2021年湖南省湘西州中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf

2021年湖南省湘西州中考数学考前冲刺卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）l.(4分）下列各数中，比2小的数是（)A.0 B.-1 C.-3 D.3 2.(4分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为()A.0.72XI04 B.7.2X 105 C.72X 105 D.7.2X 106 3.(4分）下列计算正确的是（)A.2范3范-I B.五巧)2=2 C.(2ci2b)3=6a6炉D.(a+b)2=a2+b2 4.(4分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（)A.C.B.D5.(4分）从长为2,5,6,8的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是()1-4 A 1一2B 3-4.c D.1 6.(4分）如图，在等腰直角丛ABC中，乙ABC=90,以B为圆心，小千AB的长为半径1 画弧，分别交AB,BC于点E,F，分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，2 两弧交于点P,作射线BP交AC千点O,在射线BP上作OD=OB,连接AD,CD.下列说法不正确的是（)第1页共27页A.乙ABD乙CBDB.AC_l_BD C.AD=CD D.若四边形ABCD的周长为16,则AC=4-./3 4 7.(4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0)与y=x-I的图象交千点P(a,X 1 1 b)，则代数式 一的值为（)a b y X 1-2 A 1-2 B 1-4 c 1-4 D 8.(4分）如图，PA,PB为圆0的切线，切点分别为A、B,PO交AB千点C,PO的延长线交圆0千点D.下列结论不一定成立的是（)p A.丛BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A、B都在以PO为直径的圆上D.PC为丛BPA的边AB上的中线3 9.(4分）在矩形ABCD中，DE.lAC,垂足为点E,COSLADE=AB=4,则AD的长为5 第2页共27页()A.3 20一3B 16一3c 16一5D 10.(4分）如图所示为二次涵数y=ax2+bx+c(a=;t;O)的图象，在下列结论：(Dacl时，y随x的增大而增大；a+b+cO;方程釭2+bx+c=O的根是XI=-1,x2=3;其中正确的个数有（）个,x A.l 8.2 c.3 D.4 二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.(4分）扛的绝对值是.12.(4分）因式分解：m3-6m2+9m=13.(4分）一个多边形的内角和等千它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是14.(4分）对千有理数m,我们规定m表示不大于m的最大整数，例如1.2=1,3=3,x+2 -2.5=-3,若一5,则整数x的取值是.3 LS.(4分）如图，ABIICD,ADIi BC，过点D作DE上BC，交BC延长线千点,若乙B=48则乙=D A 尸E C B 16.(4分）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产忙和产烂的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t)第3页共27页的数据，这两组数据的平均数分别是石7.5,艾乙75，方差分别是S 甲2=0.010,S乙2=0.002,你认为应该选择的玉米种子是17.(4分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将6ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC,若乙DAF=I8,则乙DCF=度A-D B R 18.(4分）如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为18号，摩天轮中心0的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为米二气三解答题（共8小题，满分78分）19.(8分）计算：I一I-2cos260-sin245+（迈可丙tan30)020.(8分）计算：三竺3.x2-1 x+l x+l x2+2x-3 21.(8分）如图，四边形ABCD是正方形，6ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM.设点N的坐标为(m,n).