2021年山东省青岛市中考数学考前信心卷及答案解析.pdf
2021年山东省青岛市中考数学考前信心卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）若lx1=5,ly1=2且xO则x+y=(A.7 B.-7 C.3 2.(3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（A.。B.C.)陋D.D.-3 心3.(3分）世界最大的单口径球面射电望远镜被脊为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法可以表示为()A.5.19X 103 B.5.19X IO飞C.5.19 X 10-5 D.5.19X 10飞4.(3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是(、丿寻A.I I|B.I I I I c.。D.5.(3分）在如胆所示的单位正方形网格中，AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点0逆时针旋转180得到对应点历，则点氏 的坐标为（,.-,T,，i儿，矗，-.-K)-.-.,1,1,i,暴，y尸刊rA-A.(1.4,l)、丿B.(1.5,2)6ABC经过平移后将得到6A1趴C1,C.C 1.6,1)已知在D.(2.4,I)6.(3分）如图，四边形ABCD的外接圆为00,BC=CD,乙DAC=35,乙ACD=45,则乙ADB的度数为（、丿第1页共24页D A.55 B.60 C.65 D.70 7.(3分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,D互相重合，中 间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片 的长AD（单位：cm)为（)A(D.)A _-千一一1:一斗一一一-Dl-C A.7+3迈B.7+4./?.c.8+3,./z D.8+4迈8.(3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y呈在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=a2-bx+c的图象可能是（)I 1 v衫A.x B.x Vt c.x D.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9.(3分）计算（l+没）20t8_ 2(l召）2017_ 2(l迈）2016=第2页共24页10.(3分）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，总成绩满分10分已知八（l)班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八(I)班这次比赛的总成绩为分3 11.(3分）如图，点A,B是双曲线y=上的点，分别经过A,B两点向x轴，y轴作垂线X 段，若S 阴影2,则S1+S2=i S1-0 x 12.(3分）抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是.13.(3分）如图，已知正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，且DE=DF=3,AE=I,G、H分别是BE、EF的中点，则 6AGH的面积等于B A C F 14.(3分）如图，在6ABC中，乙ACB=90,D是BC边上的点，CD=2,以CD为直径1 的O与AB相切千点E.若弧DE的长为勹，则阴影部分的面积（保留元）3 A.B 三解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15.(4分）尺规作图：如图，已知CD是6ABC的高线，在CD上找到一点E,使得点E到AC的距离等千线段第3页共24页ED的长（保留作图痕迹，不写作法）AB 四解答题（共9小题，满分74分）a-3 1 16.(8分）(l)+（1一一）a2-4a+4 a2(2)解不等式组言言尸3 2 17.(6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6;另有一个不透明 的瓶子，装有分别标有数字I,3,5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字(I)请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？18.(6分）如图，在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km,从观测站A测得船C在北偏东45的方向，从观测站B刺得船C在北偏西30的方向求船C离观测站A的距离c 仁L9.(6分）为了解初中生对“防雾霾“知识的了解情况，向阳初级中学利用安全教育课，采取满分为100分的防雾霾知识测试卷子对全校学生进行测试，从中随机抽取了20第4页共24页名学生的测试卷子，按A,B,C,D,E五个小组分别进行统计(A.O:;x60;B.60冬Y 70;C.70冬x-80;D.80:;x90;E.90:;x:;100)，其中得分在B组这一范围内的成绩分别是：62,64,65,66,67,68,68,68,69,69,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图调查结果统计表组别分数分组频数ABCDE Ox60 60 x70 70 x 80 80 x90 90 xl00 2 10 m 3 诮根据以上信息解答下列问题：(I)被随机抽查的20名学生成绩的中位数为,n=(2)补全频数发布直方图；(3)若在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数是(4)若该校共有1260人参加测试，诮估计该校这次测试参加不低千70分的人数频数分布直方图频数-l08642O l lIIJIII1,4IIJIII-l-l-l-l广-C D E 组别20.(8分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6矿时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水谥为xm3,应缴水费为y元(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用第5页共24页水攒分别是多少？21.