2022届安徽省阜阳市颍上县高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知集合A=1,2,3,4,5,6 的所有三个元素的子集记为与，心,鸟 e N*.记”为集合B,中的最大元素,则+%+&+2=（）A.4 5 B.1 0 5 C.1 5 0 D.2 1 03 .若复数z =1 +白-（i为虚数单位），贝 g 的共轨复数的模为（）1 4-/A.B.4 C.2 D.V 524 .已知同=3网=3,且（2万一杨，（万+4 5），则2 5-B在5方向上的投影为（）7 2 0A.-B.1 4 C.D.73 35 .集合 A=x|x-2 则 b,c 的大小关系是（）A.a b cB.c b aC.b c aD.b a 0,7.若x,y满足约束条件卜-2 0,A.-l,+oo)B.(-oo,-l C.(-l,-+oo)D.(-oo,-l)8.(l+2x)(l+x)s的展开式中工2的系数为()A.5 B.10 C.20 D.309.函数/(x)=2COS?x+(sinx+cosx)2-2的一个单调递增区间是()71 71757579兀T T71 3771 5万D.10.已知a e R若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的 值 为（）23D.2311.已知心。为两条不同直线，。，B ,7为三个不同平面，下列命题：若a 分，ally,则力人 若a a,alip,则。/?；若0 1 y ,则若a_La,h V a,则。5.其中正确命题序号为（）A.B.C.D.、I 1 12.已知等差数列%的公差不为零,且一，一，一 构成新的等差数列，S“为 a“的前n项和,若存在n使得S,=0,a 3 a4则 二（）A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知二项式（f-2 的展开式中各项的二项式系数和为512,其 展 开 式 中 第 四 项 的 系 数.14.记实数内,工2,，X中的最大数为max x,，w，,X”,最小数为疝“不刍,当.已知实数1融y且三数能构成三角形的三边长，若r=max4,土卜m i n 二贝!）/的取值范围是_ _ _ _ _.V J x y Jz15.若复数z满足丁=2+i,其中i是虚数单位，则z的模是.116.已知力为正实数，且?+=/加，则加+2的最小值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了 1 2 0 名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2,而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5,女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.(1)填写下面列联表，并根据联表判断是否有9 5%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？男生女生总计喜欢阅读中国古典文学不喜欢阅读中国古典文学总计(2)为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查 的 1 2 0 人中筛选出4 名男生和3 名女生共7 人作为代表，这 7个代表中有2 名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7 名代表中任选3 名男生代表和2 名女生代表参加座谈会，记 J为参加会议的人中喜欢古典文学的人数,求 5的分布列及数学期望E附表及公式：片=(_心.P（K*k。）0.050.0250.0100.0050.001k。3.8415.0246.6357.87910.8281 8.(1 2 分)已知动圆过定点/(0,1),且与直线相切，动圆圆心的轨迹为C,过尸作斜率为A-(kw O)的直线加与C交于两点A 3,过 A,8分别作C的切线，两切线的交点为广，直线PE与 C交于两点(1)证明：点 P始终在直线/上且PF,A 3；(2)求四边形A M8N的面积的最小值.1 9.(1 2 分)如 图，E F G”是矩形，A A 3C的顶点。在边EG上，点 A,3分别是E E,G”上的动点(Eb的长度满足需求）.设 NB 4C=a,Z A B C =p ,Z A C B =y,且满足 s i n e +s i n 夕=s i n/（c o s a +c o s 尸）.HFG(1)求/;5 3(2)若尸C =5,C G =3,求 一+的最大值.A C B C2 0.(1 2分)已知在多面体A 3 C D E R中，平面C Z)E E _ L平面A B QD,且四边形E C D尸为正方形，且 D C /A B，A B =3 D C =6,A D =B C =5,点 P,。分别是BE,A D的中点.(1)求证：P Q 平面F E C D；(2)求平面A E F与平面P C D所成的锐二面角的余弦值.2 1.(1 2分)在如图所示的几何体中，四边形A 8 C O为矩形，平面4 5 尸 _1 _平面ABC。，EF/AB,Z BAF=9 0,A D=2,A B=A F=2 E F=2,点尸在棱 OF 上.(1)若尸是。尸的中点，求异面直线8 E与C P所成角的余弦值;(2)若二面角。-A P-C的 正 弦 值 为 逅，求尸尸的长度.3TT2 2.(1 0分)已知A 4 B C是等腰直角三角形,N A C B =5，A C =2.。，石分别为人。,48的中点,沿。将 八4。折起,得到如图所示的四棱锥A .(I)求证：平面AO CL平面4 8c.