(1)若建立平面直角坐标系，满足原点在线段BD上，点B(-1,0),A(O,1)且BM=t(0尽2),则点D的坐标为纵坐标n的取值范围是(2)若正方形的边长为2,求EC的长，以及AM+BM+CM的最小值，点C的坐标为；请直接写出点N（提示：连结MN:4二了忑1,五二了忑/3-1)第4页共27页A E-叮/I E B D AD c B 备用图22.C lO分）某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，侧试成绩（百分制）如下：（单位：分）七年级8579 89 83 89 98 68 89 79 59 99 87 85 89 97 86 89 90 89 77 八年级7194 87 92 55 94 98 78 86 94 62 99 94 51 88 97 94 98 85 91 分组整理，描述数据(l)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图七年级安全教音成缕频数分布直方图人数f 1占.9.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 成缕分八年级安全教音成绩频数分布百方图人数/l勹l/I49.5 59.5 69.5 19.5 89.5 100 成缕分（说明：成绩90分及以上为优秀，8089分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，l 年级平均数分中位数分众数分优秀率第5页共27页七年级85.3 八年级85.4 分析数据，解决问题(3)请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数91.5 94 55%(4)整体成绩较好的年级为，理由为.23.(10分）某口罩生产厂生产的口罩l月份平均日产世为20000个，l月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产虽达到24200个(l)求D罩日产撤的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24.ClO分）如图，在6ABC中，AB=BC,以AB为直径作00分别交BC、AC于点D、F两点，连接AD,点E为AC延长线上一点，连接BE,若乙E=LDAC.(1)求证：BE为00的切线；(2)若CE=CF,BD=L求00半径E 25.(12分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做”等垂四边形”.G A D B c B c B c (1)如图G)，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135乙AEBO)的一个交点为A(-l,0)，点 MCm,O)是x轴正半轴上的动点(1)当直线y=k.x-2与抛物线y=J!-bx+c(b,c为常数，bO)的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k,b,C的值及抛物线顶点E的坐标；(2)在（1)的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C,若点Q在抛物线上，且点Q的1 横坐标为b,当Sc,EQM=Sc,ACE时，求m 的值；2 1 27迈(3)点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+，当./zAM+2DM的最小值为时，2 4 求b的值第7页共27页2021年湖南省湘西州中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）l.(4分）下列各数中，比2小的数是（)A.0 B.-1【解答】解：将这些数在数轴上表示出来：-3-2-1 d 1 2 3:.-3-2-1 0O)与y=x-I的图象交千点p(a,X 1 1 b)，则代数式 一的值为（)a b y 1 A.一百【解答】解：法一：由题意得，X B.1-2 1-4 c 1-4 D 第10页共27页:-1 解得：（舍去）:.点P(,1笚笚1),2 2 即l+fil,W-1,b=:a=2 2,1 1 2 2 1 一 -=-一a b-1平平1-4 法二：由题意得，4 函数y=(xO)与y=x-I的图象交千点P(a,b),X.ab=4,b=a-l,1 1 ba-=-=a b ab 故选：C.1-;4 8.(4分）如图，PA、PB为圆0的切线，切点分别为A、B,PO交AB千点C,PO的延长线交圆0千点D.下列结论不一定成立的是（)p A.6BP A为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A、B都在以PO为直径的圆上D.PC为6BPA的边AB上的中线【解答】解：(A):PA,PB为圆0的切线，:.PA=PB,:.6BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意(B)由圆的对称性可知：PD垂直平分AB,但AB不一定平分PD,故B选项符合题意(C)连接OB、OA,:PA、PB为圆0的切线，：乙OBP乙OAP=90,二点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意第11页共27页(D):6BPA是等腰三角形，PD上AB,:.PC为6BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意故选：B.3 9.