2021-2022学年福建省宁德市福安市八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年福建省宁德市福安市八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是中心对称图形的是（）A.B.2.若a b,则下列四个不等式中，不正确的是（）A.2+a 2+b B.a -2 b 2 C.2 23.下列各数，是不等式x 2 2的解的是（）A.3 B.1 C.1D.5 a 5bD.34 .将点P（2,l）沿x轴方向向左平移3个单位，所得的点的坐标是（）A.（5,1）B.（-1,1）C.（2,-2）D.（2,4）5.不等式x +1 3的解集在数轴上表示正确的是（）6 .若等腰三角形的顶角为8 0。，则它的一个底角度数为（）A.20 B.5 0 C.8 0 D.1007 .牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6 0。”时，第一步先假设（）A.三角形中有一个内角小于6 0。B .三角形中有一个内角大于6 0。C.三角形中每个内角都大于6 0。D.三角形中没有一个内角小于6 0。8 .如图，在AB D中，分别以点A和点。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线M N分别交2C,AD于点C,E.下列判断错误的是（）A.AC=BC B./.ACE=乙DCEC.AC=CDD.AE=DE9.在班级体锻课上，有三名同学站在 ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在4 8。的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点10.对于实数a,b,我们定义符号maxa,b的意义为：当a 2 匕 时，maxa,b=a；当a b 时，maxa,b=d；如：maxl,-2=1,max2,3=3,若关于x的函数为y=maxx+3,-x +1 ,则该函数的最小值是（）A.0 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）11.“X的3倍与2的和大于5”用 不 等 式 表 示 为.12.命 题”等边对等角”的逆命题是“”.13.如图，在Rt ABC中，N4=90。，BC是AABC的角平分线，若AC=10,CD=6,则点。到BC的距离是14.如图，在 ABC中，AB=AC,AD,CE分别是 ABC的中线和角平分线.若/C4D=2 0 ,则N4CE的度数是.1 5.已知一次函数y=kx+为常数，且k w 0）,x与y 的部分对应值如下表所示:X-2-10123y3210-1-2那么不等式依+b 0的解集是1 6.如图，将AABC绕点4 顺时针旋转，得至IJA 4OE,使得DE/1 C,若此时点。，E,B恰好在同一直线上，则以下结论：点4 在BD的垂直平分线上：4B平分“BD；（3）AE 1 AB；N4EB=乙CBE,其 中 正 确 的 是.（填写序号）第 2 页，共 18页三、17.A解答题(本大题共7小题，共52.0分)解不等式：等并在数轴上表示其解集.I I 1 I -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 518.解不等式组：伫;三 三 祟12；并求此不等式组的整数解.19.如图，ABC的三个顶点都在格点上，且点B的坐标为(4,2)(1)请画出 ABC向下平移5个单位长度后得到的&B 1G，并写出点名的坐标；(2)请画出&B1C1绕点G按逆时针方向旋转90。后得到的巳的，并写出点B2的坐标；(3)直接写出8殳的长度.20.已知：如图，4C,BD交于点、O,AB=CD,AC 1 AB,BD L C D,垂足分别为4,D.求证：AOBC是等腰三角形.21.伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪第4页，共18页容融钥匙扣共20个.在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融钥匙扣每个70元.(1)该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？(2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金.22.如图，在 ABC中，ZC=6 0,。为0 4延长线上一点.(1)求作4EO C,使得4EOC=30。，且点E在BC上；(2)在(1)的条件下，设DE交4B于点尸,若4CFE=60,DF=8,求CE的长.23.如图1,在等腰直角三角形4BC中，NBAC=90。，点E,F分别为AB,4 c的中点，H为线段EF上一动点(不与点E,F重合)，将 线 段 绕 点 A逆时针方向旋转90。得到A G,连接GC,HB.证明：A H B A G C；(2)如图2,连接GF,HG,HG交力F于点Q.证明：在点H的运动过程中，总有NHFG=90。；若4B=AC=4,当E”的长度为多少时4 AQG为等腰三角形？第6页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项4、B、。都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选 项 C 能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C.一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.【答案】D【解析】解：4、若a b,则2+a 2 +b,说法成立；B、若a b,贝 i J a-2 b-2,故说法成立；C、若a b,则 故 说 法 成 立.2 2D、若a 5 b,故说法不成立.故选：D.运用不等式的基本性质判定即可.本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的性质.3.【答案】D【解析】解：根据题意可得，3 2,即3是不等式#2的解.故选.应用不等式解的定义进行判定即可得出答案.本题主要考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解的定义进行求解是解决本题的关键.4 .