校为传承红色基因，计划组织师生共500人赴泌阳县烈士陵园开展教育活动.现有甲、乙两种型号的客车可租用，已知2辆甲型客车和1辆乙型客车可以满载师生13 0人，1辆甲型客车和2辆乙型客车可以满载师生140人.(1)求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人？(2)若计划租用甲型客车a辆，乙型客车b辆，恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满，问共有哪几种租车方案？23 .已知关于X、y的方程组(1)当m=2时，请解关于x、y 的方程组；二；,彳；(2)若关于x、y 的方程组中，x为非负数、y为负数，试求m的取值范围；当m取何整数时，不等式3 mx+2%3 m 4-2的解为 c,h +c a,a 4-c h.*ci-b c V O,b-C L c V 0,c-a b V 0.*|Q b c+b-Q c+c-Q b|=a+b +c b +a +c c +a +b =a +b +c.故选：A.根据三角形三边之间的关系得出a、b、。之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值.本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两第 6 页，共 16页边之和大于第三边.7.【答案】C【解析】解：第一个方程x的系数为2,y 的系数为1,相加的结果为11；第二个方程支的系数为4,y 的系数为3,相加的结果为2 7,所以可列方程组为：(2x+y=11(4x+3 y=27故选：C.由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算1 0,每一横行是一个方程，第一个数是久的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式.此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.依据平行线的性质，即可得到4CEG=NB=98。，ZCFG=zZ)=6 2 ,再根据四边形内角和进行计算即可.【解答】解：GE/AB,GF/AD,Z.CEG=AB=9 8 ,4CFG=ZD=62,由折叠可得，ZC=ZG,四边形CEGF中，Z.C=|x(3 60-98-62)=100,故选C.9.【答案】D【解析】解：一”叫c，l3-2 x -l解得：x a,解得：x 2,则不等式组的解集是：a W x 2,不等式组有5个整数解，则一 4 a -3,故选：D.首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有5个，即可得到一个关于a 的不等式组，解不等式组即可求解.此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.10.【答案】C【解析】解：AD平分NBAC交BC于点。，BE平分 区 ABC 交 AC 于点 E,GABAF=B A C,AABF=A B C,A B又：zC=90,乙 ABC+BAC=90,Z.BAF+Z.ABF=45,.乙 4FB=135。，故正确；DG/AB,/.BDG=ABC=2A C B E,故正确；的度数不确定，BC平分Z4BG不一定成立，故错误；BE平分乙48C,:.Z-ABF=Z.CBE,又 ZC=ABG=90,:.乙BEC+乙CBE=90,Z.ABF+Z-FBG=90,Z.BEC=/.F B G,故正确.故选：C.根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定正确；根据等角的余角相等，即可判定正确.本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等.11.【答案】九【解析】第 8 页，共 16页【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数.一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360。，利用360。除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解答】解：内角与外角互为邻补角，.正多边形的一个外角是180。-140=40,多边形外角和为360。，3600 4-40=9,则这个多边形是九边形.故答案为九.12.【答案】135【解析】解：如图，v 乙F=45,Z-a 20,/.AGF=180-Z.F-z,a=180-45-30=105,乙EGC=Z-AGF=105,Z-C=30,邛=LEGC+乙。=105+30=135.故答案为：135.由三角形的内家和定理可求解N4GF的度数，利用对顶角的性质可得NEGC的度数，再根据三角形外角性质可求解.本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.13.【答案】0【解析】解：根据题意得：U k-J L l，-2 r o解得：k=0,故答案为：0.根据x 的次数为1,x 的系数不等于0,计算即可.本题考查了一元一次方程的定义，解题时注意x 的系数不等于0.1 4.【答案】1【解析】解：由x-b0,得x 0,得：x a,.不等式组的解集为2 x 3,a=2,b =3,则（a +b）2 2 2 =（-2 4-3）2 0 2 2 =1 0 2 2 =L故答案为：1.分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b 的值，代入计算即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 5 .【答案】0刀w 3 或 刀=2【解析】解：当点P 在4 8 上时，点Q 在4。上时，此时 A P Q 为直角三角形，则当点P 在B C 上时，点Q 在 上 时，此时 4 P Q 为锐角三角形，则gx2；当点P 在C 处，此时点Q 在。处，此 时 为 直 角 三 角 形，则x =2 时；当点P 在C D 上时，点Q 在D C 上时，此时 A P Q 为钝角三角形，则2 c x 3.故答案是：0%1或#=2.由题意可得当0 x 是直角三角形，当：x2时力QM是锐角三角形，当x =2 时，A A Q”是直角三角形，当2 c x 3时 是 钝 角 三 角 形.本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质,还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般.1 6 .