(4分）在矩形ABCD中，DE上AC,垂足为点E,cosLADE=;:;,AB=4,则AD的长为5()A.3 B.20_3 c.16一3D.16一5【解答】解：？DE上AC,占乙ADE+LCAD=90,：乙ACD乙CAD=90,占乙ACD乙ADE,？矩形ABCD的对边AB/ICD,:乙BAC乙ACD,3:cos乙ADE=-,5 AB 3=-AC 5,3.20:.AC=.;x4=5 3 由勾股定理得，BC矗了二无卢酰;二;=竿？四边形ABCD是矩形，16:.AD=BC=,3 故选：c.第12页共27页D B c 10.(4分）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a土0)的图象，在下列结论：G)acl时，y随x的增大而增大；a+b+cO;方程釭bx+c=O的根是xi=-1,x2=3;其中正确的个数有（）个y,x A.l B.2 c.3 D.4【解答】解：由图象可知：抛物线的开口向上，与y轴交于负半轴，:.aO,cO,:.acl时，y随x的增大而增大，故正确；当x=J时，yO,:.a+b+cO，故）错误综上，正确的有3个故选：c.二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）第13页共27页1 1 11.(4分）的绝对值是-3-3一【解答】解：根据负数的绝对值等千它的相反数可得，I|,1.1 3 3 1 故答案为：一3 12.(4分）因式分解：m3-6m2+9m=m Cm-3)2.【解答】解：m3-6m2+9m=m(m2-6m+9)=m Cm-3)气故答案为：m(m-3)2.13.(4分）一个多边形的内角和等千它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是立【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n-2)180=2X360,解得，n=6.故答案为：6.14.(4分）对千有理数m，我们规定m表示不大于m的最大整数，例如1.2=1,3=3,x+2 -2.5=-3,若一一5,则整数x的取值是-17,-16,-15.3【解答】解：？m表示不大于m的最大整数，:.-5.S宁-4,解得：-17x-14,:整数x为17,一16,-15,故答案为17,-16,-15.15.(4分）如图，AB!/CD,ADIi BC,过点D作DE上BC,交BC延长线于点E,若乙B=48，则乙1=42 D二E C B【解答】解：:AB/CD,：乙DCE乙B=48,:DE_l_BC,:.乙DEC=90,:.乙1=90-48=42.第14页共27页故答案为：42.16.(4分）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地考虑到庄稼人对玉米的产最和产楹的稳定性十分的关心选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t)的数据，这两组数据的平均数分别是石=7.5,豆=7.5,方差分别是S 甲2=0.010,S乙2=0.002,你认为应该选择的玉米种子是乙.【解答】解：豆豆=7.5,S甲2=0.010,S乙2=0.002,:.s S乙2,:乙玉米种子的产量比较稳定，占应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙17.(4分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将!:.ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F 处，连接FC,若乙DAF=18,则乙DCF=36度A B R【解答】解：？四边形ABCD是矩形，:乙BAD乙B乙BCD=90,由折叠的性质得：FE=BE,乙FAE乙BAE,乙AEB乙AEF,乙DAF=l8,1:.乙BAE=乙FAE=(90-18)=36,2:.乙AEF=乙AEB=90-36=54,:.乙CEF=l80-2X54=72,:E为BC的中点，占BE=CE,:.FE=CE,1:.乙ECF=(180-72)=54,2 乙DCF=90-乙ECF=36;故答案为：36.第15页共27页18.(4分）如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为18号，摩天轮中心0的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为35米或70米一、【解答】解：当l号舱、3号舱在摩天轮中心上方时，如图1所示：作BA、CD分别垂直千摩天轮水平的直径，A、D为垂足，则乙BAO乙ODC=90,乙AOB乙8=90由题意得：乙BOC=90,OB=OC=25,AB=CD+5,:.乙AOB乙COD=90,:.乙B乙OCD,LBAO=LODC 在eAOB和凶DCO中，lLB=LOCD,OB=OC:.t:;AOB竺6DCO(AAS),:.OA=CD,AB=OD,设OA=x,则AB=x+5,在RteAOB中，由勾股定理得:.l+(x+5)2=25气解得：x=l5,:.AB=15+5=20（米），:.1号舱的离地高度为20米50米70米；同理，当1号舱、3号舱在摩天轮中心下方时，如图2所示：CD=20米，占AB=20-5=15米，:.1号舱的离地高度为50米15米35米；故答案为：35米或70.