(8分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD,BC上的点，且AE=CF.(I)求证：BE=DF:(2)连结AF，若AD=DF，乙ADF=40,求乙AFB的度数A E D B F C 22.ClO分）某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售蜇就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元(x为正整数），每天的销售量为y份，每天的利润为w元(l)直接写出y与x的函数关系式；(2)求出w与x的函数关系式；并求出利润w的最大值23.(10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A,B,C,D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图作品数呈条形图作品阱12 l r:一一:一:10 8 6 4;r-B C D-班请根据以上信息，回答下列问题：作品数量扇形图(/)杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数谥所对应的圆心角度数(3)请估计全校共征栠作品的件数(4)如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女第6页共24页生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率24.C 12分）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图CD方式摆放，其中AD=AG=S,AB=9.点D,G分别在边AE,AB 上，CD与FG相交于点H.【探究】求证：四边形AGHD是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为【操作二】将图）中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG,CF,如图，若sin乙BAD=;，则四边形DCFG的面积为已FCA之(C)ADC-图图图第7页共24页2021年山东省青岛市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）若冈5,ly1=2且xO则x+y=()A.7 B.-7 c.3【解答】解：可x1=5,ly1=2,:.x=士5,y=士2,:xO,:.x=-5,y=2,:.x+y=-3.故选：D.2.(3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（A o B.霓c.睾D.-3 D.心【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；8.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；c.屈千中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.3.(3分）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法可以表示为()A.5.19XI0-3 B.5.19Xl0-4【解答】解：0.00519=5.19X10飞故选：A.C.5.l9X 10-5 4.(3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（)今A.匕工二B.I|I c.O 第8页共24页D.5.19X 10-6 D.【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆故选：D.5.(3分）在如图所示的单位正方形网格中，丛ABC经过平移后将得到6A1趴CJ，已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为PJ，点P1绕点0逆时针旋转180得到对应点历，则 点历 的坐标为（)y,1,1,1,II,1,III.-.-.-.一-r,T,，7,L，,上，_一片)-一,1,-，a,嘉，忙厂Fr A.(l.4,l)B.(1.5,2)C.C 1.6,1)D.(2.4,I)【解答】解：？A点坐标为：(2,4),Ai(-2,I),:点P(2.4,2)平移后的对应点凸为：(-1.6,-I),？点P1绕点0逆时针旋转l80，得到对应点氏，.P2点的坐标为：(1.6,1).故选：C.6.(3分）如图，四边形ABCD的外接圆为00,BC=CD,乙DAC=35,乙ACD=45,则乙ADB的度数为（)D A.55 B.60 c.65 D.70【解答】解：?BC=CD,:阮阮，：乙ABD和乙ACD所对的弧都是凡），乙BAC 乙DAC=35,第9页共24页.:乙ABD乙ACD=45,:.乙ADB=J80-乙BAD-乙ABD=l80-70-45=65.故选：C.7.(3分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折在成如图所示的阴影图案，顶点A,D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm)为()A,(D1 A-,:一心-.,D l _-C A.7+3迈B.7+4-./2 c.8+3迈D.8+4-.Jz【解答】解：如图，过点M作MH上AIR千H,过点N作NJ上AW于J.A(D)；一一一一一飞立主了_lDC由题意.6.EMN是等腰疽角三角形，EM=EN=2,MN=2迈，？四边形EMHK是矩形，.EK=A K=MH=I,KH=EM=2,心RMH是等腰直角三角形，.RH=MH=l,RM=迈，同法可证NW=,/z,由题意AR=RA=AW=WD=4,AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+,jz+2迈迈4=8+4迈，故选：D.8.(3分）一次函数y釭b和反比例函数y点在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=a:l-hx+c的图象可能是（)第10页共24页.l2 V”A.x B.x V”C.x D.【解答】解：观察函数图象可知：aO,cO,-b:二次函数y=ax2-bx+c的图象开口向下，对称轴x=-D，与y轴的交点在y轴负2a 半轴故选：B.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9.(3分）计算(I,./3)20l8 _ 2(l迈）2017_ 2(J+13)2016=_Q_.