2022-2023年艺术生新高考数学讲义 第28讲 排列组合.pdf

第28讲排列组合【知识点总结】1分类加法计数原理完成一件事：二言共方法（互斥）共有3每类中每法可单独做好这件；N=m1十四+m,，种不同方法2分步乘法计数原理(D必须走完n步，才能完成任务完成一件事前一步怎么走对后一步怎么共有走无影响（独立）N风灯屯XXm11种不同方法3排列与排列数从n个不同元素中取出m(m:Sn)个（不同）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列从n个不同元素中选取m个元素(n劲m)的排列个数共有A:：4组合与组合数从n个不同元素中取出m(m动）个（不同）元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m个元素的组合数共有C7,.C=-:.!L=A;n(n-I)(n-2)(n-m+I)n!/1=A;:m!m!(n-m)!【典型例题】例1.(2022全国高三专题练习）互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法（)A.戍种B.戍种C.A：战种D.c;c；战斗种例2.(2022全国高三专题练习）某地计划在10月18日至11月18日举办“菊花花会“，如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择摆放，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有()B D c A.240种C.360种B.300种D.420种例3.(2022全国高三专题练习）有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有（)A.66种B.60种C.36种D.24种例4.(2022全国高三专题练习）永州是一座有着两于多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富在一次民俗文化表演中，某部门安排了东安武术、零陵渔鼓、瑶族伞舞、祁阳小调、道州调子戏、女书表演六个节目，其中祁阳小调与道州调子戏不相邻，则不同的安排种数为（)A.480 B.240 C.384 D.1440 例5.(2022全国高三专题练习）疫悄期间，有6名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这6名同学去甲乙两个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有（)A.10种B.20种C.50种D.70种例6.(2022全国高三专题练习）要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为()l_6 A l-3 B 2-3 c 1-4 D 例7.(2022全国高三专题练习）从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（)A.10 B.20 C.540 D.1080 例8.(2022全国高三专题练习（理）将4本不同的书本全部分给甲、乙、丙三位同学，每位同学都分到书的分法有（)A.12种B.24种C.32种D.36种例9.(2022全国高三专题练习（理）10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（用数字作答）【技能提升训练】一、单选题1.(2022全国高三专题练习）某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有（)A.28种C.27种B.30种D.29种2.(2022全国高三专题练习）从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（)68 2l.AC B.60 D.1080 3.(2022全国高三专题练习）某班班干部有4名男生和5名女生组成，从9人 中选l人参加某项活动，则不同的选法共有（)A.4种B.5种C.9种D.20种4.(2022全国高三专题练习）已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（)23 34.AC B.23 D.24 5.(2022全国高三专题练习）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择，其他匹个号码可以从09这十个数字中选择（数字可以重复），有车主第一个号码（从左到右）只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能惰况有()A.180种B.360种C.720种D.960种6.(2022全国高三专题练习）某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（)A.64种B.心种c.24种D.360种7.(2022浙江高三专题练习）在某校举行一次阅读分享活动中，需从4名男生和3名女生中任选4人参加，若这4人必须既有男生又有女生，则不同的选法的种数是()A.60 B.120 C.35 D.34 8.(2022全国高三专题练习）如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为A.24种B.48种C.72种D.96种9.(2021福建三模）周牌算经是中国最古老的天文学数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图（如图），用以证明其中记载的勾股定理现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（)A.36 B.48 C.72 D.96 10.(2021陕西西安市经开第一中学模拟预侧（理）用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌(,A,B,C,D)染色，要求相邻的两个车站间的候车牌不同色，有（）种染色方法D C Al A.120 B.180 C.360 D.420 11.(2021河南高三阶段练习（理）如图，准备用4种不同的颜色给a、b、C、d、e五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有()A.96 B.114 C.168 D.240 12.(2022全国高三专题练习（理）甲、乙、丙、丁4名同学和1名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在中间，则不同站法种数为（)A.12 B.24 C.48 D.120 13.