第16页共27页图2图1三解答题（共8小题，满分78分）19.(8分）计算：I-11-2cos260-sin245+(-,可百tan30)0【解答】解：原式1迈=I-2 X(.:)2-()2+l=1 1 1-)-C-)+1=1-.;-+l=1.2 2 2 2 20.(8分）计算：二一兰土x2-1 x+l x+l x2+2x-3【解答】解原式x x+3(x+l)(x-l)x+l x+l(x+3)(x-l)X=-.x+1 l,X x+1=-,x+1 x+1-1=x+l,1=-.x+l 21.(8分）如图，四边形ABCD是正方形，6.ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM.设点N的坐标为(m,n).(1)若建立平面直角坐标系，满足原点在线段BD上，点B(-J,O),A(O,I)且BM=t(O尽2),则点D的坐标为(1,O)，点C的坐标为(O,-1)直接写出点N纵坐标n的取值范围是止立痉-,/3_;(2)若正方形的边长为2,求EC的长，以及AM+BM+CM的最小值（提示：连结MN:4了了万疗1,五二了万51)诸第17页共27页A E-叮/I E B D AD c B 备用图【解答】解：（1)如图，以直线BD为x轴，直线AC为y轴，建立平面直角坐标系，？四边形ABCD是正方形，:.OA=OB=OC=OD,点B(-L O),A(0,l),.D(L O),C(O,-1);过N作NHl.BD千h,:.乙NHB=90,？将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,:乙NBH=60,BM=BN,范范:.NH=-BN=t,2 2:0 12,：点N纵坐标n的取值范围是On$乔；故答案为：(L O),(O,-1);On$J3;(2)如图所示，连接MN,过E作EH上BC,交CB的延长线千H,由旋转可得，BM=BN,LNBM=60,：心BMN是等边三角形，:.MN=BM,:6ABE是等边三角形，占BE=BA,乙ABE=60,：乙ABM乙EBN,：立ABM畛EBN(SAS),:.AM=EN,占AM+BM+CM=EN+MN+CM,第18页共27页:当E,N,M,C在同一直线上时，AM+BM+CN的最小值是CE的长，又？乙ABE=60,乙ABH=90,:.乙EBH=30,1 1.Rt丛EBH中，EH=EB=x2=I,2 2:.BH=寸EB2-EH2 寸22-12 迈，沁H=2乔，:.Rt6CEH中，CE而萨丁平扣（2+3)2高了石5森迈；二AM+BM+CM的最小值为石迈A D E c 图2医122.(10分）某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，侧试成绩（百分制）如下：（单位：分）七年级8579 89 83 89 98 68 89 79 59 99 87 85 89 97 86 89 90 89 77 八年级7194 87 92 55 94 98 78 86 94 62 99 94 51 88 97 94 98 85 91 第19页共27页分组整理，描述数据(l)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，诸补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图七年级安全教百成缕频数分布直方图人数人1 1t-三分八年级安全教百成缕频数分布直方图人找人11 二5-249-l098765432lO 成缕分（说明：成绩90分及以上为优秀，8089分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，年级七年级平均数分85.3 中位数分88 八年级分析数据，解决问题(3)请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数85.4 91.5 众数分89 94 优秀率20%55%(4)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高【解答】解：（1)统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，七年级安全教音成缕频数分布直方图人数人;I f11-可49j 59j69j飞j89-5100成影分第20页共27页(2)将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为87+89 2=88,因此中位数是88;出现次数最多的数是89,因此众数是89;优秀人数有4人，因此优秀率为4-;-20=20%;故答案为：88,89,20%，填写表格如下：五I芒了1:;:1了1：芒(3)600X20%+600X55%=120+330=450（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名；(4)整体成绩较好的是八年级，理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高23.