【答案】解：（1）舒 一 等=1,由原方程去分母，得:5 x -1 5-8 X-2 =1 0,第 10页，共 16页移项、合并同类项，得-3%=2 7,解得，x=-9；f 3 x -2(2 y +1)=9 x +拳=整理，得:任 一？=1吸,(2x+3 y =-4 X 3 +X 4,得：1 7%=1 7,解得：%=1,将x =1代入，得：2 +3 y =4,解得：y=-2,故方程组的解为【解析】(1)先去分母，再进行移项，合并同类项，即可求解；(2)对方程组进行整理，再利用加减消元法进行求解即可.本题主要考查解二元一次方程组,解一元一次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握.1 7.【答案】解：解不等式得x -2,所以原不等式组的解集为 2 x-3 -2-1 0 1 2 3 4 9 52【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大：同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 8.【答案】解：把 忧:代 入b x-y =2得:3。-4 =2,解得：b=2,把；代入2 x +ay =1得:4 3 a=1,解得：a=1,二原方程组为器;:;,(x=l解得：4 Jy=-2/.x 4-y=-=Z 4 2 4【解析】把；代入bx y=2可求出b的值，把以二：3 代入+a y=1可求出a的值，把a、b的值代入原方程组即可求出无、y的值，进而求出x+y的值.本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意先求出a、b的值是解决问题的关键.19.【答案】解:设内角是%。,外角是y。，则 得 到 一 个 方 程 组 器解 瞰:黑而任何多边形的外角是3 60。，则多边形内角和中的外角的个数是3 60+3 0=12,则这个多边形的边数是12边形，内角和为(12-2)x 180=1800.故这个多边形的边数为1 2,内角和为1800。.【解析】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和与内角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多3 0。，又由于内角与外角的和是180度.设内角是X。，外角是y。，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解.2 0.【答案】解：延长力。交BC于点E,BO 1 AO,：./.AOB=乙BOE=90,V Z-ABO=40,/.Z.BAO=180-Z.ABO-乙AOB=50,A。平分4BAC,第12页，共16页/.EAC=乙BAO=5 0 ,OD/AC,Z.EOD=Z.EAC=5 0 ,乙 BOD=乙 BOE+AEOD=1 4 0 .【解析】延长4。交B C于点E,根据垂直的定义得到4 4 0 B =N B O E =9 0。，根据三角形内角和得出N B 4。=5 0。，根据角平分线的定义得到N E 4 C =5 0。，根据平行线的性质得到N E。=5 0,根据角的和差即可得解.此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理并作出合理的辅助线是解题的关键.2 1.【答案】解：(1)如图所示，&即为所求.(2)如图所示，4 A z B 2 c 2即为所求.4 8 1。1与4&B 2 c 2成轴对称图形，对称轴如图所示.【解析】(1)作出点4、点C关于直线 N的对称点，再与点B首尾顺次连接即可；(2)分别作出点4、B、C绕点。逆时针旋转9 0。所得对应点，再首尾顺次连接即可；(3)根据轴对称图形的概念求解即可.本题主要考查作图一轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义，并据此得出变换后的对应点.2 2.【答案】解：(1)设甲型客车每辆可满载x人，乙型客车每辆可满载y人,依题意得：隽:;愕，解 得:J：那答：甲型客车每辆可满载4 0人，乙型客车每辆可满载5 0人；(2)依题意得：4 0 a +5 0 b =5 0 0,4b=10-a,又a,b均为非负整数，北:;。嘴:粼:齐二共有3 种租车方案：方案1：租用乙型客车10辆；方案2：租用甲型客车5辆，乙型客车6辆；方案3：租用甲型客车10辆，乙型客车2辆.【解析】(1)设甲型客车每辆可满载x人，乙型客车每辆可满载y人，可得：仁；：二:即可解得甲型客车每辆可满载40人，乙型客车每辆可满教50人；(2)依题意得：40a+506=500,由a,b均为非负整数，即知:或；二;或：:可得到答案.本题考查二元一次方程组及二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能正确列出方程组，熟练求出二元一次方程的特殊解.23.【答案】解：(1)把巾=2 代入方程组中得：f 一，=：&(X+y=7-3 m%+y=1 +得：2%=10,%=5,得：2y=8,y 4,二方程组的解为：；二14；卜-R +得：2%=18 4m,%=9 2m,得：2y=4+2m,y=-2 m,%为非负数、y为负数，f9-2m 0 A Z J Z H、,一 一 9o/八，解得：-2 m -；1 2 7 7 1 3 m+2,(3 m+2)x 3m+2,不等式3 7nx+2%3m+2的解为x 1,3 m+2 V 0,2 m V ，3由 得：一2 TH W g,第14页，共16页：-2 V m 3m+2的解为x 3m +2的解为x 4,/.AED+/.ADE=180-,ADA+AAEA=360-(NA+Z4),乙4+乙4+/.ADA+Z.AEA=360,v Z1+Z.ADA+Z.2+/LAEA=360,Z.A+=z.1+42,由折叠可得：乙4=:.2/-A=41+z2,故答案为：2乙4=N1+N2；(3)如图,v 乙DME=乙4+42,41=乙4+Z.DME,由折叠可得：乙4=乙4,z l=Z.A+Z-A+z_2=2/.A+42,2A=41-42=80-24=56,乙4=28.故答案为：28。.(1)根据三角形外角性质得出N1=AA+Z-EAD,根据折叠性质得出NEAD=乙4,即可求出答案；(2)根据三角形内角和定理得出乙4ED+乙4DE=180。-41,/.AED+/.ADE=180-N4，两式相加可得A/M +NAEA=360。一(44+/4),即42+4 4 +427)4+Z.AEA=3 6 0,根据平角的定义得出41+-lM +42+E4=360。，可得出+乙4=41+4 2,根据折叠性质得出乙4=乙4,即可得出2乙4=41+42；(3)根据三角形外角性质得出zDME=NA+42,N1=N4+ND M E,推出N1=+乙4+4 2,即可得出答案.本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式.第 16页，共 16页