(2022全国高三专题练习）某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(A.All：种B.A:种C.A战心种D.矿心种14.(2022全国高三专题练习）有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有（)A.66种B.60种C.36种D.24种15.(2022全国高三专题练习）七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则排法共有（）A.48种B.96种C.240种D.480种16.(2022浙江高三专题练习）高三某班课外演讲小组有4位男生、3位女生，从中选拔出3位男生、2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（)A.864种B.432种C.288种D.144种17.(2022浙江高三专题练习）从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是（)A.12 B.24 C.64 D.81 18.(2022全国高三专题练习）第24届冬季奥运会将千2022年2月4日在北京开幕为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有(A.840种C.420种B.140种D.210种19.(2021四川绵阳中学高三阶段练习）某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（)种不同的选法A.225 B.185 C.145 D.110 二、填空题20.(2022全国高三专题练习）有A,B,C型高级电脑各一台，甲乙丙丁4个操作人员的技术等级不同，甲乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有种（用数字作答）21.(2022全国高三专题练习（理）某公司招牌5名员工，分给下属的甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名 电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是.22.(2022全国高三专题练习）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把4个硬币摆成一探，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有种23.(2022全国高三专题练习）古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序用天干的“甲、丙、戊、庚、壬“和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的乙、丁、己、辛、癸”和地支的丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成组24.(2022全国高三专题练习）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案，（用数字作答）25.(2020全国高三专题练习）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A,B,C,D,E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种26.(2022全国高三专题练习（理）将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A,B,C,D匹个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为.27.(2022全国高三专题练习）为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从JO名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为.28.(2022河北张家口高三期末）匹个不同的小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有两个空盒的概率为.29.(2022全国高三专题练习）某宾馆安排A,B,C,D,E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A,B不能住同 一房间，则共有种不同 的安排方法（用数字作答）30.(2022全国高三专题练习）甲、乙丙丁四人分别去甘肃、内蒙古、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数有31.(2022全国高三专题练习）现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有种不同的排队方法（用数字作答）32.(2020辽宁凌源市第二高级中学高三期中）现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人从中选出4人担任“一带一路“峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有种不同的选法33.(2020全国模拟预测（理）世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在耍从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种34.(2018上海第二工业大学附屈龚路中学高三阶段练习）从6名志愿者中选出4个人分别从事翻译、导游、导购、保洁工作，其中甲、乙两个人不能从事翻译工作，则选派志愿者的方案共有种（用数值作答）三、解答题35.