(10分）某D罩生产厂生产的口罩l月份平均日产说为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个(1)求口罩日产虽的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产谥为多少？【解答】解：（1)设口罩日产量的月平均增长率为X,根据题意，得20000(l+x)2=24200 解得xi=-2.1（舍去），.x2=0.l=l0%,答：口罩日产晕的月平均增长率为10%.(2)24200(I+0.1)=26620（个）答：预计4月份平均日产量为26620个24.(10分）如图，在6.ABC中，AB=BC,以AB为直径作oo分别交BC、AC于点D、F两点，连接AD,点E为AC延长线上一点，连接BE,若乙E 乙DAC.（）求证：BE为00的切线；(2)若CE=CF,BD=L求00半径第21页共27页EE【解答】证明：(l).AB=BC,:乙BAC乙ACB,：乙BAC乙BAD乙CAD,乙ACB乙CBE乙E,乙E乙DAC,乙CBE=乙BAD,?AB是00的直径，:.乙ADB=90,:乙ABE 乙ABD乙CBE 乙ABD乙DAB=90,.AB上BE,:.BE为OO的切线；(2)连接BF,了AB是oo的直径，:.乙AFB=90,又？AB=BC,.AF=CF,.CE=CF,AC 2 一，AE 3：乙E乙CAD,乙ABE乙ADC=90,:6ADC丛EBA,第22页共27页DC AC 2=-,AB AE 3:BD=I,AB=BC,AB-1 2=-AB 3.AB=3,3:.oo的半径为2 25.(12分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.G A B D c B c B c (1)如图，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135乙AEBO)的一个交点为A(-L 0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点(1)当直线y=kx-2与抛物线y=:O)的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k,b,C的值及抛物线顶点E的坐标；(2)在(1)的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C,若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b,当s!,EQM=s/,AcE时，求m 的值；1 275(3)点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+，当J认M+2DM的最小值为一一书寸，2 4 求b的值【解答】解：（I)？直线y=kx-2与抛物线y=:O)的一个交点为A(-1,0),:.-k-2=0,l+b+c=O,:.k=-2,c=-b-1,:直线y=kx-2的解析式为y=-2.x-2,b 4c-b2？抛物线y=2-bx+c的顶点坐标为E(-,),2 4 b-4b-4-b2:.E(-,2 4),了直线y=互2与抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数，bO)的另一个交点为该抛物线的顶点E,-4b-4-b2 b=-2x-2,4 2 解得，b=2,或b=-2（舍），第25页共27页当b=2时，c=-3,:.E(l,-4),故k=-2,b=2,c=-3,E(1,-4);(2)由(l)知，直线的解析式为y=-2x-2,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,:.c(0,-3),Q(2,-3),如图l，设直线y=-2x-2与y轴交点为N，则N(0,-2),医l:.CN=l,1 1:.sAAcE=sAAcN+sAEcN=ix 1 x 1+ix 1 x 1=1,1:.sAEQM=2 设直线EQ与x轴的交点为D,显然点M不能与点D重合，设直线EQ的解析式为y=dx+n(d-=l=-0),叫2d+n=3 d+n=-4 解得d=l,n=-5：直线EQ的解析式为y=x-5,.D(5,O),1 1 1 1:.s凶EQM=St,.EDM-St,.QDM=DM X I-41-DM X I-31=DM=|5-m|=-,1 2 2 2 2 2 解得，m=4,或m=6;(3):点D(b+1 2yD)在抛物线y=xL-bx-b-l上，汤（b+扩b(b+)-b1=一b 3 2 4 第26页共27页可知点D(b+-,1 2 b 3）在第四象限，且在直线x=b的右侧，2 4 迈：迈AM+2DM=2(了AM+DM),:可取点N(0,l)，则乙OAN=45,如图2,过D作直线AN的垂线，垂足为G,DC与x轴相交千点M,y:/Jsx 乙GAM=90迈乙OAN=45,得一AM=GM,2 则此时点M满足题意，1 过D作DH上x轴千点H,则点H(b+,O),2 在Rt心MDH中，可知乙DMH乙MDH=45,:.DH=MH,DM迈MH,点 M(m,0),:.o-b 3 1(-)=(b+-)2 4 2-m,解得，mb 1 2 4：迈AM+2DM=27.fl._,泣（；屯（1)+2迈（b中飞扣辛，解得，b=3,3 1 5 此时，m=0,符合题意，2 4-4:.b=3.第27页共27页