【解答】解：原式(l+,./3)2016(t+,./3)2 _ 2(1+,./3)_ 2)=(I+,./3)2016(1+213+3-2-2长2)=(1+,./3)2016 XO=O.故答案为o.10.(3分）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分IO分，总成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，总成绩满分10分已知八（1)班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八(1)班这次比赛的总成绩为8.9 分【解答】解：10 x2+8x3+9x5=8.9 2+3+5 故答案为：8.9.（分），第11页共24页3 11.(3分）如图，点A,B是双曲线y=上的点，分别经过A,B两点向x轴，y轴作垂线x-段，若S阴影2,则S1+S2=_1_.合.Sl-0 x 3【解答】解：了点A,B是双曲线y=上的点，X.S1+S阴影S2+S阴影3,:.s1+S2=6-2S卧坎,=6-4=2.故答案为2.12.(3分）抛物线y=(k-l)x2 5-x+l与x轴有交点，则k的取值范围是K且k=I=1.-4【解答】解：了抛物线y=(k-I)x2-x+I与x轴有交点，5:.6=(-1)2-4 X(k-1)Xl刻，解得K冬一，4 又？k-1-:f:.O,.K#l,5 占K的取值范围是k:5且k=I=1;4 5 故答案为：k:5且K#l.4 13.(3分）如图，已知正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，且DE=DF=3,17 AE=L G、H分别是BE、EF的中点，则6AGH的面积等千 8 B C F D【解答】解：？四边形ABCD是正方形，二AB=BC=CD=AD=AE+DE=4,乙BAE乙C=90,第12页共24页:DE=DF=3,:.CF=AE=l,.BE=BF=炉12 平，:c、H分别是BE、EF的中点，1 1.AG=BG=;.BE,GH=;.BF,GHIi BF,2 2 m.AG=GH=,2:乙AGE=2乙ABG,乙EGH 乙EBF,:AB=BC,AE=CF,LBAE乙C=90,:b.ABE兰b.BCF(SAS),：乙ABE 乙CBF,:乙AGE 乙ABE乙CBF,乙AGH乙ABC=90,:b.AGH是等腰直角三角形，1币./f717:b.AGH的面积-X-X-=2 2 2 8 故答案为：一17 8 A C F 14.(3分）如图，在LABC中，乙ACB=90,D是BC边上的点，CD=2,以CD为直径1兀的O与AB相切于点E.若弧DE的长为勹，则阴影部分的面积一.（保留T)33 A.B【解答】解：如图，连接OE,第13页共24页？以CD为直径的O与AB相切于点E,:.OE上BE.设乙EOD=n,1 1:oD=CD=l,弧DE的长为-rr,2 3 n亢X11-rr.180 3:.乙EOD=60.:.乙B=30,乙COE=120.:.OB=20E=2,BE=./3.占 BC=OB+OC=3.厄二AC=BC=./3.3:.s阴影S心ABc-S扇形ocE-S1:,0BE 1 120冗xl2 1兀=X./3 X3一xlx迈_2 360 2 3 故答案是：5 兀3 A 三B三解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15.(4分）尺规作图：如图，已知CD是LABC的高线，在CD上找到一点E,使得点E到AC的距离等于线段ED的长（保留作图痕迹，不写作法）AB【解答】解：如图所示：点E即为所求立B四解答题（共9小题，满分74分）第14页共24页a-3 1 16.(8分）(l)(1-).a2-4a+4,-a-2 X-3(x-3)5(2)解不等式组1+2x1.3-,1 因此，原不等式组的解奂为x三2.2 17.(6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字l,3,5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字(l)请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉嬴，此游戏公平吗？为什么？【解答】解：（1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：芦2 4 6 1 2,1 4,1 6,1 3 2,3 4,3 6,3 5 2,5 4,5 6,5 共有9种不同结果，即(2,1)(2.3)(2,5)(4,1)(4,3)(4,5)(6,1)(6,3)(6,5);(2)列出两次得数之和的所有可能的结果如下：第15页共24页芦2 4 6 1 2+1=3 4+1=5 6+1=7 3 2+3=.5 4+3=7 6+3=9 5 2+5=7 4+5=9 6+5=11 共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，”和为7的倍数”的有3种，3 1 P（小玉1片）=-=-9-3 3 1.p（小杰胜）-=-,9-3 因此游戏是公平的18.(6分）如图，在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km,从观测站A测得船C在北偏东45的方向，从观测站B淜得船C在北偏西30的方向求船C离观测站A的距离c 上【解答】解：如图，过点C作CD_l_AB千点D,上则乙CAD 乙ACD=45,:.AD=CD,设AD=x，则AC迈x,:.BD=AB-AD=2-X,乙CBD=60,在Rt丛BCD中，;tan乙CBD箭第16页共24页 X=2-x$,解得x=3迈经检验，x=3-是原方程的根二AC迈x.fi.(3-,/3)=(3.jz森）km.答：船C离观测站A的距离为(3迈石）km.19.(6分）为了解初中生对“防雾霾“知识的了解悄况，向阳初级中学利用安全教育课，采取满分为l00分的防雾霾知识测试卷子对全校学生进行测试，从中随机抽取了20名学生的侧试卷子，按A,B,C.D,E五个小组分别进行统计(A.Ox60;B.60冬70:C.70 x80;D.80 x90;E.90 x 100)，其中得分在B组这一范围内的成绩分别是：62,64,65,66,67,68,68,68,69,69,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图：调查结果统计表组别分数分组A Ox60 B 60 x70 C 70 x80 D 80 x6时，y=l.l X 6+Cx-6)X 1.6=l.6x-3,即y与x之间的函数表达式是y=l.lx(O:s;x:;6)l.6x-3(x6)(2).5.5 1.1 X 6,：缴纳水费为9.8元的用户用水世超过6m气将y=9.8代入y=l.6x-3,解得x=8;答：这两户家庭这个月的用水星分别是5m3,8m3.21.