(2022全国高三专题练习）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起第28讲排列组合【知识点总结】1分类加法计数原理有n类方法完成一件事t任两类无公共方法（互斥）有每类中每法可单独做好这件事N=m1十四+m,，种不同方法2分步乘法计数原理o必须走完n步，才能完成任务 宪成一件事o前一步怎么走对后一步怎么顷走无影响（独立）N风灯屯X.xm,1种不同方法3排列与排列数从n个不同元素中取出m(m:Sn)个（不同）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列从n个不同元素中选取m个元素(n劲m)的排列个数共有A:：4组合与组合数从n个不同元素中取出m(m动）个（不同）元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m个元素的组合数共有C:1.C”A.n(n-l)(n-2)(n-m+l)n!II/1=Am!m!m m!(n-m)!【典型例题】例1.(2022全国高三专题练习）互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法（)A.戍种【答案】D【详解】B.忒种C.A：忒种D.C;c；战斗种红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有cc；劝碍种摆放方法故选：D.例2.(2022全国高三专题练习）某地计划在10月18日至11月18日举办“菊花花会”，如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择摆放，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（)E D A.240种C.360种【答案】D【详解】先放A,共有5种选择，若B、D选则同一种花，有佣种选择，剩下的C、E均有三种选抒，共5x4x3x3=180种，B.300种D.420种若B、D选则个同种花，有戍种选择，剩下的C、E均有两种选择，共5x A!x 2 x 2=240种，故共有180+240=420种故选：D.例3.(2022全国高三专题练习）有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有（A.66种【答案】B【详解】首先对五名学生全排列，则共有心120种情况，B.60种C.36种D.24种又因为只有甲在乙的左边或右边两种悄况，心所以甲不排在乙的左边的不同的站法共有=60种情况故选：B例4.(2022全国高三专题练习）永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富在一次民俗文化表演中，某部门安排了东安武术、零陵渔鼓、瑶族伞舞、祁阳小调、道州调子戏、女书表演六个节目，其中祁阳小调与道州调子戏不相邻，则不同的安排种数为()A.480 B.240 C.384 D.1440【答案】A【详解】第一步，将东安武术、零陵漁鼓、瑶族伞舞、女书表演四个节目排列，有 心24种排法；第二步，将祁阳小调、道州调千戏插入前面的4个书目的间隙或者两端，有心20种插法；所以共有24x20=480种小同的安排方法故选：A 例5.(2022全国高三专题练习）疫情期间，有6名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这6名同学去甲乙两个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有()A.JO种【答案】C【详解】根据题意，分2种悄况，B.20种C.50种D.70种(I)将6人分为人数为2和4的2组，有C:l5种分组方法，将分好的2组全排列，安排到2个核酸点，有Ai=2种情况，则有15x2=30种不同的安排方法；c3(2)(D将6人分为人数为3和3的2组，有去-=10种分组方法，4 将分好的2组令排列，安排到2个核酸点，有心2种悄况，则有10 x2=20种不同的安排方法；:不同的安排为法有30+20=50,故选：C.例6.(2022全国高三专题练习）要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为（)A.丿6【答案】B【详解】将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，l-3.B 2-3.c l-4.D 则将甲、乙、丙、丁4名同学分成组，人数分别为1,l,2；则共有旦旦种方法，分配给A,B,C三个班A i 级的所有方法有c4c3 4x3 戏x3x2=36种；A2 2 甲被分到A班，有两种悄况：甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有C心6种；二，中和另外J分到A班，则剩余两个班级各1人，共有C员心6种；6+6 l 综上可知，甲被分到A班的概率为一一36 3 故选：B.例7.(2022全国高三专题练习）从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（)A.10 B.20 C.540【答案】A【详解】从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取l人，即6个志愿者名额分到3个小区，每个小区至少l个，等价千6个相同的小球分成3组，每组至少l个，将6个小球排成一排，除去两端共有5个窄，从中任取2个插入挡板，共有c;=IO（种）方法，D.1080 即从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取l人，不同的选取方案数为10故选：A 例8.(2022全国高三专题练习（理）将4本不同的书本全部分给甲、乙、丙三位同学，每位同学都分到书的分法有（)A.12种B.24种C.32种D.36种【答案】D【详解】依题意，将4本不同的书任取2本为1份，余下两本各1份，分成3份有种分法，再将分得的3份送给甲、乙、丙三位同学，的人1份有 心种送法，由分步计数乘法原理得：C:心36,所以的位同学都分到书的分法有36种故选：D 例9.(2022全国高三专题练习（理）10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（用数字作答）【答案】420【详解】可从后排7人中任取2人，插入前排，调整方法数为C扛心心C!)=420.故答案为：420.【技能提升训练】一、单选题1.