【答案】B【解析】解：将点P(2,l)沿x 轴方向向左平移3 个单位，所得的点的坐标是Q-3,1),即(T 1)，故选艮根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得.本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.5 .【答案】A【解析】解：x+1 3,x 2.表示在数轴上是：01 2-3*故选：A.先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论.本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键.6 .【答案】B【解析】解：等腰三角形的顶角为8 0。，它的一个底角为(1 8 0。-8 0 )+2 =5 0 .故选：B.由已知顶角为8 0。，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值.本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键.第 8 页，共 18页7 .【答案】C【解析】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6 0。”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于6 0。，故选：C.根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.8 .【答案】A【解析】解：由作图知，直线M N是线段4。的垂直平分线，所以4 C =C D、AE=DE./.CAE=Z D,故 C、。正确，不符合题意；AAEC=乙 DEC=9 0 ,ACE=D C E,故 8正确，不符合题意；故选：A.由作图知，直线M N是线段4。的垂直平分线，据此得A C =CD,AE=DE./.CAE=乙 D,继而结合N A E C =乙 DEC=9 0。知乙4 C E =乙 D C E,从而得出答案.本题主要考查作图一基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段中垂线的性质.9.【答案】D【解析】解：为使游戏公平，凳子到力B C 的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在 A B C 三边垂直平分线的交点.故选：D.要使游戏公平，凳子到力B C 的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断.本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.也考查了三角形外心、内心和重心的性质.1 0.【答案】B【解析】解：联立两函数解析式成方程组，得:y =%+3y=-x+1解得:二 当x 2；当x 2 1时，y=maxx+3,x+l)=x +3 2.二函数y =max(x+3,x +1 最小值为2.故选：B.联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据m a x a,b 的意义即可得出函数的最小值.本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键.1 1.【答案】3 x +2 5【解析】解：根据题意可得：3 x +2 5.故答案为：3 x +2 5.根据题意得出3 x +2大于5,进而得出答案.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键.1 2.【答案】等角对等边【解析】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边.交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论.1 3.【答案】4第10页，共18页【解析】解：过点。作D E 1 B C 于点E,A 已知乙4=90。，BO是41BC的平分线，DE 1 BC,：.Z.A=乙DEB=90,根据角平分线的性质可得：DE=AD.A C =10,CD=6,DA=4.DE=4,即。点到BC的距离是4,故答案为：4.根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出。E=4 D,根据已知可得4。=4,所以DE=4,即。点到BC的距离是4.本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键.14.【答案】35【解析】解：AB=4C,4。是A ABC的中线，/.BAD=Z.CAD=20,Z.ABC=Z.ACB,.CE是 ABC的角平分线，.Z C E =|CB=35。，故答案为：35。.根据等腰三角形的性质得到M AD=/W =20。，乙4BC=C B,根据三角形内角和定理求出乙4 C B,根据角平分线的定义计算即可.本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.15.【答案】x 1【解析】解：当x=l时，y=0,根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式依+b 1.故答案是：x 1.由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可.此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.16.【答案】【解析】解：将AABC绕点4顺时针旋转，得到4DE,:.AB=AD,.点4在 的 垂 直 平 分 线 上，故正确；.将AABC绕点4顺时针旋转，得到AADE,/.ABC=Z.ADE,AB=AD,/-ADE /.ABD,Z.ABC=/.ABD,.4 8平分4 0 8 0,故正确；v DE 11 AC,Z.CBE 4-Z.C=180,将4BC绕点/顺时针旋转，得到4DE,Z-C=Z.AED,.Z.CBE+Z.AED=180,Z.AEB+Z.AED=180,:乙CBE=4 A E B,故正确；不能证明NE4B=90。