(8分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD,BC上的点，且AE=CF.(l)求证：BE=DF;(2)连结AF,若AD=DF，乙ADF=40，求乙AFB的度数A E D B F C【解答】（1)证明：在平行四边形ABCD中，ADIiBC,AD=BC,:AE=CF,:.DEii BF,DE=BF:四边形BEDF是平行四边形:.BE=DF.(2)._.AD=DF,乙ADF=40乙DAF=乙AFD=70第19页共24页:ADIi BC:.乙AFB乙FAD=7022.(10分）某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售蜇就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元(x为正整数），每天的销售量为y份，每天的利润为w元(I)直接写出y与x的函数关系式；(2)求出w与x的函数关系式；并求出利润w的最大值【解答】解：（I)？每份售价超过10元且每天的销售豐不为负数，:.y=300-30(x-10)=-30 x+600,:-30 x+600 0.:.x20.当7xl0时，y=300;(2)当7xl0时，w=300(x-7)-200=300 x-2300;当lOx20时，w=(-30 x+600)(x-7)-200=-30 x2+810 x-4400.300 x-2300(7:,;X:,;10).w=-30 x2+810 x-4400(10 0,y随x增大而增大，:.当x=lO时，w幻大伯700元；当l0 x20时，:a=-30 0,w有最大值，b:.当x=-=13.5时，2a:X取整数，:.x应取13或14,w最大，:.x=I3时，w取最大值：w危顷 30X 132+810 X 134400=1060元.700 1060,:每份套餐的售价应定为13或14元，此时，最大利润为1060元23.(10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个第20页共24页班中随机抽取了4个班（用A,B,C,D表示），对征栠到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图作品数呈条形图作品阱-b l l l-rr 208642 11 作品数呈扇形图B C D-班请根据以上信息，回答下列问题：(l)杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”)；(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数150(3)请估计全校共征集作品的件数(4)如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率【解答】解：（1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属千抽样调查故答案为：抽样调查90(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+=24件，360 C班有24-(4+6+4)=IO件，补全条形图如图所示，作品（件）12 t-壹10 8.6.一.4.,.,.I I 2 1-I-I-。A B C D 次数第21页共24页10 扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360X万150;故答案为：150;24(3)？平均每个班一6件，4 二估计全校共征集作品6X30=180件(4)画树状图得：开始男1 男2男3女1女2 罕2男3女1女2男1号3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女l了共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，:恰好选取的两名学生性别相同的概率为一=-=:-.8 2 20 5 24.（l2分）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图G)方式摆放，其中AD=AG=5,AB=9.点D,G分别在边AE,AB 上，CD与FG相交于点H.【探究】求证：四边形AGHD是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD,将平行匹边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图）则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为56.【操作二】将图）中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使4 点E与点B重合，连接DG,CF,如图），若sin乙BAD=，则四边形DCFG的面积为5 72.已FCA之(C)ADC-图图图【解答】解：【探究】？四边形ABCD和AEFG都是平行匹边形，:.AEIIGF,DCIIAB,第22页共24页:四边形AGHD是平行四边形，.AD=AG,:四边形AGHD是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=(ME+AM+AG+EF+NF+GN)+(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2(AE+AG)+2(AB+AD)=2X(9+5)+2X(9+5)=56,A-(C)故答案为：56;【操作二】由题意知，AD=AG=5,乙DAB 乙BAG,又AM=AM,.6AMD罕6AMG(SAS),.DM=GM,乙AMD乙AMG,：乙AMD乙AMG=l80,:.乙AMD乙AM.G=90,.sin乙BAD=i,4 5 DM 4=-AD 5 4.DM=;AD=4,5.DG=8,？四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，.DC/I ABIIGF,DC=AB=GF=9,:四边形CDGF是平行四边形，乙AMD=90,：乙CDG 乙AMD=90,:四边形CDGF是矩形，:.s矩形DCFc=DGDC=8X9=72,第23页共24页A 故答案为：72.第24页共24页