(2022全国高三专题练习）某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有()A.28种C.27种【答案】A【分析】B.30种D.29种依题总可得有2人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，则选派的方案有四类：O选派两种球都会的两人；从两种球都会的选1人踢足球，再从只会打篮球的选l人；从两种球都会的选l人打篮球，冉从只会踢足球的选l人；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球；按照分步乘法计数原押与分类加法计数原押计算可得；【详解】解：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有5+6-9=2人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，所以选派的方案有匹类：选派两种球都会的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有2x3=6（种）方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有2x4=8（种）方案；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有3x4=12（种）方案综上可知，共有2+6+8+12=28（种）方案故选：A.2.(2022全国高三专题练习）从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（)A.26 C.18【答案】A【分析】按照分类加法计数原理计算可得；【详解】解：由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26（种）不同走法故选：A3.(2022全国高三专题练习）某班班干部有4名男生和5名女生组成，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法共有（)8.60 D.1080 A.4种【答案】C【分析】分两类：从男牛中选和从女牛中选，根据分类加法计数原珅司得总的选法数旦B.5种C.9种D.20种【详解】分两类：一类从男生中选，有4种方法；一类从女生中选，有5种方法；爪加法原理共有4+5=9种方法故选：c.4.(2022全国高三专题练习）已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（)23 34.AC B.23 D.24【答案】B【分析】由千每上一层楼有2种走法，所以由分步乘法原理可求得答案【详解】根据题意，教学大楼共有四层，每压都有东、西两个楼梯，则从一压到二厌，有2种走法，同理从二层到三层、从二层到四层也各有2种走法，则从一层到四层共有2x2x2=23种走法故选：B.5.(2022全国高三专题练习）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择，其他匹个号码可以从09这十个数字中选择（数字可以重复），有车主第一个号码（从左到右）只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（)A.180种C.720种【答案】D【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】B.360种D.960种解：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余二个号码各有4种选法因此车牌号砃可选的所有可能悄况有5x3x4x4x4=960（种）故选：D6.(2022全国高三专题练习）某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有()A.64种B.46种C.24种D.360种【答案】B【分析】对于每一位乘客都有4种下午可能，即可求6位乘客的可能下年情况数【详解】由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有4x4x4x4x4x4小 种，故选：B.7.(2022浙江高三专题练习）在某校举行一次阅读分享活动中，需从4名男生和3名女生中任选4人参加，若这4人必须既有男生又有女生，则不同的选法的种数是（)A.60 B.120 C.35 D.34【答案】D【分析】这4人必须既有男牛又有女牛分为3类，然后根据分步计数原押以及组合数分别求出结果，再利用分类计数原理即可求出结果【详解】这4人必须既有男生义有女生分为3类，(I)I男生3女生，共有ccg=4种，(2)2男生2女生，共有c;c;=18种，(3)3男生1女生，共有CJCl=12种，根据分类计数原理，共有4+18+12=34种，故选：D.8.(2022全国高三专题练习）如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为A.24利1B.48种C.72种D.96种【答案】C【详解】试题分析：按照先A再BO敞肛CE的顺序，分两种情况涂色，I:BO同色，有cc4=48;2:so不同色，有c;反X=24.48+24=72种考点：1分步计数原理；2分情况讨论9.(2021福建三模）周鹘算经是中国最古老的天文学数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”（如图），用以证明其中记载的勾股定理现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（)A.36 B.48 C.72 D.96【答案】C【分析】根据题意，分2步依次分析区域ABE和区域CD的涂色方法数目，由分步计数原押计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：对千区域ABE,三个区域两两相邻，有A;=24种涂色的方法，对千区域CD,若C区域与A颜色相同，D区域有2种选法，若C区域与A颜色不同，则C区域有1种选法，D区域也只有1种选法，则区域CD有2+1=3种涂色的方法，则有24x3=72种涂色的方法，故选：C.10.(2021陕西西安市经开第一中学模拟预测（理）用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌(E,A,B,C,D)染色，要求相邻的两个车站间的候车牌不同色，有（）种染色方法D C A A.120 B.180 c.360 D.420【答案】D【分析】根据A、B、C、D、E用三种颜色、四种颜色、五种颜色分三类，结合分类计算原理、排列的定义进行求解即可【详解】A、B、C、D、E用 三种颜色涂色，则有c;AJ=60种方式；A、B、C、D、E用四种颜色涂色，则有2C：心240种方式；A、B、C、D、E用五种颜色涂色，则有心120种方式，所以一共有60+240+120=420种方式故选：D.11.