(I I)当三棱锥C -ARE的体积取最大值时,求平面ACO与平面 B E所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由题意得，函数点定义域为x e R 且 所 以 定 义 域 关 于 原 点 对 称，1+x且/(%)=二=一*:=一/(幻，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，l-e 1 1 1-eN故选D.2.B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合”含有3个元素的子集共有C：=2(),所以左=20.在集合与(，=1,2,3,3 中：最大元素为3 的集合有=1个；最大元素为4 的集合有C；=3；最大元素为5 的集合有C；=6；最大元素为6 的集合有点=1()；所以i+b,+4 +d +/=3 x l+4 x 3 +5x6+6 x l()=1()5.故选：B.【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.3.D【解 析】由复数的综合运算求出Z,再写出其共匏复数，然后由模的定义计算模.【详 解】VZ=1+T 7 7 =1+（M（M=2+/J-=2-Z,.-.|Z|=.故选：D.【点 睛】本题考查复数的运算，考查共朝复数与模的定义，属于基础题.4.C【解 析】由向量垂直的向量表示求出7 B，再由投影的定义计算.【详 解】由（2 1 +4 5）可 得（2 1 5（汗+4 5）=2万2+7无5 4 62=0,因 为|1|=3|b|=3,所 以 无 日=一2.故2 M B在日方向上的投影（2a-b）-a 2a2-a b 1 8+2 2 0为-=-=-=一.1 1 1 1 3 3故选：C.【点 睛】本题考查向量的数量积与投影.掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键.5.D【解 析】利用交集的定义直接计算即可.【详 解】A=xx =1 0730,，=lg|71 得解.3【详解】l =log73 0,b=log|71，所以人a 在点A(2,6)处取得最大值,则-a W1,即 a 2 1.本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.8.C【解析】由(1+2幻(1 +幻5 =(1 +)5+2%(1 +幻5知，展开式中炉项有两项，一项是(l+x)5中 的 项，另一项是2 x与(1 +X)5中含X的项乘积构成.【详解】由已知，(1 +2 x)(1+X)5=(1 +X)5+2 x(1+X)5,因为(1 +X)5展 开 式 的 通 项 为 所 以展开式中X2的系数为C；+2 G =2 0.故选：C.【点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.9.D【解 析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍 角 公 式 和 辅 助 角 公 式 化 简/(力 表 达 式，再根据三角函数单调区间的求法，求得 了(x)的单调区间，由此确定正确选项.【详 解】因 为/(%)=2 cos2 x +(sinx +cosx)2-2=l +cos2 x+l+sin2 x 2 =0sin(2 x +工I，由f(x)单调递增，则2攵万一工W 2犬+巳4 2 4万+工(左 e Z),解得(4)2 4 237r 7Tk 7 r-x 6!=-2故选：A【点 睛】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.11.C【解 析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【详 解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若a尸，a l l y,则 力 /,故正确;若alia,all/3,平面a 仅可能相交，故错误;若，7,/?!/,则 a 月可能平行，故错误；由线面垂直的性质可得，正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.12.D【解析】利用等差数列的通项公式可得4 =-6 1,再利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】1 1 1由 一，一，一构成等差数列可得qJ _ 1_%6%。3a,一 内 生 一(1A 2d-d.即-=1=q =2 2Q3Q4。4又%=a+3d n q =2(q +3d)解得：4=-6 47 7A?n又 S“=2q+(“_ 1)蜀=2 (T 2d+(_ l)d)=d(13)所以S“=0 时，=13.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前“项和公式，需熟记公式，属于基础题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.-672【解析】先令x=l 可得其展开式各项系数的和，又由题意得2=5 1 2,解得=9,进而可得其展开式的通项，即可得答案.【详解】令x =l,贝IJ有2 =51 2,解得=9,则二项式1 2一2）的展开式的通项为&=（_ 2）J C；d-，令r=3,则其展开式中的第4项的系数为（-2）3 C：=-672 ,故答案为：-672【点睛】此题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和，属于基础题.1 4.1,1 ）2【解析】试题分析：显然maxJ J =又min，x y j U J当时，t=y,作出可行区域y x+l,y x2别 是（i,i）和（1+而3+骂 从而2 1 2l x y当yAx?时，t=x,作出可行区域-y x2别是 a,1）和（i+、3+q,从而2,2综上所述，f的取值范围是工 匕 吏）.2考点：不等式、简单线性规划.15.75【解析】先求得复数二，再由复数模的计算公式即得.一J -+-=,所以有?