，故错误，正确的有：，故答案为：.将A 48C绕点4顺时针旋转，得到A aD E,可得4B=力。,可判断正确;右4BC=/.ADE,AADE=AABD,可得NABC=AABD,判断正确；根据0 E/4 C,得乙CBE+ZC=180,而NC=Z.A E D,有4 CBE+Z.AED=1 8 0 ,即得“BE=Z.A E B,判断正确；不能证第1 2页，共1 8页明NEAB=90。，可判断错误.本题考查三角形的旋转及平行线的性质，涉及等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握旋转的性质.1 7.【答案】解：去分母得：2(2 x +l)-6 3(x-l),去括号得：4 x +2-6 3 x-3,移项得：4%3%3 2 +6,合并同类项得：x .-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.1 8 .【答案】解:二 产 6*+2%解不等式得x -2；解不等式得x 3；所以不等式组的解集为：-2 W x 3,所以不等式组的整数解为：一 2,-1,0,1,2.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出工的整数解即可.主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).1 9 .【答案】解：(1)如图，4 1 殳的为所作，点出的坐标为(4,-3)；(2)如 图,4/C i 为所作，点4 的坐标(一 1,0)；y|(3)8%的长度为 422+52=729.【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到4、Bi、G 的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出公、Bi的对应点即可；(3)利用勾股定理计算.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.20.【答案】证明：AC 1.AB,BD 1 CD,z.A-z.D=90,在4 84。和4 CD。中，Z.A=4 DZ.AOB=Z.DOC,.AB=DC三 CDOOL4S),1OB O C,OBC是等腰三角形.【解析】根据A4s可以证明ABA。三 C D O,从而可以得到OB=O C,然后即可说明结论成立.本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是证出4第14页，共18页BAO3 4 CDO.21.【答案】解：设购进冰墩墩毛绒玩具x 个，则购进雪容融钥匙扣(2 0-%)个，(1)根据题意得：180 x+70(20-x)3000,解得x 1*,X为整数，x最大取14,答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具14个；(2)、购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，:.20 x 5,当x=5时，所用的资金最少为5 x 180+(20-5)x 70=1950(元)，答：此时所用的最少资金是1950元.【解析】设购进冰墩墩毛绒玩具x 个，则购进雪容融钥匙扣(2 0-x)个，(1)根据题意可得：180 x+70(20-x)4 3000,解出不等式取最大整数即可；(2)根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，得20-x EF=DE-DF=yf3x-8在Rt CEF 中，乙CFE=60,CE=a EF,即x=遍(修 一 8)，解得x=4痘,即CE的长为4次.【解析】(1)过。点作BC的垂线，垂足为E,贝 i NEOC=30。；(2)设CE=x,利用含30度的直角三角形三边的关系DE=W x,所以EF=V 5 x-8,接着利用CE=值后?得到x=V3(V3x-8),然后解方程即可.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几乙 ABC=乙 ACB=45,何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,形三边的关系.23.【答案】(1)证明：如图1,A一图1由旋转得：AH=AG,AHAG=90,乙 BAC=90,乙BAH=Z-CAG,-A B=A C,.ABH 三/CG(SAS)；(2)证明：如图2,在等腰直角三角形ZBC中,图2逐步操作.也考查了含30度的直角三角Z.BAC=90,第1 6页，共1 8页 点E,尸分别为A3,4 7的中点,:.EF是4BC的中位线，A EF/BC,AE=A Bf AF=ACf AE=AFf LAEF=Z.ABC=4 5 ,4AFE=Z-ACB=45,/.EAH=Z.FAG,AH=AG,./E HW AAFG(S4S),:.Z.AFG=Z-AEH=45,乙HFG=45+45=90；分两种情况：i)如图3,AQ=QG时，v AQ=QG,“AG=乙 AGQ,Z.HAG=(HAQ+Z.QAG=Z.AHG+/.AGH=90,4 A H =乙AHQ,:.AQ=QH=QG,：AH=AGf AQ 1 GH,v Z-AFG=Z.AFH=45,:.乙FGQ=Z.FHQ=45,乙HFG=Z.AGF=LAHF=90,四 边 形 是 正 方 形，-AC=4,：.AF=2,FG=EH=A/2 当EH的长度为立时，力QG为等腰三角形;ii）如图4,当G=QG时，LGAQ=Z.AQG,G图4 Z.AEH=Z.AGQ=45,Z.EAH=Z.GAQ,4 AHE=/.AQG=/.EAH,EH=AE=2,.当E”的长度为2时，aaQ C 为等腰三角形；综上，当EH的长度为在或2时，AAQG为等腰三角形.【解析】(1)根据S4S可证明三 aAGC；(2)证明 AEH AFG(SAS),可得乙4FG=乙4EH=4 5,从而根据两角的和可得结论；分两种情况：t)如图3,4Q=QG时，苴)如图4,当4G=QG时，分别根据等腰三角形的性质可得结论.本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，也考查了全等三角形的判定与性质，第二问要注意分类讨论，不要丢解.第18页，共18页