(2021河南高三阶段练习（理）如图，准备用4种不同的颜色给0、b、C、d、e五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有（)A.96 B.114 C.168 D.240【答案】C【分析】根据题意，涂色分4步进行，第一步对于e区域，有4种颜色可选，第二步对于C区域，与叶区域相邻，有3种悄况，第三步对丁d区域，与e、C区域相邻，有2种悄况，第四步对Ta、b区域，分2种估况讨论，然后利用分步乘法计数原理可得结果【详解】根据题怠，涂色分4步进行分析：对十e区域，有4种颜色可选，即有4种悄况，对千C区域，与e区域相邻，有3种情况，对丁d区域，与e、C区域相邻，有2种情况，对千a、b区域，分2种悄况讨论：若0区域与d区域涂色的颜色相同，则b区域有3种颜色可选，即有3种情况，此时a、b区域有lx3=3种估况；若a区域与d区域所涂的颜色不相同，则a区域有2种悄况，b区域有2种情况，此时a、b区域有2x2=4种情况，则a、b区域共有3+4=7种怕况，则不同涂色的方案种数共有4x3x2x7=168种故选：C.12.(2022全国高三专题练习（理）甲、乙、丙、丁4名同学和1名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在中间，则不同站法种数为（)A.12 B.24 C.48【答案】B【分析】只需考虑将甲、乙、丙、丁4名同学全排列即刻【详解】D.120 解：根据题意，将甲、乙、内、丁4名同学全排列，有心24种排法，老师必须站在中间，有1种安排方法，则有24x1=24种站法：故选：B13.(2022全国高三专题练习）某国际会议结束后，中、美、俄等2国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（)A.心种B.A种C.A;A3s心种【答案】D【分析】D.矿A,？种先排中国，冉排美俄两国领导人，其他国家任意排即可【详解】中国领导人站在前排正中间位翌，美、俄两国领导人站前排并与巾国领导人相邻，有矿种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有心？种站法根据分步乘法计数原理可知，共有 心A汇种站法故选：D.14.(2022全国高三专题练习）有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有（)A.66种【答案】B【分析】B.60种C.36种D.24种首先利用全排列并结合已知条件即可求解【详解】首先对五名学生全排列，则共有心120种情况，又因为只有甲在乙的左边或右边两种悄况，心所以中不排在乙的左边的不同的站法只有=60种情况故选：B15.(2022全国高三专题练习）七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，互丙两人必须相邻，则排法共有（）A.48种B.96种C.240种D.480种【答案】D【分析】特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位悦，再利用捆绑法即求【详解】特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位觉，有心种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余四个兀素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有A；及心480（种）故选：D 16.(2022浙江高三专题练习）高三某班课外演讲小组有4位男生、3位女生，从中选拔出3位男生、2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（)A.864种【答案】A【分析】B.432种C.288种D.144种分步完成：第一步选3位男生排列，第二步选2位女牛插入男牛形成的空档中，由乘法原理可得【详解】由题意可分步完成：第一步选3位男生排列，第二步选2位女生插入男生形成的空档中，方法数为A：句戍864.故选：A.17.(2022浙江高三专题练习）从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各l本，则不同的送法种数是（)A.12 B.24 C.64 D.81【答案】B【分析】题目考察简单的排列问题，即佣本书选二本给二个人，符合A的含义【详解】4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法种数为A!=24.故选：B18.(2022全国高三专题练习）第24届冬季奥运会将千2022年2月4日在北京开幕为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有（)A.840种C.420种【答案】C【分析】使用特殊元素法，白接计算即可【详解】山题可知：甲两天，乙三天，丙和丁各一天所以不同的安排方法有C;c；戍420种故选：CB.140种D.210种19.(2021-四川绵阳中学高三阶段练习）某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（)种不同的选法A.225 B.185 C.145 D.l lO【答案】B【分析】根据题意，按“2人既会关诸又会法语的参与清况进行讨论，由加法原理计算可得答案【详解】解：根据题意，按2人既会英诏又会法语”的参与情况分成三类O“2人既会英语又会法语“个参加，这时有C：句种；“2人既会关诘义会法诸中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有C!C：C:+c;c;种；“2人既会英语又会法语“巾两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有CiC江:+c：笃c;+cc;c心神综上分析，共可开出C.：句C；c:C尸C;c;c;+C:C44+C;C:C;cmc:=185种故选：B.二、填空题20.(2022全国高三专题练习）有A,B,C型高级电脑各一台，甲乙丙丁4个操作人员的技术等级不同，甲乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型 电脑从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有种（用数字作答）【答案】8【分析】由匙意，分选甲乙丙，选甲乙丁，选甲丙丁，选乙丙丁四类，利用分类加法计数原理求解【详解】解：山千丙，丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种塑号的电脑”这件事，则甲，乙曲人牵少要选派一人，可分四类：第1类，选甲乙丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号，有2x2=4种方法；第2类，选甲乙丁3人，由十丁只会橾作A型电脑，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，有2种方法；第3类，选甲丙丁3人，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，只有1种方法；第4类，选乙内丁3人，同样也只有1种方法根据分类加法计数原押，共有4+2+t+t=8种选派方法故答案为：8 21.