+2=。+2）（一+）=3+,再利用基本不等式求最值即可.m n m n n m【详 解】1 1 11 W7 2/7 I-由已知，一+=1,所 以 加+2=（加+2 ）（一+）=3 +2 3 +2忘，m n m n n m当且仅当 m=,即 机=及+1,=2也 时，等号成立.m +n=inn 2故答案为：3+2立【点 睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，采用的是“1”的替换，也可以消元等，是一道中档题.三、解答 题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717.（1）见 解 析，没 有（2）见 解 析，6【解 析】（1）根据题目所给数据填写2x 2列联表，计 算 出K?的值，由此判断出没有9 5%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）先判断出自的所有可能取值，然后根据古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详 解】（1）男生女生总计喜欢阅读中国古典文学4 23 07 2K2120(4 2X18-3 0X3 0)2_ _72x48x72x48不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120=0.208 AD2-A M2=V52-22=V21，(0,0,0),尸(0,0,2),(0,2,2),l fV2i)%同-2,0),P 当-,3,1,C(0,2,0)设面AEF的法向量为比=(x,y,z),则 匠=(0,2,0),/=(_，万,2,2),则 j比.庵=0 0!2y=0m-AF=0-y/2lx+2y+2z=0可取沅=(2,0,721),X3,17设平面PD C的法向量为方=(x,y,z),则 反=(0,2,0),丽=则n-DC=Q_ =n-DP=Q2)=0-x +3y+z=0可取万=(2,0,用)，可知平面AEF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为n-nA 12x2-211 17COS0=-Z-=同 网 22+21 25【点睛】本题考查由面面平行推证线面平行，涉及用向量法求二面角的大小，属综合基础题.21.(1)独(2)夜.15【解析】(1)以4为原点，A5为x轴，为y轴，A尸为z轴，建立空间直角坐标系，则 丽=(-1,0,2),字=(-2,-1,1),计算夹角得到答案.22(2)设 而=丽,0.1,计算尸(0,22,2-2 2),计算平面APC的法向量”=(1,-1,-平面AO尸2-2 2的法向量比=(1,0,0),根据夹角公式计算得到答案.【详解】(1)：BAF=90,：.AFAB,又平面45尸 _1_平面ABCD,且平面4BE尸n平面ABCD=AB,.*.AF Y ABCD,又四边形43C。为矩形，.以A为原点，4 8为x轴，4 0为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，：AD=2,AB=AF=2EF=2,P 是。尸的中点，：.B(2,0,0),E(1,0,2),C(2,2,0),P(0,1,1),BE=(-1,0,2),而=(-2,-1,1),设异面直线BE与CP所成角的平面角为0,皿 BECP 4 2730则 COS0=_ _k=-r=广=,BE-CP V5-V6 15.异面直线BE与 CP所成角的余弦值为独。.15(2)A(0,0,0),C(2,2,0),F(0,0,2),I)(0,2,0),设 尸(a,b,c),而=入 方,OS1 即(a,b,c-2)=2(0,2,-2),解得 a=(),b=21,c=2-2A,：.P(0,22,2-2 2),4 户=(0,22,2-22),AC=(2,2,0),设平面APC的法向量”=(x,y,z).则n-AP=2Ay+(2-2Az=Q ,一 v 7,取 x=l,得万=(1,n-AC=2x+2y=02A、1 9 -),2 24平面4Q P的法向量沅=(1,0,0),.,二面角。-4 尸|cos I解 得 人；，.”(0,1,1),PF 的长度|PF|二 J(O-0尸 +(1-0)2+(1-2)2=72.【点睛】本题考查了异面直线夹角，根据二面角求长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22.(I)见解析.(I I)也.3【解析】证明DE，平面AC。得出BC_L平面A。，根据面面垂直的判定定理得到结论；(H)当4。，平面BCDE时，棱锥体积最大，建立空间坐标系，计算两平面的法向量，计算法向量的夹角得出答案.【详解】TT证明：Z A C B =-A C 1 B C2七分别为 AC,AB 的中点:.D E/B C :.D E A C:.D E 上 C D,D E L AXD,又=.,.DE_L 平面 4。.BC_L平面4。，又B C u平面ABC/.平面平面ABC(I I)：K-ABE=，SdBCE为定值.当4。，平面8CQE时，三 棱 锥A B E的体积取最大值以。为原点，以D C,D E,D A,为坐标轴建立空间直角坐标系。-肛z则 3(1 2 0)1(0,1,0),4(0,0,1)=可=(O,T,l)n-BE=0设平面A fE的法向量为(x,y,z),贝时一 一m -4,=0-x-y =0,、即E _L平面 C D n=(0,1,0)是平面AtC D的一个法向量_ _ m-n 1 V3COS V 77?,n =-r7=-产=M 同 6 x 1 3平面AXC D与平面4 B E所成角的正弦值为3V6【点睛】本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算，关键是能够根据体积的最值确定垂直关系，从而可以建立起空间直角坐标系，利用空间向量法求得二面角，属于中档题.