(2022全国高三专题练习（理）某公司招牌5名员工，分给下属的甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是.【答案】12【分析】分甲部门2名电脑编程人员和1名电脑编程人员两种情况讨论，按照分步乘法计数原理和分类加法计数原理计算可得；【详解】解：由题意可得，O若甲部门要2名电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种根据分步乘法计数原理，分配方案共有3x2=6（种）若甲部门要1名电脑编程人员，则有3种情况：2名英语翻译人员的分配方法有2种根据分步乘法计数原理，分配方案有3x2=6（种）由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12（种）故答案为：1222.(2022全国高三专题练习）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把4个硬币摆成一摆，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有种【答案】5【分析】运用枚举法即可求得答案【详解】记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,2212112三种，共5种摆法故答案为：5.23.(2022全国高三专题练习）古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序用天干的“甲、丙、戊、庚、壬“和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成组【答案】60【分析】甘先根据题，总分成两类，分别计算各类的结梊再相加即可【详解】分两类：第一类：山天十的甲、丙、戊、庚、壬”和地支的”-f、寅、辰、午、中、戌”相配，则有5x6=30（组）不同的结果第二类：用天干的乙、丁、已、辛、癸”和地义的丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，则有5x6=30（组）个同的结果只可得到30+30=60（组）故答案为：6024.(2022全国高三专题练习）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案（用数字作答）【答案】52【分析】由题意，按照甲乙是否参加志愿活动分4种情况讨论，求出每种情况的选拔方案数旦，再由加法计数原理相加计算【详解】根据题意，分4种悄况讨论：CD甲乙都不参加志愿活动，在刹下的4人中任选3人参加即可，有A;=24种选拔方法；甲参加但乙小参加志愿活动，甲只能参加C项口，在剩下的4人中任选2人参加A、B项目，有 心12种选拔方法；乙参加但甲不参加志愿活动，乙只能参加A项H，在剩下的4人中任选2人参加B、C项目，有A;=12 种选拔方法；甲乙都参加志愿活动，在剩下的4人中任选1人参加B项l=I，有A=4种选拔方法，则有24+12+12+4=52.故答案为：5225.(2020全国高三专题练习）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A,B,C,D,E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种【答案】45【分析】先选出坐对位置的人，再对剩下四人进行错排，录后利用分布计数乘法原理求结果【详解】先选出坐对位置的人，即从5人中选l人，有5种可能：剩下四人进行错排，设四人座位为1,2,3,4,则四人都不坐在自己位置上有2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321这9种可能；所以恰有一人坐对与自己车票相符座位的半法有Sx9=4S种故答案为：45【点睛】本题考查错排问题，考查基本分析求解能力，屈基础题26.(2022全国高三专题练习（理）将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A,B,C,D匹个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为.【答案】14【分析】根据甲分配的班级分类讨论：一甲分到B班，是甲分到CD中的一个班级，注意考虑乙班级即可得【详解】将分配方案分为甲分配到B班和中不分配到B班两种情况：CD中分配到B班A炉6（种）分配方案；中不分配到B劝有A巨心斗8（种）分配方案由分类加法计数原理可得，共有6+8=14（种）分配方案故答案为：14.27.(2022全国高三专题练习）为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为.【答案】l82【分析】根据甲、乙 巾裁一人、都不裁进行分类讨论，由此求得不同的裁员方案的种数【详解】甲、乙中裁一人的方案有cct种，甲、乙都不裁的方案有句种，故不同的裁员方案共有c!ct+c:=1s2（种）故答案为：l82 28.(2022河北张家口高三期末）四个不同的小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有两个空盒的概率为.【答案】21 64【分析】结合古典概型概率计算公式以及排列组合的计算，求得所求概率【详解】佣个不同的小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中共有矿种，若恰有两个空盒，则四个不同的小球可分c2 84 2l 成l个和3个或2个和2个，共有C；戍L戍84种，故恰有两个空盒的概率为一A;矿64.故答案为：21 64 29.(2022全国高三专题练习）某宾馆安排A,8,C,D,E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A,B不能住同一房间，则共有种不同的安排方法（用数字作答）【答案】114【分析